初三数学专题复习
初三数学解直角三角形专题复习
第五讲解直角三角形一、【知识梳理】知识点 1、 解直角三角形定义： 由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程叫解直角三角形。
知识点 2、解直角三角形的工具：1、直角三角形边、角之间的关系：sinA=cosB=a b a bsinB=cosA=ctanA=cotB=cotA=tanB=cba2、直角三角形三边之间的关系 ： a 2 b 2 c 2 （勾股定理）3、直角三角形锐角之间的关系：AB 90 。
（两锐角互为余角）知识点3、解直角三角形的种类：能够概括为以下2 种，（1）、已知一边和一锐角解直角三角形；知识点 4、解直角三角形应用题的几个名词和素语1、方向角：（ 2）、已知两边解直角三角形。
在航海的某些问题中，描绘船的航向，或目标对观察点的地点，常用方向角.画方向角时，常以铅直的直线向上的方向指北，而以水平直线向右的方向为东，而以交点为观察点.2、仰角和俯角在利用测角仪察看目标时，视野在水平线上方和水平线的夹角称为仰角，视野在水平线下方和水平线的夹角称为俯角（如图）. 在丈量距离、高度时，仰角和俯角常是不行缺乏的数据.3、坡度和坡角：在筑坝、修路时，常把坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫作坡度（或坡比），用字母i 表示（如图（ 1）），则有 ih, 坡面和水平面的夹角叫作坡角.明显有： ih tan，l. l这说明坡度是坡角的正切值，坡角越大，坡度也越大二、【典型题例】考点 1、解直角三角形例 1．、 1、在 ABC 中，C 为直角， A 、B 、C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ．（ 1）已知 b3 ， A30 ，求 a 和 c ．（ 2）已知 a20 ， b 20 ，求A ．2、如图，已知△ ABC 中∠ B=45 °，∠ C=30°， BC=10 ， AD 是 BC 边上的高，求 AD 的长3、已知，如图，△ABC 中，∠ A=30 °， AB=6 ， CD ⊥ AB 交C AAB 延伸线于 D ，∠ CBD=60 °。
初三数学复习资料
初三数学复习资料初三数学复习资料11、弧长公式n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为L=nπr/1802、扇形面积公式,其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长.S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR3、圆锥的侧面积,其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径.S=1/2×l×2πr=πrl4、弦切角定理弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角.弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角.一、选择题1.(20__o珠海，第4题3分)已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为()A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2考点：圆柱的计算.分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，把相应数值代入即可求解.解答：解：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π.故选A.点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法.2.(20__o广西贺州，第11题3分)如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1.则弧BD的长是()A.B.C.D.考点：垂径定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧长的计算.分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论.解答：解：连接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠COE=60°，∴=sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴===.故选B.初三数学复习资料2因式分解的方法1.十字相乘法(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;(4)检验。
初三数学复习题带答案
初三数学复习题带答案1. 已知一个二次函数的图像开口向上，且经过点(1,0)和(-1,0)，求该二次函数的解析式。
解析：由于二次函数图像开口向上，我们可以设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c。
因为图像经过点(1,0)和(-1,0)，所以这两个点满足函数解析式，即：\[ a(1)^2+b(1)+c=0 \]\[ a(-1)^2+b(-1)+c=0 \]解得b=0，c=-a。
又因为图像开口向上，所以a>0。
因此，二次函数的解析式为y=ax^2-a。
答案：y=ax^2-a（a>0）2. 计算下列有理数的混合运算：\(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} +\frac{5}{6}\)。
解析：首先找到这三个分数的最小公倍数，即6，然后将每个分数转换为相同的分母：\[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \]\[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \]\[ \frac{5}{6} \]接下来，将这些分数相加减：\[ \frac{3}{6} - \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{3-2+5}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]答案：13. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm和5cm，求其体积。
解析：长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算，即：\[ V = 长 \times 宽 \times 高 \]将给定的尺寸代入公式中：\[ V = 3cm \times 4cm \times 5cm = 60cm^3 \]答案：60cm^34. 已知一个圆的半径为5cm，求其周长和面积。
解析：圆的周长公式为C=2πr，面积公式为A=πr^2。
将半径r=5cm 代入公式中：周长：\[ C = 2 \times \pi \times 5cm = 10\pi cm \]面积：\[ A = \pi \times (5cm)^2 = 25\pi cm^2 \]答案：周长为10π cm，面积为25π cm^25. 一个等腰三角形的底边长为6cm，两腰长为5cm，求其周长。
初三数学中考复习3篇
初三数学中考复习第一篇：初三数学中考复习之代数基础代数是初中数学的重要部分，掌握代数知识对中考至关重要。
以下是代数基础的重点知识。
一、代数式代数式是用字母与数的组合表示的数学式子，例如：3x+5、x²+2x-1。
代数式中含有自变量和系数。
自变量就是字母，通常用x，y等表示。
系数就是字母前面的数字，例如：3x中的系数是3。
二、方程方程是等式的一种，它的形式为：ax+b=c，其中a、b、c 是已知数，x是未知数。
方程的解就是使等式成立的未知数的值。
例如：3x+2=5，x=1，x=1就是这个方程的解。
解方程的方法有加减消法、积分消法、代入法和配方法等。
三、函数函数的概念是一个自变量的取值对应一个函数值。
函数由自变量x和函数值y组成，通常用y=f(x)表示。
例如：y=x²-1，当x=2时，y=3。
函数有最大值、最小值、零点、单调性、奇偶性等概念。
四、初中数学常用公式1. 一元二次方程的根公式：x1、x2 = (-b±√(b²-4ac))/2a2. 数列通项公式：an = a1+(n-1)d3. 平面图形面积公式：（1）三角形面积公式：S=1/2bh（2）矩形面积公式：S=lw（3）平行四边形面积公式：S=bh（4）梯形面积公式：S=1/2(a+b)h以上就是初三数学中考复习之代数基础的知识点，希望同学们认真复习，顺利通过中考。
第二篇：初三数学中考复习之几何基础初中数学中的几何是重要的部分，包含了图形、空间、证明等知识点。
以下是几何基础的知识点。
一、平面几何平面几何包括了线段、角、三角形、四边形、多边形、圆等图形的分类、性质、判定和计算等。
1. 直角三角形的勾股定理直角三角形中，直角边的平方等于斜边上两条线段平方和。
即：a²+b²=c²。
2. 极角的概念平面直角坐标系原点引一条射线，叫做极轴。
极轴与射线的夹角叫做极角，记作θ。
二、立体几何立体几何包括了立体图形的分类、性质、判定和计算等。
初三上册数学期中专题复习
21o a 初三上册数学期中专题复习专题一：二次根式知识点一：二次根式1．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴31； ⑵3-； ⑶12+-x ； ⑷38； ⑸231)(-； ⑹)(11>-x x ； ⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2、如果421x x ++有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－4 B ．x ≠—12 C ．x ≥－4且x ≠—12 D ．x>－4且x ≠—123、若01=++-y x x ，则20082009x y +的值为：（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、24、已知012=-++b a ，那么2007)(b a +的值为（ ）． A 、－1 B 、1 C 、20073D 、20073- 5、二次根式2(32)-的值等于（ ）A ．32-B ．23-C ．±(32)-D ．23+ 6、已知a ＜0，那么22a a -可化简为：（ ） A 、-a B 、a C 、-3a D 、3a7、若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤38、 已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ． 152 10、实数在数轴上的位置如图示， 化简|a -1|+=-2)2(a 。
知识点二：二次根式的运算1、小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =； ②a a a 25105=⨯； ③a aa a a =∙=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④2、下列运算正确的是 （ ）A 、x x x 32=+B 、12223=-C 、2+5=25D 、x b a x b x a )(-=-3、下列计算中，正确的是（ ）A ．562432=+B ．3327=÷C ．632333=⨯D ．3)3(2-=-4、计算：abab b a 1⋅÷等于 （ ） A ．ab ab 21B ．ab ab 1C ．ab b1 D ．ab b 5、计算221－631＋8的结果是（ ） A ．32－23 B ．5－2C ．5－3D ．22 6、若x x x x -∙-=--32)3)(2(成立。
初三数学知识点总结归纳(4篇)
初三数学知识点总结归纳初三数学复习五大方法初三新学期数学知识点一、圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
（1）劣弧：小于半圆周的弧。
（2）优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质1、圆的对称性（1）圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
（3）圆是对称图形。
2、垂径定理。
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
（2）推论：平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
（1）同弧所对的圆周角相等。
（2）直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
初三数学知识点总结归纳（二）1.数的分类及概念数系表：说明：分类的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2.非负数：正实数与零的统称。
（表为：x0）性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a1/a（a1）;B.1/a中，aC.04.相反数：①定义及表示法②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义（三要素）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
初三数学复习要点
初三数学复习要点A 卷（100分）一、选择题（8-10道，每小道3分）主要考点：1、 实数方面的概念 主要考查：（1）相反数 只有符号不同的两个数。
b a 和相为相反数，则0=+b a （2）绝对值 一个数在数轴上的点到原点的距离注意负数的绝对值是它的相反数 ，特别是当绝对值号内是一个式子时更要注意 如 |31-|=13- b a <，那么 |b a -|=a b -12)21(2-=-（3）倒数 乘积是1的两个数互为倒数 这两个数同号。
（4）平方根和算术平方根一个正数的平方根有两个，算术平方根只是正的那一个。
注意：4是一个算术平方根判断：一个数的平方根有两个！ （X ） 因为这个数可能是负数！ 一个非负数的平方根的两个！（X ） 因为这个数可能是0 （5）无理数 无限不循环小数叫无理数 包括三种：A 开方开不尽的数（不是含有根号就是）B 特殊值：如πC 人造数：如3.101001000100001……每次两个1之间多一个0 注意：循环小数都是有理数。
如......66666.032=它是有理数 2、 科学计数法 )101(10<≤⨯a a n包括两种：正指数和负指数0在后面正指数，0在前面负指数；指数n 与小数点的位置移动的位数有关。
如：0.0000127=10527.1-⨯34000000=1074.3⨯3、 三视图主要考查：（1）三视图的画法：主视图正面看、左视图左边看、俯视图上面看。
相当于地基！ （2）根据三视图分析物体的形状或块数 （3）根据俯视图还原主视图和左视图4、 实数的六则运算（加、减、乘、除、乘方、开方） 考查算式的正确与否：包括 （1） 幂的七种运算aa anm n m+=∙aa anm n m-=÷a a mnnm=)(b a ab mm m∙=)()(ab b ammm=∙)0(10≠=a a)0(1≠=-a aapp（2） 合并同类项 只把同类项的系数相加（3） 奇、偶次方 只有负数的奇次方为负数，其余的都是正数 5、 取值范围注意以下几方面：（1）分母不能为0 如：63+-=x x y 中 6≠x （2）算术平方根的被开方数不能为负数 如：12-=x y 中21≥x （3）零次幂的底数不能为0 如：)12(0-=m y 中21≠m （4）负指数幂的底数不能为0 如：)23(2+-=x y 中32-≠x有时还要同时注意几方面 如：421-=x y 中042>-x ，即2>x6、 圆锥的侧面积主要考查以下几点：（1） 利用圆锥的侧面积公式计算s r n 2360π⨯=圆锥侧 （圆面积的360n ） 或slr ⨯⨯=π221圆锥侧（底面周长的一半乘母线）（2） 圆锥底面半径r 、高h 和母线l 之间的关系：l h r222=+（3） 底面半径r 、母线l 和展开后的扇形圆心角n 之间的关系：360nl r =7、 概率的概念 主要考查：（1）一些概念：如可能事件、不可能事件、必然事件、确定事件、不确定事件 （2）对概率的理解：概率大不一定就能发生！概率小不一定就不发生 （3）试验中上一次的结果不会影响这一次的结果，即概率不会记忆 8、 几何基本知识、基本定理主要考查：（1） 平行线的知识同位角相等 两直线平行内错角相等 同旁内角互补（2） 全等三角形的知识全等的判断：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 全等的性质：对应边相等、对应角相等（3） 相似三角形的知识相似的判断：SSS 、SAS 、AA 其中用得最多的还是AA相似的性质：对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方（4）直角三角形的知识勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方30°所对的边等于斜边的一半斜边上的中线等于斜边的一半另：三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半（5）真假命题的判断命题真命题正确的命题假命题不正确的命题逆命题交换原命题的条件和结论就成为原命题的逆命题（6）四边形的基本知识相邻的图形只需增加一个条件就可了。
初三数学专题复习教案
初三数学专题复习教案【篇一：2016年数学中考第一轮复习整套教案(完整版)】中考数学一轮复习资料第一轮复习的目的1、第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。
必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。
要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。
我要求学生用课前5 ---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。
（2）过基本方法关。
如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。
（3）过基本技能关。
如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。
做到对每道题要知道它的考点。
基本宗旨：知识系统化，练习专题化。
2、一轮复习的步骤、方法（1）全面复习,把书读薄:全面复习不是生记硬背所有的知识,相反,是要抓住问题的实质和各内容各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一些死知识),而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到.这就是全面复习的含义（2）突出重点，精益求精:在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求；对方法有掌，会（能）两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点．在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多．”猜题”的人，往往要在这方面下功夫．一般说来，也确能猜出几分来．但遇到综合题，这些题在主要内容中含有次要内容．这时，”猜题”便行不通了．我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容．主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解．即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容．（3）基本训练反复进行:学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张”题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变．要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下”盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案．这就是我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客观题．其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训练有素，”熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒．相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会”粗心”地出错3、数学：过来人谈中考复习数学巧用“两段”法中考数学复习大致分为两个阶段。
初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析(20套)
1．32的倒数是（ ）． A ．32 B ．23 C ．32- D ．23-2．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为（ ）．A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×1073．记n S =n a a a +++ 21，令12n n S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。
已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为 （ ）． A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．20104．某汽车维修公司的维修点环形分布如图。
公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。
在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。
那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为 （ ）．A ．15B ．16C ．17D ．185．在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是…………………………（ ）A ）1- B ）0 C ）1 D ）26． 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）A ）2.89×107.B ）2.89×106 .C ）2.89×105.D ）2.89×104.7．下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。
对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。
初三数学复习题及答案
初三数学复习题及答案初三数学复习题及答案数学作为一门基础学科，对于学生来说是必不可少的一门课程。
而对于初三学生来说，数学的学习更是至关重要，因为它不仅是高中数学的基础，还是高考中的一门必考科目。
为了帮助初三学生复习数学知识，下面将给出一些常见的数学复习题及其答案。
一、整式的加减法题目：计算下列整式的和或差，并化简结果。
1. 3x + 4y - 2x + 5y2. 7a^2 - 3b^2 + 2a^2 + 4b^23. 5x^3 + 2x^2 - 3x^3 + 4x^2答案：1. 3x + 4y - 2x + 5y = x + 9y2. 7a^2 - 3b^2 + 2a^2 + 4b^2 = 9a^2 + b^23. 5x^3 + 2x^2 - 3x^3 + 4x^2 = 2x^3 + 6x^2二、方程与不等式题目：解下列方程或不等式。
1. 2x + 5 = 152. 3(x + 4) = 213. 2x - 3 < 7答案：1. 2x + 5 = 152x = 10x = 52. 3(x + 4) = 213x + 12 = 213x = 9x = 33. 2x - 3 < 72x < 10x < 5三、平面图形的性质题目：判断下列命题的真假，并给出理由。
1. 一个凸四边形的内角和是360度。
2. 一个等腰三角形的底角是锐角。
3. 一个直角三角形的斜边是最长的边。
答案：1. 正确。
凸四边形的内角和是360度，这是由欧拉公式得出的。
2. 错误。
一个等腰三角形的底角可以是锐角、直角或钝角，取决于等腰三角形的顶角大小。
3. 正确。
在直角三角形中，斜边是最长的边，根据勾股定理可知。
四、函数与图像题目：给出下列函数的定义域、值域以及图像。
1. f(x) = 2x + 32. g(x) = x^2 - 43. h(x) = √(x + 2)答案：1. 函数f(x)的定义域是所有实数，值域也是所有实数。
中考数学专题复习-例说线段的最值问题 (共62张)
MA MD 1 AD 1，FDM 60. 2
A
N
B
解答过程：
F M D 3 0 ， F D = 1 M D = 1 .
2
2
FM =MD cos30= 3 . 2
MC = FM 2+CF 2 = 7.
A 'C = M C M A ' = 7 1.
FD
C
M
A‘'
A
N
B
小结：
“关联三角形”的另外两条边尽可能长度已知（或 可求），再利用三角形三边关系求解，线段取得最值时 ，“关联三角形”不存在（三顶点共线）.
解答过程：
连接OC交e O于点P，此时PC最小. 在RtBCO中， Q BC=4，OB=3， OC=5，PC=OC OP=2. 即PC最小值为2.
小结：
此道作业题构造“辅助圆”的突破口在于发现动点与 两定点连线的夹角为确定值；若点P在△ABC外部，则CP 长存在最大值；若∠APB为非直角时，则作△ABP的外接 圆，此时AB为非直径的弦.
'
2
2
2
在 R t C D D '中 ，
C D '= C D 2 D D '2 3 2 4 2 5 , 即 PC PD的 最 小 值 为 5.
小结：
1. 本题从形的角度得到点P的位置，再从数的角度计算 出点P的坐标，进而得到最小值.这正是体现了数形结合 的重要性.
典型例题2：
D
C
M
A‘'
，52
)，B(4，m)两点，点P是线段AB上异于A，B的动点
，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.
（1）求抛物线的表达式.
y
初三数学总复习资料_分专题试题及答案(90页)
（2） 已知| x | a(a 0) ，求 x 时，要注意 x a
考点 3 平方根与算术平方根
1、 若 x 2 a(a 0) ，则 x 叫 a 做的_________，记作______；正数 a 的__________叫做算术平 方根，0 的算术平方根是____。当 a 0 时， a 的算术平方根记作__________。
2
y
5、 实数 a, b, c 在数轴上对应点的位置如图 2 所示，下列式子中正确的有（ ）
c
ba
-2 -1 0 1 2 3
图2
① b c 0 ② a b a c ③ bc ac ④ ab ac
A.1 个
B.2 个 C.3 个 D.4 个
6、 ①数轴上表示-2 和-5 的两点之间的距离是______数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是
用根号形式表示的数并不都是无理数（如 4 ），也不是所有的无理数都可以写成根号的形
式（如 ）。
练习： 1、 把下列各数填入相应的集合内：
7.5,
15, 4,
8 ,
2 ,
3 8,
,
0.25,
0.1 5
13 3
有理数集{ 正实数集{
}，无理数集{
}
}
2、 在实数 4, 3 , 0, 2
2 1,
64, 3 27 , 1 中，共有___ 27
2、 幂的运算法则：（以下的 m, n 是正整数）
(1)a m a n _____ ； (2)(a m )n ____ ； (3)(ab)n _____ ； (4)a m a n ______(a 0) ；
(5)(b )n ______ a
3、 乘法公式：
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时 ，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函 数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是 常数，且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上
初三数学总复习知识点整理归纳
初三数学总复习知识点整理归纳1500字初三数学总复习知识点整理归纳一、集合与函数1.集合的基本概念：元素、空集、全集、子集、真子集等。
2.集合的运算：交集、并集、差集、补集等。
3.集合的表示方法：列举法、描述法、区间法等。
4.函数的概念：自变量、因变量、定义域、值域、对应关系等。
5.函数的表示方法：映射图、方程、表格、函数关系式等。
6.函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
二、整式与分式1.整式的概念：常数项、单项式、多项式等。
2.整式的基本运算：四则运算、乘法公式、乘法分配律等。
3.公因式与最大公因式：辗转相除法、分解因式、提取公因式等。
4.分式的概念：分子、分母、分数等。
5.分式的基本运算：四则运算、分数的化简、分数的比较等。
6.分式方程：一次分式方程、二次分式方程等。
三、一次方程与不等式1.一次方程：含有未知数的等式，解方程的常用方法、表示方法等。
2.一次不等式：含有未知数的不等式，解不等式的常用方法、表示方法等。
3.解一次方程与不等式的联立：解法及注意事项等。
4.设方程与不等式：通过设未知数解决问题的方法。
5.一元一次方程组：几何解法、代入法、消元法等。
四、二次方程与不等式1.二次方程的概念：一元二次方程、二项式平方、完全平方公式等。
2.二次方程的解法：因式分解法、配方法、求根公式等。
3.方程的解的个数与形式：零点个数与相似形、判别式等。
4.二次不等式：二次不等式的解法、图解法等。
五、函数的应用1.函数关系与函数图像：函数图象的刻画、函数图象的性质等。
2.函数的最值与代数曲线：最值的求法、函数最值的应用等。
3.函数的图像：函数图像与方程、曲线代数方程的研究等。
六、几何图形的性质1.多边形的性质：内角和、外角和、边的关系等。
2.三角形的性质：内角和、直角三角形的性质等。
3.全等三角形：全等的判定、全等的性质等。
4.相似三角形：相似的判定、相似三角形的性质等。
5.观察、发现和证明的方法与技巧等。
初三数学专题复习(应用题2)
应用题一、例题选讲应用性问题可以分为许多不同的具体的应用问题。
（一）生活和生产类问题例1：武汉市某校组织甲乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动。
若甲班做2小时，乙班做3小时，则恰好完成全部工作的一半；若甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由乙班单独完成，则乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时。
问单独完成这项工作，甲乙两班各需多少时间？分析：这是有关工作量问题的应用题，有一个基本关系式必须知道，这就是单位时间的工作量＝总工作量÷工作时间。
解：设单独完成这项工作甲班需x 小时，乙班需y 小时，根据题意，得2x +3y =12 ,2x +x+1y =1整理得 x 2－9x+8=0. 解得 x=8或x=1。
当x=8y=12x=1y=－2x=8, x=1 x=1经检验， 是原方程组的解。
但 不合题意，舍去。
y=12; y=－2 y=－2x=8∴y=12答：单独完成这项工作甲班需8小时，乙班需12小时。
［说明］ 在工作量问题中，往往将总工作量当作“1”，某班若m 个单位时间可以完成总工作量，那么每个单位时间完成的工作量就是1m 。
例2：红花无线电厂要在规定的时间内组装彩电320台，工作6天后，由于改进操作技术，每天比原计划多组装5台，结果提前2天完工。
求：原计划每天组装彩电多少台？规定时间是多少天？分析：在较为复杂的数量关系中，存在着这样一些等量关系：改进操作技术前 改进操作技术后 规定组装的+ ＝组装的彩电台数 组装的彩电台数 彩电总台数实际加工天数＋提前完成的天数＝计划加工天数根据这两个等量关系可以分别列出方程，有以下两种解法：解法一：设原计划每天组装彩电x 台，则组装天数为320x 天，根据题意可得6x+(x+5)(320x－6－2)=320 化简得 x 2+20x －800=0解得 x 1=20, x 2=－40。
经检验知两根都是所列方程的根，但x 2=－40不合题意，所以舍去。
初三数学复习题及答案
初三数学复习题及答案初三数学复习题及答案随着初中三年的学习逐渐接近尾声，初三学生们正迎来最后的冲刺阶段。
数学作为一门重要的学科，对于学生们来说尤为重要。
为了帮助同学们更好地复习数学知识，我整理了一些常见的复习题及答案，并结合一些解题方法和技巧，希望对同学们的复习有所帮助。
一、代数与函数1. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(4)的值。
解析：将x = 4代入函数f(x)中，得到f(4) = 2 × 4 - 3 = 8 - 3 = 5。
所以f(4)的值为5。
2. 求解方程2x + 5 = 17。
解析：将方程两边同时减去5，得到2x = 17 - 5 = 12。
再将方程两边同时除以2，得到x = 12 ÷ 2 = 6。
所以方程的解为x = 6。
3. 已知函数g(x) = 3x^2 + 2x - 1，求g(-1)的值。
解析：将x = -1代入函数g(x)中，得到g(-1) = 3(-1)^2 + 2(-1) - 1 = 3 + (-2) -1 = 0。
所以g(-1)的值为0。
二、几何与图形1. 已知△ABC中，AB = 5 cm，BC = 7 cm，AC = 8 cm，求△ABC的周长。
解析：根据三角形的定义，周长等于三边之和。
所以△ABC的周长为5 + 7 + 8 = 20 cm。
2. 已知⊙O的半径为r，求⊙O的周长。
解析：根据圆的定义，周长等于直径乘以π。
所以⊙O的周长为2rπ。
3. 已知平行四边形ABCD的边长分别为AB = 6 cm，BC = 8 cm，求平行四边形ABCD的面积。
解析：根据平行四边形的定义，面积等于底乘以高。
所以平行四边形ABCD的面积为6 × 8 = 48 cm²。
三、概率与统计1. 一枚骰子投掷一次，求出现奇数的概率。
解析：一枚骰子共有6个面，其中3个是奇数（1、3、5）。
所以出现奇数的概率为3/6 = 1/2。
2. 一袋中有红、黄、蓝三种颜色的球，红球3个，黄球4个，蓝球5个。
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初三数学综合复习
一、甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．
（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？ （2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？
二、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向，办公楼B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向．求教学楼A 与办公楼B 之间的距离 （结果精确到0.1米，供选用的数据：2≈1.414，3≈1.732）．
三、图中的曲线是函数5
m y x -=
(m 为常数)图象的一支.）
(1)求常数m 的取值范围；
(2)若该函数的图象与正比例函数2y x =图象在第一象限的交点为A （2，n ）, 求点A 的坐标及反比例函数的解析式
四、如图，已知点E 在直角△ABC 的斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D ，∠B = 30°．
60°
45° P
A
C
B
x
求证：（1）AD 平分∠BAC ，（2）若BD = 33 ，求B E 的长．
五、解方程：2
4
x+2
+
=11x x 1---
六、某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次
每支的进价是第一次进价的5
4倍，购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
七、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元,超计划部分每吨按0.8元收费.
（1）某月该单位用水3200吨，水费是※元；若用水2800吨，水费是※元；
（2）写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式；
（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水多少吨
八、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
九、如图1，在平面直角坐标系中，二次函数
)0
(
2>
+
+
=a
c
bx
ax
y的图象的顶点为D点，
与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），
OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝31
．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存有这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存有，请求出点F 的坐标；若不存有，请说明理由．
（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图2，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.。