七年级数学第一章 丰富的图形世界

① 底面边数=侧面面数。 ② 两个底面完全一样，且在侧面展开图的两
端。 ③ 四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱。
试一试
如图所示的三个图形中，经过 折叠可以围成棱柱的是_②____③__
【例5】A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？
C
B
A
B C
A
【例7】A与B两点沿着表面的最短路线是什么？
B A
例3 把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能 形成一条线，即___．实例还有：流星划过天 空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线 等．
钟表的分针旋转一周形成一个圆面，即 ___．实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、 用刷子涂油漆等．
长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱， 即___．实例还有：以三角形的一边为轴旋转 一周形成的几何体等．
宽
的长和高
2、左视图反映原图 的高和宽
3、俯视图反映原图 的长和宽
从三个方向看
从上面看
主视图 俯视图
左视图
从 左 面 看
从正面看
►考点四 三视图
如图所示，是由几个小立方块所搭几何体 的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视 图．
几种 常见 几何 体的 三视 图—
二 由两个方向看到的几何体的形状确定组成 几何体的小正方体的个数和几何体的形状。
1 画出可能的俯视图。 2 根据所给的图形确定俯视图上每个正方体上的层 数（块数）。 3 分析确定可能的情况。给出答案。
三视图相同，立体物体的形状是否 唯一确定？
主视图
左视图
俯视图
做一做
如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应 几何体的主视图、左视图。
相间、“Z”端是对面。
AB
B A
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知。
C
CD
D
C和D为相邻的两个面
【例2】下图折叠成正方体后，哪些字代表的面是相 对面？
【例4】有一个正方体，每个面上分别写上数字1—6，
有人从不同角度观察到如下情况。这个正方体相 对两个面上的数字各是几？
3 3 65
1
4
6
A
B
c
D
图1
图2
试一试
将如图所示的图形绕虚线旋转一 周,可以得到的几何体是（C ）
第二部分：展开与折叠
一．正方体的表面 展开图——
1. 十一种类型汇总
2. 第一类，1，4， 1型，共六种。
3. 第二类，2，3，1型，共三种。
4. 第三类，2，2，2型，只有一种。 5. 第四类，3，3型，只有一种。
相邻两个侧面的交线叫做侧棱
底面与侧面的交线叫做底边
棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点
棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点
二 棱柱及其特征：
1. 所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面是相同的
多边形；侧面都是平行四边形。
2. 按棱分类、命名：三、四、五---棱柱。
3. 正方体和长方体都是四棱柱。
4. 棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的侧面是
第一章 丰富的图形世界
本章主要考查内容
七年级（上册）
第一部分：生活中的立体图形
一 生活中常见几何图形的基本特征及分类
1 常见的几何体的基本特征（顶点、面、棱）
正方体
长方体
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
球体
2 常见几何体的分类方法
①按柱、锥、台、球进行分类
讨论：
1 圆柱与圆锥的相同与不同
相同点:底面都是圆，侧面都是曲面 不同点：（1）圆柱有两个大小相同的底面,而圆锥只有一个底面
(3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一 个是曲的;
(1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的．
【例1.2】填空：
1
2
3
4
5
6
按“柱锥球划”分：(1)(2)(4)(6)是柱体 (5)是锥体 (3)是球体
底边 侧棱
侧面
底面
侧棱 顶点
侧面 底边
顶点 底面
棱柱
棱锥
棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱
何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如 图所示的图形，请你判断一下：最多可以用几 个小正方体？最少可以用几个小正方体？
四 平面图形旋转成几何体
1.
一般情况下：不同的平面图形，旋转得到的立体图形是不一样的。
2.
不同的平面图形，有时也能旋转出同样的立体图形。如圆和半圆等等---
3.
同一个平面图形，绕不同的边旋转，旋转得到的立体图形也是不一样的。
找一找
想象下列平面图形绕轴旋转一周，可 以得到哪些立体图形？
【例4】图1中A、B、C、D绕虚线旋转 一周，能得到图2的是（ ）
试试看
用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。
这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？ 最多需要多少个小立方块？
最少摆法中其中之一所需个数： 3＋2＋1＋1＋1＋1＋1＝10
最多时所需小立方块个数： 3＋3＋3＋2＋2＋2＋1＝16
【练习题】 如图是一个由小正方体摆成的几
长方形。初中只学习和讨论直棱柱。
5.
一个n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，
（n+2）个面，n个侧面。
【例2】
1. 图中的几何体是_三__棱__柱， 由__5__个面围成的，有_9__ 条棱，有___6_个顶点，底 面是_3__边形，有__3_个侧 面，侧面的个数与底面多 边形的边数的关系是_相__等， 如果一条侧棱长为2厘米，
（2）圆柱没有顶点, 而圆锥有一个顶点
2 棱柱与圆柱的相同与不同
相同点:都有上、下两个底面，都有侧面 不同点：（1）棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形,
圆柱的底面是圆 （2）棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面 （3）棱柱有顶点，圆柱没有顶点
②按围成的面分为：
【例1.1】填空：
1
2
3
4
5
6
上面的几何体按面的曲或平划分：
B A
第三部分：截一个几何体
一 几种常见几何体的截面图形：
1 用一个平面从不同方向去截几何体,所截得的面叫做截面。 2 截面形状与该平面所截位置有关。该平面与几何体的几个面相交，就得到几条交线。 截面的形状就是几边形。 3 截面的“边数”小于或等于几何体的面数。
4 正方体截面形状一览表
形状 三角形
附1：
附2：
试一试
4.用一个平面去截一个几 何体，截面是三角形，这 个几何体不可能是（ B） A. 棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.棱锥
第四单元：从三个方向看物体的形状
一 从三个方向看物体的形状的画法：
,
从上面看
从左面看
主视图 左视图
从正面看
俯视图
主视图 高
长
俯视图
左视图
思路点拨
1、主视图反映原图
那么所有侧棱的长度之和 为_6__厘米。
注：棱柱有直棱柱和斜棱柱。
本书只讨 论直棱柱 简称棱柱
直棱柱
斜棱柱
三 图形的构成元素及其关系
图形是由点、线、面构成的。 点动成线，线动成面，面动成体 线与线相交得到点，面与面相交得到线。 “线”可分为直线与曲线两种 “面”可分为平面与曲面两种 图形变化常见的几种方法： （1）平移（2）旋转（3）翻折（轴对称）等
记忆口诀
中四连，帽子任戴鞋任穿（1-4-1） 中三连，歪带帽子鞋任穿（2-3-1） 三二相连边对边（2-2-2） 三三相连边对边（3-3） 总面六个不能少，凹字田字不能有。
下面图形都是正方体的展开图吗？
图（1）
不是
图（2）
不是
图（3）
是
图（4）
不是
图（5）
不是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图（6）
不是
拓展 平面展开图对面、邻面的确定：
四边形
五边形
特殊情形
等
等
腰
边
三
三
角
角
形
形
平
长
正
梯
行
方
方
形
四
形
形
边
形
六边形
5 其它几何体的截面图：
圆柱：圆；椭圆；长方形；类似弓形。见附图1 圆锥：圆；椭圆；三角形；类似弓形。见附图2 注：由几何体的形状和截面的方向确定。
6 由截面形状判断原几何体的类型：
如果截面是圆:那么原来的几何体可能是：圆柱、圆锥、球或是其中某些几何体的组合。 如果截面是三角形:那么原来的几何体可能是：正方体、长方体、棱柱和圆锥等。
1
3
2
答案：6 —— 2 3 —— 4 1 —— 5
二 关于棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图
棱柱
圆柱
棱柱-长方体
圆锥
【例3】 下面几个图形是一些常见几 何体的展开图，你能正确说出这些几 何体的名字么？
四 能折成棱柱的平面图形的特征：
1 并不是所有立体图形都能展开为平面图形。如球体。 2 并不是所有平面图形都能折成几何体。要符合一定的条件。 3 若能折成棱柱，需符合以下特点：