2019-2020年中考数学一轮复习第8讲分式方程及其应用专题精练9

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2019中考数学第一轮复习讲义8分式方程

第八讲：分式方程姓名：_________ 日期：_________1. 如果方程2a(x-1)=3的解是x＝5，则a＝．2. 解分式方程1x-1=3(x-1)(x+2)的结果为（）A．1 B．-1 C．-2 D．无解3. 如果分式2x-1与3x+3的值相等，则x的值是（）A．9 B．7 C．5 D．34. 已知方程xx-3=2-33-x有增根，则这个增根一定是（）A．2 B．3 C．4 D．5 5. 解下列方程：（1）2x+2=3x-2；（2）32x-5+55-2x=1；（3）x-2x+2-1=16x2-4．6. 某部队要进行一次急行军训练，路程为32km。

大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地。

已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部队的行进速度.一、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路：把分式方程转化为整式方程2、解分式方程的一般步骤：①、②、③、3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根称为方程的增根。

因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。

4、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不能省略三、分式方程的应用：1、解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。

2、分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型。

考点一：分式方程的解A．a≤-1 B．a≤-1且a≠-2 C．a≤1且a≠-2 D．a≤1A．m＞-1 B．m＞-1且m≠0C．m≥-1 D．m≥-1且m≠0考点三：由实际问题抽象出分式方程1、小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．1440144010100x x-=-B．1440144010100x x=++C．1440144010100x x=+-D．1440144010100x x-=+2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）A．4800500020x x=-B．4800500020x x=+C．4800500020x x=-D．4800500020x x=+考点四：分式方程的应用1、某中学组织学生到距学校20km的苗寨参加社会实践活动，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其余学生乘汽车前往，结果他们同时到达，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．1．方程242xx-=-的解为（）A．-2 B．2 C．±2 D．-14．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A．23002300331.3x x+=B．23002300331.3x x x+=+C．23004600331.3x x x+=+D．46002300331.3x x x+=+5．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．6．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2A．x=2 B．x=1 C．x=2D．x=-23．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．2010154xx+=+B．2010154xx-=+C．2010154xx+=-D．2010154xx-=-4．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．16040018(120%)x x+=+B．16040016018(120%)x x-+=+C．1604001820%x x+=D．40040016018(120%)x x-+=+9．解方程：①233x x=-．②21124xx x-=--．③6123xx x=--+．。

广东省广州市中考数学一轮复习专题9——分式方程及其应用

广东省广州市中考数学一轮复习专题9——分式方程及其应用姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共35分)1. （5分）(2018·南岗模拟) 分式方程的解为（）A . 5B . 13C .D .【考点】2. （5分） (2019八下·静安期末) 下列方程中，是分式方程的为（）A .B .C .D .【考点】3. （5分）(2018·来宾模拟) 方程的解是（）A . x﹣9B . x=3C . x=9D . x=﹣6【考点】4. （5分）(2020·新都模拟) 下列结论正确的是（）A . 是分式方程B . 方程＝1无解C . 方程的根为x＝0D . 解分式方程时，一定会出现增根【考点】5. （5分）若关于x的方程=+2有增根，则m的值是（）A . 7B . 3C . 4D . 0【考点】6. （5分） (2020八上·渝北月考) 王师傅乘大巴车从甲地到相距60千米的乙地办事，办好事后乘出租车返回甲地，出租车的平均速度比大巴车快20千米/时，回来时乘出租车所花时间比去时乘大巴车节省了 .设大巴车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A .B .C .D .【考点】7. （5分）已知实数a、b满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）=8，则a2+b2的值为（）A . ﹣2B . 4C . 4或﹣2D . ﹣4或2【考点】二、填空题 (共7题；共35分)8. （5分）(2020·淮安) 方程的解为________.【考点】9. （5分）分式方程的解是________．【考点】10. （5分） (2018八上·黑龙江期末) 某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程________．【考点】11. （5分）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程________.【考点】12. （5分） (2019八上·荣昌期末) 市场上的红茶由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买15吨纯净水。

第08讲分式方程及其应用-2020年中考数学考点必过精品专题(原卷版)

第 8 讲分式方程及其应用1．分式方程定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程解法分式方程转变为整式方程，解方程，求出解，代入最简公分母进行查验，得出分式方程的解．3．分式方程的增根使最简公分母为0 的根．注意：分式方程的增根和无解并不是同一个观点，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程的分母为0 的根．4．分式方程的实质应用(1)分式方程的实质应用常有种类及关系：①工程问题：工作效率＝工作量；工作时间＝工作量；工作时间工作效率②销售问题：售价＝标价×折扣；行程③行程问题：时间＝速度 .(2)解分式方程的实质应用问题的一般步骤：①审：审清题意；②设：设出适合的未知数 ( 直接设未知数或许间接设未知数) ；③找：找出各量之间的等量关系；④列：依据等量关系，列出分式方程；⑤解：解这个分式方程；⑥验：查验所求的解是不是原分式方程的解，能否知足题意；⑦答：写出答案．审清题意是前提，找等量关系是要点，列出方程是要点．考点 1：分式方程的解法23【例题 1】解方程： 3x － 1－1＝ 6x － 2.考点 2：分式方程的应用【例题 2(2018 ·吉林 ) 如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．解分式方程：甲、乙两个工程队，甲队修路400 米与乙队修路 600 米所用时间相等，乙队每日比甲队多修20 米，求甲队每日修路的长度．400 600冰冰： x ＝x ＋ 20600 400庆庆： y － y ＝20依据以上信息，解答以下问题．(1) 冰冰同学所列方程中的 x 表示甲队每日修路的长度；庆庆同学所列方程中的 y 表示甲队修路 400 米所用时间；(2) 两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3) 解 (2) 中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．考点 3：分式方程与其余问题的综合应用【例题 3】（ 2019?山东潍坊 ?10 分）扶贫工作小组对果农进行精确扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与昨年对比，今年这类水果的产量增添了1000 千克，每千克的均匀批发价比昨年降低了 1 元，批发销售总数比昨年增添了20%．（ 1）已知昨年这类水果批发销售总数为10 万元，求这类水果今年每千克的均匀批发价是多少元？（ 2）某水果店从果农处直接批发，专营这类水果．检查发现，若每千克的均匀销售价为41 元，则每日可售出 300 千克；若每千克的均匀销售价每降低 3 元，每日可多卖出180 千克，设水果店一天的收益为w 元，当每千克的均匀销售价为多少元时，该水果店一天的收益最大，最大收益是多少？（收益计算时，其余费用忽视不计．）一、选择题：1. （ 2019，山东淄博， 4 分）解分式方程1 x 1 ﹣2 时，去分母变形正确的选项是（）x 2=2 xA．﹣ 1+x＝﹣ 1﹣ 2（x﹣ 2）B． 1﹣x＝ 1﹣ 2（x﹣2）C．﹣ 1+x＝1+2（ 2﹣x）D． 1﹣x＝﹣ 1﹣ 2（x﹣ 2）2. （ 2019?山东省聊城市? 3 分）假如分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣ 1 B． 1 C．﹣1或 1 D．1或03. （ 2018 海南）（分）分式方程=0 的解是（）A．﹣1 B．1C．±1 D．无解4. （ 2019?湖南株洲? 3 分）对于 x 的分式方程﹣＝ 0 的解为（）A．﹣ 3 B．﹣ 2 C． 2 D． 3x 1 1 x5. 若数使对于 x 的不等式组 2 3 有且只有四个整数解，且使对于 y 的方程ya 2a 2 的解为5 x 2 x a y 1 1 y 非负数，则切合条件的所有整数的和为( )A． -3 B ． -2 C ． 1 D ． 2二、填空题：6. （ 2019?湖南岳阳? 4 分）分式方程 1 = 2 的解为 x＝ 1 ．x x+11 m m 3无解，则 m的值为7. （ 2018 黑龙江齐齐哈尔）若对于x 的方程4 ．x 4 x x2 168. （ 2019，四川巴中， 4 分）若对于x的分式方程x + 2m 2m 有增根，则m的值为．x-2 2 x三、解答题：9. 解分式方程：x＋ 1 2x＝1＋.x－ 5 x－ 510. (2018·宜宾)我市经济技术开发区某智好手机有限企业接到生产300 万部智好手机的订单，为了赶快交货，增开了一条生产线，实质每个月生产能力比原计划提升了50%，结果比原计划提早 5 个月达成交货，求每个月实质生产智好手机多少万部．11. (2018·河北模拟)甲、乙两地相距72 千米，嘉嘉骑自行车来回两地一共用了7 小时，已知他去时的平1均速度比返回时的均匀速度快3，求嘉嘉去时的均匀速度是多少？下框是淇淇同学的解法．解：设嘉嘉去时的均匀速度是x 千米 / 时，则回时的均匀速度是1(1 － )x 千米 / 时，由题意，得372 72＋＝ 7，x 1（ 1－3） x你以为淇淇同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依照的等量关系，并达成剩下的步骤；若不正确，12.（2018?邵阳）某企业计划购置A，B 两种型号的机器人搬运资料．已知 A 型机器人比 B 型机器人每小A 型机器人搬运1000kg 资料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 资料所用的时间时多搬运30kg 资料，且同样．（ 1）求 A， B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少资料；（ 2）该企业计划采买A，B 两种型号的机器人共20 台，要求每小时搬运资料不得少于2800kg ，则起码购进A型机器人多少台？13.（ 2019?山东威海? 7 分）列方程解应用题：小明和小刚商定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200 米，3000 米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的 3 倍，若二人同时抵达，则小明需提早 4 分钟出发，求小明和小刚两人的速度．14.（2018?宁波）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000 元，乙种商品共用了2400 元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8 元，且购进的甲、乙两种商品件数同样．（ 1）求甲、乙两种商品的每件进价；（ 2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60 元，乙种商品的销售单价为88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售必定数目后，将节余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品所有售完后共赢利许多于2460 元，问甲种商品按原销售单价起码销售多少件？15.（ 2018·湖北省孝感· 10 分）“绿水青山就是金山银山”，跟着生活水平的提升，人们对饮水质量的需求愈来愈高，孝感市槐荫企业依据市场需求代理A， B 两种型号的净水器，每台 A 型净水器比每台 B 型净水器进价多200 元，用 5 万元购进 A 型净水器与用 4.5 万元购进 B 型净水器的数目相等．（ 1）求每台 A 型、 B 型净水器的进价各是多少元？（ 2）槐荫企业计划购进A， B 两种型号的净水器共50 台进行试销，此中 A 型净水器为x 台，购置资本不超过万元．试销时 A 型净水器每台售价2500 元，B 型净水器每台售价2180 元，槐荫企业决定从销售 A 型净水器的收益中按每台捐赠a（70＜ a＜ 80）元作为企业帮扶贫穷村饮水改造资本，设槐荫企业售完50 台净水器并捐赠扶贫资本后获取的收益为W，求W的最大值．。

【精选】2020年中考数学复习中考数学复习中考数学复习专题08 分式方程及其应用(学生版)

专题08 分式方程及其应用1．分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2．解分式方程的一般方法:解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。

（1）去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);（2）按解整式方程的步骤求出未知数的值;（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，原分式方程无解；若不等于零，就是原方程的根。

【例题1】（2019•湖北孝感）方程＝的解为．【例题2】（2019黑龙东地区）已知关于x 的分式方程213x m x -=- 的解是非正数，则m 的取值范围是（） A ．m ≤3 B ．m ＜3 C ．m ＞－3 D ．m ≥－3【例题3】（2019•广东省广州市）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（）A ．＝ B ．＝ C ．＝ D ．＝【例题4】（2019•四川自贡）解方程：﹣＝1．【例题5】（2019•江苏扬州）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。

甲工程队每天整治河道多少米？一、选择题1.（2019▪黑龙江哈尔滨）方程＝的解为（）专题知识回顾专题典型题考法及解析专题典型训练题A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝2.（2019山东淄博）解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）3.（2019•广西贵港）若分式的值等于0，则x的值为（）A．±1 B．0 C．﹣1 D．14.（2019辽宁本溪）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A.360480140x x=-B.360480140x x=-C.360480140x x+= D.360480140x x-=5. （2019•湖北十堰）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15 B．﹣＝15C．﹣＝20 D．﹣＝206. （2019•山东省济宁市）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G 网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45 B．﹣＝45C．﹣＝45 D．﹣＝457.（2019•江苏苏州）小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．15243x x=+B．15243x x=-C．15243x x=+D．15243x x=-二、填空题8.（2019•甘肃）分式方程＝的解为．9.（2019•山东省滨州市）方程+1＝的解是．10.（2019•山东省德州市）方程﹣＝1的解为．11.（2019▪湖北黄石）分式方程：﹣＝1的解为．12.（2019四川巴中）若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为．13.（2019•江苏宿迁）关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是．14.（2019•贵州省安顺市）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为．15. (2019黑龙江绥化)甲乙两辆汽车同时从A地出发,开往相距200km的B地,甲,乙两车的速度之比是4:5,结果乙车比甲车早30分钟到达B地,则甲车速度为______km/h.三、解答题16.（2019广西梧州）解方程：226122xx x++=--．17.（2019•湖北天门）解分式方程：＝．18.（2019贵州省毕节市）解方程：1－322xx-+＝31xx+．19.（2019年陕西省）解分式方程：22211xx x-+=--．20.(2019黑龙江大庆)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,求该工厂原来平均每天生产多少台机器?21.（2019吉林长春）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务。

2020届人教版中考数学一轮复习讲义-第8讲分式方程

求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.
4．分式方程的应用：
（1）方程的根；（2）符合题意.
【课堂练习】一．选择题（共 6 小题）
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1．若关于 x 的分式方程 2x − a = 1 的解为非负数，则 a 的取值范围是（） x−2 2
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
12．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方案？【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设甲种玩具进价 x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
【分析】设甲每天铺设 x 米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=
和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出
方程即可．
【解答】解：设甲工程队每天铺设 x 米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得： = ．

2019-2020年中考数学专题复习训练一元一次方程和分式方程(最新整理)

（）
C
Ａ． A D Ｂ． CE DE Ｃ． ACB 90 Ｄ． CE BD
A
O EB
D 第 22 题
23．△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC 的外接圆．如图，若弧 A B 的长为 12cm，那
么弧 AC 的长是（ A．10cm
） B．9cm
C．8cm
D．6cm
.
x2
2．分式方程 3 1 的解 x＝________． x2 x x2 x
3．方程 1 2 的解是
.
x 1 x
D．-2
12
4．方程
x–2
=
的解是 x
5．方程 2 1 的解为 x =___________． x3 x
6．方程1 4 3 的解为
.
x 1
7．分式方程 x x 4 的解是 x5 x6
14．解方程 2 3 x 1 x 1
15．解方程： x 2x 1 x 1 3x 3
16．解方程： 3 x 1 1 x4 4x
17．解分式方程： 3 x 1 2x 4 x 2 2
18．解方程： 2x 1 x2 4 x 2
19．先化简，再求代数式 a 1 a 1的值,其中a 2sin 60 3. a3 2
பைடு நூலகம்
3 x2
8．解分式方程：－
=0
x 1 x(x 1)
9．解方程： 2 3 ； x x3
x
2x─2
10．解方程：
─
─ 1 = 0．
x─1
x
11．解方程： 1 2 ． x 1 x 1
12．解方程： x 2 4 1 x 2 x2 4
13．解分式方程： 3 1 6 x 1 x 1 x2 1

2023年中考数学一轮复习第8讲分式方程专题训练(浙江专用)(含解析)

第8讲分式方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1．（2022·杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1μ+1ν(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=()A．fvf−v B．f−vfv C．fvv−f D．v−ffv2．（2022·金东模拟）众志成城，抗击疫情，某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划多生产2000只，结果提前5天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产x万只口罩，根据题意可列方程为（）A．1500x+0.2−1500x=5B．1500x=1500x+2000+5C．1500x+2000=1500x+5D．1500x−1500x+0.2=53．（2022·丽水）某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程50002x=4000x﹣30，则方程中x表示（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量4．（2022·萧山模拟）师徒两人每小时共加工35个电器零件，徒弟做了120个时，师傅恰好做了160个.设徒弟每小时做x个电器零件，则根据题意可列方程为（）A．120x=16035−x B．12035−x=160xC．120x=16035+x D．12035+x=160x5．（2022·椒江模拟）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”，某工厂承接了60万只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了25%，提前10天完成任务.设原计划每天生产x万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是（）A．60x−60×(1+25%)x=10B．60(1+25%)x−60x=10C．60×(1+25%)x−60x=10D．60x−60(1+25%)x=106．（2022·舟山模拟）“五•一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为（） A ．180x−2 ﹣ 180x ＝3B ．180x+2 ﹣ 180x ＝3C ．180x ﹣ 180x−2＝3 D ．180x −180x+2=3 7．（2022·吴兴模拟）某书店分别用500元和700元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多4套，且两次进价相同.若设该书店第一次购进x 套，根据题意，列方程正确的是（） A ．500x =700x−4B ．500x−4=700xC ．500x =700x+4D ．500x+4=700x8．（2022·衢州模拟）若关于x 的一元一次不等式组{3x −2≥2(x +2)a −2x <−5的解集为x ≥6，且关于y 的分式方程y+2a y−1+3y−81−y =2的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．5B ．8C ．12D ．159．（2022·宁海模拟）分式方程1x−1=x 1−x +2的解为（） A ．x =−1 B ．x =1 C ．x =3D ．x 1=1，x 2=310．（2022·温州模拟）同学聚餐预定的酒席价格为2400元，但有两位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的人平均分摊，则每人比原来多支付40元，设原来有x 人参加聚餐，由题意可列方程（）A ．2400x+2=2400x +40B ．2400x+40+40=2400xC ．2400x =2400x−2+40 D ．2400x +40=2400x−2二、填空题11．（2022·台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是．先化简，再求值： 3−x x−4+1 ，其中 x =解：原式 =3−xx−4⋅(x −4)+(x −4)…①12．（2022·宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a ⊗b= 1a+1b．若(x+1) ⊗x= 2x+1x，则x的值为13．（2022·秀洲模拟）某班同学到距学校12千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。

分式方程及其应用核心考点演练(讲练)(解析版)-简单数学2021年中考一轮复习宝典(全国通用)

2.2 分式方程及其应用核心考点演练考点1：解分式方程例1．（2020·邯郸市永年区教育体育局教研室八年级期中）解下列分式方程：（1）21122x x x=+--；（2）2491393x x x x +-=--+．【答案】（1）3x =-；（2）无解【详解】（1）解：去分母得：221x x =--，解得：3x =-，经检验3x =-是分式方程的解；（2）解：方程两边同时乘以)(29x -得：)()(4393x x x +-+=-41293x x x +---=-26x =-3x =-经检验：当3x =-时，)(22939990x -=--=-=3x =-是方程的增根，∴原分式方程无解．点拨：本题考查了解分式方程，掌握方程解法是解题关键．知识点训练1．（2020·重庆渝北区·礼嘉中学八年级月考）方程121x x =-的解是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【详解】121x x=-2(1)x x =-，22x x =- ，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选：C ．2．（2020·唐山市第五十四中学八年级月考）解方程：21111xx x -=++．【答案】x ＝2【详解】解：两边都乘以x+1得，2x ﹣（x+1）＝1，去括号得，2x ﹣x ﹣1＝1，移项得，2x ﹣x ＝1+1，合并同类项得，x ＝2，检验：当x ＝2时，x+1＝3≠0，∴x ＝2是原方程的解．3．（2020·北京汇文中学八年级期中）解方程：22124xx x -=+-．【答案】1x =【详解】解：去分母，得22224x x x -=+-，去括号，得22224x x x -=+-移项合并，得，系数化为1，得1x =，检验：当1x =时，()()220x x -+¹，所以1x =是原方程的解．4．（2020·曲阳县教育和体育局教研室八年级期中）解分式方程（1）3221x x =+．（2）23111y y y y-+=-．【答案】（1）3x =；（2）13y =.【详解】（1）3221x x =+，两边同乘以()21x x +去分母，得()314x x +=，即334x x +=，解得3x =，经检验，3x =是分式方程的解，故分式方程的解为3x =．（2）23111y y y y-+=-，两边同乘以()1y y -去分母，得()()()221311y y y y y +-=--，即2222331y y y y y y +-=--+，整理得：31y =解得13y =，经检验，13y =是分式方程的解，故分式方程的解为13y =；5．（2020·河北宣化区·八年级期中）解下列方程：123193x x x -=--；【答案】无解．【详解】解下列方程：123193x x x -=--，方程两边都乘以3（3x-1）得：3x-2(9x-3)=1，解得x=13，当x=13时，3x-1=0，x=13是方程的增根，所以原方程无解．6．（2020·新乡县龙泉学校八年级月考）解下列分式方程：（1）32111x x =+--；（2）2531242x x x-=---【答案】（1）x=2；（2）32x =-【详解】解：（1）方程两边同乘以（x-1）得，32(1)x =+-解得，2x =检验：当2x =时，10x -¹所以，2x =是原方程的根；（2）原方程整理为531x 2(x 2)(x 2)2x -=--+--，方程两边再同乘以(x+2)(x-2)，得：5(x+2)-3=-(x+2)解得，32x =-检验：当32x =-时，(x+2)(x-2)≠0所以，32x =-是原方程的根．7．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）解分式方程：（1）3233x x x--=-- （2）2210442x x x x+-=-+-【答案】（1）原方程无解；（2）x=0【详解】解：（1）3233x x x--=--去分母得：()x 2x 33-=－，解得：x=3，检验：当x=3时，x －3=0，故x=3是原方程的增根，原方程无解；（2）2210442x x x x+-=-+-去分母得：x+2+x 20=－，解得：x=0，检验：当x=0时，x －2=﹣2≠0，故x=0是原方程的解．8．（2020·湖南渌口区·株洲县教育局教研室八年级期中）解方程：（1）143x x =+（2）2311x x x+=--【答案】（1）1x =（需要检验）；（2） 12x =（需要检验）【详解】解：（1）143x x =+，∴34x x +=，∴1x =；检验：当1x =时，30x +¹；∴1x =是原分式方程的解；（2）2311x x x+=--，∴2311x x x -=--，∴231x x -=-，∴233x x -=-，∴12x =；检验：当12x =时，10x -¹，∴12x =是原分式方程的解；9．（2020·贵州玉屏侗族自治县·八年级期末）解分式方程：（1）253x x =+ (2)221111x x x x --=--【答案】（1）x=2；（2）x=2．【详解】（1）方程两边乘以最简公分母x(x+3)，得2(x+3)=5x ，2x+6=5x ，2x-5x=-6，-3x=-6，x=2检验：把x=2代入最简公分母中，x(x+3)=2(2+3)=10≠0，∴原方程的解为x=2；（2）方程两边乘以最简公分母：()()11x x +-，得x(x-1)-(2x-1)=x²-1，x²+x-2x+1=x²-1，x=2，检验：把x=2代入最简公分母中，x²-1=2²-1=3≠0,∴原方程的解为x=2．考点2：列分式方程例2.（1）（2020·山东济宁市·济宁学院附属中学九年级期中）为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产130000个口罩，但是在实际生产时，……，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩x 个，可得方程13000013000010500x x-=-，则题目中用“……”表示的条件应是（）A ．每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成B ．每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成C ．每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成D ．每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成【答案】D【详解】解：A 选项的条件可以列式13000013000010500x x -=-；B 选项的条件可以列式13000013000010500x x -=+；C 选项的条件可以列式13000013000010500x x -=+；D 选项的条件可以列式13000013000010500x x-=-．故选：D ．点拨：本题考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程．（2）（2020·河北石家庄市·九年级其他模拟）为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长860m 的道路进行改造拓宽．为了尽量减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务，求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．嘉琪同学根据题意列出方程8608606(110%)x x -=+，则方程中未知数x 所表示的量是（）A ．实际每天改造道路的长度B ．原计划每天改造道路的长度C ．原计划施工的天数D ．实际施工的天数【答案】B【详解】设原计划每天铺设管道x 米，则实际每天改造管道（1+10%）x ，根据题意，可列方程：8608606(110%)x x -=+所以嘉琪所列方程中未知数x 所表示的量是原计划每天改造管道的长度，故选：B ．点拨：本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系．知识点训练1．（2020·唐山市第五十四中学八年级月考）某次列车平均提速20km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速后比提速前多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为km/h x ，下列方程正确是（）A ．40040010020x x +=+B ．40040010020x x -=-C ．40040010020x x +=-D ．40040010020x x -=+【答案】A【详解】根据提速前列车的平均速度为 km/h x ，得提速后的速度为()20km/h x +，列车用相同时间比提速前多行驶100km ，列方程得40040010020x x +=+．故选：A ．2．（2020·天津南开中学七年级月考）轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少1.5小时，已知轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．若设两地距离为x 千米，则可得方程（）．A ．1.520203x x -=-B ． 1.5203203x x -=+-C ． 1.520320x x -=-D ． 1.5203203x x -=-+【答案】D【详解】解：设两地距离为x 千米，根据题意得，1.5203203x x -=-+，故选：D ，3．（2020·黑龙江佳木斯市·八年级期末）A 、B 两地相距36 千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程为（）A ．36369x 4x 4+=+-B ．363694x 4x +=+-C ．3649x +=D ．36369x 4x 4-=+-【答案】A【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，列方程得36369x 4x 4+=+-．故选：A4．（2020·山西八年级月考）“第二届全国青年运动会”将于2019年8月在山西太原举办，某文化用品公司委托A，B两厂加工“二青会”的吉祥物“褐马鸡———青青”，A厂工人比B厂工人每小时多加工20套，A厂工人加工1600套吉祥物所用时间比B厂工人加工1080套吉祥物所用时间多2小时，求A，B两厂的工人每小时各加工多少套吉祥物．如果设B厂工人每小时加工x套吉祥物，则所列方程正确的是（）A．16001080220x x=+-B．16001080220x x=--C．16001080220x x=-+D．16001080220x x=++【答案】D【详解】设B厂工人每小时加工x套吉祥物，则A厂工人每小时加工(20)x+套吉祥物，由题意知，16001080220x x=++，故选D．5．（2020·河北衡水市·九年级一模）国庆节前夕，某国旗厂需要赶制360面国旗，为了缩短工期，实际加工速度是原计划加工速度的1.5倍，结果提前2小时完成了任务，设工人们原计划每小时加工x面国旗，依据题意可得（）．A．36036021.5x x-=B．36036021.5x x-=C．3603601.52x x=´-D．3603601.52x x´=-【答案】A 【详解】设工人们原计划每小时加工x面国旗，依题意可得36036021.5x x-=故选A．6．（2020·禹城市龙泽实验学校八年级期末）2013年9月，北京到大连的高铁开通运营，高铁列车的运行时间比原动车组的运行时间还要快2小时，已知北京到大连的铁路长约为910千米，原动车组列车的平均速度为x千米/时，高铁列车的平均速度比原动车组列车增加了52千米/时．依题意，下面所列方程正确的是（）A．910910252x x-=+B．910910252x x-=-C．910910252x x-=+D．22(52)910x x++=【答案】A 【详解】解：乘坐动车所用的时间为：910x，乘坐高铁所用的时间为：91052x+，则列方程为：910910252x x-=+，故选：A．考点3：常规分式方程应用题例3.（1）（2020·陕西秦都区·咸阳市实验中学九年级一模）广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？【答案】原计划平均每天改造道路10米【详解】解：设原计划平均每天改造道路x米，依题意得：30030051.2x x-=化简得：360﹣300=6x解得：x=10经检验x=10是原方程的根．答：原计划平均每天改造道路10米点拨：本题考查了列分式方程解工程问题，解答时根据工程问题的时间关系为等量关系建立方程是关键．（2）（2020·四川甘孜藏族自治州·八年级期末）某地从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13．小李家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小李家今年5月的用水量比去年12月的用水量多35m，求该地今年居民用水的价格．【答案】每立方米2元【详解】设去年居民用水的价格为每立方米x元，则今年居民用水的价格为每立方米113xæö+ç÷èø元，据题意，15305113x x=-æö+ç÷èø，解得 1.5x =，经检验 1.5x =是方程的解，11.5123æö+=ç÷èø，答：今年居民用水的价格为每立方米2元．点拨：本题考查了分式方程的实际应用，设出未知数根据题意列出分式方程是解题的关键．（3）（2020·云南文山壮族苗族自治州·）广南到那洒高速公路经过两年多的建设，于2020年6月30日24时正式通车运营，全长49km 的广那高速结束了广南县城不通高速公路的历史．它将有力助推全县全面打赢脱贫攻坚战，从广南到那洒还有一条全长58km 的普通公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快20/km h ，由高速公路从广南到那洒所需要的时间是由普通公路从广南到那洒所需时间的一半，求该客车由高速公路从广南到那洒需要几小时．【答案】客车由高速公路从广南到那洒需要1小时．【详解】解：设客车由高速公路从广南到那洒需要x 小时，根据题意得：4958202x x-=，解得1x =，经检验1x =是原方程的根，答：客车由高速公路从广南到那洒需要1小时．点拨：本题主要考查了根据实际问题列分式方程，理解题意找到等量关系是解题关键．知识点训练1．（2019·邯郸市凌云中学九年级一模）佳佳与爸爸星期天同时从家出发，沿同一路线各自步行到距家3000米的公园，到达公园后两人立刻按原路返回．已知佳佳的速度为每分钟v 米，爸爸的速度为每分钟43v 米．（1）当60v =时，①爸爸比佳佳早到公园_______分钟．②设佳佳出发t 分钟后，与爸爸之间的距离为y ，两人均在去公园的路上之间的距离为y 去，两人均在返回路上之间的距离为y 回．求y 去、y 回与t 之间的函数关系式．（2）求爸爸刚返回家中时，佳佳离家的距离．【答案】（1）①12.5；②当0752t ££时，20y t =去；当5075t <£时，20y t =回；（2）1500米．【详解】解：（1）当60v =时，佳佳的速度为每分钟60v =米，爸爸的速度为每分钟44608033v ==米①∴佳佳到公园需要的时间是：30006050¸=（分钟），爸爸到公园需要的时间是：30008037.5¸=（分钟），则：爸爸比佳佳早到公园的时间是：50-37.5=12.5（分钟）；②爸爸往返公园需要的总时间是：37.5275´=（分钟），∴依题意得：当0752t ££时，806020y t t t =-=去；当5075t <£时，805030008()(060502)0y t t=´-+--=回（2）设爸爸刚返回家中时，佳佳离家还有x 米，依据题意得6000600043x v v -=解得1500x =经检验：1500x =是原方程的解．所以，爸爸返回家中时，佳佳离家还有1500米．2．（2020·禹城市龙泽实验学校八年级期末）列方程解应用题：为满足居民住房需求，某市政府计划购买180套小户型二手住房，重新装修后作为廉租住房提供给住房困难的家庭．现有甲、乙两家公司都具备装修能力，政府派出相关人员分别到这两家公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独完成这批装修任务比乙公司单独完成这批装修任务多15天；信息二：乙公司平均每天装修的数量是甲公司平均每天装修数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两家公司单独完成这批装修任务分别需要多少天？【答案】甲公司单独完成任务需要45天，乙公司单独完成任务需要30天【详解】设甲公司单独完成这批装修任务需要x 天，则乙公司单独完成任务需要(15)x -天，根据题意，得 1801801.515x x=´-，解得：45x =．经检验：45x =是所列方程的解，且符合题意．\乙公司单独完成任务需要的时间为：15451530x -=-=（天)．答：甲公司单独完成任务需要45天，乙公司单独完成任务需要30天．3．（2020·长春吉大附中力旺实验中学九年级月考）今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产10台呼吸机，现在生产120台呼吸机的时间与原计划生产90台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？【答案】30台【详解】解：设原来每天生产x 台，现在每天生产()10x +台，依题意得：1209010x x=+解得：30x =经检验，30x =是原方程的解，且符合题意．答：该工厂原来平均每天生产30台呼吸机．4．（2020·河南孟津县·八年级期中）工厂要装配96台机器，在装配好24台后采用了新的技术，工作效率提高了50%．结果总共只用9天就完成任务，原来每天能装配机器多少台？【答案】原来每天能装配机器8台．【详解】解：设原来每天能装配机器x 台，则改进技术后每天能装配机器（1＋50%）x 台，依题意，得：24x ＋9624(150%)x -+＝9，解得：x ＝8，经检验，x ＝8是原方程的解，且符合题意．答：原来每天能装配机器8台．5．（2020·广西九年级其他模拟）符号“a b c d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d=-．请你根据上述规定，求出下列等式中x 的值： 2 111111x x =--．【答案】4x =【详解】解：由 2 111111x x =--，可得112111x x´-=--，∴21111x x +=--， ∴4x =，经检验：4x =是原方程的解．6．（2020·安徽蜀山区·七年级期末）为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将360亩荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成绿化任务，求原计划平均每天绿化荒山多少亩？【答案】30亩【详解】解：设原计划平均每天绿化荒山x 亩，则实际平均每天绿化荒山（1+20%）x 亩，根据题意得：3603602 1.2x x-=；解得：x=30（亩）；经检验：x=30是原方程的根．考点4：分式方程的综合应用例4. （2020·河南洛龙区·八年级期中）某车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费1.8万元购进的甲种水果与2.4万元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元．（1）求甲、乙两种水果的单价；（2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头需要甲乙水果各0.5千克，而每听罐头的成本除了水果成本之外，其他所有成本是水果成本的57还要多3元．调查发现，以28元的定价进行销售，每天只能卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？（3）若想使得该种罐头的销售利润每天达到6万元，并且保证降价的幅度不超过定价的15%，每听罐头的价钱应为多少钱？【答案】（1）甲、乙两种水果的单价分别为6元/千克、8元/千克；（2）售价为23元时，利润最大，最大利润为64000元；（3）每听罐头的价钱应为25元【详解】解：（1）设甲种水果的单价为x 元/千克，乙种水果的单价为()2x +元/千克，根据题意得，180********x x =+，解得：6x =，经检验，6x =是方程的根，28x \+=，答：甲、乙两种水果的单价分别为6元/千克、8元/千克；（2）由（1）知每听罐头的水果成本为：60.580.57´+´=元，每听罐头的总成本为：5773157+´+=元，设降价m 元，则利润()()22815300010001000W m m m =--+=-+()210000390001000564000m m +=--+，10000-<Q ，\当5m =时，W 有最大值为64000，\当售价为23元时，利润最大，最大利润为64000元；（3）由（2）知，()2100056400060000W m =--+=，解得：7m =或3m =，但是降价的幅度不超过定价的15%，3m \=，\售价为28325-=（元），答：每听罐头的价钱应为25元．点拨：本题考查分式方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是根据题意列出方程或者函数表达式进行求解．例5. （2020·哈尔滨市第四十七中学九年级月考）哈市某区域进行自来水管道改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可以完成，若单独完成此项工程，甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；（2）若此项工程先由甲工程队施工若干天，剩下的由乙工程队完成，要使甲工程队完成的工作量不少于乙工程队完成的工作量的12，那么甲工程队至少要施工多少天？【答案】（1）甲60天，乙30天；（2）甲工程队至少要施工20天【详解】解：（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x 天，则甲工程队单独完成此项工程需要2x 天，依题意，得：202012x x+=，解得：x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意，∴2x ＝60．答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．（2）设甲工程队先单独施工m 天，则甲施工m 天完成的工程量为60m ，乙工程队完成的工程量为610m (－)，依题意，得：1126060m m ³(－)，　解得：m≥20．答：甲工程队至少要单独施工20天．点拨：本题考查了分式方程、一元一次不等式的应用，理清题意找准等量关系，正确列出分式方程，以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．例6．（2019·宜春市第八中学八年级月考）在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲､乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，如果由甲､乙两队合作60天，再由乙工程队独做20天，恰好完成建校工程．（1）甲､乙两队单独完成建校工程各需多少天?（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元，若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少?【答案】（1）甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天；（2）乙工程队平均每天的施工费用最多1.205万元．【详解】解：（1）设乙单独完成建校工程需x 天，则甲单独完成建校工程需1.5x 天，由题意，得112060(11.5x x x++= 解得：x ＝120经检验，x ＝120是原方程的解∴甲单独完成建校工程需时间为：1.5×120＝180天．答：甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天；（2）设乙工程队平均每天的施工费用为a 万元，由题意，得120×0.01+120a≤180×0.01+0.8×180a≤1.205∵a 取最大值∴a ＝1.205答：乙工程队平均每天的施工费用最多1.205万元．点拨：本题考查了分式方程和一元一次不等式关于工程问题的实际应用，解答时根据题目中的等量关系及不等式关系建立方程或不等式是解决本题的关键．知识点训练1．（2020·重庆西南大学银翔实验中学八年级月考）西南大学银翔实验中学初2022级举行“迎篮而上，求进不止”的篮球比赛，在某商场购买甲、乙两种不同篮球，购买甲种篮球共花费3000元，购买乙种篮球共花费2100元，购买甲种篮球数量是购买乙种篮球数量的2倍．且购买一个乙种篮球比购买一个甲种篮球多花60元；（1）求购买一个甲种篮球、一个乙种篮球各需多少元？（2）活动结束以后，学校决定再次购买甲、乙两种篮球共50个．恰逢该商场对两种篮球的售价进行调整，甲种篮球售价比第一次购买时提高了10%，乙种篮球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种篮球的总费用不超过8730元，那么这所学校最多可购买多少个乙种篮球？【答案】（1）购买一个甲种篮球需150元，则购买一个乙种篮球需210元；（2）20个【详解】解：（1）设购买一个甲种篮球需x 元，则购买一个乙种篮球需()60x +元，根据题意可得：30002100260x x =´+，解得：150x =，经检验得150x =是分式方程的解，∴60210x +=，答：购买一个甲种篮球需150元，则购买一个乙种篮球需210元；（2）调整之后的价格为：甲种篮球()150110165´+%=（元），乙种篮球()210110189´-%=（元），设购买m 个乙种篮球，则购买()50m -个甲种篮球，根据题意可得：()165501898730m m -+£，解得：20m ≤，∴这所学校最多可购买20个乙种篮球．2．（2020·哈尔滨市第六十九中学校八年级月考）某社区计划对面积为1800平方米的区域进行清雪．全部清雪工作由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每小时能完成清雪的面积是乙队每小时能完成清雪的面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的清雪时，甲队比乙队少用4小时．（1）求甲乙两工程队每小时能完成清雪的面积；（2）若甲队每小时清雪费用是600元，乙队每小时清雪费用是250元，如果施工总费用不超过1万元，那么乙工程队至少需要施工多少小时？【答案】（1）甲工程队每天能完成的清雪面积为100平方米，乙工程队每天能完成的清雪面积为50平方米；（2）乙工程队至少应工作16天．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成的清雪面积为x 平方米，则甲工程队每天能完成的清雪面积为2x 平方米，根据题意得：40040042x x -=解得：x=50，经检验，x=50是原分式方程的解，∴2x=100．答：甲工程队每天能完成的清雪面积为100平方米，乙工程队每天能完成的清雪面积为50平方米．（2）设应安排乙工程队工作a 天，则甲工程队工作180050100a -=（18-0.5a ）天，根据题意得：600a+250（18-0.5a ）≤10000，解得：a≥16，∴a 的最小值为16．答：乙工程队至少应工作16天．3．（2020·哈尔滨市虹桥初级中学校八年级月考）虹桥中学为了奖励学生，准备在商店购买A 、B 两种文具作为奖品，已知B 种文具的单价比A 种文具的单价少6元，而用800元购买A 种文具的数量与用680元购买B 种文具的数量相同．（1）求A 、B 两种文具的单价；（2）根据需要，学校准备在该商店购买A 、B 两种文具共100件，学校购买两种奖品的总费用不超过3800元，求学校至少购买B 种文具多少件？【答案】（1）40元，34元；（2）至少购买B 种文具34个．【详解】解：（1）设A 种文具的单价为x 元，则B 种文具单价为（x-6）元，依题意得，8006806x x =-，解得40x =，经检验，40x =是所列方程的解且符合题意；634x \-=，答：A 、B 两种文具的单价分别为40元，34元；（2）设购买B 种文具y 个40(100)343800y y -+£解得1003y ³∵y 是正整数，∴y 的最小整数值为34答：至少购买B 种文具34个．4．（2020·四川省成都美视国际学校八年级期中）在二环路某改造工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款10万元，乙工程队工程款4万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成.方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天.方案三：若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.（1）这项工程的规定日期有多少天？（2）在不耽误工期的前提下，你觉得以上哪一种方案最节省工程款？请说明理由.【答案】（1）这项工程的工期是6天；（2）甲乙合做3天，乙再单独做3天比较好.【详解】解：（1）设这项工程的工期是x 天，则甲、乙两个工程队的工作效率分别为1x 和16x +根据题意得：1133166x x x x -æö++=ç÷++èø，解得6x =.检验：当6x =时，()60x x +¹，故6x =是原分式方程的解.这项工程的工期是6天；（2）观察发现方案一和方案三符合条件方案一：甲单独做：10660´=（万元）.方案三：甲乙合做3天，乙再做3天：()10434354+´+´=（万元）.所以甲乙合做3天，乙再单独做3天最节省工程款．5．（2020·四川省成都美视国际学校八年级期中）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支），只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用120元.（1）这个八年级的学生总数在什么范围内.（2）若按批发价购买360支与按零售价购买300支付款相同，那么这个学校八年级学生有多少人.【答案】（1）学生总数大于240人，且小于等于300人；（2）300人.【详解】（1）设八年级学生总数有x 人，则30060300xx£ìí+>î，解得240300x<£.∴学生总数大于240人，且小于等于300人；（2）设铅笔的零售价为y元，则批发价为300360y元，依题意，得：15015060 300360yy-=，解得：12y=，经检验，12y=是原分式方程的解，且符合题意，\150300y=．∴这个学校八年级学生有300人.6．（2020·吉林朝阳区·七年级期中）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣12．点B是数轴上位于点A右侧的一点，且A，B两点间的距离为32．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设点P的运动时间为t（t＞0）秒．（1）点B表示的数是．（2）①点P表示的数是（用含t的代数式表示）．②当点P将线段AB分成的两部分的比为1：2时，求t的值．（3）若点P从原点出发，沿数轴移动．第1次向左移动1个单位长度，第2次向右移动3个单位长度，第3次向左移动5个单位长度，第4次向右移动7个单位长度，①点P第9次移动后，表示的数是．②点P在运动过程中，（填能或不能）与点A重合．当点P与B重合时，移动了次．【答案】（1）20；（2）①（2t﹣12）；②163，323；（3）①9；②不能，20【详解】解：（1）﹣12＋32＝20，故填：20；（2）①P的运动路程2t，则P为（2t﹣12），故填：2t﹣12；②因为P为（2t﹣12），所以PA为2t，PB为（32﹣2t）。

2020年人教版初中数学中考一轮复习(分式方程及其应用)

理
高频考向探究
考点
2.[2019·凉山州]方程��-��-�� + ��-��=1 的解
[答案] x=-2
知识
是
.
[解析]原方程可化为��-��-��
理
运某种货物 , 已知乙比甲每小时多搬运 600 [解析]甲每小时搬运 x kg 货物,
高
kg,甲搬运5000 kg所用时间与乙搬运8000 kg 则乙每小时搬运(x+600)kg 货
频考向
所用时间相等,求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运x kg货物,则可
物,由题意得,�� = ��+��.
梳理
经检验:x=80 是所列方程的解且符合实际.
此时,1.25x=1.25×80=100.
高
频
答:九(1)班的平均速度为 100 米/分,其他班的平均速度为 80 米/分.
考
向
探
究
考点
【方法点析】列分式方程解实际问题的关键是找出等量关系列出方程.需要注
知
意的是解方程后要从两个方面检验:一是检验此解是否是原分式方程的解;二是
知
识
梳
理
高频考向探究
解:由��--��+2=��-��得��--��+2=-��-��, 方程两边同乘(x-1),得 x-2+2(x-1)=-2, 解得 x=��, 检验:当 x=��时,x-1≠0, 所以 x=��是原分式方程的解, 所以原分式方程的解为 x=��.

2020年中考数学一轮复习分式方程及其应用考点讲义及练习含解析

分式方程及其应用【中考真题】【2019葫芦岛】某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A． 5 B． 5 C． 5 D． 5透析考纲分式方程及其应用是中考的必考内容之一，一般着重考查解分式方程及列分式方程解应用题，并要求会用增根的意义解题，考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中．基础知识过关1．＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的方程叫做分式方程；2．解分式方程的基本思想是把分式方程化为＿＿＿＿＿＿；3．分式方程的增根是使＿＿＿＿＿＿为零的未知数的值，增根是在＿＿＿的过程中产生的；4．因为可能有增根的产生，因此分式方程的相关问题一定要注意＿＿＿＿＿＿．精选好题【考向01】分式方程的相关概念【试题】【2019鸡西】已知关于x 的分式方程1的解是非正数，则m 的取值范围是（）A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ＞–3D ．m ≥–3【好题变式练】1．下列各式中是分式方程的是（）A ．B ．x 2+1＝yC ．1＝0D ．2．【2019宿迁】关于x 的分式方程1的解为正数，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿．【考向02】分式方程的解法【试题】【2019益阳】解分式方程3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A ．x +2＝3B ．x –2＝3C ．x –2＝3（2x –1）D ．x +2＝3（2x –1）要点归纳分式方程的特征：（1）方程中含有分母；（2）分母中含有未知数．分式方程的解：使分式方程左右两边相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）．解题关键本考点主要考查分式方程的相关概念：分式方程的定义及特征、分式方程的解，均为基础知识的考查，难度不大，一般以选择题或填空题的形式出现．【好题变式练】1．【2019淄博】解分式方程2时，去分母变形正确的是（）A ．–1+x ＝–1–2（x –2）B ．1–x ＝1–2（x –2）C ．–1+x ＝1+2（2–x ）D ．1–x ＝–1–2（x –2）2．【2019宁夏】解方程：1．【考向03】分式方程的增根【试题】【2019烟台】若关于x 的分式方程1有增根，则m 的值为＿＿＿＿＿．要点归纳解分式方程的步骤：(1)去分母：在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式方法转化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)检验：把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中，看结果是否为0；(4)写出原分式方程的解．解题技巧代数式的书写规范属于基础知识的考查，解题的关键是掌握相关的书写规则并在日常书写代数式时引起足够重视，严格按规则书写即可．【好题变式练】1．若分式方程有增根，则实数a 的取值是（）A ．0或2B ．4C ．8D ．4或82．当m ＝＿＿＿＿＿时，解分式方程会出现增根．【考向04】分式方程的应用【试题】【2019湘潭】现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程为（）A ．B ．C ．D ．要点归纳分式方程的增根：在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根．增根产生的原因：分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根．解题技巧分式方程的增根问题属于分式方程中的重点、难点问题，在涉及到分式方程的相关问题时，一定要注意检验，同时要清楚分式方程增根产生的原因，从而解决与增根有关的问题．【好题变式练】1．【2019辽阳】某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是（）A ．60B ．60C ．60D ．602．【2019朝阳】佳佳文具店购进A ，B 两种款式的笔袋，其中A 种笔袋的单价比B 种袋的单价低10%．已知店主购进A 种笔袋用了810元，购进B 种笔袋用了600元，且所购进的A 种笔袋的数量比B 种笔袋多20个．请问：文具店购进A ，B 两种款式的笔袋各多少个？解题技巧分式方程的应用的属于高频考点，常以解答题形式出现，且经常和其它知识点（如不等式等）结合进行综合考查，一般难度为中等．列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些基本的数量关系，列分式方程解应用题一定要验根，还要保证其结果符号实际意义．要点归纳列分式方程解应用题的一般步骤（1）审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系．（2）设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量．（3）列：即列方程，根据等量关系列出分式方程．（4）解：即解所列的分式方程，求出未知数的值．（5）验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义．（6）答：即写出答案，注意答案完整．过关斩将1．下列关于x的方程中，是分式方程的是（）A．3x B． 2 C．D．3x–2y＝1 2．【2019•遂宁】关于x的方程1的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞–4 B．k＜4 C．k＞–4且k≠4D．k＜4且k≠–4 3．【2019•哈尔滨】方程的解为（）A．x B．x C．x D．x4．如果解关于x的分式方程1时出现增根，那么m的值为（）A．–2 B．2 C．4 D．–45．【2019•永州】方程的解为x＝＿＿＿＿＿．6．【2019•巴中】若关于x的分式方程2m有增根，则m的值为＿＿＿＿＿．7．【2019•盘锦】某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15 km，一部分学生骑自行车先走，过了15 min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是＿＿＿＿＿km/h．8．【2019•济南】为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售．若学校当天再购买A种图书20本和B种图书25本，共需花费多少元？参考答案过关斩将1．B【解析】A、C、D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程，故选B．2．C【解析】分式方程去分母得：k–（2x–4）＝2x，即k+4＝4x，解得：x，根据题意得：0，且2，解得：k＞–4，且k≠4．故选C．3．C【解析】方程两边同时乘以得：2x＝9x–3，∴x；经检验x是方程的根，∴方程的解为x，故选C．4．D【解析】去分母，方程两边同时乘以x–2，得：m+2x＝x–2，由分母可知，分式方程的增根是2，当x＝2时，m+4＝2–2，m＝–4，故选D．5．–1【解析】去分母得：2x＝x–1，解得：x＝–1，经检验x＝–1是分式方程的解，故答案为：–1．6．1【解析】方程两边都乘x–2，得x–2m＝2m（x–2）∵原方程有增根，∴最简公分母x–2＝0，解得x＝2，当x＝2时，2–2m＝0，即m＝1，故m的值是1，故答案为1．7．20【解析】设学生骑自行车的速度是x km/h，则公交车的速度是1.5 x km/h，由题意得：，解得：x＝20，经检验x＝20是原方程的解，答：骑车学生每小时行20千米．8．（1）A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．（2）共花费880元．【解析】（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，依题意，得：20，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．（2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）．答：共需花费880元．。

中考初三数学一轮复习导学案及专题精练 (含答案)

中考一轮复习导学案及专题精练目录➢第1讲实数概念与运算➢第2讲整式与因式分解➢第3讲分式➢第4讲二次根式➢第5讲一元一次方程及其应用➢第6讲一次方程组及其应用➢第7讲一元二次方程及其应用➢第8讲分式方程及其应用➢第9讲一元一次不等式组及其应用➢第10讲平面直角坐标系与函数➢第11讲一次函数的图象与性质➢第12讲一次函数的应用➢第13讲反比例函数➢第14讲二次函数的图象及其性质➢第15讲二次函数与一元二次方程➢第16讲二次函数的应用➢第17讲几何初步及平行线相交线➢第18讲三角形与多边形➢第19讲全等三角形➢第20讲等腰三角形➢第21讲直角三角形与勾股定理➢第22讲相似三角形及其应用第1讲实数概念与运算一、知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。

(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。

(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。

实数a 的相反数是______0的相反数是________②性质：若a+b=0 则a 与b 互为______, 反之，若a 与b 互为相反数，则a+b= _______(3)倒数：①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。

②a 的倒数是________(a ≠0)(4)绝对值：① 定义：一般地数轴上表示数a 的点到原点的_______, 叫数a 的绝对值。

②2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a 的平方根，a 的平方根表示为_________.（a ≥0）(2)算术平方根：正数a 的____的平方根叫做a 的算术平方根，数a 的算术平方根表示为为_____（a ≥0）(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a 的立方根，数a 的立方根表示为______。

中考数学一轮复习第8讲分式方程及其应用导学案-2019word版可打印

例4、某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4 km的植物园参观，甲组步行，乙组骑自行车，结果乙组比甲组早到20 min.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，求甲、乙两组的速度．
技巧归纳:1．利用分式方程解决生活实际问题；2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验．
三、随堂检测
1. 甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（）
A.B. C.D.
2. 如果关于x的方程
A.B.C.D. 3
3. 求x为何值时，代数式的值等于2？
4.徐州至上海的铁路里程为650 km.从徐州乘“G”字头列车A、“D” 字头列车B都可直达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少2.5 h.
(1)设B车的平均速度为x km/h，根据题意，可列分式方程：
系数化为1，得x＝130.
所以2x＝260，＝.
答：A车的平均速度为260 km/h，行驶时间为 h.
得－＝，解得x＝6.
经检验，x＝6是方程的解．
∴甲组的速度为6 km/h，乙组的速度为12 km/h.
随堂检测
1、B
2、B
3、解：由已知得的值等于2。4、(1) Nhomakorabea－＝2.5
(2)解(1)中的方程－＝2.5去分母，得1300－650＝5x.移项，得－5x＝650－1300.合并同类项，得－5x＝－650.
一、知识梳理
分式方程
分式方程的解法
分式方程的解法
基本思想
把分式方程转化为整式方程，即分式方程→整式方程
直接去分母法
方程两边同乘各分式的_______，约去分母，化为整式方程，再求根验根

中考数学一轮复习《分式方程》知识要点及专题练习

中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练：分式方程（含答案）一、知识要点：1、定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的解法①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）；②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）；③检验。

3、分式方程与实际问题解有关分式方程的实际问题的一般步骤：第1步：审题。

认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。

根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列方程。

根据题中各个量的关系列出方程。

第4步：解方程。

根据方程的类型采用相应的解法。

第5步：检验。

检验所求得的根是否满足题意。

第6步：答。

二、课标要求：1、能解可化为一元一次方程的分式方程。

2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

三、常见考点：1、根据问题描述列分式方程。

2、解分式方程。

3、应用分式方程解决实际问题。

四、专题训练：1．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800 B．﹣＝40C．﹣＝40 D．﹣＝402．解分式方程的结果为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．无解3．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．64．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣185．已知x为实数，且﹣（x2+3x）＝2，则x2+3x的值为（）A．1 B．1或﹣3 C．﹣3 D．﹣1或36．若方程＝1有增根，则它的增根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣17．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝140 D．﹣140＝8．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A．﹣30＝B．+30＝C．﹣＝D．+＝9．分式方程＝的解是．10．若关于x的分式方程无解，则m＝．11．已知：①x+＝3可转化为x+＝1+2，解得x1＝1，x2＝2，②x+＝5可转化为x+＝2+3，解得x1＝2，x2＝3，③x+＝7可转化为x+＝3+4，解得x1＝3，x2＝4，……根据以上规律，关于x的方程x+＝2n+4的解为．12．分式方程﹣＝0的解为x＝．13．方程的整数解x＝．14．若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是．15．如果在解关于x的分式方程+＝2时出现了增根x＝1，那么常数k的值为．16．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：．17．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程．18．若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围．19．解方程：﹣＝1．20．解方程：＝+1．21．解方程：．22．解方程：23．甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．参考答案1．解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是﹣＝40，故选：C．2．解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+2），得：x+2＝3解得：x＝1．检验：把x＝1代入（x﹣1）（x+2）＝0，即x＝1不是原分式方程的解．则原分式方程无解．故选：D．3．解：由不等式组得：∵解集是x≤a，∴a＜5；由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1∴y＝，∵有非负整数解，∴≥0，∴﹣3≤a＜5，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝﹣3，a＝1，a＝3，（a＝0，﹣2，2或4时，y不是整数），它们的和为1．故选：B．4．解：，解①得x≥﹣3，解②得x≤，不等式组的解集是﹣3≤x≤．∵仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0∴﹣8≤a＜﹣3，+＝13y﹣a﹣12＝y﹣2．∴y＝∵y≠2，∴a≠﹣6，又y＝有整数解，∴a＝﹣8或﹣4，所有满足条件的整数a的值之和是（﹣8）+（﹣4）＝﹣12，故选：B．5．解：设x2+3x＝y，则原方程变为：﹣y＝2，方程两边都乘y得：3﹣y2＝2y，整理得：y2+2y﹣3＝0，（y﹣1）（y+3）＝0，∴y＝1或y＝﹣3，当x2+3x＝1时，△＞0，x存在．当x2+3x＝﹣3时，△＜0，x不存在．∴x2+3x＝1，故选：A．6．解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，可知增根可能是x＝1或﹣1．当x＝1时，m＝3，当x＝﹣1时，得到6＝0，这是不可能的，所以增根只能是x＝1．故选：B．7．解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，故选：A．8．解：设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得：﹣＝．故选：C．9．解：分式方程的两边同时乘x（x﹣1），可得4（x﹣1）＝3x解得x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．故答案为：x＝4．10．解：∵关于x的分式方程无解，∴x＝﹣，原方程去分母得：m（x+1）﹣5＝（2x+1）（m﹣3）解得：x＝，m＝6时，方程无解．或＝﹣是方程无解，此时m＝10．故答案为6，10．11．解：根据题意将方程变形得：x﹣3+＝n+n+1，可得x﹣3＝n或x﹣3＝n+1，则方程的解为x1＝n+3，x2＝n+4，故答案为：x1＝n+3，x2＝n+412．解：去分母得：x﹣2﹣3x＝0，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．故答案为：﹣113．解：设y＝，则y2﹣5y+6＝0，解得y＝2或3，∴或，解得x＝2或x＝1.5，经检验：x＝2或1.5是原方程的解．但整数解是：x＝2．故本题答案为：x＝2．14．解：去分母，得：m＝x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程可得：m＝1，故答案为：1．15．解：分式方程去分母得：x﹣k＝2x﹣2，解得：x＝2﹣k，由分式方程的增根为x＝1，得到2﹣k＝1，解得：k＝1，故答案为：116．解：设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x﹣20）个，根据题意得，＝（1﹣10%），故答案为＝×（1﹣10%）．17．解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣＝．故答案为：﹣＝．18．解：去分母，得2x+a＝2﹣x解得：x＝，∴＞0∴2﹣a＞0，∴a＜2，且x≠2，∴a≠﹣4∴a＜2且a≠﹣4．19．解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．20．解：两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x﹣1）＝2（x+2）+（x﹣1）（x+2），解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣；21．解：设＝y，则＝y2，所以原方程可化为2y2+y﹣6＝0．解得y1＝﹣2，y2＝．即：＝﹣2或＝．解得x1＝2，．经检验，x1＝2，是原方程的根．22．解：设＝y，则原方程可变形整理为：y+＝，整理得：2y2﹣5y+2＝0．解得：y1＝2，y2＝．当＝2时，方程可整理为2x2﹣x+2＝0，因为△＝b2﹣4ac＝﹣15＜0，所以方程无解．当＝时，解得x＝1．经检验x＝1是原方程的根．∴原方程的根为x＝1．23．解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时．根据题意，得：+＝，解得：x＝80，或x＝﹣110（舍去），∴x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．当x＝80时，x+10＝90．答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时．。

2019-2020学年中考数学一轮复习第8讲分式方程及其应用专题精练.doc

2019-2020学年中考数学一轮复习第8讲分式方程及其应用专题精练一、夯实基础1．如果分式2313x x -+与的值相等，则x 的值是（） A ．9 B ．7 C ．5 D ．32．若关于x 的方程111m x x x ----=0有增根，则m 的值是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．-13．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg•和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，•若设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，根据题意，可得方程（）900015000900015000..30003000900015000900015000..30003000A B x xx x C D x x x x ==+-==+- 4．已知方程3233x x x=---有增根，则这个增根一定是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．方程21111x x =--的解是（） A ．1 B ．-1 C ．±1 D．06．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题，得到的方程是（）1515115151..12121515115151..1212A B x x x x C D x x x x -=-=++-=-=-- 二、能力提升 7．方程11222x x x +=--的解是_______． 8．若关于x 的方程11ax x +--1=0无实根，则a 的值为_______． 9．若x+1x =2，则x+21x =_______．三、课外拓展10．解方程：2133x x x -+--=1；11.解方程：252112x x x +--=3。

12. 解方程：1111210(1)(2)(2)(3)(9)(10)x x x x x x x +++=+++++++…13. 解方程：242401111x x x x x x x x+++=-+++四、中考链接14．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，•那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．15．怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．参考答案一、夯实基础1．A2．B3．C4．B5．D6．B二、能力提升7．x=08．a=19．x 2+21x =2 三、课外拓展10．x=2 11.x=-1212.分析：方程左边很特殊，从第二项起各分式的分母为两因式之积，两因式的值都相差1，且相邻两项的分母中都有相同的因式。