结构动力学1_652807188
结构动力学
第九章结构动力学§9.1概述一、结构动力计算的特点和内容前面各章讨论了结构在静力荷载作用下的计算问题。
它研究的是当结构处于静力平衡位置时，外荷载对结构的影响。
此时，荷载的大小、方向和作用点以及结构产生的内力、位移等均看作是不随时间t变化的。
本章将讨论结构在动力荷载作用下的计算问题。
所谓动力荷载，亦称为干扰力，是指大小、方向和作用位置等随时间ｔ变化，并且使结构产生不容忽视的惯性力的荷载。
与静力计算所不同的是，结构在动力荷载作用下，其质量具有加速度，计算过程中必须考虑惯性力的作用。
结构的内力和位移是位置和时间ｔ的函数，称为动内力和动位移，统称为结构的动力反应。
在实际工程中，绝大多数荷载都是随着时间变化的。
从工程实用角度来说，为了简化计算，往往将使结构产生的振动很小以至于惯性力可以略去不计的荷载视为静力荷载。
例如当人群缓慢行走在桥梁上时，桥梁不会产生明显的振动，这时人群的自重可以作为静力荷载考虑；当人群跑动通过时，桥梁将产生明显的振动，其上各质量将产生不容忽视的惯性力，因而，人群的自重必须作为动力荷载来考虑。
显然，区分静力荷载和动力荷载，主要是看其对结构产生的影响。
本章内容只将不仅随时间变化而且使结构产生较大动力反应的荷载作为动力荷载来考虑。
随着科学技术的迅速发展，研究动力荷载作用下结构的计算方法具有十分重要的工程意义。
在结构设计中，如何减小机器振动对现代化厂房的影响，如何减小风荷载及地震作用引起的高层建筑的动力反应等，都需要对动力荷载的作用进行深入的研究。
结构的动力反应与结构本身的动力特性和动力荷载的变化规律密切相关。
研究结构的自－192－－193－由振动，得到的结构自振频率、振型和阻尼参数等正是反应结构动力特性的指标。
因此，研究结构的动力计算方法，需要分析结构的自由振动和动力荷载作用下的受迫振动两种情况，前者计算结构的动力特性，后者进一步计算结构的动力反应。
二、动力荷载的分类根据动力荷载的变化规律及其对结构作用的变化特点，将其分为以下几类：１、简谐性周期荷载 它是按简谐规律随时间连续变化其量值的荷载，可以用正弦或余弦函数表示，也称为简谐荷载，是工程中最常见的动力荷载。
结构动力学
§1.3 体系振动的自由度
象静力计算一样，在动力计算时，首先需要选取一个 合理的计算简图。但由于需要考虑惯性力，因此在动力计 算的简图中，多了一项关于质量分布的处理问题。当体系 振动时，它的惯性力与质量的运动情况有关，所以确定质 量在运动中的位置具有重要的意义。 振动的自由度：我们把确定体系上全部质量位置所需 的独立几何参变数的数目，称为该体系的振动自由度。 例1.1 如图(a)所示跨中置一质量为m电动机的简支梁，当 梁自身的质量远小于电动机的质量时，梁的质量可忽略不 计。其计算简图如图(b)所示。
Fp
如：具有偏心质量的回旋机器它所传递 给结构上的横向力就是时间 t 的函数。
t
这类荷载称为动力荷载
图(a)
显然，结构在动力荷载作用下的计 算与静力荷载作用下的计算将有很大的 的区别，而且要复杂的多。
Fpsin t
图(b)
这是因为，在进行动力计算时，除了需要考虑惯 性力外，还需取时间作为自变量。在动力问题中，内 力与荷载不能构成静力平衡，但根据达朗伯原理，可 以将动力问题转化为静力问题，方法是任一时刻在结 构上加入假想的惯性力作为外力。即结构在形式上处 于“平衡状态”，这样，就可以应用静力学的有关原 理和方法计算在给定时刻的内力和位移等。 在实际工程中，大多数荷载都是随时间的改变而 变化的，但有一些荷载使结构产生很小的振动，以至 于其上的惯性力可以忽略不计，此时为了简化计算， 可将其视为静力荷载。仅将那些随时间变化，且使结 构产生较大的振动的荷载才作为动力荷载来考虑。
dmy Fp t dt
1 2
t m y 1 3
当质量m不随时间变化时，有 Fp
0 即：Fp t m y
因此，如果把惯性力(-mÿ)加到原来受力的质量上，则动 力学问题就可以按静力平衡来处理，这种列运动方程的 方法常称为动静法。这种方法较为方便，因此得到广泛 应用。 （2）拉格朗日(Lagrange)方程 应用虚位移原理，作用在任意质量mi上的所有力 （包括惯性力），对任意的虚位移所作的虚功总和应 等于零，得
结构动力学课件PPT
地震作用
200 0 -200
t(sec)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
结构在确定性荷载作用下的响应分析通 常称为结构振动分析。 结构在随机荷载作用下的响应分析， 被称为结构的随机振动分析。 本课程主要学习确定性荷载作用下的结 构振动分析。
§1-3 动力问题的基本特性
§2-5 广义单自由度体系：刚体集合
刚体的集合（弹性变形局限于局部弹性
元件中） 分布弹性（弹性变形在整个结构或某些 元件上连续形成） 只要可假定只有单一形式的位移，使得 结构按照单自由度体系运动，就可以按 照单自由度体系进行分析。
E2-1
A
x
x p( x,t ) = p a ( t )
1
令：
5l FE (t ) q(t ) 8
y FE (t )
FE(t) 定义为体系的等效动荷载或等效干扰力。其通用表达式
P FE (t )
含义：等效动荷载直接作用在质量自由度上产生的动位移与
实际动荷载产生的位移相等！
已经知道柔度和刚度k 之间的关系为： k 表达式成为：
简支梁： 比较： 刚架： 基本质量弹簧体系：
大型桥梁结构 的有限元模型
§1-5 运动方程的建立
定义
在结构动力分析中，描述体系质量运动规律的数学 方程，称为体系的运动微分方程，简称运动方程。 运动方程的解揭示了体系在各自由度方向的位移 随时间变化的规律。 建立运动方程是求解结构振动问题的重要基础。 常用方法：直接平衡法、虚功法、变分法。
（2-3）
刚度法: 取每一运动质量为隔离体，通过分析所受 的全部外力，建立质量各自由度的瞬时力平衡方 程，得到体系的运动方程。
[美]R.克里夫《结构动力学》补充详解及习题解
![[美]R.克里夫《结构动力学》补充详解及习题解](https://img.taocdn.com/s3/m/198055225627a5e9856a561252d380eb629423b8.png)
前言结构动力学是比较难学的一门课程，但是你一旦学会并且融会贯通，你就会为成为结构院士、大师和总工垫定坚实的基础。
结构动力学学习的难点主要有以下两个方面。
1 概念难理解，主要表现在两个方面，一是表达清楚难，如果你对概念理解的很透彻，那么你写的书对概念的表述也会言简意赅，切中要害（克里夫的书就是这个特点），有的书会对一个概念用了很多文字进行解释，但是还是没有说清楚，也有的书受水平限制，本身表述就不清楚。
二是理解难，有点只可意会不可言传的味道，老师讲的头头是道，自己听得云山雾绕。
2 公式推导过程难，一是力学知识点密集，推导过程需要力学概念清析，并且需要每一步的力学公式熟悉；二是需要一定的数学基础，而且有的是在本科阶段并没有学习的数学知识。
克里夫《结构动力学》被称为经典的结构动力学教材，但是也很难看懂。
之所以被称为经典，主要就是对力学的概念表达的语言准确，概念清楚。
为什么难懂呢？是因为公式的推导过程比较简单，省略过多。
本来公式的推导过程既需要力学概念清楚也需要数学公式熟悉，但是一般人不是力学概念不清楚，就是数学公式不熟悉，更有两者都不熟悉者。
所以在学习过程中感觉很难，本学习详解是在该书概念清楚的基础上，对力学公式推导过程进行详细推导，并且有的加以解释，帮助你在学习过程中加深理解和记忆。
达到融会贯通，为你成为结构院士、大师和总工垫定坚实的基础。
以下黑体字是注释，其它为原书文字。
[美] R∙克里夫《结构动力学》辅导学习详解第1章结构动力学概述… …第Ⅰ篇单自由度体系第2章基本动力体系的组成… …§2-5 无阻尼自由振动分析如上一节所述，有阻尼的弹簧-质量体系的运动方程可表示为mv̈(t)+cv̇(t)+kν(t)=p(t)（2-19）其中ν(t)是相对于静力平衡位置的动力反应；p(t)是作用于体系的等效荷载，它可以是直接作用的或是支撑运动的结构。
为了获得方程（2-19）的解，首先考虑方程右边等于零的齐次方程，即mv̈(t)+cv̇(t)+kν(t)=0（2-20）mv(t)+kν(t)=0（2-20a）此处公式应该为mv(t)+kν(t)=0，因为该节是无阻尼自由振，而且（2-20）的解，式（2-21）也是公式mv(t)+kν(t)=0的解在作用力等于零时产生的运动称为自由振动，现在要研究的即为体系的自由振动反应。
结构动力学原理
结构动力学原理最近在研究结构动力学原理，发现了一些有趣的原理，今天就来跟大家分享分享。
你们有没有观察过那种高层建筑物在大风天的样子啊？就像那种很高的写字楼，风一吹，感觉大厦在微微晃动，就好像一个巨人在风中轻轻地摇摆。
这其实就跟结构动力学原理有关。
简单来说，建筑结构是有自身的振动特性的。
当外部的作用力，像风啊、地震这些按照一定的频率作用在建筑物上时，如果这个频率和建筑物自身结构的固有频率相似，就会引起比较大的振动。
就像我们荡秋千一样，如果按照秋千摆动的节奏去推它，它就会越荡越高，那个感觉是一样的。
这就要说到结构动力学里的固有频率这个概念。
说真的，我一开始也不太明白这东西到底是怎么个情况。
固有频率呢，是结构自身的一种特性，取决于结构的刚度、质量的分布等因素。
打个比方吧，就好比每个人都有自己独特的步频。
结构在没有外界持续激励的时候，只要施加一次初始的干扰，它就会按照自己的固有频率开始振动。
咱们家里的书架，如果不小心碰一下它，它晃动的过程就是在按照自己的固有频率在振动，只不过很快由于阻尼的作用而停止了。
阻尼这个词可能有些专业，其实就是让振动衰减的一种力，就像我们开车的时候，刹车装置就是个阻尼系统，能让车的运动状态慢慢停下来。
在实际应用方面，了解结构动力学原理特别重要。
就拿桥梁来说，在建造桥梁之前，工程师们就得详细地去分析桥梁结构的动力学特性。
要是没考虑好，车辆行驶产生的振动，风的吹袭，甚至地震可能会让桥梁发生过度的振动，导致损坏。
前几年我看到有个新闻，说某个跨海大桥因为遭遇大风浪和地震，部分结构产生了振动，幸好当时工程师已经提前考虑很多因素做了加固等措施。
但这也让我意识到，尽管我们已经掌握了很多结构动力学的原理，但在面对复杂的实际环境时，还是存在很多挑战的。
说到这里，你可能会问，那建筑物设计成什么样子就能尽量避免共振（也就是因为频率相似导致的大振动）这种危险情况呢？其实这就需要精确的动力学分析了。
要合理布置结构的质量和刚度，增大结构的阻尼。
结构动力学
STRUCTURE DYNAMICS
河北科技大学建筑工程学院
张丽梅
美国塔科马大桥
主要内容：
1 结构动力学
structure dynamics
静力荷载 static load
动力荷载 dynamic load
2 结构稳定性
structural stability
stable equilibrium
自重(weight)、缓慢变化的荷载，其惯性力(inertia force)与外荷比
(external load)很小，分析时仍视作静荷载(static load)。静荷只与作用位
置有关，而动荷（dynamic load）是坐标和时间的函数。 简谐荷载 Harmonic load 周期 period 非简谐荷载 Non harmonic load 确定 冲击荷载 Impulsive load 非周期 aperiodic 突加荷载 sudden load 动荷载 其他确定规律的动荷载 风荷载 Wind load 地震荷载 Seismic load 不确定 其他无法确定变化规律的荷载
• 荷载 load
集中荷载(Concentrated load)
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
均布荷载(Uniform load)
其它荷载(Other load)
结构动力学
结构动力学的主要研究内容(main contents)
•动力计算的特点和动力自由度(dynamic freedom) •单自由度体系(SDOF system)的自由振动(free vibration) •单自由度体系的强迫振动(Forced vibration) •阻尼(Damping)对振动的影响 •多自由度体系(Multi-degree of freedom system)的自由振动 •多自由度体系主振型(normal mode shape)的正交性 (orthogonality) 和主振型矩阵 •多自由度体系在简谐荷载(Harmonic load)作用下的强迫振动 •频率(frequence)和振型的实用计算方法
结构动力学
（14-22）
（14-23）
即
A 1
2
式中
1 2
2
F11 yst
（14-24）
yst F11 代表将振动荷载的最大值F作为静力荷载作用于结构上
时所引起的静力位移，而
1 1Байду номын сангаас
2
2
A yst
（14-25）
为最大的动力位移与静力位移之比，称为位移动力系数。 2. 考虑阻尼的纯受迫振动 取式（14-21）的第三项，整理后有
y
2 0
2 y0
2
（14-4）
y0 tan y0
则有
(14-5)
y a sin(t )
（14-7） y a cos(t )
（14-6）
（4）自振频率的计算
k11 1 g g m m11 mg11 st
自振周期：T=2π/ω。 其中：
本章基本要求： 掌握动力自由度的判别方法。 掌握单自由度、多自由度体系运动方程的建立方法。 熟练掌握单自由度体系、两个自由度体系动力特性的计算。 熟练掌握单自由度体系、两个自由度体系在简谐荷载作用下 动内力、动位移的计算。 掌握阻尼对振动的影响。 了解自振频率的近似计算方法。
§14-1 概 述
1. 结构动力计算的特点 (1) 荷载、约束力、内力、位移等随时间变化，都是时间的函数。 (2) 建立平衡方程时要考虑质量的惯性力。
(14-8)
柔度系数 11 表示在质点上沿振动方向加单位荷载时，使质点 沿振动方向所产生的位移。 刚度系数 k11 表示使质点沿振动方向发生单位位移时，须在 质点上沿振动方向施加的力。 Δst=W 11 表示在质点上沿振动方向加数值为W=mg的力时质点 沿振动方向所产生的位移。
结构动力学-1
二.动荷载的分类
简谐荷载 周期 非简谐荷载 确定 冲击荷载 非周期 突加荷载 动荷载 其他确定规律的动荷载 风荷载 地震荷载 不确定 其他无法确定变化规律的荷载
三.振动及其分类 （1）按荷载类型分： 确定性振动：简谐振动、 周期振动、非周期振动。 非确定性振动：随机振动 （2）按有无荷载分：自由振动、强迫振动
结构动力学是研究结构、动荷载、结构反应三者关 系的学科。
当前结构动力学的研究内容为:
第一类问题：反应分析（结构动力计算）
输入 （动力荷载） 结构 （系统） 输出 （动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别 输入 （动力荷载） 结构 （系统） 输出 （动力反应）
第三类问题：控制问题。
输入 （动力荷载） 结构 （系统） 输出 （动力反应）
（3）按动力学方程中参数分：线性振动、非线性振动 （4）按振动自由度分： 离散系统的振动：动力学方程是离散的。单自由度、 多自由度 连续系统的振动：动力学方程是连续的。
振动系统的基本参数：质量、阻尼、刚度。
§1.3 结构动力分析中的自由度
一. 自由度的定义
确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体 系的动力自由度数。
单自由度体系、有限自由度体系、无限自由度体系 二. 自由度的简化 实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难， 而且从工程角度也没必要。常用简化方法有： 集中质量法 广义坐标法 有限单元法
1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些 几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无 限自由度系统变成一有限自由度系统。
例题
m(t ) y y(t )
结构动力学1-2
第九章 结构动力分析
第一节 结构动力计算概述
1、结构动力学的计算特点
由于动荷载使结构产生了不容忽视的惯性力，其 作用完全不能等同于将动荷载看作静荷载计算所得的 量值，这反映了动载对结构更为不利的一面，对规模 较大、较复杂的结构，尤其需要慎重考虑，合理地设 计承受动力荷载的结构。
5
第九章 结构动力分析
不计轴变时 W=1 7)
为减少动力自由度，梁与刚架不 计轴向变形。
y2 y1
W=2
自由度数与质点个数无关，但 不大于质点个数的2倍。
EI
W=1
自由度的确定
8) 平面上的一个刚体
y2
y1 W=3
9)弹性地面上的平面刚体
W=3 10)
m EI
W=2
4)
y1
W=1
5) W=2
6)
y2 y1
量关系建立系统运动方程。
31
第九章 结构动力计算
第二节 建立体系运动方程
重点介绍直接平衡法
（1）根据问题的具体情况和精度要求确定体系质量分布和 动力自由度数，即建立计算模型。
（2）建立坐标系，给出各自由度的位移参数 （3）分析各位移方向受力。 （4）建立运动方程：
动力平衡方程（刚度法） 变形协调方程（柔度法）
（3）.体系自由度的确定
确定体系动力自由度数 与体系是否为静定无关
静定结构 超静定结构
体系自由度数与 计算精度有关
24
第九章 结构动力分析
第一节 结构动力计算概述
不计轴变
自由度数的判断
●增加附加约束，限制 全质量位移； ●附加约束数=自由度 数
25
第九章 结构动力分析
第一节 结构动力计算概述 5、结构的动力特性
第1章 结构动力学简述
1
2014-04-19
第一节
1 、工程中的振动问题
引言
风振问题
地震问题
工程中的振 动问题
海浪问题
爆炸问题
结构的动力性态 作 者：【英】G.B.沃伯顿 著 金咸定译 出 版 社：地震出版社 出版时间：1983
结构动力学 作 者： Roy R.Craig (克雷格) 著常岭译 出 版 社：人民交通出版社 出版时间：1996
结构在动力荷载作用下的计算，要涉及内外两个方面的因素，即结构本身的 动力特性和干扰力的变化规律。所谓结构的动力特性是指结构的自振频率、振型 结构的响应分析 和阻尼，其中阻尼的大小取决于结构的物理性质，它是由试验测定的，而结构的 自振频率和振型的计算就构成结构动力计算中一个很重要的组成部分。 至于干扰 力的变化规律可事先设定或由统计得到。 结构的参数识别
z
y x
CY KY P(t ) MY
m1 M m2 m n-1 mn
y x
退出
退出
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2014-04-19
第三节 结构的连续模型
1.运动方程的建立
根据达朗贝尔原理，在体系上主动力、约束力和惯性力构成一个平衡力 系，不论体系在运动中处于何种位置，这种瞬时平衡的关系总是成立的。
y
n
a1， a2，…….. an
(2k 1) x k ( x) 1 cos 2l
y
x
y ( x, t ) ak k ( x )
k 1
n
悬臂梁变形曲线
退出
退出
( c) 有限元概念
用有限数目的离散位移坐标表示给定结构位移的第三种方法，综 合了堆聚质量法及广义坐标法两者中的某些特点，已成为目前流行的 方法。这个方法是分析连续结构的有限元法的基础，它提供了既方便 又可靠的体系理想化模型，而且对用电子计算机分析来说特别有效。
结构动力学
中国海洋大学本科生课程大纲一、课程介绍1.课程描述：结构动力学是研究工程结构在循环荷载作用下的动力响应，与弹性动力学和机械振动具有相同的理论体系，只因他们的研究对象和/或研究内容不同而分为三门独立的课程。
弹性动力的研究对象为三维弹性体，与弹性力学的研究对象相同，而结构动力学的研究对象为特殊的三维弹性体，即弹性体的某一维尺寸远远大于（杆、梁）或小于（板）其它两维尺寸，因此，与结构力学的研究对象相同。
弹性动力学的研究内容是弹性波在弹性体中的传播，并不涉及弹性体的变形（位移），而结构动力学则研究结构在动力作用下的变形，包括位移及相应的速度和加速度，而不涉及波的传播问题。
机械振动的研究对象是机械装置和机构，研究内容与结构动力学相同。
因此，从理论方法上来说，结构动力学与机械振动两门课程是相同的。
2.设计思路：结构动力学是船舶与海洋工程专业选修课，通过该课程学习使学生掌握结构动力学的基本理论及分析计算方法，为后续的海洋工程结构动力分析和结构振动测试技术等课程以及毕业设计打下良好的基础。
其基本要求为：掌握线性系统的单自由度系统、多自由度系统的动力特性和动力相应的分析计算方法，了解分布参数系统的分析计算- 1 -方法，了解非线性系统振动和随机振动的基本概念和基本方法。
能够运用所学知识进行工程结构的动力分析计算。
3. 课程与其他课程的关系结构动力学中的一些基本概念与结构力学是不同的，一个最简单的例子是关于自由度的概念，也就是说静力自由度和动力自由度是两个完全不同的概念。
众所周知，一个结构的静力自由度必须是小于或等于零的，即所谓的静定和超静定结构，否则就不是结构而是机构。
也就是说，结构力学中的自由度（静力自由度）是刚体自由度。
而结构动力学中所说的自由度（动力自由度）是不包括结构刚体自由度在内的弹性体变形自由度，它是描述弹性体振动的参数。
刚体自由度是由结构的约束条件唯一确定的，而动力自由度则是由结构的质量分布唯一确定的。
11第十一章结构动力学word精品文档22页
第十一章结构动力学？？？本章的问题：A.什么是动力荷载？B.结构动力计算与静力计算的主要区别在哪？C.本章自由度的概念与几何组成分析中的自由度概念有何不同？D.建立振动微分方程的方法有几种？E.什么是体系的自振频率、周期？F.什么是单自由度体系的自由振动？G.什么是单自由度体系的受迫振动？H.什么是多自由度体系的自由振动？I.什么是多自由度体系的受迫振动？J.什么叫动力系数？动力系数的大小与哪些因素有关？K.单自由度体系位移的动力系数与内力的动力系数是否一样？L.在振动过程中产生阻尼的原因有哪些？§11—1 概述前面各章都是结构在静力荷载作用下的计算，在实际工程中往往还遇到另外一类荷载，即荷载的大小和方向随时间而改变，这一章我们将讨论这类荷载对结构的反应。
荷载分：静力荷载：是指施力过程缓慢，不致使结构产生显著的加速度，因而可以略去惯性力影响的荷载。
在静力荷载作用下，结构处于平衡状态，荷载的大小、方向、作用点及由它所引起的结构的内力、位移等各种量值都不随时间而变化。
动力荷载：在动力荷载作用下，结构将发生振动，各种量值均随时间而变化，因而其计算与静力荷载作用下有所不同，二者的主要差别就在于是否考虑惯性力的影响。
有时确定荷载是静荷载还是动荷载要根据对结构的反应情况来确定，若在荷载作用下将使结构产生不容忽视的加速度，即动力效应，就应按动荷载考虑。
在工程结构中，除了结构自重及一些永久性荷载外，其他荷载都具有或大或小的动力作用。
当荷载变化很慢，其变化周期远大于结构的自振周期时，其动力作用是很小的，这时为了简化计算，可以将它作为静力荷载处理。
在工程中作为动力荷载来考虑的是那些变化激烈、动力作用显著的荷载。
如风荷载对一般的结构可当做静荷载，而对一些特殊结构往往当做动荷载考虑。
荷载按动力作用的变化规律，又可分为如下几种：(1) 简谐周期荷载这是指荷载随时间按正弦(或余弦)规律改变大小的周期性荷载，例如具有旋转部件的机器在等速运转时其偏心质量产生的离心力对结构的影响就是这种荷载。
结构动力学
一、 结构动力学是研究什么的？包含什么内容？结构离散化有什么方法、特点？结构动力学：是研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力反应分析原理和方法的一门理论和技术学科。
目的：在于为改善工程结构体系在动力环境中的安全性和可靠性提供坚实的理论基础。
结构动力分析的目的：确定动力荷载作用下结构的内力和变形；通过动力分析确定结构的动力特性。
离散化方法：把无限自由度问题转化为有限自由度的过程。
1、 集中质量法：是结构动力分析最常见的处理方法，它把连续分布的质量集中为几个质量，这样就把一个原为无限（动力）自由度的问题转化为有限自由度。
特点：采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点。
2、 广义坐标法：能决定体系几何位置的彼此独立的量。
特点：采用形函数的概念，在全部体系上插值。
虽然广义坐标表示了形函数的大小，如果形函数是位移量，则广义坐标具有位移的量纲，但只有n 项叠加后才是真实的位移物理量。
因而广义坐标实际上并不是真实的物理量。
3、 有限元法：将整个结构离散化为有限个单元，它们在有限个节点上连接，通过选用适当的形函数，对各个单元进行近似的力学分析处理，建立起单元的节点位移和相应节点之间的关系，然后按照在连接点上的力平衡条件与变形连续条件，把单元拼接成原结构。
特点：综合了集中质量法和广义坐标法的特点：1与广义坐标法相似，采用了形函数的概念，但为分片的插值，形函数的表达式相对简单；2与集中质量法相同，也采用了真实的物理量，具有直观、直接的优点。
3.每一分段所选择的位移函数可以是相同的，故计算得以简化。
4、每个节点位移仅影响其邻近的单元，所以这个方法所导得的方程大部分是非藕合的，因此解方程式的过程大大地简化。
（不作要求，仅供参考）动力荷载的类型：简谐荷载、非荷载周期荷载、冲击荷载、一般任意荷载。
（不作要求，仅供参考）结构动力计算的特点：1动力反应要计算全部时间点上的一系列的解，比静力问题复杂要消耗更多的计算时间。
第十四章 结构动力学(单自由度)
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第十四章
结构动力学
简谐周期荷载 （振动荷载）
五、动荷载的分类（按变化规律）：
周期性荷载 确定性荷载 动 荷 载
一般周期荷载 冲击荷载 非周期性荷载 突加荷载
风荷载 地震荷载 其他无法确定变化规律的荷载 其他确定规律的 动荷载（如：快速 移动荷载）
不确定性荷载 （随机荷载）
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动力分析的特点是要考虑惯性力，因此在确 定计算简图时，必须确定质量分布情况，确定质 点位移形态。 结构在弹性变形过程中确定全部质点位臵所 需的独立参数的数目，称为该结构振动的自由度。 具有一个自由度的结构称为单自由度结构。 自由度大于1的结构则称为多自由度结构。 确定结构振动的自由度方法有以下几种：
速
度
velocity
acceleration
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加速度
第十四章
取质点为研究对象
结构动力学
W kys弹簧初拉力与质点重量相平衡
FI Fe ky k ( ys yd ) W kyd 称为弹簧拉力 Fe
FR
W
FR y yd 称为阻尼力 FI m md 称为惯性力 y y
与刚度法推出的运动方程相比较可见
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第十四章
m FP(t)
结构动力学
2l 3 1 3 EI k
3 EI mu 3 u FP ( t ) 2l
设：真空中质量 m 的位移为 u ,向右为正。 试求：振动微分方程？
解：刚度法：问题是如何确定其中的刚度系数 k。
柔度法：则是将所有外力作用于质量 m，确定任意时 刻质点的位移y。
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《结构动力学》课件
欢迎来到《结构动力学》PPT课件。本课程将带领您深入了解结构动力学的理 论和应用，探索建筑在外力作用下的响应和行为。让我们一起开启这个精彩 的学习之旅吧！
引言
1 研究对象及内容
探索结构动力学的研究范围，包括结构振动、动态响应等。
2 相关概念解释
解释与结构动力学相关的术语和概念，如动力学基础知识、振动分析方法等。
1 常见结构材料
列举常用的结构材料，如 钢材、混凝土、木材等。
2 材料特性与选用原则
介绍结构材料的特性和选 用原则，以保证结构的安 全和可靠性。
3 材料处理与加工
讨论结构材料的处理和加 工过程，如焊接、锻造等。
结构的实验及检测
1 实验设备及方法
介绍用于结构实验的设备和方法，如振动台、应变测量等。
2 实验数据分析
2 振动分析方法
介绍结构振动分析的常用 方法，包括自由振动和强 迫振动的分析。
3 动态响应分析方法
研究结构在外力作用下的 响应规律，包括频率响应 和时程分析等方法。
结构的稳定性分析
1 基础概念
介绍结构稳定性分析的基本概念，如失稳、临界荷载等。
2 总体稳定分析
分析结构整体的稳定性，探讨各种失稳模式的产生和防范。
介绍与结构安全管理相关 的法规和规范，保证结构 的安全性和可靠性。
结论
1 结构动力学研究的未来发展趋势
展望结构动力学领域的未来发展方向和研究 重点。
2 结构动力学在现代工程实践中的应
用价值
总结结构动力学在工程实践中的应用价值和 意义，如地震工程、桥梁设计等。
参考文献
整理了一份涵盖结构动力学领域相关文献的参考书目，供读者深入研究和进 一步学习。
(完整版)结构动力学基础
my cy ky FP (t)
§2-5 广义单自由度体系：刚体集合
➢刚体的集合（弹性变形局限于局部弹性 元件中）
➢分布弹性（弹性变形在整个结构或某些 元件上连续形成）
➢只要可假定只有单一形式的位移，使得 结构按照单自由度体系运动，就可以按 照单自由度体系进行分析。
E2-1
x
p( x,t
)
=p
x a
作用时间： 恒载 活载 作用位置： 固定荷载 移动荷载 对结构产生的动力效应： 静荷载 动荷载
静荷载： 动荷载：
大小、方向和作用点不随时间变 化或变化很缓慢的荷载。
大小、方向或作用点随时间变化 很快的荷载。
快慢标准： 是否会使结构产生显著的加速度
显著标准： 质量运动加速度所引起的惯性力 与荷载相比是否可以忽略
FP (t ) FI FD FS1 FS2 0
其中各力的大小：
惯性力： FI my 弹性力Fs=Fs1+Fs2： 位移法：柱子一端产生单位平移时的杆端剪力
1
12i
l2
柱端发生平移 y 时产生的梁-柱间剪力：
EI
12 EI FS1 l13 y
12EI
FS 2
l
3 2
y
l
等效粘滞阻尼力： FD cy
大型桥梁结构 的有限元模型
第二章 运动方程的建立
定义
在结构动力分析中，描述体系质量运动规律的数学 方程，称为体系的运动微分方程，简称运动方程。
▪ 运动方程的解揭示了体系在各自由度方向的位移 随时间变化的规律。
▪ 建立运动方程是求解结构振动问题的重要基础。 ▪ 常用方法：直接平衡法、虚功法、变分法。
8
比较：
c k
结构动力学基础全文
2
目
录
第一章 结构动力学简述...............................................................................................................1 第二章 动力学原理.......................................................................................................................3 §2-1 约束 ....................................................................................................................................3 2-1-1 完整约束 .................................................................................... 错误！未定义书签。 2-1-2 非完整约束 ................................................................................ 错误！未定义书签。 §2-2 广义力 ................................................................................................................................3 §2-3 达朗贝（D′ALEMBERT）原理 ........................
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1/35结构动力学教师：刘晶波助教：赵冬冬清华大学土木工程系2010年秋2/35结构动力学教科书●刘晶波杜修力主编，结构动力学，机械工业出版社，2005年1月第1版，2007重印。
3/35结构动力学参考书●A. K. Chopra,Dynamics of Structures, Prentice Hall, 1995, 2000.4/35结构动力学参考书●A. K. Chopra 著,谢礼立吕大刚等译结构动力学,高等教育出版社,2007.5/35结构动力学参考书●R. W. Clough and J. Penzien, Dynamics of Structures, McGraw-Hill, 1993, 1995.6/35结构动力学参考书●R. 克拉夫J. 彭津著, 王光远等译校，结构动力学第二版(修订版)，高等教育出版社，2006。
7/35结构动力学参考书●唐友刚著, 高等结构动力学，天津大学出版社，2002。
●诸德超邢誉峰主编, 工程振动基础，北京航空航天大学出版社，2004。
●张相庭王志培等编著, 结构振动力学，同济大学出版社，2005。
yyyyyy8/35结构动力学总成绩：①平时成绩作业＋读书报告②期中成绩③期末成绩总成绩＝平时成绩×(30～40%)＋期中成绩×(20%) ＋期末成绩×(40～50%)9/35课程内容简介本课程将系统讲授结构动力学基础理论知识和基本计算分析方法。
通过单自由度体系、多自由度体系和无限自由度体系的系列教学，使学生系统掌握结构动力学的基本理论和分析方法通过结构动力问题分析中的数值分析方法、离散化分析和随机振动分析的系列教学使学生具备分析和解决理论研究和实际工程问题的能力通过介绍若干重要的前沿研究成果，使学生能较迅速接触到结构动力学研究领域的前沿结构动力分析的基础理论知识解决科研和工程中动力问题的技能和方法了解和掌握与结构动力学相关的科学前沿问题10/35结构动力学第1 章概述11/35第1章概述1.1结构动力分析的目的12/351.1结构动力分析的目的动力问题:5地震作用下建筑结构、桥梁、大坝、地下结构的震动；5风荷载作用下大型桥梁、高层结构的振动；5机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动；5车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起的路面振动；5爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应，ㆍㆍㆍ等等，量大而面广。
动力破坏的特点:突发性、毁灭性、波及面大。
13/35结构动力分析的目的：5确定动力荷载作用下结构的内力和变形；5通过动力分析确定结构的动力特性。
结构动力学：研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力反应分析原理和方法的一门理论和技术学科。
该学科的目的在于为改善工程结构体系在动力环境中的安全性和可靠性提供坚实的理论基础。
14/35第1章概述1.2动力荷载的类型15/351.2动力荷载的类型结构静力反应和动力反应不同的外因：荷载不同。
根据荷载是否随时间变化，可把荷载分为：静荷载：大小、方向和位置不随时间变化或缓慢变化的荷载。
例如：结构的自重、雪荷载等。
动荷载：随时间快速变化或在短时间内突然作用或消失的荷载。
荷载随时间变化是指其大小、或方向、或作用点随时间改变。
作用点随时间变化的荷载称为移动荷载。
16/351.2动力荷载的类型根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：确定性荷载和非确定性荷载×确定性荷载：荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程。
×非确定性荷载：荷载随时间的变化规律预先是不可以确定，是一种随机过程。
17/351.2动力荷载的类型根据荷载是否预先确定，可将结构动力分析方法分为：确定性分析和随机振动分析当不考虑结构体系的不确定性时，选用哪种分析方法将依据荷载的类型而定。
随机的含义：是指非确定的，但不是指复杂的。
简单的荷载可以是随机的，例如当A 或φ为不确定时。
而复杂的荷载也可以是确定性的，例如已记录到的地震或脉动风引起的作用于建筑结构的地震作用或风荷载。
)sin()(φω−=t A t F 18/35动力荷载的类型(根据荷载随时间的变化规律划分)（1）简谐荷载荷载随时间周期性变化，并可以用简谐函数来表示。
可以是机器转动引起的不平衡力等。
)sin()(cos )(sin )(φωωω−===t A t F t A t F t A t F(a) 简谐荷载p (t )t19/351.2动力荷载的类型（2）非简谐周期荷载荷载随时间作周期性变化，是时间t 的周期函数，但不能简单地用简谐函数来表示。
例如：平稳情况下波浪对堤坝的动水压力；轮船螺旋桨产生的推力等。
(b) 非简谐周期荷载p (t )t20/351.2动力荷载的类型（3）冲击荷载荷载的幅值(大小)在很短时间内急剧增大或急剧减小。
突加重量、爆炸引起的冲击波等。
(c) 突加恒荷载和爆炸荷载p (t )p (t )t t21/351.2动力荷载的类型（4）一般任意荷载荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷载。
¾环境振动引起的地脉动，¾地震引起的地震动，¾脉动风引起的结构表面的风压时程等。
(d) 地震荷载p (t )t22/351.2动力荷载的类型根据荷载的类型可以选择合适的分析计算方法(a) 简谐荷载p (t )t (b) 非简谐周期荷载p (t )t(c) 突加恒荷载和爆炸荷载p (t )p (t )t t(d) 地震荷载p (t )t23/35第1章概述1.3结构动力计算的特点24/351.3结构动力计算的特点n 动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间。
o 与静力问题相比，由于动力反应中结构的位移随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要影响。
静力问题和动力问题受力的区别(a) 静力问题(b) 动力问题惯性力pp (t )25/35静力问题和动力问题位移反应的区别（惯性力引起的附加反应可能比相应的静力反应大得多）t 1tuu st2u st静力反应动力反应(a) 弹簧－质点体系(b) 静力和动力反应质量块mg无质量弹簧k26/351.3结构动力计算的特点结构动力学和静力学的本质区别：考虑惯性力的影响结构产生动力反应的内因(本质因素)：惯性力惯性力的出现使分析工作变得复杂，而对惯性力的了解和有效处理又可使复杂的动力问题分析得以简化。
在结构动力反应分析中，有时可通过对惯性力的假设而使动力计算大为简化，如在框架结构地震反应分析中常采用的层模型。
27/351.3结构动力计算的特点惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结构中质量位置及其运动的描述是结构动力分析中的关键，这导致了结构动力学和结构静力学中对结构体系自由度定义的不同。
动力自由度(数目)：动力分析中为确定体系任一时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的数目。
独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或其它广义量。
28/35第1章概述1.4结构离散化方法29/351.4结构离散化方法实际结构—具有无限自由度。
离散化：把无限自由度问题转化为有限自由度的过程。
离散化方法：把无限自由度问题转化为有限自由度的数学处理方法。
三种常用的离散化方法：1、集中质量法、2、广义坐标法、3、有限元法。
30/351、集中质量法结构集中质量法离散化示意图u (x )u 1u 2u 3(a) 简支梁m 3m 2m 1(b) 框架31/352、广义坐标法广义坐标：能决定体系几何位置的彼此独立的量，称为该体系的广义坐标。
简支梁：变形曲线可用三角级数的和来表示：sin (.)—形函数（形状函数），给定函数，满足边界条件；b n (t )—广义坐标，一组待定参数，对动力问题是作为时间的函数。
∑∑∞=∞===11sin)(sin ),(n n n n L xn t b L xn b t x u ππ∑==Nn n L xn t b t x u 1sin)(),(πux32/352、广义坐标法悬臂梁：用幂级数展开：根据约束边界条件：取前N 项：nn n x b x b x b b x u ∑∞==+++=02210)(L 113322)(++++=N N x b x b x b x u L x(b) 悬臂梁nn n x b x b x b x u ∑∞==++=23322)(L33/352、广义坐标法对更一般的问题，结构的位移表示式可写为：q n (t ) —广义坐标；φn (x ) —形函数，是满足边界条件的已知函数。
一般情况下，采用广义坐标法，只有N 项叠加后，得到的结果才是真实的物理量(例如位移)。
∑=nn n x t q t x u )()(),(φ34/353、有限元法)()()()()(2122111x x u x x u x u N N N N φθφφθφ++++=−L有限元法：形函数是定义在分片区域上的，称为插值函数。
例如：悬臂梁，分为N 个单元，取节点位移参数(位移u 和转角θ)为广义坐标梁的位移可表示为：有限元法离散化示意图35/353、有限元法有限元法特点：综合集中质量法和广义坐标法的优点(a )与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系(结构)上插值(即定义形函数),而是采用了分片的插值(即定义分片形函数)，因此形函数的公式(形状)可以相对简单。
(b ) 与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。