教师薪金模型分析

教师薪金模型分析

某地人事部门为研究中学教师的薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间的关系，要建立一个数学模型，分析人事策略的合理性，考察是否存在不合理、不公正的待遇，以及婚姻状况是否会影响收入。为此，从当地教师中随机选了3414位进行观察，然后从中保留了90个观察对象，得到了下表相关数据。

Z=月薪（元）；X1=工作时间（月）；X2=性别（1男，0女）；

X3=（1男性或单身女性，0已婚女性）；X4=学历（数值越大学历越高）；

X5=受聘单位（1重点，0其他）；

X6=（0未受过培训的毕业生或肄业生，1受过培训的毕业生）

X7=（1已两年以上未从事教学工作，0其他）

问题：

1）薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间是否有关系，有则建立关系数学模型，通过你的模型分析人事策略的合理性，考察是否存在不合理、不公正的待遇，以及婚姻状况是否会影响收入等；

2）表中没有给出教师的职称信息，能否用数学建模方法对给出他们的大致职称信息；3）如果要进行工资调整，设计一个相对公正、合理的工资体系，并用数据表中相关数据验证说明。

附数据表：

摘要

本文建立了中学教师的薪金与他们的工作时间，性别，教育程度及培训情况等之间关系的统计回归模型.针对题目要求，我们分析了各变量的特点以及各个变量之间的联系，利用EXCEL，MATLAB 等软件，最终得到了最佳模型.首先,我们通过题目所给的数据分析，用EXCEL软件得到散点图，我们发现X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7对薪金（Z）均呈线性关系.因此，我们初步得到了一般的线性回归模型

如下：

Z=C0+C1*X1+C2*X2+C3*X3+C4*X4+C5*X5+C6*X6+C7*X7+＆(1)利用MATLAB 软件求解，我们得到了回归系数和置信区间等一系列的数据.通过对得到的数据进行分析.我们发现模型存在缺陷,模型从整体上来看效果也不是很好.我们还可以看

到有些变量的置信区间是经过零点的，因此,我们推测有些变量对薪金（Z ）的影响是不显著的.同时使用EXCLE软件对每个要素与薪金的线性分析发现X1,X4,X6与薪金（Z）的相系数都在0.5以上，经过分析,我们最终涮选出对薪金（Z）影响显著的变量X1 ,X4和X6 .用残差分析法对模型进行分析.尝试将它们的平方项或开方项加入到模型中，建立新的回归模型.经多次尝试,我们最终建立了进一步改进的模型（2）如下：

Z=C0+C1*X1+C2*X6+C3*SQRT(X4)*X1+C4X1^2 +＆(2) 我们再次通过EXCEL软件回归分析得到R^2=0.87130588，F=143.8702088，P=5.45E-37通过与模型（1）的比较，模型（2）是一个简单易用的模型，模型可靠度更高，模型更加万善.也说明教师的薪金与工作时间（x1）,学历（x4），培训情况（X6）有着密切关系，与性别和婚姻状况的差异关系并不显著.全文模型的求解用图表与文字结合来说明，直观,易懂。关键词：回归分析图形结合残值分析法

一、问题的提出

某地人事部门为研究中学教师的薪金与他们的资历,性别,教育程度及培训情况等因素之间的关系.要建立一个数学模型,分析人事策略的合理性.特别是考察女教师是否收到不公正

的待遇,以及她们的婚姻状况是否会影响收入.为此,从当地教师中随机选了3414位进行观察,然后从中保留了90个观察对象。

进行变量的选择,建立x1.x7 的回归模型说明薪金与哪些变量的关系密切.是否存在性别和婚姻状况上的差异。

除了变量X1→X7本身之外,尝试将他们的平方项和它们的开方项加入到模型中,建立更好的模型。

二、问题的分析

本文是一个关于建立教师薪金影响因素的回归模型。对于问题1 我们很难确定到底与哪些因素有关,所以,在模型中我们考虑到了题目给出的所有因素,通过题目给出的数据,我们做出了想X1→X7 的散点图,发现这七个变量之间与因变量均呈线性关系.因此,我们初步建立了一般的线性回归模型（1）.然后,我们用MATLAB 软件求解,通过对解出的数据进行分析.

我们发现模型存在缺陷,有些变量对因变量的影响不显著.这也就说明了性别和婚姻状况上的差异与所调查的教师的薪金影响较小。

为了模型得到进一步的改进,.我们剔除了其中对因变量影响不显著的变量.然后,再用对因变量影响显著的X1,X4和X6 建立了简单的线性回归模型.求解之后发现模型依然没有达到理想的效果.然后再利用残差分析法,在前一模型中增加了它们的开方项和平方项.最终得到

进一步改进的模型(2).然后再用EXCEL软件对其回归分析。

三、模型的假设

为简单起见，我们假设资历（年）和工作时间对薪金的作用是线性的,即资历每增加一年,薪金的增长是常数,工作时间的增长,薪金的增长也是常数.

四、模型的建立与求解

基本模型首先,我们把所有的相关变量都予以考虑,因变量薪金（Z）与工作时间（月）X1;性别X2;婚姻状况X3;学历X4；受聘单位X5；培训情况X6；资历X7之间的多元线性回归模型为：

Z=C0+C1*X1+C2*X2+C3*X3+C4*X4+C5*X5+C6*X6+C7*X7+＆(1)

其中C0,C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7是带估计的回归系数，＆是随机误差。

利用EXCEL的数据分析功能进行回归分析可以得到回归系数及其置信区间（置信水平ａ=0.05）、检验统计量R^2,F,ｐ结果。（EXCEL的回归分析结果见表1，检验统计量R^2,F,ｐ的结果见表2）

（表1）

（表2）

结果分析从表2，R^2=0.794038851907838，即因变量薪金（Z）的79.4可由模型确定，ｐ远小于ａ，因而模型（1）从整体来看是可用的。同时由上表1可知从C2,C3.C5,C6,C7的置信区间包含零点，说明模型（1）存在缺点，回归变量X2,X3, X5,X6,X7(对因变量Z的影响)不是太显著，但由于X6与Z的相关分析的相关系数大于0.5，我们仍将变量X6保留在模型中，而将X2,X3,X5,X7舍弃。

模型的改进我们已将X2,X3,X5,X7舍弃，保留X1,X4,X6建立逐步线性回归方程，我们经过多次试验将他们的平方项与开方项加入其中，我们得到了较好的模型，得到如下方程：Z=C0+C1*X1+C2*X6+C3*SQRT(X4)*X1+C4*X1^2 +＆(2) 利用EXCEL的数据分析功能进行回归分析可以得到回归系数及其置信区间（置信水平ａ=0.05）、检验统计量R^2,F,ｐ结果。（EXCEL的回归分析结果见表3，检验统计量R^2,F,ｐ的结果见表4）

（表3）