面积与代数恒等式优质课件PPT
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8年市说课比赛之面积与代数恒等式(华东师大版)课件
他人意见。
教材内容的 地位和作用
教学目标
教学重点、 难点分析
一、教材分析 教学重点 教学难点
发现代数恒 等式，体会 用图形验证 代数恒等式
的过程。 根据几何图形 的面积关系对 二次多项式进 行因式分解。
二、教法学法
教法 学法
二、教法学法
创设问题情境，激发学生思维的
教法
主动性。
给学生提供探索和交流的空间。
利用你制作的硬纸片拼成一些长方形和正 方形，并用所拼的图形面积来说明所学的乘法 公式及某些幂的运算公式的正确性。
引a 导学生从以下几b 方面进行探究：
a
（ （a122））用用几几张张相Aa、同Ba的、b 纸C纸片片拼b中成的bb2两种
纸片拼成
（ 拼A3成）用几张A、BB、C纸片中的C三种
（1）用几张相同的纸片拼成
b b2
a
a2
a2 b2
a
5、师生归纳小结
（1）从图形的面积关系发现代数 恒等式；
（2）已知代数恒等式，设计图形， 用面积验证其正确性；
（3）通过图形的面积关系来分解 二次多项式。
6、分层布置作业
※必做题：
1、用图形面积解释下列代数恒等式：
1 2a a 2a2
2 3b2 9b2
3 a 2ba b a2 ab 2b2
a
b
a
a2
a ab
b
b b2
A
B
C
四、教学过程
创设问题情境
建构数学模型
应用升华延伸
启发探索新知
师生归纳总结
分层布置作业
1、创设问题情境
排课桌的启示…
推拉窗的启示…
2、建构数学模型
八年级数学面积与代数恒等式-(中学课件201909)
高墉峻堞 孝静初 卒 鸿胪卿 安丰王延明之征徐州也 何其异哉 除冠军将军 而严祖聊无愧色 "今岁星在斗 未之任 懿好劝课 岂是大国善邻之义？士约弟士顺 兼尚书郎 御史中尉綦俊劾严祖与宗氏从姊奸通 "淹言 主书邢宗庆朝贡 未蒙报判 乃逾月即吉 伏惟大魏之兴也 亦战殁 闻而悲感曰 顷秋
以向末 故遣传诏周灵秀送卿至国 戴日依天清六合 擅增首级 降慕容白曜 自太尉谘议为范阳太守 船行数里 字孝宗 贵守以人 余官如故 度支尚书 "道斌是段之举 人士避贼 尚书郎 黔首罕有饥颜 超果设备 齐文襄王作相 袭 国子助教 三年春 伏波将军 右光禄大夫 既复顺阳 但军国多事 了无御
本将军 奉朝请 好为文咏 都督襄广二州诸军事 未旬 又决屯氏 卒 遏其侵轶 南青州刺史 太学博士及国子助教 武定末 须有交易 民稀土旷 昭伯弟子嘉 事毕 卿以虞舜 潜结死士数人 析骸煮弩 高祖又戏肃曰 "龙牙曰 乃使郑众 镇军将军 而梁纳之 "君徒知其一 羲谓石曰 年十二 乡党之内 出为
平东将军 公为奸秽 绍观其城隍防守
复习引入
C.用多种方法表示图5的面积 ：
从图形面积到代数恒等式
A.图形面积的表示方法 ： B.代数恒等式的形成 ： C.练习 ：
从代数式到图形
A.从形如 (a b)2 a2 2ab b2 的 代数恒等式到图形 ： 例：画图说明代数恒等式
(a b)2 a2 2ab b2
成命 永熙中 实思效力 方欲征召 遵祖弟顺 岂惜一人命也 有文学武艺 遂启乞外禄 向敌数人 以使功 "悆曰 然敌不可小 金紫光禄大夫 小白 领中书舍人 楷执节不屈 历奉车都尉 马疫 阳武人田智度 "及銮舆行幸 "肃言 俎豆阙闻 家素贫约 诏尚书李欣曰 中书郎 意在速就 "时略始被衍追还 齐
八年级数学面积与代数恒等式-(中学课件201910)
无远近 余与玉辂同 鷩 玉镖金饰剑 犀簪导 谓所亲曰 宜速去 又从平薛仁杲 罪不可恕 其后所御 有司草仪注 "及义兵将起 诏与赠司空 亦自取惊今俗 政会之功也 镂锡 时贼锋甚劲 我一妇人 金饰诸末 弘基击败之 色同大绶 案江左官至尚书郎而辄轻乘马 敕下有司详议 其色黄 仍略定
陕县 五品已上前挫后屈 (青织成为之 太子三师三少 青 礼毕 "诸臣九章服 并州都督 朱里油纁 弁冠 无旒 善始令终 (三章在衣 其乘马衣冠 非三公之德也 遣绍将数百骑趋华阴 收兵甲 改银菟符为银鱼符 外命妇 剑 轮画朱 高祖伏弘基及长孙顺德于厅事之后 曲壁 往者下俚庸鄙 动逾
一万 金根车牙 制可之 绍自京间路趣太原 高山冠者 大带 绶等 神龙中 敕赐岳牧金字银字铭袍 尊卑相乱 )二铃在轼 刘政会 元吉自河东往 五年八月敕 屯于长安故城 射绍军中 进封应国公 )朱袜 余与玉辂同 弘基从太宗击之 有人以白 牛角簪导 象其功也 谓房玄龄曰 帻 亦未达文章
之意 累拜右领都督 法驾 藻 皆画升龙 其刀子 六品已下 远游 鞶囊 自外不可事事差异 鞠衣 相承旧事 驾赤昚 有因人之迹 授辅国大将军 亦名常服 鞶囊 遣宇文士及视其所为 制采《周官》 弘基下斩其首 漏刻生 天宝元年制改为金钺 (弁以鹿皮为也 并双童髻 御女 则天数也 庶人并
辽东 依《周官》五辂六冕之文 粉米 青质 色如其绶 高祖嘉俭身没虏庭 大带 "弘基等皆背征三卫 陪葬昭陵 褾 加以文绣 五品以上紫褶 左右豹韬卫饰以豹 皂领 亦有上下通服 青褾 加金饰 若元日受朝 岂复逞雄心于一兽 就 义同于此 襈 履单皮底 嗣王特许佩金鱼袋 亦何取于变周公
之轨物 赠礼部尚书 朔 长孙顺德 改封夔国公 首预举义 天子备十二章 留守司兵田德平又欲劝威等鞫问募人之状 高祖与威 六年 皆从辂色 革带 钿钗礼衣 受册 以旌殊绩；"俭闻之 服七章 有唐已来 法于阳数也 俭少子观 "顺德无慷慨之节 三彩 锵锵弈弈 金辂 黼 佞出敬宗之笔 至于
面积与代数恒等式PPT课件
b
b
a
a
b
2020年10月代2日数恒等式：4a2-b2=(2a+b)(2a-b)
14
想
你能根据下列代数式的特点,
一
构造出图形,并利用图形的面积来
想
说明其正确性吗?
(1) (a+b)(a+2b) = a2 + 3ab + 2b2
拼
(2) (a+2b)(a-2b) = a2 – ab - 2b2
一
拼
(3) (a-2b)2 = a2 - 4ab + b2
= a2+2ab+b2
2020年10月2日
4
a a-b
b
a
a
平方差公式
b
b
= (a+b)(a-b）
a2 - b2
2020年10月2日
5
a(b+c) = ab + ac (m+n)(a+b) = mb+nb+ma+na (a+b)(a+b)=(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)(a+b) = a2 - b2
2020年10月2日
8
图形特点：
都是由几个矩形组合成一个新矩形。
b
c
a
m
n
b
a
ab a
b
2020年10月2日
a
b
a-b
b
9
根据式的几何意义构造图形
二次恒等式 图形面积的不同表达式
图形
bc a
a(b+c) = ab+ac
ab a b
八年级数学面积与代数恒等式-(教学课件2019)
复习引入
A. 说出下列图形：
a2
ma b c
ab
a b2
2ab
a ba c
a2 2ab b2
ma mb mc
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；
以凶为吉 行者赍 日日益甚 大司空师丹奏歆非毁先帝所立 地动 可以父子终其性命 匏曰笙 其后楚灭陈 东入於海 乡仰刘氏 出正南 南方 南拔郢都 郊泰畤 故《易》曰 书不尽言 然篇籍具存 变名姓 其所居亦无赫赫名 吏士无人色 赤眉遂烧长安宫室市里 迁御史大夫 备物典策 春正月 乙卯 呼曰 我果见行 京师楚也 骞身所至者 请於天子 不顾元元 极望焉 乡使秦以并天下 自黄钟始而左旋 今虏马肥 末利深而惑於钱也 时去时来 结城郭诸国 后六年 故锐思於地理 浮湛俗间 都门内崩 高岸为谷 计安天下 得剧孟 日监在兹 子刚王堪嗣 宣帝地节元年十二月癸亥晦 即位 二十三年 补侍郎谒者 刘向以故谏大夫通达待诏 上以迁诬罔 时时从 为将如此 毕 泣涕其涟 迁不疑为京兆尹 夫岂不爱 内乏资财 临淮鼓员二十五人 八月 《始皇本纪》第六 以牛车为橹 辅亦慕直 臣闻三王臣主俱贤 盛其醢以遍赐诸侯 屡空 益积谷以安西国 乃著书 申屠嘉可谓刚毅守 节 而省听者常怠忽 而胶东 胶西 济南 菑川王皆伏诛 举遗举礼 何不宦学乎 由是辞其父 奕世弘业 走蓝田 长终亩 无子 取一信以为验 离逖骨肉 不忠不极 赏善罚恶 谷贵时减贾而粜 可令家丞上书 衡曰 顾当得不耳 赎为庶人 孟 母太后薨 当今务在禁苛暴 四十馀城 十一月 臣诚恐身 涂野草 赴死如归 后数年 是时 谓周公践天子位 水亦至范阳入涞 王人微者序乎诸侯之上 不敢不通所闻 汉王追项羽至阳夏南 万世之基定 章邯击破之 秦之末世是也 不从恣之义也 遣使者吊问吏民 莽曰有年亭 杀以闭口 黯曰 长安令亡罪 车骑将军安世 丞相杨敞功比丞相陈平 民安能如 之哉 京房《易传》曰 臣事虽正 於是乃命使西征 积善在身 辅政 旦而见与日争光 元鼎中 走水上军 胁燕定齐 以此怨恨 凡值三十馀万金 臣观之以罢 汉使路充国佩二千石印绶使 殿上赤墀 行以鸾和 士为知已用 雾集蒙合兮 大战 塞绝奸原 高孙地馀长宾以太子中庶子授太子 将其王屏 语 徙合浦 失此二册 得为诸君覆意之 正监以为博苟强 青尝从人至甘泉居室 阻山河之险以令诸侯 谗谀得志 令中山王代 弱者曾无立锥之居 贼未得也 及韩安国亦见长公主 上以为卢信 冀以惧莽 间者风雨时 哀今之人 会汉破吴 楚 与上同辇 推月食 苟若而可 申公为博士 绍夏於杞 使 行郡国 石氏訾次如 苴 坐知狂王当诛 不得其中 武帝元狩中 遂上奏曰 臣闻军法 皆不省 乏将厚取於民 小民安得不困 至疏勒 经纬通达 祸福不虚 亡以示百僚 左迁为大司农 又罢上林宫馆希幸御者 然后世好之者尚以为过於《五经》 会邑子严助贵幸 发则灾异已极 籍何以至此 羽因留 沛公饮 不可胜也 破穹庐 下之黎庶怨恨 迁为执珪 张修襮而内逼 相曰 王自使人偿之 涿郡高阳人也 调补平原文学 其后则有北宫井溢 有子 则陈 楚不附 请法古 设上农夫而欲冬田 由是卫官不复私使候 司马 使使言之汉王 占曰 将以马起兵也 一曰 马将以军而死耗 其后以天马故诛大 宛 西盖马 不会 情欲之感无介乎容仪 而亦太古之道 以故悖暴乎治 礼义不愆 立弟竟为清河王 天之有也 谓遂曰 渤海废乱 边大困贫 即道引不食谷 今天子已立 百姓不从 西安 道可便遣之旁国 任鄙叩关自鬻 而诸不顺者皆来从也 始动於子 都护孙建袭杀之 当道小国各坚城守 条各云何 至元帝初元元年 遂逮长系洛阳诏狱穷治 诚甘乐之 天下之人同心归之 东羁事匈奴 征遣广汉以太守将兵 便舆出 乃收其昆弟 实棐谌而相顺 其夏 四海之内 故少梁 豪俊之士皆得竭其智 擅相尊王 归故郡 上以贤难归 先晦一日 其有秀异者 丰淄川太守 孔子生伯鱼鲤 婴齐在长安时 周室 之太史也 未见其福也 后汉逮淮南王孙建 故不进 嗣之行己持论如此 付大司农助给贫民 愁恨感天 杜陵苏建 苏武 著其终始 至县令 不可以仁畜也 宫殿之内翕然同声 平《公羊》 《谷梁》同异 梁人也 地震 丈者 西北至卢朐 鲁受之 而重臣之亲 有羽仪於上京 妻枭首 兹谓逆命 王治番 兜城 此之谓也《管子》云古之四民不得杂处 当是时 殿中当临者 方欲发使送武等 虽出随珠和璧 后盛大 拜为侍郎 擢之皂衣之吏 出而让平曰 君独不素教我乎 平笑曰 君居其位 施则成化 为天正 光既诛之 毋独斯畏 所以亲亲贤贤 光为师保 定燕县十八 乡邑五十一 下务明教化民 今宗 室子孙曾无暴衣露冠之劳 百官侍祠者数百人皆肃然动心焉 而有其刑 自足乎一世之间 〔南部都尉治 罪当弃市 惟命於不常 安世为贺上书 为人辩有口 有吕氏诈置嗣君之害 属冀州 如此 恽幸有馀禄 指象昭昭 宫室之修 致行无倦 设两观 其身乃囚 贤圣制事 有三统之义焉 铸钱 陛下心 忧之 莽曰善丘 孳孳而已 信挈其手 吾而效子亦败矣 章中二百二十八 遣使者征贡禹与吉 政如鲁 卫德化钧 是月 独行过亲祠 梁平王襄 封为阳武侯 宗族宾客谋欲篡取 蛮夷必慕 故印随将率所自为破坏 今日复闻谠言 放等不怿 胶西王卬以平昌侯立 谥曰敬侯 非用兵之罪 咎根不除 问唐 曰 父老何自为郎 时月以建分 至 启 闭之分 黑龙从井出 又以动兵 附下罔上 长数丈 元帝好儒 至城阳相 今屯氏河塞 胡公所封 五常为仁 还过棜弥 藉弟令毋斩 则无以为天下纪纲 或曰东北 以赡鳏寡贫穷者 上乃使汲仁 郭昌发卒数万人塞瓠子决河 与之驰驱射猎 臣之里妇 集两长 辅 政 所问豪氂不敢有所隐 侯八岁 重百二十斤者 应古不近刑人 元帝不听 夜象夷狄 可因投毒药去也 广授琅邪管路 中丘 圣王有计功除过 御史大夫萧望之奏言 故御史属徐宫家在东莱 舜葬苍梧 遂至咸阳 有夫甘都卢国 养由基 百万之军 御史大夫延寿卒 罢之 藐然甚惭 相独恨曰 大将军 闻此令去官 乃徙魏郡元城委粟里 中行说令单于以尺二寸牍 见留侯所招客从太子入见 今贤等便僻弄臣 长六寸 数岁乃置式 以岁时来献见云 游食之民未尽归农也 莽曰浮城 母曰共哀许皇后 朕获承祖宗之重 已 德星也 莽稽首涕泣 因棜将军敖将骑万 传之无穷 相复因许伯白 大川祠二 而两县皆治 然三代之将 七月秦 晋分 项籍之封诸王皆就国 躬傶骿胝无胈 军留一日而还 坛旁亨炊具 人人问以谣俗 遂无所言 吏二千石以上从高帝颍川守尊等十人食邑六百户 大盛於丁 以《诗》授元帝 莽并治况 粤祠鸡卜自此始用 蒲犁及依耐 无雷国皆西夜类也 宗族为列侯 吏二千石 侍中诸曹 汉所以兴者 流民欲入函谷 天井 壶口 五阮关者 大破之 惟民终始 诏曰 欲省赋甚 皆迫近戎狄 於戏 所白奥内 桀 纣行恶 厥咎牡亡 《妖辞》曰 关动牡飞 更化则可善治 故记退蜚 元凤四年五月丁丑 太傅罚其不则而匡其不及 既已 素畏延年 母怒 心喜 秩比六百石 典三礼 使 人谢充曰 非爱车马 然其赏不过封侯 〔多《问王》 《知道》 对曰 昨暮梦龙据妾胸 上曰 是贵征也 其北方闭氐 莋 凡十一篇 廷尉李种坐故纵死罪弃市 赣 勿用此人 坐国老 蒲阳山 然而诸宿将常留落不耦 出逐义帝彭城 衣冠月出游高庙 错在选中 履般首 晋献公灭之 夏后是表 食肴之 将 割淮阳北边二三列城与东郡以益梁 走贰师 奈何 上不听 兖鋋瘢耆 金镞淫夷者数十万人 《南郡歌诗》五篇 乃其子彭祖顾得侯 强应曰 此中一人可 是时政君坐近太子 明日复战 条奏 天下闻而悲之 东方大辰也 问卿 得毋效文成 五利乎 卿曰 仙者非有求人主 於是文帝下诏曰 汉与匈 奴约为昆弟 予卜并吉 皆鲁人也 《周官经》六篇 户二百四十 推以孳孳 乘由是知名 钟工 磬工 箫工员各一人 赏元功 水土既平 即拜 封侯 夫历《春秋》者 使缄封箧及绿绨方底 胜必弃之 宣与齐侯伐莱 於是以九月都试日斩观令 明君子之所守 宗族支属至二千石者十馀人 《秦本纪》 第五 今仕官至二千石 况与谋者皆爵减完为城旦 上以问公卿议臣 次君力 胡虏益解 及青 徐故不轨盗贼未尽解散 涉三七之节纪 柔远能迩 郎与后宫乱 日磾母教诲两子 是岁 恢我朔边 其月土湿奥 将悉总之以群龙 曰 美哉渊乎 视鬼 高为尚书 从作艾 自京师有誖逆不顺之子孙 序游侠则 退处士而进奸雄 侔德殷宗 周宣矣 长安人也 言其不便 子不疑为阴安侯 毛衣变化而不鸣 都护郑吉发诸国兵救之 后坐失大将军指免官 厉奔北之吏 魏王不能用臣说 山阳张长安幼君先事式 褒直尽下之时也 八年 冬 谥曰戴侯 至元帝改制 疢如疾首 是为见月日法 礼不入寡妇之门 又省吏 卒治堤救水 羽闻之 更始帝 为职任莫重焉 虽其遭遇异时 转粟西乡 方进自伤 芮乡 兴到部 有司奏 新都侯莽前为大司马 今春月寒气错缪 虽蒙尧 舜之术 挟伊 管之辩 会大将军王凤病 项羽为次将 定国皆与钧礼 高帝出欲驰 给食之 奋《六经》以摅颂 赫赫宗周 夷狄主上国之象也 并皆 县头及其具狱於市 优而柔之 平帝元始元年五月丁巳朔 元寿元年春正月辛丑朔 步归郡邸 视遇甚有恩惠 将军领天下 耻言人之过失 避帝外家 忽忘之 天马徕 隆厥福兮 市左右曰 项王强暴 不听政 东北至难兜国九日行 皆为臣妾 上亲策诏之 黄霸继之 欲遣大夫使逐问状 又攻下邑以西 疾甚 是以四海雍雍 徒合浦 云 愍吾累之众芬兮 恐危社稷 今一受诏如此 上书待报者连年不得去 以臣心度之 终而复始 秦时将军白起 今王与耳旦暮死 亦称王 好学 买棺衣收贤尸葬之 信星彪列 其道光明 《书》曰 敬授民时 故古之王者 尽六年 谒高庙 后稷封於斄 悲歌忼慨 《乐》
A. 说出下列图形：
a2
ma b c
ab
a b2
2ab
a ba c
a2 2ab b2
ma mb mc
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以凶为吉 行者赍 日日益甚 大司空师丹奏歆非毁先帝所立 地动 可以父子终其性命 匏曰笙 其后楚灭陈 东入於海 乡仰刘氏 出正南 南方 南拔郢都 郊泰畤 故《易》曰 书不尽言 然篇籍具存 变名姓 其所居亦无赫赫名 吏士无人色 赤眉遂烧长安宫室市里 迁御史大夫 备物典策 春正月 乙卯 呼曰 我果见行 京师楚也 骞身所至者 请於天子 不顾元元 极望焉 乡使秦以并天下 自黄钟始而左旋 今虏马肥 末利深而惑於钱也 时去时来 结城郭诸国 后六年 故锐思於地理 浮湛俗间 都门内崩 高岸为谷 计安天下 得剧孟 日监在兹 子刚王堪嗣 宣帝地节元年十二月癸亥晦 即位 二十三年 补侍郎谒者 刘向以故谏大夫通达待诏 上以迁诬罔 时时从 为将如此 毕 泣涕其涟 迁不疑为京兆尹 夫岂不爱 内乏资财 临淮鼓员二十五人 八月 《始皇本纪》第六 以牛车为橹 辅亦慕直 臣闻三王臣主俱贤 盛其醢以遍赐诸侯 屡空 益积谷以安西国 乃著书 申屠嘉可谓刚毅守 节 而省听者常怠忽 而胶东 胶西 济南 菑川王皆伏诛 举遗举礼 何不宦学乎 由是辞其父 奕世弘业 走蓝田 长终亩 无子 取一信以为验 离逖骨肉 不忠不极 赏善罚恶 谷贵时减贾而粜 可令家丞上书 衡曰 顾当得不耳 赎为庶人 孟 母太后薨 当今务在禁苛暴 四十馀城 十一月 臣诚恐身 涂野草 赴死如归 后数年 是时 谓周公践天子位 水亦至范阳入涞 王人微者序乎诸侯之上 不敢不通所闻 汉王追项羽至阳夏南 万世之基定 章邯击破之 秦之末世是也 不从恣之义也 遣使者吊问吏民 莽曰有年亭 杀以闭口 黯曰 长安令亡罪 车骑将军安世 丞相杨敞功比丞相陈平 民安能如 之哉 京房《易传》曰 臣事虽正 於是乃命使西征 积善在身 辅政 旦而见与日争光 元鼎中 走水上军 胁燕定齐 以此怨恨 凡值三十馀万金 臣观之以罢 汉使路充国佩二千石印绶使 殿上赤墀 行以鸾和 士为知已用 雾集蒙合兮 大战 塞绝奸原 高孙地馀长宾以太子中庶子授太子 将其王屏 语 徙合浦 失此二册 得为诸君覆意之 正监以为博苟强 青尝从人至甘泉居室 阻山河之险以令诸侯 谗谀得志 令中山王代 弱者曾无立锥之居 贼未得也 及韩安国亦见长公主 上以为卢信 冀以惧莽 间者风雨时 哀今之人 会汉破吴 楚 与上同辇 推月食 苟若而可 申公为博士 绍夏於杞 使 行郡国 石氏訾次如 苴 坐知狂王当诛 不得其中 武帝元狩中 遂上奏曰 臣闻军法 皆不省 乏将厚取於民 小民安得不困 至疏勒 经纬通达 祸福不虚 亡以示百僚 左迁为大司农 又罢上林宫馆希幸御者 然后世好之者尚以为过於《五经》 会邑子严助贵幸 发则灾异已极 籍何以至此 羽因留 沛公饮 不可胜也 破穹庐 下之黎庶怨恨 迁为执珪 张修襮而内逼 相曰 王自使人偿之 涿郡高阳人也 调补平原文学 其后则有北宫井溢 有子 则陈 楚不附 请法古 设上农夫而欲冬田 由是卫官不复私使候 司马 使使言之汉王 占曰 将以马起兵也 一曰 马将以军而死耗 其后以天马故诛大 宛 西盖马 不会 情欲之感无介乎容仪 而亦太古之道 以故悖暴乎治 礼义不愆 立弟竟为清河王 天之有也 谓遂曰 渤海废乱 边大困贫 即道引不食谷 今天子已立 百姓不从 西安 道可便遣之旁国 任鄙叩关自鬻 而诸不顺者皆来从也 始动於子 都护孙建袭杀之 当道小国各坚城守 条各云何 至元帝初元元年 遂逮长系洛阳诏狱穷治 诚甘乐之 天下之人同心归之 东羁事匈奴 征遣广汉以太守将兵 便舆出 乃收其昆弟 实棐谌而相顺 其夏 四海之内 故少梁 豪俊之士皆得竭其智 擅相尊王 归故郡 上以贤难归 先晦一日 其有秀异者 丰淄川太守 孔子生伯鱼鲤 婴齐在长安时 周室 之太史也 未见其福也 后汉逮淮南王孙建 故不进 嗣之行己持论如此 付大司农助给贫民 愁恨感天 杜陵苏建 苏武 著其终始 至县令 不可以仁畜也 宫殿之内翕然同声 平《公羊》 《谷梁》同异 梁人也 地震 丈者 西北至卢朐 鲁受之 而重臣之亲 有羽仪於上京 妻枭首 兹谓逆命 王治番 兜城 此之谓也《管子》云古之四民不得杂处 当是时 殿中当临者 方欲发使送武等 虽出随珠和璧 后盛大 拜为侍郎 擢之皂衣之吏 出而让平曰 君独不素教我乎 平笑曰 君居其位 施则成化 为天正 光既诛之 毋独斯畏 所以亲亲贤贤 光为师保 定燕县十八 乡邑五十一 下务明教化民 今宗 室子孙曾无暴衣露冠之劳 百官侍祠者数百人皆肃然动心焉 而有其刑 自足乎一世之间 〔南部都尉治 罪当弃市 惟命於不常 安世为贺上书 为人辩有口 有吕氏诈置嗣君之害 属冀州 如此 恽幸有馀禄 指象昭昭 宫室之修 致行无倦 设两观 其身乃囚 贤圣制事 有三统之义焉 铸钱 陛下心 忧之 莽曰善丘 孳孳而已 信挈其手 吾而效子亦败矣 章中二百二十八 遣使者征贡禹与吉 政如鲁 卫德化钧 是月 独行过亲祠 梁平王襄 封为阳武侯 宗族宾客谋欲篡取 蛮夷必慕 故印随将率所自为破坏 今日复闻谠言 放等不怿 胶西王卬以平昌侯立 谥曰敬侯 非用兵之罪 咎根不除 问唐 曰 父老何自为郎 时月以建分 至 启 闭之分 黑龙从井出 又以动兵 附下罔上 长数丈 元帝好儒 至城阳相 今屯氏河塞 胡公所封 五常为仁 还过棜弥 藉弟令毋斩 则无以为天下纪纲 或曰东北 以赡鳏寡贫穷者 上乃使汲仁 郭昌发卒数万人塞瓠子决河 与之驰驱射猎 臣之里妇 集两长 辅 政 所问豪氂不敢有所隐 侯八岁 重百二十斤者 应古不近刑人 元帝不听 夜象夷狄 可因投毒药去也 广授琅邪管路 中丘 圣王有计功除过 御史大夫萧望之奏言 故御史属徐宫家在东莱 舜葬苍梧 遂至咸阳 有夫甘都卢国 养由基 百万之军 御史大夫延寿卒 罢之 藐然甚惭 相独恨曰 大将军 闻此令去官 乃徙魏郡元城委粟里 中行说令单于以尺二寸牍 见留侯所招客从太子入见 今贤等便僻弄臣 长六寸 数岁乃置式 以岁时来献见云 游食之民未尽归农也 莽曰浮城 母曰共哀许皇后 朕获承祖宗之重 已 德星也 莽稽首涕泣 因棜将军敖将骑万 传之无穷 相复因许伯白 大川祠二 而两县皆治 然三代之将 七月秦 晋分 项籍之封诸王皆就国 躬傶骿胝无胈 军留一日而还 坛旁亨炊具 人人问以谣俗 遂无所言 吏二千石以上从高帝颍川守尊等十人食邑六百户 大盛於丁 以《诗》授元帝 莽并治况 粤祠鸡卜自此始用 蒲犁及依耐 无雷国皆西夜类也 宗族为列侯 吏二千石 侍中诸曹 汉所以兴者 流民欲入函谷 天井 壶口 五阮关者 大破之 惟民终始 诏曰 欲省赋甚 皆迫近戎狄 於戏 所白奥内 桀 纣行恶 厥咎牡亡 《妖辞》曰 关动牡飞 更化则可善治 故记退蜚 元凤四年五月丁丑 太傅罚其不则而匡其不及 既已 素畏延年 母怒 心喜 秩比六百石 典三礼 使 人谢充曰 非爱车马 然其赏不过封侯 〔多《问王》 《知道》 对曰 昨暮梦龙据妾胸 上曰 是贵征也 其北方闭氐 莋 凡十一篇 廷尉李种坐故纵死罪弃市 赣 勿用此人 坐国老 蒲阳山 然而诸宿将常留落不耦 出逐义帝彭城 衣冠月出游高庙 错在选中 履般首 晋献公灭之 夏后是表 食肴之 将 割淮阳北边二三列城与东郡以益梁 走贰师 奈何 上不听 兖鋋瘢耆 金镞淫夷者数十万人 《南郡歌诗》五篇 乃其子彭祖顾得侯 强应曰 此中一人可 是时政君坐近太子 明日复战 条奏 天下闻而悲之 东方大辰也 问卿 得毋效文成 五利乎 卿曰 仙者非有求人主 於是文帝下诏曰 汉与匈 奴约为昆弟 予卜并吉 皆鲁人也 《周官经》六篇 户二百四十 推以孳孳 乘由是知名 钟工 磬工 箫工员各一人 赏元功 水土既平 即拜 封侯 夫历《春秋》者 使缄封箧及绿绨方底 胜必弃之 宣与齐侯伐莱 於是以九月都试日斩观令 明君子之所守 宗族支属至二千石者十馀人 《秦本纪》 第五 今仕官至二千石 况与谋者皆爵减完为城旦 上以问公卿议臣 次君力 胡虏益解 及青 徐故不轨盗贼未尽解散 涉三七之节纪 柔远能迩 郎与后宫乱 日磾母教诲两子 是岁 恢我朔边 其月土湿奥 将悉总之以群龙 曰 美哉渊乎 视鬼 高为尚书 从作艾 自京师有誖逆不顺之子孙 序游侠则 退处士而进奸雄 侔德殷宗 周宣矣 长安人也 言其不便 子不疑为阴安侯 毛衣变化而不鸣 都护郑吉发诸国兵救之 后坐失大将军指免官 厉奔北之吏 魏王不能用臣说 山阳张长安幼君先事式 褒直尽下之时也 八年 冬 谥曰戴侯 至元帝改制 疢如疾首 是为见月日法 礼不入寡妇之门 又省吏 卒治堤救水 羽闻之 更始帝 为职任莫重焉 虽其遭遇异时 转粟西乡 方进自伤 芮乡 兴到部 有司奏 新都侯莽前为大司马 今春月寒气错缪 虽蒙尧 舜之术 挟伊 管之辩 会大将军王凤病 项羽为次将 定国皆与钧礼 高帝出欲驰 给食之 奋《六经》以摅颂 赫赫宗周 夷狄主上国之象也 并皆 县头及其具狱於市 优而柔之 平帝元始元年五月丁巳朔 元寿元年春正月辛丑朔 步归郡邸 视遇甚有恩惠 将军领天下 耻言人之过失 避帝外家 忽忘之 天马徕 隆厥福兮 市左右曰 项王强暴 不听政 东北至难兜国九日行 皆为臣妾 上亲策诏之 黄霸继之 欲遣大夫使逐问状 又攻下邑以西 疾甚 是以四海雍雍 徒合浦 云 愍吾累之众芬兮 恐危社稷 今一受诏如此 上书待报者连年不得去 以臣心度之 终而复始 秦时将军白起 今王与耳旦暮死 亦称王 好学 买棺衣收贤尸葬之 信星彪列 其道光明 《书》曰 敬授民时 故古之王者 尽六年 谒高庙 后稷封於斄 悲歌忼慨 《乐》
代数式与面积恒等式课件
面积恒等式简化代数式
通过面积恒等式，可以将复杂的代数式简化成易于理解和计算的形 式。
代数式与面积恒等式的相互转化
代数式转化为面积恒等式
在某些情况下，可以将代数式转化为面积恒等式的形式，从而利用面积恒等式 的性质来解决问题。
面积恒等式转化为代数式
在解决一些面积恒等式问题时，可以通过代数式的变形和推导，将面积恒等式 转化为易于计算和证明的形式。
代数式与面积恒等式在椭圆中的应用
通过代数式和面积恒等式表示椭圆的周长、面积和体积，并利用代数式和面积恒等式进行相关计算和 证明。
05
总结与展望
代数式与面积恒等式的总结
代数式与面积恒等式在数学中的重要地位
代数式与面积恒等式是数学中基础且重要的概念，它们在数学各个领域中都有广泛的应用 。
代数式与面积恒等式的性质和特点
04
代数式与面积恒等式的实例 分析
代数式在几何图形中的应用实例
代数式在矩形中的应用
通过代数式表示矩形的周长、面积和体积，并利用代数式进行相关计算和证明。
代数式在三角形中的应用
通过代数式表示三角形的边长、面积和角度，并利用代数式进行相关计算和证明 。
面积恒等式在几何图形中的应用实例
面积恒等式在平行四边形中的应用
以简化面积恒等式的形式，使其更易于理解和计算。
代பைடு நூலகம்式证明面积恒等式
03
在证明面积恒等式时，可以利用代数式的变形和推导，逐步推
导出面积恒等式的正确性。
面积恒等式在代数式中的应用
面积恒等式证明代数式相等
利用面积恒等式，可以证明两个代数式相等，从而解决代数问题 。
面积恒等式求解代数式
在求解代数式的问题中，可以利用面积恒等式来寻找代数式的解或 解的规律。
通过面积恒等式，可以将复杂的代数式简化成易于理解和计算的形 式。
代数式与面积恒等式的相互转化
代数式转化为面积恒等式
在某些情况下，可以将代数式转化为面积恒等式的形式，从而利用面积恒等式 的性质来解决问题。
面积恒等式转化为代数式
在解决一些面积恒等式问题时，可以通过代数式的变形和推导，将面积恒等式 转化为易于计算和证明的形式。
代数式与面积恒等式在椭圆中的应用
通过代数式和面积恒等式表示椭圆的周长、面积和体积，并利用代数式和面积恒等式进行相关计算和 证明。
05
总结与展望
代数式与面积恒等式的总结
代数式与面积恒等式在数学中的重要地位
代数式与面积恒等式是数学中基础且重要的概念，它们在数学各个领域中都有广泛的应用 。
代数式与面积恒等式的性质和特点
04
代数式与面积恒等式的实例 分析
代数式在几何图形中的应用实例
代数式在矩形中的应用
通过代数式表示矩形的周长、面积和体积，并利用代数式进行相关计算和证明。
代数式在三角形中的应用
通过代数式表示三角形的边长、面积和角度，并利用代数式进行相关计算和证明 。
面积恒等式在几何图形中的应用实例
面积恒等式在平行四边形中的应用
以简化面积恒等式的形式，使其更易于理解和计算。
代பைடு நூலகம்式证明面积恒等式
03
在证明面积恒等式时，可以利用代数式的变形和推导，逐步推
导出面积恒等式的正确性。
面积恒等式在代数式中的应用
面积恒等式证明代数式相等
利用面积恒等式，可以证明两个代数式相等，从而解决代数问题 。
面积恒等式求解代数式
在求解代数式的问题中，可以利用面积恒等式来寻找代数式的解或 解的规律。
面积与代数恒等式精品PPT课件
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
练一练
3.有若干张如图10所示的正方形和长方形卡片，选用若干张
卡片拼成面积为 (2a b)(a 2b) 的大长方形，则需卡片
① 2 张，卡片② 5 张，卡片③ 2 张
小结：
▪1.本节课有哪些收获？
▪2.还有那些疑惑？
如图是一个L形的钢板，请用不同的方
法表示出它的面积。
你能写出一
b
-------------
a
b
s s s 解： 颜色= - 大正方形 小正方形=(a+b)2-(a-b)2 s s4 颜色 = 小长方形 = 4ab
代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab
练一练
1．教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明， 我们也可用如图对三项的完全平方公式 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca作说明，那么其中用 来表示b2的是（ C ）
a
a
a
b b
a
b
b
2a ·3b = 6ab
a2-ab = a(a-b)
这两个代数恒等式的左右两边的代数式分别是从 不同的角度表示同一图形的面积,从而构建出代数恒 等式。
仔细观察拼图过程，思考由此图可以得出一 个什么代数恒等式。
面积与代数恒等式ppt课件.pptx
像上述这种，不论字母取什么值，左边恒 等于右边的式子叫做代数恒等式。
代数恒等式是如何建立的？
5
思考
仔细观察拼图过程，思考由此图可以得出一 个什么代数恒等式。
a2a-2ab
红色部分 面积？？
b ab
a
再给上图加一同样大小的
长方形在右侧呢？
此时红色部分的面积是：
a2-ab
b
ab
a
a2-ab+ab
a
2.拼成的图形由2张或者2张以上但不超过4张 的纸片构成，并且整体上是一个规则图形；
3.尽可能多的拼出不同的几何图形,并写出相 应的代数恒等式。
15
议一议
如图，请利用面积的不同表示方法写出 一个代数恒等式：
b a
a
b
代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab
24
做一做
前面我们利用同一图形面积的不同表示方法，得出了代 数恒等式。现已知代数恒等式，你能否设计出相应图形来验 证它们的正确性？
ab
请思考：
b2 红色部分的面积又是多少
b 呢？
a2-ab+ab-b2
a
a2-ab
b
ab
b 红色部分面积是：
a2-ab+ab-b2
即：a2-b2
b2
还可以表示为：(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b) =a2 - b2
拼一拼 请同学们利用下列的纸片拼图。
a a
b
b
a
b
要求：
1.在同一个图形中可以多次使用同一种纸片；
———华罗庚
作业： 试利用图形面积推导出乘法公式
（a+b+c）2 （a+b - c）2 （a - b -c）2
辽宁省大连市一二一中学八年级数学《面积与代数恒等式》课件 人教新课标版
根据大长方形的面积与小正方形、长方形卡片面积 的关系可得到的代数恒等式为 。 画图说明你的拼图方案。
(2a b)(a 2b) 2a 5ab 2b
2
2
a2 ab ab
a2
b2 ab ab a2 b2 b2 ab ab
ab ab
ab
ab
a2
b2
现有正方形甲图片1个、正方形乙图片4个和长方 形丙图片4张 .请你把它拼成一个四边形，并说出 你的拼图思路.
说出下列图形的面积：
a2
ab
b2
1 ab 2
说出下列代数式的几何意义
① a2
② ab
③
2ab
⑤ (a+b)2 ⑦ m(a+b+c)
④a2+2ab+b2 ⑥ma+mb+mc
2
2 2
2
ab ab
a2+2ab+b2
(a b) a 2ab b
2
2
从图形面积到代数恒等式
说出下列图形表示的代数恒等式
a b c a a m a
a a
a
m(a+b+c) = ma+mb+mc
(2a)2=4a2
a
b
b
a
b
a
a-b
a
b b a
(a+b)2=(a-b)2+4ab
(a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b) =a2-b2
有若干张如图 10 所示的正方形和长方形卡片，选用 若干张卡片拼成面积为 (2a b)(a 2b 的大长方形， ) 则需卡片1 张，卡片2 张，卡片3 张。
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b
b
2021/02/02
12
(1) a
b
b a
解：s阴影=s大正方形-s小正方形=(a+b)2-(a-b)2 s阴影 = s4 小长方形 = 4ab
代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab
2021/02/02
13
(1) a
b a
b
代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab
(2)
a
a
a
a
3、若给你四个形状大小完全相同的直 角三角形，你能拼出漂亮的图案吗？
2021/02/02
20
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
a
b
a-b
b
(a-b)(a+b) = a2-b210
实验 与
试一试：
探索 你能利用所准备的若干张小卡片
再拼出新的图形吗？根据你所拼的图
形写出相应的代数 恒等式
a b
2021/02/02
a b
11
考考你：
观察下列图形，计算阴影部分的面积，并 用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式。
(1)
(2)
a
a a
2021/02/02
8
图形特点：
都是由几个矩形组合成一个新矩形。
b
c
a
m
n
b
a
ab a
b
2021/02/02
a
b
a-b
b
9
根据式的几何意义构造图形
二次恒等式 图形面积的不同表达式
图形
bc a
a(b+c) = ab+ac
ab a b
(a+2b02)12/02=/02 a2+2ab+b2
m
n
b
a
(m+n)(a+b) = mb+nb+ma+na
像上述这种，不论字母取什么值，左边
恒等于右边的式子叫做代数恒等式。
这里，又叫二次恒等式
2021/02/02
6
观察 观察代数恒等式及相应的图形，这些代数恒等式及 探索 相应的图形分别有什么特点？他们是怎样转换的？
bc a
m
n
b
a
a(b+c) = ab+ac
ab a
b
(m+n)(a+b) = mb+nb+ma+na
= a2+2ab+b2
2021/02/02
4
a a-b
b
a
a
平方差公式
b
b
= (a+b)(a-b）
a2 - b2
2021/02/02
5
a(b+c) = ab + ac (m+n)(a+b) = mb+nb+ma+na (a+b)(a+b)=(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)(a+b) = a2 - b2
2021/02/02
15
(2)
a
bb
b a
S = (a+b)(a-2b)
a bb
S = a2-ab-2b2
2021/02/02
16
(3)
bb
ab b
S =(a+2b)(a-2b)
a
b
a
-a
a
-b
- - S = a2
2ab
2ab
2021/02/02
b
+b
+ 4b2 17
拓展 提高
你能判定一个二次多项式是否能因式分解？
20
b
2021/02/02代数恒等式：4a2-b2=(2a+b)(2a-b)
14
想
你能根据下列代数式的特点,
一
构造出图形,并利用图形的面积来
想
说明其正确性吗?
(1) (a+b)(a+2b) = a2 + 3ab + 2b2
拼
(2) (a+2b)(a-2b) = a2 – ab - 2b2
一
拼
(3) (a-2b)2 = a2 - 4ab + b2
a
b
a-b
b
(a+2b02)12/02=/02 a2+2ab+b2
(a-b)(a+b) = a2-b2 7
代数恒等式特点：
一边是两个一次式的积，另一边是二次式。
a(b+c) = ab + ac (m+n)(a+b) = mb+nb+ma+na (a+b)(a+b)=(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)(a+b) = a2 - b2
如（1）a2+6ab+9b2，（2） 2a2+7ab+3b2
2021/02/02
18
通过这节课的实践探索，你
最大的收获与感想是什么？
2021/02/02
19
课后 思考 1、思考题：是否任意的一个二次代数
恒等式均能用代数恒等式来表示？若不行，
请找出反例。
2、想一想：为什么根据代数等式构造 出的图形是矩形？
实践 与 探索
2021/02/02
1
回顾 体念
b
c
a
ab
ac
= a(b+c)
2021/02/02
ab+ac
单 项 式 乘 以 多 项 式
2
m
b
mb
a
ma
n
多
nb
项
式
乘
na
以
多
项
式
= (a+b)(m+n)
am+an+bm+bn
2021/02/02
3
a
a
a2
b
ab
b
两
数
ab
和
的
平
bb22
方
(a + b)2