2015上海数学自招大同中学真题

2015年大同中学自主招生测试题

数学试题

一、填空题

1、已知二次函数2y ax bx c =++符合2()()()f x f x f x ⋅-=，则这样的二次函数有___________个。

2、一辆火车经过一个信号灯花了14分钟，经过600m 隧道用了34

分钟， 则火车速度为___________/km h 。

3、使完全平方数211n +成立的正整数n 为____________。

4、838,212称这两个数字为回文数，并且838212626-=也是回文数，便称(838,212)为回文数对，那么有________个(a b >)的(,)a b 的回文数对?

5、有九个格子，三种颜色，每一列每一行三种颜色不重复， 那么有_____种情况?

6、当有一列数相加，每两个数字之间差不大于1，且第一个与最后一个数为1时，则称这个相加之后的数为“好数”，例如：

12334543322133+++++++++++=，则称这些数是33的“好数”，

已知2008是好数，那么它的好数至少有_______项？

7、已知两个函数2(0)k y k x

=<与y x =-+的图像相交于点P ，

且OP =___k =。

8a +=，求a 。

9、已知：当n 为偶数时，()2,Snap n n =当n 为奇数时，

()3,Snap n n =P 为大于2的质数，求[(1)]Snap snap p p --。

10、在一个直角三角形中，三边为等比数列，且最短边为2，求斜边长。

二、解答题

1、4a b c ++=，22210a b c ++=，33322a b c ++=，

求444a b c ++。

2、已知40AB BC ==，25CE =，求BD 的长

3、已知二次函数二次项系数为a ，当()0f x =时两根为1和3，

(1) 当()60f x a +=，。。。求()f x 的解析式；

(2) 当()f x 有最大值且最大值为正数时，求a 的范围。

4、

1234123451⨯⨯⨯+=⨯⨯⨯+=

写出一个恒等式，使上述两个等式使上述两个式子是其特例，并证明你的式子。

5、证明勾股定理。

6、由正方体拼出一个立体图形，使得从前面，左面，上面看都是“田”字形，最少需要多少个正方体？