小学奥数总复习讲义

奥数教学简介

一、课程特色：

1、教材与现行小学奥数教程同步；

2、教材难度适中，体现科学性，现实性，有挑战性，突出实、难、巧、趣的特点。

二、教学理念：

通才教育和趣味教育。

三、教学目标：

以通才教育和趣味教育理念为指导，提高学生的学习成绩，培养学生在现实生活中运用数学方法和数学思维解决实际问题的能力，进而开拓学生的思维，为学好奥数打下坚实的基础。

如何学好奥数？

1、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。

2、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。

3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。

4、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。

5、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。

6、整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。

第一讲

第一题：时钟问题

有一个始终每小时快20秒，它3月1日中午12点准确，下一次准确的时间是什么时间？（5月30日 12时）

答：一圈快20x12=240秒=4分，一共要快几圈才会正好对准标准时间12x60÷4=180（圈），换算成是几日180x12=2160时=90日，3月1日中午12时+90日=5月30日12时

第二题：几何问题

如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)

答：

第三题：和差倍问题

春风小学原计划种杨树、柳树和槐树共1500棵，植树开始后，当种了杨树总数的3/5和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这是剩下的3种树的棵数恰好相等，问原计划要栽植这三种树各多少棵？

答：假设杨树、柳树和槐树棵树分别为：a、b和c，由题意可得：

a+b+c=1500 (1 - 3/5)a=b-30 b-30=c+15

易得到三种树分别为：825、360、315棵

第四题：行程问题

甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。已知甲、乙的速度分别为1.0米／秒和0.8米／秒。问：（1）比赛开始后多长时间甲追上乙？（2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？

答：（1）250秒；（2）4次。

如图，构造柳卡图，可见比赛开始250秒后甲追上乙，他们相遇4次。

第五题：速算与巧算

答：2/45

第二讲

【计算题】

1．难度：★★★★

（1）计算：（2）（结果写成分数形式）

【答案】

2．难度：★★★★★

某次考试中，13名同学的平均分四舍五入到十分位后等于85.4，且每名同学的得分都是整数。请问：这13名同学的总分是多少？计算平均分时四舍五入到百分位等于多少？

【答案】

平均数的范围是在85.35~85.45之间的数。

这13个同学的总分最小为13×85.35=1109.55分，最大为13×85.45=1110.85分，每个同学的得分是整数，那么总分也一定是个整数，所以这13个同学的总分为1110分，则他们的平均分四舍五入到百分位为85.38分。

第三讲

【计算题】

1．难度：★★★★

将15个相同的悠悠球分装到四个相同的纸盒中，要求每个盒子中至少装一个，且每个盒子装的数量都不相同，问共有_____种装法。

【答案】

因为2+3+4+5=14，所以最小两个加数只能为1和2；1和3；1和4；2和3四种情况：

⑴15=1+2+3+9 (2)15=1+3+4+7 (3)无 (4)15=2+3+4+6

=1+2+4+8 =1+3+5+6

=1+2+5+7

因此15个悠悠球放在不同纸盒里共有3+2+1=6种不同的装法。

2．难度：★★★★★

将一个等边三角形各边七等分后再连接相应的线段得到下图，问图中共有多少个三角形？

【答案】

正立的：

边长是1有：1+2+……+7=28

边长是2有：1+2+……+6=21

边长是3有：1+2+……+5=15

…

边长是7有：1个

倒立的：

边长是1有：1+2+……+6=21

边长是2有：1+2+3+4=10

边长是3有：1+2=3

因此共有：28+21+15+10+6+3+1+21+10+3=118

第四讲

【几何问题】

1．难度：★★★★

如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。

【答案】

2．难度：★★★★★

一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是多少平方厘米?

【答案】

采用“三视图”的方法，立方体总表面积=(正面面积+侧面面积+上面面积)×2+遮挡部分的面积，正面面积=5×5+(2×2+1×1)×2=35平方厘米，侧面面积=5×5+(2×2+1×1)×2=35平方厘米，上面面积=5×5=25平方厘米，遮挡部分的面积=(2×2+1×1)×8=40平方厘米，所以总表面积=(35+35+25)×2+40=230平方厘米。