(完整版)五年级奥数平均数问题讲座及练习答案
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五年级奥数平均数问题讲座及练习答案
我们研究平均数问题,首先要掌握以下基本数量关系:
①总数量÷总份数=平均数②平均数×总份数=总数量③总数量÷平均数=总份数。在总数量不变情况下“移多补少”,得到平均数是解决这类题的重要思想和解题思路,找准总数量与对应的总份数是难点。
例1、修路队修两条公路,第一条路长900米,用10天修完,第二条路的长比第一条的2倍多100米,用的时间是第一条的1.8倍,这个修路队,修完这两条公路平均每天修多少米?
分析:要想求出结果,就要先求出两条路的总长(总数量),再求出修完这条公路共需要的天数(总份数)和平均数。
解: (900+900×2+100)÷(10+10×1.8)
=2800÷28
=100(米)
答:修完这两条公路平均每天修100米。
例2. 一个水果店三种水果的单价平均是1.6元,已知香蕉比苹果贵0.2元,比柚子便宜0.5元,请你算一算每种水果的单价多少元。
分析:这是一道平均数问题逆向思考题,根据已知条件给出平均价钱是1.6元,这样就可以求出三种水果单价和的钱数,即 1.6×=4.8(元),在此基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系,运用假设思想求出问题的答案,可以用下面的线段图表示上述关系。
解:(1.6×3+0.2-0.5)÷3
=4.5÷3
=15(元)
1.5-0.2=1.3(元) 1.5+0.5=2(元)
答:香蕉单价是1.5元,苹果单价是1.3元,柚子的单价是2元。
想一想,如果假设和苹果单价一样多,该怎样列式?
例3.五名裁判给一名运动员评分,去掉一个最高分和一个最低分,平均得分9.58分;如果只去掉一个最高分,均分为9.46分;如果只去掉一个最低分,均分为9.66分。求这名运动员的最高得分和最低得分分别是多少?
分析:该题实质上是已知部分数的平均数,求个别数.依题意:去掉最高分和最低分后,该运动员的总得分为:9.58×3(分);去掉最高分后,该运动员的总得分为:9.46×4(分);去掉最低分后,该运动员的总得分为:9.66×4(分);因此,该运动员的最高分为:
9.66×4-9.58×3=9.1(分)
例4.一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,到达乙地后,又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地,求这辆汽车往返一次的平均速度.
分析:往返一次的平均速度=往返一次的总路程÷往返一次的总时间.这一数量关系是正确解答这道题的关键.
由于往返一次的总路程题目没有告诉我们,我们不妨假设甲地到乙地的路程为S千米.所以: S×2÷( S÷100+S÷60) (请根据提示试着思考并解答)
我也能行
1.甲、乙两数的平均数是1.58,再加上丙则平均数是3.52,丙数是多少?
解:根据甲、乙两数的平均数是1.58可知甲、乙两数的和是1.58×2=3.16.又根据加上丙数后三数的平均数是3.52可知三数的和是10.56。因此丙数是甲、乙、丙三数的和减去甲、乙两数的和,即:10.56-3.16 = 7.4.
2.在爬山活动中,李林同学上山的速度为每小时0.24千米,6小时到达山顶,然后又以每小时0.4千米的速度沿原路下到山底,请算一算他上、下山的平均速度是多少解:根据“李林同学上山的速度为每小时0.24千米,6小时到达山顶”可知全程为:
0.24×6 = 1.44(千米)
则下山时间为:1.44÷0.4=3.6(小时),
而上、下山的平均速度是上下山的总路程÷上下山的总时间,所以上、下山的平均速度是:
1.44×2÷(6+3.6)=
2.88÷9.6=0.3(千米/时)。
答:上、下山的平均速度是:1.44×2÷(6+3.6)=2.88÷9.6=0.3千米/时。
3.甲乙两数和是194,如果再加上丙数,这时平均数比甲乙两数平均数多2,丙数应是多少?
解:根据甲乙两数和是194,可知甲乙的平均数是194÷2=97,如果再加上丙数,这时平均数比甲乙两数平均数多2,所以丙数是97+2×3=103.
答:丙数是103.
4.玲玲和明明的平均年龄是12岁,明明和林林的平均年龄是14岁,玲玲和林林的平均年龄是15岁,三人中年龄最大的是谁?最小的是谁?
解:12 + 14 + 15 = 41 岁三人的年龄和
41 -12×2 = 17 岁林林的年龄
41 -14×2 = 13 岁玲玲的年龄
41 -15×2 = 11 岁明明的年龄
答:年龄最大的是林林,最小的是明明。
5.甲、乙两数的平均数是3.21,丙数是2.64,若再加进丁,则四个数的平均数是3.6,丁是多少?
解:甲、乙两数的平均数是3.21,则甲、乙两数的和是3.21×2=6.42,
丙数是2.64,则甲、乙、丙三数的和是6.42+2.64=9.06,
再加进丁,则四个数的平均数是3.6,则四个数的和是3.6×4=14.4,
所以丁数是14.4-9.06=5.34.
答:丁数是5.34.
6.五个裁判给一个选手打分,如果去掉最低分,平均分是96.5分,如果去掉最高分,则该选手平均分是91.5分,请你算一算最高分与最低分相差几分?
解:去掉最低分,平均分是96.5分,则其余四个栽判所给总分为:96.5×4=386分去掉最高分,平均分是91.5分,则其余四个栽判所给总分为:91.5×4=366分
所以最高分与最低分相差386-366=20分
答:最高分与最低分相差20分。
7.小丁上学期数学测验前4次的平均成绩是88分,第五次测验后,平均成绩提高到90分,第五次他考了多少分?
解:小丁第五次测验后,平均成绩提高到90分,则五次测验的总分为:90×5=×分前4次的平均成绩是88分,则前四次的总分为88×4=352分
所以第五次的分数为:450-352=98分。
答:第五次小丁考了98分。
8.有四个数,用其中三个数的平均数,再加上另外的一个数,按这样的方法计算,分别得到:28、36、42、46,那么原来四个数的平均数是多少?
解:设这四个数分别为:A、B、C、D,
根据题意得:(A+B+C)÷3+ D=28 左右两边乘以3得:A+B+C+ 3D=84
(A+C+D)÷3+ B=36 A+C+D+ 3B=108
(A+B+D)÷3+ C=42 A+B+D+3C=126
(B+C+D)÷3+ A=46 B+C+D+3A=138 将上面这四个式子的左边和右边分别相加得:6A+6B+6C+6D=456;
则A+B+C+D= 456÷6 = 76,
(A+B+C+D)÷ 4 = 19.
答:原来四个九的平均数为19.