应用一元一次方程—追赶小明PPT

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《应用一元一次方程—追赶小明》一元一次方程PPT教学课件

拓展提高
解 (1)设经过xh两车相遇. 根据题意3，得72(6205+x)＋48x＝360.解得x＝243 答：24h后两车相遇. (2)设相遇以后两车相距100km时，甲车共行驶了yh，则乙
25
车共行驶了(y-60)h，由2题5 意可知，甲车行驶的路程是72y km，乙车行驶的路程是486(y0-)km. 根据题意，得72y＋48(y-25)＝360＋100.
解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得
15x-5x=400, 解得x=40.
答：经过40秒两人第一次相遇
新知讲解
操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒15米, 两人绕跑道同时同地同向而行，两人同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得 15x+5x=400, 解得x=20.
2.一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为__9_0_米，速度是 _9_0__米/分．
课堂练习
3.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要 2小时50分，逆风飞行需要3小时．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．
应用一元一次方程 ——追赶小明
数学北师大版七年级上
新知导入
速度、路程、时间之间的关系
想一想
1．行程问题中速度、时间和路程的关系是：路程
＝___速__度___×__时__间____．
2．行程问题分为两类：一类是__相__遇__问___题___；另一类是__追__及__问__题____．借助“线段图”分析题意，找出等量关系，正确地列出方程并求解．
答：后队追上前队时联络员行了24千米。

应用一元一次方程—追赶小明北师大版七年级数学上册PPT教学课件

当堂训练（15分钟）
1、甲、乙两站相距1200km，一列慢车从甲站出发，每小
时行80km，一列快车从乙站出发，每小时行120km。两车
同时出发，出发后（ C7
C.5或7
D.6
2、两列火车迎头驶过，A列车车速为20m/s，B列车车速为24m/s。若A列车全长180m，B列车长160m，则两车错车时间为__8_5___s。
画出线段图
找出等量关系
列方程并求解
回答
同向追及问题
同地不同时：甲路程＝乙路程同时不同地：甲路程＋路程差＝乙路程；
相向相遇问题甲的路程＋乙的路程=总路程
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版七年级数学上册课件
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版七年级数学上册课件
4、甲、乙两人环湖竞走，一周400米，乙的速度是 80米/分钟，甲的速度是乙的速度的 1 1 倍，且甲在乙前 100米。两人同时出发，多少分钟后，4两人第一次相遇？
15分钟
5、一客轮航行于甲、乙两港，由甲港到乙港逆水而行需 12h到达，由乙港到甲港顺水而行需10.5h。如果水流速
度是1km/h ，求甲、乙两港间的距离。 168km
11 3、甲、乙两人从A地向B地行进，乙提前出发，当乙离开200m时，甲开始出发。甲的速度为6m/s，乙的速度
为2m/s。当甲出发15s时，两人相距_1_4_0___m。
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版七年级数学上册课件
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版七年级数学上册课件
解：设通讯员用 x h 可以追上学生队伍，
由题意可列方程：14x＝5×1680＋5x，解得 x＝16，

北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明课件(共32张PPT)

问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？【分析】相等关系：联络员行的时间＝后队行的时间．
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共进行了：
12×2=24(km). 所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
知识回顾典例探究方法归纳巩固练习课堂小结布置作业
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时
行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( D )
A.55x+85x=335
B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335
D.55( x+1 )+85x=335
慢车
快车
55×1
55x
85x
情况一
A
9x
5
80
6x B
【分析】等量关系：甲ห้องสมุดไป่ตู้程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米.
依题意，得 15x-5x=400,
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
知识回顾典例探究方法归纳巩固练习课堂小结布置作业
典型例题
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明

应用一元一次方程--追赶小明优秀课件

探究
根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
合作交流
有同学列出了如下方程，你知道他设计的是
思维拓展
什么问题吗？其中未知数x表示的是什么？
课堂
x x4
小结
64
课后作业
问题：后队追上前队时离出发地多远？
设后队追上前队时用离出发地 x km
思维拓展
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）
班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七（2）
中追上了他.
问题探究
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
合作
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
交流
80×5
80x
思维
A
B
拓展
C
课堂小结
180x
等量关系：爸爸所行的路程=小明所行的路程.
课后作业
问题情景2
甲列车从A地开往B地，速度是60 km/h，
乙列车同时从B地开往A地，速度是90 km/h.
300-y
300
解：设两车相遇的地方离A地 y 千米
y 300 y
60
90
解得 y 120
乙合作交流
B
思维拓展
课堂小结
课后作业
等量关系：甲列车行驶的时间=乙列车行驶的时间.
议一议（教材第151页）
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）知识班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七（2）回顾
交流
思维拓展
等量关系：爸爸所行的路程=小明所行的路程.
课堂小结
课后作业
问题情景1
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000 m 知识
的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，回顾

北师大版七上数学应用一元一次方程——追赶小明课件(共38张)

第五章一元一次方程
5.6 应用一元一次方程 ——追赶小明
1 课堂讲授一般行程问题
顺速、逆速问题
上坡、下坡问题
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
题的一般步骤有哪些？ 2.路程、速度、时间的关系有哪些？
知识点 1 一般行程问题
知1－导
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m 的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，
知2－讲
总结
(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但列表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时间这三个量中，已知量是一致的，设的未知量不同，所列方程也不同．
(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在行程问题三个基本量(路程、速度、时间)中：①如果速度已知，若从时间设元，则从路程找等量关系列方程；
方法一：设速度为未知数．导引：设飞机无风时的平均速度为x km/h， 2 h 50 min＝167 h.
列表：
知2－讲
速度/(km/h) 时间/h 路程/km
顺风飞行
x＋24
17
17 (x＋24)
6
6
逆风飞行
x－24
3
3(x－24)
相等关系：顺盛行驶路程＝逆盛行驶路程．
知2－讲
解：2 h 50 min＝167 h. 设飞机在无风时的平均速度为x km/h，则顺风速度为(x＋24) km/h，逆风速度为(x－24) km/h，根据题意，得 17 (x＋24)＝3(x－24)．
C．80x＋250
1 4
x
＝2
900
D．250x＋80(15－x)＝2 900
知识点 2 顺速、逆速问题

《应用一元一次方程——追赶小明》ppt课件

时间
速度
路程
小明
(5+x)分钟 80米/分钟
小明爸爸 X分钟 180米/分钟
80 ×(5 +x)米 180x米
等量关系:小明走的路程=爸爸走的路程; 6
例题：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没带语文课本，以180米/分钟的速度追小明，并在途中追上小明。思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
分析：在环形跑道上运动，分两种情况：（1）背向而行：
甲的行程＋乙的行程=跑道一圈的周长（2）同向而行：
甲的行程－乙的行程=跑道一圈的周长
想一想若把上题中的“第一次”相遇改为“第二次”
相遇需要时间又是多少呢？若改为“第n次”相遇呢？
19
例5 在3点钟和4点钟之间，钟表上的时针和分针什么时间重合？
那么我需要的速度应为_5_0___公里/小时。
速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度
③如果我以60公里每小时的速度从家出发到
5
学校，那么需要用__3___小时。
3
行程问题基本等量关系
①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB
②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB
男跑时间 = 女跑时间 4
20
例6：甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达 B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3 时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？
分析:
设A，B两地间的距离为1，根据题意得:
1
甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为___1_0___.
1
乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为___5____.
等量关系: 1、甲的用时=乙的用时+3小时

北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程―追赶小明》一元一次方程PPT电子课件

华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，他俩能分相遇吗析？
能相遇
同时同地
小华
同向而行
小明
问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，经过几秒钟两人第解一：次设相经过遇x？秒两人第一
分析
次相遇，依题意，得
同时同地同向而行
小华
10x-5x=400,
解得 x 1 6
答：通讯员需要 1 h可以追上学生. 6
课程讲授
2 追及问题
追及问题解题思路：追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路程，其中追及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及路程指慢者先行驶的路程.
课程讲授
2 追及问题
练一练：甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过__1_._5__小时两车相距300千米.
获取新知
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min 的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是, 爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？
逆风速度＝无风速度－风速，由路程＝速度×时间列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解：设无风时飞机的航速为x km/h，根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)．解这个方程，得x＝600. 则3.1(x－20)＝1798. 因此，无风时飞机的航速为600 km/h，这两个城市之间的距离为 1798 km.

5.6应用一元一次方程——追赶小明教学课件(共27张ppt)

第五章一元一次方程
6.应用一元一次方程 ——追赶小明
情境引入
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
讲授新课
一速度、路程、时间之间的关系
做一做
1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了___3_0____米． 2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要____2____秒． 3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑____7_.2_5__米．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间；小明走过的路程=爸爸走过的路程.
线段图：
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得 x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.
6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（ B ）
A． 6x =4x
B． 6x=4x+40
C． 6x= 4x-40
D． 4x+10=6x
2.甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时后，乙车追上甲车？设x小时后乙车追上甲车，则下面所列方程
正确的是（ C ）
A.60x=500
B.60x=40x-500
C .60x=40x+500
D.40x=500
3.甲、乙两站间的距离为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？其等量关系式是： _快__车__的__路__程__=_慢__车__的__路__程__+_甲__、__乙__两__站__间__的__距__离_____

《应用一元一次方程—追赶小明》示范精品ppt课件

所以快车出发16小时后追上慢车，此时慢车行驶了660千米．
Байду номын сангаас 典型例题
例2．A、B两地相距112千米，甲、乙两人驾车同时从A、B两地相向
（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是上山时速度的2倍，那么这个人上、下山的平均速度是（）．（2）快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？
随堂练习
2．甲、乙两同学从学校去县城，甲每小时走4千米，乙每小时走6 千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时，若设学校距县城
为x千米，则根据题意列方程得_4x___1___6x__1_．
随堂练习
3．A，B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？（2）慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？
典型例题
解：（1）设x秒后两人相遇．根据题意，得4x＋6x＝100，解这个方程，得x＝10．答：10秒后两人相遇．（2）设x秒后小明能追上小彬．根据题意，得6x＝4x＋10，解这个方程，得x＝5．答：小明5秒后追上小彬．
随堂练习
1.（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是上山时速度
第五章一元一次方程
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
学习目标
1.掌握借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题； 2. 进一步领会采用代数方法解应用题的优越性．
探究新知
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的妈妈发现他忘了带语文书．于是爸爸以180米/分钟的速度去追小明．

新北师大版数学七上课件：5.6用一元一次方程——追赶小明 (共20张PPT)

本节课主要学习列一元一次方程解决行程类实际问题
习题5.6 1，2
分析：由于通讯员从学校出发按原路追上去，所以
与学生是同向而行，于是有这样一个相等关系：通讯员
行进路程＝学生行进路程．
解：设通讯员追上学生队伍需要 x 小时．根据题意列方程，得
14x＝5×1680＋5x.
解这个方程，得 x＝16. 答：通讯员追上学生队伍需要用16小时(即 10 分钟)．
练一练
2．甲、乙两人赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，甲让乙先跑5米．设x秒钟后，甲可追上乙，则下列方程中不正确的是( ) A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5 C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－5
方法归纳
相遇问题的解决方法相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行．如图(1)就是相遇问题．图(2)也可看作相遇问题来解决．
相遇问题中的相等关系： ①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程； ②甲行的路程＋乙行的行程＝总路程，即s甲＋s乙＝s总．
方法归纳
追及问题的解决方法追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：
2．父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
需20分钟．如果父亲比儿子早出发5分
钟，儿子追上父亲需( )
A．8分钟
B．9分钟
C．10分钟
D．11分钟
3．一条环形跑道长390米，甲跑步速度为6
米/秒，乙跑步速度为7米/秒．若两人同
时、同地、反方向跑，则经过________
秒首次相遇．
4．甲、乙两人同时从相距27千米的两地相向而行，2小时后相遇．已知乙骑车的速度比甲步行的速度快5.5千米/ 时．如果设乙的速度为x千米/时，那么可列出方程为

北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程—追赶小明》一元一次方程PPT

新知讲解
我国元朝数学家朱世杰于1299年编写的《算学启蒙》中有这样一个题目:良马日行240里,驽马日行150里,驽马先行12日,
问良马几何追及之.
第六页，共二十一页。
新知讲解
探究活动1 追及问题
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分
的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以
解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，由题意列方程得；
4x = 12（x - 1）解方程得： x = 1.5
答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.
第十一页，共二十一页。
随堂检测
1.小兵每秒跑6米,小明每秒跑7米,小兵先跑4秒,小明几秒能追上小兵?
解:设小明t秒能追上小兵, 根据题意得6(4+t)=7t.解得t=24.
第十五页，共二十一页。
随堂检测
5.甲、乙两人从同一地点沿铁轨反向而行,此时,一列火车匀速向甲迎面驶来,列车在甲身旁开过,用了15秒,再在乙身旁开过,用了17秒,已知两人步行速度都为3.6千米/时,这列火车有多长?
解:3.6千米/时=1米/秒,
设火车的速度是x米/秒,
根据题意,列方程得15(x+1)=17(x-1), 解得x=16,(16+1)×15=255(米),
2 的转换．
第二页，共二十一页。
自主学习
自主学习任务1：阅读课本 152页-153页，掌握下列知识要点。
用图示法分析应用题的数量关系
第三页，共二十一页。
自主学习反馈
1、甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发1.5小时
后乙再出发，甲的速度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小