冲击动力学
离散元法的开发及其在冲击动力学问题中的应用
离散元法的开发及其在冲击动力学问题中的应用离散元法（DEM）的开发离散元法（DEM）是一种计算固体颗粒运动的数值模拟方法，它将物理体系离散化成一个个小颗粒并进行运动学和动力学分析。
离散元法是一种动态非线性显式求解器，通过对固体最基本单位（个别小颗粒）的建模，以及通过它们之间的相互作用来处理固体体系的全局性质。
离散元法的开发包括以下步骤：1. 离散元法的理论基础：基于力学基础，发展离散元法理论，包括离散化中的基本元素和离散元法中采用的力学原则等。
2. 离散元法的算法实现：离散元法的计算是通过对每个小颗粒之间的相互作用进行求解来完成的。
实现离散元法需要对每个小颗粒的位置、速度、加速度以及它们的相互作用进行计算。
3. 离散元法的模拟设置：模拟设置包括几何形状的建模、颗粒物理性质的定义、和微观参数的选择等，这些设置对离散元法的模拟结果产生重要的影响。
4. 离散元法的软件开发：通过编程语言实现离散元法的算法和模拟设置，可以构建离散元法模拟软件。
离散元法在冲击动力学问题中的应用冲击动力学是关注高速撞击物体时的强动态响应，以及破坏和形变行为的力学学科领域。
离散元法可以用来模拟冲击动力学问题中非线性动力学行为，具有广泛的应用。
以下是离散元法在冲击动力学问题中的应用：1. 冲击载荷的传递和变形行为：离散元法可用于模拟高速撞击时，载荷如何通过物体传递和变形的行为研究。
2. 接触力和破坏行为:离散元法可以用于研究材料在高速载荷下的裂纹扩展和破裂行为，并可以描述各种材料的破坏行为。
3. 复位行为: 离散元法可以用于研究互相接触物体的纵向和横向移动的复位行为。
4. 粒子间相互作用力:离散元法可以用来分析小管内部粒子之间的相互作用、阻塞和磨损行为等现象。
5. 粘弹性行为: 离散元法可以用于对特定粘性材料的动态力学响应进行建模，从而研究它们的力学行为。
离散元法的应用不仅局限于冲击动力学问题，在岩土力学、地震学、粉末冶金等多个领域也有广泛的应用，可以为科学家和工程师提供数值模拟和预测的工具，以便更好地理解自然界和工业界中的复杂现象。
高速铁路扣件的冲击响应与动力学行为
高速铁路扣件的冲击响应与动力学行为随着高速铁路网络的发展和建设，高速铁路扣件的冲击响应与动力学行为成为了重要的研究领域。
高速铁路扣件作为连接铁轨和道床的重要部件，其性能对铁路运行的安全性和稳定性具有重要影响。
本文将从动力学行为的角度探讨高速铁路扣件的冲击响应及其影响因素。
高速铁路扣件的冲击响应是指扣件在列车运行时所受到的冲击力和振动的响应情况。
这些冲击力和振动是由列车运行时车轮与轨道之间的接触导致的。
当列车通过扣件时，扣件需要承受来自车轮和轨道的冲击力，并将其传递到道床。
扣件的冲击响应会对列车的稳定性和乘车舒适度产生影响。
首先，高速铁路扣件的冲击响应与其自身的结构特性有关。
扣件通常由弹性材料制成，因此具有一定的柔性。
当扣件受到冲击力时，由于其固有的弹性，会发生形变和振动。
扣件的结构特性包括其形状、材料性质和尺寸等。
这些因素会影响扣件的刚度和阻尼特性，进而影响其冲击响应。
其次，铁轨和道床的状态也会对扣件的冲击响应产生影响。
铁轨的平整度和道床的紧固状态会直接影响冲击力的大小和传递效果。
如果铁轨存在凹凸不平的问题，会增加车轮与轨道之间的冲击力，从而加剧扣件的冲击响应。
同样，道床的松紧程度也会影响冲击力在扣件中的传递效果。
如果道床松动，冲击力会在扣件和道床之间产生相对滑动，加剧扣件的振动和损坏。
此外，列车的运行速度和质量也是影响扣件冲击响应的因素之一。
高速铁路列车的运行速度较快，因此车轮与轨道之间产生的冲击力也较大。
这会增加扣件所受到的冲击力大小，从而影响其振动和形变情况。
而列车的质量也会影响冲击力的大小和传递效果。
质量较大的列车会产生更大的冲击力，增加扣件的冲击响应。
为了研究和分析高速铁路扣件的冲击响应与动力学行为，研究人员可以采用数值模拟和实验测试相结合的方法。
数值模拟可以通过建立扣件结构模型和列车－轨道相互作用模型，分析扣件在不同条件下的冲击响应情况。
实验测试可以通过安装传感器和数据采集系统，对扣件的振动和形变情况进行实时监测和记录。
冲击动力学
冲击动力学一、冲击动力学的基本内涵冲击动力学——研究材料或结构在短时快速变化的冲击载荷作用下产生波动（应力波传播），并使固体材料产生运动、变形和破坏的规律，涉及固体中弹塑性波的传播和相互作用的动力学分支学科”。
什么玩意，一脸懵逼有没有。
来点通俗易懂的，“骑马射箭”、“枪械射击”、“汽车碰撞”、“炸弹爆炸”这些贴近生活的情景总知道吧，这些都是典型的冲击动力学问题。
冲击动力学，其实就是研究诸如此类的瞬变、动载荷动态作用下，结构的动态响应过程。
“原来'突然怼了一下'就是冲击动力学？”“咳！咳！这是你的理解，我这么严（装）谨（X）的人才不会那么说。
”二、冲击动力学的典型特征言归正传，冲击过程和静力过程，到底有什么区别？还是上图吧，请看图1（a）~（c），图1（a）中的胖喵靠体型取胜，这是静力问题，图1（b）中的两喵比拼的是速度，快者取胜，这就是冲击问题，图1（3）中的傻喵摇头晃脑，这是疲劳问题（说不定这只喵在治疗颈椎病）。
总结一下（注意一下，划考点了）：静力学，载荷作用过程是恒定的，不随时间变化；冲击动力学，载荷作用的时间很短，高速高能量；疲劳问题，载荷持续周期作用。
那冲击动力学到底有什么特点？对于这个问题，继续上图。
图2给出四个战场上常见的四个物件，分别是：（1）子弹、（2）沙袋、（3）刺刀、（4）钢盔。
刀剑可以轻而易举的刺穿柔软的沙袋，但是沙袋能轻易拦住速度为1000m/s的子弹；刺刀最多能在鬼子的钢盔上留下一道印痕，而子弹却能轻易击穿头盔并爆了小鬼子的头（有效射程、垂直击中）。
你可能会问”胡扯吧你，那带头盔有个卵用？”“不要暴露你的无知，头盔主要用来挡崩飞的碎石、破片的，也能把斜射子弹崩飞。
当然对我国的土掉渣的汉阳造也有很强的抵挡作用。
”很神奇有没有，和“棒子-老虎-鸡-虫子”一模一样嘛！“一物降一物”，万物相生相克，不仅在自然界适用，科学领域同样也是适用有木有？。
radioss冲击动力学运动条件
冲击动力学运动条件第七章: 运动条件绑定接触/INTER/TYPE2 刚性墙/RWALL刚体/RBODY边界条件/BCS强制位移/IMPDISP用于圆柱坐标系的Icoor/SKEW强制速度/IMPVEL不兼容的运动条件绑定接触定义了从运动学上将一组从节点限定在主面上的接触，它可以用来连接粗糙网格与细分的网格，可用于模型点焊和铆钉等。
绑定接触/INTER/TYPE2 (实体点焊与金属片之间)绑定接触可通过一组从节点和一个主面来定义在定义的搜索范围（d search）内，从节点的运动和主面相连如果从节点在gap范围内，搜索找不到主面，模型检查过程中(_0000.out) 中会出现警告。
从节点不能同时被包含在两个/两个以上运动约束中，否则会出现不兼容问题。
罚函数法RADIOSS有一个选项用罚函数法来定义Type 2 接触，使用Spot flag= 25 排除潜在的不兼容运动条件。
从节点及其投影点之间定义为弹簧单元，罚刚度是恒定的，由主面和从面的平均节点刚度计算出。
绑定接触/INTER/TYPE2 公式绑定接触/INTER/TYPE2：忽略选项此选项，可用于自动删除所有无法正确投影到主面的从节点。
绑定接触/INTER/TYPE2 删除选项如果在接触的主面上定义了失效（壳单元破坏），有必要更新接触来释放在从节点与被删除单元之间的运动条件。
绑定接触/INTER/TYPE2卡片信息search 默认设置为主面的平均尺寸Spot flag 默认设置为运动学方法如若产生断裂刚性墙/RWALL刚性墙为定义刚性面与变形体节点之间的接触，提供了一种简易的方法。
PLANE –无限平面刚性墙CYL –无限柱面刚性墙从节点四种类型的刚性墙无限平面直径为Ф的无限柱面直径为Ф的球体平行四边形point M1point M or Node N球Mslave nodespoint M or Node Nn = M M1 X M M2slave nodes刚性墙，通过表面和一组从节点来定义从动节点，通过节点列表或搜索从节点的范围（距离）来定义。
物质点法在冲击动力学中的应用研究
物质点法在冲击动力学中的应用研究冲击动力学是动力学的一个重要研究方向，涉及到航天航空工业等关键国防领域。
研究的难点包括了材料的冲击波传播、弹塑性本构、屈服准则、物态的状态方程、材料的损伤失效破坏等。
所以要完整的研究一个冲击动力学的动态响应过程在理论上是一个时间相关的强非线性体系，会遇到很大的困难。
本文采用一种新的无网格算法——物质点法，研究了冲击动力学中几个关键性的问题，包括：固体的高速碰撞、超高速冲击成坑、层裂、碎片云现象、气体的激波、空气中炸药爆炸响应。
并与传统的数值算法、实验结果和理论结果进行了一系列的对比，证明了物质点法在冲击动力学中巨大的优势。
具体内容包括：1.系统总结了冲击动力学的两类数值研究方法——传统的基于网格的数值方法和无网格数值方法，重点对物质点法的提出、发展、创新过程进行了论述。
对物质点法的应用和挑战做出了一个清晰的阐述。
2.引出物质点法的基本方程。
对物质点法的空间离散、时间离散、映射函数、边界条件、应力更新格式、人工体积粘性和时间步等关键问题进行了归纳。
对物质点法的三种基本形式：标准物质点法（MPM）、广义物质点法（GIMP）、对流域物质点法（CPDI）的本质差别进行了论述。
3.研究了物质点法在固体高速、超高速问题中的动态模拟能力。
采用Mie-Grüneisen状态方程研究了强冲击波，用Johnson-Cook本构方程研究了高温、高压、高应变率情况下的屈服应力，采用几种典型的损伤失效模型研究了最大等效塑性应变失效、最大拉应力失效、熔化失效等，研究了大变形框架下的Jaumann率增量型本构积分算法，研究了应力、状态方程的更新算法，考虑了绝热情况下的温升效应。
综合以上因素计算了Taylor杆冲击问题、厚板高速成坑现象、中板高速冲击层裂现象、超高速冲击碎片云现象。
并和已有的实验或相关文献结果对比发现，物质点法的精度和效率均提高不少。
4.针对气体中的激波问题，用广义物质点法进行了研究，其精度相对标准物质点法提高很多，但在二维问题中精度有所下降。
冲击动力学
冲击动力学冲击动力学分为四章。
第一章包括两章：弹性波和弹塑性波。
第二部分介绍了不同应变率下的动态力学实验技术，总结了高应变率下材料的本构关系。
第三章着重分析了刚塑性梁板的动力响应，第五章介绍了惯性效应和塑性铰，第六章分析了悬臂梁的动力响应，第七章讨论了轴力和剪力对梁动力性能的影响，第八章介绍了模态分析技术、极限定理和刚塑性模型的适用性，第九章介绍了刚塑性板的动力响应分析。
第四章研究材料和结构的能量吸收，其中第10章讨论了材料和结构吸能的一般特征，第11章介绍了典型的吸能结构和材料。
”“碰撞动力学”着重阐述了碰撞动力学的基本概念、基本模型和基本方法。
文中还介绍了动态实验方法以及冲击动力学在冲击防护问题中的应用。
每章附有练习和主要参考文献，供教学和科研参考。
以冲击动力学为教材，可用于40门课程的研究生课程，为固体力学、航空航天、汽车工程、防护工程和国防工程研究生等前沿科学领域的冲击动力学及相关研究方法打下基础。
为他们进行相关的科学研究。
同时，也可供教师、科研人员、工程技术人员和相关专业大四学生自学参考。
作者简介余同希英国剑桥大学哲学博士、科学博士。
曾任北京大学力学系教授、博士生导师；英国曼彻斯特理工大学机械工程系教授。
1995年加入香港科技大学，先后任工学院副院长、机械工程系系主任、协理副校长、霍英东研究院院长等职。
研究主要集中于冲击动力学、塑性力学、结构与材料的能量吸收、复合材料与多胞材料等领域，擅长对工程问题建立力学模型并由此揭示其变形和失效机理。
已发表论文300余篇，担任《国际冲击工程学报》副主编、《国际机械工程学报》副主编，以及十余种学术刊物的编委。
目录绪论第一篇固体中的应力波第1章弹性波1.1 圆杆中的弹性波1.2 弹性波的分类1.3 波的反射和相互作用思考题习题第2章弹塑性波2.1 一维弹塑性波2.2 有限长度杆在高速冲击下的大变形2.2.1 taylor模型2.2.2 用能量法求解taylor杆问题。
冲击动力学
力解值表达式，画出某一时刻的 X 图和某质点位置的
t 图。
[ 分析 ] 两杆初始应力和应变为零，但初始质点速度不为零， 分别为 v1 和 v2 ，撞击后，在两杆中分别形成了方向相反的强 间断弹性波，根据碰撞界面上压力相等（等截面时应力也相
等）、质点速度相等条件，两杆从碰撞面开始应力和质点速
落锤冲击钢丝的试验，请分析落锤自由下落后，钢丝受冲击 拉断的位置是冲击端A 端还是固定端B 端，此外致使钢丝冲
击拉断的控制因素是什么。
图3-2-3
[分析求解]依题，设固定端B 端为坐标原点，钢丝绳方向为
X的正向，落锤下落冲击到A 端时为初始时刻，可以画出相 应的波系图和 v 图。
图3-2-4
（该解同样可从 v 图中可以直接得出。）
某一时刻的 X 图和某质点位置的 t 图略。
讨论： （1）可以看出，当杆初始状态为自然的静止状态时，在
固定端界面上，即入射波与反射波相遇的界面处质点速度为
零而应力加倍。 （2）当长杆中初始状态为均匀场，参量对应为σ*、v*， 则有
1 * 0 C0 (v1 v*) 2 1 0 C0 (v2 v1 ) v2 v *
（ 4 ） 如果本题中 v1 和 v2 方向反向，则杆处于受压状态， 求解方法一样，但要注意画图时各参量的正负方向。
（5）图3-1-6所示特征线所组成图示各区域，其中1、2、
3和4区若均为恒值区，则可以直接得到：
v4 v2 v3 v1 4 2 3 1 2 3 1 4
（该解同样可从 v 图中可以直接得出。） 某一时刻的 X 图和某质点位置的 t 图略。 由上可知：当杆初始状态为自然的静止状态时，在自由 端界面上，即入射波与反射波相遇的界面处质点速度加倍而
冲击动力学
dX Cdt
◆ 沿特征线有： d v C d
d 0C d v
初始状态为自然静止态的线弹性波有：
X C 0t v C 0
0 C 0 v
精选课件
1
◆ 波阵面前后（跨过特征线）有：
dX Cdt
dv
Cd
d 0C d v
初始状态为自然静止态的线弹性波有：
由于固定端先达到较大的应
力值，故钢丝绳受冲击被拉断的
位置是固定端B，而不是冲击端A。
由波系图可求解出各区具体解值
（与前面求解弹性波从固定端的
反射情形是一样的）。
精选课件
28
而影响钢丝绳冲击拉断的控制因素是
落锤的高度，而与落锤的质量基本无关。
这是因为落锤的高度决定了落锤冲击A端 时的速度，也就决定了外加载荷的大小。
零而应力加倍。
（2）当长杆中初始状态为均匀场，参量对应为σ*、v*，
则有
12*100CC00((vv21vv1*))
v2 v*
2精 选2 课件1* v2 v 0 C * 0(v 1 v * )*
21
3-2-2 弹性波从自由端的反射
自由端的边界条件为 0 。
[例3-2-2]设长为l的长杆初始状态为自然静止状态，左端施加
从某种意义上说, 边界条件（如固定端或刚壁, 自由端）
对于入射波来说, 实际上是对入射波波阵面后方状态的一个
新的扰动, 这一扰动的传播就形成反射波。
对于弹性波而言, 入射波与反射波的总效果可由叠加原
理来确定, 入射波与反射波叠加的总效果符合所给定的边界
条件。
精选课件
16
3-2-1 弹性波从固定端的反射
t 图。
冲击动力学
冲击动力学一、冲击动力学的基本内涵冲击动力学——研究材料或结构在短时快速变化的冲击载荷作用下产生波动（应力波传播），并使固体材料产生运动、变形和破坏的规律，涉及固体中弹塑性波的传播和相互作用的动力学分支学科”。
什么玩意，一脸懵逼有没有。
来点通俗易懂的，“骑马射箭”、“枪械射击”、“汽车碰撞”、“炸弹爆炸”这些贴近生活的情景总知道吧，这些都是典型的冲击动力学问题。
冲击动力学，其实就是研究诸如此类的瞬变、动载荷动态作用下，结构的动态响应过程。
“原来'突然怼了一下'就是冲击动力学？”“咳！咳！这是你的理解，我这么严（装）谨（X）的人才不会那么说。
”二、冲击动力学的典型特征言归正传，冲击过程和静力过程，到底有什么区别？还是上图吧，请看图1（a）~（c），图1（a）中的胖喵靠体型取胜，这是静力问题，图1（b）中的两喵比拼的是速度，快者取胜，这就是冲击问题，图1（3）中的傻喵摇头晃脑，这是疲劳问题（说不定这只喵在治疗颈椎病）。
总结一下（注意一下，划考点了）：静力学，载荷作用过程是恒定的，不随时间变化；冲击动力学，载荷作用的时间很短，高速高能量；疲劳问题，载荷持续周期作用。
我压死你（静力学问题）我拍死你（冲击问题）这么晃你不吐吗（疲劳问题）那冲击动力学到底有什么特点？对于这个问题，继续上图。
图2给出四个战场上常见的四个物件，分别是：（1）子弹、（2）沙袋、（3）刺刀、（4）钢盔。
刀剑可以轻而易举的刺穿柔软的沙袋，但是沙袋能轻易拦住速度为1000m/s的子弹；刺刀最多能在鬼子的钢盔上留下一道印痕，而子弹却能轻易击穿头盔并爆了小鬼子的头（有效射程、垂直击中）。
你可能会问”胡扯吧你，那带头盔有个卵用？”“不要暴露你的无知，头盔主要用来挡崩飞的碎石、破片的，也能把斜射子弹崩飞。
当然对我国的土掉渣的汉阳造也有很强的抵挡作用。
”很神奇有没有，和“棒子-老虎-鸡-虫子”一模一样嘛！“一物降一物”，万物相生相克，不仅在自然界适用，科学领域同样也是适用有木有？沙袋、钢盔、枪械、刺刀关系图再来说说冲击动力学的特点，直接上图，大家自己体会吧。
锻压操作机冲击动力学分析
锻压操 作机是锻造 压力机重 要的作业辅助 装备 ， 二者 相互 配 合共 同完成 金 属材 料 的塑 性 成 型作 业 。操作 机 通 过其 夹 钳夹 持锻 件 ， 对 其 进行 翻 转 、提 升 、平 移等 操作 ， 相 对 于 以往 天车 与锻 造 操作 机 相 互配 合 的作 业组 合方 式 ， 可 以显 著 提高 成 型精 度 与速 度 ， 降低 锻 造 生产 过 程 中 的能耗 。 在 正 常 的 工况 下 ， 锻 造 压 力 机 可 以准 确 地 控 制 其 锻 锤 的运 动 速度 与 轨迹 。但 是 实 际工 况 中 ， 会 出现 液压 系 统 损坏 、 故 障 以及 人 为 操作 失 误或 等 情况 ， 此时 压 力 机 的 锻锤 很 可 能失 去有 效控 制 ， 在 自重 的作 用 下 ， 锻锤 会 出现 自由落体 运 动 ， 并 与锻 件 发生 碰 撞冲 击 ， 所 产 生 的 巨大 的冲 击力 通 过锻 件传 导到夹 钳 ， 可能 导致 夹 钳 瞬 问断 裂破 坏 。特 别 是在 后 期 的锻压 道 次 ， 锻 件 接近 黑 色 的时 候 ， 此 时锻 件 的硬 度 大 ， 强 度高 ， 发生 碰撞 冲 击 后 操 作 机夹 钳被 破 坏 的危 险性 大为 提 高 。 操 作机 的 冲 击 动 力 学 行 为 在 ２ ０世 纪 ６ Ｏ年 代 初 就 引起 了苏联 学者 米 诺诺 夫 的注 意 ， 根 据 多年 的现 场 观 察 以及 经验 总 结 ， 米 诺诺 夫 认 为操 作机 的动态 响 应过 程 严 重 滞 后 于锻 锤 与锻 件 的冲 击 过程 ， 夹 钳 的最 大 受力 不 是 发生 在锻 锤 与 锻件 的接 触 变 形期 。发生 冲 击后 ， 锻 锤 在 变形抗力的作用 下离开锻件表面 ， 操作机在 自身惯性作 用下 继 续下 行 ， 因为锻 件 的 一端 是放 在 锻造 压 力机 的下 砧上 ， 因此 ， 锻 件对 操 作机 夹 钳 的最 大 反作 用 力是 竖 直 向上 的。米 诺 诺夫 将操 作 机 自身 建 立为 一个 单 自 由度 振 动模型 ， 振 动模 型 的 刚度 和 质量 分 别是 操作 机 的缓 冲 刚 度和质量 ， 在某 个 初速 度 下 该单 自 由度 系 统进 入 自由振 动过程 ， 因为 该振 动 系统 中并没 有 考虑 锻件 ， 所 以夹 钳 受 力 的 方 向 与 大 小 与 均 与 冲击 位 置 无 关 。权 修 华 … 采 用米 诺 诺夫 的理 论分 析 了 国产两 种 操作 机 的冲 击 受力 过 程， 并采 用 应 变 片对 现场 使 用 的操 作机 夹 钳 的动 态应 变 进行 监 测 ， 试 验 结果表 明在 操作 机 夹钳 所 受动 态 冲击 里 的时 程 曲线 在 趋 势上 与米 诺 诺 夫 的动力 学 模 型有 相似 之 处 ， 但 是 最 大 冲 击 力 的数 值 与 其 差 别 很 大 。顾 震 隆 等对 上 述观 点持 有不 同看法 ， 认为 夹钳 所 受最 大 冲击 力 的方 向 、大 小均 与锻 锤 冲击 锻 件 的位置 有 直 接联 系 。 并
ABAQUS中冲击动力学问题的求解方法
ABAQUS中冲击动力学问题的求解方法冲击载荷随时间迅速变化。
当物体的局部位置受到冲击时，所产生的扰动会逐渐传到未扰动的区域去，这种现象称为应力波的传播。
当载荷作用时间短、变化快，且受力物体在加载方向的尺寸又足够大时，这种应力波的传播就显得特别重要[35]。
研究动力学问题最终将简化为求解动力学平衡方程式：节点质量矩阵M乘以节点加速度u 等于节点的合力（所施加的外力P与单元内力I之间的差值）：M-= (2-1)PuI由于考虑了惯性力的影响，动力学平衡方程中出现了质量矩阵，最后得到的求解方程不是代数方程组，而是常微分方程组。
1 冲击动力学求解方法如果加载时间过短或者是动态载荷，需要采用动态分析（dynamic analysis）。
复合材料的低速冲击就属于动态分析问题。
动态分析又分为隐式分析和显式分析。
在隐式分析中，结构的刚度矩阵需要进行多次生成和求逆，这使得分析求解成本大大增加，而且刚度退化和材料失效常常引起计算收敛问题。
在显示分析中，能够避免计算收敛，较好地求解这一问题。
1.1 显式与隐式分析的区别显式与隐式分析的区别在于[5]：显式分析需要很小的时间增量步，它仅依赖于模型的最高固有频率，而与载荷的类型和持续的时间无关。
通常的模拟需要10000~1000000个增量步，每个增量步的计算成本相对较低。
它的求解方法是在时间域中以很小的时间增量步向前推出结果，而无需在每一个增量步求解耦合的方程系统，或者生成总体刚度矩阵。
隐式分析对时间增量步的大小没有内在的限制，增量的大小通常取决于精度和收敛情况。
典型的隐式模拟所采用的增量步数目要比显式模拟小几个数量级。
然而，由于在每个增量步中必须求解一套全域的方程组，所以对于每一增量步的成本，隐式方法远高于显式方法。
1.2计算方法选择复合材料层合板低速冲击损伤涉及到复杂的接触问题、材料刚度随着载荷发生变化的问题、材料的退化（degradation）和失效（failure）导致的严重的收敛问题，这些问题在隐式分析中都无法实现或者求解成本比较昂贵。
冲击动力学
瞬态响应阶段：当系统受到外加作用激励后，从初始状态
到最终状态的响应过程
图 1 轴向无约束简支梁受均布冲击的瞬态响应
模态响应阶段：时间足够长后系统的响应处于稳态响应 模态分析技术：一种对结构动态响应近似分析的方法，是
系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固 有振动特性。
8.1 变形的动模态
• 变形中的“模态”:运动学变量空间分布固定，幅 值变化 • 速度场完全解和模态解
u ( x, t ) * (t ) ( x) u ( x, t ) * (t ) ( x)
* i * i * i * i
• 两者主要区别：模态解不需要满足初始条件
1 刚塑性结构受到脉冲动态响应的差异：
1 (t ) (uia uib )(uia uib )dV 2V
8.2模态解的性质
(1)
(t ) (uia uib )(uia uib )dV 0 dt V
martin证明随时间增加，响应减少
(2)
虚功原理：
2冲击载荷作用下的结构，其模态解是一个匀减速运 动。
• 结构动能减少率等于塑性变形能量耗散率
•
dK dDP dt dt
ui ui dV Q* j q j dV
V V
(5) (6)
(7)
• 即：
• 将速度场和应变率场代入得 * * * * dV Q k • * * i i j * j dV
mv0 m+ (1 x / L) 2 dx
0 L
(14)
V
将（14）式整理得到
冲击动力学小结
冲击动力学学习小结学生：胡桂宝 学号：2009200109冲击动力学是固体力学的一个分支，它涉及物理、化学和材料科学等多种学科，主要研究固体或结构在瞬变、动载荷作用下的运动、变形和破坏规律。
冲击荷载是指外载荷随时间迅速变化的载荷。
当物体的局部位置受到冲击时，这种扰动就会逐渐传播到未扰动的区域去，这种现象称为应力波的传播。
载荷作用时间短，即荷载变化快，且受力物体的加载方向的尺寸又足够大时，这种应力波的传播就显得特别重要。
在这种情况下，材料对外载荷的动态响应必须通过应力波来研究。
对于薄板、薄壳以及梁、拱这样一类结构，在最小尺寸方向上作用外载时，应力波在这个方向上传播的时间比在外载荷作用的时间要短很多，因此应力波在其中来回反射多次后应力趋于均匀化，结构的动态响应主要表现在结构的变形并且随时间而发展，最终引起结构的断裂、贯穿或破坏。
这类问题称为结构动态响应。
应力波的传播和结构动态响应是冲击动力学的两类基本问题，前者研究物体局部扰动及其传播问题，它将动态响应作为一个过程来研究；后者忽略扰动传播过程，直接研究结构的变形、断裂及其与时间的关系。
材料的力学性能往往与应变率有关，一般来说，准静态试验的应变率为510-—1110s --量级，而冲击试验的应变率范围是210—4110s -，甚至达到6110s -。
随着应变率的提高，材料的屈服极限、强度极限提高，延伸率降低、屈服滞后和断裂滞后。
材料在冲击载荷下的力学响应与静载不同的另一个原因是材料本构关系和应变率的相关性。
由一点的扰动就由近及远地传播出去不断扩大其影响，这种扰动的传播现象就是应力波。
固体中的应力波通常分为纵波和横波两大类，其中纵波包括压缩波和拉伸波。
压缩波的传播有一个特点，即扰动引起的介质质点的运动方向和波的传播方向一致，而拉伸波波后介质质点的运动方向和波的传播方向相反。
在介质中已扰动的区域和扰动还未波及的区域之间的界面就是应力波的波阵面。
扰动在介质中的传播显示波阵面的前进。
【冲击动力学】第4讲 弹性动力学和弹性波
无体力作用下的弹性动力学方程
E 1
2(1 ) 1 2e x2u2u t 2
E 1
2(1
)
1
2
e y
2
v
2v t 2
E 1
2(1 ) 1 2
e z
2
w
2w t 2
2021/4/3
纵波和横波
静力平衡下的弹性体受到载荷作用时,并不是弹性体的所有部分立刻产生位移、 应力等,而是随着时间的流逝,位移、应力等以波动的形式以一定的速度逐渐 传播的。下面我们介绍两种主要的弹性波：无旋波（纵波）和等容波（横波）
u 0,t
1 2
f
ct
f
ct
+
1 2c
ct
ct
g
s ds
1 2
f
ct
f
ct
+
1 2c
ct
ct
g
s ds
0
Example 2
• For an infinite rod, if the initial displacement and the initial velocity are even functions, then:
ux
x,t
1 2
f
x
ct
f
x
ct
+
1 2c
g
x
ct
g
x
ct
f x f x f x f x
f x f x f x f x
ux
x,t
1 2
f
x
ct
f
x
ct +
1 2c
g
x
【冲击动力学】第2讲 低速冲击动力学
v vo m1 p
2021/4/3
接触模型、压缩与恢复、速度交换
接触力与接触位移 关系
接触力与时间关系
冲量-时间关系 速度-冲量关系
速度-时间交换
一些高等专题
• 光滑碰撞（smooth collision）和粗糙碰撞（rough collision）； • 能量恢复系数（energetic restitution coefficient）； • 黏弹性体的撞击：
waves by engineering instruments to transmit and receive radio; Died at age 36; The scientific unit of frequency – cycles per second – was named the "hertz"
算球体之间的接触弹簧的基本参数，估算峰值撞击力和特征撞击时间。
本节内容结束
球棒和球体在打击过程中不发生明显的全局变形；
研究“球杆-球体”撞击的几种模型
除了接触区域模型（接触弹簧）之外，同时考虑撞击物体的变形和约束
条件【多体动力学、连续介质力学】
各种撞击分析模型
各种撞击分析模型
• Stereomechanical模型（原型力学）：只考虑碰撞 前后的状态变化，利用动量守恒定律、能量守恒 定律、及补充条件进行分析； • 刚体碰撞模型：研究刚体的动力学特性，用接触 弹簧等元件模拟刚体之间在碰撞时刻的相互作用； • 柔性约束模型：补充附加条件考虑球杆在碰撞过 程的边界运动关系； • 连续介质模型：用连续介质体模拟球杆的运动和 变形现象。
也无法判断总接触时间； • 基于动量守恒方程分析撞击前后质点速度的变化，还需补充方程。
冲击动力学教学资料
图3-1-5
图3-1-3
X
v
图3-1-4
图3-1-1实际上就是几个典型位置的 X 图。
讨论：
（1）当 v2 v1 ，
则 v3 0 ，32122
这相当于在刚壁上发生反 射。
（2）当 v2 v1 ， 则 v32v12v2 ， 3 0 ，这相当于自由
[分析] 依题可画出杆的作用示意波系图和 v图。
图3-2-2
弹性右传波到达自由端的时间为 t l ，左传反射波回 到左端面的时间为 t 2 l ，右传波的特征C 线0 对应为波系图中
画出波系图（X-t 图）、v图，和某时刻的 X图或某质
点位置的 t 图，求出波系图中各区的 、v 解。
分析： （1）弹性杆两端受到突加恒值载荷后，分别从两端迎面 传播强间断弹性波（一次波），并在杆正中央相遇，发生内 撞击，形成二次波，分别向杆端两侧反射传播；
图3-1-1
（2）左行一次波波阵面过后，杆右端状态逐渐由自然静
冲击动力学
l 求解应力波之间的相互作用，是基于以下几点来考虑： （1）杆中一维应力纵波基本假设； （2）应力波作用界面上的质点速度相等的连续条件，和 作用力与反作用力互等条件（在等截面处即简化为 界面两侧应力相等）； （3）波阵面上的动量守恒条件、质量守恒条件或应力应变关系。
3-1 两个相向传播的弹性波的相互作用 [问题]如图所示，一弹性杆，初始状态为静止的自然状态， 左端和右端分别受到突加恒值冲击载荷v1和v2。（设v1 >0，v2 <0，｜v1｜<｜v2｜） 求：波的传播及相互作用情况（波传到杆端发生反射之前），
讨论：
（1）可以看出，当杆初始状态为自然的静止状态时，在
冲击动力学汇总
3-2-1 弹性波从固定端的反射
固定端的边界条件为 v 0（这是相对于杆及固定端初始
状态为自然静止状态而言）。
[例3-2-1]设长为l的长杆初始状态为自然静止状态，左端施 加突加恒值拉伸载荷v1，杆右端为固定端。
1 0C0v1
，
1
v1 C0
1
E
2区： 2 0 0C0 (v2 0) ， v2 0 C0 (2 0)
2 0C0v2
，
2
v2 C0
2
E
3区：33
1 0C0 (v3 2 0C0 (v3
3 3 3
v1) v2 )
v3 v3 v3
v3 v1 C0 (3 1)
若初始状态为均匀场，对于有突跃的情况有：[[v]]
C0[ ] 0C0[v]
l 求解应力波之间的相互作用，是基于以下几点来考虑： （1）杆中一维应力纵波基本假设； （2）应力波作用界面上的质点速度相等的连续条件，和 作用力与反作用力互等条件（在等截面处即简化为 界面两侧应力相等）； （3）波阵面上的动量守恒条件、质量守恒条件或应力应变关系。
23
* 1
0C0 0C0
(v2 (v3
v*) v1)
3 2 0C0 (v3 v2 )
v33
v1
1
v2
2
v*
*
（4）如果本题中v1和v2方向反向，则杆处于受压状态， 求解方法一样，但要注意画图时各参量的正负方向。
（5）图3-1-6所示特征线所组成图示各区域，其中1、2、
3和4区若均为恒值区，则可以直接得到：
应于 v2 , 2 , 2 的状态。
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一、冲击动力学的基本内涵
冲击动力学——研究材料或结构在短时快速变化的冲击载荷作用下产生波动（应力波传播），并使固体材料产生运动、变形和破坏的规律，涉及固体中弹塑性波的传播和相互作用的动力学分支学科。
什么玩意，一脸懵逼有没有。
来点通俗易懂的，“骑马射箭”、“枪械射击”、“汽车碰撞”、“炸弹爆炸”这些贴近生活的情景总知道吧，这些都是典型的冲击动力学问题。
冲击动力学，其实就是研究诸如此类的瞬变、动载荷动态作用下，结构的动态响应过程。
“原来'突然怼了一下'就是冲击动力学？”
“咳！咳！这是你的理解，我这么严（装）谨（X）的人才不会那么说。
”
二、冲击动力学的典型特征
言归正传，冲击过程和静力过程，到底有什么区别？
还是上图吧，请看图1(a)~(c)，图1(a)中的胖喵靠体型取胜，这是静力问题；图1(b)中的两喵比拼的是速度，快者取胜，这就是冲击问题；图1(c)中的傻喵摇头晃脑，这是疲劳问题（说不定这只喵在治疗颈椎病）。
静力学，载荷作用过程是恒定的，不随时间变化；冲击动力学，载荷作用的时间很短，高速高能量；疲劳问题，载荷持续周期作用。
冲击动力学相对静力学的特点：
惯性效应、阻尼效应和应变率效应都不可忽略，冲击速度越大越显著；静力学不需要考虑三者的影响。
冲击过程，能量是首位的，冲击能量越高，动响应越显著；静力作用，载荷是首位的，载荷越大，变形越显著，越有可能引起结构破坏。
高速冲击过程，材料除形状会发生改变，物质状态（流体、固体、气体）、物质种类（化学反应）都将可能发生显著改变；而静力加载，一般仅体现出变形和断裂。
冲击动力学更体现为一个短暂过程，应力波传递和结构响应随时间变化的过程；静力学更体现为一种状态，约束和载荷综合作用与结构时，结构处于一种平衡状态，内部无应力波传递。