重点小学奥数数阵图
奥数知识点 简单数阵图
简单数阵图一、辐射型数阵图从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。
突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和。
先求重叠数。
数总和+中心数×重复次数＝公共的和×线数重叠部分=线总和-数总和/线总和=公共的和×线数数和：指所有要填的数字加起来的和中心数：指中间那数字，即重复计算那数字（重叠数）重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1公共的和：指每条直线上几个数的和线数：指算公共和的线条数例1、把1-5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数与竖列三数之和都等于9。
例2、把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。
也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以：总和数=(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。
分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。
所以，必须先求出这个“和”。
根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。
例3、把1~5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等例4、将1~7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。
分析与解：例1是知道每条直线上的三数之和，不知道重叠数；例2是知道重叠数，不知道两条直线上的三个数之和；本例是这两样什么都不知道。
但由例1、例2的分析知道，(1+2+3+4+5)+重叠数=每条直线三数之和×2，每条直线上三数之和=(15+重叠数)÷2。
四年级奥数：数阵图
四年级奥数：数阵图（一）我们在三年级已经学习过辐射型和封闭型数阵，其解题的关键在于“重叠数”。
本讲和下一讲，我们学习三阶方阵，就是将九个数按照某种要求排列成三行三列的数阵图，解题的关键仍然是“重叠数”。
我们先从一道典型的例题开始。
例1把1～9这九个数字填写在右图正方形的九个方格中，使得每一横行、每一竖列和每条对角线上的三个数之和都相等。
分析与解：我们首先要弄清每行、每列以及每条对角线上三个数字之和是几。
我们可以这样去想：因为1～9这九个数字之和是45，正好是三个横行数字之和，所以每一横行的数字之和等于45÷3=15。
也就是说，每一横行、每一竖列以及每条对角线上三个数字之和都等于15。
在1～9这九个数字中，三个不同的数相加等于15的有：9＋5＋1，9＋4＋2，8＋6＋1，8＋5＋2，8＋4＋3，7＋6＋2，7＋5＋3，6＋5＋4。
因此每行、每列以及每条对角线上的三个数字可以是其中任一个算式中的三个数字。
因为中心方格中的数既在一个横行中，又在一个竖列中，还在两对角线上，所以它应同时出现在上述的四个算式中，只有5符合条件，因此应将5填在中心方格中。
同理，四个角上的数既在一个横行中，又在一个竖列中，还在一条对角线上，所以它应同时出现在上述的三个算式中，符合条件的有2，4，6，8，因此应将2，4，6，8填在四个角的方格中，同时应保证对角线两数的和相等。
经试验，有下面八种不同填法：上面的八个图，都可以通过一个图的旋转和翻转得到。
例如，第一行的后三个图，依次由第一个图顺时针旋转90°，180°，270°得到。
又如，第二行的各图，都是由它上面的图沿竖轴翻转得到。
所以，这八个图本质上是相同的，可以看作是一种填法。
例1中的数阵图，我国古代称为“纵横图”、“九宫算”。
一般地，将九个不同的数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，那么这样的图称为三阶幻方。
奥数：数阵图(二).学生版
.5-1-3-2.数阵图教学目标1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题知识点拨.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关 系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．例题精讲复合型数阵图【例 1】 由数字 1、2、3 组成的不同的两位数共有 9 个，老师将这 9 个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选 5 个数来求和．小刚选的 5 个数的和是 120，小明选的 5 个数的和是 111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________．112131122232132333【例2】如图1，圆圈内分别填有1，2，……，7这7个数。
如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是。
【例3】如下图（1）所示，在每个小圆圈内填上一个数，使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和.49817（1）【例4】请你将数字1、2、3、4、5、6、7填在下面图（1）所示的圆圈内，使得每个圆圈上的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等.应怎样填？【例5】在左下图的每个圆圈中填上一个数，各数互不相等，每个圆圈有3个相邻(即有线段相连的圆圈)的圆圈。
将左下图中每个圆圈中的数改为3个相邻圆圈所填数的平均值，便得到右下图。
小学奥数16数阵图
1.10.5数阵图1.10.5.1基础知识数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。
幻方一般均为正方形。
图中纵、横、对角线数字和相等。
数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。
变幻多姿，奇趣迷人。
一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。
数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。
它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。
解数阵问题的一般思路是：1.求出条件中若干已知数字的和。
2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。
3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。
有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。
1.10.5.2辐射型数阵例1 将1～5五个数字，分别填入下图的五个○中，使横、竖线上的三个数字和都是10。
解：已给出的五个数字和是：1＋2＋3＋4＋5＝15题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是20了。
20－15＝5，怎样才能增加5呢？因为中心的一个数是个重复使用数。
只有5连加两次才能使五个数字的和增加5，关键找到了，中心数必须填5。
确定中心数后，按余下的1、2、3、4，分别填在横、竖线的两端，使每条线上数的和是10便可。
例2将1～7七个数字，分别填入图中的各个○内，使每条线上的三个数和相等。
解：图中共有3条线，若每条线数字和相等，三条线的数字总和必为3的倍数。
设中心数为a，则a被重复使用了2次。
即，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a＝28＋2a，28＋2a应能被3整除。
（28＋2a）÷3＝28÷3＋2a÷3其中28÷3＝9…余1，所以2a÷3应余2。
由此，便可推得a只能是1、4、7三数。
当a＝1时，28＋2a＝30 30÷3＝10，其他两数的和是10－1＝9，只要把余下的2、3、4、5、6、7，按和为9分成三组填入两端即可。
小学奥数之数阵图解题方法(完整版)
小学奥数之数阵图解题方法1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】5-1-3-1.数阵图教学目标知识点拨例题精讲【答案】【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：a+b+c=14（1） c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行. 若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行. 若g=1，则a=8，c=4，e=7. 说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数8765432187654321（）（2）h gf ed c ba阵的解题突破口.【答案】【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。
四年级下数学奥数-有趣的数阵图 全国通用( 17 张)
4
6
B3
5
C1
2～9填入左下图的八个○中，使得每条边上的三个数之和都等 于18。
4 A
5
9 B
四条边数字总和： 4×18=72
2-9九数之和：
6
2 2+3+4+5+6+7+8+9=44
A+B+C+D=72-44=28
C
3
D 故只能选,
8
7
4+9+8+7=28
将1～8这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之 和都等于15。
6 31 5 4 72
将1-6这六个数字填入下图的圆圈中，使每个大 圆圈上4个数字之和为14。
3
1
2
4
6
5
把2～7这六个数填入右上图的○里，使每个圆 圈上的四个数之和都等于18。
将1、2、3、4、5、6填在下图中，使每条边上三个数之和等于9。
A：（48-45）÷3=1
练 1-9一数练之：和将：11～+27+入3+下4图+5的+6○+7内=，28使得每条边上的三个数字之6和都等于12。 4
横行、竖行五数和：24+24=48
7
8
9
四条线数之和： 12×4=48 1-9数之和：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 A：（48-45）÷3=1 剩下的数字平均分成四组， 每组数字之和12-1=11 所以应为： 2+9、3+8、4+7、5+6。
将2-10这九个数填入下图圆圈内，使每条线上三个数字相加之和为 22.
小学奥数：数阵图(二).专项练习及答案解析
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．复合型数阵图【例 1】 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________．313233212223131211【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，决赛，3题 【分析】 这9个数的和：111213212223313233++++++++10203031233198=++⨯+++⨯=（）（）由小刚和小明选的数中只有一个是相同的，可知他们正好把这9个数全部都取到了，且有一个数取了两遍．所以他们取的数的总和比这9个数的和多出来的部分就例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-2.数阵图是所求的数．那么，这个数是12011119833+-=．【答案】33【例 2】 如图1，圆圈内分别填有1，2，……，7这7个数。
如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是 。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第5题，5分 【解析】 2 【答案】2【例 3】 如下图（1）所示，在每个小圆圈内填上一个数，使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和.（1）17894【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 为叙述方便，先在每个圆圈内标上字母，如图（2），（2）a cb49817则有a+4+9=a+b+c （1）b+8+9=a+b+c （2）c+17+9=a+b+c （3） （1）+（2）+（3）：（a+b+c ）+56=3（a+b+c ），a+b+c=28，则 a=28－（4+9）=15，b=28－（8+9）=11，c=28-（17+9）=2解：见图.1789411215【答案】1789411215【例 4】请你将数字1、2、3、4、5、6、7填在下面图（1）所示的圆圈内，使得每个圆圈上的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等.应怎样填？【考点】复合型数阵图【难度】3星【题型】填空【解析】为了叙述方便，将各圆圈内先填上字母，如图（2）所示.设A+B+C=A+F+G=A+D+E=B+D+F=C+E+G=k（A+B+C）+（A+F+G）+（A+D+E）+（B+D+F）+（C+E+G）=5k，3A+2B+2C+2D+2E+2F+2G=5k，2（A+B+C+D+E+F+G）+A=5k，2（1+2+3+4+5+6+7）+A=5k，56+A=5k.，因为56+A为5的倍数，得A=4，进而推出k=12，因为在1、2、3、5、6、7中，1+5+6=7+3+2=12，不妨设B=1，F=5，D=6，则C=12-（4+1）=7，G=12-（4+5）=3，E=12-（4+6）=2.，解：得到一个基本解为：（见图）7654321【答案】7654321【例 5】在左下图的每个圆圈中填上一个数，各数互不相等，每个圆圈有3个相邻(即有线段相连的圆圈)的圆圈。
小学奥数专题-数阵图(一)
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类:1. 定义:把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图:即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法:解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手: 第一步:区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步:在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步:运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图）【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。
CBA【例 4】 将1至6这六个数字填入图中的六个圆圈中(每个数字只能使用一次)，使每条边上的数字和相等．那么，每条边上的数字和是 ．789fedcba 789【例 5】 将1到8这8个自然数分别填入如图数阵中的8个圆圈，使得数阵中各条直线上的三个数之和都相等，那么A 和B 两个圆圈中所填的数之差(大数减小数)是______．BA【例 6】 如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A 与B 的和是________。
BA【例 7】 把2～11这10个数填到右图的10个方格中，每格内填一个数，要求图中3个22 的正方形中的4个数之和相等．那么，这个和数的最小值是多少？111098765432【例 8】 下图中有五个正方形和12个圆圈，将1~12填入圆圈中，使得每个正方形四角上圆圈中的数字之和都相等．那么这个和是多少?861102912311457【例 9】 如图，大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把2、4、6、8四个数分别填在大正方形的四个顶点；再把2、4、6、8分别填在中正方形的四个顶点上；最后把2、4、6、8分别填在小正方形的四个顶点上．⑴能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等？⑵能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，请画图填上满足要求的数；如果不能，请说明理由．246824688642【例 10】 将1～16分别填入下图（1）中圆圈内，要求每个扇形上四个数之和及中间正方形的四个数之和都为34，图中已填好八个数，请将其余的数填完.【例 11】一个3 3的方格表中，除中间一格无棋子外，其余梅格都有4枚一样的棋子，这样每边三个格子中都有12枚棋子，去掉4枚棋子，请你适当调整一下，使每边三格中任有12枚棋子，并且4个角上的棋子数仍然相等（画图表示）。
(完整)小学三年级奥数--数阵图
数阵图（一）在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。
它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。
那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。
右上图就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。
上面两个图就是数阵图。
准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。
要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。
我们还是先从几个简单的例子开始。
例1把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。
下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。
也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。
重叠数求出来了，其余各数就好填了(见右上图)。
试一试：练习与思考第1题。
例2把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。
所以，必须先求出这个“和”。
根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。
(完整版)小学三年级奥数--数阵图
数阵图(一)在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。
它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。
那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。
右上图就更有意思了，1～9 九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。
上面两个图就是数阵图。
准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。
要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。
我们还是先从几个简单的例子开始。
例1 把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。
下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。
也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3 。
重叠数求出来了，其余各数就好填了（见右上图）。
试一试：练习与思考第1 题。
例2 把1～5 这五个数填入下页左上图中的○里（已填入5），使两条直线上的三个数之和相等。
分析与解：与例1 不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。
所以，必须先求出这个“和”。
根据例1 的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[（1+2+3+4+5）+5] ÷2=10。
小学初级奥数第32讲-数阵图
把1991，1992，1993，1994，1995分别填入图2的5个方格中 ，使得横排的三个方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数的 和。则中间方格中能填的数是____________。
练一练
○ 将1～5五个数字，分别填入右图的五个 中，使横、竖线
上的三个数字和都是10。
例二
请你把1～7这七个自然数，分别填在下图（1）的圆圈内， 使每条直线上的三个数的和都相等。应怎样填？
课后作业 <作业5>
把1～5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等。
课后作业 <作业1>
将1～9九个数字，填入下图各○中，使纵、横两条线上的数字和相等。
课后作业
<作业2> 将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和 都等于10。
课后作业 <作业3>
将1～8 八个数字，分别填入下图○中，使每个面的四个数和相等。
课后作业
<作业4> 把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和 相等。
练一练
在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和 都是12，若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 多少？
A
B
C
例五
把1～9九个数字，分别填入下图○中，使每边上四个数的和都是21 。
练一练
将至这六个数字填入图中的六个圆圈中(每个数字只能使用一次)， 使每条边上的数字和相等．那么，每条边上的数字和是多少？
（1）
练一练
将1～7七个数字，分别填入图中的各个○内，使每条线上的 三个数和相等。
例三
将 1～11 十一个数字，填入下图各○中，使每条线段上的数字和 相等。
四年级奥数习题：数阵图
四年级奥数习题：数阵图
数阵图是四年级奥数的经典题型，许多同学对于这类型的题目掌握的不是很好，下面就是小编为大家整理的数阵图的习题，希望对大家有所帮助!
数阵图习题
在图的每个圆圈内填上适当的质数(不得重复)，使每条直线上三个数的和相等，且均为偶数.
答案分析
分析：先写出16个质数，5、7、13、17、23、29、37、43、53、59、67、73、79、83、89、91，使每条直线上三个数的和相等，且均为偶数，所以中间的数最小是2，5+2+91=98，7+89+2=98，13+83+2=98，17+79+2=98，23+73+2=98，29+67+2=98，37+59+2=98，43+53+2=98.符合题意.
点评：此题考查了凑数谜，1既不是质数，也不是合数，2是最小的质数.三个数的和是偶数，所以2在中间。
(小学奥数)数阵图(一)
1. 瞭解數陣圖的種類2. 學會一些解決數陣圖的解題方法3. 能夠解決和數論相關的數陣圖問題.一、數陣圖定義及分類：1. 定義：把一些數字按照一定的要求，排成各種各樣的圖形，這類問題叫數陣圖.2. 數陣是一種由幻方演變而來的數字圖.數陣圖的種類繁多，這裏只向大家介紹三種數陣圖：即封閉型數陣圖、輻射型數陣圖和複合型數陣圖.3.二、解題方法：解決數陣類問題可以採取從局部到整體再到局部的方法入手： 第一步：區分數陣圖中的普通點(或方格)和關鍵點(或方格)；第二步：在數陣圖的少數關鍵點(一般是交叉點)上設置未知數，計算這些關鍵點與相關點的數量關係，得到關鍵點上所填數的範圍；第三步：運用已經得到的資訊進行嘗試．這個步驟並不是對所有數陣題都適用，很多數陣題更需要對數學方法的綜合運用．模組一、封閉型數陣圖【例 1】 把1～8的數填到下圖中，使每個四邊形中頂點的數字和相等。
例題精講知識點撥教學目標5-1-3-1.數陣圖【例 2】將1～8這八個自然數分別填入下圖中的八個○內，使四邊形每條邊上的三個數之和都等於14，且數字1出現在四邊形的一個頂點上.應如何填？（1）【例 3】在如圖6所示的○內填入不同的數，使得三條邊上的三個數的和都是12，若A、B、C的和為18，則三個頂點上的三個數的和是。
C BA【例 4】 將1至6這六個數字填入圖中的六個圓圈中(每個數字只能使用一次)，使每條邊上的數字和相等．那麼，每條邊上的數字和是 ．789fedcba 789【例 5】 將1到8這8個自然數分別填入如圖數陣中的8個圓圈，使得數陣中各條直線上的三個數之和都相等，那麼A 和B 兩個圓圈中所填的數之差(大數減小數)是______．BA【例 6】 如圖所示，圓圈中分別填人0到9這10個數，且每個正方形頂點上的四個數之和都是18，則中間兩個數A 與B 的和是________。
BA【例 7】把2～11這10個數填到右圖的10個方格中，每格內填一個數，要求圖中3個22 的正方形中的4個數之和相等．那麼，這個和數的最小值是多少？11109 8765432【例 8】下圖中有五個正方形和12個圓圈，將1~12填入圓圈中，使得每個正方形四角上圓圈中的數字之和都相等．那麼這個和是多少?861102912311457【例 9】如圖，大、中、小三個正方形組成了8個三角形，現在把2、4、6、8四個數分別填在大正方形的四個頂點；再把2、4、6、8分別填在中正方形的四個頂點上；最後把2、4、6、8分別填在小正方形的四個頂點上．⑴能不能使8個三角形頂點上數字之和都相等？⑵能不能使8個三角形頂點上數字之和各不相同？如果能，請畫圖填上滿足要求的數；如果不能，請說明理由．246824688642【例 10】 將1～16分別填入下圖（1）中圓圈內，要求每個扇形上四個數之和及中間正方形的四個數之和都為34，圖中已填好八個數，請將其餘的數填完.【例 11】 一個3 3的方格表中，除中間一格無棋子外，其餘梅格都有4枚一樣的棋子，這樣每邊三個格子中都有12枚棋子，去掉4枚棋子，請你適當調整一下，使每邊三格中任有12枚棋子，並且4個角上的棋子數仍然相等（畫圖表示）。
四年级奥数第三讲数阵图含答案
四年级奥数第三讲数阵图含答案第三讲数阵图⼀、知识点：⼀些数按照⼀定的规则，填在某⼀特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为“数阵图”，数阵图的种类繁多，绚丽多彩，这⾥只向⼤家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。
在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，⽤试验的⽅法，找到相等的和与关键数字：要会对基本解中的数进⾏适当调整，得到其他的解，从⽽培养⾃⼰的观察能⼒，思维的灵活性和严密性。
⼆、典例剖析：例（1）将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和都等于9.分析：因为 1＋2＋3＋4＋5＋6 = 21 ，⽽每条边上的三个数的和为9，则三条边上的和为 9×3 = 27 ， 27－21 = 6 ，这个 6 就是由于三个顶点都被重复算了⼀次。
所以三个顶点的和为 6 ，在 1-----6中，只能选1、2、3 填⼊三个顶点中，再将4、5、6填⼊另外的三个圈即可。
解：b .c .d .e .f .练⼀练：把1~8个数分别填⼊○中,使每条边上三个数的和相等.答案:例（2 ）把1~7填⼊下图中,使每条线段上三个○内的数的和相等.分析：中⼼圆填⼊的数设为x ，x 参与3条线的连加，设每条线数字和都为S.由题意：1+2+3+…+7+2x=3S 即28+2x=3S 或28+2x ≡0（mod 3）借⽤同余⼯具，是在两个未知数的不定⽅程中先缩⼩x 应该取值的范围.在mod3情况下，只要试探x ≡0，1，2三个值，很轻松地解出：x ≡1（mod3），回复到x 取值范围为1，2，…，7.有x 1=1，x 2=4，x 3=7，得到：x 1=1，S 1=10；x 2=4，S 2=12；x 3=7，S3=14；由此看出关键在求S （公共和）及x （参与相加次数最多的圆中值）.解： a . b练⼀练：把1~11填⼊图中,使每条线上三个数的和相等.答案:例（3）把20以内的质数分别填⼊下图的⼀个○中，使得图中⽤箭头连接起来的四个数之和都相等。
奥数知识点 简单数阵图
简单数阵图一、辐射型数阵图从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。
突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和。
先求重叠数。
数总和+中心数×重复次数＝公共的和×线数重叠部分=线总和-数总和/线总和=公共的和×线数数和：指所有要填的数字加起来的和中心数：指中间那数字，即重复计算那数字（重叠数）重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1公共的和：指每条直线上几个数的和线数：指算公共和的线条数例1、把1-5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数与竖列三数之和都等于9。
例2、把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。
也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以：总和数=(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。
分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。
所以，必须先求出这个“和”。
根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。
例3、把1~5这五个数填入右图中的○里，使例4、将1~7这七个自然数填入左下图的每条直线上的三个数之和相等七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。
分析与解：例1是知道每条直线上的三数之和，不知道重叠数；例2是知道重叠数，不知道两条直线上的三个数之和；本例是这两样什么都不知道。
但由例1、例2的分析知道，(1+2+3+4+5)+重叠数=每条直线三数之和×2，每条直线上三数之和=(15+重叠数)÷2。
五年级上册数学培优奥数讲义-第23讲数阵图
第23讲数阵图知识与方法数阵图问题千变万化，需要综合运用各种数学知识来解决问题，而往往同学们喜欢毫无顺序的“瞎试”，本讲要介绍一些通用的方法。
所以，一般是先用公式法分析出重复数，再用尝试法进行试填。
方法一：尝试法：所给的是一个等差数列，并且每条线上的数是奇数个时，中间数只能填最大数、最小数或中间数，因此可以依据这个规律进行尝试。
方法二：公式法：线和×线数＝数字和＋重复数×重复次数初级挑战1将1～7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。
思维点拨：观察发现，每条线上的三个数之和相等，而这三条线相交刚好重复了一个数，我们叫做重复数。
除去重复数，三条线上其他两数之和应相等。
1～7中，找出三组和相等的六个数即可，剩下的一个数填中间。
答案：（答案不唯一）能力探索1把1～11分别填入下图的○内，使每条线段上3个○内数的和相等。
答案：中间重复数为1或6或11。
给出一种填法：（答案不唯一）初级挑战2将数字1～8填入图中，使横行方框中的数之和与竖列方框中的数之和相等且为19。
思维点拨：本题的关键在于先确定中间重复数。
横行和竖列的和为19×2＝38，而实际上所有方框中的数之和为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36，38－36＝2，多出来的2正好是中间重复的数。
答案：（答案不唯一）能力探索2将2～8填入下图的方框中，使横行、竖列的和相等且为20。
答案：中间重复数：20×2－（2＋3＋4＋…＋8）＝5。
（答案不唯一）中级挑战1将1～10这十个自然数填入下图的○中，使每个圆上六个数的和为29。
思维点拨：两个大圆圈的和为29×2＝58，而圆圈上所有的数之和为：1＋2＋3＋…＋10＝55，因此中间两个圆圈数（重复数）的和为58－55＝3，而3＝1＋2，由此可先填出中间的两个圆圈数分别为1和2，再两两配对填出其它数即可。
答案：（答案不唯一）把数字1～8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。
四年级奥数教程第7讲有趣的数阵图ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
随堂练习2
如下图， 将数字1~6填入图中的小圆圈内，使每 个大圆上4个数字和都是16.
开放型（辐射型）数阵图
例4：把1-7这7个数分别填入下图中的7个圆圈内， 使每条线段上的三个圆圈内各数之和都相等。
数学游戏千姿百态，种类很多。在前面我们
已经学习了找规律、魔牌二十四、算式谜等。下 面我们再来学习一种很有趣的填数游戏—数阵图。 它的特点是把一些数字按照一定的要求，填入各 种各样的图形中。数阵图主要有封闭型、开放型 （也称辐射型）和复合型。它的填写需要有一定 的技巧，要求同学们必须有敏锐的观察能力，灵 活的思维能力才能找到答案。
解：此题解答的关键是确定正方形4个顶点上的数。
1 11 6 4
12
5
7
10
2983
像以上介绍的各条边相互连接的数阵图叫做封闭
型数阵图。对于封闭型数阵图，解题的关键是先确定 顶点处的数字，然后再根据条件要求试验找出正确的 解。另外，数阵的解，多数都是不唯一的，如果题目 没有特别要求，只要求出一个基本解即可。
使竖列和横行口内数的和相等。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
（2）如下图，把数字1，3,4,5,6分别填入图中 三角形3条边上的5个○内，使每条边上3个○内 数的和等于9.
例3：把1-12这12个数，分别填在下图正方形的四条 边上的12个 内，使每条边上4个 内数的和都等于 22，试求出一个基本解。
解：解答本题的关键是确定中心 内的数，另外 还知道每条线段上3个数的和是几？经试验，可 得出3个基本解。
三年级奥数：数阵图(2)动态课件
将1、2、3、4、5、6 分别填入6个方块内使得横行的三个数字 之和等于竖列的四个数字之和。
652 4 3 1
将1、2、3、4、5、6 分别填入6个方块内使得横行的三个数字 之和等于竖列的四个数字之和。
＋1＋2＋3＋4＋5＋6 = 212
将1、2、3、4、5、6 分别填入6个方块内使得横行的三个数字 之和等于竖列的四个数字之和。
1＋2＋3＋4＋5＋6 = 214
将1、2、3、4、5、6 分别填入6个方块内使得横行的三个数字 之和等于竖列的四个数字之和。
1＋2＋3＋4＋5＋6 = 261
将1、2、3、4、5、6 分别填入6个方块内使得横行的三个数字 之和等于竖列的四个数字之和。
1＋2＋3＋4＋5＋6 = 21
将1、2、3、4、5、6 分别填入6个方块内使得横行的三个数字
将1、2、3、4、5、6 分别填入6个方块内使得横行的三个数字 之和等于竖列的四个数字之和。
56
将1、2、3、4、5、6 分别填入6个方块内使得横行的三个数字 之和等于竖列的四个数字之和。
654 3 2 1
将1、2、3、4、5、6 分别填入6个方块内使得横行的三个数字 之和等于竖列的四个数字之和。
之和等于竖列的四个数字之和。 1+2+3+4+5+6=21
六个数字之和： 21
（单）
= 三个数字 四个数字
七个数字之和：双
将1、2、3、4、5、6 分别填入6个方块内使得横行的三个数字
之和等于竖列的四个数字之和。 1+2+3+4+5+6=21
六个数字之和： 21
（单）
= 三个数字 四个数字
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第十七周数阵图
数阵的特点：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。
它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。
解数阵问题的一般思路是：
1.求出条件中若干已知数字的和。
2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。
3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。
有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。
【铜牌例题】
将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入下图中的
9个方格中，使每行、每列及对角线之和相等，
小明已经填了5个数，请将其余4个数填入。
【答案】
【解析】
先根据最左边一列求出幻和，然后根据这个和和给出的数字逐步推算。
3+8+7=18；
第二行中间的数是：18-8-4=6；
第三行中间的数是：18-7-9=2；
第一行第一个数是：18-4-9=5；
第一行中间的数是：18-3-5=10；
【举一反三1】
（第十届走美杯初赛）小华需要构造一个3×3的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等；现在他已经填入了2，3，6三个数，那当小华的乘积魔方构造完毕后，x等于______。
【银牌例题】
（第十四届中环杯初赛真题）将0～9填入下图圆圈中，每个数字只能使用一次，
使得，每条线段上的数字和都是13。
【答案】
【解析】
如右图，a-h被算了3次，x被算了4次，y被算了2
次
则10×13=3×（0+1+2+……+9）+x-y→y-x=5
由于a+g+b=c+x+y=h+e+d=13→f=6
所以c+d=a+h=b+x=7→f=6
所以，a,b,c,d,x,h分别为0、2、3、4、5、7
所以e,g,y分别为1、8、9
又y-x=5，所以y=8或9
若y=8，则x=3→b=4→e=1→g=9→a=0→d=10矛盾
所以y=9→x=4→b=3→e=1→g=8→a=2→d=7→c=0→h=5
【举一反三2】
在下图的七个圆圈中各填一个数，要求每一条边上的三个数中，当中的数是两边数的平均数。
现在已经填好了两个数，那么x是。
【金牌例题】
（第十一届“走美杯”初赛）将0～5这6个数字中的4个数字填入如图的圆圈中，每条线段两端的数字作差（大减小），可以得到5个差，这5个差恰好为
1-5，在所有满足条件的填法中，四位数的最大值是。
【答案】5034
【解析】
因为四位数ABCD的值最大，因此A=5，并且B和C中有一个为0，B作为百位数字应尽量大。
若B=4，则C=0，但此时D无法填出，
因此B最大为3，B=3时，C=0，此时D=4。
因此，最大值为5034．
故答案为：5034。
【举一反三3】
（第十一届希望杯真题）将1，2，3，4，5，6随意填入图中的小圆圈内，将相邻两数相乘，再将所得的6个乘积相加，则得到的和最小是。
．
【王牌例题】
（第十届走美杯真题）请将1、2、3、4、5、6、8、9、10、
12这10个数填入右图圆圈中，每个数用一次，使得每条线上
4个数的和都相等。
【答案】
【解析】
每条线上的和是：（1+2+3+4+5+6+8+9+10+12）×2÷5=24；
假设，5个顶点数是较小的，即1，2，3，4，5；
又因为1+3+8+12=24，1+4+9+10=24；那么5个顶点，1与3在一条线上，1与4在一条线上；那么2与5在一条线上；
因为每条线上的和是24，是一个偶数，根据奇数+奇数=偶数，也就是每条线上要么有2个奇数，要么没有奇数；那么3与5一条线上，2与4在一条线上；
可以确定5个顶点的数是：
；
还有一个奇数9，只能在1、4与2、5相交的点上，即：
；
又因为1+9+4+10=24，5+9+2+8=24；那么1、9、4线上最后一个圆圈填10；
5、9、2线上最后一个圆圈填8，即：
；
又因为1+8+3+12=24；确定1、8、3线上最后一个圆圈填12；5+10+3+6=24，确定5、10、3线上最后一个圆圈填6；即：
【举一反三4】
将2011至2019这九个自然数填入图中的圆圈中，使得每个以圆圈为顶点的正方形四个顶点上的数字之和相等，那么中心圆圈内填的数字是。
【大显身手】
1.（第十三届华杯初赛）如图的4×4网格里，横、竖、对角线
上的四个数之和均等于“2008”，则a+b+c+d=。
2.如图，“好、伙、伴、助、手、参、谋”这7个汉字代表1～7这7个数字．已知3条直线上的3个数相加、2个圆圈上3
个数相加所得的5个和都相等．图中间的“好”代表。
3.根据图中的数字关系，算一算，“？”=。
4.自然数1～12中有一些已经填入图中的○内，请将剩下的
分别填入空○内，使图中每个三角形（共四个）周边上的数
字之和都相等。
5.在图中的空格中填入四个数，使每个横行，每个竖行的三个数的积都相等．
6.把1-10这十个自然数分别填入图中的○中，使每个圆圈中的六个数之和都是36。
7.在圆的5条直径的两端分别写着1～10（如图1）．现在请你调整一部分数的位置，但保留1、10、5、6不动，使任何两个相邻的数之和都等于直径另一端的相邻两数之和，画在另一个圆上（图2）。
8.把1991，1992，1993，1994，1995分别填入图中的5个方格中，使得横排的三个方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数的和．则中间方格中能填的数是。
9.请你从1～40中选出10个各不相同的整数填入图中的圆圈里，使得每个数均为与它相邻的两个数的最大公约数或最小公倍数。
10.如图，在每个小圆圈里填上一个数，使得每一条直线上
的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和。
11.据说美国有一位铁路职工花了50余年的业余时间，研
究得到了一个六角形幻方，如图所示的每一个圆中分别
填写了1、2、…、19中的一个数字（不同的圆中填写
的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段
上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内
的数字，则图中的x=。