清华大学结构动力学1

1.2 动力荷载的类型(根据荷载随时间的变化规律)
（1）简谐荷载 荷载随时间周期性变化，并可以用简谐函数来表示。
F (t ) = A sin ωt F (t ) = A cos ωt F (t ) = A sin(ωt − φ ) 可以是机器转动引起的不平衡力等。
p(t)
t
(a) 简谐荷载
1.2 动力荷载的类型
根据荷载是否已预先确定， 动荷载可以分为两类：
确定性荷载和非确定性荷载
确定性荷载： 荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时 间过程。 非确定性荷载： 荷载随时间的变化规律预先是不可以确定，是一种随 机过程。 预先的含义：指在进行结构动力分析之前。
结构动力分析方法：
确定性分析和随机振动分析
p(t) p(t)
t
t
(c) 突加恒荷载和爆炸荷载
1.2 动力荷载的类型
（4）一般任意荷载 荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷载。 环境振动引起的地脉动， 地震引起的地震动， 动风引起的结构表面的风压时程等。
p(t)
t
(d) 地震荷载
1.3 结构动力计算的特点
1、动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问 题复杂且要消耗更多的计算时间。 2、与静力问题相比，由于动力反应中结构的位移随时间 迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又 产生重要影响。
u(x)
(a) 简支梁
u1
u2
u3
m3
m2
m1
(b) 框架
结构集中质量法离散化示意图
2、广义坐标法
广义坐标：能决定体系几何位置的彼此独立的量，称为该体系的 广义坐标
u
简支梁：
x
变形曲线可用三角级数的和来表示：
nπx = u ( x, t ) = bn sin L n =1
∑
∞
∑
nπx bn (t ) sin L n =1
结构动力学
（2004秋）
结构动力学参考书
刘晶波 杜修力 主编，结构动力学，机械工业出版社，2004。 A. K. Chopra, Dynamics of Structures, Prentice Hall, 1995, 2000. R. W. Clough and J. Penzien, Dynamics of Structures, McGraw-Hill, 1993, 1995. R. W. 克拉夫 J. Penzien著, 王光远 等译，结构动力学，科学出版 社，1981。 Mario. Paz著, 李裕澈 等译，结构动力学 - 理论与计算，地震出版 社，1993。 唐友刚 著, 高等结构动力学，天津大学出版社，2002.
2
∑b x
n n=0
∞
n
ห้องสมุดไป่ตู้
取前N项：
u( x) = b2 x + b3 x + L bN +1 x
2 3
N +1
2、广义坐标法 对更一般的问题，结构的位移表示式可写为：
u ( x, t ) =
Zn— 广义坐标
∑Z
n
n (t )φ n ( x )
φn— 形函数，满足边界条件的已知函数
3、有限元法
有限元法：形函数是定义在分 片区域上的，称为插值函数。
t1
t
质量块mg
ust
静力反应
无质量弹簧k
2ust
动力反应
u
(a) 弹簧－质点体系 (b) 静力和动力反应
静力问题和动力问题位移反应的区别
1.4 结构离散化方法 离散化：把无限自由度问题转化为有限自由 度的过程 三种常用的离散化方法： 1、集中质量法、 2、广义坐标法、 3、有限元法。
1、集中质量法
（2）非简谐周期荷载 荷载随时间作周期性变化，是时间t的周期函数，但不 能简单地用简谐函数来表示。 例如：平稳情况下波浪对堤坝的动水压力；轮船螺旋 桨产生的推力等。
p(t)
t
(b) 非简谐周期荷载
1.2 动力荷载的类型
（3）冲击荷载
荷载的幅值（大小）在很短时间内急剧增大或急剧减小。 爆炸引起的冲击波、突加重量等。
p p(t)
惯性力 (a) 静力问题 (b) 动力问题
静力问题和动力问题受力的区别
结构动力学和静力学的本质区别：考虑惯性力的影响 结构产生动力反应的内因（本质因素）：惯性力 惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结构中质量位 置及其运动的描述是结构动力分析中的关键，这导致 了结构动力学和结构静力学中对结构体系自由度定义 的不同。 动力自由度（数目）：动力分析中为确定体系任一时刻 全部质量的几何位置所需要的独立参数的数目。 独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或 其它广义量。
∞
sin(.)— 形函数（形状函数），给定函数，满足边界条件； bn(t)— 广义坐标，一组待定参数，对动力问题是作为时间的函数。
nπx u ( x, t ) = bn (t ) sin L n =1
∑
N
2、广义坐标法
悬臂梁：
x
(b) 悬臂梁
用幂级数展开：
u ( x ) = b0 + b1 x + b2 x + L =
结构动力学
第一章 概 述
1.1 结构动力分析的目的
动力问题: 地震作用下建筑结构的震动； 风荷载作用下大型桥梁、高层结构的振动； 机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动； 车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引 起的路面振动； 爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应， ㆍㆍㆍ等等，量大而面广。 动力破坏的特点: 毁灭性 、波及面大。
当不考虑结构体系的不确定性时，选用哪种分析方法将 依据荷载的类型而定。 随机的含义：是指非确定的，但不是指复杂的。 简单的荷载可以是随机的， 例如 F (t ) = A sin(ωt − φ ) 当A或φ为不确定时。 而复杂的荷载也可以是确定性的， 例如已记录到的地震或脉动风引起的作用于建筑结构 的地震作用或风荷载。
例如： 悬臂梁，分为N个单元，取节点位 移参数(位移u和转角θ)为广义坐标 梁的位移可表示为：
u( x ) = u1φ1 ( x ) + θ1φ2 ( x ) +L + u N φ2 N −1 ( x ) + θ N φ2 N ( x )
有限元法离散化示意图
3、有限元法
有限元法特点：综合集中质量法 和广义坐标法的优点 (a)与广义坐标法相似，有限元 法采用了形函数的概念，但不同于 广义坐标法在全部体系(结构)上插 值(即定义形函数),而是采用了分 片的插值(即定义分片形函数)，因 此形函数的公式(形状)可以相对简 单。 (b) 与集中质量法相比，有限元 法中的广义坐标也采用了真实的物 理量，具有直接、直观的优点，这 与集中质量法相同。
结构动力分析的目的： 确定动力荷载作用下结构的内力和变形； 通过动力分析确定结构的动力特性。 结构动力学是研究结构体系的动力特性及其在动 力荷载作用下的动力反应分析原理和方法的一 门理论和技术学科，该学科的目的在于为改善 工程结构体系在动力环境中的安全性和可靠性 提供坚实的理论基础。
结构静力反应和动力反应不同的外因： 荷载不同 （是否随时间变化） 静荷载： 大小、方向和位置不随时间变化或缓慢变化的荷载。 例如：结构的自重、雪荷载等。 动荷载： 随时间快速变化或在短时间内突然作用或消失的荷载。 荷载随时间变化是指其大小、或方向、或作用点随时 间改变， 作用点随时间变化的荷载称为移动荷载。