3.1同底数幂的乘法(2)

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同底数幂的乘法(2)

地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
3 10
（102）3
=？
2 × 3 6 =10 =10
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
同底数幂相乘
a a a
m n
mn
指数相加底数不变指数相乘
9
5x
（2）已知的值
10 5,10 6 ，求 10
a b
2 a 3b
蛋糕培训 / 蛋糕培训
yth61zwb
劲、酒一向比明绍坊更辣、泪一向比明绍坊更烈、笑一向比明绍坊更响，就连雨，下得也仿佛比明绍坊更狂。苏明远打马一直跑进风吟坊的一道门里。这扇门，明犬晓得，里头住着个妖孽。谢家长辈一向不愿意苏明远跟这个妖孽来往，但是，管他呢！明犬想，公子真是为了这个妖孽起意跑下山来私会，总比为了什么烦心事才下山发愁的好。门的造型是真别致，顶衬妖孽的名头，像一只蝴蝶，扬着两只怪俏丽的翅膀。人家的门前刻狮子，它这儿却刻了两个美人儿，都高髻披纱，那纱衣当然也是石刻出来的，却难得石匠那般巧手，看起来简直轻软得比真纱犹甚。在天好的时候，这只蝴蝶、这两个纱衣仙子，映着灿烂阳光，简直像要飘飘飞去。即使现在雨这样泼、风这样刮，它们也仍然一派飞翔的姿势。甚至，天气越恶劣，它们越要飞，像风吟坊的很多生命，泥泞里都扬起头来，气魄比天晴时还更勇敢。苏明远打马入门，一条石子甬道，窄得仅供一马通行，两侧还密密栽的都是修竹，竹梢都伸到道上来，尖尖的迎着骏马的眼睛，马不得不放慢步伐、耐下性子小心前行，走不数步，前面一段朝西方向的竹子却全被截去了，只留下尺来长一段光秃秃的杆子，骏马高兴的嘶叫了一声，通过那一段时总算可以快跑几步。甬道尽头，是一座小小的、拱拱的桥，白石砌就，白得像雪，拱起腰的样子就像只嗲极了的肥猫。桥下一湾水，没有种莲叶，坦荡露出水面来，是绿色的，尽着风吟坊所能有的气力那么绿、那么艳。那是水底青荇的颜色。桥的那边有座屋子，还有两个小童子。小童子是听见马蹄声就跑出来了，肩并肩笑嘻嘻站在桥头，等着接缰绳。四只手，像四瓣雪白的花儿。他们穿的是一模一样的白衣，衣领缀着茸茸可爱的毛毛，每人撑一把伞，伞上画着胖乎乎的小狐狸。他们长得也像小狐狸，笑起来就更像：“大公子偏是这样的天气爱跑来跟奴们寻开心！”是抱怨，然而抱怨得娇媚入骨。苏明远一笑，把绳头抛给了他们。那座小屋，闪着眼睛。静静等着他。人有眼睛，所谓明眸善睐。水也有眼睛，所谓水似眼波横。小屋也有眼睛：黑漆漆的夜晚、黑漆漆的小屋，就像一个冷清的盲人。但若灯点起、窗口有光透出来，屋子便有了精神，如人的眼眸中有了光彩。窗户就是一座屋宇的眼睛。而这座屋子，窗口留得很小很小，细细的，有如一双倦眼，似睁非睁，拐子纹的窗格子，一格一格都嵌着不规则大小的琉璃，青碧色，仿佛异域美人的眼睛，清媚醉人。屋子的门没有关。确切的说，根本没有门。只有几串竹叶，碧绿生青，似乎就是朝西那段路上刚砍下来的那些，编成了帘子，悬在应该是“门”的那块地方。大雨借着风势，毫不把这点阻拦搁在眼里，放肆的就扑进屋内——扑进了水里。是

同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题

幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1：计算列下列各题（1） 34a a ⋅；（2） 23b b b ⋅⋅ ；（3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。

2、 b 2·b ·b 7=________。

3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。

5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。

《同底数幂的乘法》教案

《同底数幂的乘法》教案《同底数幂的乘法》教案1一、教学目标知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。

过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。

使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。

体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。

体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。

通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。

二、教学重难点重点：正确地理解同底数幂的'乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。

难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。

三、教具准备：多媒体四、教学过程（一）复习引入1、求n个相同因数的积的运算叫做，乘方的结果叫做。

将a·a·a?·(n个a相乘)写成乘方的形式为:。

nnaa2、表示的意义是什么？其中a叫，n叫，叫。

an读作：。

3、把下列各式写成乘方的形式：（1）2×2 ×2=（2）a·a·a·a·a =（3）（-3）×(-3)×（-3）×(-3)×(-3)=（4）5×5×5?×5= m个54、将下列乘方写成乘法的形式：（1）25 =（2）103=（3）a4=（4）am=5、计算：（1）（-4）3=（2）（4）3=（3）（2）4=（4）（-2）4=（5）（-5）3=（6）-53=思考：这几个幂的正负有什么规律？二、创设情境，揭示课题1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2、引导学生分析，列出算式：3、你会计算1015×103吗？4、观察可以发现1015.103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103这样的运算叫做同底数幂的乘法、根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法、三、探究新知，发现规律1、探究：根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？学生动手：计算下列各式：（1）25×22 =（2）a3·a2 =（3）5m×5n=(m、n 都是正整数）2、引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢？得到结论：①这三个式子都是底数相同的幂相乘、②相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和、3、猜想:对于任意底数a，a· a=(m,n都是正整数)（学生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程）4、推导同底数幂的乘法的运算法则：am·an表示同底数幂的乘法、根据幂的意义可得：am·an=（a·a·?·a）（a·a·?·a）= a·a·?·a= am+nmn m个a n个a（m+n）个a即可得am·an= am+n（m、n都是正整数）提问：你能用文字叙述你得到的结论吗？（即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

3.1 同底数幂的乘法(2) 浙教版七年级数学下册课件(共22张PPT)

思考：（ａｍ）ｎ与（ａｎ）ｍ相等吗？为什么？
因为（ａｍ）ｎ =ａｍｎ =（ａn）m
所以（ａｍ）ｎ =（ａn）m
例
忆一忆有理数混
计算：
(1) (y3)5·y4;
合运算的顺序
(2) a4(－a)2(－a2)5＋a16.
解: (1) (x3)5·x4 =x15·x4= x19；
(2) a4(－a)2(－a2)5＋a16
= -a4·a2·a10＋a16
= -a16＋a16 = 0.
先乘方，再乘除
先乘方，再乘除，
最后算加减
底数的符号要统一
例已知8m＝5，8n＝7，求下列各式的值.
(1)83m；(2)82n；(3)83m＋2n．
解：(1)83m＝(8m)3＝53＝125；
(2)82n＝(8n)2＝72＝49；
(3)83m＋2n＝83m×82n＝125×49＝6125.
=ａ（5）＋（ 5）＋（5）＋（5）
=ａ（5）×（4 ）．
amn
猜想：(am)n=_____.
证一证：
=
( )

∙ ∙. . .∙
n个am
mm
a
a
n个m
mn
m
幂的乘方法则
(am)n= amn
(m，n都是正整数）
相乘
不变
即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
解：a=244=(24 )11=1611，
b=333=(33 ) =2711，
c=422=(42 )11=1611，
∵27．计算：
(1)(92)8；
(2)(am)2；
(3)[(－x)3]5
解：(1)(92)3＝96.

特级教师工作室之变式题组：七(下)3.1.2同底数幂的乘法

例．计算：(1) [(−2)2]3=(2) [−22]3=(3) (a 4)2∙(−a 2)3=(4) (−a )3∙(−a 3)2=(5) (−x 4)5+(−x 5)4=(6) (−a m +1)3 ∙(a 2)1+m =变式一.计算： (1) 若x n =3，则x 3n =(2) (23)2= 4()(3) 若N=(−a ∙a 2∙a 3)4，那么N=变式二．(1)已知2m =3，2n =22，求22m +n 的值.(2)已知10a =5，10b =6，求102a +3b 的值.变式三．(1)已知(9a 2)3∙(13)8=4，求a 3的值.(2)若2n =5，求82n 的值.(3) 若2x +4y −5=0，求4x ∙16y 的值.一、精题精练变式四．(1) a2n=5，b2n=16，求(ab) n的值.(2) 已知x n=5，y n=3，求(x2y)2n的值.二、问鼎巅峰(1)已知22m+3−22m+1=192，求m的值.(2) 22n+1+4n=48，求n的值.三、回味展望在学习同底数幂的乘方法则时，不仅要熟练运用法则进行有关幂的运算，避免与幂的乘法法则混淆，还要学会逆用这些法则使计算简便或解决问题.当出现指数部分为积的形式的幂时，可逆用幂的乘方.例．(1) 26；(2) −26；(3) –a14；(4) –a9；(5) 0；(6) −a5m+5变式一．(1) 27；(2)3；(3) a24变式二．(1) 36；(2)5400变式三．(1) ±6；(2)56；(3) 32变式四．(1) ±45；(2)5625问鼎巅峰：(1) 52；(2)2四、参考答案。

浙教版数学七年级下册《3.1 同底数幂的乘法》教学设计

浙教版数学七年级下册《3.1 同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册《3.1 同底数幂的乘法》是初中学段中幂的运算的一个重要内容。

学生在学习了有理数的乘法、幂的定义等知识的基础上，进一步学习同底数幂的乘法运算。

本节课的内容为学生进一步学习幂的其它运算提供了基础，也为解决实际问题中的数学建模提供了方法。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法，对数的概念有了一定的理解。

但是，对于幂的运算，尤其是同底数幂的乘法，还需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

学生的学习兴趣较高，通过生活中的实例引入课题，可以激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法的定义和运算性质。

2.能够运用同底数幂的乘法解决实际问题。

3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的乘法的定义和运算性质。

2.运用同底数幂的乘法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握同底数幂的乘法的运算方法和应用。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商品打8折，即打0.8折，求原价和现价。

引导学生思考，如何用数学表达式表示这个问题。

2.呈现（10分钟）展示同底数幂的乘法的定义和运算性质，通过PPT课件和实例进行讲解，让学生理解同底数幂的乘法的概念和运算法则。

3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的乘法的运算练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些具体的例题，让学生进一步巩固同底数幂的乘法的运算方法，并能够灵活运用。

5.拓展（10分钟）让学生思考和探索同底数幂的乘法在实际问题中的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调同底数幂的乘法的运算性质和应用。

7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法的运算练习题，让学生课后巩固所学知识。

3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)

解 2.566千万亿次＝2.566×107×108次，24小时＝ 24×3.6×103秒．由乘法的交换律和结合律，得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020（次）. 答：它一天约能运算2.2×1020次．
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1）（107）3 1073 1021. （2）（a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识

浙教版数学七年级下册3.1《同底数幂的乘法》教学设计

浙教版数学七年级下册3.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册3.1《同底数幂的乘法》是初中学段幂的运算部分的重要内容。

本节内容主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解指数相加的规律，为后续学习幂的运算打下基础。

本节课的内容在学生的数学学习过程中起到了承前启后的作用，既巩固了以前学过的幂的基本概念，又为以后学习幂的除法、幂的乘方等知识做好铺垫。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了幂的基本概念，如幂的定义、幂的性质等，对幂的概念有了初步的了解。

但是，对于同底数幂的乘法，学生可能还存在着一定的困惑，如指数的相加规律、如何正确进行乘法运算等。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论，从而发现并掌握同底数幂的乘法法则。

三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，掌握指数相加的规律。

2.能够正确进行同底数幂的乘法运算。

3.培养学生的观察能力、思考能力、交流能力及抽象概括能力。

四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则，指数相加的规律。

2.难点：如何正确进行同底数幂的乘法运算，尤其是当指数相加结果为负数时。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生思考、探索，发现同底数幂的乘法法则。

2.讨论法：分组讨论，让学生交流思想，共同解决问题。

3.例题讲解法：通过典型例题，让学生理解并掌握同底数幂的乘法运算。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示同底数幂的乘法运算过程及典型例题。

2.黑板：准备黑板，用于板书关键知识点和运算步骤。

3.练习题：准备适量练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示同底数幂的乘法运算，引导学生回顾幂的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）提出问题：“同底数幂相乘，如何计算？”让学生思考、讨论，引导学生发现同底数幂的乘法法则。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同解决一些典型的同底数幂的乘法运算题目。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

同底数幂的乘法(2)

幂的乘方法则：
(a
m)Βιβλιοθήκη n amn
其中m , n都是正整数
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例3 计算：
(1)(10 ) ; (2)(b ) ; (3)(a (4) ( y ) ; (5)[(2) ]
3 2 2 3 7 2 3 3 2m
) ;
4
想一想（小组讨论）
m n n m (a ) 与(a ) 相等
9
5x
（2）已知的值
10 5,10 6 ，求 10
a b
2 a 3b
； / 配资门户图。他の那各想法要是被别人晓得，绝对就是壹各天大の笑话！此外，当初他千方百计在怡然居留下小福子，原本是为咯监视水清の壹举壹动，或许还能起到拆穿她表里别壹、故作清高、当面壹套背地壹套，以假面具示人等等意外成果。可是根据当余小福报上来の情报，展现在他面前の，是壹各既熟悉又别熟悉の水清：每日亲力亲为、尽心竭力照顾悠思小格格，闲暇时间读书写字，做做女红，怡然居の大门从来别曾迈出壹步，就仿佛是被下咯禁足令壹般。那种日子，旁人看着寡淡，但是在他の眼中，却是觉得很对他の心思。诸人嘛，就是应该恪守妇道、本本分分才是正道儿。因为他也是那样の壹各人，喜欢安静地思索，喜欢清静地生活。好像她壹直都是那样の壹各人，对大多数诸人热衷の事情很少喜欢，却是对大多数诸人别喜欢の事情热衷别已。她别会把时间和银子花在穿着打扮上面，她别会热衷于串门子家长理短瞎打听，那些原本无可非厚の，理所当然应该由诸人们喜欢の事情，对她而言却变成咯绝缘体。她也有自己热衷の事项，却全都是他の兴趣爱好，读书、写字，乐此别疲。现在展现在他面前の如此平淡无奇、清淡如水の怡然居生活，就是他花咯那么大の心思，别惜派咯小福子那么壹各精兵强将收集上来の情报？第壹卷第518章试水虽然在外人の眼中，水清平淡无奇地开始咯管理府务の生涯，但是只有她自己晓得，绝对没什么旁人想像得那么轻松。凭白无故地当起咯王府の“掌柜”，还别能随意想“甩手”就“甩手”，整日里被那些柴米油盐の琐事栓得死死の，将她自己の时间被占去咯许多，有时想读会书写写字，都要刻意地思考壹下，用啥啊时间才好。从前那惬意の悠闲时光真是壹去别复返咯。此外，小福子来到咯怡然居，那么微妙の时刻来到怡然居，水清才别会相信啥啊 “福晋救命恩人”鬼话，倒是更加验证咯那句“伴君如伴虎”の至理名言。只要有权利斗争，就会有耳目密布，它们仿佛就是壹对双生子，从来别会形单影只。别管是感慨自己悠闲の小日子壹去别复返，还是暗自冷笑那种被监视の生活，水清都没什么时间去理会，因为她有更重要の事情去做。此刻时刻，她承担着掌管府务の重大责任，办好咯，是理所应当の无私奉献，办坏咯，那是因为存咯各人私心，损公肥私。面对那壹桩桩、壹件件の繁琐杂事，水清必须担起十二万分の精心，而如何把握那各度，实在是让她费咯壹番脑筋。再是费脑筋，开弓已经没什么咯回头箭，既然已经是“重任在肩”，她唯有尽力而为。由于她自己是坦坦荡荡の人，她要保证自己别卷入无谓の派别纷争之中，所以她从别会出咯怡然居の大门，反正爷交办她の差事就是拿主意，她只跟惜月壹各人打交道，至于惜月都跟谁打交道，她从来别会去问，更别会去想。平生以来第壹次，水清日日夜夜地开始咯对王爷何时回京那各问题充满咯热切の盼望，只要他能回咯府，她就能够彻底地解脱咯，再也别用管理那些令人头痛の事情。紧张忙碌如同打仗般の生活，壹日重似壹日地殷切期盼王爷の早日归来，构成咯水清掌管府务那些日子の主旋律。就在那平凡得别能再平凡の家务琐事之中，就在水清以为就会那样平淡无奇地迎接王爷回府，交回管家大权の时候，还真就发生咯壹件事情。那壹天惜月来到怡然居，手里拿着壹各帖子：“水清妹妹，苏总管说那是九贝子府递来の帖子，让您拿各主意呢。”水清接过来壹看，是九小格の壹各小福晋生咯壹各小小格，要过满月。那各情况很让她为难。假设是以前，兄弟之间の应酬比照以前の标准送份贺礼也就可以咯；至于人嘛，王爷别在京城，福晋和李侧福晋生病，她自己刚生咯小格格，都可以找借口别用亲自参加宴席。但是就是那各礼金，现在也让水清颇为犯难。现在皇上对八贝勒爷可是越来越苛责，连俸禄都给停掉咯。遭受沉重打击の八小格急火攻心，抑郁成结，竟然壹病别起，缠绵病榻有将近大半年の时间。皇上却是铁咯心地要彻底摧毁八小格の党派势力，所以即使八小格病重得连早朝都别能去上，皇上别但别闻别问，甚至是唯恐避之别及。前些日子，皇上从畅春园回紫禁城，因为要路过八小格の园子，竟然特意吩咐咯宫人，绕着八小格の园子走，以免过咯他の病气。第壹卷第519章棘手现在の那各局面明摆着是去年发生の那场“毙鹰事件”の余波，只是令众人始料未及の是，那都已经过去半年多の时间咯，仍是余威别断，难以平息，看来皇上那是要将八小格壹棍子打死，永世别得翻身。王爷去年担任咯“毙鹰事件”の善后工作－－护送八小格回京。因为没什么摸清皇上の准确意图，仍然对他の八弟极尽兄长の关爱而遭咯皇上の训斥。现在八小格壹伙被皇上完全地孤立起来，别要说挨过训斥の王爷，就是普通官员也是要离得他们远远地，生怕惹火上身。而九小格是八小格の最忠实追随者，完全就是焦别离孟、孟别离焦。现在正处于那各刀锋浪尖の敏感时期，与那两位弟弟往来过密将会给王爷带来啥啊样の影响可想而知，或许会是致命の打击。但是，毕竟王爷和九小格是兄弟，壹点儿表示都没什么，实在是说别过去。虽然都是面和心别和の虚情假意，但是在没什么撒破面皮之前，该维系の关系还是要维系，该走の过场还是要走壹走。面对那各头痛而又棘手の局面，水清陷入咯沉思。惜月见水清半天没什么发话，就晓得那是壹件非常

3.1 同底数幂的乘法(2)

〖导学案〗 §3.1 同底数幂的乘法（2）班级_________ 姓名__________ 〘自主卡〙一、预学内容：七年级下册3.1同底数幂的乘法（2）P 62-64二、预学目标:1.理解幂的乘方法则。

2. 会运用幂的乘方法则计算幂的乘方。

3. 会综合运用同底数幂的乘方法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算。

【预习新知】1、根据乘方的意义、乘法的运算律及同底数幂的乘法法则，请完成下列问题：(1) 24(___)(__)(___)(__)(__)(__)(3)(___)(___)(___)(___)33+++⨯=⨯⨯⨯==(2) 43(___)(__)(___)(__)(__)(10)(___)(___)(___)1010++⨯=⨯⨯==24(__)(__)(___)(___)(__)(__)()(___)(___)(___)(___)+++⨯=⨯⨯⨯==a a a你发现同底数幂乘方有什么规律吗？尝试写出你发现的规律，并再用几个具体例子进行检验。

2、同底数幂的乘方法则：幂的乘方，底数__________,指数__________。

()________m n a =（m ，n 都是正整数）。

【合作交流】（1）你能尝试推导幂的乘方法则吗？写出推导过程。

（2）想一想()m n a 与()n m a 相等吗？为什么？【尝试练习】例一：计算下列各式，结果用幂的形式表示。

（1）67(7) （2）34()y -（3）235()a a （4）2442()()b b + （5）52553()3()a a a -例二：（1）已知22n a =，求 643n n a a -的值；（2）已知552a =，443b =，334c =，试比较a ，b ，c 的大小；例三：太阳的半径是地球半径的210倍，那么太阳的体积是地球体积的多少倍？（太阳、地球可以近似的看作球，球的体积公式是343V r π= ）。

【测评卡】1、用代数式表示“x 的相反数的3次幂的四次方”，则下列列式正确的是（） A.()34x - B. 43[()]x - C. 34[()]x - D.34()x -2、下列各式中，运算正确的是（）A ．459a a a +=B ． 3711a a a a =C.324318()()a a a -=- D ．326()a a -=-3、已知1221256m n n m a b a b a b ++-= ，则m+n 的值为（）A.1B.2C.3D.44、计算：（1）74(10) （2）3425()()x x （3）6333()m m m +-5、已知2m a = ，5n a =，求32m n a + 的值.【能力提升】已知129372x x +-= ，求x 的值.。

同底数幂的乘法教案7篇

同底数幂的乘法教案7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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3.1同底数幂的乘法

=(3.84×3.6) × (103×108×103)
=13.824× 1014 =1.3824×1015 ≈1.38×1015（次）
答：它一小时约能运算1.38×1015次。
变式训练：
填空：
(1) x4· x5 = x9 (2) (-y)4 · (-y)7 =(-y)11 (3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3 =(x-y)5
最后结果一定要用科学计数法表示
我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次。如果按这个速度工作1小时，那么它能运算多少次（结果保留 3个有效数字）？
解：3840亿次 =3840×108次 =3.84×103×108次
1时 = 3600 秒
=3.6×103秒
（3.84×103×108）× (3.6×103) 乘法的交换律和结合律
如具am有·这an一·a性p质=呢am？+n怎+样p （用m公、式n表、示p？都是正整数）
试一试
抢答
（1） 76×74
( 710 )
（2） a7 ·a8 ( a15 )
（3） x5 ·x3 （ x8 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
辨一辨
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ）（2）b5 + b5 = b10 （× ）
(-1)2 =__1___=___1_2__ (-1)4 =__1___=___1_4__ (-1)6 =__1___=___1_6__ (-1)8 =__1___=___1_8__
负数的偶数次幂为正数当n为偶数时 (-a)n = an (a-b)n =(b-a)n

3.1.1 同底数幂的乘法(解析版)初中数学

2020-2021学年浙教版七年级下册第3章《整式的乘除》同步练习【3.1.1 同底数幂的乘法】一、单选题：1.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是（）A.−x6B.x6C.x5D.−x5【答案】 D【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：(−x)3(−x)2=(−x)3+2=(−x)5=−x5故答案为：D.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.2.化简x3⋅(−x)3的结果是（）A.−x6B.x6C.x5D.−x5【答案】A【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：原式= x3·(−x3)= −x6故答案为：A．【分析】先算幂的乘方，再利用同底数幂的乘法计算即可.3.若a m⋅a3=a5，则m的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：∵ a m⋅a3=a5，∵ a m+3=a5，∵m+3=5，∵m=2．故答案为：B．【分析】根据同底数幂乘法，得出a m+3=a5，从而可得m+3=5，解出m即可.4.已知a m=2，a n=3，则a n+m=（）A.2B.3C.5D.6【答案】 D【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a n+m=a n•a m=3×2=6．故答案为：D．【分析】将a n+m转化为a n•a m，再代入求值即可。

5.若a·2·23=28，则a等于（）A.4B.8C.16D.32【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】∵a•2•23=28，∵a=28÷24=24=16，故答案为：C．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可．6.在等式a ·a ·()=a 中，括号内的代数式应当是（）A.aB.aC.aD.a【答案】B【考点】同底数幂的乘法【解析】解答：a ·a ·( )=a∵a ·a =a ，∵括号内的代数式应当是：a ÷a =a .故选B.分析：直接利用同底数幂的乘法的知识点求解即可求得答案.7.已知2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10，则a+b+c+d的值为（）A.5B.10C.32D.64【答案】B【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：∵ 2a·2b·2c·2d=2a+b+c+d∵ 5×3.2×6.4×10=1024=210∵ a+b+c+d=10故答案为：B.【分析】利用同底数幂的乘法计算，可得到结果.8.电子文件的大小常用B, KB,MB,GB等作为单位，其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B，某视频文件的大小约为1GB,1GB等于（）A.230BB.830BC.8×1010BD.2×1030B【答案】A【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】依题意得1GB=210MB=210×210KB=210×210×210B= 230B故答案为：A.【分析】由题意把1GB用B表示出来，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可求解.9.若x ，y为正整数，且2x•2y=25，则x ，y的值有（）A.4对B.3对C.2对D.1对【答案】A【考点】同底数幂的乘法【解析】解答：∵2x•2y=2x+y=25，∵x+y=5，∵x ，y为正整数，∵x ，y的值有x=1，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1．共4对.分析：根据同底数幂的乘法和算术同底数幂的乘法的概念求出2的同底数幂的乘法和算术同底数幂的乘法分别为和，然后判断各选项即可得出答案．10.下列运算正确的是（）A.x3+x3=x6B.x3⋅(2x)2=4x5C.3x3y2÷xy2=3x4D.(−3a2)2=6a2【答案】B【考点】单项式乘单项式，单项式除以单项式，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】A. x3+x3=2x3，故错误；B. x3⋅(2x)2=4x5，正确；C. 3x3y2÷xy2=3x2，故错误；D. (−3a2)2=9a4，故错误；故答案为：B.【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式、积的乘方分别进行计算，然后判断即可.二、填空题：11.计算：（﹣a2）•a3=________【答案】﹣a5【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：原式=﹣a5，故答案是﹣a5．【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．12.计算：(−12ab2)3=________．【答案】−18a3b6【考点】积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：(−12ab2)3=(−12)3⋅a3(b2)3=−18a3b6．故答案为：−18a3b6．【分析】根据幂的乘方及积的乘方进行作答即可。

同底数幂的乘法(2)

吗？为什么？
你真得会了吗？ 2 4 3 2
(1)a a (a ) 2 4 32 解:原式= a a
a a
6 6
2a
6
(2)(x ) ( x ) 32 42 x 解:原式= x
3 2
4 2
x x
6
8 14
x
6 8
x
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的n3 倍。
9
5x
（2）已知的值
10 5,10 6 ，求 10
a b
2 a 3b
；不锈钢蹲便器不锈钢坐便器；
了这么多年,现在骂自己傻子,实在是太伤他の心了."哈哈,你生气了?"小紫倩问他."你个小丫头,到底智商是多少呀?你真失忆了?"根汉觉得有些不信她,感觉被她给忽悠了.小紫倩哼道"咱当然失忆了,要是没失忆还用得着你呀,本女神可强大着呢.""什么意思?你连道法也忘了?"根汉皱眉问. 小紫倩叹道"是呀,咱壹点也想不起来了呢,体内是空有力量也无法释放.""咱现在の情况,可能是自己受到了什么力量の压制,或者是被封印了,所以身子才这么壹点子大."小紫倩壹脸憧憬の说"咱当年壹定是壹个倾国倾城の天仙,被人给妒忌然后给封印了,成现在这个样子了.""好吧,咱来."根汉壹脸正色の说"丫头这五官很漂亮,以前壹定是壹个天仙般の女尔家の.""哼哼,算你还有些眼光.""不过咱们现在可以说武神,还有这个世界の情况了吗?咱刚醒,都不懂呀,你还惨,完全失忆了."根汉说.小紫倩又问根汉要了壹小瓶糖果,这回总算是壹颗壹颗慢慢の吃,壹边给根汉介绍道"咱们现在所在の这个世界

同底数幂的乘法(2)

《同底数幂的乘法》说课稿一、教材分析：1．教材的地位和作用：《同底数幂的乘法》是在学习了有理数的乘方和代数式之后编排的，是对幂的意义的理解、使用和深化。

同时又是后面学习整式乘法的基础，整式的乘法最终都转化为同底数幂的乘法实行的，所以本节内容起着至关重要的作用。

同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也很紧密，如课本节前语的实际问题和例2的“神威I”的运算水平问题，通过学习能够把所学知识和实际联系起来，更好地为实现科技兴国服务。

为此，根据教学大纲的要求和编写教材的意图，结合学生认知规律和素质教育的要求，确定本节课的教学目标和重、难点如下：2．教学目标：（1）双基目标：理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；学会并熟练地使用同底数幂的乘法法则实行计算；（2）水平目标：在探究“法则”的过程中，培养学生观察，概括与抽象的水平。

（3）非智力目标（思想目标）：渗透从具体到抽象、已知到未知的数学思想以及爱国主义情感。

3．教学重点：同底数幂的乘法法则及其灵活应用。

4．教学难点：理解同底数幂的乘法法则是由乘法和乘方的概念加以具体到抽象的概括抽象过程。

二、教学方法：1．教法：教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提升学生素质。

根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，将采用如下的教学方法：(1)引导发现法。

通过节前语中创设的情景，让学生观察并发现同底幂如何相乘这个问题，调动学生的主动性和积极性。

(2)合作探究法。

教师通过设疑，引导学生合作学习，逐步启发学生探究同底数幂的乘法法则。

增强学生探索的信心，体验成功。

(3)练习巩固法。

力求突出重点、突破难点，使学生使用知识、解决问题的水平得到进一步的提升。

2．学法：本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，能够实行了以下学法指导：(1)观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题。

同底数幂的乘法教案（精选7篇）

同底数幂的乘法教案同底数幂的乘法教案（精选7篇）作为一位杰出的教职工，总归要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。

那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的同底数幂的乘法教案，欢迎大家分享。

同底数幂的乘法教案篇1教学目标1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力教学重点和难点幂的运算性质课堂教学过程设计一、运用实例，导入新课一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法。

(写出课题：第七章整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法。

这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算。

学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7．1同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义。

二、复习提问1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即2．指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢三、讲授新课1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=1052．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2用字母m，n表示正整数，则有=am+n，即am·an=am+n3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加四、应用举例，变式练习例1计算：(1)107×104；(2)x2·x5．解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．例2计算：(1)23×24×25；(2)y·y2·y5．解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2)y·y2·y5＝y1+2+5＝y8对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略五、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字2．解题时要注意a的指数是1六、作业同底数幂的乘法教案篇2教学目标一、知识与技能1.掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示;2.能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算;二、过程与方法1.在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程;2.课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法;三、情感态度和价值观1.在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养“用数学”的意识和能力;2.通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神;同底数幂乘法法则;教学难点同底数幂的乘法法则的灵活运用;教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体;学生准备练习本;课时安排1课时教学过程一、导入光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少?3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107).108×107等于多少呢?通过呈现实际问题引起学生的注意，对同底数幂的乘法内容具体，便于引导学生进入相关问题的思考.二、新课在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。