人教版八年级上册数学教材分析.doc

第十一章“一次函数”简介

一、教科书内容和课程学习目标

（一） 教科书内容

木章的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数 的

概念、图象、性质和应用举例，用函数观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元 一次方程组。

全章共包括三节：

11. 1变量与函数

11. 2 一次函数

11. 3用函数观点看方程（组）与不等式

其中，11. 1节是全章的基础部分，11. 2节是全章的重点内容，11. 3节是引申的内 容。

函数的概念是数学中极为重要的基木概念，它的抽象性较强,接受并理解它有一定难度, 这

也是本章的难点。

变化与对应的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，从数量关 系

和图象两方面动态地分析问题，是本章学习的特点。

（二）

木章知识结构框图

新课程教材 培训资料 人教版八年级上册•数学 教材分析

—兀一次方程 一元一次不等式 二

元一次方程（组）

（三）课程学习目标

本章内容的设计与编写以下列目标为出发点：

1.以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻州i现实世界中变化规律的重要数学模型；

2.结合实例,了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应''的思想,了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系；

3.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题；

4.通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对己经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系。

（四）课时安排

本章教学时间约需15课时，具体分配如下（仅供参考）：

11. 1变量与函数5课时

11.2 一次函数5课时

11. 3用函数观点看方程（组）与不等式3课时

数学活动

小结2课时

二、本章的编写特点

（一）反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想

在建立和运用函数这种数学模型的过程之中，“变化与对应”的思想是重要的基础，所谓变化与对应的思想包括两个基本意思：

1.世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；

2.在同一个变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系。

函数是数量化地表达变化与对应思想的数学工具,变化规律表现在变量（自变量与函数）之间的对应关系上，函数通过数或形定量地描述这种对应关系。变化与对应思想正是本章内容中蕴涵的基本思想。

人的认识过程是波浪式前进、螺旋式上升的。学习数学中的一个重要的基木概念，需要分阶段地完成，逐步深化认识程度。本套教科书将对代数函数的学习分三章安排，即八年级上学期学习第十一章“一次函数”，八年级下学期学习第十七章“反比例函数”，九年级下学期学习第二十六章“二次函数”。在学习这些内容之前，分别安排了学习一次方程（组.）、分式方程和一元二次方程，即按代数运算类型划分阶段，将函数作为方程的后续内容。

本章是学习函数的第一阶段，其教学目标如前所述，重点在于初步认识函数概念，并具体讨论最简单的初等函数——次函数。本章教科书力求能在具体的数学内容中渗透体现变化与对应的思想，使学生能潜移默化地感触体会函数内容中最基木的东西，在对数学思想方法的学习方面有所收获。

本章在学生对一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式等以一次（线性）运算为基础的数学模型的己有认识上，从变化和对应的角度，对一次运算进行更深入的讨论。

教科书在进入专门对一次函数的讨论之前，安排学生先了解函数的一般概念。第11. 1 节首先从5个具有实际背景的问题入手，引导学生通过填表和列式表示问题中相关的量，从中认识

常量和变量的主要特征，学会区别它们。接着，教科书通过“归纳”栏目总结出这些问题中变量间关系的共同特点，即问题中的两个变量互相联系，当其中一个变景取定一个值时，另一变量有唯一确定的对应值。教科书又继续用心电图、人口统计表等问题对这种变化与对应关系进行了补充和强化，这也为后面的函数表示法写下伏笔。在此基础上，教科书第一次给出了函数的一般概念以及自变量、函数值等概念。教科书中给出的函数定义是突出变化与对应的，其中主要有两层意思：

1.两个变景互相联系，一个变量变化时另一个变量也发生变化；

2.函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的。

这是关于函数的最基木、最朴素的刻画。这一节的最后部分重点讨论了函数图象的概念, 图象是直观地描述和研究函数的重要工具。三种常见的函数表示法，即列表法、解析式法和图象法，是反映函数的三种不同形式。

（二）从特殊到一般地认识一次函数

人们认识事物往往经历“从特殊到一般”的过程，教科书对木章重点内容的安排正是按照这样的过程展现的。

在对函数概念初步讨论后，教科书转入对…种具体的初等函数的讨论，第11. 2节的标题“一次函数”点出了这一节的核心对象。这一节首先从讨论正比例函数开始，正比例函数是特殊的一次函数，即中的类型。对正比例函数的定义、图象和性质的讨论，可以为讨论一般的一次函数奠定基础。

在分析具体问题时，教科书注意了引导学生利用事物之间的联系从特殊到一般地认识问题，例如讨论一次函数的图象时，教科书先对比函数和的区别，由直线的平移变换过渡到直线，然后再得出由两点确定直线的一般方法。采用这种处理方式能够展示解决问题的-•种基本策略，即“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的做法。

（三）用函数观点1门1顾与审视相关内容，加强知识体系的构建

在学习过程中，人们需要不断地提高认识问题的水平，这包括对过去己认识过的事物的再认识，也包括对新认识的事物与己认识的事物之间的联系的认识。这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可缺少的。

木章最后的第11.3节“用函数观点看方程（组）与不等式”，从函数的角度对前面学习过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组重新进行了分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析。用一次函数可以把上述三个不同的数学对象统一认识，由此可见函数的重要性。“水涨船高”，随着知识积累的增加，认识事物的水平也会相应提高。“站得高看得远”，通过学习本节内容，不仅可以加深对方程（蛆）与不等式等数学对象的理解，而且可以加大对已经学过的相关内容之间的联系的认识，加强知识间横纵向的融会贯通，提高灵活地分析解决问题的能力。这也从一个侧面反映了函数概念的作用。

（四）注重联系实际问题，体现数学建模的作用

世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际又服务于客观实际。本章教科书中实际问题贯穿于始终，它们中有些是作为函数的实际背景，为降低学习抽象概念的难度服务的。例如，在引入函数概念时，教科书通过对一系列实际问题中变量间关系的分析与描述，归纳出一般性的规律要点，得出函数的定义。这样的过程是由具体到抽象，由特殊到一般的过程，是以实际问题抽象为数学模型为线索的展现过程。有些实际问题是作为应用举例体现函数的广泛的应用性，为培养应用数学解决实际问题的意识和能力服务的。例