七年级数学第一章 丰富的图形世界
七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》教案
第一章丰富的图形世界1.在具体的情境中,认识并能够辨别出基本的几何体.2.进一步认识点、线、面、体,感受点、线、面、体之间的关系.3.通过展开与折叠活动,了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,认识棱柱的某些特性,能根据展开图判断和制作简单的立体模型.4.进一步认识立体图形与平面图形的关系,了解立体图形可由平面图形围成,立体图形可展开为平面图形,了解圆柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断立体模型.5.让学生通过对一些几何体进行切和截的过程,初步了解空间图形与截面的关系,理解截面的意义.6.能够熟练地画立方体及其简单组合体的三种形状图.1.经历展开与折叠、模型制作等活动,发展空间观念,积累数学活动经验.2.在动手实践制作的过程中学会与他人合作,学会交流自己的思维与方法.3.通过展开与折叠的实践操作,在经历和体验图形的转换过程中,初步发展学生的空间观念,发展几何意识和感知.4.经历“从不同方向观察物体”的活动过程,发展学生的空间观念和合理的想象.5.通过观察和动手操作,经历和体验简单组合体的三种形状图的变化的过程,培养实验操作能力,进一步发展空间观念.1.有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,让学生逐步学会表达自我和倾听他人,提高学生合作交流的意识和技能.2.体验数学与日常生活是密切相关的,认识到许多数学研究的原型都源于生活实际,反过来,众多的实际问题也可以借助数学方法来解决.3.通过活动体验学习数学的快乐,增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验,并在合作学习中获得成功的体验,增强自信心,提高学习数学的兴趣,培养学生的合作、探究精神.《丰富的图形世界》是初中数学学习领域“空间与图形”中的最基础部分.“空间与图形”学习的核心目标是发展学生的空间观念,这一章为实现这个目标打下了坚实的基础.本章从生活中最常见的立体图形入手,经历从具体到抽象,再由抽象到具体的过程.从现实世界实物的考察开始,从中抽象出简单的几何体及点、线、面的一些性质,再通过展开与折叠、切截、从不同方向看等活动,在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念,最后,由立体图形转向平面图形,使学生能从生活中抽象出简单的平面图形,并能了解一些简单的性质.展开与折叠、切截、从不同方向看,是认识到事物的重要手段,在学习过程中,要亲自去展开与折叠、切截,亲自去观察、思考,并与同伴交流,从而积累有关图形的经验,发展空间观念.本章主要包括三个方面:1.基本知识——圆柱、圆锥、长方体(正方体)、棱柱等基本几何体的认识及其展开图、截面和物体形状图的基本性质.2.基本活动——观察以及各种操作活动(展开、折叠、切截、从不同方向看),及其想象、转换与推理.3.发展空间观念——从直接到抽象、从实物操作到空间想象和转换.【重点】1.认识常见几何体的基本特征.2.进一步认识点、线、面、体,了解有关点、线及某些平面图形的简单性质.3.简单几何体的展开、折叠和切截.4.能认识简单物体的从三个不同的方向看到的几何体的形状,会画立方体及简单组合体的从三个不同的方向看到的几何体的形状.【难点】1.画立方体及简单组合体的从三个不同的方向看到的几何体的形状.2.简单几何体的展开、折叠和切截.1.充分利用现实情境以及现实生活中大量存在的物体进行教学,鼓励学生从现实世界中发现图形.例如,教材中提供了与学生日常学习和生活息息相关的各种实物图片及各种典型建筑物的图片等,试图让学生从中找到相应的几何体.教学中,在充分利用好这些资源的同时,还可以展示一些其他图片或观察周围的物体,如粉笔盒、字典、水杯等,尽可能让学生从身边去发现几何体.2.强调学生的动手实践和主动参与,让他们在观察、操作、想象、交流等大量活动中,积累有关图形的经验,发展空间观念.动手操作是学生学习过程中的重要一环,在学习的开始阶段,它可以帮助学生认识图形,以后它可以用来验证学生的空间想象.因此,在学习之初,应鼓励学生先动手、后思考,然后逐步过渡到先想象、再动手.如为了让学生认识圆柱、圆锥、正方体、球等简单几何体,了解它们的特征,在教学中,可以让学生闭眼用手摸各种实物的方法猜几何体,以加深对几何体特征的理解.3.在保证基本要求的同时,应有意识地满足学生多样化的学习需求.学生的思维水平和思考问题的方式方法是存在差异的,在教学中要正确对待这种现象,让学生都有展示自己不同方法的机会,并且对学生的要求不能一概而论.如对棱柱模型的制作,不同学生可能有不同的制作方法,在正方体表面展开图的学习中,对所有学生可要求剪切,得出相应的展开图.4.充分利用现代信息技术手段,丰富学生的学习资源,生动地展示图形.有些操作活动在课堂上较难通过实际操作实现,这时可以充分利用现代技术手段,如设计动画切截圆柱、正方体等几何体会比现场操作更形象、生动.时1生活中的立体图形1.在具体情境中认识生活中常见的几类几何体,学会用准确的语言描述它们的特征,并对它们进行分类.2.认识点、线、面,理解点、线、面的相互关系.3.培养观察与概括能力、判断与分类能力以及语言表达能力.4.熟练掌握几种特殊棱柱的线和面的特点.通过引导,让学生在不断实践中学习知识,从而激发学生的学习兴趣,提高他们的学习积极性.1.通过认识生活中常见的立体图形,激发起对图形学习的好奇心和求知欲.2.初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.3.感受数学与生活的密切联系,体会数学的价值.【重点】1.认识常见的几何体,并用语言描述它们的某些特征.2.认识点、线、面,初步感受点、线、面的关系.【难点】1.常见的几何体的分类以及用语言描述它们的某些特征.2.知道“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实.第课时1.能够在日常生活和具体情境中感知、认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球等几何体.2.能够准确地描述出各种几何体的主要特征,并且能够进行辨析.经历从现实世界中抽象出图形的过程,通过丰富的生活实例,进一步认识立体图形的形状及结构特征.1.使学生感受图形世界的丰富多彩,激发学生学习空间图形的兴趣.2.鼓励学生间交流、活动、合作,初步形成参与数学活动、主动合作的意识.【重点】认识常见的几何体,并用语言描述它们的某些特征.【难点】常见几何体的分类以及用语言描述它们的某些特征.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】搜集常见的立体图形.导入一:大家生活在一个丰富的图形世界里,在我们的周围,你会发现很多图形,它们美化了我们生活的空间.(同时多媒体出示图片)观察图片中有没有我们所熟悉的几何体.[设计意图]通过图片的展示使学生能够在丰富多彩的现实生活中辨认出特征鲜明的几何体,意识到我们所学习的这些几何体大到建筑物、小到日常生活用品,在现实生活中广泛存在,感受到图形世界的丰富多彩,体会数学与生活的紧密联系,同时激发学生的学习兴趣.导入二:今天,老师准备了“一架直升机”,带领同学们插上梦想的翅膀去飞行,我们飞向了祖国的蓝天,飞呀、飞呀,我们飞到了一座现代化大城市的上空,翻开课本看第一章的彩图,这座城市多漂亮啊!我们在欣赏这个城市的美景时,不妨用数学的眼光观察一下,这个美丽的城市也是我们的数学世界——丰富的图形世界,你能从中发现哪些熟悉的图形?在我们生活的周围有很多这样的图形,而正是这些丰富的图形使我们生活的环境变得很美丽.同学们是未来这些城市和乡村的建设者,老师相信,通过学习第一章“丰富的图形世界”,将来用这些图形去描绘我们的城市和乡村,一定会使它们变得更美丽.接下来,我们就来认识一下生活中常见的立体图形.[设计意图]借助教材第一页彩图和生活实际经验引入新课,可以让学生一方面明白要学习的主要内容,另一方面又可以使学生明白数学和生活息息相关,同时也为下一步的学习做好铺垫.探究活动1常见的几何体(展示)这是小明书房的一角,观察图片思考下列问题:(1)在小明的书房中,哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似?(2)你能找出图片中与笔筒形状类似的物体吗?(3)通过对你的周边物体的观察、想象,归纳一下常见的几何体有哪些?【师生活动】学生小组讨论,教师巡视、听取意见,归纳总结.(展示)下面是一些常见的几何体.[设计意图]教师可以依据提出的问题,通过学生的回答让他们直观地感受常见的几何体,为下一步学习几何体的分类打下了基础,接着让学生举例说明生活中还有哪些物体与上述几何体类似,学生回答如“教学楼门厅里的柱子是圆柱形的”“魔方是正方体形状”“圣诞老人的帽子是圆锥形的”“足球是球形”“超市里有些牛奶的包装盒是长方体形状”“铅笔的形状是棱柱形”……此时教师总结得出七种常见的几何体.利用学生已学过的几何体给出实际例子,让学生把生活中的实物抽象成几何体,既符合学生的认知规律,又让学生对所学知识有熟悉感,进而有学习的信心和兴趣,激发学生的求知欲,同时通过这个环节让学生经历从现实世界中抽象出图形的过程,感受图形世界的丰富多彩.探究活动2 几何体的分类(1)观察几何体,根据它们的特点对它们进行分类.(2)了解几何体常见的三种分类方法.【归纳总结】分类方法一:柱体:长方体、正方体、圆柱、棱柱.锥体:圆锥、棱锥.球体:球.分类方法二:曲面组成的几何体:圆柱、圆锥、球.平面组成的几何体:长方体、正方体、棱柱、棱锥.[设计意图]先通过观察几何体的特征,展示简单的分类方法.接着让学生对七种常见几何体进行分类,提出可以根据几何体的特点给出不同的分类方式.此时小组讨论交流得出答案.学生的方法很多,教师要给予肯定,只要理由充分即可,同时教师展示两种常见的分类方法.让学生通过观察几何体的特征,进一步了解几何体,并通过小组合作培养他们的协作交流的意识.探究活动3 认识棱柱思路一请学生自学教材第2~3页,思考以下问题.(1)与笔筒形状类似的几何体称为棱柱.以六棱柱为例认识棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面.(2)棱柱的侧棱、底面、侧面有何特点?棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形.(3)长方体和正方体是棱柱吗?(4)棱柱的分类有哪些?①人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……②棱柱又分为直棱柱和斜棱柱(如下图所示).本书讨论的棱柱都是直棱柱.(1)圆柱与圆锥(2)棱柱与圆柱【归纳总结】(1)圆柱与圆锥的相同点与不同点.相同点: 底面都是圆,侧面都是曲面.不同点:①圆柱有两个大小相同的底面,而圆锥只有一个底面;②圆柱没有顶点,而圆锥有一个顶点.(2)棱柱与圆柱的相同点与不同点.相同点:都有上、下两个底面,都有侧面.不同点:①棱柱的两个底面是形状和大小完全相同的多边形,圆柱的两个底面是大小相同的圆;②棱柱的侧面是长方形,圆柱的侧面是曲面;③棱柱有顶点,圆柱没有顶点.[设计意图]先以六棱柱为例介绍棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面;接着小组合作探索棱柱的侧棱、侧面、底面的特点;学生回答后提出问题,长方体、正方体是棱柱吗?让学生判断,从而更熟悉棱柱的特点,也为下面棱柱的命名做了铺垫.从棱柱的命名引申到棱锥的命名,进而简述了多面体.对于棱柱的分类点明即可.教学中,要注意鼓励学生按照自己的理解描述这些几何体,并适时进行点评和提升;在小组讨论活动中,要注意提醒学生倾听他人的见解,适时、合理地表述自己的观点.这一活动,促进了学生的表达与交流,从而可以更为理性地表达自己的观点,学习他人经验,同时认识到不同几何体的共性与个性,为后续学习几何体的组成提供了依据.教师以表格的形式体现出来,使学生们更容易记忆.[知识拓展] 1.圆柱、圆锥的异同点:相同点是底面都是圆,侧面都是曲面;不同点是圆柱有三个面,上、下两个面的形状完全相同,是平行的两个圆面,侧面是曲面,圆锥有两个面及一个顶点.2.圆柱和棱柱的异同点:相同点是都有互相平行、形状、大小完全相同的上、下两个面;不同点是圆柱有三个面,上、下两面都是圆,侧面是曲面,棱柱有多个面,上、下面都是多边形,侧面是平的,侧面的个数与底面的边数相等.(1)柱柱(2)观察上表,你能发现a,b,c之间有什么关系吗?请写出关系式.解:(1)表格中空白处应填18.(2)三棱柱的顶点数为:3×2=6,棱数为:3×3=9,面数为:2+3=5;四棱柱的顶点数为:4×2=8,棱数为:4×3=12,面数为:2+4=6;五棱柱的顶点数为:5×2=10,棱数为:5×3=15,面数为:2+5=7;六棱柱的顶点数为:6×2=12,棱数为:6×3=18,面数为:2+6=8.所以a+c - b=2.如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥.如下图所示的是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.下列选项中和九棱锥的棱数相等的是()A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱〔解析〕九棱锥的侧面有9条棱,底面是九边形,也有9条棱,共9+9=18条棱.A.五棱柱共15条棱,故A错误;B.六棱柱共18条棱,故B正确;C.七棱柱共21条棱,故C错误;D.八棱柱共24条棱,故D错误.故选B.1.常见的几何体:正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球.2.几何体的分类方法:(1)可按柱体、锥体、球体来分;(2)可按有无顶点来分;(3)可按平面、曲面来分.正确识别常见的几何体,特别注意不要混淆棱柱和棱锥,要求掌握柱体和锥体的本质特点,能正确区分.1.下列立体图形中是圆柱的为 ()解析:根据圆柱的性质,可知圆柱的两个底面都是圆形,且大小相同,选项A是圆柱,选项B是圆锥,选项C是圆台,选项D是正方体.故选A.2.长方体的面的个数是 ()A.8B.6C.5D.4解析:长方体是特殊的四棱柱,所以根据其性质可知,长方体有6个面,包括2个底面和4个侧面.故选B.3.下列说法不正确的是 ()A.圆锥和圆柱的底面都是圆B.棱锥底面边数与侧棱数相等C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形D.长方体是四棱柱,四棱柱是长方体解析:长方体是特殊的四棱柱,四棱柱不一定都是长方体,长方体的棱与底面垂直,当四棱柱的棱与底面不垂直时就不是长方体.故选D.4.下列说法正确的是()①教科书是长方形;②教科书是长方体,也是棱柱;③教科书的各个面是长方形.A.①②B.①③C.②③D.①②③解析:教科书是立体图形,属于长方体,其各个面都是长方形.故选C.5.下面图形:①三角形;②长方形;③正方体;④圆;⑤圆锥;⑥圆柱.其中属于立体图形的是.(填序号即可)解析:根据立体图形的性质,可知立体图形都占有一定的空间,所以立体图形有③⑤⑥.故填③⑤⑥.6.生活中的物体可以抽象成立体图形,请在横线上填上相应的几何体.①足球:;②魔方:;③硬币:;④漏斗:;⑤砖块:.解析:根据生活经验和实物可得:①球;②正方体;③圆柱;④圆锥;⑤长方体.答案:①球②正方体③圆柱④圆锥⑤长方体第1课时1.常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球2.几何体的分类方法(1)可按柱体、锥体、球来分(2)可按有无顶点来分(3)可按平面、曲面来分3.认识棱柱一、教材作业【必做题】教材第4页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第4页习题1.1的1,2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列立体图形中有十四条棱的是 ()2.六棱柱的棱的个数是()A.17B.18C.19D.203.把下列立体图形的名称填在相应的括号内.4.长方体有个顶点,经过每个顶点有条棱,共有条棱.【能力提升】5.连线题:把下列立体图形与对应的图形名称用线连接起来.6.将下图中的几何体进行分类,并说明理由.【拓展探究】7.如右图所示,已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数,且每两个相对面上的两个数的和都相等,图中所看到的数是16,19和20,求这六个整数的和.【答案与解析】1.D(解析:正方体有12条棱,四棱锥有8条棱,圆柱没有棱.故选D.)2.B(解析:因为六棱柱的每个底面有6条棱,所以两个底面共12条棱,侧棱共有6条,所以六棱柱的棱的个数是12+6=18.故选B.)3.圆柱五棱锥三棱柱球(解析:根据图形的形状和性质可以直接判定,关键是明确各个立体图形的名称.)4.8312 (解析:可先画出长方体,然后根据图形作答.)5.解:如下图所示.6.解:可分为两类:一类是(1)(4)(6);另一类是(2)(3)(5).分类的依据是几何体的各面是平面还是曲面.答案不唯一,合理即可.7.解:根据题目条件可得,当六个数分别为15,16,17,18,19,20时,16和19为相对的数字,不符合题意;当六个数分别为16,17,18,19,20,21时,符合题意,所以每对相对的数字之和为37,故这六个整数的和为111.1.通过展示大量的图片,给予学生感官上的认识和感悟,能使学生较好地理解几何体.2.寻找教材以外的资源,提高搜集、处理信息的能力.3.理论与实际相结合,加深对生活中立体图形的认识和理解.1.学生虽然有了一定的识图能力,但是画图能力还很欠缺.2.本课时活动设计较多,时间较为紧张,在学生有一定的生活经验和基础时,可适当减少活动.1.活动设计要精简,必要的予以补充,形象较为明确的可以删掉.2.给予学生充分的讨论、交流的时间,使学生在提高兴趣的同时,加深对知识的理解.随堂练习(教材第4页)1.解:答案不唯一.例如,六角螺母的形状类似于棱柱;圆筒形茶叶盒类似于圆柱;某些冰淇淋的形状类似于圆锥;篮球、排球、足球的形状类似于球.2.解:第一行:5,6,9;第二行:6,8,12.习题1.1(教材第4页)1.解:五棱柱有7个面,10个顶点,15条棱.六棱柱有8个面,12个顶点,18条棱.七棱柱有9个面,14个顶点,21条棱.验证略.2.解:(1)两个底面是六边形,侧面是长方形,两个底面的形状、大小完全相同,六个侧面的形状、大小完全相同. (2)6×5×4=120(cm2).3.解:答案不唯一.若按柱体、锥体、球体划分,则(1)(2)(4)(6)(7)是一类,即柱体.(5)是锥体.(3)是球体.4.解:(1)圆柱. (2)长方体. (3)球和圆柱. (4)六棱柱.5.解:(1)圆柱. (2)圆柱. (3)圆柱和圆锥. (4)长方体和球.6.解:都有上、下两个底面,且两底面形状、大小完全相同.(答案不唯一)(1)本节课为进入初中的第一课时,要求学生经历从现实世界中抽象出图形的过程,感受图形世界的丰富多彩,并在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球,学会用自己的语言描述它们的特征.教学中注意让学生经历从具体到抽象,再由抽象上升到具体的学习过程,并在恰当时介绍几何的由来和学习几何的主要任务:识图、作图、测图(计算)、推理,研究和掌握一些基本图形的性质.(2)学生生活在一个丰富的图形世界里,让学生从生活中寻找并识别各种几何体是进行图形认识的很好途径.(3)教材呈现了生活中的一些物体,要求学生能从中“发现”熟悉的几何体.教师可以根据当地实际,选择其他实物或图片进行教学,也可以鼓励学生列举生活中常见的几何体,引导学生回忆小学学习过的几何体的特征,鼓励学生用自己的语言描述几何体的特征.如下图所示的8个几何体.其中,几何体是柱体的序号为;几何体是锥体的序号为;几何体是球体的序号为.〔解析〕几何体是柱体的序号为①②⑤⑦⑧;几何体是锥体的序号为④⑥;几何体是球体的序号为③.〔答案〕①②⑤⑦⑧④⑥③请把下列的立体图形与它们相应的名称用线连接起来.解:如下图所示.第课时通过丰富的实例,进一步认识点、线、面,初步感受点、线、面之间的关系.进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程,从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的某些特征.在对图形进行观察、操作等过程中,积累处理图形的经验,发展空间观念.【重点】认识点、线、面,初步感受点、线、面的关系.【难点】知道“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】棱柱或棱锥的实物几何体.导入一:师:同学们,老师手里的这个“包装盒”可以抽象成一个什么几何体?生:它是一个六棱柱.师:六棱柱是比较常见的几何体,生活中除了六棱柱之外还有没有其他的几何体呢?生:有圆柱、球、长方体、正方体和圆锥,还有棱柱和棱锥.师:很好!这些几何体都是我们生活中常见的几何体,我们把它们简称为“体”.今天就让我们来共同研究几何体是怎样形成的吧!导入二:上一节课我们认识了常见的几何体,并且可以从大量的实物中抽象出这些图形.我们知道世间万物都是由一些基本元素构成的,那么构成这些图形的基本元素是什么呢?(欣赏生活中的图片,感受生活中处处充满点、线、面. )[设计意图]通过欣赏图片,说出图片中的点、线、面.利用学生感兴趣的图片,贴近学生的生活,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,同时也让学生进一步体会了生活中处处充满点、线、面,这也为新课的学习做好铺垫.探究活动1认识点、线、面请同学们找出下面各图中的点、线、面,并说明哪些线是直的?哪些线是曲的?哪些面是平的?哪些面是曲的?【师生活动】问题比较容易,教师引导解答.比如,已经学会了从生活中抽象出所认识的图形了,你能从中找出图中的点与线吗?学生可得到以下结论:点:地图上的城市,几何体的顶点;线:地图上的公路、铁路、河流,几何体的棱.[设计意图]让学生把生活中的实物抽象成几何体,再分析组成这些几何图形的基本元素,既符合学生的认知规律,又让学生对知识有熟悉感,进而有学习的信心和兴趣,熟悉中又提出新问题,利用七年级学生表现欲较强的心理激发学生的学习热情.探究活动2常见几何体中的点、线、面思路一师:现在我们回到刚才的话题中去,从“包装盒”中抽象出一个六棱柱,请问这个六棱柱有几个面?生:这个六棱柱有8个面.师:面与面相交形成了多少条线?生:形成了18条线.师:线与线相交形成了多少个点?生:形成了12个点.师:很好!通过问题的回答,你有没有什么发现?生:通过刚才的问题,我发现面与面相交可以形成线,线与线相交可以形成点.思路二结合如下图所示的几何体完成以下内容,小组内交流.。
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球体
2 常见几何体的分类方法
①按柱、锥、台、球进行分类
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讨论：
1 圆柱与圆锥的相同与不同
相同点:底面都是圆，侧面都是曲面 不同点：（1）圆柱有两个大小相同的底面,而圆锥只有一个底面
（2）圆柱没有顶点, 而圆锥有一个顶点
2 棱柱与圆柱的相同与不同
相同点:都有上、下两个底面，都有侧面 不同点：（1）棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形,
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4 正方体截面形状一览表
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5 其它几何体的截面图： 圆柱：圆；椭圆；长方形；类似弓形。见附图1 圆锥：圆；椭圆；三角形；类似弓形。见附图2 注：由几何体的形状和截面的方向确定。 6 由截面形状判断原几何体的类型： 如果截面是圆:那么原来的几何体可能是：圆柱、圆
找一找
想象下列平面图形绕轴旋转一周，可 以得到哪些立体图形？
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【例4】图1中A、B、C、D绕虚线旋转 一周，能得到图2的是（ ）
A
B
c
D
图1
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图2
试一试 将如图所示的图形绕虚线旋转一 周,可以得到的几何体是（C ）
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圆柱的底面是圆 （）棱柱有顶点，圆柱没有顶点
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②按围成的面分为：
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【例1.1】填空：
1
2
3
4
5
6
上面的几何体按面的曲或平划分：
(3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一 个是曲的;
北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》全部教案
北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》全部教案第一课时§1生活中的立体图形（一）一、教学目标：1、知识与技能目标：（1）、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
（2）、在观察、摸索、讨论中直观认识立体图形，了解球体、柱体、锥体的特征；2、过程与方法：（1）、通过一系列活动，培养学生的语言表达能力、总结归纳能力、实际动手能力及探索发现能力。
（2）、过程中，建立一种互相了解合作的新型师生关系。
3、情感态度与价值观：（1）、通过直觉增进学生的理解力，使他们获得成功的体验.（2）、激发学生对丰富的图形世界的兴趣，好奇心，初步形成积极参与活动，主动与他人合作交流的意识。
二、教学重点、难点：重点：直观认识规则的立体图形，正确区分各类立体图形。
难点：1、找出各个立体图形的个性特征及它们之间的联系，进而掌握对图形认知、归纳的方法。
2、研究正多面体的顶点数、棱数和面数之间的关系，得出欧拉公式。
三、教学方法：引导发现法四、教具准备：一辆玩具小公交车、一架玩具小飞车、笔筒五、教学过程Ⅰ、创设现实情景，引入新课今天，我准备了“一架直升机”，带领同学们插上想像的翅膀去飞行，我们飞向了祖国的蓝天，飞呀、飞呀，我们飞到了一座现代化大城市的上空，翻开课本看第一章的第1页的彩图，这个城市多漂亮啊，我们在欣赏这个城市的美景时，不妨用数学的眼光观察一下，这个美丽的城市也是我们数学世界——丰富的图形世界，你能从中发现哪些熟悉的图形？大家先看这辆车是由哪些立体图形组成的？Ⅱ、根据现实情景，讲授新课1、从生活中发现熟悉的几何体。
［议一议］（1）图中有茶杯，笛子，笔筒中的笔杆是圆柱形状，提球的网把球放进去上面一部分是圆锥的形状，书架上的小帽子是圆锥的形状。
（2）圆柱和圆锥的相同点是底面都是圆的，不同点是圆柱有上下两个底面都是圆的，而圆锥只有下底面，最上面只是一个顶点。
（3）笔筒的形状我们把它叫棱柱，老师，对不对？（4）地球是一个球体，与它形状类似的有足球。
第一章：丰富的图形世界
◆初一(上)数学讲义第一章：丰富的图形世界◆1.1生活中的立体图形1．生活中常见的立体图形(1)常见的立体图形和对应的几何体图(1)是生活中几种常见的实物图形，其对应的几何体如图(2)所示．图(1) 图(2)生活中蕴含着大量的几何图形，这些几何图形可以抽象为几何体。
常见的几何体有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球和棱柱等．注意：棱锥也是一种常见的几何体．如上面的最后一图．(2)几何体的组成几何体是由平面或曲面围成的立体图形．如果围成的面都是平的，叫做多面体．【例1】下列图形中，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些几何体，试用线连接几何体和类似的实物图形．2．几何图形的构成(1)几何图形的构成几何图形包括立体图形和平面图形，几何图形是由点、线、面构成的．面有平面和曲面，面不分厚薄；线有直线和曲线，线不分粗细．面与面相交得到线，线与线相交得到点，点不分大小．(2)点、线、面的关系从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体．例如，把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能形成一条线，即点动成线．点动成线的实例还有：流星划过天空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线等．钟表的分针旋转一周形成一个圆面，即线动成面．线动成面的实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等．长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱，即面动成体．面动成体的实例还有：以三角形的一边为轴旋转一周形成的几何体等．【例2】如图所示的立体图形，是由__________个面组成的，其中有__________个平面，有__________个曲面；面与面相交成__________条线，其中曲线有__________条．◆初一(上)数学讲义点技巧线与面的数法对于几何体，面与面相交得到线，线与线相交得到点．在数面时可先数底面，再数侧面；数线时，可先数底面与侧面相交成的线，再数侧面与侧面相交成的线．3．立体图形的识别几何图形的特征：(1)圆柱：两个底面是等圆，侧面是曲面．如八宝粥盒、茶杯等．(2)圆锥：底面是圆，侧面是曲面．像锥子．如烟囱帽、铅锤、漏斗等．(3)长方体：有6个面，底面是长方形，相对的两个面平行且完全相同．如砖、文具盒等．(4)正方体：6个面是大小完全相同的正方形．如魔方等．(5)棱柱：所有侧棱长都相等，底面是多边形，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．(6)球：由一个曲面组成，圆圆的．如足球、乒乓球等．(7)棱锥：一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形．多边形的面称为棱锥的底面，其余各面称为棱锥的侧面．根据底面的边数可将棱锥分为三棱锥、四棱锥……谈重点：从哪几个方面认识几何体的特征？①有几个面围成，是平面还是曲面；②有无顶点，有几个顶点；③侧面是平面还是曲面；④底面是什么形状，是多边形还是圆，有几个底面等．【例3－1】请在每个几何体下面写出它们的名称．【例3－2】如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是( )．4.几何体的分类(1)几何体按柱、锥、球的特征分为：◆初一(上)数学讲义(2)按围成的面分为：分类是数学中的基本方法，在分类时要统一标准，做到不重不漏．【例4－1】在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个【例4－2】将下列几何体分类，并说明理由．5．几何体的形成(1)长方形绕其一边所在直线旋转一周得到圆柱；(2)直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥；(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周得到球体．释疑点旋转体的形成①平面图形旋转会形成几何体；②平面图形绕某一直线旋转一周才可以形成几何体；③由平面图形旋转而得到的几何体有：圆柱、圆锥、球以及它们的组合体．【例5】我们曾学过圆柱的体积计算公式：V＝Sh＝πR2h(R是圆柱底面半径，h为圆柱的高)，现有一个长方形，长为2 cm，宽为1 cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？◆初一(上)数学讲义6. 简单多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体。
七年级数学上册第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形课件(新版)北师大版
例2 根据几何体的特征,填写它们的名称.
(1)上下两个底面是大小相同的圆,侧面是一个曲的面: (2)6个面都是长方形: (3)6个面都是正方形: ; ; . ;
(4)上下底面是形状、大小都相同的七边形,侧面是长方形: 答案 (1)圆柱 (2)长方体 (3)正方体 (4)七棱柱
知识点三 图形的构成要素
(2)观察上表,你能发现一个平面图形的顶点数、区域数、边数之间的 关系吗?如果能,写出你所发现的关系. 解析 (1)填表如下:
图形 ① 顶点数 4 区域数 3 边数 6
②
③ ④
8
6 10
5
4 6
12
9 15
(2)能.边数=顶点数+区域数-1.
答案 8;18;12
解析 六棱柱有6个侧面,2个底面,共8个面.上、下底面与侧面相交,共 有12条棱,侧面两两相交,共有6条侧棱,故六棱柱有18条棱,12个顶点.
知识点三 图形的构成要素 7.(2016甘肃兰州永登期末)汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于 的实际应用. ( A.点动成线 )
B.线动成面
常见的几何体如图1-1-1所示.
图1-1-1
2.常见的几何体的分类
立体图形除了按照柱体、锥体、球体、台体分类外,也可以按照其他标 准分类: (1)按照围成几何体的面有无曲面分类:①有曲面:圆柱、圆锥、球等;② 无曲面:棱柱、棱锥等.
(2)按照有无顶点分类:①有顶点:圆锥、正方体、长方体等;②无顶点:圆 柱、球等. 例1 指出下列物体的形状类似于哪一种几何体: 足球、篮球、砖、易拉罐、铅锤. 解析 足球、篮球的形状类似于球;砖的形状类似于长方体;易拉罐的 形状类似于圆柱;铅锤的形状类似于圆锥.
答:当绕长、宽所在的直线旋转时,得到的圆柱的体积分别为36π cm3和4
七年级数学上册第一章丰富的图形世界重点知识汇总
北师大版七年级上册 第一章 丰富的图形世界一、几何体的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎪⎩⎪⎨⎧⇒⎩⎨⎧椭球圆球球体锥三棱锥、四棱锥、五棱棱锥圆锥椎体柱三棱柱、四棱柱、五棱斜棱柱直棱柱棱柱圆柱柱体几何体 1．n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点，底面是n 边形且大小形状完全相同.2．n 棱椎有一个底面，n 个侧面，共（n+1）个面；2n 条棱，n 条侧棱；（ n+1）个顶点，底面是n 边形.3.棱柱的侧棱长均相等，直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形，棱锥的侧面是三角形.4. 点、线、面的关系：点动成线、线动成面、面动成体。
面与面相交得到线，线与线相交得到点.二、展开与折叠1、正方体的展开图形 1-4-1型 共6种2-3-1型 共3种2-2型 1种 3-3型 1种注意：常见的易错图形一线超四型：田凹型：2、圆柱的平面展开图3、三棱锥柱的平面展开图4、圆锥的平面展开图5、三棱柱锥的平面展开图6、长方体的平面展开图7、五棱柱的平面展开图8、四棱锥的平面展开图三、图形的切割1、正方体的切割注意：可能出现的：锐角三角型、等边三角形、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形.不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形2、圆柱的切割3、圆锥的切割四、三视图1、三视图主视图：从正面看到的图形.左视图：从左面看到的图形.俯视图：从上面看到的图形.原则：1．位置：主视图左视图俯视图2．大小：长对正，高平齐，宽相等.3．虚实：在画图时，看得见部分的轮廓通常画成实现，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.2、常见几何体的三视图：圆柱主视图左视图俯视图圆锥主视图左视图俯视图正方体主视图左视图俯视图三棱柱主视图左视图俯视图四棱柱主视图左视图俯视图球体主视图左视图俯视图3、小立方块搭成几何体的三视图第一章丰富的图形世界经典练习一、选择题1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2. 下面几何体截面一定是圆的是（）( A)圆柱 (B) 圆锥（C）球 (D) 圆台3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）（A）长方体（ B）圆锥体（C）立方体（D）圆柱体（D）（B）（C）（A）5．如图，其主视图是（ ）6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）7. ( )（A ） （B ） （C ） （D ） 8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）． A ．5 B ． 6 C ．7 D ．89．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）A B C D10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）（A ）235、、π-- (B)235、、π-（C ）π、、235- (D)235-、、π二、填空题11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。
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1.圆柱是由__三__个面围成的， 其中上下两个面是_平__面__， 侧面是_曲__面__；
2.圆柱的侧面和底面相交成_两__条线， 它们是_圆__.
归纳总结
结论1 面有_平__面和_曲__面； 线有_直__线和_曲__线.
结论2 面与面相交得到_线__， 线与线相交得到_点__.
例2 填空 (1)六棱柱是由___8__个面围成的，这些面都是平的. (2)圆柱是由_____3___个面围成的，其中两个面是 __平__的____，一个面是_曲__的_____. (3)圆柱的侧面和底面相交成___2_____条线，它们是 __曲__线__(填“直线”或“曲线”)，形状是__圆______.
直棱柱（棱柱）
斜棱柱
问题2：你能说出下面棱柱的有哪些特征吗?
1.棱柱的上下底面都是多边 形，它们的形状和大小完全 相同； 2.侧面由若干个长方形组成， 其数量和底面的边数相同； 3.所有侧棱的长度都相等.
填一填：完成下列表格：
棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 n棱柱
面的个数 5 6 7 8
n+2
变式训练：如图是一个3×5的方格纸，先将其剪为三 部分，是每一部分都可以折成没顶盖的小方盒.问： 如何剪？
能力提升
左边的平面图形可以折叠成右边哪个立体图形?
课堂小结
正方体的
图
展开图
形
的
展
开
与
折 叠 其他几何体
的展开图
正方体的11 种展开图
第一类：141 第二类：132 第三类：222或33
展开图中相对 面的位置规律
(4)正方体是四棱柱，也是六面体. √
(5)圆柱的侧面是长方形. × (6)柱体都不是多面体，球体可以是多面体. × (7)棱柱的底面都是四边形. ×
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7．仔细观察下列图形，用一个平面截一个正方体，试写出这些截面形状的名称：
截面形状是长__方__形__，三__角__形__，_梯__形___，六__边__形__，三__角__形__． 想一想：用一个平面截一个正方体，截面的形状可能是多于六边的多边形吗？为 什么？
这个零件从上面看到的形状图是( B )
14．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面看和从左面看的形状图相同的是( C )
15．(2016·绥化)如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，
那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是(B )
16．如图所示的是由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数
字表示在该位置小正方体的个数，其从正面看到的形状图是(B )
17．由几个小正方体所搭成的几何体从上面看如图所示，小正方形中的数字表示 该位置的小正方体的个数，请你画出这个几何体从正面、左面看到的形状．
解：
18．如图是一个几何体分别从正面、左面、上面看到的形状图，则这个几何体的 侧面积是_6_π__c_m_2_．
A．5 B．4 C．3 D．2
9．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是( C ) A．十八边形 B．八边形 C．六边形 D．四边形 10．如图，如果一个六棱柱的一条侧棱长为5 cm，那么所有的侧棱之和_3_0_c_m__． 11．如图所示的是一个棱柱，问： (1)这个棱柱有多少个面？多少条棱？ (2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？ (3)该棱柱有几个顶点？
4．用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是_圆__柱____． 5．在如图所示的四个图形中，图形②___③__④__可以用平面截长方体得到；图形①__④__可以用
(完整)第一章丰富的图形世界教案
第一单元备课一、单元教学目标1、通过观察现实生活中的物体以及分析、概括其形状特征,初步接触圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱和球的概念，并能进行简单的分类.2、在展开与折叠的活动中认识棱柱展开图的特征，初步发展学生空间观念；通过对正方体展开图的讨论，进行图形的分析与推理活动。
3、从具体认识截面的形状到想象通过切与截所可能产生的形状。
在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念.4、从不同方向看立体图形，将观察与研究的对象转到平面上——通过想象与表达、推理等活动发展空间观念。
也为学习投影与视图打基础。
5、梳理有关基本多边形的概念，了解其组成与分解.为后续学习打基础。
二、单元知识结构【生活中的立体图形】↓【圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球】↓↓↓【棱柱的展开与折叠】【截一个几何体】【从不同方向看一个几何体】↓↓↓【点、线、面等简单的平面图形】↑【丰富的现实背景】三、单元教学重点（1)认识常见的柱体，锥体，球体。
（2）通过丰富的实例，进一步认识点、线、面．从运动观点看：点动成线,线动成面,面动成体.（3)了解直棱柱，正方体，圆柱，圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型.(4）学会将立体图形用三视图描画出来，能根据三视图来判断这个立体图形的形状。
(5）学习立体图形的平面展开图培养多方面的能力，如空间想象力，动手制作能力.(6)体会几何体在切截过程中的变化。
（如正方体,圆柱的截面）（7）由平面图形到立体图形的转化。
能由几何体的三种视图，推断组成几何体的形状。
（如：正方体组成的几何体中小正方块的个数）（8)多边形与三角形的关系。
四、单元教学难点1、几何体的分类2、展开与折叠中相对与相邻的面3、画截一个几何体截面的形状图4、已知三个方面的形状图，判断小正方体的块数.五、学生情况分析六年级学生在身体发育、知识经验、心理品质方面依然保留着小学生的天真活泼,对新事物很感兴趣，求知欲强，表现欲强，理性思维的发展还很有限，抽象思维能力还比较薄弱，于是课程还应根据学生和中小学教材衔接的特点来设计。
七年级数学上册第1章《回顾与思考(一)__丰富的图形世界》分点突破(北师大版)
《回顾与思考（一）丰富的图形世界》分点突破知识点1 集合体的组成
1.按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）
A.长方体
B.正方体
C.棱柱
D.圆锥
2.硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了______.
3.观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题：
（1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平的还是曲的？
（2）该圆柱的侧面与底面相交成几条线？这些线是直线还是曲线？（3）该棱柱的侧面与下底面相交成几条线？
（4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？
知识点2 立体图形的展开与折叠
4.（绍兴中考）如图是一个正方体，则它的表面展开可以是（）
5.（运城月考）指出下列平面图形各是什么几何体的展开图
知识点3 截一个几何体
6.用一个平面按如图所示的方法去截一个正方体，则截面是( )
7.（西安蓝田县期末）用一个平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有( )
知识点4 从三个方向看物体的形状
8.（济南中考）如图所示的几何体，从上面看得到的形状图是( )
9.（山西中考）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是( )
参考答案
1.D
2.面动成体.
3.解：（1）该圆柱有3个面，上、下底面是平的，侧面是曲的；该棱柱有8个面，都是平的.（2）该圆柱的侧面与底面相交成2条线，是曲线.
（3）该棱柱的侧面与下底面相交成6条线.（4）该棱柱共有12个顶点，经过一个顶点有3条棱.
4.B
5.解：（1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）长方体.
6.B
7.C
8.D
9.A。
北师大版七年级数学第一章----丰富的图形世界知识点讲解
第一章 丰富的图形世界思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧—反映几何体的长和宽—从上面看—反映几何体的宽和高—从左面看—反映几何体的长和高—从正面看状从三个方向看物体的形—截面的形状—截一个几何体立体图形—将平面展开图折叠成—折叠圆锥的表面展开图圆柱的表面展开图棱柱的表面展开图几何体的展开展开与折叠—面动成体—面—线动成面—线—点动成线—点图形的构成元素、圆柱、圆锥、球等常见的立体图形：棱柱丰富的图形世界考点精讲考点一生活中的立体图形考点一生活中的立体图形生活中的立体图形1.立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.2.生活中常见的几何体通常分为三类：柱体、锥体、球．特别提醒：（1））立体图形都是由一个或几个面围成的；（2）组成棱柱的面都是平面，而圆锥、圆柱的面既有平面，又有曲面.棱柱的有关概念及其特征1.棱柱的有关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱.2.棱柱的三个特征一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形3.棱柱的分类棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形．人们通常还根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们的底面图形的形状分别是三角形、四名称图例特征柱体圆柱底面形状是圆，侧面形状是曲面有两个面（底面）是互相平行的棱柱底面形状是多边形，侧面形状是平行四边形锥体圆锥底面形状是圆，侧面形状是曲面有一个顶点棱锥底面形状是多边形，侧面形状是三角形各侧面有一个公共顶点球体表面是曲面考点二展开与折叠（1）（2）（3）（3）二二二型（中间二连方，两侧各有两个）（如图所示）．（4）三三型（两排各三个）（如图所示）．棱柱的表面展开图棱柱的表面展开图是由两个大小相同的多边形和一些长方形组成的，沿棱柱的表面不同的棱剪看，可得到不同组合方式的表面展开图.圆柱、圆锥的表面展开图1.圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成的，其中长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高．圆柱的侧面展开图是长方形，如图所示（1）；圆柱的表面展开图如图所示（2）.2.圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成的，其中扇形的半径长是圆锥的母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长.圆锥的侧面展开图是扇形，如图（1）所示；圆锥的表面展开图如图（2）所示.特别提醒：（1）同一个几何体，其表面按照不同的形式展开，得到的表面展开图不一定相同；（2）一个几何体的表面展开图并不是唯一确定的，但无论是哪种方式的表面展开图，将其围成的几何伂都是同一个.将表面展开图折叠成几何体由表面展开图通过折叠得到几何体与将几何体的表面展开是两个互逆的过程，由表面展开图判断几何体的形状的方法有两种：一是制作模型，动手操作；二是发挥空间想象能力，根据图形特征来判断.考点三截一个几何体截面用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面形状通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆等，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．截一个几何体所得截面的形状几种常见的几何体的截面如下（1）用平面去截正方体正方体的几种截面，如图所示：（2）用平面去截圆柱圆柱的几种截面，如图所示：（3）用平面去截圆锥圆锥的几种截面，如图所示（4）用平面去截球用平面截球时，截面的形状都是圆.特别提醒：（1）一般地，用平行于底面的平面去截柱体时，截面是一个与底面完全相同的平面图形；用垂直于底面的一个平面去截直棱柱或圆柱时，截面是一个长方形．用一个平行于底面的平面去截锥体时，得到的是一个与底面形状相同，但比底面小的面.（2）截面是一个平面图形，由于面与面相交得到线，截面的边是由截面与被截几何体的面相交而成的，所以截面与被截几何体的几个面相交，得到的截面就是几边形.考点四从不同的方向观察物体1.我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的形状.我们常常从正面、上面、左面三个不同的方向看物体，然后描绘出观察到的形状，这样就可以把一个立体从三个方向看物体的形状图形的特征转化为平面图形的特征．特别提醒：从三个方向看，得到的形状图与立体图形的相互转化可用如下方法：（1）从正面和上面看，得到的形状图的长度相等，且相互对正，即“长对正”（2）从正面和左面看，得到的形状图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”（3）从上面和左面看，得到的形状图的宽度相等，即“宽相等” .2.常见立体图形分别从正面、左面、上面看所得到的平面图形如下表画从三个方向看到的物体的形状图从正面看到的物体的形状和从上面看到的物体的形状共同反映了物体左右方向的尺寸；从正面看到的物体的形状和从左面看到的物体的形状共同反映了物体上下方向的尺寸；从上面看到的物体的形状和从左面看到的物体的形状共同反映了物体前后方向的尺寸．特别提醒：（1）无论从哪个方向看一个几何体，实际上都只能看到一个平面图形.（2）从同一个方向看物体时，因物体摆放的方式不同，得到的平面图形一般也会有所不同.判断几何体的形状根据从不同方向看物体得到的形状图所具有的特征进行综合判断并想象出物体的形状，这是由平面图形转化为立体图形的过程．（1）长、宽、高的关系：从正面看到的图和从上面看到的图的长度相等；从正面看到的图和从左面看到的图的高度相等；从上面看到的图和从左面看到的图的宽度相等．（2）上下、前后、左右的关系：读图时，可根据从正面看到的图分清物体各部分的上下和左右的位置关系；根据从上面看到的图分清物体各部分的左右和前后的位置关系；根据从左面看到的图分清物体各部分的上下和前后的位置关系.拓展：根据展开图判断立体图形的规律（1）展开图全是长方形（或正方形）时，应考虑长方体（或正方体）.（2）展开图中含有三角形时，应考虑棱锥或棱柱.如展开图中只含有2个三角形和3个长方形时，可考虑三棱柱；若展开图全是三角形（4个），则可考虑三棱锥.（3）展开图中只含有圆和长方形（或正方形）时，应考虑圆柱.（4）展开图中含有扇形时，应考虑圆锥.。
七年级上册第一章 丰富的图形世界
七年级上册第一章丰富的图形世界学习目标：1．能识别生活中常见的几何体，并能对它们进行正确的分类2．知道图形是由点、线、面构成的，了解线和面有直的，也有曲的3．学生了解立体图形可以通过平面图形的折叠而得到，经历和体验折叠过程来发展空间观念，积累数学活动经验. 了解棱柱的相关特性. 了解直棱柱，圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型4．通过学生对生活的联系和实际操作，理解一个几何体的截面. 体会几何体在切截过程中的变化.一、【知识体系】1．常见的几何体有___圆柱_____、___圆锥_____、____正方体____、___长方体_____、___棱柱_____、球至少列举6个. 篮球类似于几何体的中的____球______，易拉罐与几何体中的____圆柱______形状相似，魔方与几何体中的______正方体____形状相似.2.圆柱与棱柱的异同：相同点：都有两个图形相同的底面；不同点：圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是平面 .3.图形的构造：图形是由点，线，面构成的，面面相交得线，线线相交得点，点动成线，线动成面，面动成体。
线分为直线和折线两种，面分为平面和曲面两种。
一只蚂蚁行走的路线可解释为__________点动成线_________. 汽车雨刷刷动形成平面可解释为________线动成面_______. 宾馆的长方形门绕着它的一条边旋转一周形成圆柱可以解释为______面动成体____ .4．圆柱有__三____个面，其中平面有___两个___个，曲面有___一___个，圆柱的侧面与底面各相交成___一_____条线，它们都是___曲的____（填“直的”或“曲的”）；正方体和长方体都是体，长方体共有___六____个面、12 条棱、 8个顶点，经过每个顶点有_____3__条棱；乒乓球由___1___个面围成。
5. 棱柱分为正棱柱斜棱柱。
6．棱柱的特点：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱 . 棱柱的所有侧棱都相等，棱柱的侧面是相同的图形，侧面都是长方形.7．人们通常根据棱柱底面多边形的边数将棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱，六棱柱等. 长方体和正方体都是四棱柱 .8．一个三棱柱共有6个顶点，9条棱，3条侧棱， 5个面，3个侧面；四棱柱呢？一个n棱柱共有2n个顶点， n 条棱，n 条侧棱， n+2 个面， n个侧面.9．棱柱的表面展开图是由 2 个相同的多边形和一些长方形连成的. 沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图.10．圆柱的表面展开图是由2个相同的圆和1个长方形连成的.11．圆锥的表面展开图是由一个扇形和一个圆连成的.12．正方体的11种表面展开图：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）13.用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面（section）.（1）正方体截面形状可能是正方形长方形三角形；底形有的正四棱台（2）圆柱的截面形状可能是 椭圆 圆 长方形 ；（3）圆锥的截面形状可能是 三角形 圆 ；（4）球体的截面形状只能是 圆 .二、【思路体系】‘1、熟记各种图形的概念能识别生活中常见的几何体，并能对它们进行正确的分类2、认识棱柱的基本特征及棱柱和圆柱的相同和不同点，能从不同的角度对几何体进行分类.3、理解一个几何体的截面. 体会几何体在切截过程中的变化.4、正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；将直棱柱展成规定的平面图形及根据展开图正确判断立体几何模型.三、【题型体系】例1 写出图中立体图形的名称.① ② ③ ④ ⑤⑥ ⑦ ⑧ ⑨①_____棱柱_____ ②_____圆柱_____ ③_____长方体_____ ④____斜棱柱______⑤___球_______ ⑥_____圆锥_____ ⑦_____正方体_____ ⑧______斜圆柱____ ⑨_____斜棱锥_____例2 观察图1，回答问题：图11．图中的几何体分别是由几个面围成的？围成几何体的面有什么特点？2．图中的几何体的交线各有什么特点？3．图中的几何体有无顶点？有几个顶点？【答案】1、6 3 22、都是直线 曲线 曲线3、有顶点（8） 无顶点 有一个顶点例3下列各选项中，是球体的是（）A．足球 B．西瓜 C．乒乓球 D．球【答案】 B例4 如图2所示，图形绕图示的虚线旋转一周能形成什么样的几何体？【答案】圆柱圆锥球图2例5长和宽分别为4厘米和2厘米的长方形分别绕长和宽所在直线旋转一周得两个几何体，哪个几何体的体积大？你是怎么想的？【答案】一样大例6在例1的9个图形中1．找出与下图具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？2．按照立体图形的分类方式将这9张图片进行分类.课堂练习：一、判断：1．柱体的上、下两个面一样大. （）2．棱柱侧面的形状可能是一个三角形. （）3．棱柱的每条棱长都相等. （）4．长方体共有8个面. （）5．圆柱和圆锥的底面都是圆. （）6．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体. （）二、选择题：1．物体与足球的形状类似的是（）A．电视机 B．铅笔C．西瓜D．烟囱帽2．在六角螺母、哈密瓜、易拉罐、铅笔盒、足球、字典中，物体的形状类似于棱柱的是（）A．0 B．1 C．2 D．33．将图4中的三角形绕直线旋转一周后得到如图3中所示的立体图形的是（）AB4．下图中经过折叠后不能围成正方体的是（）．A． B． C． D．5．如下图（）不是三棱柱的表面展开图．A． B． C． D．6．把右图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是（）A．3号面B．4号面C．5号面D．6号面7．有一个正方体和四个展开的正方体表面图形，（）可以折成如下图的正方体．A． B． C． D．图3 图48．一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是（）A．6厘米B．9厘米C．12厘米D．24厘米9.如图所示，哪个平面图形经折叠不能围成正方体（）A． B． C． D．10. 如图，一只蚂蚁从圆柱上的点A绕圆柱爬到点B，你能画出它爬行的最短路线吗？11．一个六棱柱共有条棱，如果六棱柱的底面边长都是2cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是cm.12．正方体有个顶点，经过每个顶点有条棱.图513．如图5所示为一个棱锥，它是由个三角形和个底面组成的.14．圆锥可以看成是一个__________绕它的一条_______旋转一周而得到的；圆柱可以看作是由________绕________旋转一周所得到的；球可以看作是由_______绕它的_______旋转一周而得到的.5.夜晚的天空中，流星在空中划出一道亮线可解释为____________________.15.四棱柱共有个顶点，条棱，个面，它的侧面展开图是，两个底面是形．16．如图所示，三棱柱底面边长都是3cm，侧棱长为5cm，则此三棱柱共有个侧面，侧面展开图的面积为 cm2.17．如右图所示是正方体的平面展开图，如果a在下面，d在右面，f在前面，那么e在，c在，b在．18．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图，至少需要剪条棱，至多可以剪条棱．19．如果棱柱底面边数为n，那么这个棱柱的顶点有个，侧面有个，面有个，棱有条，侧棱有条．20.图1是一个五棱柱，它的底面边长都是4 cm，侧棱长6cm，回答下列问题：（1）这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？（2）这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？图121.图4是一长方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面A在长方体的底部，那么哪一面会在上面？（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？：图4。
(完整版)北师大数学七年级上册第一章丰富的图形世界(基础)
丰富的图形世界（基础）知识讲解【学习目标】1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体；2．认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系；3．能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图；4．了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型．【要点梳理】要点一、立体图形1．定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．要点诠释：常见的立体图形有两种分类方法：2．棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．要点二、展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．要点三、截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．要点四、从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）【典型例题】类型一、立体图形1．（2014秋?天津期末）下列图形不是立体图形的是（）A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 圆【答案】D【总结升华】图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形.类型二、点、线、面、体2．分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．3．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【答案与解析】【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状．举一反三：【变式】（2014?长沙一模）如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】C解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，类型三、展开与折叠4．（2016?徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B． C．D．【思路点拨】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【答案】C【解析】正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：故选：C．【总结升华】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．举一反三：【变式】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?【答案】 (1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)四棱锥．类型四、截一个几何体5．如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：（1）截面是；（2）截面是；（3）截面是；（4）截面是．【思路点拨】根据正方体的形状及截面的角度和方向判断即可．【答案与解析】解：（1）竖截正方体，截面平行于侧面，那么截面应该是个正方形；（2）横截正方体，截面平行于两底，那么截面应该是个正方形；（3）（4）沿对边截正方体，截面应该都是个长方形．故答案为：正方形；正方形；长方形；长方形．【总结升华】本题考查正方体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．举一反三：【变式】用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为（）A．四边形 B．七边形 C．六边形 D．三角形【答案】B类型五、从三个方向看物体的形状6．如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来．【思路点拨】注意观察的角度和方向．【答案与解析】解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形；从上面观察，看到的图形是三角形．因此，从三个方向看，得到的图形如图所示．【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，方向、角度一定要选准．因为从不同方向观察得到的图形往往不同．举一反三：【变式】画出下列几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形．【答案】从正面看从左面看从上面看丰富的图形世界（基础）巩固练习【巩固练习】（资料联系QQ：1061139820）一、选择题1．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么从上面看得到的图形是()．2．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 ()．A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体3．（2016?达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇 B．见 C．未 D．来4．按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是()．5．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是()6．（2014?杭州模拟）如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形二、填空题7．五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．8．柱体包括________和________，锥体包括________和________．9．（2016?市南区一模）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有种拼接方法．10．如图所示是一个几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形，则这个几何体是________．11．用一个平面去截一个三棱锥，截面可能是形或形．12.（2015?杭州模拟）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图和左视图的面积之和是．三、解答题13．如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：(1)如果面A在多面体的上面，那么哪一面会在下面?(2)如果面F在多面体的后面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面?(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么哪一面会在前面?14．（2014秋?围场县校级期末）连线：将图中四个物体与（下面一排中）其相应的俯视图连接起来．15．如图所示是一个机器零件从正面看和从上面看所得到的图形，求该零件的体积(取3.14，单位：mm)(提示：V圆柱底面积×高)．【答案与解析】一、选择题1．【答案】 B2．【答案】 A3．【答案】 D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D．4．【答案】 C【解析】A、D中两个底面不能放在同一侧，B中侧面个数与底面边数不等，故选C．5．【答案】 D【解析】选项A、B、C、D中的图形旋转一周分别形成圆台、球、圆柱和圆锥，故选D．6．【答案】 C【解析】截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形，故选C．二、填空题7．【答案】10， 15， 7【解析】五棱柱上底面有5个顶点，下底面有5个顶点，共10个顶点；上、下底面各有5条棱，竖直有5条棱，共15条棱；7个面，其中5个侧面，2个底面．8．【答案】圆柱，棱柱；圆锥，棱锥9．【答案】 4.【解析】解：如图所示：故小丽总共能有4种拼接方法．故答案为：4．10．【答案】三棱柱(或填正三棱柱)【解析】考查空间想象能力．11．【答案】三角，四边.【解析】动手操作或空间想象，便得答案．12．【答案】 5【解析】从左面看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，从上面看第一层三个小正方形，该几何体俯视图和左视图的面积之和是2+3=5．三、解答题13．【解析】解：(1)如果面A在多面体的上面，那么面C会在下面．(2)如果面，在多面体的后面，从左面看是面C，那么向外折时面C会在上面，向里折时面A会在上面．(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么向外折时从前面看是面B，向里折时从前面看是面D．14．【解析】解：如图所示：15．【解析】解：22032302540400482(mm3)，即该零件的体积为40048 mm3．提示：由该零件从正面看和从上面看所得到的图形可以确定该零件是由上、下两部分组成的，上面是一个高为32 mm，底面直径为20 mm的圆柱；下面是一个长为30 mm，宽为25 mm，高为40 mm的长方体，零件的体积是圆柱与长方体体积之和．。
初中数学北师大七年级上册第一章丰富的图形世界PPT
解：如答图所示．
从正面看
从左面看
答图 【点悟】 由从上面所看到的形状图画从正面和左面所看到的形状
图，可以先摆出几何体，再画从正面和左面所看到的形状图；还可以先
由从上面所看到的形状图确定从正面和左面所看到的形状图的列以及每
列小立方体的个数．
类型之三 根据从正面、左面和上面看到的形状图，计算小正方体 的个数
参考答案
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知识管理
1．从不同的方向看立体图形
约 定：立体图形的正面、后面、左面、右面、上面、下面，如 图所示．
2．几何体的三视图
主视图：从正面看到的图形． 左视图：从左面看到的图形． 俯视图：从上面看到的图形． 特 点：从正面看立体图形时，可看到立体图形的长和高；从上 面看立体图形时，可看到立体图形的长和宽；从侧面看立体图形时，可 看到立体图形的宽和高． 注 意：在画立体图形时，看得见部分的轮廓线画实线，看不见部分 的轮廓线画虚线．
第一章 丰富的图形世界
4 从三个方向看物体的形状
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
教学目标 1．在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到 不一样的结果． 2．能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视 图．
情景问题引入 “横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在 此山中．”哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？这首诗隐含着 一些数学知识．
A
B
C
D
分层作业
1．[2018·怀化]下列几何体中，其主视图为三角形的是( D )
2．[2018·沈阳]下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几 何体的左视图是( D )
七年级数学第一章丰富的图形世界知识归纳
第一章丰富的图形世界知识要点1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形.2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点:线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面:包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线,线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥球体:由球面围成的（球面是曲面)圆柱:圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成.圆锥：圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成.4、棱柱及其有关概念:棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……长方体和正方体都是四棱柱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
*5、正方体的平面展开图：11种1-4—1型:6种2—3—1型：3种2—2—2型：1种3-3型：1种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形,六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图.主视图：从正面看到的图，叫做主视图.左视图：从左面看到的图，叫做左视图.俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
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第一章.丰富的图形世界■W1. 可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并 了解立体图形与平面图形的区别；2. 会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形, 能准确识别棱柱与棱锥.3. 经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体 会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；4. 能画出从不同方向看一些简单几何体以及由它 们组成的简单组合体得到的平面图形，了解直棱柱、圆 柱、圆锥的展开图或根据展开图判断立体图形.(重点， 难点)—、情境导入 观察实物及欣赏图片:我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多 彩的.其中蕴含着大量的几何图形.本节我们就来研究 图形问题.二、合作探究 探究点一：立体图形［类型从实物图中抽象立体图形的认识(SD 观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是 ()A B C D解析：圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D. 方法总结：结合实物，认识常见的立体图形，如:是球的序号为.解析：分别根据柱体，锥体，球体的定义可得结论， 柱体为①②⑤⑦⑧，锥体为④⑥，球为③，故填 ①②⑤⑦⑧；④⑥；③.方法总结：正确理解立体图形的定义是解题的关 键. 探究点二：平面图形的认识 ［类型_］平面图形的识别有下列图形，①三角形，②长方形，③平行 四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧球体， 其中平面图形的个数为()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个解析：根据平面图形的定义：一个图形的各部分都 在同一个平面内可判断①②③⑦是平面图形.故选B.方法总结：区分平面图形要记住平面图形的特征， 即一个图形的各部分都在同一个平面内.［类型二］由平面图形组成的图形(9D 如图所示，各标志的图形主要由哪些简单的 平面图形组成？长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.［类型二］立体图形的名称与分类(SB 如图所示为8个立体图形.① ② ③解：(1)由5个图形组成；(2) 由2个正方形和1个长方形组成； (3) 由3个四边形组成.方法总结：解决这类问题的关键是正确区分图形的 形状和名称.探究点三：从不同的方向观察立体图形 【类型一】判断从不同的方向看到的图形其中，是柱体的序号为.@D沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是（）解析：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形.故选D.方法总结：本题考查了从不同的方向观察物体.在解题时要注意，看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线.［类型二］画从不同的方向看到的图形（HB 如图所示，由五个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形.从左面看从上面看11i11i11解析：从正面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有1, 1, 2个小正方形；从左面看所得到的图形，从左往右有两列，分别有2, 1个小正方形；从上面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有2, 1, 1个小正方形.解：如图所不：从正面看从左面看从上面看方法总结：画出从不同的方向看物体的形状的方法：首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.在画三种视图时，从正面、上面看到的图形要长对正，从正面、左面看到的图形要高平齐，从上面、左面看到的图形要宽相等.探究点四：立体图形的展开图［类型_］几何体的展开图过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（）于一个顶点，与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合.故选B.方法总结：考查几何体的展开图.解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.［类型二］由展开图判断几何体（SD下面的展开图能拼成如图立体图形的是解析：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除；故选B.方法总结：此题主要考查了展开图折叠成几何体.通过结合立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.探究点五：由平面图形旋转而成的立体图形［类型_］判断旋转后的图形形状（SB观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）解析：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两A B C D解析：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.故选D.方法总结：此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，需要发挥立体图形的空间想象能力及提高分析问题、解决问题的能力.［类型二］旋转后几何体的计算问题夯实基础1.下列说法中，正确的个数是( ).①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆;③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.(A) 2个(B) 3个(C) 4个(D) 5个2.下面几何体截面一定是圆的是( )(A)圆柱 (B)圆锥 (C)球 (D)圆台3.如图绕虚线旋转得到的几何体是( ).(SB已知柱体的体积h,其中S表示柱体的底面面积，力表示柱体的高.现将矩形4列绕轴/旋转一周，则形成的几何体的体积等于()A. JI rhB. 2 Ji fhC. 3 JtrAD. 4^rh解析：•.•柱体的体积V=S- h,其中S表示柱体的底面面积，力表示柱体的高，现将矩形』砌绕轴/旋转一周，.,.柱体的底面圆环面积为：n (2r) —n / = 3 n r,.•.形成的几何体的体积等于：3 n rh.故选C.方法总结：先判断旋转后的立体图形的形状，然后利用相应的计算公式进行解答.(A)(B) (C) (D)4.某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是()主视图(A)长方体(C)立方体左视图俯视图(B)圆锥体(D)圆柱体三、板书设计1.立体图形特征：几何图形的各部分不都在同一平面内.2.平面图形特征：几何图形的各部分都在同一平面内. 3.从不同的方向观察立体图形(1)判断从不同的方向看到的图形(2)根据从不同的方向看到的图形判断几何体4.立体图形的展开图(1)几何体的展开图(2)由展开图判断几何体5.如图，其主视图是( )图A B C D.无法确定6.如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图, 则这个几何体是()本节利用课件展示图片，联系生活实际，激发学习兴趣，调动学生的积极性.使学生以最佳状态投入到学习中去.通过动手操作培养学生动手操作能力，同时也加深了学生对立体图形和平面图形的认识.使学生在讨论交流的基础上总结出立体图形和平面图形的特征. 7. 下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )A BCD8. 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三 种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（）.9.下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其 中是正方体的展开图的是（ ） 14.桌面上放两件物体，它们的三视图如下图示，则这两个物体分别是.15. 用一个平面去截长方体，截面 是等边三角形 （填”能”或"不能"）16. 如图所示，将多边形分割成三角形.4佥G（I ）（2）（3）图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割 出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此 你能猜测出，力边形可以分割出 _______________ 个三角形。
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5．一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48 cm， 每条侧棱的长为_8_c_m_．
6．如图所示的棱柱有( D) A．4个面 B．6个面 C．12条棱 D．15条棱
7．一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是( C ) A．10个 B．9个 C．8个 D．7个
8．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是(C ) A．十八边形 B．八边形 C．六边形 D．四边形
(1)这个多面体是什么常见的几何体？ (2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？ (3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？ (4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？
解：(1)这个多面体是一个长方体 (2)B面 (3)E面 (4)D面
19．(阿凡题：1070802)把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵 数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表： 现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放 置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？
14．(2016·衢州)如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立 体图形，从上面看的形状是( C )
15．(2017·陕西模拟)左下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体， 则该几何体从左面看到的图形是( ) A
16．如图是一个由多个相同的小正方体堆积而成的几何体从上面看到的 图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从正面看到 的图形是( C )
17．请你将图中的几何体按两种不同的方法分类，并说明理由．
解：按立体图形形状分：①柱体(1)(2)(4)(5)(7)；②锥体(6)；③球体(3) 按面分：由平面组成(1)(2)(4)(7)；由曲面组成(3)(5)(6)
18．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一 周，得到一几何体．
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第一章 丰富的图形世界
1.3 截一个几何体
1．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为( B) 2．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是( D)
3．按如图所示的方法，用平面去截一个圆柱，所得的截面形状是( ) C
4．(郑州五中期末)下图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱， 截面形状不可能是( )D
解：
17．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花， 各面上的颜色与花的朵数情况见表：
颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个 水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？
解：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体 拼成，所以根据图中长方体面上的颜色，可以确定出一个小立方体各个面的 颜色为：红色面对绿色面，黄色面对紫色面，蓝色面对白色面，所以可知长 方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数 可知共有17朵花
15．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( B)
16．如图，请你在横线上写出下列表面展开图对应的立体图形．
17．如图是一个底面为正方形的长方体，把它的侧面展开后恰好 是一个边长为40 cm的正方形，则这个长方体的体积是____4_0_0_0_c_m_．3
18．一个多面体每个面上都标注了字母，如图是这个多面体的展开图， 根据要求回答问题： (1)如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？ (2)如果面F在前面，面B在左面，那么哪一面会在上面？ (3)如果面C在左面，面D在前面，那么哪一面会在上面？ 解：(1)F (2)E (3)F
易错分析：不理解画图的规则，要注意看得见的线画实线， 看不见的线画虚线．
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端。 ③ 四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱。
试一试
如图所示的三个图形中，经过 折叠可以围成棱柱的是_②____③__
【例5】A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？
C
B
A
B C
A
【例7】A与B两点沿着表面的最短路线是什么？
B A
例3 把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能 形成一条线，即___．实例还有：流星划过天 空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线 等．
钟表的分针旋转一周形成一个圆面，即 ___．实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、 用刷子涂油漆等．
长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱， 即___．实例还有：以三角形的一边为轴旋转 一周形成的几何体等．
宽
的长和高
2、左视图反映原图 的高和宽
3、俯视图反映原图 的长和宽
从三个方向看
从上面看
主视图 俯视图
左视图
从 左 面 看
从正面看
►考点四 三视图
如图所示，是由几个小立方块所搭几何体 的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视 图．
几种 常见 几何 体的 三视 图—
二 由两个方向看到的几何体的形状确定组成 几何体的小正方体的个数和几何体的形状。
1 画出可能的俯视图。 2 根据所给的图形确定俯视图上每个正方体上的层 数（块数）。 3 分析确定可能的情况。给出答案。
三视图相同，立体物体的形状是否 唯一确定？
主视图
左视图
俯视图
做一做
如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应 几何体的主视图、左视图。
相间、“Z”端是对面。
AB
B A
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知。
C
CD
D
C和D为相邻的两个面
【例2】下图折叠成正方体后，哪些字代表的面是相 对面？
【例4】有一个正方体，每个面上分别写上数字1—6，
有人从不同角度观察到如下情况。这个正方体相 对两个面上的数字各是几？
3 3 65
1
4
6
A
B
c
D
图1
图2
试一试
将如图所示的图形绕虚线旋转一 周,可以得到的几何体是（C ）
第二部分：展开与折叠
一．正方体的表面 展开图——
1. 十一种类型汇总
2. 第一类，1，4， 1型，共六种。
3. 第二类，2，3，1型，共三种。
4. 第三类，2，2，2型，只有一种。 5. 第四类，3，3型，只有一种。
相邻两个侧面的交线叫做侧棱
底面与侧面的交线叫做底边
棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点
棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点
二 棱柱及其特征：
1. 所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面是相同的
多边形；侧面都是平行四边形。
2. 按棱分类、命名：三、四、五---棱柱。
3. 正方体和长方体都是四棱柱。
4. 棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的侧面是
第一章 丰富的图形世界
本章主要考查内容
七年级（上册）
第一部分：生活中的立体图形
一 生活中常见几何图形的基本特征及分类
1 常见的几何体的基本特征（顶点、面、棱）
正方体
长方体
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
球体
2 常见几何体的分类方法
①按柱、锥、台、球进行分类
讨论：
1 圆柱与圆锥的相同与不同
相同点:底面都是圆，侧面都是曲面 不同点：（1）圆柱有两个大小相同的底面,而圆锥只有一个底面
(3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一 个是曲的;
(1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的．
【例1.2】填空：
1
2
3
4
5
6
按“柱锥球划”分：(1)(2)(4)(6)是柱体 (5)是锥体 (3)是球体
底边 侧棱
侧面
底面
侧棱 顶点
侧面 底边
顶点 底面
棱柱
棱锥
棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱
何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如 图所示的图形，请你判断一下：最多可以用几 个小正方体？最少可以用几个小正方体？
四 平面图形旋转成几何体
1.
一般情况下：不同的平面图形，旋转得到的立体图形是不一样的。
2.
不同的平面图形，有时也能旋转出同样的立体图形。如圆和半圆等等---
3.
同一个平面图形，绕不同的边旋转，旋转得到的立体图形也是不一样的。
找一找
想象下列平面图形绕轴旋转一周，可 以得到哪些立体图形？
【例4】图1中A、B、C、D绕虚线旋转 一周，能得到图2的是（ ）
试试看
用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。
这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？ 最多需要多少个小立方块？
最少摆法中其中之一所需个数： 3＋2＋1＋1＋1＋1＋1＝10
最多时所需小立方块个数： 3＋3＋3＋2＋2＋2＋1＝16
【练习题】 如图是一个由小正方体摆成的几
长方形。初中只学习和讨论直棱柱。
5.
一个n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，
（n+2）个面，n个侧面。
【例2】
1. 图中的几何体是_三__棱__柱， 由__5__个面围成的，有_9__ 条棱，有___6_个顶点，底 面是_3__边形，有__3_个侧 面，侧面的个数与底面多 边形的边数的关系是_相__等， 如果一条侧棱长为2厘米，
（2）圆柱没有顶点, 而圆锥有一个顶点
2 棱柱与圆柱的相同与不同
相同点:都有上、下两个底面，都有侧面 不同点：（1）棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形,
圆柱的底面是圆 （2）棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面 （3）棱柱有顶点，圆柱没有顶点
②按围成的面分为：
【例1.1】填空：
1
2
3
4
5
6
上面的几何体按面的曲或平划分：
B A
第三部分：截一个几何体
一 几种常见几何体的截面图形：
1 用一个平面从不同方向去截几何体,所截得的面叫做截面。 2 截面形状与该平面所截位置有关。该平面与几何体的几个面相交，就得到几条交线。 截面的形状就是几边形。 3 截面的“边数”小于或等于几何体的面数。
4 正方体截面形状一览表
形状 三角形
附1：
附2：
试一试
4.用一个平面去截一个几 何体，截面是三角形，这 个几何体不可能是（ B） A. 棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.棱锥
第四单元：从三个方向看物体的形状
一 从三个方向看物体的形状的画法：
,
从上面看
从左面看
主视图 左视图
从正面看
俯视图
主视图 高
长
俯视图
左视图
思路点拨
1、主视图反映原图
那么所有侧棱的长度之和 为_6__厘米。
注：棱柱有直棱柱和斜棱柱。
本书只讨 论直棱柱 简称棱柱
直棱柱
斜棱柱
三 图形的构成元素及其关系
图形是由点、线、面构成的。 点动成线，线动成面，面动成体 线与线相交得到点，面与面相交得到线。 “线”可分为直线与曲线两种 “面”可分为平面与曲面两种 图形变化常见的几种方法： （1）平移（2）旋转（3）翻折（轴对称）等
记忆口诀
中四连，帽子任戴鞋任穿（1-4-1） 中三连，歪带帽子鞋任穿（2-3-1） 三二相连边对边（2-2-2） 三三相连边对边（3-3） 总面六个不能少，凹字田字不能有。
下面图形都是正方体的展开图吗？
图（1）
不是
图（2）
不是
图（3）
是
图（4）
不是
图（5）
不是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图（6）
不是
拓展 平面展开图对面、邻面的确定：
四边形
五边形
特殊情形
等
等
腰
边
三
三
角
角
形
形
平
长
正
梯
行
方
方
形
四
形
形
边
形
六边形
5 其它几何体的截面图：
圆柱：圆；椭圆；长方形；类似弓形。见附图1 圆锥：圆；椭圆；三角形；类似弓形。见附图2 注：由几何体的形状和截面的方向确定。
6 由截面形状判断原几何体的类型：
如果截面是圆:那么原来的几何体可能是：圆柱、圆锥、球或是其中某些几何体的组合。 如果截面是三角形:那么原来的几何体可能是：正方体、长方体、棱柱和圆锥等。
1
3
2
答案：6 —— 2 3 —— 4 1 —— 5
二 关于棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图
棱柱
圆柱
棱柱-长方体
圆锥
【例3】 下面几个图形是一些常见几 何体的展开图，你能正确说出这些几 何体的名字么？
四 能折成棱柱的平面图形的特征：
1 并不是所有立体图形都能展开为平面图形。如球体。 2 并不是所有平面图形都能折成几何体。要符合一定的条件。 3 若能折成棱柱，需符合以下特点：