精品高中数学第1章算法初步1-4算法案例教材梳理导学案

【最新】2019年高中数学第1章算法初步1-4算法案例教材

梳理导学案

庖丁巧解牛

知识·巧学

1．几个常用函数符号

求余函数Mod(m,n)：Mod(m,n)表示取m除以n的余数.

如：m被3除余2，可表示为Mod(m,3)=2.

取整函数Int(x) :表示取不大于x的最大整数.

如：Int(2)=2,Int(2.3)=2,Int(2.6)=2.

误区警示不要与四舍五入相混淆Int(-2.3)=-3.

可用mInt(m/n)*n表示m除以n的余数，如m被3除余2，可表示为mInt(m/3)*3=2.

2．算法典型案例

案例1：韩信点兵——孙子问题

《孙子算经》中载有“物不知数”这个问题:今有物不知其数,三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二，问物几何？答曰“二十三”.这就是著名的孙子问题(记载于中国古代约公元3世纪成书的《孙子算经》,是原书卷下第26题).

这个问题可以简单地用一句话描述，即“一个正整数，被3，5，7除，余数分别为2，3，2”.设这个数为m，则可列关于x,y,z的方程

联想发散这一类问题的解法可以推广成解一次同余式组的一般方法．秦九韶给出了理论上的证明，并将它定名为“大衍求一术”.这个问题的通用解法称为“中国剩余定理”.秦九韶（公元1202—1261年），南宋数学家，著《数书九章》十八卷．全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类.其中对“大衍求一术”（一次同余组解法）和“正负开方术”（高次方程的数值解法）等有十分深入的研究.“大衍求一术”，在世界数学史上占有崇高的地位.

计算机解决：从2开始，让m依次去除，直到满足要求为止.这样，只要使用循环，由小到大依次搜索，直到找出满足条件的数即可.流程图如图1-4-1：

图1-4-1

案例2：辗转相除法求最大公约数

辗转相除法又称欧几里得算法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成一对新数，继续上面的除法，直到余数为零，此时的除数就是所求两数的最大公