重庆育才中学高2015级第三次月考
重庆2025届拔尖强基联盟高二下学期3月联合考试化学试题+答案
西南大学附中 重庆育才中学高2025届拔尖强基联盟高二下三月联合考试化学试题（满分：100分；考试时间：75分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）．相对原子质量： H 1 Li 7 C 12 O 16 Na 23 S 32 Cu 64 Ga 70 As 75 一、选择题：本题包括14小题，每小题3分，共42分．每小题只有一个选项符合题意．1．近年来我国取得让世界瞩目的科技成果，化学功不可没．下列说法错误的是（ ） A ．“天和核心舱”电推进系统中的腔体采用氮化硼陶瓷属于有机物 B ．“北斗系统”组网成功，北斗芯片中的半导体材料为硅 C ．“嫦娥五号”运载火箭用液氧液氢推进剂，产物对环境无污染 D ．“奋斗者”号潜水器外壳材料为钛合金，22号钛元素属于过渡元素 2．下列反应的离子方程式表示正确的是（ ）A ．向HClO 溶液中滴加少量23Na CO 溶液：3222HClO CO 22ClO H O CO −−+=++↑ B ．铅酸蓄电池充电时的阳极反应：222Pb2H O 2e PbO 4H +−+++=+C ．向[]36K Fe(CN)溶液滴入2FeCl 溶液中：[][]3266K Fe Fe(CN)KFe Fe(CN)−++++=↓ D ．用惰性电极电解氯化镁溶液：2222Cl 2H OCl H 2OH −−+↑+↑+电解3．我国科研工作者开发了一种空腔串联反应器，为电催化还原2CO 提供了一种可行的转化方案，其原理如图所示，设A N 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（ ）A ．41molCH 中所含中子数为A 10NB ．222gCO 分子中含有π键数为A 0.5NC ．若途径1所得产物物质的量之比为1:1，则形成共价键数目为A 6ND ．途径2生成标准状况下42.24LCH ，反应转移电子数为A 0.8N 4．下列实验方案能达到实验目的的是（ ）A ．在铁上电镀铜B ．甲烷验纯C ．用酒精萃取溴水提取溴D ．灼烧3Fe(OH)固体制得23Fe OA ．AB ．BC ．CD ．D5．柠檬烯的结构式如图所示，下列有关柠檬烯说法正确的是（ ）A ．分子式为1014C HB ．分子的所有碳原子都可以位于同一平面内CD ．和2H 充分反应后的产物一氯代物有7种6．有机物M N Q 、、的转化关系如下图：下列说法错误的是（ ） A ．M 到N 发生反应为取代反应B ．Q 的名称为3−甲基2−−丁烯C ．M N Q 、、中仅N 存在手性碳原子D ．Q 可发生加聚反应生成7．下列实验操作与预期实验目的或结论一致的是（ ） 选项 实验操作和现象预期实验日的或结论A向()32Fe NO 溶液中滴加盐酸，溶液转为黄色说明盐酸具有氧化性B向4CuSO 溶液中通入2H S 气体，出现黑色沉淀 说明2H S 酸性强于稀硫酸 C向一定浓度的23Na SiO 溶液中通入适量的2CO 气体，有白色沉淀产生说明非金属性C Si >D 将少量2MgCl 和3FeCl 的混合溶液滴入NaOH 溶液中，观察到有红褐色沉淀产生 说明[][]sp 2sp 3K Mg(OH)K Fe(OH)>A ．AB ．BC ．CD ．D8．硫的化合物很多，如232223SO SO SO Cl Na SO 、、、、三聚的()33SO 等，三聚的()33SO 的结构如图所示．下列说法正确的是（ ）A ．22SO Cl 为正四面体结构B ．23SO SO 、分子的VSEPR 理论模型不同C ．2243SO SO −−、号中S 原子都是3sp 杂化D ．()3340g SO分子中含有2.5mol σ键9．如图是4CH 与2Cl 生成3CH Cl 的部分反应过程中各物质的能量变化关系图（a E 表示活化能），下列说法正确的是（ ）A ．增大2Cl 的浓度，可提高反应速率，但不影响ΔH 的大小B ．升高温度，a1a2E E 、均减小，反应速率加快C ．Cl ⋅可由2Cl 在高温条件下生成，是4CH 与2Cl 反应的催化剂D ．第一步反应的速率大于第二步反应10．前4周期主族元素X Y Z W 、、、的原子序数依次增大，X 是空气中含量最多的元素，Y 的周期序数与族序数相等，基态时Z 原子3p 原子轨道上有5个电子，W 与Z 处于同主族．下列说法错误的是（ ） A ．X 的第一电离能比同周期相邻元素的大B ．简单离子半径：Y Z <C ．Z 的简单气态氢化物的热稳定性比W 的强D ．可通过电解Y 与Z 形成化合物制备Y11．全固态锂硫电池是一种新型电池，其能量密度约为一般锂离子电池的4倍，且成本更低廉．己知锂硫电池的总反应为：22Li S Li S + 放电充电，用此电池作电源电解3AgNO 溶液，其工作原理如图所示．下列有关说法正确的是（ ）A ．乙池溶液中的3NO −移向铁电极 B ．乙池石墨电极反应式为：Ag e Ag +−+=C ．甲池充电时，锂电极发生氧化反应D ．甲池中消耗14gLi ，乙池中产生211.2LO （标准状况下）12．X 为含2Cu +的配合物．实验室制备X 的一种方法如图．下列说法错误的是（ ） A ．①中发生反应：23224Cu2NH H OCu(OH)2NH +++⋅=↓+ B ．在①和②中，氨水参与反应的微粒相同 C ．X 中所含阴离子是24SO −D ．X 的析出利用了其在乙醇中的溶解度小于在水中的溶解度13．由于碳碳双键（）中的π键不能自由旋转，因此和是两种不同的化合物，互为顺反异构体．则分子式为324C H Cl 的化合物的烯烃异构体有（ ） A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种14．25C °时，下图表示起始浓度为10.1mol L −⋅的23Na CO 溶液中各含碳粒子物质的量分数与pH 的变化关系．己知：[][]113sp 2sp 3K Mg(OH) 1.810;K MgCO 3.510−−=×=×．下列说法错误的是（ ）A ．起始时，溶液中一定有()()()()233c OH c H 2c H CO c HCO −+−−=+ B ．当pH 8.2=时，溶液中()()2323c CO c H CO −>C ．232332HCO H CO CO −−+的平衡常数4K 10−=D ．当pH 10.2=时，向溶液中加入足量120.1mol L MgCl −⋅溶液，溶液中会产生两种沉淀二、非选择题：本大题共5个小题，共58分．15．（14分）工业上以富钒炉渣（主要含2325FeO V O ,V O ⋅、和少量的223SiO Al O 、等）为原料制备25V O 的工艺流程如下：3434325KClO NH Cl KOH K Cl pH VO NH VO V O 12+−−↓↓↓↓→→→→→→→→↓↓↓↓稀盐酸溶液含、、富钒高温酸浸调等离子沉钒沉淀焙烧炉渣氧化的溶液母液气体滤渣己知：5+①价钒元素在溶液中的存在形式与溶液pH 的关系：溶液pH 1.0< 1.0~4.0 4.0~6.06.0~8.58.5~13.013.0>钒元素存在形式2VO +25V O多矾酸根3VO −多矾酸根34VO −备注多矾酸盐在水中溶解度较小，3Al(OH)在pH 12=时开始溶解②[][]()39333sp 3sp 3sp 43K Fe(OH) 2.610;K Al(OH) 1.010;K NH VO 1.610−−−=×=×=× 回答下列问题：（1）“高温氧化”前将富钒炉渣研磨粉碎的目的是___________________； “高温氧化”过程中发生主要反应的化学方程式为_____________________． （2）“酸浸”后滤渣1的主要成分为___________．（3）“调pH ”时，需将33Fe Al ++、完全除尽（浓度51110mol L −−≤×⋅时，可认为已除尽）且保证钒元素以3VO −存在，则需调节pH 的范围为________．（4）若“沉钒”前溶液中()13c VO 0.2mol L −−=⋅，忽略溶液体积变化，为使钒元素的沉降率达到99%，至少应调节()4c NH +为__________1mol L −⋅．过滤、洗涤、干燥得到43NH VO 沉淀，检验43NH VO 沉淀是否洗净的操作是_____________________．（5）“焙烧”时，写出43NH VO 受热分解的化学方程式______________．16．（15分）“消洗灵”()103132Na P O Cl 5H O ⋅具有消毒、杀菌、漂白和洗涤等综合功效，是一种广谱、高效、低毒的消毒洗涤剂．某兴趣小组实验室中利用反应：34242103132NaClO Na PO 2Na HPO 2NaOH 3H ONa P O Cl 5H O ++++=⋅ 制备“消洗灵”，反应装置如图所示（夹持装置略）．己知：①2Cl 与NaOH 溶液在温度较高的条件下反应生成3NaClO 和NaCl ； ②103132Na P O Cl 5H O ⋅中的Cl 显1+价． 回答下列问题：（1）仪器b 的名称是__________ （2）制备NaClO 碱性溶液：①打开装置A 中恒压滴液漏斗活塞制备2Cl ，导管a 的作用是__________； ②写出装置B 中制备NaClO 的离子方程式___________； ③装置B 用冰水浴的原因是____________．（3）上述装置存在一处缺陷，会使“消洗灵”()103132Na P O Cl 5H O ⋅的产率降低，改进的方法是________． （4）利用滴定法测定产品的纯度（103132Na P O Cl 5H O ⋅的摩尔质量为1656.5g mol −⋅）．实验方案如下： I ．取4.00g 产品试样溶于蒸馏水中配成250.00mL 溶液；Ⅱ．量取25.00mL 待测液于锥形瓶中，加入110mL2mol L −⋅稀硫酸、125mL0.1mol L KI −⋅溶液（过量），暗处静置5min ；Ⅲ．滴加2~3滴淀粉溶液，用12230.0500mol L Na S O −⋅标准溶液滴定，发生反应：22326I 2S O 22I 2S O 2−−−−+=+．平行滴定三次，平均消耗20.00mL 标准溶液．①223Na S O 标准溶液应放在________（填“碱”或“酸”）式滴定管中． ②滴定达到终点的现象为__________________________________． ③该产品的纯度为__________．（保留三位有效数字）17．（14分）2CO 的转化利用对化解全球环境生态危机，实现全球碳达峰和碳中和有着重要的意义． （1）以2TiO 为催化剂的光热化学循环可以分解2CO ．已知气态分子化学键完全断裂时的能量变化如图所示，则2CO 分解生成CO 和2O 的热化学方程式为___________．（2）2CO 催化加氢可以合成甲醇，该过程主要发生下列反应： I ．122321CO (g)3H (g)CH OH(g)H O(g)H 58.6kJ mol −++∆=−⋅ II ．12222CO (g)H (g)CO(g)H O(g)H 41.2kJ mol −++∆=+⋅①若在绝热条件下，将22CO (g)H (g)、按体积比1:2充入恒容密闭容器中只发生反应Ⅱ，下列能判断反应Ⅱ达到平衡状态的是_________． A ．容器内混合气体的密度不变 B ．容器内混合气体的压强不变 C ．()()()222c(CO)c H O c H c CO ⋅⋅不变D ．()2v CO v(CO)=②若在一定温度下，向2L 恒容密闭容器中充入23molCO 和25molH 同时发生反应I 和Ⅱ，达到平衡时2H 的总转化率为80%，体系压强减小了25%，则反应I 的平衡常数K =________．③若在一定压强下，将()()22n CO :n H 3=的混合气体以一定流速通过装有催化剂的反应器，实验测得2CO 的转化率、3CH OH 或CO 的选择性以及3CH OH 的收率（3CH OH 的收率2CO =的转化率3CH OH×的选择性）随温度的变化关系如图所示．曲线a 表示__________（填“CO ”或“3CH OH ”）的选择性随温度的变化．210~290C °之间，3CH OH 收率先增大后减小的原因是_______________．（3）电解法也可以将2CO 转化为甲醇，原理如图所示．若右侧溶液中3KHCO 溶液浓度不变（忽略体积的变化）且溶液中不产生2CO ，则电极b 上发生的电极反应式为_________．若将产生的3CH OH 用于碱性燃料电池对外供电，该电池的比能量为16kW h kg −⋅⋅，甲醇的燃烧热1ΔH 720kJ mol −=−⋅，该电池的能量转化率为_________．（已知：比能量6(kg)(kW h)1kW h 3.610J ⋅=⋅=×电池输出电能；燃料质量．）18．（15分）氮、磷、砷等元素的单质及其化合物在生产生活中应用广泛．回答下列问题：（1）3NF 是一种优良的等离子蚀刻气体，在芯片制造、高能激光器方面有广泛应用，3NF 分子的空间构型为________．（2）超高导热绝缘耐高温纳米氮化铝在绝缘材料中应用广泛，氮化铝晶体与金刚石类似，每个铝原子与_______个氮原子相连，氮化铝晶体属于__________晶体． （3）M 是氮杂氟硼二吡咯类物质，常用作光敏剂，其结构如图．已知虚线框内五元环结构类似苯，存在五中心六电子离域大π键，则虚线框中氮元素采用杂化方式为__________，M 中存在的微粒间作用力有__________（填标号）． A ．共价键B ．离子键C ．氢键D ．配位键（4）GaAs 是一种重要的半导体材料，晶胞结构如图1；将Mn 掺杂到GaAs 的晶体中得到稀磁性半导体材料，如图2．已知图1中A 原子的坐标为(0,0,0)，则B 原子的分数坐标为_______；若GaAs 晶体密度为3dg cm −⋅，设A N 为阿伏加德罗常数的值，则晶胞中两个As 原子间的最小距离为_________cm （列出计算式即可）；稀磁性半导体材料中Mn As 、的原子个数比为_________．高2025届高二下三月联合考试化学试题参考答案一、选择题1—5：ACDBD 6—10：BCCAD 11—14：DBCB二、填空题15.（14分，每空2分）16.（15分，除(1)1分，其余均2分） （1）分液漏斗17.（14分，每空2分）（1）()()()222CO g 2CO g O g =+ 556kJ/mol ∆=+H （2）①BC ； ② 8 (mol/L)—2③CO 随温度升高，CO 2转化率增大，CH 3OH 选择性减小，210~250℃左右时CO 2转化率增大占主因，250~290℃时CH 3OH 选择性减小占主因（3）223332CO 6e 6HCO CH OH 6CO H O −−−++=++ 96% 18.（15分，每空2分）。
重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(解析版)
重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（下）3月月考数学试题本试卷为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量()()()1,0,1,,2,1a b k c ==-=，若()2a b c+ ∥，则k =（）A.1B.1- C.14-D.14【答案】C 【解析】【分析】求出2a b + 的坐标，根据()2a b c + ∥，列出方程，计算可得.【详解】因为()()1,0,1,a b k ==-，所以()()()1,021,12,2a k k b =+-=-+，因为()2//a b c +，()2,1c = ，所以()11220k -⨯-⨯=，解得14k =-故选：C.2.已知α是第二象限角，则点tan ,sin22P αα⎛⎫⎪⎝⎭位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】已知α是第二象限角，求2α和2α终边所在位置，判断tan 2α和sin 2α的符号，确定点tan,sin22P αα⎛⎫⎪⎝⎭所在象限.【详解】α是第二象限角，则()π2ππ2πZ 2k k k α+<<+∈，()ππππZ 422k k k α+<<+∈，2α的终边在一三象限，tan 02α>，()π4π22π4πZ k k k α+<<+∈，2α的终边在三四象限和y 轴非负半轴，sin 20α<，则点tan ,sin22P αα⎛⎫⎪⎝⎭位于第四象限.故选：D3.如图，60C 是一种碳原子簇，它是由60个碳原子构成的，其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸32面体，这60个C 原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角()0180θθ<≤满足：233153cos cos cos cos 02222αβθγθδθθ⎛⎫⎛⎫++-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，式中,,,αβγδ分别为杂化轨道中,,,s p d f 轨道所占的百分数.60C 中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无,d f 轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为 2.28sp ，它表示参与杂化的,s p 轨道数之比为1:2.28，由此可计算得一个60C 中的凸32面体结构中的五边形个数和两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的余弦值分别为（）A.2520,57-B.2520,57C.2512,57-D.2512,57【答案】C 【解析】【分析】设60C 中的凸32面体结构中共有x 个五边形，y 个六边形，列方程即可求解,x y ，再根据所给公式求出cos θ.【详解】设一个60C 中的凸32面体结构中共有x 个五边形，y 个六边形，因为每个顶点都是三个面的公共顶点，所以56603x y+=，又因为32x y +=，解得12,20x y ==，所以共有12个正五边形；又因为1 2.28,,03.28 3.28αβγδ====，所以1 2.28cos 03.28 3.28θ+=，解得25cos 57θ=-，故选：C.4.已知175sin cos ,π,π134ααα⎛⎫+=-∈ ⎪⎝⎭，则sin cos αα-=（）A.213 B.213-C.713D.713-【答案】C 【解析】【分析】根据5π,π4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin cos αα＞，运用同角关系计算.【详解】()2222222171717sin cos ,sin ,sin cos 2sin cos 131313αααααααα+=-∴+=++=，21202sin cos 13αα=，()222224949sin cos 2sin cos ,sin cos 1313αααααα+-=-=，5π7π,,sin cos ,sin cos 0,sin cos 413ααααααα⎛⎫∈--= ⎪⎝⎭＞＞；故选：C.5.已知非零向量,a b满足()()()()7,2211a b a b a b a b -⊥-+⊥- ，则sin ,a b =（）A.35B.45C.513D.1213【答案】A 【解析】【分析】由已知向量的垂直，根据数量积为0，列方程组求解.【详解】()()7a b a b -⊥- ，则()()227870a b a b a a b b -⋅-=-⋅+=，①()()2211a b a b +⊥- ，则有()()22221127220a b a b aa b b +⋅-=-⋅-=，②78⨯⨯①-②，得2292250a b -= ，则有5a b = ，代入①式，2222540cos ,70b b a b b -+=，解得4cos ,5a b = ，由[],0,π∈ a b ，得3sin ,5a b =.故选：A6.已知 1.5241,log 3,sin 12a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c <<B.b c a <<C.c a b <<D.a c b<<【答案】D 【解析】【分析】通过和中间数13,24比大小即可.【详解】 1.51212a ⎛⎫⎪⎝<=⎭；443log 3log 4b =>=；2221ππ3=sin sin 1sin 2434c <=<=；所以a c b <<故选：D7.如图，在梯形ABCD 中，112AD DC AB ===且,AB AD P ⊥为以A 为圆心AD 为半径的14圆弧上的一动点，则()PD PB PC ⋅+ 的最小值为（）A.3-B.3-C.3-D.3-【答案】B 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算及三角函数的性质求解.【详解】以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则有()0,0A ，()2,0B ，()1,1C ，()0,1D ，设()πcos ,sin 02P ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭ααα，得()cos ,1sin PD =-- αα，()2cos ,sin PB =-- αα，()1cos ,1sin PC =--αα，则()()()cos ,1sin 32cos ,12sin PD PB PC ⋅+=--⋅--αααα222cos 3cos 2sin 3sin 1=-+-+ααααπ34⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭α由π02α≤≤，当π4α=时，()PD PB PC ⋅+ 有最小值3-.故选：B8.设函数()()2sin 1(0)f x x ωϕω=+->，若对任意实数(),f x ϕ在区间[]0,π上至少有3个零点，至多有4个零点，则ω的取值范围是（）A.810,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.10,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.144,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.1416,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】由题可转化为研究函数2sin 1y x ω=-在任意一个长度为π的区间上的零点问题，求出函数2sin 1y x ω=-在y 轴右侧靠近坐标原点处的零点，得到相邻四个零点之间的最大距离，相邻五个零点之间的距离，结合条件列式即得.【详解】因为ϕ为任意实数，故函数()f x 的图象可以任意平移，从而研究函数()f x 在区间[]0,π上的零点问题，即研究函数2sin 1y x ω=-在任意一个长度为π0π-=的区间上的零点问题，令2sin 1y x ω=-0=，得1sin 2x ω=，则它在y 轴右侧靠近坐标原点处的零点分别为π6ω，5π6ω，13π6ω，17π6ω，25π6ω，L ，则它们相邻两个零点之间的距离分别为2π3ω，4π3ω，2π3ω，4π3ω，L，故相邻四个零点之间的最大距离为10π3ω，相邻五个零点之间的距离为4πω，所以要使函数()f x 在区间[]0,π上至少有3个零点，至多有4个零点，则需相邻四个零点之间的最大距离不大于π，相邻五个零点之间的距离大于π，即10ππ34ππωω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，解得1043ω≤<.故选：B.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知在同一平面内的向量,,a b均为非零向量，则下列说法中正确的有（）A.若,a b b c∥∥，则a c∥B.若a c a b ⋅=⋅ ，则b c= C.()()a b c a b c⋅⋅=⋅⋅ D .若a b 且a c ⊥，则()c a b ⋅+= 【答案】AD 【解析】【分析】平面向量共线的传递性判断A ，由向量数量积的定义可判断B ，根据数量积及共线向量的概念可判断C ，根据向量垂直及向量数量积的概念可判断D.【详解】对A ，在同一平面内的向量,,a b c 均为非零向量，若//a b 且//b c ，则//a c ，即A 正确；对B ，若a c a b ⋅=⋅ ，则cos ,cos ,a c a c a b a b ⋅=⋅ ，又0a ≠ ，所以cos ,cos ,b a b c c =，因为,b c 与a 的夹角不一定相等，所以b c =不一定成立，即B 错误；对C ，因为()a b c ⋅⋅ 与c 共线，()a b c ⋅⋅与a 共线，所以()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ 不一定成立，即C 错误；对D ，若//a b 且a c ⊥ ，则c b ⊥ ，()0c a b c a c b ⋅+=⋅+⋅= ，即D 正确.故选：AD ．10.函数()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有（）A.2ω=B.7π,012⎛⎫-⎪⎝⎭为函数()f x 的一个对称中心点C.117π,π63⎡⎤⎢⎥⎣⎦为函数()f x 的一个递增区间D.可将函数cos2x 向右平移1π6个单位得到()f x 【答案】ABD 【解析】【分析】根据函数图像可求出A 、ω、ϕ的值，可得()f x 的解析式，利用三角函数的性质对各选项进行判断可得答案.【详解】由题可得得，1A =，2ππ2π36T ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，则2π2πω==，故A 正确；又π16f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以ππ22π(Z)62k k ϕ⨯+=+∈，又π2ϕ<，所以π6ϕ=，所以()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于B ，当7π12=-x 时，7π7ππsin 2012126f ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数图象关于点7π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故B 正确；对于C ，由πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈，可得ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈，令2k =，可得5π13π36x ≤≤，所以117π,π63⎡⎤⎢⎥⎣⎦不是函数()f x 一个递增区间，故C 错误；对于D ，将函数cos2x 向右平移1π6个单位得到()πππππcos2cos 2sin 2sin 263326y x x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：ABD.11.已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()e x f x g x +=，则下列说法中正确的有（）A.()01g = B.22()()1f xg x -=C.()()()22f x f x g x =⋅ D.若()()20f m f m ++>，则1m >-【答案】ACD 【解析】【分析】()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，由()()e x f x g x +=可得()()e xf xg x --+=，可解出e e ()2x x g x -+=，e e ()2x xf x --=，再逐个验证选项即可.【详解】函数()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且满足()()e xf xg x +=可得()()e x f x g x --+-=，即()()e x f x g x --+=，与()()e x f x g x +=联立，可得e e ()2x xg x -+=，e e ()2x x f x --=，()00e e 20122g +===，A 选项正确；2222e e e e 22()()1224x x x xf xg x --⎛⎫⎛⎫-+---=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 选项错误；()22e e 22x xf x --=，()()22e e e e e e 22222x x x x x xf xg x ----+-⋅=⨯⋅=，()()()22f x f x g x =⋅，C 选项正确；函数e e ()2x xf x --=是定义在R 上的奇函数，且在R 上单调递增，若()()20f m f m ++>，则()()()2f m f m f m +>-=-，有2m m +>-，所以1m >-，D 选项正确.故选∶ACD ．12.已知两个不相等的非零向量,a b，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由3个a和2个b 排列而成，记1122334455min ,S x y x y x y x y x y S =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ 表示S 所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是（）A.S 有3个不同的值B.22min 22S a a b b=+⋅+ C.若//a b ，则min S 与b 无关D.若2min ||2||,4||a b S b == ，则a b⊥ 【答案】AD 【解析】【分析】求出S 的三种结果，得出min S ，对选项进行分析得出答案.【详解】2(,134.5i i x y i =，，，）均由3个a和2个b排列而成，所以1122334455S x y x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ 可能情况有三种︰22132S a b =+ ；2222S a a b b =+⋅+ ；234S a b a =⋅+ ，故A 选项正确；()222221223220S S S S a b a b a b a b a b-=-=+-⋅≥+-=-≥.则S 中最小为234S a b a =⋅+ ，即2min 4S a b a =⋅+ ，B 选项错误；若//a b 则2min 4S a b a =⋅+ 与b 有关，故C 选项错误；若2a b = ，222min 4444S a b a a b b b =⋅+=⋅+= ，有0a b ⋅= ，则a b ⊥ ，D 选项正确.故选：AD ．第II 卷三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点(1,2)A ，点(4,5)B ，若2AP PB =，则点P 的坐标是________．【答案】P （3,4）【解析】【详解】试题分析：设(),P x y ，代入2AP PB= 得()()1,224,53,3x y x y x y --=--∴==()3,3P ∴考点：向量的坐标运算14.已知()2023πsin 2023π2sin 2αα⎛⎫-=+⎪⎝⎭，则2sin2cos αα+=__________.【答案】35-##-0.6【解析】【分析】利用诱导公式化简可得tan 2α=，然后根据二倍角公式及同角关系式转化为齐次式即得.【详解】由()2023πsin 2023π2sin 2αα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，得sin 2cos αα=-，则cos 0α≠，所以tan 2α=-，所以22222cos 2sin cos 12tan 143sin2cos sin cos tan 1415ααααααααα++-+====-+++.故答案为：35-.15.写出一个同时满足下列三个条件的函数()f x =__________.①()f x 不是常数函数②()1f x +为奇函数③()()22f x f x +=-【答案】cos 2x π（答案不唯一）．【解析】【分析】写出符合要求的三角函数即可【详解】分析函数的性质，可考虑三角函数，函数的对称轴为2x =，对称中心()1,0，周期可以为4，()10f =，函数解析式可以为()πcos2f x x =（答案不唯一）．故答案为：πcos2x （答案不唯一）．16.已知函数()11ππcos2cos ,,2222f x x x x ⎡⎤=--∈-⎢⎥⎣⎦（1）()f x 的值域为__________.（2）设()()3sin 4cos g x a x x =+，若对任意的1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，总存在[]20,πx ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为__________.【答案】①.5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦②.15,,416∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】利用倍角公式化简函数解析式，由定义域求函数值域；由题意，()g x 的值域包含()f x 的值域，分类讨论解不等式即可.【详解】()221115cos2cos cos cos 1cos 2224f x x x x x x ⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭，由,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，有[]cos 0,1x ∈，则当1cos 2x =时，()f x 有最小值54-，当cos 0x =或cos 1x =时，()f x 有最大值1-，所以()f x 的值域为5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.()15,14f x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，()()()3sin 4cos 5sin g x a x x a x ϕ=+=+，其中3cos 5ϕ=，4sin 5ϕ=，π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，[]20,πx ∈，[]2,π+x ϕϕϕ+∈，因为对任意的1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，总存在[]20,πx ∈，使得()()12f x g x =，所以()1f x 的值域是()2g x 的值域的子集，0a =时()0g x =不合题意，0a >时，当π+x ϕϕ+=，()g x 有最小值，则有()455sin 545+4πa a a ϕ⎛⎫=⨯-=-≤- ⎪⎝⎭，解得516a ≥，此时π2x ϕ+=时，()g x 有最大值50a >，0a <时，当π2x ϕ+=，()g x 有最小值，则有π55sin 524a a =≤-，解得14a -≤，此时π+x ϕϕ+=时，()g x 有最大值40a ->，则实数a 的取值范围为15,,416∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.故答案为：5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦；15,,416∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.四､解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明､演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.17.已知平面向量,,a b c满足()()π2,0,1,,R ,,3a b c a tb t a b ===-∈= .（1）求b 在a上的投影向量的坐标；（2）当c最小时，求b 与c 的夹角.【答案】（1）1,02⎛⎫⎪⎝⎭（2）π2【解析】【分析】（1）利用投影向量的公式计算即可；（2）c a tb =- ，两边同时平方，c 最小时，求得1t =，b与c的夹角即b 与a b -的夹角，利用向量数量积计算即可.【小问1详解】由题意，||2,||1a b == ，设a e a =，b 在a 上的投影向量为11cos ,122b e a b e e ⋅⋅=⨯= ，所以b 在a 上的投影向量的坐标为1,02⎛⎫⎪⎝⎭.【小问2详解】c ====≥（1t =时等号成立），则c 最小时，c a b =- ，所以()22cos ,cos ,0b a b b a b b a a b b b c b a b b a b b a b⋅-⋅-⋅-====⋅-⋅-⋅-，因为0,π,b c ≤≤ 所以当c 最小时，b 与c 的夹角的大小为π2.法二：()ππ13332,0,cos ,sin ,,,332222a b c a b ⎛⎫⎛⎛⎫==±=±=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，13332222cos ,0b c b c b c⎛⎛⨯+±⨯ ⋅==⋅ ，得所求夹角为π2.18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆的交点为()11,A x y ，角π6α+终边与单位圆的交点为()22,B x y .（1）若π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求12x y +的取值范围；（2）若点B 的坐标为1,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，求点A 的坐标.【答案】（1）32⎛⎝（2）1,66A ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）由三角函数定义求点,A B 的坐标，根据三角恒等变换用α表示12x y +，结合正弦函数性质求其取值范围；（2）由三角函数定义可得π1π22cos ,sin 6363αα⎛⎫⎛⎫+=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据两角差正弦和余弦公式求cos ,sin αα可得点A 的坐标.【小问1详解】由题意()ππcos ,sin ,cos ,sin 66A B αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以12π1cos sin cos 622x y ααααα⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭1213πsin cos 223x y ααα⎫⎛⎫+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，由π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得ππ5336π,α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以π1sin ,132α⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以12x y +的取值范围是2⎛ ⎝.【小问2详解】由1,33B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，得π1π22cos ,sin 6363αα⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππππππcos cos cos cos sin sin 666666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，11cos 32α⎛⎫=-=⎪⎝⎭ππππππsin sin sin cos cos sin 666666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，11sin 332α⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭所以点A 的坐标为1,66⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.19.已知平面向量,OM ON 不共线，由平面向量基本定理知，对于该平面内的任意向量OP，都存在唯一的有序实数对(),x y ，使得OP xOM yON =+.（1）证明：,,P M N 三点共线的充要条件是1x y +=；（2）如图，ABC 的重心G 是三条中线,,AD BE CF 的交点，证明：重心为中线的三等分点.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据共线向量基本定理结合充要条件的概念即得；（2）根据向量共线定理及推论可得()1AG y AB y AE =-+ ，AG AD λ=，进而23AG AD =，即证；或利用平面几何知识即得.【小问1详解】证明：必要性，,,P M N 三点共线，不妨设MP yMN =，可得()OP OM y ON OM -=- ，()1OP y OM yON =-+，又OP xOM yON =+ ，所以1x y =-，得1x y +=，得证；充分性：,1OP xOM yON x y =++=，()1OP y OM yON ∴=-+，即()OP OM y ON OM -=- ，MP yMN ∴= ，又MP 与MN有公共点M ，所以,,P M N 三点共线；所以,,P M N 三点共线的充要条件是1x y +=；【小问2详解】法一（向量法）ABC 的重心G 是三条中线,,AD BE CF 的交点，可设()1AG y AB y AE =-+ ，111222AD AB AC AB AE =+=+，因为,,A G D 三点共线，可设AG AD λ=，则()1y AB y AE -+ 2AB AE λλ=+，所以12y y λλ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，解得23y λ==，所以23AG AD =，G ∴为AD 的三等分点，同理可证G 为,BE CF 的三等分点，∴重心为中线的三等分点.法二（几何法）：连接EF ，,E F 为,AC AB的中点，1//,2EF BC EF BC ∴=，12EF FG EG BC GC GB ∴===，所以13FG EG FC EB ==，同理可得13EG DG EB DA ==，所以重心为中线的三等分点.20.已知向量cos ,sin ,cos ,sin 22222x x x x x a b ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，函数()f x a b =⋅ .（1）求函数()f x 的单调增区间和对称轴；（2）若关于x 的方程()0f x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，记为,αβ.①求实数m 的取值范围；②证明：()2cos 12m αβ-=-.【答案】（1）ππ22,2,Z 33ππk k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，对称轴为3ππ，Zx k k =+∈（2）①)2；②证明见解析【解析】【分析】（1）根据向量点乘和三角函数恒等变换公式化简()f x ，利用整体代入法计算出单调增区间和对称轴；（2）根据()f x 范围求实数m 的取值范围；根据,αβ是()0f x m -=两个不同解可知()()f f αβ=，根据图象可得2π23αβα-=-，利用倍角公式计算即可.【小问1详解】()πcos cos sin sin cos 2sin222226x x x x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令πππ2ππ2π2π,,2π2π,Z 26233k x k k Z k x k k -≤+≤+∈-≤≤+∈此时函数()f x 单调递增，∴函数()f x 单调递增区间为ππ22,2,Z 33ππk k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.令πππ62x k +=+得()ππ,Z 3x k k =+∈，所以函数()f x 的对称轴为()ππ,Z 3x k k =+∈；【小问2详解】①π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，ππ2π,663x ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，由图象分析得()f x m =，有两个不同的解，则3ππsin 1,2sin 2266x x ⎛⎫⎛⎫≤+<≤+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，)2m ∴∈.②因为,αβ是方程π2sin 6x m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的两个根，所以ππ2sin ,2sin 66m m αβ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由图象分析得，2π2π2π,,2333αββααβα+==--=-，()2222πππcos cos 2cos 22sin 121133622m m αβααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.21.已知R a ∈，函数()()22log 3f x x x a =-+.（1）若函数()f x 的图象经过点()3,1，求不等式()1f x <的解集；（2）设2a >，若对任意[]3,4t ∈，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.【答案】（1）{01xx <<∣或23}x <<；（2）[)4,+∞.【解析】【分析】（1）将点()3,1代入()()22log 3f x x x a =-+可求出a ，然后根据函数的单调性即得；（2）由复合函数的单调性知()()22log 3f x x x a =-+在区间[],1t t +上单调递增，进而得到最大值与最小值，再由题可得252a t t ≥-+-对任意[]3,4t ∈恒成立，构造新函数，求最值可得出答案.【小问1详解】由题可得()()223log 3331f a =-⨯+=，解得2a =，即()()22log 32f x x x =-+由()()222log 321log 2f x x x =-+<=，可得22320322x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩，解得01x <<或23x <<，所以不等式()1f x <的解集为{01x x <<∣或23}x <<；【小问2详解】因为()()22log 3f x x x a =-+是复合函数，设()23p x x x a =-+，()2log ()f x p x =，因为[]3,4t ∈，()23p x x x a =-+在区间[],1t t +单调递增，()2log ()f x p x =单调递增，故函数()f x 在区间[],1t t +上单调递增，又2a >，所以()223390p x x x a a a =-+>-+=>，所以()()max min ()1,()f x f t f x f t =+=，由题意，()()11f t f t +-≤，即()()2222log (1)31log 23t t a t t a ⎡⎤+-++≤-+⎣⎦，对任意[]3,4t ∈恒成立，故()()22(1)3123t t a t t a +-++≤-+，对任意[]3,4t ∈恒成立，整理得：252a t t ≥-+-，令()252g t t t =-+-，[]3,4t ∈，只需max ()g t a ≤即可，因为()252g t t t =-+-的对称轴为52t =，图象是开口向下的抛物线，故()252g t t t =-+-在[]3,4t ∈上单调递减，故()max ()34g t g ==，所以4a ≥，即a 的取值范围是[)4,+∞.22.设n 次多项式()()1211210,0nn n n n n T x a x a xa x a x a a --=+++++≠ ，若其满足()cos cos n T n θθ=，则称这些多项式()n T x 为切比雪夫多项式.例如：由2cos22cos 1θθ=-可得切比雪夫多项式()2221T x x =-.（1）求切比雪夫多项式()3T x ；（2）求sin18 的值；（3）已知方程38610x x --=在()1,1-上有三个不同的根，记为123,,x x x ，求证：1230x x x ++=.【答案】（1）()3343T x x x=-（2）51sin184-=（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据两角和余弦公式和二倍角余弦公式利用cos θ表示cos3θ，由此可得()3T x ；（2）由诱导公式可得cos54sin36= ，根据（1）和二倍角正弦公式和平方关系可求sin18 ；（3）方法一：由已知314302x x --=，设cos x θ=，由（1）可求θ，再根据两角和差余弦公式证明1230x x x ++=；方法二：由已知()()()3123143402x x x x x x x x --=---=，根据整式性质可得1230x x x ++=.【小问1详解】因为()cos3cos 2cos2cos sin2sin θθθθθθθ=+=-所以()()2232cos32cos 1cos 2sin cos 2cos cos 21cos cos θθθθθθθθθ=--=---所以3cos34cos 3cos θθθ=-，所以()3343T x x x =-；【小问2详解】因为cos54sin36= ，所以34cos 183cos182sin18cos18-= ，又cos180> ，所以24cos 1832sin18-= ，所以()241sin 1832sin18--=即24sin 182sin1810+-= ，因为sin180> ，解得1sin18,4-=（14-舍去）；【小问3详解】由题意，314302x x --=，法一：设cos x θ=，代入方程得到3114cos 3cos 0cos322θθθ--=⇒=，解三角方程得ππ32π,32π,Z 33k k k θθ=+=-+∈，不妨取123π5π7π,,999θθθ===，123π5π7ππ4π2πcoscos cos cos cos cos 999999x x x ⎛⎫++=++=-+ ⎪⎝⎭，而4π2π3ππ3πππcoscos cos cos cos 9999999⎛⎫⎛⎫+=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，综上1230x x x ++=.法二：令()()()3123143402x x x x x x x x --=---=即()()323123122313123144302x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+++++-=--=⎣⎦依据多项式系数对应相等得到1230x x x ++=.综上1230x x x ++=.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.第21页/共21页。
重庆市育才中学2015-2016学年高一下学期第一次月考英语试题-Word版含答案.doc
重庆育才中学高2018级高一（下）第一次月考英语试题出题人：刘念朱永忠陶源陈静审题人：陆冬林第一卷（共三部分，满分100分）第一部分：听力（总分30分，每小题1.5分）第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How does the speakers like the restaurant?A. Very muchB. Just so-so.C. Not at all.2. Where does the conversation probably take place?A. In a plane.B. In a boat.C. In a bus.3. What will the speakers probably do?A. Go shopping.B. Watch a play.C. Visit Mr. Taylor.4. Why doesn’t the skirt suit the woman?A. She bought the wrong size.B. She became thinner.C. She gained some weight.5. What is the woman going to do this Friday?A. Give a speech.B. Give a concert.C. Go to the concert.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What’s the man?A. A bus driver.B. A taxi driver.C. A pilot.7. What does the man think of his job?A. Not bad.B. Boring.C. Thrilling.听第7段材料，回答第8、9题。
重庆市2024届高三第三次联合诊断检测数学试卷(解析版)
2024年重庆市高考数学三诊试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|10}A x x =-=，集合{}1,1,3B a a =+-，若A B ⊆，则=a （）A.1-B.0C.1D.2【答案】B 【解析】【分析】利用子集的概念求解.【详解】集合{}2{|10}1,1A x x =-==-，集合{}1,1,3B a a =+-，若A B ⊆，又11a a +>-，所以1111a a +=⎧⎨-=-⎩，解得0.a =故选：B2.设复数z 满足2i 1z z -=，则z 的虚部为（）A.13B.13-C.3D.3-【答案】A 【解析】【分析】设复数i(,R)z a b a b =+∈，根据题意，列出方程，结合复数相等，求得b 的值，即可求解.【详解】设复数i(,R)z a b a b =+∈，因为复数z 满足2i 1z z -=，可得()22i i i 1a b a b +--=，即()22i 1a b b a -+-=，则21a b -=，20b a -=，解得13b =，所以复数z 的虚部为13.故选：A.3.已知一种服装的销售量(y 单位：百件)与第x 周的一组相关数据统计如表所示，若两变量x ，y 的经验回归方程为ˆ 1.37.9yx =-+，则=a （）x 12345y66a31A.2B.3C.4D.5【答案】C 【解析】【分析】根据统计图表中的数据，求得样本中心，代入回归直线方程，即可求解.【详解】解：由统计图表中的数据，可得()11234535x =⨯++++=，()116663155a y a +=⨯++++=，即样本中心为16(3,5a +，因为两变量,x y 的经验回归方程为ˆ 1.37.9yx =-+，则161.337.95a+-⨯+=，解得 4.a =故选：C.4.若圆锥的母线长为2，且母线与底面所成角为π4，则该圆锥的侧面积为（）A.B.2πC. D.4π【答案】C 【解析】【分析】根据题意，求得圆锥底面圆的半径，结合圆锥的侧面积公式，即可求解.【详解】圆锥的母线长为2，母线与底面所成角为π4，所以底面圆的半径为2sin π4r ==，所以该圆锥的侧面积为π2S ==侧.故选：C5.重庆某高校去年招收学生来自成渝地区2400人，除成渝外的西部地区2000人，中部地区1400人，东部地区1800人，港澳台地区400人.学校为了解学生的饮食习惯，拟选取40人作样本调研，为保证调研结果的代表性，则从该校去年招收的成渝地区学生中不同的抽样结果种数为（）A.402400C B.242400C C.122400C D.102400C 【答案】C 【解析】【分析】根据分层抽样的性质计算即可。
2024届重庆育才中学高三下学期3月联考(文理)数学试题
2024届重庆育才中学高三下学期3月联考（文理）数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．△ABC 中，AB ＝3，BC 13=，AC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A ．33B ．332C ．3D ．322．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．3．在101()2x x-的展开式中，4x 的系数为( ) A ．-120B ．120C ．-15D ．154．设复数z 满足12z zz +=+，z 在复平面内对应的点的坐标为(),x y 则（ ） A ．221x y =+ B ．221y x =+ C ．221x y =-D ．221y x =-5．已知向量,a b 满足||1,||3a b ==,且a 与b 的夹角为6π,则()(2)a b a b +⋅-=( ) A ．12B ．32-C ．12-D ．326．已知正三角形ABC 的边长为2，D 为边BC 的中点，E 、F 分别为边AB 、AC 上的动点，并满足2AE CF =，则DE DF ⋅的取值范围是（ ） A ．11[,]216- B ．1(,]16-∞ C ．1[,0]2-D ．(,0]-∞7．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（设点A 位于第一象限），过点A ，B 分别作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点1A ，1B ，抛物线C 的准线交x 轴于点K ，若11||2||A KB K =，则直线l 的斜率为 A ．1B ．2C ．22D ．38．若实数,x y 满足不等式组2,36,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最小值等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()330f x f x --+-=，若()11f =，()22f =-，则()()()()1232020f f f f ++++=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．210．已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若()0,x ∀∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立.记()23m n +的最小值为(),F m n ，则(),F m n 的最大值为（ ）A ．1B ．1eC ．21eD ．31e11．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ）A ．22B ．23C ．4D ．2612．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l α⊄,l β⊄则 （ ）A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
重庆市育才中学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题
重庆市育才中学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题一、单选题1．已知函数()f x 在2x =处的切线方程为320x y +-=，则()2f '=（ ） A ．0B ．3-C ．4-D ．−82．已知函数()f x 的导函数f ′ x 的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是（ ）A ．()20f =B ．()()01f f >C ．()()21f f <D ．()()21f f >3．在()5()x y x y -+的展开式中，含有24x y 项的系数为（ ） A ．－5B ．0C ．5D ．104．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A =“两次的点数均为偶数”，B =“两次的点数之和为6”，则()P A B =（ ） A ．112B ．29C ．35D ．255．在某次流感疫情爆发期间，A ，B ，C 三个地区均爆发了流感，经调查统计A ，B ，C 地区分别有10%,9%,8%的人患过流感，且A ，B ，C 三个地区的人数的比为9:6:7．现从这三个地区中随机选取一人，则此人患过流感的概率为（ ） A ．111B ．1150C ．9100D ．111506．若函数()2()f x x x c =+在1x =-处有极大值，则c =（ ）A ．1或3B ．3C ．1D ．327．如果函数()F x 的导数()()F x f x '=，可记为()()F x f x dx =⎰．若()0f x ≥，则()()()baf x dx F b F a =-⎰表示函数()y f x =的图象与直线,()x a x b a b ==<以及x 轴围成的封闭图形的面积，可称之为()f x 在区间[],a b 上的“围面积”．则函数()()e 1xf x x =+在区间[]2,3上的“围面积”是（ ）A ．322e 3e -B ．323e 2e -C ．324e 3e -D ．32e e -8．已知正数,,a b c 满足ln e ca b ==（e 为自然对数的底数），则下列不等式一定成立的是（ ）A b >B b <C ．2a cb +> D ．2a cb +<二、多选题9．某产品的加工过程有甲、乙、丙、丁、戊5道不同的工序，现将5道工序按不同的顺序安排流程，则下列说法正确的是（ ）A ．如果甲工序不能放在第一，共有96种加工顺序B ．如果甲、乙两道工序必须相邻，共有12种加工顺序C ．如果甲、丙两道工序必须不相邻，共有72种加工顺序D ．如果乙、丙两道工序必须乙在前，丙在后，共有40种加工顺序10．若()3823801238(1)(2)1(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x ++-=+-+-+-++-L ，则以下结论正确的是（ ）A ．09a =B ．355a =C ．0238127a a a a a +++++=LD ．含6x 项的系数是11211．已知函数()()e sin ,e sin x xu x x v x a x ==+，则（ ）A ．若正数n x 为函数()y u x =的从小到大的第n 个极值点()*N n ∈，则{}n x 为等差数列B ．若正数n x 为函数()y u x =的从小到大的第n 个极值点()*N n ∈，则(){}n u x 为等比数列C ．0a ∀>，函数()y v x =在()π,π-上没有零点D ．0a ∃<，函数()y v x =在()π,π-上有且仅有一个零点三、填空题12．已知离散型随机变量X 的分布列如下，则()D X =．13．在()n a b +的展开式中，若第7项与第8项的二项式系数之比为1:2，则n =． 14．若12,x x 是函数()()21e 12xf x ax a R =-+∈的两个极值点，则a 的取值范围为；若1212x x ≤，则a 的最小值为．四、解答题15．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且139,,a a a 成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n b 满足22n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．16．已知函数()()()322211R 3f x x ax a x a =++-+∈． (1)若0a =，求()f x 在33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值；(2)讨论函数()f x 的单调性．17．近期重庆市育才中学校举行了“探…乐‟计划”校园歌手大赛和“想玩就…趣‟FUN 肆到底”育才达人甲、乙、丙三人均依次参加两个比赛，三人进入校园歌手大赛决赛的概率均是34，进入达人秀决赛的概率均是13，且每个人是否进入歌手大赛决赛和达人秀决赛互不影响．(1)求甲两个比赛都进入决赛的概率；(2)记三人中两个比赛均进入决赛的人数为X ．求随机变量X 的概率分布和数学期望()E X18．已知双曲线C 和椭圆2214x y +=有公共焦点，且离心率e =(1)求双曲线C 的方程；(2)过点()2,1P 作两条相互垂直的直线,PM PN 分别交双曲线C 于不同于点P 的M N 、两点，求点P 到直线MN 距离的最大值．19．意大利画家达⋅芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线，通过建立适当坐标系，悬链线可为函数()e e 2x xf x -+=的图象，我们称这个函数为“双曲余弦函数”，记为()e e ch 2x xx -+=，把()e e 2x x g x --=称为“双曲正弦函数”，记()e e sh 2x xx --=，易知()()()sh 22sh ch x x x =⋅．(1)证明：（i ）当0x >时，()sh x x >； （ii ）当0x >时，21cos 12x x >-；(2)证明：()()()*22sh sh sh 2sh 1432N 111tan121tan tan tan23n nn n n n⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++++>-∈+L ．。
2024年重庆市育才中学教育集团初中考第三次诊断性作业语文试卷
重庆育才中学教育集团初2024届初三（下）第三次诊断性作业语文试卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、语文知识及运用（30分）阅读下面语段，完成1-4题。
①孔雀xuàn（）丽的羽毛，是大自然巧夺天工．．．．造出。
白杨笔直刺向碧宇，是密集的群体和高远的阳光造出。
卓．（）尔不群坚韧顽强的性格，是秉赋的优异和生活的历练造出。
②我们的心，是长久地不知不觉地塑造．．而成。
③心的边疆，可以造的很大，像延展性最好的金箔，铺设整个宇宙，把日月包涵。
没有一片乌云，可以覆盖心灵辽阔的疆域。
A.没有任何风暴，可以洗刷心灵深处喷涌的温泉。
心的规模，也可能缩得很小很小，只能容纳一个家，一个人。
④造心的时候，可以有很多讲究和设计。
B.比如预埋下一处心灵的生长点，像一株植物，具有自动修复，自我养护的神奇。
心受了创伤，它会tǐnɡ（）身而出，引导心的休养生息，在最短的时间内，使心整旧如新。
比如添加防震防爆的性能，在心灵遭受短时间高强度的残酷打击下，举重若轻，依旧蓬勃热忱．（）。
⑤C.优等的心，不必坚固，但必须华丽。
因为人生有太多的压榨和当头一击，会与独行的心灵，在暗夜相得益彰．．．．。
．．．．。
如果没有精心的特别设计，脆弱的心，很易横遭伤害无动于衷⑥造好的心，如同造好的船。
当它下水远航时，蓝天在头上飘荡，海鸥在前面飞翔，那是一个神圣的时刻。
会有台风，会有巨涛。
但，D.一颗美好的心，即使巨轮沉没，它的颗粒也会在海浪中，无畏地燃烧。
1.完善下列词语的字音、字形。
（4分）xuàn（绚）丽卓．（ zhuó）尔不群 tǐnɡ（挺）身而出热忱．（chén）2.语段中加点词语使用恰当．．的一项是（B）（3分）A.巧夺天工B.塑造C.相得益彰D.无动于衷巧夺天工：形容人的精巧胜过天然，比喻技艺高超巧妙。
可改为“物竞天择”。
相得益彰：指相互配合的好,各方的长处就更能显现。
可改为“狭路相逢”。
重庆市育才中学2024-2025学年度高2026届高二上学期10月月考数学试题答案
重庆市育才中学校高2026届高二（上）十月月考数学试题参考答案一、选择题:本题共8个小题，每小题5分，共40分.1-4：ADBB5-8:CCBD8【解析】：如图所示，取PA 中点为O ，由于PB AB ⊥，PC AC ⊥，则OB OC OP OA ===，故O 是三棱锥的外接球的球心，易知4PA =，PB PC ==.过点P 作PH ABC ⊥平面，连接AH ，易知AH 过BC 中点M ，连接PM .因为AM =PM =,4PA =，则直线PA 与平面ABC 所成角PAM ∠，由余弦定理可得22243cos3PAM +-∠==，故选D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.三、填空题:本题共3个小题，每小题5分，共15分.2121==+OP d d ；9)8()8(88221,82,82222122212221=-+-≤--=⨯=-=-=d d d d BD AC S d BD d AC ABCD 当且仅当21d d =时取得等号.四、解答题:本题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）过点(5,1)A -，点(3,7)B 的直线的两点式方程为：157135y x -+=-+，......................................................................................（2分）整理得：34190x y -+=∴直线l 的方程为34190x y -+=..........................................................................................（4分）（2）设线段MN 的中点为P ，则由(1,0)M ，(3,2)N 有(2,1)P ，且直线MN 的斜率为20131MN k -==-，因此线段MN 的垂直平分线l '的方程为：1(2)y x -=--，即30x y +-=，.........................（7分）由垂径定理可知，圆心C 也在线段MN 的垂直平分线上，则有301341904x y x x y y +-==-⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩∴圆C 的坐标是(1,4)-；..................................................（9分）圆的半径22(11)(40)25r MC ==--+-=，................................................................（11分）∴圆C 的标准方程是22(1)(4)20x y ++-=.....................................................................（13分）16.（1）连接1BC ，设11BC B C O = ，连接OD ，由三棱柱的性质可知，侧面11BCC B 为平行四边形，∴O 为1BC 的中点，........................................（2分）又∵D 为AB 中点，∴在1ABC 中，1//OD AC ，又∵OD ⊂平面1CDB ，1AC ⊄平面1CDB ，..................................................（5分）∴1//AC 平面1CDB ．...............................................................................（7分）（2）由题意可知1,,CA CB CC 两两垂直故以1,,CA CB CC 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．则()0,0,0C ，()6,0,0A ，()16,0,8A ，()3,4,0D ，()10,8,8B ．所以()10,0,8AA = ，()3,4,0CD = ，()10,8,8CB =，...................................（9分）设平面1CDB 的法向量为n(),,x y z =，则1340880C y CBD n x n y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 令4x =，得()4,3,3n =- ；........................................................................（12分）设1AA 与平面1CDB 所成角为θ，则sin θ=111cos ,n AA n AA n AA ⋅===所以1AA 与平面1CDB 所成角的正弦值为33434．.........................................................................（15分）17.（1）由BC BA ==90CBA ∠=︒，所以2AC =．取AC 的中点O ，连接PO ，BO ，由题意，得112PO BO AC ===，再由PB 222PO BO PB +=，即PO BO ⊥．.......（3分）由题易知PO AC ⊥，又AC BO O ⋂=，,BO AC ⊂面ABC ，所以⊥PO 平面ABC ，............（5分）又PO ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABC ．.........................................................（6分）（2）由（1）可知PO OB ⊥，PO OC ⊥，又OB AC ⊥，故以OC ，OB ，OP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．则()1,0,0C ，()0,1,0B ，()1,0,0A -，0,0,1．所以()1,0,1AP = ，()1,1,0BC =- ，()1,0,1PC =- ，...........................（8分）令(),0,AM AP λλλ==，()01λ<<所以()1,0,M λλ-．所以()2,0,MC λλ=--．设平面MBC 的法向量为m()111,,x y z =，则()1111020BC m x y MC m x z λλ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩ 令11x =，得m 21,1,λλ-⎛⎫= ⎪⎝⎭；..................................................（10分）设平面PBC 的法向量为()222,,n x y z =，222200BC n x y PC n x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令21x =，得()1,1,1n = ；...................................................................（12分）则cos ,n m n m n m⋅=79=，设2t λλ-=，()1,t ∞∈+，则上式可化为2115450t t --=，..................................................（14分）即()()51110t t -+=，所以5t =（111t =-舍去），所以25λλ-=，解得13λ=．....................（15分）18.解：（1）设动点M 坐标为),(y x ，由MA MO 21=，即2222)3(21y x y x ++=+，.....................................................................................（4分）整理得4)1(22=+-y x ......................................................................................（6分）（2)设直线l 的方程为2-=kx y ，Q P ,两点的坐标分别为),(),(2211y x y x ，联立⎩⎨⎧-==+-24)1(22kx y y x ，整理得01)24()1(22=++-+x k x k （*）..........................................（9分）因为（*）式的两根为21,x x ，所以121222421,11k x x x x k k ++==++，........................................（10分）0)1(4)24(22>+-+=∆k k ，即34-<k 或0>k .........................................（11分）则2121212121212(2)(2)(1)2()43OP OQ x x y y x x kx kx k x x k x x ⋅=+=+--=+-++=-，..............（13分）将121222421,11k x x x x k k ++==++代入上式，化简解得2=k .........................................（15分）而2=k 满足0>∆，故直线l 的方程为)1(2-=x y .因为圆心)0,1(M 在直线l 上，所以4=PQ ...................................................................（17分）19.解：（1）在EB D '∆中，易得4B E '=，33B D '=，7DE =，由余弦定理可得2223cos 22B E B D DE DB E B E B D ''+-'∠==''，从而6DB E π'∠=..............（4分）提示：可建立空间坐标系利用向量求夹角的余弦值为32，从而得出6DB E π'∠=.（2）（i ）曲线Γ是椭圆...............................................................................................（6分）因为二面角B AC D --为直二面角，且90ACB ︒∠=，所以B C α'⊥，如图1，不妨取AC 的中点为O ，以OD 为x 轴，OC 为y 轴，过点O 作B C '的平行线为z 轴建立空间直角坐标系.则点(0,3,23)B '，(0,1,0)E ，设(,,0)P x y ，(0,2,23)B E '=-- ，(,3,23)B P x y '=--，...........（8分）图1由（1）可知6PB E DB E π''∠=∠=，从而222183cos 24(3)12B E B P y PB E B E B P x y ''⋅-+'∠===''+-+ ，...............（10分）化简可得：22169x y +=，即为Γ的方程.......................................................（12分）说明：不同的建系可能得到不同的方程，只要得出椭圆的方程即可得分.（ii ）将立体几何平面化，只需研究平面α上几何关系.不防将（i ）中椭圆所在坐标系逆时针旋转90︒得到图2，在新坐标系下椭圆方程为22196x y +=，直线l 的方程为3530x y +-=，引理：点11(,)M x y 与直线0mx ny c ++=上一动点22(,)N x y 的最小曼哈顿距离为{}11min (,)max ,mx ny cd M N m n ++=.证明：如图3，当m n >，即12MM MM <时，由于111111(,)d M N MN N N MN N M MM =+≥+=，当点N 在点1M 处取得等号成立，即111min 1(,)mx ny c ny cd M N x m m+++=+=，同理可以得出m n ≤时的最小曼哈顿距离，综上{}11min (,)max ,mx ny cd M N m n ++=得证.设点(3cos ,6sin )M θθ.由引理可知：{}min 35333cos 6sin 53(,)5113max3,1M M x y d M N θθ+-+-==≥-，所以(,)d M N 的最小值为511-.........................................................（17分）图2图3。
2021届重庆育才中学高三12月月考英语试题(解析版)
重庆育才中学高2021届高三上期第三次月考英语试题本试卷共150分，考试时间为120分钟。
注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5个小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Why does the woman refuse to join the man?A. She prefers to be alone.B. She doesn’t like traveling.C. She wants to prepare for her tests.2. How did the woman get the salt and pepper?A. The man passed it to her.B. She reached across the table to get it.C. The man brought some more for her from the kitchen.3. How much is the man going to pay?A. $13.60.B. $12.30.C. $11.00.4. What does the man think the woman’s problem was?A. Her focus.B. Her anxiety.C. Her body language.5. What are the speakers mainly talking about?A. A fine.B. A park.C. A bus ticket.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2022-2023学年宁夏育才中学高一下学期3月月考地理试题
2022-2023学年宁夏育才中学高一下学期3月月考地理试题1. 读世界人口密度分布示意图，完成下面小题。
1．世界人口最稠密的地区分布于（）A．中高纬度近海的高原地区B．中低纬度近海的平原地区C．中高纬度内陆的河谷地区D．中低纬度河谷的雨林地区2．图中甲地区人口密度每平方千米不足10人，其影响的主要原因是（）A．地势高峻崎岖B．气候炎热干旱C．战争频繁发生D．生育率较低2. 下图为影响人口迁移的主要因素示意图，读图完成下面小题。
1．我国东南沿海地区吸引大量民工迁入的主要原因是（）A．①B．②C．③D．⑥2．近期，乌克兰居民大量外迁的主要原因是（）A．①B．②C．④D．⑤3. S国位于亚洲，石油储量和产量均居世界前列，是世界上最富裕的国家之一。
2020年该国人口总数约为3481万，男女比例严重失衡。
下图为该国2020年人口结构统计图。
据此完成下面小题。
1．该国男女比例严重失衡，主要原因是（）A．老龄化严重B．科技发达C．生育政策D．资源开发2．该国最可能位于（）A．东亚B．南亚C．西亚D．中亚4. “胡焕庸线”是我国人口分布重要分界线。
读我国人口密度及胡焕庸线示意图，完成下面小题。
1．我国人口分布说法正确的是（）A．平原多山地少B．东北多西南少C．内陆多沿海少D．农村多城市少2．乙省环境人口容量小的主要影响因素是（）A．科技水平B．水源C．对外开放程度D．受教育程度5. 人口净流入是指常住人口与户籍人口的差值，常住人口大于户籍人口，说明该城市处于净流入，反之则为净流出。
图为我国部分重点城市近年人口年均净流入情况。
完成下面小题。
1．图中数据表明（）①中西部城市人口回流明显②东部城市人口以净流出为主③东部城市出现人口再集聚④中西部城市人口以净流出为主A．①②B．①③C．③④D．②④2．对比图中人口流动数据，下列说法正确的是（）A．西安市场商品流通变慢B．长沙人口压力得到缓解C．南昌经济发展后劲优势明显D．杭州人口流入可缓解老龄化6. 人户分离是指中华人民共和国境内公民的经常居住地和常住户口登记地二者不一致，“人户分离”现象包括“有户（籍）无人”和“有人无户（籍）”两种形式。
2024届重庆市普通高中高三第三次教学质量检测试题考试数学试题
2024届重庆市普通高中高三第三次教学质量检测试题考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义在R 上函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数[)12,0,x x ∈+∞有()()12120f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++在[]1,3x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1ln6,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．1ln3,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C ．1ln3,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D ．1ln6,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦2．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）A ．36B ．45C ．36-D ．45- 3．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．4．在关于x 的不等式2210ax x ++>中，“1a >”是“2210ax x ++>恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知复数z 满足()11z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A ．i -B ．iC ．1D ．1-6．己知函数()()1,0,ln ,0,kx x f x x x ->⎧=⎨--<⎩若函数()f x 的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,1C ．()0,∞+D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭7．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形8．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<< B ．{|e}A B x x =< C ．{|0e}A B x x =<<D ．{|1e}AB x x =-<<9．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}|lg(1)B x y x ==-，则A B =（ ）A ．{2}B ．{1,0}-C ．{}1-D ．{1,0,1}-10．已知i 为虚数单位，实数,x y 满足(2)x i i y i +=-，则||x yi -= ( ) A ．1B ．2C ．3D ．511．如图，点E 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF //BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值 12．51(1)x x-+展开项中的常数项为 A ．1B ．11C ．-19D ．51二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
重庆育才中学高一2020-2021学年上1月月考数学卷及答案
数学试题
2021.1
木试卷分为第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟
注意习J项： L答卷时济考生务必把自己的姓名， 准考证号烦写在答题卡上． 2. 作答时，诮务必将答案写在答昢卡上 ， 写在本试卷及华稿纸上无效． 3. 考试结束后， 将答昢卡交回．
=�1
9
:.
a=�1
3
5] 2 ＝（ X
... f(x) 1 在R上递减， 2 年＋ 2 :. /(2) 汀 (b + 2)
:.（勹 2 (2) ·:x�O, :.x -2x�-1
止2x
3
�3
:. g(x) 的值域为 (0,3]
19解： （I) T= 兀 (fJ＝王 6
＋日 (II) 由（ I) 得，八x)= sin(2x
附加题：
(1) 假设 f(i) 为 f(1),/(2),.. ·,J(n-1) 中第 一个大于 0 的值，则 J(i)- f(i-1)>0, 因为函数 f(x) 具有性
质P, 所以，对于任意 nEN. ，均有 f(n+ l)- f(n)�f(n)- f(n-1), 所以 f(n)- f(n-1)�f(n-1)- f(n-2)�L�f(i)-J(i-1)>0, 所以 f(n)=[J(n)-f(n-1)］+ … +[J(i +l)－几）］＋ f(i)>O, 与 f(n)=O 矛盾，
C. c<a<b
5.已知函数f(X+ 1) =2X-3,若f(m) =4，则 ）
7
{\.
2
9 B. 2
重庆南开中学2025届高三11月期中考试物理试题
重庆市高2025届高三第三次质量检测物理试题2024.11考生注意：1．本试卷满分100分，考试时间75分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无．．．．．．．．．．．．效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．关于静电场的知识，下列说法正确的是（ ）A ．初速度为零、只受电场力作用的带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合B ．匀强电场中任意等距离的两点间电势差不一定相等C ．电荷量很小的电荷就是元电荷D ．电荷在电场中某点所受力的方向即为该点电场强度方向2．高台跳水是我国运动员的强项。
在运动会上，一位质量为m 的跳水运动员从高台跳入水中，在进入水中后，假设他受到恒定的水的作用力F ，减速到0下降的高度为h ，重力加速度为g 。
从进入水到减速为0的过程中（ ）A ．重力的冲量与作用力F 的冲量大小相等方向相反B ．重力对运动员做的功大于运动员克服作用力F 的功C ．运动员的机械能减少了()F mg h −D ．运动员的机械能减少了Fh3．我国科研团队成功研发了一种新型高效晶体二极管，广泛应用于新能源电路中。
该二极管具有更低的能耗和更高的稳定性。
实验人员测量了该二极管的伏安特性曲线，如题3图所示，则（ ）A ．加1V 正向电压时，二极管的电阻为100ΩB ．加1V 正向电压时，二极管的电阻为50ΩC ．加正向电压时，二极管阻值随着电压的增大而增大D ．该元件遵循欧姆定律4．如题4图甲所示，等量点电荷间的距离为2l ，以两电荷连线的中点为原点，沿中垂线建立x 轴。
x 轴上各点的电场强度E 随x 变化的图像如题4图乙所示，规定x 轴正方向为E 正方向，取无穷远处电势为零。
则（ ）A ．两点电荷是异种电荷B ．4x l =−处电势等于4x l =处的电势C ．0x =处电势为0D ．将电子从4x l =处由静止释放，仅在静电力作用下从4x l =处运动到0x =处的过程中，电子做加速度减小的加速运动5．随着我国航天事业迅猛发展，北斗卫星导航系统已覆盖全球。
重庆市育才中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)
重庆市育才中学校高2026届高二（上）十月月考数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号；2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm 黑色签字笔答题；3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过两点，的直线的斜率为（ ）A. B. C.D.22.经过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点，则的周长是（ ）A.8B.9C.10D.203.圆与圆的位置关系为（ ）A.相交B.内切C.外切D.外离4.下列可使，，构成空间的一个基底的条件是（ ）A. B.，，两两垂直C. D.5.已知圆锥的母线长为4，底面的半径，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的小圆锥底面的半径，则截得圆台的体积为（）B.D.6.在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，且平面底面，为线段的中点.记异面直线与所成角为，则的值为（ ）B.0(2,7)A (4,6)B 12-2-122212516x y +=2F l A B 1F 1AF B △221:4C x y +=222:68240C x y x y +++-=a b ca mb nc=+a b c||||||1a b c === 0a b c ++= 2OA =111O A =143πP ABCD -ABCD PDC PDC ⊥ABCD E PC PA DE θcos θ7.如图，已知正方体的棱长为2，、分别为线段、的中点，若点为正方体表面上一动点，且满足平面、则点的轨迹长度为（）A.D.28.已知三棱锥中，是边长为2的正三角形、，，若三棱锥的外接球体积为，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.关于曲线，下列说法正确的是（）A.若曲线表示两条直线，则，或，B.若曲线表示圆，则C.若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则D.若曲线表示椭圆，则10.已知直线，直线，则下列说法正确的为（）A.若，则B.若两条平行直线与间的距离为，则C.直线过定点D.点到直线距离的最大值为11.如图，在直棱柱中，底面为菱形，且，，为线段的中点，为线段的中点，点满足则下列说法正确的是（）111ABCD A B C D -M N 1AA BC PNP ⊥MDC PP ABC -ABC △PB AB ⊥PC AC ⊥P ABC -32π3PA ABC 22:1E mx ny +=E 0m =0n >0n =0m >E 0m n =>E y 0m n >>E m n≠1:2(1)(R)l y m x m -=+∈2:20(R)l x y λλ-+=∈12l l ⊥2m =-1l 2l 5λ=-1l (1,2)-(2,6)P 1l 1111ABCD A B C D -ABCD 12AB AA ==60BAD ∠=︒M11D C N 11B C P 1(01,01)BP BC BB λμλμ=+≤≤≤≤A.若时，三棱锥的体积为定值B.若时，有且仅有一个点，使得C.若，则的最小值为3D.若，，则平面三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点，则它的标准方程是______.13.若，，为空间中两两夹角都是的单位向量，则______.14.已知，为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，圆心到，的距离分别为，，则______，四边形的面积的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线经过点，点.（1）求直线的方程；（2）若圆经过点，点，且圆心在直线上，求圆的方程.16.如图，在三棱柱中，，，，，点是的中点，平面.（1）求证：平面；1μ=P DBC -12λ=P 1PD PB ⊥12λμ+=||||PN PC +0λ=12μ=DPM (2,0)-(2,0)a b c 60︒|23|a b c +-=AC BD 22:8O x y +=P O AC BD 1d 2d 2212d d +=ABCD l (5,1)A -(3,7)B l C (1,0)M (3,2)N l C 111ABC A B C -6AC =8BC =10AB =18AA =D AB 1CC ⊥ABC 1//AC 1CDB（2）求与平面所成角的正弦值.17.如图，在三棱锥中，，且.（1）证明：平面平面；（2）若棱上存在不同于，的动点，满足，使二面角的余弦值为，求的值.18.已知动点与两个定点，的距离的比为.（1）求动点的轨迹方程；（2）过点且斜率为的直线与动点的轨迹交于，两点，若，求的值.19.“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创词汇，它是一种使用几何度量空间的几何用语，定义如下：在平面直角坐标中的任意两点，的曼哈顿距离为.已知在四边形中，，，，且平分，若将沿线段向上折叠，使二面角为直二面角，如图所示，折叠后点在新图形中对应点记为.（折叠前）（折叠后）（1）计算的大小；（2）若所在平面为，设，且，记点的轨迹为曲线.（i ）判断是什么曲线，并求出对应的方程；（ii ）设为平面上过点且与直线垂直的直线，已知在直线上，在上，求的最小值.1AA 1CDB P ABC -BC BA PC PA PB =====90CBA CPA ∠=∠=︒PAC ⊥ABC PA P A M AM AP λ=P BC M --79λM (0,0)O (3,0)A -12M (0,2)B -k l M P Q 3OP OQ ⋅=-||PQ ⋅()11,M x y ()22,N x y 1212(,)d M N x x y y =-+-ABCD 24AE EC ==90ACB ∠=︒AD DC ==BE ABC ∠ABC △AC B AC D --B B 'DB E ∠'ACD △αP α∈PB E DB E ∠'=∠'P ΓΓl αB AB N l M Γ(,)d M N重庆市育才中学校高2026届高二（上）十月月考数学试题参考答案一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.1-4：ADBB5-8：CCBD8【解析】：如图所示，取中点为，由于，，则，故是三棱锥的外接球的球心，易知，.过点作平面，连接，易知过中点，连接.因为，则直线与平面所成角，由余弦定理可得D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.ABCD 10.AC 11.ACD11【解析】：对于选项A ：当时，，故点在上运动，而平行于平面，所以三棱锥的体积为定值.故A 正确.对于选项B ：当时，取中点记为连接，易得点在上运动，当与点，，重合时，由勾股定理可得，所以，故B 错误.对于选项C ：当时，取中点记为，取中点记为连接，则点在线段上运动，易得点关于直线的对称点为，连接，此时点、、三点共线，故点与点重合时取得最小值为3，故C 正确.对于选项D ：当，时，为的中点，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点，即可得到截面D 正确.PA O PB AB ⊥PC AC ⊥OB OC OP OA ===O 4PA =PB PC ==P PH ⊥ABC AH AH BC M PM AM =PM =4PA =PA ABC PAM ∠cos PAM ∠==1μ=1B P BC λ=u u u r u u u rP 11B C 11B C DBC P DBC -12λ=BC E EN P EN P E N 22211||PB PD DB +=1PD PB ⊥12λμ+=BC E BB 'F EF P EF C EF C 'NC 'N E C 'P E 0λ=12μ=P 1BB P DM AB E M DE 11B C F MDEPF三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.14.7；914【解析】：易知是以，为邻边的矩形的对角线，所以；，当且仅当时取得等号.四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）过点，点的直线的两点式方程为：整理得：直线的方程为.（2）设线段的中点为，则由，有，且直线的斜率为，因此线段的垂直平分线的方程为：，即，由垂径定理可知，圆心也在线段的垂直平分线上，则有圆的坐标是；圆的半径，圆的标准方程是.221106x y +=OP 1d 2d 222127d d OP +==AC =BD =()()221218892ABCD S AC BD d d =⨯=≤-+-=12d d =(5,1)A -(3,7)B 157135y x -+=-+34190x y -+=∴l 34190x y -+=MN P (1,0)M (3,2)N (2,1)P MN 20131MN k -==-MN l '1(2)y x -=--30x y +-=C MN 301341904x y x x y y ⎧+-==-⎧⇒∴⎨⎨-+==⎩⎩C (1,4)-||r MC ===∴C 22(1)(4)20x y ++-=16.（1）连接，设，连接，由三棱柱的性质可知，侧面为平行四边形，为的中点，又为中点，在中，，又平面，平面，平面.（2）由题意可知，，两两垂直故以，，所在直线为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，.所以，，，设平面的法向量为，则令，得；设与平面所成角为，则，1BC 11BC B C O =I OD 11BCC B ∴O 1BC Q D AB ∴1ABC △1//OD AC Q OD ⊂1CDB 1AC ⊂/1CDB ∴1//AC 1CDB CA CB 1CC CA CB 1CC x y z (0,0,0)C (6,0,0)A 1(6,0,8)A (3,4,0)D 1(0,8,8)B 1(0,0,8)AA =u u r (3,4,0)CD =u u u r1(0,8,8)CB =u u u r 1CDB (,,)n x y z =r1340880CD n x y CB n y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u r r u u u r r4x =(4,3,3)n =-r 1AA 1CDBθ111sin cos ,||n AA n AA n AA θ⋅====u u u r r u u u r r u u r r所以与平面.17.（1）由，所以.取的中点，连接，，由题意，得，再由，即.由题易知，又，，面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）由（1）可知，，又，故以，，所在直线为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，.所以，，，令，所以.所以.设平面的法向量为，则令，得；设平面的法向量为，，令，得；1AA 1CDB BC BA ==90CBA ∠=︒2AC =AC O PO BO 112PO BO AC ===PB =222PO BO PB +=PO BO ⊥PO AC ⊥AC BO O =I BO AC ⊂ABC PO ⊥ABC PO ⊂PAC PAC ⊥ABC PO OB ⊥PO OC ⊥OB AC ⊥OC OB OP x y z (1,0,0)C (0,1,0)B (1,0,0)A -(0,0,1)P (1,0,1)AP =u u u r (1,1,0)BC =-u u u r (1,0,1)PC =-u u u r(,0,)AM AP λλλ==u u u r u u u r(01)λ<<(1,0,)M λλ-(2,0,)MC λλ=--u u u rMBC ()111,,m x y z =r11110(2)0BC m x y MC m x z λλ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩u u u r r u u u r r 11x =21,1,m λλ-⎛⎫= ⎪⎝⎭r PBC ()222,,n x y z =r22220BC n x y PC n x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩u u u r r u u u r r 21x =(1,1,1)n =r则，设，，则上式可化为，即，所以（舍去），所以，解得.18.解：（1）设动点坐标为，由，，整理得.（2）设直线的方程为，，两点的坐标分别为，联立，整理得.因为式的两根为，，所以，，，即或.则，将，代入上式，化简解得.而满足，故直线的方程为.因为圆心在直线上，所以.19.解：（1）在中，易得，由余弦定理可得，从而.7|cos ,|||||9n mn m n m ⋅〈〉===r rr r r r 2t λλ-=(1,)t ∈+∞2115450t t --=(5)(111)0t t -+=5t =111t =-25λλ-=13λ=M (,)x y 1||||2MO MA ==22(1)4x y -+=l 2y kx =-P Q ()11,x y ()22,x y 22(1)42x y y kx ⎧-+=⎨=-⎩()221(42)10(*)k x k x +-++=(*)1x 2x 122421k x x k ++=+12211x x k=+()22(42)410k k ∆=+-+>43k <-0k >()()()()2121212121212221243OP OQ x x y y x x kx kx k x x k x x ⋅=+=+--=+-++=-u u u r u u u r 122421k x x k ++=+12211x x k =+2k =2k =0∆>l 2(1)y x =-(1,0)M l ||4PQ =EB D '△4B E '=B D '=||DE =222||cos 2B E B D DE DB E B E B D'+'-∠'==''π6DB E ∠'=，从而得出.（2）（i）曲线是椭圆.因为二面角为直二面角，且，所以，如图1，不妨取的中点为，以为轴，为轴，过点作的平行线为轴建立空间直角坐标系.图1则点，，设，，，由（1）可知，从而化简可得：，即为的方程.说明：不同的建系可能得到不同的方程，只要得出椭圆的方程即可得分.（ii）将立体几何平面化，只需研究平面上几何关系.不防将（i）中椭圆所在坐标系逆时针旋转得到图2，在新坐标系下椭圆方程为，直线，引理：点与直线上一动点的最小曼哈顿距离为.证明：如图3，当，即时，由于，π6DB E∠'=ΓB AC D--90ACB∠=︒B Cα'⊥ACO OD x OC y O B C'z(0,3,B'(0,1,0)E(,,0)P x y(0,2,B E'=--u u u r(,3,B P x y'=--u u u rπ6PB E DB E∠'=∠'=cosB E B PPB EB E B P'⋅'∠'===''u u u r u u u ru u u r u u u r22169x y+=Γα90︒22196x y+=l0y+-=()11,M x y0mx ny c++=()22,N x y11min(,)max{||,||}mx ny cd M Nm n++=||||m n>12MM MM<111111(,)d M N MN N N MN N M MM=+≥+=当点在点处取得等号成立，即，同理可以得出时的最小曼哈顿距离，综上得证.设点.由引理可知：，所以的最小值为.图2图3N 1M 111min 1(,)||mx ny c ny c d M N x m m +++=+=||||m n ≤11min (,)max{||,||}mx nycd M N mn ++=(3cos )M θθmin (,)5d M N ≥(,)d M N 5。
重庆市九龙坡区育才中学2025届高三下学期联合考试数学试题含解析
重庆市九龙坡区育才中学2025届高三下学期联合考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()2xf x x m =++（m 为实数），则关于x 的不等式()212f x -<-<的解集是（ ）A ．()0,2B ．()2,2-C ．()1,1-D ．()1,3 2．集合{}2|4,M y y x x ==-∈Z 的真子集的个数为( ) A ．7B ．8C ．31D ．32 3．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）4．定义,,a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数21()2sin f x x =-，21()2cos g x x =-，则函数()()()F x f x g x =⊗的最小值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．25．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b6．将函数()sin 3y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移9π个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则“6π=ϕ”是“()f x 是偶函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x =的实数根的个数是（ ） A ．6 B ．3 C ．4 D ．58．函数()[]()cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象的交点横坐标的和为（ ）A ．53πB ．2πC ．76πD ．π9．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C ．（1，2）D ．（﹣∞，1）10．已知a R ∈若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a 的值为 （ ）A ．32-B ．32C ．23-D ．2311．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．在直角ABC ∆中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=（ ） A ．18- B ．63-C ．18D ．63 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
重庆市南开中学2025年届高三8月第三次质量检测数学试题与答案
重庆市南开中学2025年届高三8月第三次质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R，集合{{}12,R x A x y B y y x +====∈∣,∣，则“()U x A B∈⋃ð”是“{}0x x x ∈≠∣”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点ππcos,sin 33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则πcos 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.0B.12C.22D.323.已知函数()f x 为偶函数，其图像在点1,1处的切线方程为210x y -+=，记()f x 的导函数为′，则()1f '-=（）A.12-B.12C.2- D.24.设函数22()log ||f x x x -=-，则不等式(2)(22)f x f x -≥+的解集为（）A.[4,0]- B.[4,0)- C.[4,1)(1,0]--⋃- D.[4,1)(1,0)--⋃-5.已知函数()22ln f x x x a x =++，若函数()f x 在()0,1上单调，则实数a 的取值范围是（）A.0a ≥ B.4a <- C.0a ≥或4a ≤- D.0a >或4a <-6.设方程33log 1xx ⋅=的两根为1x ，()212x x x <，则（）A.101x <<，23x > B.121x x >C.1201x x << D.124x x +>7.若0.001sin0.001a =+，ln1.001b =，0.001e 1c =-，则（）A.b c a>> B.c a b>> C.c b a>> D.a c b>>8.已知可导函数()f x 的定义域为R ，12x f ⎛⎫-⎪⎝⎭为奇函数，设()g x 是()f x 的导函数，若()21g x +为奇函数，且()102g =，则()1012k kg k ==∑（）A.132B.132-C.112D.112-二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数()f x 的图象的对称轴方程为3x =，则函数()f x 的解析式可以是（）A.()13f x x x =++ B.()33ee x xf x --=+ C.()4218f x x x=- D.()26f x x x=-10.已知函数()()()2sin 2cos 1sin cos 1x x f x x x ++=++，则（）A.()f x的值域为⎡⎣B.()f x 是周期函数C.()f x 在π2π,π2π,4k k k ⎛⎫++∈⎪⎝⎭Z 单调递减D.()f x 的图像关于直线π4x =对称，但不关于点π,14⎛⎫- ⎪⎝⎭对称11.已知函数()y f x =在R 上可导且(0)2f =-，其导函数()f x '满足：22()21()exf x f x x -=-'，则下列结论正确的是（）A.函数()f x 有且仅有两个零点B.函数2()()2e g x f x =+有且仅有三个零点C.当02x ≤≤时，不等式4()3e (2)f x x ≥-恒成立D.()f x 在[1,2]上的值域为22e ,0⎡⎤-⎣⎦三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()()2ln 2x x b f x +-=在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在单调递增区间，则实数b 的取值范围是______．13.{}123max ,,x x x 表示三个数中的最大值，对任意的正实数x ，y ，则2241max ,2,x y x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的最小值是______．14.已知函数()()1e ,0ln ,0x x x f x x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()()()()222g x f x a f x a =-++，若函数()g x 恰有三个零点，则a 的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.求下列函数的导数．（1）2e cos x y x t =-（t 为常数）；（2）()ln 3ln 25xy x x=++．16.已知函数31()ln 222f x ax x x x=--+.（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）对[1,)x ∀∈+∞，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.17.为落实《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，完善学校体育“健康知识＋基本运动技能＋专项运动技能”教学模式，建立“校内竞赛－校级联赛－选拔性竞赛－国际交流比赛”为一体的竞赛体系，构建校、县（区）、地（市）、省、国家五级学校体育竞赛制度．某校开展“阳光体育节”活动，其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱．其间甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得1-分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为12，乙每次踢球命中的概率为23，且各次踢球互不影响．（1）经过1轮踢球，记甲的得分为X ，求X 的数学期望；（2）若经过n 轮踢球，用i p 表示经过第i 轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率．①求1p ，2p ，3p ；②规定00p =，且有11i i i p Ap Bp +-=+，请根据①中1p ，2p ，3p 的值求出A 、B ，并求出数列{}n p 的通项公式．18.函数()()1ln 1a x f x x x -=-+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，曲线=上两点()()11,x f x ，()()22,x f x 连线斜率记为k ，求证：21ak a ->-；（3）盒子中有编号为1~100的100个小球（除编号外无区别），有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p ，求证：21e p <．19.已知动点P 与定点(),0A m 的距离和P 到定直线2n x m =的距离的比为常数m n ．其中0,0m n >>，且m n ≠，记点P 的轨迹为曲线C ．（1）求C 的方程，并说明轨迹的形状；（2）设点(),0B m -，若曲线C 上两动点,M N 均在x 轴上方，AM BN ，且AN 与BM 相交于点Q ．①当4m n ==时，求证：11AM BN+的值及ABQ 的周长均为定值；②当m n >时，记ABQ 的面积为S ，其内切圆半径为r ，试探究是否存在常数λ，使得S r λ=恒成立？若存在，求λ（用,m n 表示）；若不存在，请说明理由．重庆市南开中学2025年届高三8月第三次质量检测数学试题答案1.C 【分析】根据函数的定义域以及指数函数的性质化简集合，即可由交并补运算以及充要条件的定义求解.【详解】由{A xy ==∣可得220x x -≥，解得02x ≤≤，所以{}02,{0},{0U A xx B y y A x x =≤≤=>∴=<∣∣∣ð或(){}2},0U x A B x x >⋃=≠∣ð，2.D 【分析】根据三角函数的定义求出sin α，cos α，再由两角差的余弦公式计算可得.【详解】因为ππcos,sin 33P ⎛⎫⎪⎝⎭，即1,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，即角α的终边经过点13,22P ⎛ ⎝⎭，所以3sin 2α=，1cos 2α=，所以πππ11cos cos cos sin sin 66622222ααα⎛⎫-=+=⨯⨯= ⎪⎝⎭.3.A 【分析】先推导出偶函数的导数为奇函数，再根据条件得到()1f '，再利用奇函数的的性质求()1f '-.【详解】因为为偶函数，所以()()f x f x =-，两边求导，可得()()''f x f x ⎡⎤⎡⎤=-⎣⎦⎣⎦⇒()()()'·f x f x x =--''⇒()()f x f x =-'-'.又在()()1,1f 处的切线方程为：210x y -+=，所以()112f '=.所以()()1112f f ''-=-=-.4.C 【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.【详解】函数22()log ||f x x x -=-的定义域为{}|0x x ≠，且()()()2222log ||log ||f x x x x x f x -------===，所以22()log ||f x x x -=-为偶函数，当0x >时()22log f x x x -=-，因为2log y x =与2y x -=-在()0,∞+上单调递增，所以()22log f x x x -=-在()0,∞+上单调递增，则()f x 在(),0-∞上单调递减，不等式(2)(22)f x f x -≥+，即()()222f x f x -≥+，等价于22220220x x x x ⎧-≥+⎪-≠⎨⎪+≠⎩，解得41x -≤<-或10-<≤x ，所以不等式的解集为[4,1)(1,0]--⋃-.5.C 【分析】由题意转化为()0f x '≥或()0f x '≤，参变分离后，转化为求函数的最值，即可求得a 的取值范围.【详解】()f x 在区间()0,1上单调，∴()()220,0,1af x x x x'=++≥∈，或()()220,0,1af x x x x'=++≤∈，即222a x x ≥--或222a x x ≤--恒成立，设()221122222g x x x x ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭，()0,1x ∈，函数在区间()0,1上单调递减，函数()g x 的值域是()4,0-，所以0a ≥或4a ≤-.6.C 【分析】由数形结合及零点的判定方法可确定出12012x x <<<<，即可判断AD ，计算出()312log 0x x <，可判断BC.【详解】由33log 1xx ⋅=可得311log 33xx x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，在同一直角坐标系中同时画出函数3log y x =和13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，如图所示：因为1311log 133⎛⎫<= ⎪⎝⎭，23311log 2log 239⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，由图象可知，12012x x <<<<，所以1213x x <+<故A ，D 错误；()12312313211log log log 33x xx x x x ⎛⎫⎛⎫=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为12x x <，所以121133x x⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()312log 0x x <，所以1201x x <<，即121x x <，故B 错误，C 正确.7.D 【分析】令()sin f x x x =+，()()ln 1g x x =+，()e 1xh x =-，()()()e 1sin xp x h x f x x x =-=---，()()()()e 1ln 1x q x h x g x x =-=--+，然后利用导数判断函数的单调性，利用函数的单调性可比较大小.【详解】令()sin f x x x =+，()()ln 1g x x =+，()e 1xh x =-，()()()e 1sin x p x h x f x x x =-=---，()()()()e 1ln 1x q x h x g x x =-=--+，则()()1e 1cos ,e 1xxp x x q x x '=--=-+'，令()()m x p x '=，()e sin xm x x =+'，当10,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0m x '>，所以()p x '在10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭时单调递增，所以当10,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()111cos 1cos 102262p x p π'⎛⎫<=-<-=-⎪⎭'< ⎝，所以()p x 在10,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时单调递减，所以()()0.00100p p <=，所以c a <；当10,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()1e 1xq x x ='-+，令()()n x q x ='，则()210()e 1x n x x +>+'=，所以()()n x q x ='在10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，所以()()00q x q ''≥=，所以()q x 在10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，所以()()0.00100q q >=，所以c b >，综上，a c b >>.【点睛】关键点睛：此题考查导数的应用，考查比较大小，解题的关键是根据已知条件构造函数，然后利用导数判断函数的单调性，再利用单调性比较大小，考查数学计算能力，属于较难题.8.D 【分析】由12x f ⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数，结合导数运算可得()()11g x g x -=--，由()21g x +为奇函数，可得()()110g x g x ++-+=，整理可得()()4g x g x +=-，进而分析可得()()()()118284,8688,22g k g k g k g k k +=+=-+=+=∈Z ，即可得结果.【详解】因为12x f ⎛⎫-⎪⎝⎭为奇函数，则1122x x f f ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()11f x f x -=---，两边求导得()()11f x f x ''-=--，则()()11g x g x -=--，可知()g x 关于直线1x =-对称，又因为()21g x +为奇函数，则()()21210g x g x ++-+=，即()()110g x g x ++-+=，可知()g x 关于点1,0对称，令=1，可得()()200g g +=，即()()1202g g =-=-，由()()11g x g x -=--可得()()2g x g x =--，由()()110g x g x ++-+=，可得()()20g x g x +-+=，即()()2g x g x =--+，可得()()22g x g x --=--+，即()()4g x g x +=-，令0x =，可得()()1402g g =-=-；令2x =，可得()()1622g g =-=；且()()()()84g x g x g x g x ⎡⎤+=-+=--=⎣⎦，可知8为()g x 的周期，可知()()()()118284,8688,22g k g k g k g k k +=+=-+=+=∈Z ，所以()()()1011111212569103478222k kg k ==-+++++++++=-∑.【点睛】方法点睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题．9.BD 【分析】依次验证各选项中的函数是否满足()()6f x f x -=即可.【详解】若()f x 的图象的对称轴方程为3x =，则()()6f x f x -=；对于A ，()()1669f x x f x x-=-+≠-，A 错误；对于B ，()()336ee xx f x f x ---=+=，B 正确；对于C ，()00f =Q ，()4266186648f =-⨯=，()()06f f ∴≠，即()()6f x f x -=不恒成立，C 错误；对于D ，()()()()2266666f x x x x x f x -=---=-=，D 正确.10.BCD 【分析】对于A ，利用三角恒等变换化简函数表达式为()()πsin cos 114f x x x x x ⎛⎫=++=++∈ ⎪⎝⎭R ，但是注意到sin cos 10x x ++≠，由此即可判断；对于B ，在定义域内，由诱导公式可得()()2πf x f x +=，由此即可判断；对于C ，在函数有意义的前提下，由正弦函数单调性、复合函数单调性即可判断；对于D ，利用代入检验法，并注意定义域是否相应的关于直线或点对称即可判断.【详解】对于A ，()()()2sin 2cos 12sin cos 2sin 2cos 2sin cos 1sin cos 1x x x x x x f x x x x x +++++===++++2(sin cos 1)sin cos 1sin cos 1x x x x x x ++=++++．因为sin cos 10x x ++≠，且πsin cos 4x x x ⎛⎫⎡+=+∈ ⎪⎣⎝⎭，所以()f x 的值域是)(10,1⎡-+⎣ ，A 错误．对于B ，()f x 的定义域{π|2π2D x x k =≠-+且}π2π,x k k ≠+∈Z ，对任意x D ∈恒有()()ππ2π2π1144x f x f x x ⎛⎫⎛⎫+=+++=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 正确．对于C ，()f x 在π2π,π2π,4k k k ⎛⎫++∈⎪⎝⎭Z 有意义，当π2π,π2π,4x k k k ⎛⎫∈++∈⎪⎝⎭Z 时，ππ5π2π,22π,44x k k k ⎛⎫+∈++∈ ⎪⎝⎭Z ，所以π4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π2π,π2π,4k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z 单调递减，C 正确．对于D ，()max πππ11444f f x ⎛⎫⎛⎫=++=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π14y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象关于直线π4x =对称，且()f x 的定义域关于π4x =对称，所以()f x 的图像关于直线π4x =称．πππ11444f ⎛⎫⎛⎫-=-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π14y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象关于点π,14⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，但()f x 的定义域不关于点π,14⎛⎫-⎪⎝⎭对称，所以()f x 的图象不关于点π,14⎛⎫-⎪⎝⎭对称，D 正确．11.AC 【分析】对A ：构造函数()()2exf x h x =，根据题意，求得()f x ，令()0f x =，即可求解后判断；对B ：对()g x 求导分析其单调性，结合零点存在定理，即可判断；对C ：对x 的取值分类讨论，在不同情况下研究函数单调性和最值，即可判断；对D ：根据B 中所求函数单调性，即可求得函数值域.【详解】令()()2e xf x h x =，则()h x '=()2'2()e xf x f x -21x =-，故()2h x x x c =-+（c 为常数），又()()002h f ==-，故可得2c =-，故()22h x x x =--，()()22e2xf x xx =--.对A ：令()0f x =，即()()22210x x x x --=-+=，解的2x =或1-，故ℎ有两个零点，A 正确；对B ：()()22e2xf x xx =--，则()f x '()22e 25x x =-，令()f x '0>，可得1010,22x ∞∞⎛⎛⎫∈--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()f x 在,2∞⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭和,2∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增；令()f x '0<，可得,22x ⎛∈-⎝⎭，故()f x 在,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭单调递减；又10110e 22f ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭2101102e 22f ⎛⎫=<- ⎪ ⎪⎝⎭，又()212e f =-，故存在11010122x ⎛=∈- ⎝⎭，使得()212e f x =-；又()20f =，故存在2,22x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，使得()222e f x =-；又当102x <-时，()0f x >，故不存在10,2x ∞⎛⎫∈-- ⎪ ⎪⎝⎭，使得()22e f x =-；综上所述，()22e f x =-有两个根，也即()()22e g x f x =+有2个零点，故B 错误；对C ：4()3e (2)f x x ≥-，即()22e2xxx --≥43e (2)x -，()()2e 21x x x -+≥43e (2)x -，当[)0,2x ∈时，20x -<，上式等价于()24e 13e xx +≤，令()()2e1xm x x =+，故可得()m x '()2e 230x x =+>，故()m x 在[)0,2上单调递增，()()423e m x m <=，满足题意；当2x =时，()20f =，也满足4()3e (2)f x x ≥-；综上所述，当∈0,2时，4()3e (2)f x x ≥-恒成立，故C 正确；对D ：由B 可知，()f x 在1,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭单调递减，在,22⎛⎤⎥ ⎝⎦单调递增，且1011022f ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭()()212e ,20f f =-=，故()f x 在1,2上的值域为1102⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D 错误.【点睛】关键点点睛：本题考察利用导数研究函数的单调性、零点、不等式恒成立和值域问题；其中解决问题的关键是能够构造函数()()2exf x h x =，准确求出()f x 的解析式，属综合困难题.12.【分析】函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在单调递增区间，转化为()0f x '>在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，利用二次函数的性质求实数b 的取值范围．【详解】函数()()2ln 2x x b f x +-=在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在单调递增区间，由()2122122x bx f x x b x x-+'=+-=，则()0f x '>在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解．令()2221h x x bx =-+，因为()010h =>，所以只需()20h >或102h ⎛⎫>⎪⎝⎭，即8410b -+>或1102b -+>，解得94b <．所以实数b 的取值范围是9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.故答案为：9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.13.【分析】设2241max ,2,N x y x y ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，因0,0x y >>，可得322412xy N xy ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，借助于基本不等式可得38N ≥，验证等号成立的条件224122x y x y==+=，即得min N .【详解】设2241max ,2,N x y x y ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则x N ≤，2y N ≤，2241N x y +≤，因0,0x y >>，则得322412xy N x y ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭．又因22414228xy xy xy xy ⎛⎫⋅+≥⋅= ⎪⎝⎭，所以38N ≥，当且仅当224122x y x y ==+=，即2x =，1y =时等号成立，故2241max ,2,x y x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的最小值为2．故答案为：2.【点睛】思路点睛：本题解题的思路在于，先根据{}123max ,,x x x 的含义，设出2241max ,2,N x y x y ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，即得322412xy N x y ⎛⎫+≤⎪⎝⎭，将问题转化为求22412xy x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值，而这可以利用基本不等式求得，同时需验证等号成立的条件.14.【分析】利用导数分析函数()f x 的单调性，作出函数()f x 的大致图象，令=0可得，()2f x =或()f x a =，由条件结合图象可得a 的取值范围.【详解】当0x ≤时，()()1e x f x x =+，所以()()()e 1e 2e x x xf x x x ='++=+，当<2x -时，′<0，函数()f x 在(),2∞--上单调递减，当20x -<≤时，′>0，函数()f x 在(]2,0-上单调递增，且()01f =，()22e f --=-，()10f -=，当1x <-时，()0f x <，当10-<≤x 时，()0f x >，当x →-∞时，与一次函数1y x =+相比，函数e x y -=增长速度更快，从而()10e xx f x -+=→，当0x >时，()ln x f x x =，所以()21ln xf x x -'=，当0e x <<时，′>0，函数()f x 在()0,e 上单调递增，当e x <<+∞时，′<0，函数()f x 在()e,∞+上单调递减，且()1e ef =，()10f =，当1x >时，()0f x >，当01x <<时，()0f x <，当x →+∞时，与对数函数ln y x =相比，一次函数y x =增长速度更快，从而()ln 0xf x x=→，当0x >，且0x →时，()ln xf x x∞=→-，根据以上信息，可作出函数()f x 的大致图象如下：函数()()()()222g x f x a f x a =-++的零点个数与方程()()()2220f x a f x a -++=的解的个数一致，方程()()()2220fx a f x a -++=，可化为()()()()20f x f x a --=，所以()f x a =或()2f x =，由图象可得()2f x =没有解，所以方程()()()2220fx a f x a -++=的解的个数与方程()f x a =解的个数相等，而方程()f x a =的解的个数与函数=的图象与函数y a =的图象的交点个数相等，由图可知：当211,00,e e a ⎛⎫⎛⎫∈-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，函数=的图象与函数y a =的图象有3个交点.故答案为：211,00,e e ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.15.【分析】根据题意，利用导数的运算法则，以及复合函数的求导法则，准确计算，即可求解.【小问1详解】解：由函数2e cos x y x t =-，可得2)(e )cos e (cos )0e (cos s (e cos (i ))n x x x x x y x t x x x ''=-'''=+-=-.【小问2详解】解：由函数()ln 3ln 25xy x x=++，可得''221(ln )ln 61ln 3(25)2525x x x x x y x x x x x⋅-⋅-=⨯⨯++=+'++'.16.【分析】（1）把1a =代入，利用导数求出函数的单调区间即得.（2）取特值判断0a >，再借助（1）中信息及不等式性质可得1a ≥，然后利用导数探讨01a <<的情况即得.【小问1详解】当1a =时，函数31()ln 222f x x x x x =--+的定义域为(0,)+∞，求导得21()ln 212f x x x '=+-，令21()ln ,0212g x x x x =+->，求导得233111()x g x x x x -'=-=，当01x <<时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>，则函数()g x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，()(1)0g x g ≥=，即(0,)∀∈+∞x ，()0f x '≥，当且仅当1x =时取等号，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，即函数()f x 的递增区间为(0,)+∞.【小问2详解】依题意，5(2)2ln 204f a =->，则0a >，由（1）知，当1x ≥时，31ln 2022x x x x--+≥恒成立，当1a ≥时，[1,)x ∀∈+∞，ln 0x x ≥，则3131()ln 2ln 202222f x ax x x x x x x x=--+≥--+≥，因此1a ≥；当01a <<时，求导得231()(1ln )22f x a x x '=+-+，令231()(1ln )22h x a x x =+-+，求导得()23311a ax h x x x x-=-='，当1x <<时，()0h x '<，则函数()h x ，即()f x '在上单调递减，当x ∈时，()(1)10f x f a ''<=-<，因此函数()f x 在上单调递减，当x ∈时，()(1)0f x f <=，不符合题意，所以a 的取值范围是[1,)+∞.【点睛】思路点睛：涉及函数不等式恒成立问题，可以按参数值分段讨论，利用导数结合函数零点探讨函数值正负即可作答.17.【分析】（1）X 的可能取值为1-，0，1，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列与期望；（2）①116p =，经过2轮投球甲的累计得分高有两种情况：一是2轮甲各得1分，二是2轮中有1轮甲得0分，有1轮甲得1分，由此能求出2p ．经过3轮投球，甲累计得分高于乙有四种情况：甲3轮各得1分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得0分；甲3轮中有1轮得1分，2轮各得0分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得1-分．由此能求出3p ．②推导出11i i i p Ap Bp +-=+，将012317430,,,636216p p p p ====，代入得，116177i i i p p p +-=+，推导出1{}n n p p --是首项与公比都是16的等比数列，由此能求出结果．【详解】（1）记一轮踢球，甲命中为事件A ，乙命中为事件B ，A ，B 相互独立．由题意()12P A =，()23P B =，甲的得分X 的可能取值为1-，0，1．()()()()12112331P AB P A P B P X =-⎛⎫===-⨯= ⎪⎝⎭，()()()()()()()1212111232203P X P AB P AB P A P B P A P B ⎛⎫⎛⎫⨯+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==+=+=．()()()()12112136P X P AB P A P B ==⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭=⨯，∴X 的分布列为：X1-01P131216()11111013266E X =-⨯+⨯+⨯=-．（2）①由（1）116p =，()()()()()()201101p P X P X P X P X P X ==⋅=+==+=1111172662636⎛⎫=⨯+⨯+= ⎪⎝⎭．经过三轮踢球，甲累计得分高于乙有四种情况：甲3轮各得1分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得0分；甲3轮中有1轮得1分，2轮各得0分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得1-分．∴32222123333111111143C C C 6626263216p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，②∵规定00p =，且有11i i i p Ap Bp +-=+，∴1202316717A p Ap Bp p Ap BpB ⎧⎧=⎪⎪=+⎪⎪⇒⎨⎨=+⎪⎪=⎪⎪⎩⎩代入得：116177i i i p p p +-=+，∴()1116i i i i p p p p +--=-，∴数列{}1n n p p --是等比数列，公比为16q =，首项为1016p p -=，∴116nn n p p -⎛⎫-= ⎪⎝⎭．∴()()()11121011111166656nn n n n n n n P p p p p p p ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=++⋅⋅⋅+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【点睛】关键点睛：利用待定系数法得到116177i i i p p p +-=+后，紧扣等比数列定义是解决问题的关键.18.【分析】（1）求导后对a 分类讨论即可得；（2）借助斜率公式表示出k 后化简，可转化为证明121212ln ln 2x x x x x x ->-+，借助换元法令12x t x =，构造函数()()21ln 1t h t t t -=-+，结合（1）问中所的即可得解；（3）借助概率公式可得p ，借助放缩法可得19910p ⎛⎫< ⎪⎝⎭，结合（2）中所得可得1910ln 29⎛⎫> ⎪⎝⎭，即可得证.【小问1详解】()f x 定义域为()0,∞+，()()()()()()22211221111a x a x x a x f x x x x x +--+-+=-=+'+，对于方程()22210x a x +-+=，()()2222442a a a ∆=--=-，当0∆≤，即02a ≤≤时，()22210x a x +-+≥，()0f x '≥，()f x 在()0,∞+上单增，当0∆>，即a<0或2a >时，方程()22210x a x +-+=有两不等根，11x a =-，21x a =-，而()1221x x a +=-，121x x =，所以当a<0时，120x x <<，()0f x '>在()0,∞+上恒成立，()f x 在()0,∞+上单增；当2a >时，120x x <<，()10,x x ∈或()2,x x ∈+∞时，()0f x '>，()12,x x x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()10,x 和()2,x +∞上单增，在()12,x x 上单减，综上，当2a ≤时，()f x 在()0,∞+上单增；当2a >时，()f x在(0,1a --和()1a -++∞上单增，在(11a a --+上单减；【小问2详解】()()()()12121212121211ln ln 11a x a x x x x x f x f x k x x x x --⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭==--()()()()12112121221212121222ln ln 111a x x x a x x x x x x x x x x x x x x x ----+++++==--12121212lnln ln 211221x x x x a x x a x x -=-=--+-+-，所以要证21a k a ->-，即证1212ln ln 1111x x x x a -->---，即证121212ln ln 2x x x x x x ->-+，也即证()112211121222212ln ln 01x x x x x xx x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭-=-<++（*）成立．设()120,1x t x =∈，函数()()21ln 1t h t t t -=-+，由（1）知()h t 在()0,∞+上单增，且()10h =，所以()0,1t ∈时，()0h t <，所以（*）成立，原不等式得证；【小问3详解】由题可得201002020A 100998281100100p ⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯==，因为222998190990⨯=-<，222988290890⨯=-<，…，222918990190⨯=-<，所以19910p ⎛⎫< ⎪⎝⎭，又由（2）知()1,t ∈+∞，()()21ln 01t h t t t -=->+，取109t =，有1021101029ln ln 010991919⎛⎫- ⎪⎝⎭-=->+，即1910ln 29⎛⎫> ⎪⎝⎭，即19210e 9⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以1929110e p ⎛⎫<< ⎪⎝⎭．【点睛】关键点点睛：最后一问关键点在于得出19910p ⎛⎫< ⎪⎝⎭后，借助（2）问中所得，取109t =，代入可得19210e 9⎛⎫> ⎪⎝⎭，即可得解.19.【分析】（1）设s ，由题意可得222221x y n n m+=-，结合椭圆、双曲线的标准方程即可求解；（2）设点()()()112233,,,,,M x y N x y M x y '，其中120,0y y >>且3232,x x y y =-=-.（ⅰ）由//AM BN 可知,,M A M '三点共且BN AM ='，设MM '：x ty =+，联立C 的方程，利用韦达定理表示1313,y y y y +，进而表示出11AM BN+，结合（1）化简计算即可；由椭圆的定义，由//AM BN 得()8AM BNBQ AM BN-⋅=+，()8BN AMAQ AM BN-⋅=+，进而表示出AQ BQ +，化简计算即可；（ii ）由（ⅰ）可知,,M A M '三点共线，且BN AM ='，设MM '：x sy m =+，联立C 的方程，利用韦达定理表示1313,y y y y +，计算化简可得22112n AM BN m n +=-，结合由内切圆性质计算即可求解.【小问1详解】设点sm n =，即222()m x m y x n n ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，经化简，得C 的方程为222221x y n n m+=-，当m n <时，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆；当m n >时，曲线C 是焦点在x 轴上的双曲线．【小问2详解】设点()()()112233,,,,,M x y N x y M x y '，其中120,0y y >>且3232,x x y y =-=-，（ⅰ）由（1）可知C的方程为()()221,,168x y A B +=-，因为//AM BN===因此，,,M A M '三点共线，且BN AM ='=，（法一）设直线MM '的方程为x ty =+C 的方程，得()22280t y ++-=，则1313228,22y y y y t t +=-=-++，由（1）可知1134,422AM x BN AM x ==-==-'，所以131313132222442222221122222222x x ty AM BN AM BN AM BN ty ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--+- ⎪⎪ ⎪⎪++==⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()213213132422442221142t t y y t y y t y y ⎛⎫-⋅- ⎪-++==-++，所以11AM BN+为定值1；（法二）设MAx θ∠=4=，解得AM =，224=，解得AM ='所以111122cos 22cos 144AM BN AM AM θθ+=+'+=+=，所以11AM BN+为定值1；由椭圆定义8BQ QM MA ++=，得8QM BQ AM =--，8//,AM QM BQ AMAM BN BNBQBQ--∴==，解得()8AM BNBQ AM BN-⋅=+，同理可得()8BN AMAQ AM BN-⋅=+，所以()()()8882BN AM AM BN AM BN AM BNAQ BQ AM BNAM BNAM BN-⋅-⋅+-⋅+=+=+++2882611AM BN=-=-=+．因为AB =ABQ的周长为定值6+．（ⅱ）当m n >时，曲线C 的方程为222221x y n m n-=-，轨迹为双曲线，根据（ⅰ）的证明，同理可得,,M A M '三点共线，且BN AM ='，（法一）设直线MM '的方程为x sy m =+，联立C 的方程，得()()()222222222220m n s n y sm m n y m n ⎡⎤--+-+-=⎣⎦，()()()()222221313222222222,sm m n m n y y y y m n s n m n s n --∴+=-=----，（*）因为2113,m n m m AM x x n BN AM x n n m n n⎛⎫=-=-==- ⎝'⎪⎭，所以1111AM AM AM BN AM AM AM AM ''+=+=⋅'+2222131322221313sm m n sm m n m m y y x n x n n n n n n n m m sm m n sm m n x n x n y y n n nn n n ⎛⎫⎛⎫--⎛⎫⎛⎫+++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭==⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()()2213222222213132222m n sm y y n n m n ms m n m s y y y y n n n -++=--+++，将（*）代入上式，化简得22112n AM BN m n +=-，（法二）设MAx θ∠=，依条件有2cos AMm n n m AM m θ=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，解得22cos m n AM n m θ-=-，同理由2cos AM m n n m AM m θ=⎛⎫-- ⎪⎝⎭''，解得22cos m n AM n m θ-+'=，所以2222221111cos cos 2n m n m n AM BN AM AM m n m n m n θθ'-++=+=+=---．由双曲线的定义2BQ QM MA n +-=，得2QM n AM BQ =+-，根据AM QMBN BQ=，解得()2n AM BN BQ AM BN +⋅=+，同理根据AM AQ BN QN =，解得()2n BN AM AQ AM BN +⋅=+，所以()()2222n BN AM n AM BNAM BN AQ BQ n AM BN AM BNAM BN +⋅+⋅⋅+=+=++++222222211m n m n n n n nAM BN -+=+=+=+，由内切圆性质可知，()12S AB AQ BQ r =++⋅，当S r λ=时，()2221()222m n m n AB AQ BQ m n nλ++=++=+=（常数）．因此，存在常数λ使得S r λ=恒成立，且2()2m n nλ+=．【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．。
高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)
高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,0,1,2,},B={x∈Z|x−2x≤0}，则A∩B=( )A. {0,1}B. {1,2}C. {−1,1,2}D. {0,1,2}2. 若复数z=a+2i2−i(a∈R)为纯虚数，则a=( )A. −4B. −2C. −1D. 13. 已知向量a=(1,−1),b=(1,t)，若〈a,b〉=π3，则t=( )A. 2−3B. 2+3C. 2+3或2−3D. −14. 若函数f(x)=1−cosxsinx(x∈[π3,π2])，则f(x)的值域为( )A. [3,+∞)B. [33,+∞)C. [1,3]D. [33,1]5. 正四面体S−ABC内接于一个半径为R的球，则该正四面体的棱长与这个球的半径的比值为( )A. 64B. 33C. 263D. 36. 在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是( )A. 13B. 16C. 18D. 1127. 如图，圆内接四边形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=22，AD=6.现将该四边形沿AD旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为( )A. 84π3B. 30πC. 92π3D. 40π8. 函数f(x)的定义域为R，且f(x)−f(x+4)=0，当−2≤x<0时，f(x)=(x+1)2，当0≤x<2时，f(x)=1−x，则n=12022f(n)=( )A. 1010B. 1011C. 1012D. 1013二、多选题（本大题共4小题，共20分。
月考试卷调研(重庆八中重庆育才中学)
偏题 、 题 ， 怪 所有 试题都 围绕 高 考设
置 本 套 试 卷 的最 大 亮 点 在 于 创
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Ｃ ．一 ３ Ｄ．３
新 ， 理科 第７ 通过特 定三 角 函数 如 题 值 出现 的次数及 区 间的长度 来 考查
函数周 期 ：第 １ 题利 用调和 数列 的 １
４（ 已 ．理） 知函
Ａ ．充要条件
适 用 范 围 ： 课 标 地 区 旧
Ｂ 充分 而不必要 的条件 ． Ｄ ．既不充分 也不必要 的条件
Ｃ 必要 而不充 分的 条件 ．
试 题 难 度 ： ★ ★ ★ ★
区分度 ： ★★ ★ ★
６ 如 图１ 在正方 ９ＡＢＣ － ｌ 中 ， ， ． ， ￣ Ｄ Ａ ＢＣＤｌ Ⅳ分别 为ＡＢ， Ｄ１ 中点 ， 异 Ｄ 的 则 面直 线曰 与Ｃ ｆ 成角是 （ ＾ 所 ）
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考 卷 研 试 调］
（ 说明： 本套试卷满分 １０ ， ５ 分 考试时间１ ０－０ ２５￣ ） ）０ －
重庆八中 重庆 育才中学
试 卷 报 告
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选择 题 ：
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１． 数 列 ａ｝ 足 １若 ｎ 满
一
（ ∈ ｄ ｄ Ｎ ，为常 数 ）则 数 列 ，
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育才中学初三数学月考试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 3C. -5D. 02. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 2和-4B. 0和5C. -1和1D. 3和-34. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠BAC=60°，则底边BC的长度是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列关于一元二次方程的解法错误的是（）A. 因式分解法B. 配方法C. 公式法D. 联立方程法二、填空题（每题5分，共25分）6. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数是______和______。
7. 函数y = -x + 2的图像是一条______，它的斜率是______。
8. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是______。
9. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，它的两个根分别是______和______。
10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么这个三角形的周长是______。
三、解答题（共50分）11. （15分）已知函数f(x) = -x^2 + 4x + 3，求：（1）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标；（2）函数f(x)的顶点坐标；（3）函数f(x)的对称轴方程。
12. （15分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，求：（1）∠ABC的度数；（2）三角形ABC的面积。
13. （15分）解下列一元二次方程：x^2 - 6x + 9 = 014. （15分）已知函数y = 2x - 3，求：（1）函数y的图像与x轴的交点坐标；（2）函数y的图像与y轴的交点坐标；（3）函数y的增减性。
四、附加题（10分）15. （10分）已知函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像经过点A(1, 4)和B(2, 0)，求：（1）函数的解析式；（2）函数的图像与x轴的交点坐标。
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重庆育才中学高2015级第三次月考理科综合试题（物理部分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本题5小题，每题6分，共30分）1、如题1图所示，一运送救灾物资的直升飞机沿水平方向匀速飞行。
已知物资的总质量为m，吊运物资的悬索与竖直方向成θ角。
设物资所受的空气阻力为f，悬索对物资的拉力为T，重力加速度为g，则（）A．f=mg tanθB．f=mg sinθC．T=mg cosθ D. T= mg sinθ题12、M、N两颗质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道如图2所示，已知M卫星的轨道半径大于N卫星的轨道半径，则( )A．M卫星与地球中心连线在相等的时间内转过的角度较大B．M卫星的机械能大于N卫星的机械能C．M卫星的速度变化更快D．M卫星在相同的时间内经过的路程较长题23、点电荷Q l、Q2和Q3产生的静电场的等势面与纸面的交线如图3中的实线所示，图中标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c…表示等势面上的点，下列说法正确的是（）A．位于g点的点电荷不受电场力作用B．b点的场强比d点的场强大C．电场中a、b两点电势差大于i、j两点电势差D．把电量为1C的正电荷从m点移到c点过程中电势能增加7kJ题34、半圆形光滑轨道固定在水平地面上，使其轨道平面与地面垂直，物体m1、m2同时由轨道左、右最高点释放，二者碰后黏在一起向左运动，最高能上升到轨道上M点，如图4所示.已知OM与竖直方向夹角为600，则两物体的质量之比为m1∶m2为（）ABCD题45、如图（a）所示，木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探究物块在恒力作用下，从静止开始加速的那一瞬间，加速度a与斜面倾角θ的关系。
已知拉力F 平行于斜面向上，F=8N，物块的质量m=1kg，通过DIS实验，描绘出了如图（b）所示的加速度大小a与倾角θ的关系图线（θ<900）。
若物块与木板间的动摩擦因数为0.2，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力，g取10m/s2。
则下列说法中正确的是（）A. 由图像可知木板与水平面的夹角处于θ1和θ2之间时，物块所受摩擦力一定为零B．由图像可知木板与水平面的夹角大于θ2时，物块所受摩擦力不一定沿木板向上C．根据题意可以计算得出物块加速度a0的大小为8m/s2D．根据题意可以计算当θ=450时，物块所受摩擦力小于N2第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、实验题（本题包括2小题，共19分）6、（1）物理实验中，测量工具的使用是一个非常重要的步骤。
请对以下器材正确读数：①__________cm②__________mm（20分度）③_____________cm④如图为一正在测量中的多用电表表盘：若用×1kΩ挡测量电阻，则读数为___________Ω；若用直流50mA挡测量电流，则读数为______mA；若用直流250V挡测量电压，则读数为________V。
（2）二极管是一种半导体元件，电路符号为，其特点是具有单向导电性。
某实验小组要对一只二极管正向接入电路时的伏安特性曲线进行测绘探究。
据了解，该二极管允许通过的最大电流为50mA 。
①该二极管外壳的标识模糊了，同学们首先用多用电表的欧姆档来判断它的正负极：当红表笔接触二极管的左端、黑表笔接触二极管的右端时，发现指针的偏角比较小；当交换表笔再次测量时，发现指针有很大偏转，由此可判断_____（填“左”或“右”）端为二极管的正极。
②实验探究中他们可选器材如下：A ．直流电源（电动势3V 、内阻不计）B ．滑动变阻器（0～20Ω）C ．电压表（量程15V 、内阻约80kΩ）D ．电压表（量程3V 、内阻约50kΩ）E ．电流表（量程0.6A 、内阻约1Ω）F ．电流表（量程50mA 、内阻约50Ω）G ．待测二极管H ．导线、开关为了提高测量精度，电压表应选用________，电流表应选用________。
（填序号字母） ③为了精确地描绘出二极管的正向伏安特性曲线，请帮助他们完成实验电路设计（将实验电路在方框内补充完整），并完成实物连线：④同学们通过采集数据，描绘出了该二极管的伏安特性曲线，如右图所示。
同学们将该二极管与阻值为10Ω的定值电阻串联后接到电压恒为3V 的电源两端，则二极管导通时定值电阻R 的功率为________W 。
三、计算题（本题包括3小题，共49分） 7、（15分）如图所示，在x 轴上方存在磁感应强度为B 的匀强磁场，一对正、负电子（质量m ，电荷量为e ）从x 轴上的O 点以速度v 斜向上射入磁场中，速度方向与x 轴的夹角为45°并与磁场方向垂直.正电子在磁场中运动一段时间后，从x 轴上的M 点射出磁场. 负电子在磁场中运动一段时间后，从x 轴上的N 点射出磁场.求：(1)画出正、负电子的运动轨迹，在x 轴上标出M 、N 的位置 (2)MN 两点间的距离(3)正电子在磁场中运动的时间8、（16分）如图所示，在一倾角为370的绝缘斜面下端O ，固定有垂直于斜面的绝缘挡板。
斜面ON 段粗糙，长度s =0.02m ，NM 段光滑，长度L =0.5m 。
在斜面的所在区域有竖直向下的匀强电场，场强为2×105N/C 。
有一小滑块质量为2×10-3kg ，带正电，电量为 1×10-7C ，小滑块与ON 段表面的动摩擦因数为0.75。
将小滑块从M 点由静止释放，在运动过程中没有电量损失，与挡板相碰后原速返回。
已知sin370=0.6，cos370=0.8，g 取10m/s 2．求： (1)小滑块第一次过N 点的速度大小；(2)小滑块第一次从N 点滑下碰撞后再次回到N 点的过程中摩擦力所做的功； (3)小滑块从开始运动到最后停在斜面的整个过程中与挡板碰撞的次数； 小滑块最后停在距离挡板多远的位置。
9、（18分）A 、B 是在真空中水平正对的两块金属板，板长L ＝40cm ，板间距d ＝24cm ，在B 板左侧边缘有一粒子源，能连续均匀发射带负电的粒子，粒子紧贴B 板水平向右射入，如图甲所示，带电粒子的比荷为1×108C/kg ，初速度v 0＝2×105m/s （粒子重力不计），在A 、B两板间加上如图乙所示的电压，电压的周期T ＝2×10－6s ，t ＝0时刻A 板电势高于B 板电势，两板间电场可视为匀强电场，电势差U 0＝360V ，A 、B 板右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，磁场中放置两块荧光板，位置如图所示，M 点距A 板的竖直高度距离h =1.5cm ，N 点与B 板相接，两板板与水平方向夹角均为θ＝370，荧光板长度可以确保打在板上的粒子可以全部被吸收，不考虑粒子之间相互作用及粒子二次进入磁场的可能，求： （1）在t =2T时刻进入电场的带电粒子在AB 间偏转的侧向位移y ； （2）带电粒子从电场中射出到MN 边界上的宽度Δy ；（3）经过足够长时间后，射到荧光板上的粒子数占进入磁场粒子总数的百分比k 。
四、选做题（本题包括2个小题，每题6分，共12分） 10、（12分）[选修3--3]（1）下列说法中正确的是（ ）A ．外界对物体做功，物体的内能一定增加B ．物体的温度升高，物体内所有分子的动能都增大C ．在分子相互靠近的过程中，分子势能一定增大D ．在分子相互远离的过程中，分子引力和斥力都减小 （2）气缸长为L ＝1m (气缸厚度可忽略不计)，固定在水平面上，气缸中有横截面S ＝100cm 2的光滑活塞封闭了一定质量的理想气体，已知当温度为t ＝270C 、大气压强为p 0＝1×105 Pa 时，气柱长为L 0＝0.4m ．现用水平拉力向右缓慢拉动活塞，求：①若气缸和活塞导热，拉动活塞过程中温度保持为270C ，活塞到达缸口时缸内气体压强；②若气缸和活塞均绝热，缸内气体初始温度为270C ，用力拉动活塞，当活塞到达缸口时拉力大小为500N ，求此时缸内气体温度为多少摄氏度。
答题卷二、实验题 6、（1）①___________ ②___________ ③__________④_________________________________（2）①_________ ②_________ __________ ③④__________三、计算题 7、（共15分） 8、（共16分）9、（共18分）四、选做题10、（1）___________ （2）参考答案一、选择题二、实验题 6、（1） ①12.00cm ②100.50mm ③5.695mm ④6.1kΩ 35.6mA~36.1mA 176V~180V（2）①左；②D ；F；③④0.025三、计算题 7、(1)略（2）L MN ==⨯ 45cos 4R eBm v 22（3）==T t πα2BeM 23π8、（1；（2）W f =4106.9-⨯J （3）n =13；01.0=x m ；【解析】试题分析：(1)小滑块第一次过N 点的速度为v ，则由动能定理有(2)滑块在ON 段运动时所受的摩擦力2104.2)37cos 37cos (-⨯=+=qE mg f μNJ fx W f 42106.902.0104.222--⨯=⨯⨯⨯==（3）滑块所受重力、电场力沿斜面的分力21104.237sin 37sin -⨯=+=qE mg F N 因此滑块沿ON 下滑时做匀速运动，上滑做匀减速运动，速度为零时可停下。
设小滑与挡板碰撞n 次后停在距挡板距离为x 处，则由动能定理得：037cos ])12)[((37sin ))((00=+-+--++x s n qE mg x s L qE mg μ由02.00≤≤x m 得：5.135.12≤≤n 取13=n 得：01.0=x m 9、（1）7.5cm (2) 15cm (3) 41%试题分析：⑴设带电粒子在两金属板间运动的时间为t 1，则L ＝v 0t 1解得：t 1设带电粒子在两金属板间运动的加速度为a ma 由题意可知，在t ＝kT （k ＝0，1，2，…）时刻进入电场的粒子其侧向位移最大其最大侧向位移为：y max同理可知，当带电粒子在t ＝kT k ＝0，1，2，…）时刻进入电场的粒子侧向位移最小，其最小侧向位移为：y min 代入数据解得：y min ＝7.5cm联立以上各式并代入数据解得：y max ＝22.5cm ，y min （2）所以Δy ＝y max －y min ＝15cm（3）另外，所有带电粒子在电场中加速时间均相同，设其出电场时竖直方向的速度大小为v y ，则：v y 1.5×105m/s粒子出电场时速度大小为：v 2.5×105m/s设带电粒子出电场时速度与水平方向的夹角为α，tan α分别画出最大侧向位移与最小侧向位移两种情况的轨迹图如下左图所示由几何关系得P 2P 3＝7.5cm带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径设为R ，则qvB R 4cm画出两种典型的轨迹图如上由图所示，其中P 1P 4、P 5P 2之间的粒子会打在屏上 有几何关系得：P 1P 4＝3.6cm ，P 5P 2＝2.5cm 因为是均匀分布的，所以k ＝151.6×100%＝41%考点：本题主要考查了带电粒子在交替复合场中运动的问题。