高二上学期期末数学试卷(a卷)套真题

高二上学期期末数学试卷（a卷）

一、选择题

1. 三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）

A . 1条

B . 2条

C . 3条

D . 1条或2条

2. 已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）

A . 1或3

B . 1或5

C . 3或5

D . 1或2

3. 已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：

①若m∥n，m⊥α，则n⊥α

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；

④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，

其中不正确的命题的个数是（）

A . 0个

B . 1个

C . 2个

D . 3个

4. 从原点向圆x2+y2﹣12x+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（）

A . 30°

B . 60°

C . 90°

D . 120°

5. 已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）

A . 90°

B . 45°

C . 60°

D . 30°

6. 三棱锥P﹣ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（）

A . 内心

B . 外心

C . 垂心

D . 重心

7. 若动点P到点F（1，1）和直线3x+y﹣4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）

A . 3x+y﹣6=0

B . x﹣3y+2=0

C . x+3y﹣2=0

D . 3x﹣y+2=0

8. 如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）

A . 2

B . 6

C . 3

D . 2

9. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）

A . [ ，1]

B . [ ，1]

C . [ ，]

D . [ ，1]

10. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）

A . 36cm3

B . 48cm3

C . 60cm3

D . 72cm3

11. 若圆C：x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+c=0的距离为，则c的取值范围是（）

A . [ ]

B . （）

C . [﹣2，2]

D . （﹣2，2）

12. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为（）

A .

B .

C .

D . 16π

二、填空题

13. 若A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为________．

14. 不论m为何值，直线（3m+4）x+（5﹣2m）y+7m﹣6=0都恒过一定点，则此定点的坐标是________．

15. 如图所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在满足条件PE⊥DE的E点有两个时，a的取值范围是________．

16. 若圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣l对称，过点C（﹣

a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为________．

17. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，给出下列四个命题：

①对角线AC1被平面A1BD和平面B1 CD1三等分；

②正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的表面积之比为1：2：3；

③以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；

④正方体与以A为球心，1为半径的球在该正方体内部部分的体积之比为6：π

其中正确命题的序号为________．

三、解答题

18. 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，E，F，N分别为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点，求证：

（1）E，F，D，B四点共面；

（2）面AMN∥平面EFDB．

19. 求与圆（x﹣2）2+y2=2相切且在x轴，y轴上截距相等的直线方程．

20. 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为________．

21. 已知实数x，y满足方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．

（1）求的取值范围；

（2）求|x+y+l|的取值范围．

22. 已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C 截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．

23. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=BC=2AC=2．

（Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；

（Ⅱ）在AA1上是否存在一点D，使得二面角B1﹣CD﹣C1的大小为60°．