生活中不等式 教学设计

11.1生活中的不等式

主备人：杨仔艳

一、教学目标

1、感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义。

2、会用不等式表示实际问 题中数量间的不等关系。

3、经历由具体问题建立不等式的过程，初步体不等式是刻画现实世界的一种数学模型。

二、教学重难点

重点：理解不等式的意义并会列不等式

难点：列不等式

二、教学方法

启发式、讲练式相结合

三、教学过程

（一）情境创设

情境一：

小明和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg 、55kg 和75kg. 周末，他们准备去公园游乐场玩跷跷板，若小明和妈妈玩时，谁会向上跷？若小明和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？你能知道游戏的结果吗？为什么？

设计此情境的目的：自然引出课题

情境二：

1．用数学式子描述下列数量间的关系

（1）一个边长为a 米的正方形桌子的面积大于1平方米

（2）m （m ≠0）的倒数不大于5.

（3）某种袋装牛奶中，每100克牛奶所含的蛋白质（x 克）不少于2.9克，脂肪（有y 克）

不少于3.1克。

（4)48座的客车载有游客x 人，到一个站又上2个人，车内仍有空位

(5)一辆轿车在公路上的行驶速度是akm/h,已知公路对轿车的限速是100km/h,那么

a 与100的关系如何？

2．学生思考并给出答案

（二）新知探究

探究一：

1．观察刚才所列举的式子有什么特征？ 教师：提示从连接式子的符号观察并引导学生概括问题的答案

学生：都是用“＞”“＜”“≥”或“≤”号连接

教师：对学生给出的这个答案表示赞同并告诉学生这些都是不等号同时给出不等式的一个

描述性的定义。（注意补充常用不等号还有“≠”）

51≤m a ≤100， x ≥2.9， y ≥3.1，

x +2＜48， a 2＞1 ， 51≤m

2．结合上述给出的不等式的特征对下列各式做出判断

练习：下列式子中，哪些是不等式？哪些不是?

（1）–2 < 0 ；(2) 2a > 3-a；

(3)3x+5；(4)(a-1)2≥0；

(5) s = vt；(6)x2+2x≠3；

(7) 5 > 3；(8) 5x≤4x-1

例1：用不等式表示下列不等关系

（1）a是正数；（2）b是非正数；(3)一个数m的绝对值不小于0.

（4）火车提速后，时速v最高可达140km/h;

(5)一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小3，并且这个两位数至多为30. 学生：先思考并试着给出问题的答案

教师：在学生给出的答案的基础上正确的给予表扬，不足的及时指导并帮助学生理解“非正”“非负”“不大于”“不小于”“最高”“最远”“至多”“至少”“超过”“不足”

等这些表示不等关系的词的意义，有助于学生列不等式。

3．通过一组习题巩固上述新知

练习：用不等式表示下列不等关系

（1）a 是负数；（2）x与a的差大于2；

（3）x与y 的差是非负数；（4）y减去1至少为2

（5）小明身高h m，他班学生身高最低的为1.54m;

(6)两数m、n积的2倍不大于这两数的平方和.

学生：思考并完成（请部分学生板演）

教师：巡视并及时指导

探究二：不等式在实际问题中的运用

1．例2：如何表示下面气温之间的关系？

宿迁市某天的最低气温是-2℃,最高气温是6℃,该市这天某一时刻的气温是t℃.

学生：读题并思考尝试给出答案（学生在写法上会出错）

教师：针对学生在写法上的错误及时纠正并向学生介绍连立不等式的正确写法

2．通过两个小题巩固连立不等式的写法

练习：用不等式表示下列不等关系

（1）x大于2且小于5

（2）x不小于3且不大于6

学生：思考并完成（请个别学生板演）

教师：巡视，遇到错误及时指导

3．用不等式描述水库水位关系

建设中的三峡水电站的水库水位在145-175m（包括145m，175m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）．你能用关于x的一个式子刻画水位需满足的高度要求吗？

学生：思考完成

教师：对学生给出的答案及时给予评价

（三）数学源于生活服务于生活

小明和小聪玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(Kg),书包的质量为2Kg,小明的身体质量为50(kg),怎样表示这些数量之间的关系?

学生：思考完成

教师：及时追问：这个不等式成立p可以取哪些值？让学生初步感受不等式的解不止一个从而引导学生预习下节内容，做到首位呼应并起到承上启下的作用。

（四）师生共同小结

教师：本节课你有哪些收获？还有什么疑问？

学生：思考并回答

教师：学生回答正确及时表扬，若有回答不到的地方教师应及时补充完善本节内容。（五）达标检测

（投影并打印给学生及时反馈学生对于本节内容的掌握情况）

（六）作业布置

（七）板书设计：

（八）教学后记11．1生活中的不等式

（一）情境创设（三）例题解析（五）课堂小结（二）观察发现（四）课堂练习