同步发电机突然三相短路中的几个问题

第2章作业参考答案

2-1 为何要对同步发电机的基本电压方程组及磁链方程组进行派克变换？

答：由于同步发电机的定子、转子之间存在相对运动，定转子各个绕组的磁路会发生周期性的变化，故其电感系数（自感和互感）或为1倍或为2倍转子角θ的周期函数（θ本身是时间的三角周期函数），故磁链电压方程是一组变系数的微分方程，求解非常困难。因此，通过对同步发电机基本的电压及磁链方程组进行派克变换，可把变系数微分方程变换为常系数微分方程。

2-2 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？试用磁链守恒原理说明它们是如何产生的？

答：无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流中出现的分量包含：a）基频交流分量(含强制分量和自由分量)，基频自由分量的衰减时间常数为T d’。

b）直流分量（自由分量），其衰减时间常数为T a。

c）倍频交流分量（若d、q磁阻相等，无此量），其衰减时间常数为T a。

转子电流中出现的分量包含：

a）直流分量(含强制分量和自由分量)，自由分量的衰减时间常数为T d’。

b）基频分量（自由分量），其衰减时间常数为T a。

产生原因简要说明：

1)三相短路瞬间，由于定子回路阻抗减小，定子电流突然增大，电枢反应

使得转子f绕组中磁链突然增大，f绕组为保持磁链守恒，将增加一个自

由直流分量，并在定子回路中感应基频交流，最后定子基频分量与转子

直流分量达到相对平衡（其中的自由分量要衰减为0）.

2)同样，定子绕组为保持磁链守恒，将产生一脉动直流分量（脉动是由于d、

q不对称），该脉动直流可分解为恒定直流以及倍频交流，并在转子中感

应出基频交流分量。这些量均为自由分量，最后衰减为0。

2-3 有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？

答：有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流和转子电流中出现的分量与无阻尼绕组的情况相同。衰减时间常数如下：

a)定子基频自由分量的衰减时间常数有3个：

'

d

T

、

"

d

T

、

"

q

T

，分别对应于f

绕组、D绕组和Q绕组。

b)定子直流分量和倍频分量（自由分量），其衰减时间常数均为Ta。

c）转子自由直流分量的衰减时间常数为

"

d

T

、

'

d

T

。

d）转子基频分量（自由分量），其衰减时间常数为T a。

产生原因说明：f绕组与无阻尼绕组的情况相同。另外增加了D绕组和Q绕组，这两个绕组中与f绕组类似，同样要产生直流分量和基频交流分量（f 绕组与D绕组间要相互感应自由直流分量），但全部为自由分量，最后衰减为0。定子绕组中也有相应分量与之对应。

2-4 为什么要引入暂态电势E q’、E q”、E d”、E”？

答：不计阻尼回路时，E q’为暂态电动势，它与励磁绕组磁链Ψf有关，故在扰动前后瞬间不变，可用来计算短路后瞬间的基频交流分量。当计及阻尼回路时，

E q ”为q 轴次暂态电动势，由于其正比于f 绕组磁链和D 绕组磁链的线性组合，可用来计算短路后瞬间基频d 轴次暂态电流初始值，E d ”为d 轴次暂态电动势，

解： cos 0.8ϕ=； 036.87ϕ=

000

1

136.870.80.6

10.8(0.80.6) 1.480.64 1.6124523.38523.385()

Q q q Q d d q U I j E U j I X j j i E E j I x x δ==∠=-=+=+-=+=∠==+-

=1.61245sin()(1.20.8) 1.61245sin(23.38536.87)0.4I δϕ++-=++⨯=1.9597

cos cos 23.3850.868240.29 1.1696q q d d d d E U I x u I x δ'''=+=+=+⨯= cos 23.3850.868240.25 1.13492q q d d E U I x ''''=+=+⨯=

sin 23.385cos(23.38536.87)0.350.22325d q q q E U I x ''''=-=-+

⨯=

1.15667E ''==

解：1）200,cos 0.85N N P MW ϕ==

200

235.294()cos 0.85

N N N P S MVA ϕ=

== 180110;S j =+ 0110

()31.43180

arctg ϕ==

0*210.9531.43

0.896531.43235.294

S ∠==∠

2 6 :200,cos 0.85,15.75, 0.962, '0.246, "0.146, "0.21180110), 1'""" 2 N N N d q d d q q q q d P MW U kV x x x x x j MV A E E E E E ϕ-========+⋅一台有阻尼同步发电机，已知。发电机在额定电压下运行，带负荷（机端突然发生三相短路，试求：

（）、、、和在短路前瞬间和短路后瞬间的值。（）起始次暂态电流。

8.6252()

N

I KA

==

7.733()

I KA

===

7.733

0.89731.43

8.6252

I==∠-0

31.43

ϕ=

00

10.89731.430.96210.86299031.43

Q q

E U j I x j

=+=+∠-⋅=+∠-

=1.450.7363 1.626226.92o

j

+=∠0

26.92

δ=

() 1.6262

q Q d d q q

E E I x x E

=+-==（有名值25.61KV）

cos cos26.920.8970.246sin(26.9231.43) q q d d d d

E U I x u I x

δ

'''

=+=+=+⨯⨯+

=1.07948 （有名值17KV）

cos26.920.8970.146sin(26.9231.43)

q q d d

E U I x

''''

=+=+⨯⨯+

=1.0031234 （有名值5.574KV）

sin26.920.8970.21cos(26.9231.43)0.3539

d q q q

E U I x

''''

=-=-⨯⨯+=

（有名值5.574KV）

1.0637

E''==（有名值16.75KV）

短路后瞬间：

q

E''、

d

E''、E''保持不变，

q

E'和

q

E发生变化

用公式

q q d d

E U I x

=+

q q d d

E U I x

''

=+

因为0

q

U=，所以

q d d

E I x''

=，

q d d

E I x

''''

=

而短路瞬间的

1.0031234

6.68707

0.146

q

d

d

E

I

x

''

''===

''

6.87070.962 6.6069

q

E=⨯=（有名值104.1KV）

6.87070.244 1.6902

q

E'=⨯=（有名值26.62KV）