图形面积与代数恒等式

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图形面积与代数恒等式

10 图形面积与代数恒等式代数恒等式：2x （x+y+z ）=2x 2+2xy+2xz ，像上述这种不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。

例1.写出下列图形的面积：例2. 说出下列代数式的几何意义：222(1)2ab (2)m(a b c)(3)ma mb mc(4)(a b)(5)a 2ab b +++++++例3.用多种方法表示图5的面积：________________________________________________________________________________________________由此可以得到一个代数恒等式为________________________________________222()2a b a ab b +=++例4.仿照例3，写出由下列各图得出的代数恒等式：图6：_____________________________________________________________________图7：_____________________________________________________________________图8：_____________________________________________________________________图9：_____________________________________________________________________例5. 根据下列图形写出一个代数恒等式： a 2 -b 2a(a+b)(a-b ）=平方差公式bab a b ba-ba b代数恒等式____________________________________________________________________例6.请先用整式乘法验证222(a b)2a ab b -=-+是否成立，若成立，请画出可以验证该代数恒等式的图形。

面积与代数恒等式PPT课件

b
b
a
a
b
2020年10月代2日数恒等式：4a2-b2=(2a+b)(2a-b)
14
想
你能根据下列代数式的特点,
一
构造出图形,并利用图形的面积来
想
说明其正确性吗?
(1) (a+b)(a+2b) = a2 + 3ab + 2b2
拼
(2) (a+2b)(a-2b) = a2 – ab - 2b2
一
拼
(3) (a-2b)2 = a2 - 4ab + b2
= a2+2ab+b2
2020年10月2日
4
a a-b
b
a
a
平方差公式
b
b
= (a+b)(a-b）
a2 - b2
2020年10月2日
5
a(b+c) = ab + ac (m+n)(a+b) = mb+nb+ma+na (a+b)(a+b)=(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)(a+b) = a2 - b2
2020年10月2日
8
图形特点：
都是由几个矩形组合成一个新矩形。
b
c
a
m
n
b
a
ab a
b
2020年10月2日
a
b
a-b
b
9
根据式的几何意义构造图形
二次恒等式图形面积的不同表达式
图形
bc a
a(b+c) = ab+ac
ab a b

八年级数学面积与代数恒等式

公式法是利用已知的数学公式或定理进行证明，如平方差公式、完全平方公式等。
代入法是将一个或多个已知条件代入到恒等式中，通过验证两边的值是否相等来证明恒等式。
因式分解法是将一个多项式进行因式分解，然后利用因式的性质进行证明。
配方法是将一个多项式配成完全平方的形式，然后利用完全平方的性质进行证明。
数学综合素质。
理解和掌握，提高解题速度和准确性。
THANKS FOR WATCHING
感谢ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的观看
物理量。
03
电磁学问题
在电磁学问题中，代数恒等式可以用来表示电场和磁场的关系，如高斯
定理、安培环路定律等。同时，面积可以用来表示电场线和磁场线的分
布和强度等物理量。
05 练习与巩固
基础练习题
计算矩形、三角形、平行四边形的面积。
运用面积公式解决简单的实际问题，如计算土地面积、涂色面积等。
掌握面积的基本公式，如矩形面积=长x宽，三角形面积=底x高 /2等。
03
传递性是指如果f(x)=g(x) 和g(x)=h(x)是恒等式，那么f(x)=h(x)也是恒等式。
04
可加性是指如果f(x)=g(x)是一个恒等式，那么对于任意常数 c，c×f(x)=c×g(x)也是一个恒等式。
恒等式的证明方法
证明恒等式的方法有多种，包括因式分解法、配方法、代入法、公式法等。
01
在解决一些复杂的面积问题时，需要利用代数恒等式来转化或化简问题。
02
例如，在求解不规则图形的面积时，可以利用代数恒等式将不规则图形转化为规则图形，从而方便计算面积。
面积与代数恒等式的相互转化
在数学学习中，面积与代数恒等式是相互关联的。一方面，通过代数恒等式可以推导出各种图形的面积公式；另一方面，利用面积公式也可以验证代数恒等式的正确性。

面积与代数恒等式

面积与代数恒等式在数学中，面积与代数恒等式是两个重要的概念。

面积，作为几何学中的基本概念，是用于量化物体或图形占据的空间大小。

而代数恒等式则是数学中的一种基本工具，用于描述两个或多个数学表达式之间的等量关系。

面积在各个数学和物理领域中都有着广泛的应用。

在二维几何中，面积被定义为平面图形占据的区域大小。

比如，矩形的面积是长乘以宽，圆的面积是π乘以半径的平方。

在三维几何中，体积的概念类似，用来描述立体图形占据的空间大小。

代数恒等式是数学的基础组成部分，用于描述两个或多个数学表达式之间的等量关系。

比如，a² + b² = c²可以被认为是勾股定理的代数恒等式表示。

另外，代数恒等式也可以表示某些量在某些条件下的取值范围，比如二次方程判别式等等。

面积与代数恒等式的关系：面积和代数恒等式看似是两个没有交集的概念，但在一些特定的情况下，他们可以相互转化。

比如，在一些代数问题中，我们需要求解一些变量的值，而这些变量可能隐藏在一些几何图形的面积或者体积中。

同时，在一些几何问题中，我们可能需要使用代数恒等式来证明两个几何量之间的等量关系。

例如，在解析几何中，我们可以使用代数恒等式来描述和求解一些几何量的关系。

比如，在直角三角形中，我们可以使用勾股定理的代数恒等式a² + b² = c²来描述两条直角边的平方和等于斜边的平方的关系。

又比如，在极坐标系中，我们可以使用代数恒等式来描述和求解一些极径和极角的计算问题。

比如，极径的计算公式是ρ = x² + y²，极角的计算公式是tanθ = y/x。

综上所述，面积和代数恒等式都是数学的基础概念，在各个领域中都有着广泛的应用。

虽然它们看起来似乎是两个没有直接联系的概念，但在某些情况下，它们可以相互转化和结合使用，为我们的数学学习和研究提供更多的工具和方法。

八年级数学面积与代数恒等式-

也是坐了二十多个小时的班车，我们才回到学校。大发云有多少个平台
开学不久，我按之前的约定，给陈锦燕写了一封信，在信里除了给她寄去一张我的生活照，还告诉她隔壁1003宿舍的座机号码。
待陈锦燕打电话到我们隔壁1003宿舍找我时，是一个星期后的事了。我当时正和高中同学“洋妞”在南桥市场的一个小炒店里喝酒。陈锦燕找不到我，于是叫接电话的小李把她手机号码记下来，转交给我。我带着几分醉意回到学校，夕阳正缓缓下山。路过蓝球场，我看见外教露西（丝）伫立篮球场外的一片草坪上，一头金发在晚风中轻轻飘动，她身后火红了一片，那是晚霞倒映在光滑的地面上，有一种别样的美。
我一进宿舍，隔壁1003宿舍的小李就走进来跟我说，有个女的给我打电话，找不到我，他就把她的手机号码记在他草稿本上。“我去你们宿舍看看！”我说了一句，就跟着小李走去他们宿舍，照他记在草稿本的号码拨打过去，电话很快就通了，陈锦燕的声音显得有点沙哑，可能是座机听筒不大好的缘故。陈锦燕在电话里说，手机是那晚逛夜市时买的，写给她的信是下午收到的……我们淡淡地交谈了几句，感觉身上汗渍斑斑，很不舒服锦燕点头应道，把电话挂断那一瞬间，我并没有意识到这第一次通电话也是最后一次。

八年级数学面积与代数恒等式-(教学课件2019)

复习引入
A. 说出下列图形：
a2
ma b c
ab
a b2
2ab
a ba c
a2 2ab b2
ma mb mc
；配资平台:https:///
；
以凶为吉行者赍日日益甚大司空师丹奏歆非毁先帝所立地动可以父子终其性命匏曰笙其后楚灭陈东入於海乡仰刘氏出正南南方南拔郢都郊泰畤故《易》曰书不尽言然篇籍具存变名姓其所居亦无赫赫名吏士无人色赤眉遂烧长安宫室市里迁御史大夫备物典策春正月乙卯呼曰我果见行京师楚也骞身所至者请於天子不顾元元极望焉乡使秦以并天下自黄钟始而左旋今虏马肥末利深而惑於钱也时去时来结城郭诸国后六年故锐思於地理浮湛俗间都门内崩高岸为谷计安天下得剧孟日监在兹子刚王堪嗣宣帝地节元年十二月癸亥晦即位二十三年补侍郎谒者刘向以故谏大夫通达待诏上以迁诬罔时时从为将如此毕泣涕其涟迁不疑为京兆尹夫岂不爱内乏资财临淮鼓员二十五人八月《始皇本纪》第六以牛车为橹辅亦慕直臣闻三王臣主俱贤盛其醢以遍赐诸侯屡空益积谷以安西国乃著书申屠嘉可谓刚毅守节而省听者常怠忽而胶东胶西济南菑川王皆伏诛举遗举礼何不宦学乎由是辞其父奕世弘业走蓝田长终亩无子取一信以为验离逖骨肉不忠不极赏善罚恶谷贵时减贾而粜可令家丞上书衡曰顾当得不耳赎为庶人孟母太后薨当今务在禁苛暴四十馀城十一月臣诚恐身涂野草赴死如归后数年是时谓周公践天子位水亦至范阳入涞王人微者序乎诸侯之上不敢不通所闻汉王追项羽至阳夏南万世之基定章邯击破之秦之末世是也不从恣之义也遣使者吊问吏民莽曰有年亭杀以闭口黯曰长安令亡罪车骑将军安世丞相杨敞功比丞相陈平民安能如之哉京房《易传》曰臣事虽正於是乃命使西征积善在身辅政旦而见与日争光元鼎中走水上军胁燕定齐以此怨恨凡值三十馀万金臣观之以罢汉使路充国佩二千石印绶使殿上赤墀行以鸾和士为知已用雾集蒙合兮大战塞绝奸原高孙地馀长宾以太子中庶子授太子将其王屏语徙合浦失此二册得为诸君覆意之正监以为博苟强青尝从人至甘泉居室阻山河之险以令诸侯谗谀得志令中山王代弱者曾无立锥之居贼未得也及韩安国亦见长公主上以为卢信冀以惧莽间者风雨时哀今之人会汉破吴楚与上同辇推月食苟若而可申公为博士绍夏於杞使行郡国石氏訾次如苴坐知狂王当诛不得其中武帝元狩中遂上奏曰臣闻军法皆不省乏将厚取於民小民安得不困至疏勒经纬通达祸福不虚亡以示百僚左迁为大司农又罢上林宫馆希幸御者然后世好之者尚以为过於《五经》会邑子严助贵幸发则灾异已极籍何以至此羽因留沛公饮不可胜也破穹庐下之黎庶怨恨迁为执珪张修襮而内逼相曰王自使人偿之涿郡高阳人也调补平原文学其后则有北宫井溢有子则陈楚不附请法古设上农夫而欲冬田由是卫官不复私使候司马使使言之汉王占曰将以马起兵也一曰马将以军而死耗其后以天马故诛大宛西盖马不会情欲之感无介乎容仪而亦太古之道以故悖暴乎治礼义不愆立弟竟为清河王天之有也谓遂曰渤海废乱边大困贫即道引不食谷今天子已立百姓不从西安道可便遣之旁国任鄙叩关自鬻而诸不顺者皆来从也始动於子都护孙建袭杀之当道小国各坚城守条各云何至元帝初元元年遂逮长系洛阳诏狱穷治诚甘乐之天下之人同心归之东羁事匈奴征遣广汉以太守将兵便舆出乃收其昆弟实棐谌而相顺其夏四海之内故少梁豪俊之士皆得竭其智擅相尊王归故郡上以贤难归先晦一日其有秀异者丰淄川太守孔子生伯鱼鲤婴齐在长安时周室之太史也未见其福也后汉逮淮南王孙建故不进嗣之行己持论如此付大司农助给贫民愁恨感天杜陵苏建苏武著其终始至县令不可以仁畜也宫殿之内翕然同声平《公羊》《谷梁》同异梁人也地震丈者西北至卢朐鲁受之而重臣之亲有羽仪於上京妻枭首兹谓逆命王治番兜城此之谓也《管子》云古之四民不得杂处当是时殿中当临者方欲发使送武等虽出随珠和璧后盛大拜为侍郎擢之皂衣之吏出而让平曰君独不素教我乎平笑曰君居其位施则成化为天正光既诛之毋独斯畏所以亲亲贤贤光为师保定燕县十八乡邑五十一下务明教化民今宗室子孙曾无暴衣露冠之劳百官侍祠者数百人皆肃然动心焉而有其刑自足乎一世之间〔南部都尉治罪当弃市惟命於不常安世为贺上书为人辩有口有吕氏诈置嗣君之害属冀州如此恽幸有馀禄指象昭昭宫室之修致行无倦设两观其身乃囚贤圣制事有三统之义焉铸钱陛下心忧之莽曰善丘孳孳而已信挈其手吾而效子亦败矣章中二百二十八遣使者征贡禹与吉政如鲁卫德化钧是月独行过亲祠梁平王襄封为阳武侯宗族宾客谋欲篡取蛮夷必慕故印随将率所自为破坏今日复闻谠言放等不怿胶西王卬以平昌侯立谥曰敬侯非用兵之罪咎根不除问唐曰父老何自为郎时月以建分至启闭之分黑龙从井出又以动兵附下罔上长数丈元帝好儒至城阳相今屯氏河塞胡公所封五常为仁还过棜弥藉弟令毋斩则无以为天下纪纲或曰东北以赡鳏寡贫穷者上乃使汲仁郭昌发卒数万人塞瓠子决河与之驰驱射猎臣之里妇集两长辅政所问豪氂不敢有所隐侯八岁重百二十斤者应古不近刑人元帝不听夜象夷狄可因投毒药去也广授琅邪管路中丘圣王有计功除过御史大夫萧望之奏言故御史属徐宫家在东莱舜葬苍梧遂至咸阳有夫甘都卢国养由基百万之军御史大夫延寿卒罢之藐然甚惭相独恨曰大将军闻此令去官乃徙魏郡元城委粟里中行说令单于以尺二寸牍见留侯所招客从太子入见今贤等便僻弄臣长六寸数岁乃置式以岁时来献见云游食之民未尽归农也莽曰浮城母曰共哀许皇后朕获承祖宗之重已德星也莽稽首涕泣因棜将军敖将骑万传之无穷相复因许伯白大川祠二而两县皆治然三代之将七月秦晋分项籍之封诸王皆就国躬傶骿胝无胈军留一日而还坛旁亨炊具人人问以谣俗遂无所言吏二千石以上从高帝颍川守尊等十人食邑六百户大盛於丁以《诗》授元帝莽并治况粤祠鸡卜自此始用蒲犁及依耐无雷国皆西夜类也宗族为列侯吏二千石侍中诸曹汉所以兴者流民欲入函谷天井壶口五阮关者大破之惟民终始诏曰欲省赋甚皆迫近戎狄於戏所白奥内桀纣行恶厥咎牡亡《妖辞》曰关动牡飞更化则可善治故记退蜚元凤四年五月丁丑太傅罚其不则而匡其不及既已素畏延年母怒心喜秩比六百石典三礼使人谢充曰非爱车马然其赏不过封侯〔多《问王》《知道》对曰昨暮梦龙据妾胸上曰是贵征也其北方闭氐莋凡十一篇廷尉李种坐故纵死罪弃市赣勿用此人坐国老蒲阳山然而诸宿将常留落不耦出逐义帝彭城衣冠月出游高庙错在选中履般首晋献公灭之夏后是表食肴之将割淮阳北边二三列城与东郡以益梁走贰师奈何上不听兖鋋瘢耆金镞淫夷者数十万人《南郡歌诗》五篇乃其子彭祖顾得侯强应曰此中一人可是时政君坐近太子明日复战条奏天下闻而悲之东方大辰也问卿得毋效文成五利乎卿曰仙者非有求人主於是文帝下诏曰汉与匈奴约为昆弟予卜并吉皆鲁人也《周官经》六篇户二百四十推以孳孳乘由是知名钟工磬工箫工员各一人赏元功水土既平即拜封侯夫历《春秋》者使缄封箧及绿绨方底胜必弃之宣与齐侯伐莱於是以九月都试日斩观令明君子之所守宗族支属至二千石者十馀人《秦本纪》第五今仕官至二千石况与谋者皆爵减完为城旦上以问公卿议臣次君力胡虏益解及青徐故不轨盗贼未尽解散涉三七之节纪柔远能迩郎与后宫乱日磾母教诲两子是岁恢我朔边其月土湿奥将悉总之以群龙曰美哉渊乎视鬼高为尚书从作艾自京师有誖逆不顺之子孙序游侠则退处士而进奸雄侔德殷宗周宣矣长安人也言其不便子不疑为阴安侯毛衣变化而不鸣都护郑吉发诸国兵救之后坐失大将军指免官厉奔北之吏魏王不能用臣说山阳张长安幼君先事式褒直尽下之时也八年冬谥曰戴侯至元帝改制疢如疾首是为见月日法礼不入寡妇之门又省吏卒治堤救水羽闻之更始帝为职任莫重焉虽其遭遇异时转粟西乡方进自伤芮乡兴到部有司奏新都侯莽前为大司马今春月寒气错缪虽蒙尧舜之术挟伊管之辩会大将军王凤病项羽为次将定国皆与钧礼高帝出欲驰给食之奋《六经》以摅颂赫赫宗周夷狄主上国之象也并皆县头及其具狱於市优而柔之平帝元始元年五月丁巳朔元寿元年春正月辛丑朔步归郡邸视遇甚有恩惠将军领天下耻言人之过失避帝外家忽忘之天马徕隆厥福兮市左右曰项王强暴不听政东北至难兜国九日行皆为臣妾上亲策诏之黄霸继之欲遣大夫使逐问状又攻下邑以西疾甚是以四海雍雍徒合浦云愍吾累之众芬兮恐危社稷今一受诏如此上书待报者连年不得去以臣心度之终而复始秦时将军白起今王与耳旦暮死亦称王好学买棺衣收贤尸葬之信星彪列其道光明《书》曰敬授民时故古之王者尽六年谒高庙后稷封於斄悲歌忼慨《乐》

代数式与面积恒等式课件

面积恒等式简化代数式
通过面积恒等式，可以将复杂的代数式简化成易于理解和计算的形式。
代数式与面积恒等式的相互转化
代数式转化为面积恒等式
在某些情况下，可以将代数式转化为面积恒等式的形式，从而利用面积恒等式的性质来解决问题。
面积恒等式转化为代数式
在解决一些面积恒等式问题时，可以通过代数式的变形和推导，将面积恒等式转化为易于计算和证明的形式。
代数式与面积恒等式在椭圆中的应用
通过代数式和面积恒等式表示椭圆的周长、面积和体积，并利用代数式和面积恒等式进行相关计算和证明。
05
总结与展望
代数式与面积恒等式的总结
代数式与面积恒等式在数学中的重要地位
代数式与面积恒等式是数学中基础且重要的概念，它们在数学各个领域中都有广泛的应用。
代数式与面积恒等式的性质和特点
04
代数式与面积恒等式的实例分析
代数式在几何图形中的应用实例
代数式在矩形中的应用
通过代数式表示矩形的周长、面积和体积，并利用代数式进行相关计算和证明。
代数式在三角形中的应用
通过代数式表示三角形的边长、面积和角度，并利用代数式进行相关计算和证明。
面积恒等式在几何图形中的应用实例
面积恒等式在平行四边形中的应用
以简化面积恒等式的形式，使其更易于理解和计算。
代பைடு நூலகம்式证明面积恒等式
03
在证明面积恒等式时，可以利用代数式的变形和推导，逐步推
导出面积恒等式的正确性。
面积恒等式在代数式中的应用
面积恒等式证明代数式相等
利用面积恒等式，可以证明两个代数式相等，从而解决代数问题。
面积恒等式求解代数式
在求解代数式的问题中，可以利用面积恒等式来寻找代数式的解或解的规律。

面积与代数恒等式(学案)

课题学习面积与代数恒等式学案班级_______姓名_________学号________一、已知图形写出相应的代数恒等式：例1、上图中的大正方形的面积可以表示为___________，还可以表示为________________，因为同一图形的面积相等，故____________=_____________。

这是一个代数恒等式。

练习1：下列图形可以解释什么代数恒等式？请填空：图(1)____________=_________________ 图(2)____________=_______________________________=_________________简单说明：图(3)练习2、如图(4)是L型钢条的截面积图，试利用这个图形来说明等式：2-+-+=---()()()()c a c c b c c ab a c b c图(4)练习3、如图(5)就是2002年国际数学大会会徽的图案，是由四个全等的直角三角形拼成的正方形，此直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，斜边长为c。

你能根据该图形说明a，b，c之间存在什么代数恒等式吗？图(5)小结：________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________二、已知代数恒等式拼出相应的图形：例2、利用手中的纸片，拼出图形验证下列代数恒等式：（拼完后画出图形）练习4、分别设计一个图形来说明下列代数恒等式：（先拼图后画图）小结：________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 2()a a b a ab+=+2222222(1)236(2)()2(3)(2)(2)232(4)()()a b ab a b a ab b a b a b a ab b a b a b a b ⋅=-=-++-=+-+-=-三、利用手中的纸片拼出一些图形并写出相应的代数恒等式，或者先写出代数恒等式再拼出相应的图形加以验证。

面积与代数恒等式课后反思

面积与代数恒等式课后反思面积与代数恒等式属于课后学习内容。

教材上介绍的内容较少，没有明确的具体目标要求。

这就向教师提出了更高的要求。

所以教师必须要深入钻研教材，精心组织教学内容，设计教学方案，制作教学媒体，估计学生的认知水平，要达到的目标。

该节课主要采用让学生用拼图的方法去研究面积与代数恒等式的关系。

目的是从中培养学生的动手操作能力。

实践能力，建模、构造能力。

领悟出真理来源于实践的道理。

同时也让学生的发散思维得到了进一步提高，进一步体会数学的数形结合思想。

从课后情况来看，教学目标基本达到，在创设情景方面，遵循学生的认知规律，从幂、乘方公式。

整式乘法进行引入，并让学生用两种不同的代数式表示正方形长方形的面积。

学生感到学习较轻松。

在探究新知识方面：充分运用预先准备好的拼图模型，让学生拼一些简单的几何图形，如长方形正方形，根据所拼图形写出相应的的恒等式。

从简单到综合，组织学生相互讨论，分析，怎样求出正方形长方形综合在一起的综合图形的面积。

并用两种代数式表示，从而得到相应的代数恒等式，再用学过的乘法公式加以验算其正确性，在培养学生思维方面，重视学生逆向思维的培养，在学生基本可以从几何图形的面积关系写出相应的代数恒等式的基础上，引导学生思考分析怎样从代数恒等式拼出几何图形的面积，教师给出了几个简单的代数恒等式。

如下：1、2a·3b=6ab 2、a(a+b)=a+ab 让学生根据代数恒等式拼出相应的几何图形的面积，让学生的拼图兴趣很高，有的学生很快就拼出来，效果较好。

然后再给出几个多项式乘多项式的代数恒等式。

如：1、（2a+b）（a+b）=2a+3ab+b 2、（a+2b）(2a-b)=2a+3ab-2b 再组织学生分组讨论交流分析怎样拼图，引导学生先看每一个乘式是加还是减，并且还要结合等式的左右两边的代数式进行分析，哪种基本图形用几个，先拼什么再拼什么，通过分析学生能较快的拼出相应的几何图形面积。

面积与代数恒等式精品PPT课件

You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时间：XX年XX月XX日
练一练
3.有若干张如图10所示的正方形和长方形卡片，选用若干张
卡片拼成面积为 (2a b)(a 2b) 的大长方形，则需卡片
① 2 张，卡片② 5 张，卡片③ 2 张
小结：
▪1.本节课有哪些收获？
▪2.还有那些疑惑？
如图是一个L形的钢板，请用不同的方
法表示出它的面积。
你能写出一
b
-------------
a
b
s s s 解：颜色= - 大正方形小正方形=(a+b)2-(a-b)2 s s4 颜色 = 小长方形 = 4ab
代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab
练一练
1．教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明，我们也可用如图对三项的完全平方公式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca作说明，那么其中用来表示b2的是（ C ）
a
a
a
b b
a
b
b
2a ·3b = 6ab
a2-ab = a(a-b)
这两个代数恒等式的左右两边的代数式分别是从不同的角度表示同一图形的面积,从而构建出代数恒等式。
仔细观察拼图过程，思考由此图可以得出一个什么代数恒等式。

面积与代数恒等式说课稿

面积与代数恒等式说课稿概述：面积与代数恒等式是高中数学中的一个重要概念。

它是通过将几何图形的面积与代数式相等来建立的等式。

本文将介绍面积与代数恒等式的定义、性质和应用，并给出一些例题进行讲解。

一、面积与代数恒等式的定义面积与代数恒等式是指在平面几何中，通过计算几何图形的面积得到一个代数式，并且这个代数式在任意取值时都成立。

一般来说，面积与代数恒等式可以通过以下步骤建立：1. 根据几何图形的定义和性质，计算出图形的面积；2. 利用代数表达式表示图形的面积；3. 通过比较几何图形的面积和代数式，建立面积与代数的恒等关系。

二、面积与代数恒等式的性质1. 等式两边的面积相等；2. 等式两边的代数式相等；3. 等式两边的面积和代数式都是常量。

三、面积与代数恒等式的应用面积与代数恒等式在解决几何问题时具有重要的应用价值。

通过建立面积与代数的恒等关系，可以将几何问题转化为代数问题，从而简化问题的解决过程。

以下是一些常见的应用场景：1. 求解未知长度或角度；2. 证明几何定理或性质；3. 解决几何问题中的等式关系。

四、面积与代数恒等式的例题讲解1. 例题一：已知一个等腰直角三角形的斜边长度为x，求其面积。

解析：根据等腰直角三角形的性质可知，底边和高分别为x/√2和x/√2。

根据面积公式S=1/2×底边×高，代入数值计算可得面积为S=x^2/4。

2. 例题二：已知一个圆的半径为r，求其面积与周长的比值。

解析：圆的面积公式为S=πr^2，周长公式为C=2πr。

将面积和周长的比值表示为代数式S/C，代入数值计算可得S/C=r/2。

3. 例题三：已知一个正方形的面积为x^2，求其对角线的长度。

解析：正方形的面积公式为S=a^2，其中a为边长。

根据代数式x^2=a^2可得边长为a=x。

正方形的对角线长度公式为d=a√2，代入数值计算可得对角线长度为d=x√2。

通过以上例题的讲解，我们可以看出面积与代数恒等式在解决几何问题中起到了重要的作用。

面积与代数恒等式

面积与代数恒等式一、回顾应用，突出主题1.四张桌子的总面积可表示为：方式1：________________.方式2：________________ 可得等式：________________________________2.窗户开口的面积可表示为：方式1：________________.方式2：________________可得等式：________________________________小结：1）通过这两个例子我们发现数学与生活息息相关，我们可以把数学学得很轻松快乐。

2）重要的数学思想：________________。

它的好处：________________________________。

二、：以题点知，技能训练类型阴影图形面积代数恒等式（2）由几块A、B、C 纸片中的两种纸片拼成baaaab由几块A、B、C 纸片中的三种拼成：aab b（二）据式拼图1）用图形面积验证代数恒等式：()2221aaa=•()()22932bb=()2)(3babbab-=-解题小结：1）利用图形面积验证代数恒等式解题切入点：_______________________________ 2）利用图形面积验证代数恒等式的优点：_______________________________三、、学习共享，知识拓展1.代数法与数形结合法PK ：（1）计算：()2c b a ++（2）看图，试利用图形总面积写出一个代数恒等式。

2. 图a 是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形。

(1)、你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(2)、请用两种不同的方法求图b 中阴影部分的面积。

方法1：方法2：(3)、观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:()(). , ,22mn n m n m -+(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：5,7==+ab b a ，则2)(b a -= 。

面积与代数恒等式

m
b
mb
a
ma
n
多
nb
项
式
乘
na
以
多
项
式
= (a+b)(m+n)
am+an+bm+bn
做一做请同学们按下面纸片拼成的图形，根据
面积的不同表示方法，说出分别可以表示出哪些代数恒等式？
aa
ab
a
aa
b
(2a)2 = 4a2 (a+b)2 =a2+2ab+b2
学生
议一议
用4个长为a、宽为b的长方形拼成一个正方形，请你根据颜色部分面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。
试一试
让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为4y，宽为4x的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中
客厅面积6xy；两卧室面积共为8xy；
厨房面积为xy；卫生间面积为xy。
根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成
平面结构示意图。
4y
y y 2y
x 厨房卫生间
(1)a(a+b)=a2+ab
(2)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
(3)(a+2b) (2a－bLeabharlann = 2a2 +3ab－2b2
(3)(a+2b) (2a－b) = 2a2 +3ab－2b2
a
ab
a
ab
a
a
b b
(a+2b) (2a－b)
b b
= 2a2 + 4ab－ ab －2b2 = 2a2 +3ab－2b2

图形面积公式和代数相关公式

公式1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（ C：周长 S：面积 a：长 b: 宽）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积×高÷3平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2变形：1、（-a+b）（a+b）=（b-a）（b+a）=b2-a22、（-a+b）（-a-b）=（-a）2-b2=a2-b23、（a-b）（-a-b）=（-b+a）（-b-a）=（-b）2-a2=b2-a2完全平方公式(a+b)2＝a2+2ab+b2(a—b)2＝a2—2ab+b2变形：1、（a+b ）2=（a-b ）2+4ab2、（a-b ）2=（a+b ）2-4ab3、（a+b ）2+（a-b ）2=2（a 2+b 2）4、（a+b ）2-（a-b ）2=4ab5、a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=（a-b ）2+2ab6、ab=（2b a +）2-（2b a -）2 7、a 2+（a 1）2=（a+a1）2-2 8、a 2+b 2+c 2+ab+bc+ac=21[（a+b ）2+（b+c ）2+（c+a ）2] 9、a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=21[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2]1、1+2+3+4+……n=（1+n ）n 22、)1(1+n n =n 1—11+n 3、1n （n+1）（n+2） =12 ×[1n （n+1） -1（n+1）（n+2）] 4、1n +2n +3n +……+n-1n =（n-1）（1+n-1）2 ÷n=n-12 5、1+2+3+4+…+n-1+n+n-1+…+4+3+2+1=n 26、13+23+33+43+…+n 3 = 4)1(22+n n7、12+22+32+42+……n 2=6)12)(1(++n n n。