求极限方法总结

4. 利用无穷大和无穷小的性质求极限 在同一极限过程中，无穷大与无穷小互为倒数。
无穷小与常量、有界函数的乘积仍为无穷小。 5. 利用函数的连续性求极限 求连续函数极限时，极限和函数符号可以交换顺序。
பைடு நூலகம்
6. 利用等价无穷小的代换求极限
求两个无穷小量之比的极限时,分子,分母均可用等价 无穷小量之比的极限时,分子,分母均可用等价无穷小 量代替,从而使计算大大简化。
注意: 等价无穷小代换可以用于乘除运算的各因式, 而不能随意用于和差运算。
利用等价无穷小代换求函数的极限时，必须把分子 (或分母)看作一个整体,用整个分子(或分母)的等价 无穷小去代换。若分子(或分母)是两个等价无穷小 之差,就不能用各自的等价无穷小代换;若分子(或分 母)不是两个等价无穷小之差,就可以用各自的等价无 穷小代换。
1. 利用极限的四则运算性质求极限 函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、
差、积、商。
2. 换元法求极限 当一个函数的解析式比较复杂或不便于观察时，可
采用换元的方法加以变形。
3. 利用两个重要极限公式求极限 在利用重要极限求函数极限时，关键在于把要求的 函数极限化成重要极限标准型或者是它们的变形式。 若用到第一个重要极限来求极限时，往往要利用三 角公式对变量进行变形，设法化成标准型，如果是 用到第二个重要极限求极限时，有时要对自变量作 适当的代换，使所求的极限变成这一形式。