新教材人教版高中数学必修第二册 6 模块综合检测

模块综合检测

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知i 为虚数单位，则z ＝i

1－2i 在复平面内对应的点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

解析：选B.z ＝i 1－2i ＝i （1＋2i ）1－（2i ）2＝－2＋i 5＝－25＋1

5i ，

其对应的点⎝⎛⎭

⎫－25，1

5位于第二象限． 2．(2019·高考全国卷Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( ) A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面

解析：选B.对于A ，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A 不正确；对于B ，根据两平面平行的判定定理与性质知，B 正确；对于C ，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C 不正确；对于D ，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D 不正确．综上可知选B .

3．如图所示的直观图，其平面图形的面积为( )

A ．3

B ．6

C ．3 2

D.32

2

解析：选B.由直观图可得，该平面图形是直角边边长分别为4，3的直角三角形，其面积为S ＝1

2

×4×3＝6.

4．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层随机抽样法从中抽取容量为20的样本，则在一级品中抽取的比例为( )

A.124

B.136

C.15

D.16

解析：选D.由题意知抽取的比例为20120＝1

6

，故选D.

5．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生在普通高校招生体验中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某专业对视力要求在0.9及以上，则该班学生中能报该专业的人数为( )

A ．10

B ．20

C ．8

D ．16

解析：选B.由频率分布直方图，可得视力在0.9及以上的频率为(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，人数为0.4×50＝20.故选B.

6．一组数据的平均数、众数和方差都是2，则这组数可以是 ( ) A ．2，2，3，1 B ．2，3，－1，2，4 C ．2，2，2，2，2，2

D ．2，4，0，2

解析：选D.易得这四组数据的平均数和众数都是2， 所以只需计算它们的方差就可以．

第一组数据的方差是0.5；第二组数据的方差是2.8； 第三组数据的方差是0；第四组数据的方差是2.

7．已知a ＝(1，0)，b ＝(1，1)，且(a ＋λb )⊥a ，则λ＝( ) A ．2 B ．0 C ．1

D ．－1

解析：选 D.因为a ＋λb ＝(1，0)＋(λ，λ)＝(1＋λ，λ)，所以(a ＋λb )·a ＝(1＋λ，λ)·(1，0)＝1＋λ.由(a ＋λb )⊥a 得1＋λ＝0，得λ＝－1，故选D.

8．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )

A.49

B.13

C.29

D.19

解析：选D.个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类：

(1)当个位为奇数时，有5×4＝20个，符合条件的两位数． (2)当个位为偶数时，有5×5＝25个，符合条件的两位数．

因此共有20＋25＝45个符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P ＝545＝19

.

9．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )

A.12

B.35

C.23

D.34

解析：选D.设A i (i ＝1，2)表示继续比赛时，甲在第i 局获胜，B 事件表示甲队获得冠军． 法一：B ＝A 1＋A －1A 2，故P (B )＝P (A 1)＋P (A －

1)P (A 2)＝12＋12×12＝34.

法二：P (B )＝1－P (A －1A －2)＝1－P (A －1)P (A －

2)＝1－12×12＝34

.

10．如图，在△ABC 中，AD →＝23AC →，BP →＝13BD →，若AP →＝λAB →＋μAC →

，则λμ

的值为( )

A ．－3

B ．3

C ．2

D ．－2

解析：选B.因为AD →＝23AC →，所以BP →＝13BD →＝13(AD →－AB →)＝29AC →－13AB →

.

所以AP →＝AB →＋BP →＝23AB →＋29AC →

，

又AP →＝λAB →＋μAC →

，

所以λ＝23，μ＝2

9，从而λμ

＝3，故选B.

11．如图是由16个边长为1的菱形构成的图形，菱形中的锐角大小为π3，a ＝AB →，b ＝CD →

，

则a ·b ＝( )

A ．－5

B ．－1

C ．－3

D ．－6

解析：选B.设菱形中过A 点的两邻边对应的向量分别表示为i ，j ，且i 的方向水平向右，则|i |＝|j |＝1，〈i ，j 〉＝60°，从而i ·j ＝12

.因此a ＝i ＋2j ，b ＝－3i ＋2j ，

所以a ·b ＝(i ＋2j )·(－3i ＋2j )＝－3i 2－4i ·j ＋4j 2＝－3×12－4×1×1×1

2＋4×12＝－1，故

选B.

12．如图，在矩形ABCD 中，EF ∥AD ，GH ∥BC ，BC ＝2，AF ＝FG ＝BG ＝1.现分别沿EF ，GH 将矩形折叠使得AD 与BC 重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为( )

A ．24π

B ．6π C.16

3

π D.83

π 解析：选C.由题意可知，折叠后的几何体是底面为等边三角形的三棱柱，底面等边三角形外接圆的半径为2

3

×

12－

⎝⎛⎭⎫122

＝33

.因为三棱柱的高BC ＝2，所以其外接球的球心与底面外接圆圆心的距离为1，则三棱柱外接球的半径为R ＝ ⎝⎛⎭

⎫332

＋12＝233，所以三棱柱外

接球的表面积S ＝4πR 2＝16

3

π.故选C.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分．