08级中南大学数理统计试题及答案
08年7月高等教育自学考试概率论与数理统计经管类试题
08年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设随机事件A 与B 互不相容，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)|(A B P （ A ） A ．0 B ．0.2 C ．0.4 D ．1A ．0.1B ．0.4C ．0.9D ．1A ．)()()(B P A P B A P += B ．)()(1)(B P A P B A P -=C ．)()()(B P AP B A P =D ．1)(=B A PA ．0.002B ．0.04C ．0.08D ．0.1045．已知随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤=3131321021)(x x x x F ，则==}1{X P （ A ）A ．61B ．21C ．32 D ．16．已知X ，Y 的联合概率分布为),(y x F 为其联合分布函数，则=⎪⎭⎫⎝⎛31,0F （ D ）A ．0B ．1 C ．1 D ．1 7．设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其它0,0),()(y x e y x f y x ，则=≥}{Y X P （ B ）A ．1 B ．1 C ．2 D ．3A ． 1-B ．0C ．1D ．2n 21切比雪夫不等式为（ B ） A ．22}|{|εσεμnn X P ≥<-B ．221}|{|εσεμn X P -≥<-C ．221}|{|σεμn X P -≤≥-D ．22}|{|σεμn X P ≤≥-10．设总体X ～),(2σμN ，2σ未知，X 为样本均值，∑=-=i i nX X n S 122)(1，∑=--=ni i X X n S 122)(11，检验假设00:μμ=H 时采用的统计量是（ C ） A ．nX Z /0σμ-=B ．nS X T n /0μ-=C ．nS X T /0μ-=D ．nX T /0σμ-=11．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________________．______________．则在[]T ,0内至少有一辆汽车通过的概率为________________．16．设随机变量),(Y X 的联合分布为则=α________________．17．设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧=其他),(y x f ，则X 的边缘概率密度=)(x f________________．所围成的三角形区域，则),(Y X 的概率密度=),(y x f ________________．19．设X ～)1,0(N ，Y ～⎪⎭⎫⎝⎛21,16B ，且两随机变量相互独立，则=+)2(Y X D________________．20．设随机变量X ～)1,0(U ，用切比雪夫不等式估计≤⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-31|21|X P ________________．21．设n X X X ,,,21 是来自总体),(2σμN 的样本，则∑⎪⎫⎛-ni X μ～________（标出参数）． 量为5的简单随机样本，则λ的矩估计值为________________．23．由来自正态总体X ～)9.0,(μN 、容量为9的简单随机样本，得样本均值为5，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是____________．（96.1025.0=u ，645.105.0=u ）24．设总体X 服从正态分布),(1σμN ，总体Y 服从正态分布),(2σμN ，n X X X ,,,21 和m Y Y Y ,,,21 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本，则=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-∑∑==2)()(1122m n Y Y X X E n i m i i i ________________．i i xx xy 则y 对x 的线性回归方程为________________．26．某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2，现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求：（1）该顾客取到一台合格冰箱的概率；（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？ 解：记=i A {取到第i 个厂的产品}，3,2,1=i ，=B {取到合格品}，则所求概率为 （1）)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++=100818.0100156.0100259.010060=⨯+⨯+⨯=； （2）1961008111.010060)()|()()|(111=-⨯==B P A B P A P B A P ． 27．设随机变量X 只取非负整数值，其概率为1)1(}{++==k ka a k X P ，其中12-=a ，试求)(X E 及)(X D ．解：记a ax +=1，则212-=x ，112122}{---===k k x x x k X P ， ,2,1,0=k ， 2)1(1112001=-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∞+=∞+=-x x x kx k k k k ， 2)1(1120010012=-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑∑∞+=∞+=-∞+=∞+=-x x x x x kx x kx x k k k k k k k k k ， 122212212)(01-=⋅-=-=∑+∞=-k k kx X E ，122212212)(0122-=⋅-=-=∑+∞=-k k x k X E ， 22)12(12)()()(222-=-+-=-=X E X E X D ． 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．甲在上班路上所需的时间（单位：分）X ～)100,50(N ．已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门，试求：（1）甲迟到的概率；（2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率．（0.8413Φ(1)=，0.9750Φ(1.96)=，0.9938Φ(2.5)=）解：（1）所求概率为1587.08413.01)1(11050601}60{=-=Φ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-=>X P ；（2）用Y 表示五天中迟到的次数，则Y ～)1587.0,5(B ，所求概率为1675.0)8413.0()1587.0()8413.0()1587.0(}1{}0{}1{41155005≈+==+==≤C C Y P Y P Y P ．29．2008年北京奥运会即将召开，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术由下表给出．其中X 表示甲射击环数，Y 表示乙射击环数，试讨论派遣哪个射手参赛比较合理？解：94.0102.094.08)(=⨯+⨯+⨯=X E ，91.0108.091.08)(=⨯+⨯+⨯=Y E ，8.814.0102.094.08)(2222=⨯+⨯+⨯=X E ，2.811.0108.091.08)(222=⨯+⨯+⨯=Y E ， 8.098.81)()()(222=-=-=X E X E X D ，2.092.81)()()(222=-=-=Y E Y E Y D ．)()(Y E X E =，)()(Y D X D >，派遣射手乙参赛比较合理．五、应用题（本大题共1小题，10分）30．设某商场的日营业额为X 万元，已知在正常情况下X 服从正态分布)2.0,864.3(N ，十一黄金周的前五天营业额分别为：4.28、4.40、4.42、4.35、4.37（万元）．假设标准差不变，问十一黄金周是否显著增加了商场的营业额．（取01.0=α，32.201.0=u ，58.2005.0=u ） 解：864.3:0≤μH ，864.3:1>μH ．选用统计量nx u /00σμ-=．已知864.30=μ，2.02=σ，5=n ，01.0=α，32.201.0==u u α，算得364.4=x ，ασμu nx u =>=-=-=32.25.25/2.0864.3364.4/00，拒绝0H 而接受1H ，即认为营业额显著增加了．本资料由广州自考网收集整理，更多自考资料请登录下载考试必看：自考一次通过的秘诀！。
中南大学《统计学原理》课程作业(在线作业)二及参考答案
(一) 单选题1. 某流水生产线有前后衔接的五道工序。
某日各工序产品的合格率分别为95％、92％、90％、85％、80％，则整个流水生产线每道工序产品的平均合格率( )。
(A)88.40%(B)90%(C)88.24%(D)89.12%参考答案： (C)2. 数组8，4，6，2，10，15的中位数是( )。
(A) 6(B) 2 (C) 7 (D) 4参考答案： (C)3. 数组72，76，77，78，80，81，81，84，84，85，87的极差是( )。
(A) 12(B) 13 (C) 14 (D) 15参考答案： (D)4. 必然事件的概率为( )。
(A) 0(B) 0.5 (C) 1 (D) 100参考答案： (C)5. 偏态系数的变动范围为( )。
(A)[0，1](B)[-1，1](C)[-3，3](D)[-2，2]参考答案： (C)6. 犯“弃真”与“取伪”错误的概率的关系是( )。
(A) 此大彼小(B) 同样大小 (C) 之和为1 (D) 没关系参考答案： (A)7. 假设检验的基本依据( )。
(A) 小概率原理(B) 反证法原理 (C) 归纳法原理 (D) 演绎法原理参考答案： (A)8. 某生产班组每人的日生产量如表，则该班组工人平均日生产量( )。
(A) 15(B) 16 (C) 17 (D) 16.5参考答案： (B)9. 总体方差已知，关于均值的检验是( )。
(A) 检验(B) 检验 (C) 检验 (D)检验参考答案： (A)10.对于任意两个事件，有( )。
(A )(B )(C )(D )参考答案： (A)11. ( )是计算平均指标最基本、最常用的方法。
(A)算术平均数(B)几何平均数(C)调和平均数(D)综合平均数参考答案：(A)12. 有概率作保证的估计方法是( )。
(A)点估计(B)区间估计(C)矩估计(D)参数估计参考答案：(B)13. 次数分布曲线为正态曲线时偏度为( )。
2008年微积分(上册)期终考试试卷 含答案
1---○---○------○---○---……… 评卷密封线…………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………… 评卷密封…………中南大学考试试卷2008级（第一学期）期终考试试卷（2009年1月7日，10：10—12：00）时间110分钟2008~2009学年第一学期《微积分A 》课程88学时，5.5学分，闭卷，总分100分，平时成绩占30%一、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）1．已知212)1(lim2334-=-++++∞→x x bx x a x ，则a = ，b = ．2．设)2008()2)(1(---=x x x x y ，则)2009(y = ．3．dxxx x ⎰++421)1(= ．4．设)(x f 是以周期为6的周期函数，且在一个周期内的表达式为)33(,1)(2<≤-++=x x xx f ，则其Fourier 级数的系数3b ＝ ．5．点)3,4,2(--到平面0322=++-z y x 的距离为 ．二、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）→x 11211---x e x x ∞22．设函数)(x f 在),(b a 内连续，则必有（ ）．（A ）)(x f 为),(b a 内的有界函数；（B ）)(x f 在),(b a 内必有最大值和最小值； （C ）若0)(lim,0)(lim<>-→+→x f x f b x a x ，则)(x f =0至少有一根；（D ）)(x f 必取得介于)(a f 和)(b f 之间的任何值．3．积分dx tx f t I t s)(0⎰=与（ ）有关． （A ）x t s ,,（B ）t s ,（C ）t x ,（D ）s4．广义积分（）收敛.（A ）dx xx ⎰∞+2ln （B ）dx x x ⎰∞+2ln 1（C ）dxx x ⎰∞+22)(ln 1（D ）dxxx ⎰∞+2ln 15．设∑∞=1n n u ，∑∞=1n n v 均为正项级数，下列结论正确的是（）.（A ）若),2,1(1 =≥+n u u n n 且0lim =∞→n n u ，则∑∞=1n n u 收敛（B ） 若0lim ≠=∞→k u n n pn ，则当1>p 时，∑∞=1n n u 收敛，1≤p 时∑∞=1n n u 发散（C ）若+∞=∞→nn n v u lim，且∑∞=1n n v 收敛，则∑∞=1n n u 发散（D ）若0lim=∞→nn n v u ，且∑∞=1n n v 发散，则∑∞=1n n u 发散3三、求解下列各题（每小题7分，共28分）1．设()(1)f x x x =-，11<<-x ，求()f x 的极值点和拐点.2．设⎩⎨⎧+=+=tt y t t x 6arctan 3，求22dx y d 。
数理统计参考答案
习题一1 设总体X 的样本容量5=n ，写出在下列4种情况下样本的联合概率分布. 1）),1(~p B X ； 2）)(~λP X ； 3）],[~b a U X ； 4）)1,(~μN X .解 设总体的样本为12345,,,,X X X X X ， 1）对总体~(1,)X B p ，1122334455511155(1)(,,,,)()(1)(1)i inx x i i i i x x P X x X x X x X x X x P X x p p p p -==-========-=-∏∏其中：5115ii x x ==∑2）对总体~()X P λ11223344555115551(,,,,)()!!ixni i i i i xi i P X x X x X x X x X x P X x e x e x λλλλ-==-==========∏∏∏其中：5115ii x x ==∑3）对总体~(,)X U a b5511511,,1,...,5 (,,)()0i i i i a x b i f x x f x b a ==⎧≤≤=⎪==-⎨⎪⎩∏∏，其他4）对总体~(,1) X N μ()()()25555/222151111 (,,)()=2exp 2i x i i i i i f x x f x x μπμ---===⎛⎫==-- ⎪⎝⎭∑∏2 为了研究玻璃产品在集装箱托运过程中的损坏情况，现随机抽取20个集装箱检查其产品损坏的件数，记录结果为：1，1，1，1，2，0，0，1，3，1，0，0，2，4，0，3，1，4，0，2，写出样本频率分布、经验分布函数并画出图形.解 设(=0,1,2,3,4)i i 代表各箱检查中抽到的产品损坏件数，由题意可统计出如下的样本频率分布表1.1：经验分布函数的定义式为：()()()(1)10,(),,=1,2,,1,1,n k k k x x kF x x x x k n n x x +<⎧⎪⎪≤<-⎨⎪≥⎪⎩，据此得出样本分布函数：200,00.3,010.65,12()0.8,230.9,341,4x x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪≤<⎨≤<⎪⎪≤<⎪≥⎩图1.1 经验分布函数x()n F x3 某地区测量了95位男性成年人身高，得数据(单位：cm)如下：试画出身高直方图，它是否近似服从某个正态分布密度函数的图形.解图1.2 数据直方图它近似服从均值为172，方差为5.64的正态分布，即(172,5.64)N .4 设总体X 的方差为4，均值为μ，现抽取容量为100的样本，试确定常数k ，使得满足9.0)(=<-k X P μ.解 ()- 5P X k P k μ⎫⎪<=<⎪⎭()()555 P k X k μ=-<-<因k 较大，由中心极限定理(0,1)X N ： ()()()-55P X k k k μ<≈Φ-Φ-(5)(1(5))k k =Φ--Φ()2510.9k =Φ-=所以：()50.95k Φ=查表得：5 1.65k =，0.33k ∴=.5 从总体2~(52,6.3)X N 中抽取容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率.解 ()50.853.8 1.1429 1.7143X P X P ⎛⎫<<=-<< ⎪⎝⎭(0,1) 6.3X U N =()()50.853.8 1.1429 1.7143(1.7143)( 1.14290.9564(10.8729)0.8293P X P U ∴<<=-<<=Φ-Φ-=--=）6 从总体~(20,3)X N 中分别抽取容量为10与15的两个独立的样本，求它们的均值之差的绝对值大于0.3的概率.解 设两个独立的样本分别为：110,,X X 与115,,Y Y ，其对应的样本均值为：X 和Y .由题意知：X 和Y 相互独立，且：3~(20,)10X N ，3~(20,)15Y N(0.3)1(0.3)P X Y P X Y ->=--≤1P =-~(0,0.5)~(0,1)(0.3)22(0.4243)0.6744X Y N X YN P X Y -->=-Φ=7 设110,,X X 是总体~(0,4)X N 的样本，试确定C ，使得1021()0.05ii P XC =>=∑.解 因~(0,4)i X N ，则~(0,1)2iX N ，且各样本相互独立，则有： 10122~(10)2i i X χ=⎛⎫⎪⎝⎭∑所以：10102211()()144iii i CP XC P X ==>=>∑∑1021110.0544i i c P X =⎛⎫=-≤= ⎪⎝⎭∑102110.9544i i c P X =⎛⎫≤= ⎪⎝⎭∑查卡方分位数表：c/4=18.31，则c=73.24.8 设总体X 具有连续的分布函数()X F x ，1,,n X X 是来自总体X 的样本，且i EX μ=，定义随机变量：1,,1,2,,0,i i i X Y i n X μμ>==≤⎧⎨⎩试确定统计量∑=ni i Y 1的分布.解 由已知条件得：~(1,)i Y B p ，其中1()X p F μ=-.因为i X 互相独立，所以i Y 也互相独立，再根据二项分布的可加性，有1~(,)nii YB n p =∑，1()X p F μ=-.9 设1,,n X X 是来自总体X 的样本，试求2,,EX DX ES 。
2008年中南大学数学建模暑假培训第一次练习题
2008年中南大学数学建模暑假培训第一次练习题（共四题每队选作一题，2008年8月6日交并作报告）第一题：垃圾填埋场的优化设计问题某市平均日产生活垃圾约为1000立方米（以压缩后体积计），现欲建一垃圾填埋场，将垃圾挖坑后填埋，再在表面覆盖一米厚的土层以恢复植被。
现在需要就建场预算中涉及购置设备及征用土地问题作出决策。
考虑挖坑及填埋设备的购置和土地征用中的经济问题，市政当局希望给出花钱最少的预算。
现已知下列情形：1.挖出不用的土方可被建筑工程使用，无须处理，但须运上地面，并须留出填埋覆盖用土。
2.每套挖掘及填埋机械需购置费用150万元，使用寿命十年。
3.填埋场预计使用五十年。
4.压缩后的垃圾由汽车直接抛入垃圾填坑中，无须作功。
5.现征地费用为20万元/亩，根据统计资料知，此前三年地价涨幅为平均10% /年。
6.机械使用柴油，效率为30%。
在平地作业时，将一立方土移动一米需作功100KJ，但随挖掘深度加大，每增加一米深度，其效率在原有基础上下降10%。
7.当前银行贷款年利率为5%，存款利率为3%。
8.填埋后的场地将用于公益(如建立公园、绿地等)。
问题：1、试按市政当局要求，建立数学模型，为该项目计算出最佳的挖掘深度，评价模型优缺点；2、作出征购土地，购买机械的方案及预算。
第二题：运输问题某运输公司为10个客户配送货物，假定提货点就在客户1所在的位置，从第i 个客户到第j 个客户的路线距离（单位公里）用下面矩阵中的(,)i j (,1,,10)i j =L 位置上的数表示（其中∞表示两个客户之间无直接的路线到达）。
123456789101050402530502500303550603300153050256044015045305520406552515450601030556503030600255535730501025030456086025203055300109204015254502010352010452060300∞∞∞∞⎡⎢∞∞∞∞⎢⎢∞∞∞⎢∞⎢⎢∞∞⎢∞∞⎢⎢∞∞⎢∞∞⎢∞∞∞∞∞⎣⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦3、 运送员在给第二个客户卸货完成的时候，临时接到新的调度通知，让他先给客户10送货，已知送给客户10的货已在运送员的车上，请帮运送员设计一个到客户10的尽可能短的行使路线（假定上述矩阵中给出了所有可能的路线选择）。
08级本科《概率论与数理统计》A卷答案(教考分离)
上海立信会计学院2009～2010学年第二学期2008级本科《概率论与数理统计》期终考试试卷（A ）（本场考试属闭卷考试，考试时间120分钟，可使用计算器） 共8页学院 班级 学号 姓名一、单项选择题（每题2分，共10分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1．对于事件设B A ,，下列命题正确的是 （ ） A .若B A ,互不相容，则A 与B 也互不相容 B .若B A ,相容，则A 与B 也相容C .若B A ,互不相容，且概率都大于零，则A 与B 也相互独立D .若B A ,相互独立，则A 与B 也相互独立2．将一枚骰子掷两次，记21X X 、分别第一、第二掷出的点数。
记：}10{21=+=X X A ,}{21X X B <=。
则=)|(A B P （ ）A .31 B .41 C .52 D .65 3．设随机变量X 与Y 均服从正态分布，)2,(~2μN X ，)5,(~2μN Y ，记}2{1-≤=μX P p ，}5{2+≥=μY P p ，则 （ ）A .对任何实数μ，都有21p p =B .对任何实数μ，都有21p p <C .只对μ的个别值才有21p p =D .对任何实数μ，都有21p p > 4．设随机变量21,X X 独立，且21}1{}0{====i i X P X P （2,1=i ），那么下列结论正确的是 （ ）A .21X X =B .1}{21==X X PC .21}{21==X X P D .以上都不正确 5．设21,X X 取自正态总体)2,(μN 的容量为2的样本，下列四个无偏估计中较优的是（ ）A .2114341ˆX X +=μB .2122121ˆX X +=μC .21332ˆX X +=μD .2147374ˆX X +=μ 二、填空题（每题2分，共10分）1．设B A ,为随机事件，5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，则=)(B A P2．设离散型随机变量X 的分布列为kA k X P )2/1(}{==（ ,2,1=k ），则常数=A3．设X 的概率密度为21)(x ex f -=π，则=)(X D4．已知随机变量X 的密度为⎩⎨⎧<<=其它010)(x x a x f ，则=a5．设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布)3,0(2N ，而91,,X X 和91,,Y Y 分别是来自总体X 和Y 简单随机样本，则统计量292191YY X X U ++++=服从 分布。
课程代码为04183的概率论与数理统计-试题及答案(2008年1月、4月、7月、10月)
课程代码为04183的概率论与数理统计-试题及答案（2007年4月、7月、10月） 2008年1月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（经管类） 试卷课程代码 4183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设事件A 与B 相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则下列等式成立的是（ ）A.AB=φB.P(A B )=P(A)P(B )C.P(B)=1-P(A)D.P(B |A )=0 2.设A 、B 、C 为三事件，则事件C B A =（ ）A.A C BB.A B CC.( A B )CD.( A B )C3. 设随机变量X 的取值范围是(-1,1),以下函数可作为X 的概率密度的是（ ）4.设随机变量X~N(1，4)，Φ（1）=8413.0，Φ（0）=0.5，则事件{1≤X ≤3}的概率为（ ）A.0.1385B.0.2413C.0.2934D.0.34135.设随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=则A=（ ） A.21 B.1 C.23 D.2 6.Y X0 5 041 61 2 31 41则P{XY=0}=（ ） A. 41 B.125 C.43 D.17.设X~B （10，31），则E （X ）=（ ） A.31 B.1C.310 D. 10 8.设X~N （1，23），则下列选项中，不成立．．．的是（ ） A.E （X ）=1B.D （X ）=3C.P （X=1）=0D.P （X<1）=0.59.设且P(A)=0.8,1000021X ,,X ,X 相互独立,令Y=则由中心极限定理知Y 近似服从的分布是（ ）A.N(0,1)B.N(8000,40)C.N(1600,8000)D.N(8000,1600)二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
数理统计答案
数理统计答案数理统计是应用数学理论和方法来研究统计现象的一门学科。
它是一种在实践中广泛使用的数据分析技术。
在现代学术和研究领域，数理统计是一个至关重要的工具，可以帮助我们了解事物的统计特性。
在本文中，我们将探讨一些数理统计问题的答案。
1. 为什么我们需要数理统计？数理统计可以帮助我们了解自然现象中具有统计特性的数据。
例如，我们可以使用数学模型来预测市场走势、判断新药疗效等。
此外，数理统计还可以让我们更好地理解历史事件、病毒传播和生态系统等。
2. 数理统计中的中心极限定理是什么？中心极限定理是数理统计中一个重要的定理，它指出：无论原始样本的分布如何，随着样本数量的增加，样本均值的分布将逐渐趋近于一个指定分布（一般为正态分布）。
这个定理为许多统计推断提供了理论基础。
3. 什么是假设检验？假设检验是一种统计推断技术，它用于检验关于总体参数的假设。
在假设检验中，我们首先提出一个假设，然后收集数据，据此判断我们的假设是否得到支持。
如果我们的样本数据不能反驳假设，则我们将接受假设。
否则，我们将拒绝假设并得出一个新的结论。
4. 实验设计中的正交实验设计是什么？正交实验设计是一种实验设计方法，它可以帮助我们通过尽可能少的实验次数来得出最有利的结论。
在正交实验设计中，对于每个因素，我们选择几个可能的水平。
然后我们选取一组水平的组合，进行一系列实验，以分析不同水平的因素如何影响结果。
通过对结果进行统计分析，我们可以得出最佳水平的组合，并用最少的试验次数确定最优解。
以上是一些数理统计问题的答案。
数理统计在统计推断、实验设计和大数据分析等领域都有广泛的应用，对于我们的日常生活和经济发展都有着重要的意义。
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中南大学考试试卷2009——2010学年第一学期 （2010.1） 时间：100分钟《数理统计II 》 课程 24学时 1.5 学分 考试形式：闭卷专业年级：2008级(第三学期) 总分：100分一、填空题（本题15分，每题3分）1、总体)3,20(~N X 的容量分别为10，15的两独立样本均值差~Y X -________；2、设1621,...,,X X X 为取自总体)5.0,0(~2N X 的一个样本，若已知0.32)16(201.0=χ,则}8{1612∑=≥i i X P =有问题_；3、设总体),(~2σμN X ，若μ和2σ均未知，n 为样本容量，总体均值μ的置信水平为α-1的置信区间为),(λλ+-X X ，则λ的值为________；4、设n X X X ,...,,21为取自总体),(~2σμN X 的一个样本，对于给定的显著性水平α，已知关于2σ检验的拒绝域为χ2≤)1(21--n αχ，则相应的备择假设1H 为________；5、设总体),(~2σμN X ，2σ已知，在显著性水平0.05下，检验假设00:μμ≥H ,01:μμ<H ，拒绝域是________。
1、)210(，N ； 2、0.01； 3、nS n t )1(2-α； 4、22σσ<； 5、05.0z z -≤。
二、选择题（本题15分，每题3分）1、设321,,X X X 是取自总体X 的一个样本，α是未知参数，以下函数是统计量的为（）。
（A ）)(321X X X ++α （B ）321X X X ++ （C ）3211X X X α（D ）231)(31α-∑=i i X2、设n X X X ,.,,21为取自总体),(~2σμN X 的样本，X 为样本均值，212)(1X X n S i n i n -=∑=，则服从自由度为1-n 的t 分布的统计量为（ ）。
（A ）σμ）-X n ( （B ）nS X n )(μ- （C ）σμ）--X n (1 （D ）n S X n )(1μ--3、设n X X X ,,,21 是来自总体的样本，2)(σ=X D 存在， 212)(11X X n S i ni --=∑=, 则（ ）。
（A ）2S 是2σ的矩估计（B ）2S 是2σ的极大似然估计（C ）2S 是2σ的无偏估计和相合估计（D ）2S 作为2σ的估计其优良性与分布有关4、设总体),(~),,(~222211σμσμN Y N X 相互独立，样本容量分别为21,n n ，样本方差分别为2221,S S ，在显著性水平α下，检验2221122210:,:σσσσ<≥H H 的拒绝域为（ ）。
（A ）)1,1(122122--≥n n F s s α （B ）)1,1(12212122--≥-n n Fs s α（C ）)1,1(212122--≤n n F s s α （D ）)1,1(21212122--≤-n n Fs s α5、设总体),(~2σμN X ，2σ已知，μ未知，n x x x ,,,21 是来自总体的样本观察值，已知μ的置信水平为0.95的置信区间为（4.71，5.69），则取显著性水平05.0=α时，检验假设0.5:,0.5:10≠=μμH H 的结果是（ ）。
（A ）不能确定 （B ）接受0H （C ）拒绝0H （D ）条件不足无法检验 1、B ； 2、D ； 3、C ； 4、A ； 5、B.三、（本题14分） 设随机变量X 的概率密度为：⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他θθx x x f 0,0,2)(2，其中未知参数0>θ，n X X ,,1 是来自X 的样本，求（1）θ的矩估计；（2）θ的极大似然估计。
解：(1) θθθ322)()(022===⎰⎰∞+∞-x d xx d x f x X E ， 令θ32)ˆ(==X XE ，得X 23ˆ=θ为参数θ的矩估计量。
(2)似然函数为：),,2,1(,022),(1212n i x x x x L i ni i nnni ii =<<==∏∏==θθθθ，， 而)(θL 是θ的单调减少函数，所以θ的极大似然估计量为},,,max{ˆ21nX X X =θ。
四、（本题14分）设总体),0(~2σN X ，且1021,x x x 是样本观察值，样本方差22=s ，（1）求2σ的置信水平为0.95的置信区间；（2）已知)1(~222χσX Y =，求⎪⎪⎭⎫⎝⎛32σX D 的置信水平为0.95的置信区间；（70.2)9(2975.0=χ，023.19)9(2025.0=χ）。
解：（1）2σ的置信水平为0.95的置信区间为⎪⎪⎭⎫⎝⎛)9(18,)9(182975.02025.0χχ，即为（0.9462，6.6667）； （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32σX D =2222222)]1([11σχσσσ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D X D ； 由于2322σσ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛X D 是2σ的单调减少函数，置信区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222,2σσ， 即为（0.3000，2.1137）。
五、（本题10分）设总体X 服从参数为θ的指数分布，其中0>θ未知，n X X ,,1 为取自总体X 的样本， 若已知)2(~221n X U ni i χθ∑==，求： （1）θ的置信水平为α-1的单侧置信下限；（2）某种元件的寿命（单位：h ）服从上述指数分布，现从中抽得容量为16的样本，测得样本均值为5010（h ），试求元件的平均寿命的置信水平为0.90的单侧置信下限。
)585.42)32(,985.44)31((210.0205.0==χχ。
解：(1) ,1)2(2,1)2(222αχθαχθαα-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>∴-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<n X n P n X n P即θ的单侧置信下限为)2(22n X n αχθ=；（2）706.3764585.425010162=⨯⨯=θ。
六、（本题14分）某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度)1,10(~N X ，今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为10.8（mg/L ），标准差为1.2（mg/L ），问该工厂生产是否正常？（220.0250.0250.9750.05,(9) 2.2622,(9)19.023,(9) 2.700t αχχ====）解：（1）检验假设H 0：σ2=1，H 1：σ2≠1； 取统计量：222)1(σχs n -=；拒绝域为：χ2≤)9()1(2975.0221χχα=--n =2.70或χ2≥2025.022)1(χχα=-n =19.023，经计算：96.1212.19)1(2222=⨯=-=σχs n ，由于)023.19,700.2(96.122∈=χ2，故接受H 0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为σ2=1。
（2）检验假设101010≠'='μμ：，：H H ； 取统计量：10/10S X t -=~ )9(2αt ；拒绝域为2622.2)9(025.0=≥t t ；1028.210/2.1108.10=-=t <2.2622 ，所以接受0H '， 即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10（mg/L ）。
综上，认为工厂生产正常。
七、（本题10分）设4321,,,X X X X 为取自总体)4,(~2μN X 的样本，对假设检验问题5:,5:10≠=μμH H ，（1）在显著性水平0.05下求拒绝域；（2）若μ=6，求上述检验所犯的第二类错误的概率β。
解：(1) 拒绝域为96.1254/45025.0=≥-=-=z x x z ; （2）由(1)解得接受域为（1.08，8.92），当μ=6时，接受0H 的概率为921.02608.12692.8}92.808.1{=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫⎝⎛-Φ=<<=X P β。
八、（本题8分）设随机变量X 服从自由度为),(n m 的F 分布，(1)证明：随机变量X1服从 自由度为),(m n 的F 分布；(2)若n m =，且05.0}{=>αX P ，求}1{α>X P 的值。
证明：因为),(~n m F X ,由F 分布的定义可令nV mU X //=，其中)(~),(~22n V m U χχ，U 与V 相互独立，所以),(~//1m n F m U n V X =。
当n m =时，X 与X 1服从自由度为),(n n 的F 分布，故有=>}{αX P }1{α>X P ，从而 95.005.01}{1}1{1}1{}1{=-=>-=>-=<=>ααααX P XP X P X P 。
中南大学考试试卷参考答案2009——2010学年第一学期（2010.1） 时间：100分钟《数理统计II 》 课程 24 学时 1.5 学分 考试形式：闭卷 一、填空题（本题15分，每题3分） 1、)210(，N ； 2、0.01； 3、nS n t )1(2-α； 4、202σσ<； 5、05.0z z -≤。
二、选择题（本题15分，每题3分） 1、B ； 2、D ； 3、C ； 4、A ； 5、B.三、（本题14分）解：(1) θθθ322)()(022===⎰⎰∞+∞-x d xx d x f x X E ，令θ32)ˆ(==X XE ，得X 23ˆ=θ为参数θ的矩估计量。
(2)似然函数为：),,2,1(,022),(1212n i x x x x L i ni i nnni ii =<<==∏∏==θθθθ，， 而)(θL 是θ的单调减少函数，所以θ的极大似然估计量为},,,max{ˆ21nX X X =θ。
四、（本题14分）解：（1）2σ的置信水平为0.95的置信区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛)9(18,)9(182975.02025.0χχ，即为（0.9462，6.6667）；（2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32σX D =2222222)]1([11σχσσσ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D X D ； 由于2322σσ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛X D 是2σ的单调减少函数，置信区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222,2σσ，即为（0.3000，2.1137）。
五、（本题10分）解：(1) ,1)2(2,1)2(222αχθαχθαα-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>∴-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<n X n P n X n P即θ的单侧置信下限为)2(22n X n αχθ=；（2）706.3764585.425010162=⨯⨯=θ。
六、（本题14分）解：（1）检验假设H 0：σ2=1，H 1：σ2≠1； 取统计量：222)1(σχs n -=；拒绝域为：χ2≤)9()1(2975.0221χχα=--n =2.70或χ2≥2025.022)1(χχα=-n =19.023，经计算：96.1212.19)1(2222=⨯=-=σχs n ，由于)023.19,700.2(96.122∈=χ2，故接受H 0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为σ2=1。