定积分测试题

题 号 一 二 三 四 总分 统分人

分 数

得 分

一、选择 （8小题，共26分） 得分

阅卷人

1．

4)(2

x dt t f x

=⎰

，则=⎰dx x f x

40)(1（ ） A 、16 B 、8 C 、4 D 、2

2．设正值函数

)(x f 在],[b a 上连续，则函数

dt t f dt t f x F x

b

x

a

⎰

⎰+=)

(1

)()(在),(b a 上至少有（ ）个根。 A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

3．

=+⎰

dx x x

3

1

( ) A ．18 B ．

3

8

C ． 1

D ．0 4．设

)(x ϕ''在[b a ,]上连续，且a b =')(ϕ，b a =')(ϕ，则

⎰='''b

a

dx x x )()(ϕϕ（ ）

（A ）b a -

（B ）21(b a -) （C ）)(2

1

22b a + （D ）)(2

122

b a - 5．

19

3

8

dx x +⎰

定积分作适当变换后应等于 A 、3

23xdx ⎰ B 、30

3xdx ⎰ C 、

2

3xdx ⎰

D 、3

23xdx --⎰　

6．sin 22y x x ππ⎡⎤

-=⎢⎥⎣⎦

在

，上的曲线与轴围成图形的面积为 A 、

22

sin xdx π

π-⎰　

B 、2

sin xdx π

⎰ C 、0 D 、

22

sin x dx π

π-⎰

7．2

1

x xe dx +∞

-=⎰

广义积分

A 、

12e B 、12e

- C 、e D 、+∞ 8

．

2

()d ()(0)0(0)2lim

x

x f x x f x f f x →'==⎰若为可导函数，且已知，，则之值为

A 、0

B 、1

C 、2

D 、1

2

二、填空 （2小题，共5分） 得分

阅卷人

1．dx x x

⎰-+2

2cos 7sin 3π

π=

2

．

[]上的定积分与，在，则为周期的连续周期函数为以设)0()()(≠+a T a a x f T x f []______________0)(是上的定积分的大小关系，在T x f

三、计算 （11小题，共53分） 得分 阅卷人

1．计算：．sin sin 3

22x xdx ⋅⎰

π

2．．计算

⎰

-+1

)1ln(e dx x

3．．

求

dx x

x ⎰

-2

10

231 4．．计算积分

⎰

1

arctan dx x

5．．求

⎰

+16

1

4

x

x dx

6．．求

⎰

π

+20

2

cos x dx

7．的极小值．求函数tdt t x f

x

arctan )1()(1+=⎰-

8．．计算

dx x x x ⎰

++2

1

2

22)

1(1

2 9．．

求

⎰

π+40

)tan 1ln(dx x 10．．求

⎰

π

+30

3

cos 2x dx

11．．

计算积分dx x

x

⎰

π+4

2cos 1

四、证明 （2小题，共16分） 得分

阅卷人

1．0

()()()(2)()x

f

x x x t f t dt φ-∞+∞=-⎰设偶函数在，上连续，且

()x φ证明：为偶函数．

2

．

[]()()(0)()()()f x x a a a x f x f x C

ϕϕ->+-=设，在，　上连续，为偶函数，且

()C 为常数，

()()()a a

a

f x x dx C x dx ϕϕ-=⎰⎰证明： ．