第1章 数字逻辑概论
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模拟信号：在时间上和 数值上连续的信号。
u
数字信号：在时间上和 数值上不连续的（即离 散的）信号。
u
t
模拟信号波形 数字信号波形
t
对模拟信号进行传输、处理 的电子线路称为模拟电路。
对数字信号进行传输、处理 的电子线路称为数字电路。
模拟量和数字量之间可以相互转换
第1章 数制与编码
第1章 数制与编码
第1章 数制与编码
例题1.1.1 某通信系统每秒钟传输1544000位数据，求每位数据 的时间
• 1s/1544000=0.00000064767s=647ns
数字波形的周期性和非周期性
tw T
周期性数字波形的周期T，频率f，脉冲宽度tw，占空比q 占空比q(%)= tw / T ,当q(%)= 50%，称此时的矩形脉冲为方波 实际数字信号波形（具有过渡过程） 时序图：表明各信号之间时序关系的波形图称为时序图
( N )10 an 1 2n 1 an 2 2n 2 a1 21 a0 20 （an 1 2n 1 an 2 2n 3 a2 21 a1） a0 2 2Q1 a0
如果将上式两边同除以2，所得的商为
第1章 数制与编码
1.1.1数字技术的发展及其应用
• 电子技术是20世纪发展最迅速、应用最广泛的 技术 • 电子技术的发展是以电子器件的发展为基础：
真空管 三极管 集成电路 微处理器 甚大规模
• 数字电子技术的发展衍生出计算机的不断发展 和完善，计算机技术的影响已遍及人类生活的 各个领域，掀起了一场数字革命；
数两部分组成， 并且具有两种书写形式：位置记数法和
多项式表示法。
第1章 数制与编码
1. 十进制数(Decimal)
① 采用 10 个不同的数码
0、 1、 2、 …、 9和一个小数点(.)。
② 进位规则是“逢十进一”。
若干个数码并列在一起可以表示一个十进制数。例如在
435.86这个数中，小数点左边第一位的5代表个位，它的数值
用的数码是0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7， 每位的权是 8 的
幂。 任何一个八进制数也可以根据式(1-2)表示为
( N )8
例如：
i m
ai 8i 百度文库
n 1
(376.4)8 3 82 7 81 6 80 4 81 3 64 7 8 6 0.5 (254.5)10
第1章 数制与编码
第1章 数字逻辑概论
1.1 数字电路与数字信号 1.2数制 1.3二进制数的算术运算 1.4二进制代码 1.5逻辑变量与基本逻辑运算 1.6逻辑函数及其表示方法
第1章 数制与编码
1.1 数字电路与数字信号
• • • • 1.1.1数字技术的发展及其应用 1.1.2数字集成电路的分类及特点 1.1.3模拟信号和数字信号 1.1.4数字信号的描述方法
(1011011)2 1 24 1 22 1 21 1 21 1 22 (22.75)10 .
同理，若将任意进制数转换为十进制数，只需将数
(N)R 写成按权展开的多项式表示式，并按十进制规则进行
运算， 便可求得相应的十进制数(N)10。
第1章 数制与编码
2) 十进制数转换成二进制数 ① 整数转换——除2取余法。若将十进制整数(N)10 转换 为二进制整数(N)2，则可以写成
第1章 数制与编码
1.1.2数字集成电路的分类及特点(续)
• • • • • • • • 稳定性高，结果的再现性好 易于设计 大批量生产，成本低廉 可编程性 高速度，低功耗 利用逻辑代数进行输入输出的分析， 利用仿真软件进行功能仿真、查错、检测， 利用EDA软件进行电路设计
第1章 数制与编码
1.1.3模拟信号和数字信号
Q1 (an1 2n2 an2 2n3 a2 21 a1 )
余数就是a0。
第1章 数制与编码
同理，这个商又可以写成
Q1 2(an1 2n3 an2 2n4 a2 ) a1
显然，若将上式两边再同时除以2，则所得余数是a1。重 复上述过程，直到商为0，就可得二进制数的数码a0 、 a1、…、an-1。
an 1 R n 1 an 2 R n 2 a1 R1 a0 R 0 a1 R 1 a 2 R 2 a m R m ai R i
n 1
(1-2)
式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ai 为第i位数码，它可以是0、
第1章 数制与编码
4. 十六进制数(Hexadecimal) 十六进制数的特点是：
① 采用的 16 个数码为0、 1、 2、 …、 9、 A、 B、
C、 D、 E、 F。 符号A~F分别代表十进制数的10~15。 ② 进位规则是“逢十六进一”，基数R=16，每位的 权是16的幂。 任何一个十六进制数， 也可以根据式(1-2)表示为
第1章 数制与编码
例如，将(57)10转换为二进制数：
第1章 数制与编码
② 小数转换——乘2取整法。若将十进制小数(N)10转换 为二进制小数(N)2，则可以写成
( N )10 a1 21 a2 22 am 2m
1、 …、(R-1)个不同数码中的任何一个，Ri为第i位数码的权值。
i m
第1章 数制与编码
2. 二进制数 二进制数的进位规则是“逢二进一”，其进位基数R=2，
每位数码的取值只能是0或1，每位的权是2的幂。表1-1列出
了二进制位数、权和十进制数的对应关系。 表1-1 2的幂与十进制值
第1章 数制与编码
1.1.4数字信号的描述方法
1）数字电路的信号特点
（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和 数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是 低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。 （2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻 辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之 间的关系。 （3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高， 只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可。
n 1
i m
第1章 数制与编码
式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ai(-m≤i≤n-1)表
示第i位数码，它可以是0、1、2、3、…、9 中的任意一个， 10i为第i位数码的权值。 上述十进制数的表示方法也可以推广到任意进制数。对 于一个基数为R(R≥2)的R进制计数制，数N可以写为 ( N ) R an 1an 2 a1a0 a1a 2 am
第1章 数制与编码
435.86 4 102 4 101 5 100 8 101 6 102
上式左边称为位置记数法或并列表示法，右边称为多项式表
示法或按权展开法。
一般，对于任何一个十进制数N， 都可以用位置记数法 和多项式表示法写为
( N )10 an 1an 2 a1a0 a1a 2 am an 1 10n 1 an 2 10n 2 a1 101 a0 100 a1 101 a2 102 am 10m ai 10i
第1章 数制与编码
3）数字波形
u
用逻辑电平表示数字波形 （带时间轴） 数字波形 的类型
t
用逻辑电平表示数字波形 （不带时间轴）
如果在一个时间拍内高电平代表1，低电平代表0， 称为非归零型 (广泛使用) 如果在一个时间拍内有脉冲代表1，无脉冲代表0， 称为归零型（时序控制信号的时钟脉冲）
数字波形又称为二值位形图 非归零信号的每位数据占用一个位时间，每秒钟所 传输数据的位数称为数据率或比特率
为5； 小数点左边第二位的 3 代表十位，它的数值为3×101； 左边第三位的 4 代表百位，它的数值为4×102；小数点右边第
一位的值为8×10-1；小数点右边第二位的值为6×10-2。可见，
数码处于不同的位置，代表的数值是不同的。这里102、101 、 100、 10-1、10-2 称为权或位权，即十进制数中各位的权是基数 10 的幂，各位数码的值等于该数码与权的乘积。因此有
第1章 数制与编码
1.2 数 制
1.2.1 进位计数制 按进位的原则进行计数，称为进位计数制。每一种进
位计数制都有一组特定的数码，例如十进制数有 10 个数
码， 二进制数只有两个数码，而十六进制数有 16 个数码。 每种进位计数制中允许使用的数码总数称为基数或底数。
在任何一种进位计数制中，任何一个数都由整数和小
任何一个二进制数，根据式(1-2)可表示为
( N ) 2 an 1an 2 a1a0 a1a 2 am an 1 2n 1 an 2 2n 2 a1 21 a0 20 a1 2 1 a 2 2 2 a m 2 m ai 2i
n 1
i m
例如：
(1011 011 2 1 23 0 22 1 21 1 20 0 21 1 22 1 23 . ) (11.375)10
第1章 数制与编码
可见，一个数若用二进制数表示要比相应的十进制数的 位数长得多，但采用二进制数却有以下优点： ① 因为它只有0、1 两个数码，在数字电路中利用一个 具有两个稳定状态且能相互转换的开关器件就可以表示一
第1章 数制与编码
是与非，大与小， 2）二值数字逻辑和逻辑电平 高与低，开与关， 通与断，真与假等
数字电路中0和1不仅表示二进制数的数量大小， 也可以表示两种不同的逻辑状态 表示数量时——可以进行数值的运算，算术运算； 电压 二值逻辑 电平 表示两种对立的逻辑状态的逻辑关系称为二值逻 3.5~5v 1 H （高电平） 辑或简称数字逻辑 0~1.5v 0 L（低电平） 通常用高、低电平分别表示逻辑1和0两种状态 电压范围和逻辑电平的关系（如表）
第1章 数制与编码
1.1.2数字集成电路的分类及特点
按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器 件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每 片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万） 数字集成电路。 集成电路从应用的角度 又可分为通用型和专用型两大类型。 按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（TTL型） 和单极型（MOS型）两类。 按照电路的结构和工作原理的不同： 分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。 组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输 入信号有关，而与电路以前的状态无关。 时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输 入信号有关，而且与电路以前的状态有关。
位二进制数，因此采用二进制数的电路容易实现， 且工作
稳定可靠。 ② 算术运算规则简单。二进制数的算术运算和十进制 数的算术运算规则基本相同，惟一区别在于二进制数是 “逢二进一”及“借一当二”，而不是“逢十进一”及 “借一当十”。
第1章 数制与编码
3. 八进制数(Octal) 八进制数的进位规则是“逢八进一”，其基数R=8，采
( N )16
例如：
i m
ai 16i
n 1
(3AB 11)16 3 162 10161 11160 1161 1162 (939.0664 10 )
第1章 数制与编码
1.2.2 进位计数制之间的转换
1. 二进制数与十进制数之间的转换 1) 二进制数转换成十进制数——按权展开法 二进制数转换成十进制数时，只要将二进制数按式(13)展开，然后将各项数值按十进制数相加，便可得到等值 的十进制数。 例如：
u
数字信号：在时间上和 数值上不连续的（即离 散的）信号。
u
t
模拟信号波形 数字信号波形
t
对模拟信号进行传输、处理 的电子线路称为模拟电路。
对数字信号进行传输、处理 的电子线路称为数字电路。
模拟量和数字量之间可以相互转换
第1章 数制与编码
第1章 数制与编码
第1章 数制与编码
例题1.1.1 某通信系统每秒钟传输1544000位数据，求每位数据 的时间
• 1s/1544000=0.00000064767s=647ns
数字波形的周期性和非周期性
tw T
周期性数字波形的周期T，频率f，脉冲宽度tw，占空比q 占空比q(%)= tw / T ,当q(%)= 50%，称此时的矩形脉冲为方波 实际数字信号波形（具有过渡过程） 时序图：表明各信号之间时序关系的波形图称为时序图
( N )10 an 1 2n 1 an 2 2n 2 a1 21 a0 20 （an 1 2n 1 an 2 2n 3 a2 21 a1） a0 2 2Q1 a0
如果将上式两边同除以2，所得的商为
第1章 数制与编码
1.1.1数字技术的发展及其应用
• 电子技术是20世纪发展最迅速、应用最广泛的 技术 • 电子技术的发展是以电子器件的发展为基础：
真空管 三极管 集成电路 微处理器 甚大规模
• 数字电子技术的发展衍生出计算机的不断发展 和完善，计算机技术的影响已遍及人类生活的 各个领域，掀起了一场数字革命；
数两部分组成， 并且具有两种书写形式：位置记数法和
多项式表示法。
第1章 数制与编码
1. 十进制数(Decimal)
① 采用 10 个不同的数码
0、 1、 2、 …、 9和一个小数点(.)。
② 进位规则是“逢十进一”。
若干个数码并列在一起可以表示一个十进制数。例如在
435.86这个数中，小数点左边第一位的5代表个位，它的数值
用的数码是0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7， 每位的权是 8 的
幂。 任何一个八进制数也可以根据式(1-2)表示为
( N )8
例如：
i m
ai 8i 百度文库
n 1
(376.4)8 3 82 7 81 6 80 4 81 3 64 7 8 6 0.5 (254.5)10
第1章 数制与编码
第1章 数字逻辑概论
1.1 数字电路与数字信号 1.2数制 1.3二进制数的算术运算 1.4二进制代码 1.5逻辑变量与基本逻辑运算 1.6逻辑函数及其表示方法
第1章 数制与编码
1.1 数字电路与数字信号
• • • • 1.1.1数字技术的发展及其应用 1.1.2数字集成电路的分类及特点 1.1.3模拟信号和数字信号 1.1.4数字信号的描述方法
(1011011)2 1 24 1 22 1 21 1 21 1 22 (22.75)10 .
同理，若将任意进制数转换为十进制数，只需将数
(N)R 写成按权展开的多项式表示式，并按十进制规则进行
运算， 便可求得相应的十进制数(N)10。
第1章 数制与编码
2) 十进制数转换成二进制数 ① 整数转换——除2取余法。若将十进制整数(N)10 转换 为二进制整数(N)2，则可以写成
第1章 数制与编码
1.1.2数字集成电路的分类及特点(续)
• • • • • • • • 稳定性高，结果的再现性好 易于设计 大批量生产，成本低廉 可编程性 高速度，低功耗 利用逻辑代数进行输入输出的分析， 利用仿真软件进行功能仿真、查错、检测， 利用EDA软件进行电路设计
第1章 数制与编码
1.1.3模拟信号和数字信号
Q1 (an1 2n2 an2 2n3 a2 21 a1 )
余数就是a0。
第1章 数制与编码
同理，这个商又可以写成
Q1 2(an1 2n3 an2 2n4 a2 ) a1
显然，若将上式两边再同时除以2，则所得余数是a1。重 复上述过程，直到商为0，就可得二进制数的数码a0 、 a1、…、an-1。
an 1 R n 1 an 2 R n 2 a1 R1 a0 R 0 a1 R 1 a 2 R 2 a m R m ai R i
n 1
(1-2)
式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ai 为第i位数码，它可以是0、
第1章 数制与编码
4. 十六进制数(Hexadecimal) 十六进制数的特点是：
① 采用的 16 个数码为0、 1、 2、 …、 9、 A、 B、
C、 D、 E、 F。 符号A~F分别代表十进制数的10~15。 ② 进位规则是“逢十六进一”，基数R=16，每位的 权是16的幂。 任何一个十六进制数， 也可以根据式(1-2)表示为
第1章 数制与编码
例如，将(57)10转换为二进制数：
第1章 数制与编码
② 小数转换——乘2取整法。若将十进制小数(N)10转换 为二进制小数(N)2，则可以写成
( N )10 a1 21 a2 22 am 2m
1、 …、(R-1)个不同数码中的任何一个，Ri为第i位数码的权值。
i m
第1章 数制与编码
2. 二进制数 二进制数的进位规则是“逢二进一”，其进位基数R=2，
每位数码的取值只能是0或1，每位的权是2的幂。表1-1列出
了二进制位数、权和十进制数的对应关系。 表1-1 2的幂与十进制值
第1章 数制与编码
1.1.4数字信号的描述方法
1）数字电路的信号特点
（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和 数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是 低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。 （2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻 辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之 间的关系。 （3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高， 只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可。
n 1
i m
第1章 数制与编码
式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ai(-m≤i≤n-1)表
示第i位数码，它可以是0、1、2、3、…、9 中的任意一个， 10i为第i位数码的权值。 上述十进制数的表示方法也可以推广到任意进制数。对 于一个基数为R(R≥2)的R进制计数制，数N可以写为 ( N ) R an 1an 2 a1a0 a1a 2 am
第1章 数制与编码
435.86 4 102 4 101 5 100 8 101 6 102
上式左边称为位置记数法或并列表示法，右边称为多项式表
示法或按权展开法。
一般，对于任何一个十进制数N， 都可以用位置记数法 和多项式表示法写为
( N )10 an 1an 2 a1a0 a1a 2 am an 1 10n 1 an 2 10n 2 a1 101 a0 100 a1 101 a2 102 am 10m ai 10i
第1章 数制与编码
3）数字波形
u
用逻辑电平表示数字波形 （带时间轴） 数字波形 的类型
t
用逻辑电平表示数字波形 （不带时间轴）
如果在一个时间拍内高电平代表1，低电平代表0， 称为非归零型 (广泛使用) 如果在一个时间拍内有脉冲代表1，无脉冲代表0， 称为归零型（时序控制信号的时钟脉冲）
数字波形又称为二值位形图 非归零信号的每位数据占用一个位时间，每秒钟所 传输数据的位数称为数据率或比特率
为5； 小数点左边第二位的 3 代表十位，它的数值为3×101； 左边第三位的 4 代表百位，它的数值为4×102；小数点右边第
一位的值为8×10-1；小数点右边第二位的值为6×10-2。可见，
数码处于不同的位置，代表的数值是不同的。这里102、101 、 100、 10-1、10-2 称为权或位权，即十进制数中各位的权是基数 10 的幂，各位数码的值等于该数码与权的乘积。因此有
第1章 数制与编码
1.2 数 制
1.2.1 进位计数制 按进位的原则进行计数，称为进位计数制。每一种进
位计数制都有一组特定的数码，例如十进制数有 10 个数
码， 二进制数只有两个数码，而十六进制数有 16 个数码。 每种进位计数制中允许使用的数码总数称为基数或底数。
在任何一种进位计数制中，任何一个数都由整数和小
任何一个二进制数，根据式(1-2)可表示为
( N ) 2 an 1an 2 a1a0 a1a 2 am an 1 2n 1 an 2 2n 2 a1 21 a0 20 a1 2 1 a 2 2 2 a m 2 m ai 2i
n 1
i m
例如：
(1011 011 2 1 23 0 22 1 21 1 20 0 21 1 22 1 23 . ) (11.375)10
第1章 数制与编码
可见，一个数若用二进制数表示要比相应的十进制数的 位数长得多，但采用二进制数却有以下优点： ① 因为它只有0、1 两个数码，在数字电路中利用一个 具有两个稳定状态且能相互转换的开关器件就可以表示一
第1章 数制与编码
是与非，大与小， 2）二值数字逻辑和逻辑电平 高与低，开与关， 通与断，真与假等
数字电路中0和1不仅表示二进制数的数量大小， 也可以表示两种不同的逻辑状态 表示数量时——可以进行数值的运算，算术运算； 电压 二值逻辑 电平 表示两种对立的逻辑状态的逻辑关系称为二值逻 3.5~5v 1 H （高电平） 辑或简称数字逻辑 0~1.5v 0 L（低电平） 通常用高、低电平分别表示逻辑1和0两种状态 电压范围和逻辑电平的关系（如表）
第1章 数制与编码
1.1.2数字集成电路的分类及特点
按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器 件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每 片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万） 数字集成电路。 集成电路从应用的角度 又可分为通用型和专用型两大类型。 按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（TTL型） 和单极型（MOS型）两类。 按照电路的结构和工作原理的不同： 分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。 组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输 入信号有关，而与电路以前的状态无关。 时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输 入信号有关，而且与电路以前的状态有关。
位二进制数，因此采用二进制数的电路容易实现， 且工作
稳定可靠。 ② 算术运算规则简单。二进制数的算术运算和十进制 数的算术运算规则基本相同，惟一区别在于二进制数是 “逢二进一”及“借一当二”，而不是“逢十进一”及 “借一当十”。
第1章 数制与编码
3. 八进制数(Octal) 八进制数的进位规则是“逢八进一”，其基数R=8，采
( N )16
例如：
i m
ai 16i
n 1
(3AB 11)16 3 162 10161 11160 1161 1162 (939.0664 10 )
第1章 数制与编码
1.2.2 进位计数制之间的转换
1. 二进制数与十进制数之间的转换 1) 二进制数转换成十进制数——按权展开法 二进制数转换成十进制数时，只要将二进制数按式(13)展开，然后将各项数值按十进制数相加，便可得到等值 的十进制数。 例如：