面积与代数恒等式
八年级数学上册 面积与代数恒等式教案 (新版)华东师大版
面积与代数恒等式教学内容教科书P.51的内容教学分析重点、难点从图形面积到代数恒等式、从代数恒等式到图形面积教学方法：引导启发、自主探索、合作交流教学手段：网络教学教学过程（一）引入：前一阶段我们学习了整式的乘法和因式分解，无论是整式的乘法还是因式分解，我们都接触了一些幂的运算公式和乘法公式。
今天我们借用拼图的方式来验证它们的正确性。
（二）从图形面积到代数恒式：1、说一说首先请同学们观察用硬纸片拼成的几幅图形：这些图形面积的两种不同表示，可以用来解释什么等式？，2、做一做请同学们利用制作的纸片拼出一些图形,并用拼成图形面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式.3、议一议如图3，用4个长为、宽为的长方形拼成一个正方形，请你根据颜色部分面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。
请大家再想一想，利用我们学过的公式进行计算，能不能验证它的正确性呢？4、用一用如图，是一个L形钢条的截面图，试验利用这个图形来说明等式：小结：利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式（三）从代数恒等式到图形面积：1、做一做前面我们根据拼图面积的不同表示方法，写出了代数恒等式。
现已知代数恒等式，同学们能否用拼图的方法来验证它们的正确性？如：代数恒等式：(1) (2)(3) (4)小结：由代数恒等式来设计图形，可根据恒等式左右两边的特点来进行。
如：可以看成一个边长为的正方形的面积，画出图形；可以看成一个长为，宽为的长方形的面积，画出图形；可以看成一个长为，宽为的长方形的面积，画出图形。
然后对画出的图形进行适当的割补！2、试一试让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为，宽为的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。
其中客厅面积为；两卧室面积共为；厨房面积为；卫生间面积为。
根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。
（四）意外收获：在周长一定的长方形中，以正方形面积为最大。
中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
八年级数学上册《面积与代数恒等式》教案、教学设计
八年级的学生在数学学习上已具备一定的知识基础和思维能力，他们对平面几何图形有一定的了解，掌握了基本的面积计算方法。但在代数恒等式的理解和运用上，可能还存在一定的困难。因此，在本章节的教学中，需要针对学生的实际情况，采取以下措施：
1.对于基础较好的学生，可以引导他们通过自主探究、拓展练习等方式，提高他们在面积计算和代数恒等式运用上的能力。
1.请学生完成课后练习题，包括不同类型的图形面积计算和代数恒等式的应用题，旨在让学生通过实际操作，加深对课堂所学知识的掌握。
2.设计一道综合性的实际问题，要求学生运用本节课所学的面积计算方法和代数恒等式解决问题。例如，计算一个不规则图形的面积，其中包含多个三角形、四边形和圆的组合，让学生学会将复杂的图形分解为简单的部分，并运用代数恒等式进行计算。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要作用。
2.激发学生的学习兴趣，鼓励他们勇于探索、积极思考，培养他们的创新意识和合作精神。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，让他们在解决问题的过程中，体会数学的精确性和严谨性。
4.引导学生关注社会、关注生活，将数学知识应用于实际，增强他们的社会责任感和使命感。
4.鼓励学生认真完成作业，培养他们良好的学习习惯和责任感，提高作业的完成质量。
6.融合信息技术，提高教学效果：运用多媒体、网络资源等现代信息技术，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
7.注重过程评价，激发学习动力：关注学生在学习过程中的表现，给予积极的评价和鼓励，激发他们的学习动力。
8.拓展延伸，提高思维品质：通过拓展练习、研究性学习等，培养学生的高阶思维，提高他们的思维品质。
2.对于基础一般的学生，要注重巩固他们对面积计算方法的理解，同时通过实例讲解和变式训练，帮助他们掌握代数恒等式的应用。
面积与代数恒等式PPT课件
b
b
a
a
b
2020年10月代2日数恒等式：4a2-b2=(2a+b)(2a-b)
14
想
你能根据下列代数式的特点,
一
构造出图形,并利用图形的面积来
想
说明其正确性吗?
(1) (a+b)(a+2b) = a2 + 3ab + 2b2
拼
(2) (a+2b)(a-2b) = a2 – ab - 2b2
一
拼
(3) (a-2b)2 = a2 - 4ab + b2
= a2+2ab+b2
2020年10月2日
4
a a-b
b
a
a
平方差公式
b
b
= (a+b)(a-b）
a2 - b2
2020年10月2日
5
a(b+c) = ab + ac (m+n)(a+b) = mb+nb+ma+na (a+b)(a+b)=(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)(a+b) = a2 - b2
2020年10月2日
8
图形特点：
都是由几个矩形组合成一个新矩形。
b
c
a
m
n
b
a
ab a
b
2020年10月2日
a
b
a-b
b
9
根据式的几何意义构造图形
二次恒等式 图形面积的不同表达式
图形
bc a
a(b+c) = ab+ac
ab a b
综合与实践 面积与代数恒等式(等面积法)
问题分析与解决
问题分析
首先需要明确问题的背景和要求， 分析问题所涉及的数学知识点， 包括面积和代数恒等式的概念、 性质和应用。
解决方案设计
根据问题分析，设计合适的解决方 案，包括选择适当的数学方法和公 式，建立数学模型，并确定解题步 骤。
实施解决方案
按照设计的解决方案进行计算和推 理，得出积表示为基底与高的乘积。对于更复杂的图形，可 以通过分割、重组或近似等方法将其转化为简单的几何图形，再利用基底和高 的关系计算面积。
恒等式的几何意义
恒等式是数学中一个重要的概念，它描述了数或代数式之间 的等价关系。
恒等式的几何意义是将代数关系转化为几何图形。通过将代 数恒等式中的变量视为几何图形中的长度、角度或面积等参 数，可以直观地理解恒等式的几何意义。
课程展望
未来发展方向
研究等面积法在解决复杂 问题中的新方法和技巧。
培养学生对数学知识的综 合运用能力。
01
02
03
04
05
06
探索面积与代数恒等式在其 他数学分支的交叉应用。
学生能力培养
提高学生的数学建模和解 决实际问题的能力。
THANKS
感谢观看
面积与代数恒等式的概念及其 关系。
重点与难点解析
难点：如何运用等面积法解决 实际问题。
后续学习建议
深化知识点
01
探索等面积法在解决复杂问题中的技巧和 策略。
03
02
进一步研究面积与代数恒等式在其他数学领 域的应用。
04
实践与应用
结合实际问题，运用等面积法进行建模和 求解。
05
06
参与数学建模竞赛，提高解决实际问题的 能力。
解决方案的验证与优化
八年级数学面积与代数恒等式
公式法是利用已知的数学公式或定理进 行证明，如平方差公式、完全平方公式 等。
代入法是将一个或多个已知条件代入到 恒等式中，通过验证两边的值是否相等 来证明恒等式。
因式分解法是将一个多项式进行因式分 解，然后利用因式的性质进行证明。
配方法是将一个多项式配成完全平方的 形式，然后利用完全平方的性质进行证 明。
数学综合素质。
理解和掌握，提高解题速度和准确性。
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感谢ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的观看
物理量。
03
电磁学问题
在电磁学问题中，代数恒等式可以用来表示电场和磁场的关系，如高斯
定理、安培环路定律等。同时，面积可以用来表示电场线和磁场线的分
布和强度等物理量。
05 练习与巩固
基础练习题
计算矩形、三角形、 平行四边形的面积。
运用面积公式解决简 单的实际问题，如计 算土地面积、涂色面 积等。
掌握面积的基本公式， 如矩形面积=长x宽， 三角形面积=底x高 /2等。
03
传递性是指如果f(x)=g(x) 和g(x)=h(x)是恒等式，那 么f(x)=h(x)也是恒等式。
04
可加性是指如果f(x)=g(x)是一 个恒等式，那么对于任意常数 c，c×f(x)=c×g(x)也是一个恒 等式。
恒等式的证明方法
证明恒等式的方法有多种，包括因式分 解法、配方法、代入法、公式法等。
01
在解决一些复杂的面积问题时， 需要利用代数恒等式来转化或化 简问题。
02
例如，在求解不规则图形的面积 时，可以利用代数恒等式将不规 则图形转化为规则图形，从而方 便计算面积。
面积与代数恒等式的相互转化
在数学学习中，面积与代数恒等式是相互关联的。一方面，通过代数恒等式可以推导出各种 图形的面积公式；另一方面，利用面积公式也可以验证代数恒等式的正确性。
面积与代数恒等式
面积与代数恒等式在数学中，面积与代数恒等式是两个重要的概念。
面积，作为几何学中的基本概念，是用于量化物体或图形占据的空间大小。
而代数恒等式则是数学中的一种基本工具，用于描述两个或多个数学表达式之间的等量关系。
面积在各个数学和物理领域中都有着广泛的应用。
在二维几何中，面积被定义为平面图形占据的区域大小。
比如，矩形的面积是长乘以宽，圆的面积是π乘以半径的平方。
在三维几何中，体积的概念类似，用来描述立体图形占据的空间大小。
代数恒等式是数学的基础组成部分，用于描述两个或多个数学表达式之间的等量关系。
比如，a² + b² = c²可以被认为是勾股定理的代数恒等式表示。
另外，代数恒等式也可以表示某些量在某些条件下的取值范围，比如二次方程判别式等等。
面积与代数恒等式的关系：面积和代数恒等式看似是两个没有交集的概念，但在一些特定的情况下，他们可以相互转化。
比如，在一些代数问题中，我们需要求解一些变量的值，而这些变量可能隐藏在一些几何图形的面积或者体积中。
同时，在一些几何问题中，我们可能需要使用代数恒等式来证明两个几何量之间的等量关系。
例如，在解析几何中，我们可以使用代数恒等式来描述和求解一些几何量的关系。
比如，在直角三角形中，我们可以使用勾股定理的代数恒等式a² + b² = c²来描述两条直角边的平方和等于斜边的平方的关系。
又比如，在极坐标系中，我们可以使用代数恒等式来描述和求解一些极径和极角的计算问题。
比如，极径的计算公式是ρ = x² + y²，极角的计算公式是tanθ = y/x。
综上所述，面积和代数恒等式都是数学的基础概念，在各个领域中都有着广泛的应用。
虽然它们看起来似乎是两个没有直接联系的概念，但在某些情况下，它们可以相互转化和结合使用，为我们的数学学习和研究提供更多的工具和方法。
八年级数学上册 第13章 课题学习 面积与代数恒等式教案 华东师大版-华东师大版初中八年级上册数学教
第13章课题学习-面积与代数恒等式教学目标知识与技能：引导学生体会代数式与图形之间的联系，以及几何背景，体会它们的几何意义．过程与方法：经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，从中体会数学的应用价值．情感态度与价值观：培养开拓思想，发展数学思维，获得一些研究问题、解决问题的经验和方法．重点、难点、关键重点：通过探索与思考体会数学的应用价值，增强数学的开放性、探索性和实践性的认识．难点：对问题的观察与探索的方向的把握．关键：应用数形结合理解面积图形与代数恒等式之间的关系，体会它们的几何意义．教具准备多媒体课件、投影仪．学具准备硬纸片、剪刀、胶水．教学设计教学过程一、数形结合，探索实践1．事例分析，导入新知在前面的学习中，大家接触了许多等式和公式等，例如（a+b）（a－b）=a2－b2，（ab）n=a n b n，（a+b）2=a2+2ab+b2等，这些等式都称为代数恒等式．我们可以用直观的几何图形表形象地表现出有些代数恒等式，例如课本P46•图1，可以表示（2a）2=4a2，图2可以用来表现（a+b）2=a2+2ab+b2等，•还可以有许许多多代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来说明其正确性．2．参与实践，探索新知．（1）准备：尽可能多地做一些如课本P46图3所示的正方形和长方形硬纸片．（2）操作：利用制作的硬纸片拼成一些长方形或正方形，•并用所拼成的图形面积来说明所学的乘法公式及某一些幂的运算法则的正确性．（3）观察：利用面积的不同表示法写出课本P46图4的一个代数恒等式来．（4）探索：任意写出一个一般的代数恒等式，比如（a+2b）（2a－b）=2a2+3ab－2b2，然后用上面所学方法画出几何直观图并说明它的正确性．（5）讨论：哪些形式的代数恒等式可以用上述方法来说明？点评：①做硬纸片的过程，实际上就是一个参与探索的开端，也是学生体验数学的开始，更是学生兴趣产生的起点．②这是一个具有一定的开放性的操作题，用几X硬纸片拼图，是拼成长方形还是正方形？应让学生根据需要进行选择，但是做出的图形必须是能说明所学的乘法公式或某些幂的运算公式的正确性．③这是一个边长为（a+b），中间挖掉一个“孔”的正方形，中间的“孔”又是一个边长为（a－b）的正方形，鼓励学生用多种方法计算图形的面积，•再引导学生根据自己所学的知识进行计算，验证结果的正确性．④这是一个开放性较强的问题，应打开思路，体现任意性．⑤这一问题实际上是对前面所做的问题的一个理性的思考，主要是通过自主探索找到可以接受的答案．教师活动：操作投影，提出问题．学生活动：动手实践，讨论．教学方法和媒体：投影显示问题，师生交流，合作学习．二、随堂练习，巩固新知1．用几何面积图形表示下列各代数恒等式．（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc （2）（3a）2=9a2（3）（a－2b）（a+b）=a2－ab－2b2 2．任意画出三种不同的几何面积图形，然后用代数恒等式表示．三、全课小结，提高认识1．学完本节课内容你在运用数形结合的探究方面有何体会？2．是否每一个代数恒等式都能用几何面积图形表示出来？举例说明？四、作业布置1．课本P45复习题第17～19题．2．选用课时作业设计．课时作业设计一、画出下列代数恒等式的几何面积直观图形1．（a－2b）2=a2－4ab+b2 2．（a－5b）（a+5b）=a2－25b23．2x（x+y+z）=2x2+2xy+2xz 4．（2a+3b）2=4a2+12ab+9b25．（7a）2=49a2 6．3c（a+2b）=6cb+3ca二、写出下列几何面积图形所能表示的代数恒等式．三、观察思考题11．任意写出几个代数恒等式，看一看是否能用几何面积图形表示出来？并说明一个数学的道理．（答案）略.。
面积与代数恒等式
课题：“面积与代数恒等式”教材：义务教育课程标准华师大实验教材（一）教学目标1．知识与技能①让学生了解一些代数恒等式的几何意义，并体会代数与图形之间的联系。
从中探求数形结合的思想方法。
②使学生具有初步的动手操作能力，图形的识别，建立数学模型的能力。
2．过程与方法①通过这一课题的学习，让学生丰富实践经验，并体验从实际问题中抽象出数学问题过程。
②引导学生在合作探索中体会数学的应用价值，发展数学思维能力，并获得一些研究问题和解决问题的经验和方法。
3. 情感态度与价值观①激发学生自主探索的欲望，。
鼓励学生积极参与探究，保持对科学的兴趣和求知欲。
②体验小组合作的成果，培养学生合作交流的能力和创新的意识，同时也增强同学之间的团结互助精神。
（二）教学重点与难点1．重点：对学习方式改变的探索，让学生经历合作探索、讨论、交流、应用的过程；体会代数与图形之间的联系，从中探求数形结合的思想方法。
2．难点：学生在小组合作过程中的经验和方法的获得与再应用。
（三）教学方法与教学手段新课程标准中要求课题学习重在学生的探究和经历,要体现学生学习的个性特点。
本节课学习的课题是面积与代数恒等式的活动展示课,需要学生在课前准备很多硬纸片与整理要交流的研究成果，在教学中，既要学生自主探索，又要学生合作交流，所以，本节课采用的是小组合作汇报的学习方法。
学生可借助多媒体或实物投影仪。
在教学中，教师主要是起到“导”的作用，是学生数学活动的组织者、引导者和合作者，因此，教学中，要展现学生的主体性，让学生从小组合作学习的实践活动中发现规律，通过自己的探索与发现得出结论、找到答案。
这时，教师既要肯定学生探索的多种可能结论，又要适时引导，得出我们想要的结论，并且适时归纳总结，让学生明确学习的目标。
（四）教学过程：【教材的地位及作用】数与形是世界上万事万物的共同存在形式，因而专门反映数与形规律的数学，现实世界中无所不在，无处不用。
在第十四章《整式的乘法》的学习中，我们接触了很多代数恒等式，也从几何图形的面积关系中认识了一些代数恒等式。
面积与代数恒等式教学反思
《面积与代数恒等式》教学反思芹池中学陈海宇从教学设计中反思：本节课针对目标重点设计了三个问题，“由图形到代数恒等式”“再由代数恒等式到图形”“你在以上的活动中感悟到什么？”围绕问题调动学生积极参与，充分把课堂还给学生，让每一个学生都能参与进来，体验感受数学的乐趣，感悟“数形结合的思想”让学生去喜欢数学。
感受到问题设计要紧密的围绕目标，才能使本节课的教学设计有针对性，具有可操作性，学生才能明确学到什么。
从本节课中学生的表现进行反思：学生能在课堂上积极的参与与学生在课下充分的知识储备是分不开的.两天前就将学案发给了学生，提前让学生收集资料，组内交流，在学生自己组建的兴趣小组内研讨，确定自己的展示内容，设计自己的展示过程，学生在课下进行了充分准备。
感悟到要想让学生会学，学会，并且学的很好，就需要教师为他们提供第二套教材，为他们提供更多的学习资料，给予他们展示的平台，他们会达到你意想不到的结果。
从本节课中教师的表现进行反思：教师是只备了内容，没有充分的备课堂，课堂中许多精彩之处，教师都没有抓住，进行评价，但从课堂的整体效果看是成功的。
可见这样的课堂对教师的要求很高，反思自我，我要学习，我要从知识储备、课堂应变，评价语言上去提高自我，才能更好的驾驭这样的课堂。
从本节课中采用的评价手段上进行反思：在本节课一开始就宣布了四条评价量规，1、积极参与，大胆展示，奖1分；2、展示过程中，语言精炼，有条理，奖1分；3、板书工整，声音洪亮，奖1分；4、展示内容有创新，奖1分。
并且要在本节课中评选出一个优胜小组，一名优秀讲解员，一名小小数学家。
同时在本节课中围绕这四条量规评价每小组的展示过程，激发，鼓励学生积极参与，参与就有收获，这样的评价，出乎我的意料，学生在本节课中“赛”了起来，小组展示后，竟然在课堂中出现了从未有过的学生们自主的“质疑对抗”的小高潮。
学生在活动中思考，在活动中创新，在活动中得到发展。
所需要学生掌握的知识在课堂中“活动”起来，你讲我讲大家讲，你学我学一起学，大家一起共同进步，体现教与学的交往互动、师生的互交流、启发和补充，在这样的课堂模式下学生的积极参与了，能力提高了，自然成绩也就提高了。
面积与代数恒等式课后反思
面积与代数恒等式课后反思面积与代数恒等式属于课后学习内容。
教材上介绍的内容较少，没有明确的具体目标要求。
这就向教师提出了更高的要求。
所以教师必须要深入钻研教材，精心组织教学内容，设计教学方案，制作教学媒体，估计学生的认知水平，要达到的目标。
该节课主要采用让学生用拼图的方法去研究面积与代数恒等式的关系。
目的是从中培养学生的动手操作能力。
实践能力，建模、构造能力。
领悟出真理来源于实践的道理。
同时也让学生的发散思维得到了进一步提高，进一步体会数学的数形结合思想。
从课后情况来看，教学目标基本达到，在创设情景方面，遵循学生的认知规律，从幂、乘方公式。
整式乘法进行引入，并让学生用两种不同的代数式表示正方形长方形的面积。
学生感到学习较轻松。
在探究新知识方面：充分运用预先准备好的拼图模型，让学生拼一些简单的几何图形，如长方形正方形，根据所拼图形写出相应的的恒等式。
从简单到综合，组织学生相互讨论，分析，怎样求出正方形长方形综合在一起的综合图形的面积。
并用两种代数式表示，从而得到相应的代数恒等式，再用学过的乘法公式加以验算其正确性，在培养学生思维方面，重视学生逆向思维的培养，在学生基本可以从几何图形的面积关系写出相应的代数恒等式的基础上，引导学生思考分析怎样从代数恒等式拼出几何图形的面积，教师给出了几个简单的代数恒等式。
如下：1、2a·3b=6ab 2、a(a+b)=a+ab 让学生根据代数恒等式拼出相应的几何图形的面积，让学生的拼图兴趣很高，有的学生很快就拼出来，效果较好。
然后再给出几个多项式乘多项式的代数恒等式。
如：1、（2a+b）（a+b）=2a+3ab+b 2、（a+2b）(2a-b)=2a+3ab-2b 再组织学生分组讨论交流分析怎样拼图，引导学生先看每一个乘式是加还是减，并且还要结合等式的左右两边的代数式进行分析，哪种基本图形用几个，先拼什么再拼什么，通过分析学生能较快的拼出相应的几何图形面积。
面积与代数恒等式说课稿
面积与代数恒等式说课稿概述：面积与代数恒等式是高中数学中的一个重要概念。
它是通过将几何图形的面积与代数式相等来建立的等式。
本文将介绍面积与代数恒等式的定义、性质和应用，并给出一些例题进行讲解。
一、面积与代数恒等式的定义面积与代数恒等式是指在平面几何中，通过计算几何图形的面积得到一个代数式，并且这个代数式在任意取值时都成立。
一般来说，面积与代数恒等式可以通过以下步骤建立：1. 根据几何图形的定义和性质，计算出图形的面积；2. 利用代数表达式表示图形的面积；3. 通过比较几何图形的面积和代数式，建立面积与代数的恒等关系。
二、面积与代数恒等式的性质1. 等式两边的面积相等；2. 等式两边的代数式相等；3. 等式两边的面积和代数式都是常量。
三、面积与代数恒等式的应用面积与代数恒等式在解决几何问题时具有重要的应用价值。
通过建立面积与代数的恒等关系，可以将几何问题转化为代数问题，从而简化问题的解决过程。
以下是一些常见的应用场景：1. 求解未知长度或角度；2. 证明几何定理或性质；3. 解决几何问题中的等式关系。
四、面积与代数恒等式的例题讲解1. 例题一：已知一个等腰直角三角形的斜边长度为x，求其面积。
解析：根据等腰直角三角形的性质可知，底边和高分别为x/√2和x/√2。
根据面积公式S=1/2×底边×高，代入数值计算可得面积为S=x^2/4。
2. 例题二：已知一个圆的半径为r，求其面积与周长的比值。
解析：圆的面积公式为S=πr^2，周长公式为C=2πr。
将面积和周长的比值表示为代数式S/C，代入数值计算可得S/C=r/2。
3. 例题三：已知一个正方形的面积为x^2，求其对角线的长度。
解析：正方形的面积公式为S=a^2，其中a为边长。
根据代数式x^2=a^2可得边长为a=x。
正方形的对角线长度公式为d=a√2，代入数值计算可得对角线长度为d=x√2。
通过以上例题的讲解，我们可以看出面积与代数恒等式在解决几何问题中起到了重要的作用。
面积与代数恒等式
面积与代数恒等式一、回顾应用，突出主题1.四张桌子的总面积可表示为：方式1：________________.方式2：________________ 可得等式：________________________________2.窗户开口的面积可表示为：方式1：________________.方式2：________________可得等式：________________________________小结：1）通过这两个例子我们发现数学与生活息息相关，我们可以把数学学得很轻松快乐。
2）重要的数学思想：________________。
它的好处：________________________________。
二、 ： 以题点知，技能训练类型阴影图形面积代数恒等式（2）由几块A、B、C 纸片中的两种纸片拼成baaaab由几块A、B、C 纸片中的三种拼成：aab b（二）据式拼图1）用图形面积验证代数恒等式：()2221aaa=•()()22932bb=()2)(3babbab-=-解题小结：1）利用图形面积验证代数恒等式解题切入点：_______________________________ 2）利用图形面积验证代数恒等式的优点：_______________________________三、 、 学习共享，知识拓展1.代数法与数形结合法PK ： （1）计算：()2c b a ++（2）看图，试利用图形总面积写出一个代数恒等式。
2. 图a 是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形。
(1)、你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(2)、请用两种不同的方法求图b 中阴影部分的面积。
方法1：方法2：(3)、观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:()(). , ,22mn n m n m -+(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：5,7==+ab b a ，则2)(b a -= 。
华师大版数学八年级上册《综合与实践 面积与代数恒等式》教学设计2
华师大版数学八年级上册《综合与实践面积与代数恒等式》教学设计2一. 教材分析《综合与实践面积与代数恒等式》是华师大版数学八年级上册的一章内容。
这一章节主要是让学生理解面积的概念，掌握面积的计算方法，以及运用代数恒等式解决面积问题。
本章内容与现实生活紧密相连，有利于培养学生的实际问题解决能力。
二. 学情分析学生在学习这一章节之前，已经掌握了代数基础知识，对面积的概念有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将代数知识与面积问题有效结合。
因此，在教学过程中，需要引导学生将代数知识与面积问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握面积的概念，学会计算不同图形的面积，并能运用代数恒等式解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：掌握面积的概念，学会计算不同图形的面积，并能运用代数恒等式解决实际问题。
2.难点：如何将代数知识与面积问题有效结合，解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。
2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作精神。
3.通过实例讲解，让学生直观地理解面积的概念和计算方法。
六. 教学准备1.准备相关图形的面积计算公式。
2.准备一些实际问题，让学生解决。
3.准备多媒体教学设备，如投影仪、黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如花园的面积、房间的面积等，引导学生关注面积的概念。
2.呈现（10分钟）呈现不同图形的面积计算公式，如矩形、三角形、平行四边形等。
引导学生发现公式之间的联系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用所学的面积计算公式解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取一些典型的问题，让学生上黑板演示解题过程。
其他学生跟随讲解，巩固所学知识。
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y
y
x
厨房
卫生间
3x
客厅
2y 卧室 卧室
想
你能根据下列代数式的特点,构造出图形,并利用图形的面积来
一
想
拼
一
说明其正确性吗?
拼
(1) a2 + 3ab + 2b2 = (a+b)(a+2b)
(2) a2 + 4ab + b2 = (a+2b)2
谢谢
一边是两个一次式的积，另一边是二次式。 ab + ac
=
(m+n)(a+b)
=
mb+nb+ma+na
(a+b)(a+b)=
(a+b)2
=
(a-b)(a+b)
=
a2 - b2
二次恒等式
根据式的几何意义构造图形 图形面积的不同表达式
a2+2ab+b2 图形
实验 与
探索
试一试： 你能利用所准备的若干张小卡片再拼出新的图形吗？根据你所拼的图
练一练 1.用图形面积来说明下面代数恒等式:
(a+2b2)=a2+4ab+42b
bb b b
a
a
想一想
一个代数恒等式(a+2b)(2a-b)=22a+3ab-2b2 试用上述方法来说明它的正确性.
a
bb
还有其他方法吗
a
a b
试一试
让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为4x，宽为4y的长方形荒地上建成一套 两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积为6xy；两卧室面积为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy。根据今 天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。
c
a c
b c(a-c)+c(b-c)+c 2
c
a c
b
ab-(a-c)(b-c)
设计一个图形来说明代数恒等式：
(a 2 b )(a b ) a 2 3 a b 2 b 2
小结： 由代数恒等来设计图形，可根据代数式的几何意义来展开。如(a+2b)(a+b)可以看成是一个长为
(a+2b)宽为(a+b)的长方形面积，画出长方形，然后再把它划分成1个边长为的a正方形，3个长a为， 宽b为的长方形，以及2个边长为b的正方形。
(1) a
b (2) a
a b
b a 代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab a
a
b a
代数恒等式：4a2-b2=(2a+b)(2a-b)
a b
用一用
如图4是L型钢条的截面积图,试利用这个图形 来说明等式:
c(a-c)+c(b-c)+c 2=ab-(a-c)(b-c) c
a c
b
图4
解:
a2 - b2
b b
a(b+c)
ab + ac
=
(m+n)(a+b)
=
mb+nb+ma+na
(a+b)(a+b)= (a-b)(a+b)
(a+b)2
=
=
a2 - b2
a2+2ab+b2
像上述这种，不论字母取什么值，左边 恒等于右边的式子叫做代数恒等式。
这里，又叫二次恒等式
代数恒等式特点：
a(b+c)
面积与代数恒等式
1
回顾 体念
a
b ab
c
单
ac
项 式
乘
以
多
项
式
= a(b+c)
ab+ac
m
b
mb
a
ma
n
nb
多
项
式
乘
na
以
多
项
式
(a+b)(m+n)
= am+an+bm+bn
a a
a2
b
两
数
和
的
ab
平
方
b (a + b)2
ab =
b2 b2 a2+2ab+b2
a a-b
bHale Waihona Puke aa平方差公式
= (a+b)(a-b）
形写出相应的代数 恒等式
a b
a b
考考你：
(1) a
b
观察下列图形，计算阴影部分的面积，并 用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式。
(2) a
a b
(1) a
b
b a
解：s阴影=s大正方形-s小正方形=(a+b)2-(a-b)2 s阴影 = 4s小长方形 = 4ab
代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab