1-2统计中常用的基本概念
概率统计第七章1-2
P(|U|>u1-α/2)=α
φ(x)
U检验
α/2
- u1-αΒιβλιοθήκη 2 u1-α/2接受域α/2
X
否定域
否定域
双侧统计检验
该检验用 u 检验统计量，故称为u 检验。
② H0:μ≤μ0(已知); H1:μ>μ0 （右侧检验） 1) 提出原假设和备择假设: H0:μ≤μ0; H1:μ>μ0, X 0 在H0下有 2) 对统计量: U / n X 0 X , / n / n X 0 X 对给定的α有 { u1 } { u1 } / n / n X 0 X 所以 P( u1 ) P( u1 ) / n / n 3) 故 拒绝条件为U> u1-α
c u u0.05 1.645
由
X 110 4/5
1.645
X 108.648
即区间( ,108.648 ) 为检验的拒绝域 称 X 的取值区间 (108.648,+) 为检验的接受域
四、作出判断
在有了明确的拒绝域后，根据样本观测值 我们可以做出判断： 当 x 108.684 或 u 1.645 时，则拒绝H 0 即接收 H1 ；
H 0 : p 4%
vs
H1 : p 4%
二、选择检验统计量 由样本对原假设进行判断总是通过一 个统计量完成的，该统计量称为检验统计 量。 找出在原假设 H 0 成立条件下,该统计量 所服从的分布。
三、选择显著性水平，给出拒绝域形式 小概率原理中,关于“小概率”的值通常根据实 际问题的要求而定,如取α =0.1,0.05,0.01等, α 为检验的显著性水平(检验水平). 根据所要求的显著性水平α ,描写小概率事件的 统计量的取值范围称为该原假设的拒绝域(否定 域),一般用W表示；一般将 W 称为接受域。 拒绝域的边界称为该假设检验的临界值.
概率论与数理统计ch1-2
试验二：掷色子
设A=“出现1点”
P(A) 1 0.16& 6
试验次数 10 100 1000 5000 10000 20000 50000
A出现的频数 2 15 153 850 1719 3381 8204
摩根法则：
A B A B ； AB A B
★用简单事件的运算来表示复杂事件！
CH1 随机事件及其概率
§1.2 事件的概率
研究随机试验，仅仅知道所有可能结果是不 够的，还需要了解各种结果出现的可能性大小。
概率就是描述事件A发生可能性大小的一个量。
本节给出概率的四种定义：
一、概率的统计定义
二、概率的古典定义★
概率的古典定义仅适用于具有下述特点的试验模型： (1) 试验中所有基本事件的总数是有限的； —有限性 (2) 每次试验中，各基本事件的发生是等可能的。 —等可能性
——古典概型(等可能性模型)
定义： 如果古典概型中，所有基本事件的总数为n，而
A所包含的基本事件数为m，则事件A发生的 概率为：
公理1(非负性)：0 P(A) 1； 公理2(规范性)： P() 1；
公理3(可列可加性)： 对于两两互斥的事件列A1, A2,L , An,L ，有 P( A1 A2 L An L ) P( A1) P( A2) L P( An ) L 概率则是称非P负(A的)为、事规件范A的的、概可率列。可加的集函数。
m1 m2 m1 m2
fn(A+B)= fn(A) +fn(B)
m1 m2 m1 m2
n
nn
概率统计教学资料-1-2节第2章随机变量及其分布
因此事件A在n次试验中发生k次的概率为
n
P (X k ) C n kp k q n k ,k 0 ,1 , ,n
C
k n
p
k
q
n k C n 0 p 0 q n C n 1 p q n 1 C n n p n q 0 1
.
k 0
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二项分布（Binomial distribution）
k! n
nn
li(1 m )n k li(1 m )nli(1 m ) k
n nln in C lnm in k m p (1kqn nn )k nn ( k )k !ee n ,k0,1,2,
2019/11/18
将 样 本 空 间 与 实 数 值 之 间 建 立 一 种 对 应 关 系 ， 以 便 利 用 数 学
分 析 的 方 法 对 随 机 试 验 的 结 果 进 行 深 入 广 泛 的 研 究 和 讨 论 .
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4
1. 随机变量的定义
定义: 设随机试验E的样本空间为 S {e}, 若对于每 一个样本点 eS, 变量X 都有唯一确定实数与之对应, 则X是定义在 S上的单值实函数, 即 XX(e), 称
辆汽车通过的概率.
解： 由题意知
P(X0)0e0.2, 则1.61.
0! 而 P ( X 1 ) 1 P ( X 0 ) P ( X 1 )
10.21 e 1 0 .2 1 .6 0 1 .2
1!
0.478.
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P ( X 2 ) P ( A ) P ( A B ) P ( B |A ) 0 . 7 0 . 8 5 0 . 6
1-2统计中常用的基本概念
业的“全员劳动生产率”是（）。
A 数量指标 B 数量标志
C质量指标
D 标志总量
第38页，共52页。
10、调查某市职工家庭的生活状况，则总体是（ ）。
A 该市全部职工家庭 B 该市每个职工家庭
C 该市全部职工
D 该市职工家庭户数
11、数量指标一般表现为（ ）。
A 绝对数 B 平均数 C 相对数 D 中位数
第27页，共52页。
（二）计数值的数据
凡是以清点得出的数据就称为计数值 的数据。这一类数据的特点是：整数位间
没有小数点，即为整数。
（三）排序数据
凡是通过排序获得的，即只能用顺序 等级来说明总体单位属性的描述尺度的数
据就称为排序数据。
它没有数量大小，是用来表述品质标志
的。
第28页，共52页。
（四）分类数据 有些数据只能说明总体单位所属类别，
也可以是事件或现象。
第1页，共52页。
4.二者不是固定不变的，随着研究目的不同， 二者也会有所不同。
5.有限总体和无限总体：总体范围和总体单 位的数目能明确确定，并且总体单位数目有 限，能够准确计算出总数的，称为有限总体； 总体范围不能明确确定或总体单位数目无限 的，称为无限总体。
第2页，共52页。
第7页，共52页。
（2）按照标志在总体各单位表现是否相同分 类
①不变标志: 在一个总体中，不管是品质标 志或是数量标志，若是具体表现在所有单位都是
相同的，我们就把这种标志称为不变标志。
②可变标志:在一个总体中，当一个标志在
各个单位的具体表现有可能不同时，这个标志
便可被称为可变标志。
第8页，共52页。
质量指标的数值一般为平均数或是 相对数，质量指标是反映现象本身质量
统计基础知识与统计实务(多选题)
统计基础知识与统计实务多选题1．统计学中常用的基本概念有（A．总体B．总体单位C．标志 D．变量E．指标）。
2．下列标志中属于数量标志的有（A．商品零售额 B．工龄C．计划完成百分数D．合同履约率）。
3．下列各项中，属于离散变量的有（A．全国总人口E．某市三资企业个数）。
4．统计的工作过程一般包括（A．统计设计 B．统计预测与决策D．统计整理E．统计分析）。
5．总体的基本特征有（A．同质性 B．大量性C．差异性）。
6．统计设计阶段的结果有（A．统计报表制度 B．统计调查方案C．统计分类目录 D．统计指标体系）。
7．在全国人口普查中，（B．每一个人是总体单位C．全部男性人口数是统计指标D．人口的平均年龄是统计指标）。
8．非全面调查是仅对一部分调查单位进行调查的调查种类，下列各项中属于非全面调查的有（A．重点调查 B．抽祥调查C．典型调查）。
9．制定一个周密的统计调查方案，应包括的内容有（A．确定调查目的 B．确定调查对象E．确定调查项目）。
10．全面统计报表是一种（A．全面调查方法 B．报告法调查C．经常性调查方法）。
11．通过调查鞍钢、首钢、宝钢等几个大钢铁基地来了解我国钢铁的基本状况，这种调查属于（B．重点调查E．非全面调查）。
12．重点调查是一种（B．非全面调查C．就重点单位进行的调查D．可用于经常性调查也可用于一次性调查的调查方法E．能够大致反映总体基本情况的调查方法）。
13．重点调查的实施条件是（C．重点单位的标志值在总体中占绝大比重D．调查曰的不要求掌握全面数据，只须了解基本状况和发展趋势，调查少数重点单位能满足需要）。
14．关于抽样调查的叙述，正确的是（A.是一种非全部调查 B.按照随机原则抽选调查单位C.根据样本的资料推断总体的数值）。
15．统计调查按组织方式的不同可分为（B．专门调查E．统计报表）。
16．统计调查方案的主要内容有（A．确定调查目的 B．确定调查时间和期限C．确定调在单位和调查对象和报告单位D．确定调查项日和调查表E．确定调查的组织计划）。
1-2常用特征数
平均数的计算。
设某一资料包含n个观测值： x1、x2、…、 xn， 则样本平均数可通过下式计算：
x1 x 2 x n x n
n
n
x
i 1
n
i
（3-1）
n
xi 其中，Σ为总和符号； 表示从第一个观测值x1累 i 1
加到第n个观测值xn。当 xi 在意义上已明确时，可简写
所以上式可改写为：
2 (
S
x n
n 1
x)2
（四）变异系数
若比较两个样本的变异度，则因单位不同或平 均数不同，不能用标准差直接比较。
这时要构造一个不带单位，不受平均数大小影 响的变异数，这就是变异系数(coefficient of variation)，用CV 表示。
S CV 100% x
所以，在估计其他统计数时，如果该统计数受K个条件 限制，则其自由度应该为n－K。 在应用上，小样本一定要用自由度来估算标准差；若为 大样本，因n和n－1相差较小，可直接用n作除数，但大样本
的界限没有统一规定，一般以30以上为大样本。
（三）标准差
标准差是方差的正根值，可以很好的表示 资料的变异度，其单位与观察值的度量单 位相同。 样本标准差（S）
例如：两个小麦品种主茎高度的测量结果分析如下表。
品种 甲 乙
平均数 95.0 75.0ຫໍສະໝຸດ 标准差 9.02 8.50
变异系数 9.5 11.3
在采用变异系数表示样本的变异程度时，宜同时列举平 均数和标准差，否则可能引起误解。
为 了 准 确 地 表示样本内各个观测值的变
异程度，人们 首 先会考虑到以平均数为标准，
统计常用概念
以下是统计学中常用的一些概念：1. 总体（population）：在统计学中，总体是指研究对象的整体集合。
例如，研究一座城市的人口数量就是研究该城市的总体。
2. 样本（sample）：样本是指统计学中从总体中随机选取的一部分个体，用来代表总体的特征。
例如，从一座城市中随机选取100 名居民，对他们的年龄进行调查，这100 名居民就是该研究的样本。
3. 参数（parameter）：参数是指总体的某些性质或特征的数值，例如，某座城市的总人口数量是一个参数。
4. 统计量（statistic）：统计量是指样本的某些性质或特征的数值，例如，样本平均值是一种统计量。
5. 标准误差（standard error）：标准误差是指统计量的抽样分布的标准差。
标准误差通常用来表示样本统计量与总体参数的差异。
6. 置信区间（confidence interval）：置信区间是指在给定置信水平的条件下，总体参数的取值范围。
例如，我们可以估计某座城市人口数量的置信区间为95%，表示该区间有95% 的概率包含真实的总体人口数量。
7. 假设检验（hypothesis testing）：假设检验是一种统计方法，用来判断样本统计量是否代表总体参数的值。
根据假设检验的结果，可以得出是否拒绝原假设的结论，进而推断总体参数的取值。
8. 显著性水平（significance level）：显著性水平是指在假设检验中，拒绝原假设的概率。
通常所设定的显著性水平为0.05 或0.01。
9. P 值（p-value）：P 值是指在假设检验中，观察到样本统计量时所得到的检验结果与原假设相符的概率。
例如，P 值为0.05 表示观察到的样本统计量和原假设相符的概率为5%。
这些概念是统计学中的一些基本概念，熟悉这些概念可以帮助我们更好地理解和应用统计学知识。
统计预测与决策1-2
2021/4/9
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遵循原则
2021/4/9
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评价
优点：
通过信息交流，产生思维共振，进而激发创造性 思想，能在短期内得到创造性成果；
缺点： 1) 人数和代表性受限制；
2）专家人数，视预测主题规模而定。专家 小组人数一般以10-50人为宜。但对重大问题的 预测，专家小组的人数可扩大到100名左右。
2021/4/9
回总目录 回本2章2 目录
3. 预测过程
一般分为四轮，
第一轮，确定预测事件。根据所要预测的主题
以各种形式提出有关的预测事件。预测项目领导小组 确定；先征求少量专家意见集中后确定。设计预测事 件一览表。
2021/4/9
回总目录 回本章7 目录
步骤
专家意见汇总预测法是指依靠专家群体经验、智 慧，通过思考分析、综合判断，把各位专家对 预测对象的未来发展变化趋势的预测意见进行 汇总，然后进行数学平均处理并根据实际工作 中的情况时行修正，最终取得预测结果的方法。
✓ 组成专家预测小组对预测对象进行分析
✓ 把定性分析量化，汇总，形成初步结果
2021/4/9
回总目录 回本2章8 目录
2）中位数和上、下四分位点的定义
中位数是将排序数据分成两个含有相同数 据个数的部分的数值。
x中
一般地，
x中
x中 (xkx k x 1k 1)/2
2021/4/9
n8
n9
当 n2k1 时 当 n2k时
回总目录 回本2章9 目录
上、下四分位点的定义
统计1-2章小练习
B、调查项目和指标的承 D、基层企事业单位
14、将所有研究的对象按某种特征划分为若干类别，并给 每一类别定名，所形成的计量尺度是（ ） A、定类尺度 B、定序尺度 C、定距尺度 D、定 比尺度
A
15、在企业统计中，下列统计标志中属于数量标志的是 （） A、文化程度 B、职业 C、月工资 D、行业
C.发布统计资料
B 8、统计资料的基本特征/性质是（ ） A.数量性、总体性、客观性 B.准确性、及时性、全面 性 C.大量性、同质性、差异性 D.科学性、具体性、社会 性
A
9、《中华人民共和国统计法》对我国政府统计的调查方 式做的概括中指出，调查方式的主体是 （ ） A.统计报表 B.重点调查 C.经常性抽样调查 D.周 期性普查 A 10、次数分布可以形成一些典型的类型，并用曲线表示。 其中，靠近极端值次数少而靠近中间值次数多的分布曲线 是（ ） A.弧形分布曲线 B.钟型分布曲线 C.U型分布曲线 D.J型分布曲线 B
B
6、早期的统计活动可以表述为（ ） A.一种具有特定目的、程序和一定组织形式的总体计数活动 B.国家以强制力保证实施、服务于征兵和课税目的的技术活动 C.一种零散的、无组织的、非经营性的计数活动 D.主要涉及食物、财富的计数活动
A
7、统计的基本职能是（ ） A.参与决策 B.收集、整理和提供信息 D.统计咨询
5、变量数列中，缺少上限的数值最大一组的组中值计算公式 是：本组下限+ 1 变量数列的组距。 2 √ 6、“性别”是品质标志。（ ）。 √
概率论与数理统计课件：1-2 概率论的基本概念 频率和概率
古典概型问题中，样本空间的构造必须 保证其中的每个样本点发生的可能性都相同。
练习1.4.1 抛一枚均匀硬币三次，计算P { 恰好出现一次正面 }。 提示：这里有两种构造样本空间的形式， ① 以随机试验的全部结果构造 S1 = { HHH，HHT，HTH，HTT，THH， THT，TTH，TTT } 因此 P (A ) = 3/8 ； ② 以正面出现的次数构造 S2 = { 0，1，2，3 } 因此 P (A ) = 1/4 。
概率P (B – A) 的值。பைடு நூலகம்
解。分析：由减法公式， P (B – A ) = P (B ) – P (AB ) 只需要计算出概率 P (AB ) 。
(1) A、B互不相容即 AB = ，得到 P (B – A ) = 0.5；
(2) A B 等价于 AB = A，得到 P (B – A ) = 0.2；
频率的这种稳定性表明了随机现象也具有规律性， 称为是统计规律(大量试验下体现出来的规律)。
4
概率的频率定义
自然地，可以采用一个随机事件的频率的稳定值 去描述它在一次试验中发生的可能性大小，即用频率 的极限来作为概率的定义。
然而实际上，我们不可能对每一个随机事件都去 做大量的试验后得到它的频率，并且有些随机事件也 无法去定义它们的频率。
16
例:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率 相等,则至少有一个男孩的概率是多少?
解:设A表示事件至少有一个男孩,以H表示某个孩子 是男孩
N(S)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT} N(A)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT}
P( A) N ( A) 7 N(S) 8
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《统计基础知识》(第二版)教案 第一章 统计标志与指标(高教版)
课题：统计标志与指标
教材：高教版《统计基础知识》（第二版）
章节：第一章第二节统计学中常用的基本概念
授课教师：黄山旅校陈红光
【教学目的与要求】
1.知识目标：熟悉掌握统计标志的概念、分类；熟悉掌握统计指标的概念、种类；明确标志和指标的区别和联系。
2.能力目标：培养学生分析、综合、归纳、演绎的逻辑思维能力。
3.德育目标：养成严谨求学、实事求是的工作态度
【学习重点】
标志的涵义与分类、指标的涵义及分类
【学习重点】
标志与指标的关联
【教学方法】
讲授法、多媒体辅助。
统计学常用概念：T检验、F检验、卡方检验、P值、自由度
统计学常⽤概念：T检验、F检验、卡⽅检验、P值、⾃由度1,T检验和F检验的由来⼀般⽽⾔，为了确定从样本(sample)统计结果推论⾄总体时所犯错的概率，我们会利⽤统计学家所开发的⼀些统计⽅法，进⾏统计检定。
通过把所得到的统计检定值，与统计学家建⽴了⼀些随机变量的概率分布(probability distribution)进⾏⽐较，我们可以知道在多少%的机会下会得到⽬前的结果。
倘若经⽐较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信⼼的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(⽤统计学的话讲，就是能够拒绝虚⽆假设null hypothesis,Ho)。
相反，若⽐较后发现，出现的机率很⾼，并不罕见；那我们便不能很有信⼼的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。
F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。
统计显著性（sig）就是出现⽬前样本这结果的机率。
2，统计学意义（P值或sig值）结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的⼀种估计⽅法。
专业上，p值为结果可信程度的⼀个递减指标，p值越⼤，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。
p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。
如p=0.05提⽰样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。
即假设总体中任意变量间均⽆关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有⼀个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。
（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效⼒有关。
）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界⽔平。
3，T检验和F检验⾄於具体要检定的内容，须看你是在做哪⼀个统计程序。
举⼀个例⼦，⽐如，你要检验两独⽴样本均数差异是否能推论⾄总体，⽽⾏的t检验。
统计学的基本概念
第二部分数据的整理与抽样一、统计学的基本概念1、统计资料定义：凡是可以推导出某项论断的事实或数字均称为统计资料。
统计资料是进行分析、推断、预测的基础。
要根据研究的目的、要求，有计划地收集统计资料。
统计资料原始资料（初级）：未经过加工处理的第一手统计调查资料。
次级资料：经过加工处理的数据（有权威性的公开发表的：统计年鉴、行业协会公布的报告等等）。
统计数据度量数据：用数量尺度测量的数据，如年龄、成绩。
品质数据：不用数量尺度测量的数据，如性别，企业类型。
称关于特定问题的统计资料为一个资料集合，其主要特征有：元素：统计资料由各个元素组成。
变量：元素的特征。
有定量的变量与定性的变量。
观测：一次观测指对统计资料中某一元素的所有变量表述的记录。
xxx xxx xxx xxx xxx xxx王五xxx xxx xxx xxx xxx Xxx李四xxx xxx xxx xxx xxx xxx张三…..…..….班级专业学号姓名2、统计资料收集的方法与途径方法间接引用直接收集实验式：设计统计实验，控制某些因素以研究其对变量的影响。
例如确定产品的价格弹性观察式：对变量的影响因素不加任何限制。
根据统计研究的目的和要求收集统计资料。
所收集的资料必须满足准确性、及时性和完整性的要求。
统计报表组织方式专门调查普查重点调查抽样调查典型调查途径直接观察：通过观察对象的活动进行记录获得资料。
优点：资料全面生动，避免由于理解偏差造成的误差。
缺点：耗时、人力，对观察者素质要求高。
访问：与被调查对象直接接触，获得资料问卷调查：设计并发放调查表。
优点：避免调查人对调查对象的直接影响，缺点：返回率低，无法保证调查表的质量。
3、总体与个体（1）定义：凡是客观存在的、具有统一性质的由个别事物组成的集合体，称为统计总体。
构成总体的个别事物称为个体（总体单位）。
（2）总体与个体必须具备的条件客观性：特定的非一般意义上；大量性：包含足够多的个体以避免偶然性；同质性：构成总体的个体在性质上必须是相同的，否则无法反映总体的特征；差异性：构成总体的个体之间存在差异。
高中数学必修2《统计》知识点讲义
高中数学必修2《统计》知识点讲义一、引言高中数学必修2中的《统计》部分是我们在日常生活中应用广泛的数学知识。
通过学习统计，我们可以更好地理解世界，做出更明智的决策。
本篇文章将详细讲解统计部分的重要知识点。
二、知识点概述1、描述性统计描述性统计是统计学的基石，它主要研究如何用图表和数值来描述数据的基本特征。
这部分内容将介绍如何制作频数分布表、绘制条形图、饼图和折线图等。
2、概率论基础概率论是统计学的核心，它研究随机事件发生的可能性。
在本部分，我们将学习如何计算事件的概率，了解独立事件与互斥事件的概念。
3、分布论基础分布论是研究随机变量及其分布的数学分支。
本部分将介绍如何计算随机变量的期望和方差，了解正态分布的特点及其在日常生活中的应用。
三、知识点详解1、描述性统计本文1)频数分布表：频数分布表是一种用于表示数据分布情况的表格，其中每一列表示数据的一个取值，每一行表示该取值的频数。
通过频数分布表，我们可以直观地看到数据分布的集中趋势和离散程度。
本文2)图表：图表是描述数据的一种有效方式。
通过绘制条形图、饼图和折线图，我们可以直观地展示数据的数量关系和变化趋势。
2、概率论基础本文1)概率：概率是指事件发生的可能性，通常用P表示。
P(A)表示事件A发生的概率，其值在0和1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
本文2)独立事件与互斥事件：独立事件是指两个事件不相互影响，即一个事件的发生不影响另一个事件的概率；互斥事件是指两个事件不包括共同的事件，即两个事件不可能同时发生。
3、分布论基础本文1)期望：期望是随机变量的平均值，通常用E表示。
E(X)表示随机变量X的期望，它是所有可能取值的概率加权平均值。
期望对于预测随机变量的行为非常有用。
本文2)方差：方差是衡量随机变量取值分散程度的指标，通常用D表示。
D(X)表示随机变量X的方差，它是每个取值与期望之差的平方的平均值。
方差越大，随机变量的取值越分散；方差越小，取值越集中。
统计学--假设检验(第五章)-(1)-2
左侧检验：
×
抽样分布
Region of Rejection
拒绝H0
置信水平
1 -
Region of Non rejection
临界值
H0
观察到的样本统计量
【例3】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超 过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取 了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择 假设。
36.6
36.9
36.7
37.2
36.3
37.1
36.7
36.8
37.0
37.0
36.1
37.0
根据样本数据，计算的平均值为36.8oC，标准差为0.36oC 根据参数估计方法，健康成年人平均体温的95%的置信区
间为(36.7，36.9) 研究人员发现这个区间内并没有包括37oC！ 因此，提出了“不应该再把37oC作为正常人体温的一个有
解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均
净含量并不符合说明书中的陈述。
建立的原假设和备择假设为：
H0 ： 500 H1 ： < 500
<提出假设>
【例3】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超 过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取 了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择 假设。
传统上，做出决策所依据的是样本统 计量，现代检验中人们直接使用由统计量
算出的犯第一类错误的概率，即所谓的P
值。
注：假设检验不能证明原假设正确。
① 假设检验只提供不利于原假设的证据。当拒绝原假设时， 表明样本提供的证据证明它是错误的；当没有拒绝原假设时 ，我们也不说“接受原假设”，因为没法证明原假设是正确 的
最新人教版高中数学选修1-2《回归分析的基本思想及其初步应用》教材梳理
庖丁巧解牛知识·巧学 一、回归分析回归分析是根据变量观测数据分析变量间关系的常用统计分析方法.通常把变量观测数据称为样本.1.散点图与回归方程(1)设对y 及x 做n 次观测得数据(x i ,y i )(i=1,2,…,n).以(x i ,y i )为坐标在平面直角坐标系中描点,所得到的这张图便称之为散点图.其中x 是可观测、可控制的普通变量，常称它为自变量，y 为随机变量，常称其为因变量.知识拓展 散点图是直观判断变量x 与y 是否相关的有效手段. (2)a 与回归系数b 的计算方法若散点呈直线趋势,则认为y 与x 的关系可以用一元回归模型来描述.设线性回归方程为y=a+bx+ε.其中a 、b 为未知参数，ε为随机误差，它是一个分布与x 无关的随机变量.最小二乘估计aˆ和b ˆ是未知参数a 和b 的最好估计. x b y aˆˆ-=,b ˆ=∑∑==---ni ini i ix xy y x x121)())((.深化升华 bˆ的计算还可以用公式b ˆ=∑∑==--ni ini ii x n xyx n yx 1221来计算，这时只需列表求出相关的量代入即可. 2.相关性检验如下图中的两个散点图，很难判断这些点是不是分布在某条直线附近.假如不考虑散点图，按照最小二乘估计计算a 与b ，我们可以根据一组成对数据，求出一个回归直线方程.但它不能反映这组成对数据的变化规律.为了解决上述问题，我们有必要对x 与y 作线性相关性的检验，简称相关性检验.对于变量x 与y 随机抽取到的n 对数据(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，检验统计量是样本相关系数r.r=∑∑∑∑∑∑======---=----ni i ni i ni ii ni i n i i ni i iy n y x n x yx n yx y y x x y y x x122122112121)()()()())((.r 具有以下性质:当r 大于0时，表明两个变量正相关，当r 小于0时，表明两个变量负相关；|r|≤1；|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱.通常当|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系.相关性检验临界值如下表所示.相关性检验的临界值表深化升华 相关性检验的步骤也可如下: (1)作统计假设:X 与Y 不具有线性相关关系.(2)根据小概率0.05与n-2在相关性检验的临界值表中查出r 的一个临界值r 0.05. (3)根据样本相关系数计算公式算出r 的值.(4)作出统计推断.如果|r|＞r 0.05，表明有95％的把握认为X 与Y 之间具有线性相关关系.如果|r|≤r 0.05，我们没有理由拒绝原来的假设.这时寻找回归直线方程是没有意义的. 3.回归分析的基本概念(1)在数学上，把每个效应(观测值减去总的平均值)的平方和加起来，即用∑=-ni iy y12)(表示总的效应，称为总偏差平方和.(2)数据点和它在回归直线上相应位置的差异(y i －i yˆ)是随机误差的效应，称i e ˆ=(y i -i y ˆ)为残差.(3)分别将残差的值平方后回来，用数学符号表示为∑=-ni i iy y12)(称为残差平方和.它代表了随机误差的效应.(4)总偏差平方和与残差平方和的差称为回归平方和.(5)回归效果的刻画我们可以用相关指数R 2反映.R 2=1-∑∑==--n i ini i iy y yy1212)()ˆ(.显然，R 2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好.4.非线性回归问题 在实际问题中，当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，不能用线性回归方程描述它们之间的相关关系，需要进行非线性回归分析，然而非线性回归方程一般很难求，因此把非线性回归化为线性回归应该说是解决问题的好方法.首先，所研究对象的物理背景或散点图可帮助我们选择适当的非线性回归方程yˆ=μ(x；a，b).其中a及b为未知参数，为求参数a及b的估计值，往往可以先通过变量置换，把非线性回归化为线性回归，再利用线性回归的方法确定参数a及b的估计值.问题·探究问题函数关系是一种确定性关系，而对一种非确定性关系——相关关系，我们如何研究？导思:由于相关关系不是一种确定性关系，我们经常运用统计分析的方法，即回归分析，按照画散点图，求回归方程，用回归方程预报等步骤进行.探究:我们可以知道，相关关系中，由部分观测值得到的回归直线，可以对两个变量间的线性相关关系进行估计，这实际上是将非确定性问题转化成确定性问题来研究.由于回归直线将部分观测值所反映的规律性进行了延伸，它在情况预报、资料补充等方面有着广泛的应用，从某种意义上看，函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况.因此研究相关关系，不仅可使我们处理更为广泛的数学应用问题，还要使我们对函数关系的认识上升到一种新的高度.典题·热题思路解析：散点图是表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形.解：散点图如下:例2每立方米混凝土的水泥用量x(单位:kg)与2８天后混凝土的抗压强度(单位:kg/cm2)之间的关系有如下数据:(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程.思路解析：求回归直线方程和相关系数，可以用计算器来完成.在有的较专门的计算器中，可通过直接按键得出回归直线方程的系数和相关系数，而如果要用一般的科学计算器进行计算，则要先列出相应的表格，有了表格中的那些相关数据，回归方程中的系数和相关系数就都容易求出了.解：(1)r=)6.721294.64572)(20512518600(6.722051218294322⨯-⨯-⨯⨯-≈0.999>0.75.说明变量y 与x 之间具有显著的线性正相关关系.bˆ=143004347205125186006.72205121829432=⨯-⨯⨯-≈0.304, x b y aˆˆ-==72.6－0.304×205=10.28. 于是所求的线性回归方程为yˆ=0.304x+10.28. 深化升华 为了进行相关性检验，通常将有关数据列成表格，然后借助于计算器算出各个量，为求回归直线方程扫清障碍.若由资料知y 对x 有线性相关关系.试求:(1)线性回归方程yˆ=b ˆx+a ˆ的回归系数a ˆ,b ˆ. (2)使用年限为10年时，估计维修费用是多少？思路解析：因为y 对x 有线性相关关系，所以可以用一元线性相关的方法解决问题.利用公式bˆ=∑∑==--ni i ni ii x n x yx n yx 1221,aˆ=y -b ˆx 来计算回归系数.有时为了方便常列表对应写出x i y i ，x i 2,以利于求和.解：(1)x =4，y =5，∑=ni ix12=90，∑=ni ii yx 1=112.3，于是bˆ=245905453.112⨯-⨯⨯-=1.23，aˆ=y -b ˆx =5-1.23×4=0.08. (2)回归直线方程为yˆ=1.23x+0.08.当x=10年时，y ˆ=1.23×10+0.08=12.38(万元)，即估计使用10年的维修费用是12.38万元.方法归纳 知道y 与x 呈线性相关关系，就无需进行相关性检验，否则，应首先进行相关性检验.如果本身两个变量不具有相关关系，或者说，它们之间相关关系不显著，即使求出了回归方程也是毫无意义的，而且估计和预测的量也是不可信的.例4一只红铃虫的产卵数y与x有关，现收集了7组观测数据列于表中，试建立y与x之间思路解析：首先要作出散点图，根据散点图判定y与x之间是否具有线性相关关系，若具有线性相关关系，再求线性回归方程.在散点图中，样本点并没有分布在某个带状区域内，因此两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系.根据已有的函数知识，可以发现样本分布在某一指数函数曲线的周围.解：散点图如下所示:由散点图可以看出:这些点分布在某一条指数函数y=pe qx(p,q为待定的参数)的周围.现在，问题变为如何估计待定的参数p和q，我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系.令z=lny,则变换后样本点应该分布在直线z=bx+a(a=lnp,b=q)周围.这样就可以利用线性回归模型来建立y与x之间的非线性回归方程了.由下图可看出，变换后的样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合.经过计算得到线性回归方程为zˆ=0.272x－3.843.因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为yˆ=e0.272x－3.843.方法归纳线性回归问题在解决前可以先画散点图，通过散点图判断是否为线性回归，如果不是线性回归,要先转换为线性回归问题.。
第二章 教育统计资料的整理1-2
常分10-15组，当数据较多时（N>300），可用公式
2/5
K=1.87(N-1)
估算
或k=1+3.322lgN
组限 ： 各组数据变化范围的界限，即各组数据在起点范围 上的起点和终点。每组的起点数值称为下限，终点数值为 上限 。
注：常把最高组的上限和最低组的下限稍作延伸，使组限整齐 组的精确上限和组的精确下限 如35~39是组限的表示形式，其实际代表的范围要由组的精确限来定。 35~39的实际范围是[34.5,39.5)
？
统计分组的程序与原则
父母亲下 岗情况： 岗情况： 选择分 确定分 总体单 单亲下岗； 单亲下岗 组标志 ；组体系 位归类 双亲下岗； 双亲下岗； 双亲在岗。 双亲在岗。 完备性和互斥 科学性： 城乡区别 组间差异 性：每个单位 离退休 大，组内 均能且只能归 是否健在 差异小。 差异小。 到某个组中。 到某个组中。
统计表的分类 简单表 统 计 表 p
18
统计资料未经任何分组
分组表
按一个标志进行分组
复合表
按多个标志进行分组
统计表的结构
1997～1998年城镇居民家庭抽样调查资料 ～ 年城镇居民家庭抽样调查资料
项目
一、调查户数 二、平均每户家庭人口数 三、平均每户就业人口数 四、平均每人全部收入 五、平均每人实际支出 ＃消费性支出 非消费性支出 六、平均每人居住面积
某年级83名女生身高资料 次数 频率 某年级 名女生身高资料 f f/Σf
身高
（CM） ） 150-155 155-160 160-165 165-170 170以上 以上
人数
（人） 3 11 34 24 11 83
比重
（%） ） 3.61 13.25 40.96 28.92 13.25 100
统计学中的一些基本概念和重要公式
2
n
1S 2
2
49.两个总体方差的检验统计量 :
F
S12
S
2 2
50.拟合优度检验统计量: 2 k fi ei 2 , df k 1
i 1
ei
51.独立假设条件下列联表的期望频数:
eij
RTi CTj n
第i行之和 第j列之和 样本容量
独立性检验统计量:
2
fij
eij
2
, df
S n
34.估计时所需的样本容量:
n
Z2 2
2
2
35.总体比率P的区间估计p Z 2
p (1 p ) n
36. p的区间估计时所需的样本容量n
Z2
2
p (1 2
p )
37.大样本总体均值的检验统计量 :
方差已知: Z X , / n
方差未知: Z X
S/ n
38.小样本总体均值的检验统计量: t X , df n 1
p1 p 2
p1(1 p1) p 2 (1 p 2 )
n1
n2
45.两个总体比率之差的区间估计:
大样本n1 p1, n1(1 p1),n2 p2 , n2 (1 p2 ) 5时,
p1 p 2 Z S p1 p 2
2
46.两个总体比率之差的检验统计量:
Z p1 p 2 p1 p2
S/ n 39.总体比率检验统计量: Z p p0
p0 (1 p0 ) n
40.总体均值的单侧检验中所需样本容量:
n
Z
0
Z 2
1 2
2
, 用Z
2代替Z即为双侧检验的公式
41.独立样本时,两个总体均值之差的点估计量: X1 X 2
统计学的基本概念
统计学的基本概念
3
1、同质：观察单位间被研究指标的影响因素相同或相近。
2、变异：指同质观察单位间研究指标存在的个体差异。
统计的研究任务： 同质的基础上研究个体变异
1、总体：根据研究目的确定的同质个体的全体。
（同质研究对象某种变量值的集合）
2、样本：从总体中随机抽取部分有代表性的个体进行研究，这部分个体即为样本。
随机化：抽样时要使总体中每一个体都有同等的机会被抽作样本。
5
1、抽样研究：指从确定的同质总体中随机抽取样本进行研究，用样本信息推断总体特征的研究方法。
2、抽样误差：指由于抽样而造成的样本指标与总体指标之间以及样本指标之间的差别。
是描述某随机事件发生可能性大小的数值，用P表示，介于0～1之间。
小概率事件：P ≤0.05。
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17、只能归于某一类别的非数字型数据称 为（ ）。 A 分类数据 B 顺序数据 C 数值型数据 D 数值型变量
1、统计学中常用的基本概念有（ ）。 A 总体 B 总体单位 C 标志 D 变量 E指标 2、（ ）属于数量标志。 A 商品零售额 B工龄 C计划完成百分数 D 合同履约率 E 企业经济类型 3、（ ）属于离散变量。 A 全国总人口 B 年龄 C 平均工资 D 钢铁产值 E 某市三资企业个数
4、数量指标是由数量标志值汇总而来的， 质量指标是由品质标志值汇总来的。 5、变量按其值是否连续，可以分为确定性 变量和随机性变量。 6、某工业企业作为总体单位时，该企业的 工业总产值是数量标志；若该企业作为总体， 则企业的工业总产值是统计指标。 7、某生产组有5名工人，日产零件数分别为 68件、69件、70件、71件、72件，因此说 这些是5个数量标志或5个变量。
（三）标志与指标的区别和联系 1.统计指标和标志的主要区别 （1）指标是说明总体特征的；标志是说 明总体单位特征的。 （2）指标具有可量性，无论是数量指标 还是质量指标，都能用数值表示；而标志 中只有数量标志具有可量性，品质标志只 能用文字来回答。
2.统计指标和标志的主要联系 （1）统计标志是建立在相应的总体单 位及其标志值的基础上的，它们是相应的 各个总体单位及其数量标志值的汇总与
4、一个总体（）。
A 只能有一个标志
C 只能有一个指标
B 可以有多个标志
D 可以有多个指标
5、某职工月工资为1800元，“工资”是 （）。
A 品质标志 B 数量标志 C 变量值 D 指标
6、统计工作与统计学是（）的关系。 A 统计实践与统计理论 B 统计活动过程与活动成果 C 内容与本质 D 时间先后 7、对某市工业企业职工情况进行研究，总 体是（）。 A 每个工业企业 B 该市全部工业企业 C 每个工业企业的全部职工 D 该市全部工业企业的全部职工
单项选择题 1、要了解某工业企业职工的文化水平，则 总体单位是（）。 A 该工业企业的全部职工 B 该工业企业的每一个职工 C 该工业企业每一个职工的文化程度 D 该企业全部职工的平均文化程度 2、（）属于品质标志。 A 身高 B 工资 C 年龄 D 文化程度
3、统计的认识过程是（）。 A 定性认识到定量认识 B 定量认识到定性认识 C 定量认识到定性认识再到定量认识 D 定性认识到定量认识再到定量认识 与定性认识相结合
文 字 型 整数
分类数据
无序
1、总体和总体单位的含义 2、总体和总体单位的关系 3、标志的含义及分类 4、指标的含义及分类 5、标志与指标的关系 6、统计指标体系 7、变异与变量的含义和内容 8、统计数据的量化尺度
判断题 1、一般而言，指标总是依附在总体上，而 总体单位则是标志的直接承担者。 2、标志的具体表现是指在所属的标志名称 之后所列示的属性或数值。 3、总体的同质性和总体单位的变异性是进 行统计核算的条件。
由于数量标志都是反映社会经 济现象总量的，且指标数值均为绝 对数，故数量指标也称为总量指标 或绝对指标。 数量指标是统计指标中最基本 的指标，是计算统计质量指标的基 础数据。
（2）质量指标 质量指标是指用相应的数量指标进 行对比所得到的反映社会经济现象平均 水平、相对水平，表明对比关系的指标。 质量指标的数值一般为平均数或 是相对数，质量指标是反映现象本身 质量或效果的统计指标。
无限个小数连接，因此又称为连续数据。
（二）计数值的数据 凡是以清点得出的数据就称为计数 值的数据。这一类数据的特点是：整数 位间没有小数点，即为整数。 （三）排序数据 凡是通过排序获得的，即只能用顺 序等级来说明总体单位属性的描述尺度 的数据就称为排序数据。 它没有数量大小，是用来表述品质 标志的。
多。统计总体的前提条件。大量性是形成统计总体
的充分条件。
3.差异性：简而言之，差异性就是 事物之间的差别或不同。差异性是构 成总体的必要条件。 必须同时具备上述三个特征，才 能形成总体。有了总体，才能进行一 系列的统计计算和统计分析。
（一）统计标志 1.标志的概念 标志是说明总体单位属性或特 征的名称
4.二者不是固定不变的，随着研究目的不 同，二者也会有所不同。 5.有限总体和无限总体：总体范围和总体 单位的数目能明确确定，并且总体单位数 目有限，能够准确计算出总数的，称为有 限总体；总体范围不能明确确定或总体单 位数目无限的，称为无限总体。
（二）统计总体的特点（构成总体三要素） 1.同质性:是指总体内的各个单位在某些点上是 同性质的，而从操作的角度讲，同质性还应包括总 体单位的空间范围和时间状态。同质性是构成统计 总体的前提条件。 2.大量性：即构成总体的总体单位数目要足够
8、以一等品、二等品和三等品来衡量某产 品的质量好坏，则该产品等级是（）。 A 品质标志 B 数量标志 C 质量标志 D 数量指标 9、以各个工业企业为调查单位，所有工业 企业的“全员劳动生产率”是（）。 A 数量指标 B 数量标志 C质量指标 D 标志总量
10、调查某市职工家庭的生活状况，则总体是 （ ）。 A 该市全部职工家庭 B 该市每个职工家庭 C 该市全部职工 D 该市职工家庭户数 11、数量指标一般表现为（ ）。 A 绝对数 B 平均数 C 相对数 D 中位数 12、对某市工业企业职工收入进行研究，总体是 （ ）。 A 该市每个工业企业 B该市全部工业企业 C 该市每个工业企业的全部职工 D 该市全部工业企业的全部职工
统计指标由六个要素构成： ①时间限制；②空间限制；③指标名称； ④计量单位；⑤计算方法；⑥指标数值。 这六个要素可归为两个组成部分： 指标概念和指标数值。 统计指标的特点：质的规定性、具体性、 数量 性和综合性。
2.统计指标的种类 （1）数量指标 数量指标是指反映总体现象规模大小和 数量多少的统计指标。 表现形式：有的表现为总体单位总量，即说 明一个总体内部总体单位的总数的总量指标； 有的表现为标志值总量，即反映总体中各单 位某一数量标志值的总和。
位断开的;连续变量的各个变量值是连续
不断地，相邻两值间可作无限分割 。
（2)变量按性质的不指变量值受确定因素 影响，其变动方向明确，呈上升或是下
降趋势；随机变量是指变量值受不确定
因素影响，其变动方向呈偶然性。
（一）计量值的数据
凡用量具测量得出的数据称为测量值的 数据。这一类数据的特点是：整位数之间有
序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 合计 姓名 魏欣 肖瑶 周禹成 刘杰 祁胜楠 武静 庄鸿宇 杨思雨 董雪原 何亚婷 徐欢 于宏强 阎明鑫 杨钧雁 康佳伟 王洪飞 许蒙 祁建辉 王丽蕊 张玥 周晓敏 孙艳娇 刘新蓉 韩雨时 马宗宇 梁佳 彭丽楠 王新蕊 于震 孟凡雪 王凯 张国新 年龄 17 18 19 20 21 19 20 21 16 17 18 19 20 19 20 21 19 20 21 16 17 21 16 17 18 19 20 19 20 21 19 20 性别 女 女 男 男 女 男 男 女 女 女 女 男 男 女 男 男 男 男 女 女 女 女 女 女 男 女 女 女 男 女 男 男 金额 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥583.70 ¥19,262.10
（四）分类数据 有些数据只能说明总体单位所属类 别，既没数量大小，又没有先后顺序， 是描述品质标志的主要尺度。这类数据 称为分类数据。 这类数据的特点是：虽可将类别数 字符号表示，起名义的作用，数据值的 大小和顺序无任何统计意义，因此这类 数据也叫名义数据。
小数
有序
计量值数据
排序数据
数 值 型
计数值数据
2015年3月份双滦职教中心会计专业人数
• • •
12财会 13财会 14财会
16人 21人 32人
2.变异的分类 变异分为品质变异和数量变异。
1.变量的概念
可变的数量标志和所有的统计
指标称为变量。 变量的具体取值叫变量值。
2.变量可以按不同的标准进行分类
（1）按变量值是否连续分为离散变量
和连续变量 离散变量的各个变量值都是按整数
（2）按照标志在总体各单位表现是否相同 分类 ①不变标志: 在一个总体中，不管是品 质标志或是数量标志，若是具体表现在所有 单位都是相同的，我们就把这种标志称为不 变标志。 ②可变标志:在一个总体中，当一个标志 在各个单位的具体表现有可能不同时，这 个标志便可被称为可变标志。
(二)统计指标 1.统计指标的概念 各种说明总体综合数量特征和数量 关系的数字资料，统计上称为统计指标。 可见，统计指标是反映总体现象数 量特征的概念和具体数值，简称指标。
15、一家研究机构从IT从业者中随机抽取 500人作为样本进行调查，其中60%回答他 们的月收入在5000元以上，50%的人回答他 们的消费支付方式是用信用卡。这里的“月 收入”是（ ）。 A 分类变量 B 顺序变量 C 数值型变量 D 离散变量 16、一名统计学专业的学生为了完成其统计 作业，在《统计年鉴》中找到的2011年城镇 家庭的人均收入数据。这一数据称（ ）。 A 分类数据 B顺序数据 C 数值型数据 D 数值型变量
第二节 统计中常用的基本概念
一、统计总体与总体单位 （一）统计总体与总体单位的概念 1.统计总体:就是根据研究目的确定的所要 研究对象的全体，它是由客观存在的、具有 某种共同性质的许多个体所构成的整体。统 计总体简称总体。 2.总体单位:构成总体的个体则称为总体单 位，简称单位。 3.总体和总体单位可以是人，可以是事物， 也可以是事件或现象。