高一物理圆周运动及其应用PPT优秀课件
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《高一物理圆周运动》课件
2
转盘实验
通过将物体放置在转盘上，并利用转盘的旋转，可以研究物体在圆周运动中的受 力以及有关角动量守恒的实验。
总结和展望
圆周运动是物理学中一个重要而有趣的概念，它广泛应用于许多领域，如工 程、天文学和运动学等。通过深入理解圆周运动的定义、特点、公式及应用， 我们可以更好地理解周围世界中的运动现象。
摩天轮
摩天轮是典型圆周运动的代表， 它由一系列相连的车厢构成，每 个车厢沿着一个圆周轨迹旋转。
钟摆
钟摆的来回摆动是一种周期性的 圆周运动，其平衡位置被定义为 平衡点，当钟摆被拉开后能产生 有规律的摆动。
圆周运动的实验
1
旋转弹簧实验
通过将一端固定的弹簧与质量块相连接，并进行旋转，可以观察到质量块绕着圆 周轨迹运动的实验现象。
圆周运动的公式及应用
圆周运动速度公式
物体在圆周运动中的速度可以用公式v = 2πr / T 来 计算，其中v是速度，r是半径，T是周期。
离心力的应用
圆周运动中的离心力常用于离心机、摩天轮等设备 的设计与分析。
圆周运动的实例
摩天轮
摩天轮是一个经典的圆周运动实 例。游客乘坐于一片个别转动的 车厢上，体验着绚丽的视觉和刺 激的旋转运动。
圆周运动的定义
圆周运动是一个物体围绕着一个中心点以固定半径r作圆周轨迹运动的现象。
圆周运动的特点
1 稳定性
圆周运动中的物体保持相 对稳定的轨迹，不会偏离 其运动路径。
2 恒定速度
在圆周运动中，物体的速 度保持恒定，但方向不断 改变，使得其运动轨迹物体受到向 心力的作用，该力始终指 向圆心。
《高一物理圆周运动》 PPT课件
欢迎来到本次《高一物理圆周运动》PPT课件！在本课程中，我们将深入探讨 圆周运动的定义、特点、公式及应用，以及一些有趣的实例和实验。让我们 开启一段充满知识与乐趣的旅程吧！
高一物理圆周运动及其应用PPT教学课件
第3节
圆周运动及其应用
线速度、角速度、周期、频率的关系
【例1】(双选)如图431所示为一皮带传动装置，右轮
的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧大轮的半径为
4r，小轮的半径为2r，c点和d点分别位于小轮和大轮
边缘上，b点在小轮距中心距离为r处，若在传动过程
中，皮带不打滑，则( )
A．a点和b点线速度的大小相等
图432
【点评】 本题是匀速圆周运动和平抛运动相结合的题 目，时间是联系两个运动的桥梁，了解匀速圆周运动 的周期性是正确解此题的关键，也是解圆周运动问题 时必须思考的问题．
1．错误地认为匀速圆周运动是匀速运动或匀变 速运动．匀速圆周运动实际上是一种变加速运动．
2．不理解“任何做圆周运动的物体都需要向心 力”，对物体进行正确的受力分析时错误地认为物体 还受到一个向心力的作用．
图434
【切入点】以小球为研究对象，当ω较大时，BC绳被 拉直，但小球受重力mg、绳AC的拉力F1和BC绳拉力 F2三个力作用做圆周运动．
【 解 析 】 设 B C 绳 刚 好 被 拉 直 但 仍 无 拉 力 时 ， 球 做 圆 周
运 动 的 角 速 度 为 0 ， 绳 A C 与 杆 的 夹 角 为 ， 如 图 所 示 ， 有 ： m g ta n m 0 2 r
图436
【切入点】本题需注意临界条件的挖掘．物体“恰能” 能过最高点的条件是什么？还要满足在最高点的压力 不超过5mg.
由0知BC绳已被拉直并有拉力，对小球受
力分析，建立坐标系如图所示，将F1、F2正交分解，
则沿y轴方向：F1cosmgF2cos 0 沿x轴方向：F1sinF2sin m2r r Lsin
代入有关数据解得： F1 325N；F2 315N.
圆周运动及其应用
线速度、角速度、周期、频率的关系
【例1】(双选)如图431所示为一皮带传动装置，右轮
的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧大轮的半径为
4r，小轮的半径为2r，c点和d点分别位于小轮和大轮
边缘上，b点在小轮距中心距离为r处，若在传动过程
中，皮带不打滑，则( )
A．a点和b点线速度的大小相等
图432
【点评】 本题是匀速圆周运动和平抛运动相结合的题 目，时间是联系两个运动的桥梁，了解匀速圆周运动 的周期性是正确解此题的关键，也是解圆周运动问题 时必须思考的问题．
1．错误地认为匀速圆周运动是匀速运动或匀变 速运动．匀速圆周运动实际上是一种变加速运动．
2．不理解“任何做圆周运动的物体都需要向心 力”，对物体进行正确的受力分析时错误地认为物体 还受到一个向心力的作用．
图434
【切入点】以小球为研究对象，当ω较大时，BC绳被 拉直，但小球受重力mg、绳AC的拉力F1和BC绳拉力 F2三个力作用做圆周运动．
【 解 析 】 设 B C 绳 刚 好 被 拉 直 但 仍 无 拉 力 时 ， 球 做 圆 周
运 动 的 角 速 度 为 0 ， 绳 A C 与 杆 的 夹 角 为 ， 如 图 所 示 ， 有 ： m g ta n m 0 2 r
图436
【切入点】本题需注意临界条件的挖掘．物体“恰能” 能过最高点的条件是什么？还要满足在最高点的压力 不超过5mg.
由0知BC绳已被拉直并有拉力，对小球受
力分析，建立坐标系如图所示，将F1、F2正交分解，
则沿y轴方向：F1cosmgF2cos 0 沿x轴方向：F1sinF2sin m2r r Lsin
代入有关数据解得： F1 325N；F2 315N.
《圆周运动》PPT
第1节 圆周运动
-.
学习目标
1. 知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。 2. 知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，知道匀速圆周 运动线速度的特点。 3. 知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期 的意义。 4. 掌握线速度和角速度的关系，掌握角速度与转速、周期的 关系。 5. 能在具体的情境中确定线速度和角速度与半径的关系。
r2
题5 ［2019·四川眉山高一期末］如图所示，A、B是跷跷板上的两点，B点离转轴的距离 是A点离转轴距离的4倍，设转动时A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA 和ωB，则（D ）
A. vA ∶ vB = 4 ∶1，A ∶B =1∶1 B. vA ∶ vB = 1∶4，A ∶B = 4 ∶1 C. vA ∶ vB = 1∶1，A ∶B = 1∶4 D. vA ∶ vB = 1∶4，A ∶B = 1∶1
将一个可视为质点的小球以4 m/s的速度
水平抛出，半径OA方向恰好与该初速度的
方向相同，如图所C示，若小球与圆盘只碰
一次，且落在A点，则圆盘转动的角速度
大小可能是（ A.4π s
） B.6π rad/s
C.8π rad/s
D.10π rad/s
◆解决圆周运动多解问题的方法 （1）明确两个物体参与运动的 性质和求解的问题。两个运动虽 然独立进行，但一定有联系点， 其联系点一般是时间或位移，寻 求联系点是解题的突破口。 （2）注意圆周运动的周期性造 成的多解。分析时可暂时不考虑 周期性，表示出一个周期的情况， 再根据圆周运动的周期性，在转 过的角度上再加上2nπ，具体n的 取值应视情况而定。
题11 ［2019·山东潍坊高一期末］如图所示，在同一竖直平 面内有A、B两物体，A物体从a点起以角速度ω沿顺时针方向 做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O自由下落， 要使A、B两物体在d点相遇，求角速度ω必须满足的条件。
-.
学习目标
1. 知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。 2. 知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，知道匀速圆周 运动线速度的特点。 3. 知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期 的意义。 4. 掌握线速度和角速度的关系，掌握角速度与转速、周期的 关系。 5. 能在具体的情境中确定线速度和角速度与半径的关系。
r2
题5 ［2019·四川眉山高一期末］如图所示，A、B是跷跷板上的两点，B点离转轴的距离 是A点离转轴距离的4倍，设转动时A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA 和ωB，则（D ）
A. vA ∶ vB = 4 ∶1，A ∶B =1∶1 B. vA ∶ vB = 1∶4，A ∶B = 4 ∶1 C. vA ∶ vB = 1∶1，A ∶B = 1∶4 D. vA ∶ vB = 1∶4，A ∶B = 1∶1
将一个可视为质点的小球以4 m/s的速度
水平抛出，半径OA方向恰好与该初速度的
方向相同，如图所C示，若小球与圆盘只碰
一次，且落在A点，则圆盘转动的角速度
大小可能是（ A.4π s
） B.6π rad/s
C.8π rad/s
D.10π rad/s
◆解决圆周运动多解问题的方法 （1）明确两个物体参与运动的 性质和求解的问题。两个运动虽 然独立进行，但一定有联系点， 其联系点一般是时间或位移，寻 求联系点是解题的突破口。 （2）注意圆周运动的周期性造 成的多解。分析时可暂时不考虑 周期性，表示出一个周期的情况， 再根据圆周运动的周期性，在转 过的角度上再加上2nπ，具体n的 取值应视情况而定。
题11 ［2019·山东潍坊高一期末］如图所示，在同一竖直平 面内有A、B两物体，A物体从a点起以角速度ω沿顺时针方向 做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O自由下落， 要使A、B两物体在d点相遇，求角速度ω必须满足的条件。
圆周运动专题ppt课件
• 变式训练3—1 两绳AC、BC系一质量m＝0.1kg的小球， 且AC绳长l＝2m，两绳都拉直时与竖直轴夹角分别为 30°和45°，如图所示．当小球以ω＝4rad/s绕AB轴转 动时，上下两绳拉力分别是多少？
解析： 当 ω由 0逐渐增大 时，小球的受力 情况及 运动轨 道半径的变化， 可用图表示．
(2)合力的作用： ①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度， Ft＝mat，它只改变线速度的_大__小__．_ ②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度， Fn＝man，它只改变线速度的_方__向__．__
七、离心运动和向心运动 1．离心运动 (1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然 消失或不足以提供圆周运动所需向心力情况下， 就做逐渐远离圆心的运动． (2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性， 总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．
ω20＝3.2rad/s
综上所述，两绳都受拉力的条件是：
2．4rad/s<ω<3.2rad/s 显然，当ω＝4rad/s时，小球处于图(d)状态， θ>45°所以有：
F2cosθ＝mg F2sinθ＝mω2lBCsinθ
因：lBC＝ 2m，代入后解得： F2＝2.3N，F1＝0
• 规律总结：临界问题是在物体的运动性质发生突 变，把要发生而尚未发生时的特殊条件称为临界 条件，由临界条件求临界量，比较实际物理量与 临界物理量的大小，确定状态，分析受力，由牛 顿定律列方程求解
• 分析：小球以圆锥轴线为轴，在水平面内匀速转动，要 小球离开锥面的临界条件是锥面对小球的弹力为零．
解析： (轻1)杆对提小供球向进(上行1的受)支力对持分力析小（，圆如球管图的(进乙内)所壁行示受，到受根挤据压力牛提顿供分第向二上析定的律，， 如图(乙)所示，根据牛顿第二定律，
人教版高一物理 必修 第二册 第六章：圆周运动(共20张PPT)
CD
四、角速度
1、定义
在匀速圆周运动中．连接运动质点 和圆心的连线（即半径）转过θ的
θ
角度跟所用时间t的比值，就是质
点运动的角速度．
2、物理意义 描述了质点绕圆心转动的快慢
3、定义式
t
3、方向
与圆周运动旋转的顺逆顺序有关，中学阶段不
要求掌握 4、弧度
l
r
圆心角θ的大小可以用弧长和半径的比值来描述，这 个比值是没有单位的，为了描述问题的方便，我们 “给”这个比值一个单位，这就是弧度．弧度不是通 常意义上的单位．计算时，不能将弧度带进算式中．
▪
3.读了本文，我明白了在当今世俗的 喧嚣中 应保持 自己内 心的宁 静，不 为世俗 所扰。 文中的 菜农能 够在喧 闹的菜 市场沉 浸于书 本的美 好中， 沉浸于 内心的 宁静中 。在生 活中， 我不会 因某次 月考的 成功而 骄傲。 而要保 持内心 的宁静 ，继续 努力前 行。
▪
4.概括文章的主要内容。通篇阅读， 分出层 次，梳 理情节 ，全盘 把握， 根据题 干要求 找出事 件的中 心内容 ，用自 己的语 言简洁 概括。 如可概 括为“我” 见到菜 农后发 生的几 件事及 对他态 度的变 化，由 此表达 了对菜 农的敬 佩之情 。
一、圆周运动
定义
在物理学中，把质点的运动轨迹是圆 或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。
思考与讨论
我们列举的这些做圆周运动物体上的质点，哪 些运动得较慢?哪些运动得更快?我们应该如何 比较它们运动的快慢呢?
我们曾经用速度这个概念来描述物体做 直线运动时的快慢，那么我们能否继续 用这个概念来描述圆周运动的快慢呢？
匀速圆周运动 中的“匀速” 指速度不变吗？
2、总结
《圆周运动》PPT教学课件
一、线速度
（1） 物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢. （2） 定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δ l 和所用时间 Δ t 的比值叫做线速度的大小.
∆l ∆t
（3）大小：
v=
Δs Δt
（4）单位：m / s
思考：圆周运动是一种曲线运动，曲线运动速度方向如何，在曲 线运动总速度又如何？
一、线速度
（5）方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向.
3.如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂
B 直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是 ( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等 C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大
课堂小结
4.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，
二、角速度
（1）物理意义：
描述质点绕圆心转动的快慢
（2）定义：
质点所在的半径转过的角度Δ θ和所用时间Δ t的比值叫做角速
度
A
B
θ
（3）定义式：
ω=
Δθ
Δt
Ｏ
（4）单位：弧度每秒，符号为__r_a_d__/_s.
注意:角速度是矢量,其方向在高中学段不作要求
三、周期其他描述圆周运动的物理量
1. 周期 T ：做圆周运动的物体转过一周所用的时间。 ( 单位 : 秒 )
a. 皮带传动
b.齿轮传动
皮带、链条、齿轮、摩擦 特点：同一传动带各轮边缘上线速度相同
四、描述圆周运动的各个物理量的关系 2.两个重要推论 （2）同轴轮上各点的角速度关系
特点：同轴轮上各点的角速度相同
课堂小结
《圆周运动》PPT课件
物理意义：描述物体做圆周运动的快慢
➢周期与转速关系
国际单位之中 =
1
符号：n
三 知识详解
5、线速度、角速度、周期之间关系
➢ = ,圆周运动中，线速度大小等于角
速度大小与半径的乘积
➢公式变形：
2
2
= =
, = = 2
基础测评
1、思考判断
（1）做圆周运动的物体，起线速度的方向是不变化的。
则 （A C ）
O’
A：P、Q两点的角速度相等
P
r
R
B：P、Q两点的线速度大小相等
θ
Q
1
C：若θ=60·,则 =
2
1
D：若θ=30·,则 =
2
O
解：P、Q两点围绕同一轴转动，角速度相等；P
1
围绕OO’做圆周运动的轨道半径 = Rcos = ，
= =
1
，而
运动是变速运动
∆ｓ
三 知识详解
2、角速度
➢定义式： =
∆
∆
➢ 单位：弧度每秒
符号：rad/s
Ｏ
C
A
三 知识详解
3、匀速圆周运动
➢性质：变速运动
➢匀速指速率不变
➢角速度不变，线速度大小处处相等
三 知识详解
4、周期
➢周期单位：秒， 符号：T
1
频率单位：赫兹，符号：f =
➢转速 单位：转每秒（r/s）或转每分（r/min）
描述圆周运动的几个物理量及其关系
Δs
v = Δt
Δθ
ω= Δt
1
f
T
v = rω
匀速圆周运动的特点及性质
➢周期与转速关系
国际单位之中 =
1
符号：n
三 知识详解
5、线速度、角速度、周期之间关系
➢ = ,圆周运动中，线速度大小等于角
速度大小与半径的乘积
➢公式变形：
2
2
= =
, = = 2
基础测评
1、思考判断
（1）做圆周运动的物体，起线速度的方向是不变化的。
则 （A C ）
O’
A：P、Q两点的角速度相等
P
r
R
B：P、Q两点的线速度大小相等
θ
Q
1
C：若θ=60·,则 =
2
1
D：若θ=30·,则 =
2
O
解：P、Q两点围绕同一轴转动，角速度相等；P
1
围绕OO’做圆周运动的轨道半径 = Rcos = ，
= =
1
，而
运动是变速运动
∆ｓ
三 知识详解
2、角速度
➢定义式： =
∆
∆
➢ 单位：弧度每秒
符号：rad/s
Ｏ
C
A
三 知识详解
3、匀速圆周运动
➢性质：变速运动
➢匀速指速率不变
➢角速度不变，线速度大小处处相等
三 知识详解
4、周期
➢周期单位：秒， 符号：T
1
频率单位：赫兹，符号：f =
➢转速 单位：转每秒（r/s）或转每分（r/min）
描述圆周运动的几个物理量及其关系
Δs
v = Δt
Δθ
ω= Δt
1
f
T
v = rω
匀速圆周运动的特点及性质
6.1圆周运动课件(共20张PPT)
B．ωa：ωb：ωc= 2∶1 ∶2
C．va：vc：vd = 1∶1 ∶2
D．va：vb：vd = 2∶1 ∶4
)
四、传动方式分析
【例题5】如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球
转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要
使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？
四、传动方式分析
【例题6】如图所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。
当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的
是(
)
A. a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
四、传动方式分析
【例题7】如图所示，一个半径为R的圆环绕中心轴AB以一
s
Hz 或 s-1
物理意义
关系
描述物体做圆周运动的快慢
三、匀速圆周运动
v
定义：线速度的大小处处相等的圆周运动。
思考与讨论
匀速圆周运动中的“匀速”指的是什么意思？
v
匀速圆周运动——匀速率圆周运动
线速度大小、角速度，周期、频率、转速均恒定不变
o
v
三、匀速圆周运动
【例题1】对于做匀速圆周运动的物体，下列说法不正确的是(
ω1、ω2、ω3。则 (
A. r1ω1= r2ω2
B. r1ω1= r3ω3
C. ω1=ω2=ω3
D. ω1=ω2+ ω3
)
定的角速度匀速转动，下列说法正确是(
)
A．P、Q两点的角速度相同
B．P、Q两点的线速度相同
C．P、Q两点的轨道半径之比为1∶ 3
C．va：vc：vd = 1∶1 ∶2
D．va：vb：vd = 2∶1 ∶4
)
四、传动方式分析
【例题5】如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球
转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要
使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？
四、传动方式分析
【例题6】如图所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。
当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的
是(
)
A. a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
四、传动方式分析
【例题7】如图所示，一个半径为R的圆环绕中心轴AB以一
s
Hz 或 s-1
物理意义
关系
描述物体做圆周运动的快慢
三、匀速圆周运动
v
定义：线速度的大小处处相等的圆周运动。
思考与讨论
匀速圆周运动中的“匀速”指的是什么意思？
v
匀速圆周运动——匀速率圆周运动
线速度大小、角速度，周期、频率、转速均恒定不变
o
v
三、匀速圆周运动
【例题1】对于做匀速圆周运动的物体，下列说法不正确的是(
ω1、ω2、ω3。则 (
A. r1ω1= r2ω2
B. r1ω1= r3ω3
C. ω1=ω2=ω3
D. ω1=ω2+ ω3
)
定的角速度匀速转动，下列说法正确是(
)
A．P、Q两点的角速度相同
B．P、Q两点的线速度相同
C．P、Q两点的轨道半径之比为1∶ 3
《圆周运动》PPT优秀课件
公式： PPT模板：/moban/
PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：/jianli/ 教案下载：/jiaoan/
即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同.( × )
(2)做匀速圆周运动的物体，其所受合外力为零.( PPT模板：/moban/
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手抄报：/shouchaobao/
PPT课件：/kejian/
语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
内容索引
NEIRONGSUOYIN
梳理教材 夯实基础 探究重点 提升素养 随堂演练 逐点落实
梳理教材 夯实基础
01
一 线速度
1.定义：物体做圆周运动，在一段 很短 的时间Δt内，通过的弧长为Δs.则Δs与Δt的 比值 叫作线速度，公式： v＝ΔΔst .
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3．死记硬背向心力的几种公式，不能正确理解 线速度、角速度、周期、半径之间的联系．
【例3】(单选)一小物块由高处自由下落，从内壁粗糙 的半球形的碗边的A点滑入碗中，由于摩擦力的作用， 在下滑的过程中小物块的速率恰好保持不变，如图433所示，则在下滑的过程中( ) A．小物块所受合外力为零 B．小物块所受合外力越来越大 C．小物块所受合外力大小不变， 方向时刻改变 D．小物块所受摩擦力大小不变
【答案】 CD
(2)当角速度相同时，半径大的线速度大，且线速 度大小与半径成正比(如图甲所示)；
(3)当线速度大小相同时，半径大的角速度小，半 径小的角速度大，且半径与角速度成反比(如图乙所 示)．
圆周运动与平抛运动结合
【例2】如图432所示，半径为R的圆板做匀速转动， 当半径OB转到某一方向时，在圆中心正上方高h以平 行于OB的方向水平抛出一球，要使小球与圆板只碰撞 一次，且落点为B，求： (1)小球的初速度的大小； (2)圆板转动的角速度．
【答案】 C 【纠错心得】 对于运动状态比较复杂的问题，如果能 选几个位置进行正确的受力分析，就可找到正确答案， 如本题抓住向心力大小不变，向心力又是物体做匀速 圆周运动时所受的合力，支持力的方向时刻在改变， 问题也会变得更加简单．
题型一 物体在水平面内做圆周运动 【 例 4】 如 图 434 所 示 ， 小 球 质 量 为 0.8kg ， 用 两 根 长 0.5m的细绳拴住并系在竖直杆上的A、B两点，A、B的 长度为0.8m.当直杆转动带动小球在水平面内绕杆以 40rad/s 的 角 速 度 匀 速 转 动 时 ， 求 上 下 两 根 绳 上 的 张 力．
【正解】 匀速圆周运动的性质是变加速曲线运动，加 速度大小不变，方向时刻改变，速度也时刻在变，故 合力不可能为零，A错；由于物块速率不变做匀速圆 周运动，所受合外力大小不变，只是方向时刻改变， B错C对；进行受力分析得，小物块同时受重力G、曲 面的支持力FN、摩擦力f三个力的作用，f始终垂直于 FN，速度大小不变，可知摩擦力f始终等于重力G的切 向分力，通过受力分析可知，在物体下落到碗底之前 所受摩擦力一直减小，D错．
B．a点和b点角速度的大小相等
C．a点和c点线速度的大小相等 D．c点和d点角速度的大小相等
图431
【解析】a、c两点线速度大小相等，C对；b、c、d三 点在同一轮上，角速度相等，但离转轴的距离不同，
由vr可知，线速度不相等，故a与b的线速度不相 等，A错；a与c的线速度大小相等，半径不同，由
v可知a与c的角速度不同，a与b的角速度不同． r
此外要注意建立和整合模型，如本题与火车转弯、 高速路上的汽车转弯、在漏斗形容器内物体的运动、 “飞车走壁”等都属于圆锥摆模型，同属于水平面内 的匀速圆周运动．
跟踪训练1 有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系 数为k的弹簧，如图435所示．弹簧的一端固定于轴O 上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动 摩擦因数为μ.开始时弹簧未发生形变，长度为R.求： (1)盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？ (2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？
图435
题型二 物体在竖直面内做圆周运动 【例5】如图436所示，位于竖直平面内的光滑轨道， 由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成， 圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上 某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物 块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间 的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位 置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．
由0知BC绳已被拉直并有拉力，对小球受
力分析，建立坐标系如图所示，将F1、F2正交分解，
则沿y轴方向：F1cosmgF2cos0 沿x轴方向：F1sinF2sinm2r rLsin
代入有关数据解得： F1 325N；F2 315N.
分析圆周运动要做好两个分析：①分析受力情况， 选择指向圆心方向为正方向，在向心方向上求合外力； ②分析运动情况，看物体做哪种性质的圆周运动(匀速 圆周运动还是变速圆周运动？)，确定圆心和半径，然 后将牛顿第二定律和向心力公式相结合，列方程．
第3节
圆周运动及其应用
线速度、角速度、周期、频率的关系
【例1】(双选)如图431所示为一皮带传动装置，右轮
的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧大轮的半径为
4r，小轮的半径为2r，c点和d点分别位于小轮和大轮
边缘上，b点在小轮距中心距离为r处，若在传动过程
中，皮带不打滑，则( )
A．a点和b点线速度的大小相等
图436
【切入点】本题需注意临界条件的挖掘．物体“恰能” 能过最高点的条件是什么？还要满足在最高点的压力 不超过5mg.
图433
【错解】 D 【错解分析】 误认为做匀速圆周运动的物体处于平衡 状态而错选A；错误地由光滑圆轨道内小物块在最低 点时向心力最大的结论直接选B；不能对物块进行全 面的受力分析和力的变化分析，不能从另一角度思考 “重力沿切线的分力总等于滑动摩擦力”，认为物块 做圆周运动时向心力大小恒定，并将此向心力当成轨 道支持力N，由f=μFN判断摩擦力大小不变而错选D.
图432
【点评】 本题是匀速圆周运动和平抛运动相结合的题 目，时间是联系两个运动的桥梁，了解匀速圆周运动 的周期性是正确解此题的关键，也是解圆周运动问题 时必须思考的问题．
1．错误地认为匀速圆周运动是匀速运动或匀变 速运动．匀速圆周运动实际上是一种变加速运动．
2．不理解“任何做圆周运动的物体都需要向心 力”，对物体进行正确的受力分析时错误地认为物体 还受到一个向心力的作用．
图434
【切入点】以小球为研究对象，当ω较大时，BC绳被 拉直，但小球受重力mg、绳AC的拉力F1和BC绳拉力 F2三个力作用做圆周运动．
【 解 析 】 设 B C 绳 刚 好 被 拉 直 但 仍 无 拉 力 时 ， 球 做 圆 周
运 动 的 角 速 度 为 0 ， 绳 A C 与 杆 的 夹 角 为 ， 如 图 所 示 ， 有 ： m g ta n m 0 2 r
【例3】(单选)一小物块由高处自由下落，从内壁粗糙 的半球形的碗边的A点滑入碗中，由于摩擦力的作用， 在下滑的过程中小物块的速率恰好保持不变，如图433所示，则在下滑的过程中( ) A．小物块所受合外力为零 B．小物块所受合外力越来越大 C．小物块所受合外力大小不变， 方向时刻改变 D．小物块所受摩擦力大小不变
【答案】 CD
(2)当角速度相同时，半径大的线速度大，且线速 度大小与半径成正比(如图甲所示)；
(3)当线速度大小相同时，半径大的角速度小，半 径小的角速度大，且半径与角速度成反比(如图乙所 示)．
圆周运动与平抛运动结合
【例2】如图432所示，半径为R的圆板做匀速转动， 当半径OB转到某一方向时，在圆中心正上方高h以平 行于OB的方向水平抛出一球，要使小球与圆板只碰撞 一次，且落点为B，求： (1)小球的初速度的大小； (2)圆板转动的角速度．
【答案】 C 【纠错心得】 对于运动状态比较复杂的问题，如果能 选几个位置进行正确的受力分析，就可找到正确答案， 如本题抓住向心力大小不变，向心力又是物体做匀速 圆周运动时所受的合力，支持力的方向时刻在改变， 问题也会变得更加简单．
题型一 物体在水平面内做圆周运动 【 例 4】 如 图 434 所 示 ， 小 球 质 量 为 0.8kg ， 用 两 根 长 0.5m的细绳拴住并系在竖直杆上的A、B两点，A、B的 长度为0.8m.当直杆转动带动小球在水平面内绕杆以 40rad/s 的 角 速 度 匀 速 转 动 时 ， 求 上 下 两 根 绳 上 的 张 力．
【正解】 匀速圆周运动的性质是变加速曲线运动，加 速度大小不变，方向时刻改变，速度也时刻在变，故 合力不可能为零，A错；由于物块速率不变做匀速圆 周运动，所受合外力大小不变，只是方向时刻改变， B错C对；进行受力分析得，小物块同时受重力G、曲 面的支持力FN、摩擦力f三个力的作用，f始终垂直于 FN，速度大小不变，可知摩擦力f始终等于重力G的切 向分力，通过受力分析可知，在物体下落到碗底之前 所受摩擦力一直减小，D错．
B．a点和b点角速度的大小相等
C．a点和c点线速度的大小相等 D．c点和d点角速度的大小相等
图431
【解析】a、c两点线速度大小相等，C对；b、c、d三 点在同一轮上，角速度相等，但离转轴的距离不同，
由vr可知，线速度不相等，故a与b的线速度不相 等，A错；a与c的线速度大小相等，半径不同，由
v可知a与c的角速度不同，a与b的角速度不同． r
此外要注意建立和整合模型，如本题与火车转弯、 高速路上的汽车转弯、在漏斗形容器内物体的运动、 “飞车走壁”等都属于圆锥摆模型，同属于水平面内 的匀速圆周运动．
跟踪训练1 有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系 数为k的弹簧，如图435所示．弹簧的一端固定于轴O 上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动 摩擦因数为μ.开始时弹簧未发生形变，长度为R.求： (1)盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？ (2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？
图435
题型二 物体在竖直面内做圆周运动 【例5】如图436所示，位于竖直平面内的光滑轨道， 由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成， 圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上 某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物 块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间 的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位 置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．
由0知BC绳已被拉直并有拉力，对小球受
力分析，建立坐标系如图所示，将F1、F2正交分解，
则沿y轴方向：F1cosmgF2cos0 沿x轴方向：F1sinF2sinm2r rLsin
代入有关数据解得： F1 325N；F2 315N.
分析圆周运动要做好两个分析：①分析受力情况， 选择指向圆心方向为正方向，在向心方向上求合外力； ②分析运动情况，看物体做哪种性质的圆周运动(匀速 圆周运动还是变速圆周运动？)，确定圆心和半径，然 后将牛顿第二定律和向心力公式相结合，列方程．
第3节
圆周运动及其应用
线速度、角速度、周期、频率的关系
【例1】(双选)如图431所示为一皮带传动装置，右轮
的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧大轮的半径为
4r，小轮的半径为2r，c点和d点分别位于小轮和大轮
边缘上，b点在小轮距中心距离为r处，若在传动过程
中，皮带不打滑，则( )
A．a点和b点线速度的大小相等
图436
【切入点】本题需注意临界条件的挖掘．物体“恰能” 能过最高点的条件是什么？还要满足在最高点的压力 不超过5mg.
图433
【错解】 D 【错解分析】 误认为做匀速圆周运动的物体处于平衡 状态而错选A；错误地由光滑圆轨道内小物块在最低 点时向心力最大的结论直接选B；不能对物块进行全 面的受力分析和力的变化分析，不能从另一角度思考 “重力沿切线的分力总等于滑动摩擦力”，认为物块 做圆周运动时向心力大小恒定，并将此向心力当成轨 道支持力N，由f=μFN判断摩擦力大小不变而错选D.
图432
【点评】 本题是匀速圆周运动和平抛运动相结合的题 目，时间是联系两个运动的桥梁，了解匀速圆周运动 的周期性是正确解此题的关键，也是解圆周运动问题 时必须思考的问题．
1．错误地认为匀速圆周运动是匀速运动或匀变 速运动．匀速圆周运动实际上是一种变加速运动．
2．不理解“任何做圆周运动的物体都需要向心 力”，对物体进行正确的受力分析时错误地认为物体 还受到一个向心力的作用．
图434
【切入点】以小球为研究对象，当ω较大时，BC绳被 拉直，但小球受重力mg、绳AC的拉力F1和BC绳拉力 F2三个力作用做圆周运动．
【 解 析 】 设 B C 绳 刚 好 被 拉 直 但 仍 无 拉 力 时 ， 球 做 圆 周
运 动 的 角 速 度 为 0 ， 绳 A C 与 杆 的 夹 角 为 ， 如 图 所 示 ， 有 ： m g ta n m 0 2 r