※项目九 瞬态过程

理论可以证明，i、uR、uL数学表达式为
iL
(t)
Us R
(1
Rt
eL
)
u
R
t
U
S
1
e
R L
t
Rt
uL t USe L
式中：US表示直流稳压源电压；e=2.178是自然 对数的底；R是限流电阻；L是电感；τ是时间 常数，数值为τ=L / R，单位是秒。这里特别要 强调的是时间常数τ，它是反映电流稳定值的
为待求电流或电压的稳态值，τ为电路的时间常
数。
对于RC电路，时间常数为： RC
对于RL电路，时间常数为：
L R
三、电压、电流初始值的计算 换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值，
用 uC(0+)和 iL(0+)来表示，它是利用换路前瞬间 t=0-电路确定uC(0-)和iL(0- )，再由换路定律得到 uC(0+)和 iL(0+)的值。
电路中其他变量如 iR、uR、uL、iC 的初始值不
遵循换路定律的规律，它们的初始值需由t=0+ 电路来求得。 具体求法是： 画出t=0+电路，在该电路中若uC (0+)= uC (0)=US，电容用一个电压源US代替，若uC (0+)= 0 则电容用短路线代替。若iL (0+)= iL (0-)=IS ，电 感一个电流源IS 代替，若iL(0+)= 0则电感作开 路处理。 下面举例说明初始值的求法。
图9-5 RC充电过程电压与电流变化规律曲线
uC (0 ) U S
பைடு நூலகம்
二、RC电路的放电过程的电压和电流
RC电路的放电过程的电压和电流是在图9-3充电结 束后，开关K由1扳倒2，电容由于已经充满了电荷 （即储存的能量）向电阻释放，直到全部电荷释放 完，这一过程称为电容放电过程。
电容放电过程，电路中电压和电流的变化规律是怎 样呢？我们将放电回路单独画出，如图9-6所示。
终值的63.2％时所用的时间。当t =5τ时，可以认为瞬 态过程结束。
同时，从公式9-4和9-5可以看出在充电的任何瞬 时，电路中各个电压满足基尔霍夫电压定律。从公 式9-5和9-6也可以看出在充电的任何瞬时，限流电阻 和充电电容的电压与电流关系满足欧姆定律的关系 。 公式9-3、9-4、9-5的变化规律曲线，如图9-5所示。
过程所持续时间的长短，也说明电路瞬态过程 的长短。
根线据，数如学图表9达-1式4所，示作。出i、uR和uL随时间变化的曲
图9-14 i、uR和uL随时间变化的曲线
RL电路的充电是由零值开始按指数规律上升趋向 于到稳达态 稳值 态U。s / R的，电流几乎不再变化，电路
二、RL电路的放电过程的电压和电流 图9-15所示电路，换路前开关K置于 “1” 位置，电阻和电感中已有电流I流 过，电路已处于稳态。在t=0时，开关K 从位置“1”拨到位置“2”，使RL电路 脱离电源，由于电感电流不能突变。则 在t=0+时刻的电流为 iL (0 ) IS ，根据换路 定理
通过以上例题，可以归纳出求初始值的一般步骤如 下：
(1) 根据t =0- 时的等效电路，求出uC(0-) 及iL(0-)。 (2) 作出t =0+ 时的等效电路，并在图上标出各待求
量。
(3) 由t =0+ 等效电路，求出各待求量的初始值。
UIR111R1IU1 RR1R1R12R2R1R22
1
uR
(t)
uC
t
U
S
e
t RC
iC
t
US
1t
e RC
R
根据上式作出电压、电流随时间变化的曲线， 如图9-18所示。
图9-7 RC放电过程电压与电流随时间变化的曲线
基本技能 一、观察RC电路构成的微分电路和积分电路对 方波信号的响应
任务三 RL电路的瞬态过程
一、RL电路的充电过程 对于图9-13所示的RL电路与直流电源接通的状
理论与实验证明，在瞬态过程中i、 uR、 uL都按指数规律变化，其数学表达式分别为
I入 I出
R t
iL (t) I S e L
Rt
uR t RISe L
uL t RI S e(R / L)t
其中τ=L/R为电路时间常数，决定了电流与电压 变化的速度。
电流iL及电压uL的波形图，如图9-16所示，它们 是随时间衰减的指数曲线。
解RC电路的瞬态过程中电容器电压的变化规律
。
下面我们通过一个基本技能训练，来进一步了解RC 电路的瞬态过程中电容器电压的变化规律。
如图9-3所示的电路，R=10KΩ，C=100μF，US=8V。具 体步骤如下：
（1）按图9-3连接电路；直流稳压源US输出调至US=8V 。
（2）将示波器X轴时标旋钮调至0.2s/DIV，看到示波器 上的光点扫描；将输入耦合开关置于“DC”；将A、B 接入Y1或Y2通道，Y轴灵敏度旋钮调至2V/DIV。
图9-15 RL电路的放电过程的电压和电流
iL (0 ) iL 0 I S
根据欧姆定律，电阻电压为
uR 0 RiL (0 ) RI S
根据基尔霍夫电压定律，电感电压为
uL 0 uR (0 ) RI S
随着时间的增长（趋近于∞），电感由初 始储能开始，通过电阻R释放能量。电感电流iL 将逐渐减小，最后趋近于零。这样，电感存储 的能量全部被电阻所消耗。同时电阻电压uR， 电感电压uL趋近于零。
当开关K由2扳倒1时，电路的状态发生了变 化。开关在2时，RC电路处于闭合状态，即 电阻与电容和导线连接成闭合状态。此时电 容C和电阻R都没有电压，电容C的极板没有
电荷，即 uC (0 ) 0 。在开关K扳倒1时
US（直流电源）与电容C和电阻R组成串联
电路，根据换路定理可知，t=0+时电容器两端
1 Rn
UI 22
IU RR1 2 RR1 1RR22
任务二 RC串联电路的瞬态过程
分析和研究RC串联电路的瞬态过程，有 充电和放电两种情况。通过分析这两种情况的 瞬态过程可以使我们了解充、放电的RC元件 中的电压和电流变化的基本规律和特点。
基本知识
一、RC电路的充电过程的电压和电流
RC电路的充电过程在零初始状态下，在初始 时刻由施加于电路的输入所产生的响应。这一 响应与输入有关。如图9-3所示的RC充放电电 路。
《电工技术基础与技能（第2版）》
电子教案
主 编 王国玉
※项目九 瞬态过程
知识目标
1.了解电路瞬态过程产生的原因。 2.掌握换路定律。 3.了解RC电路电路瞬态过程中电压和电流的变
化规律。 4.理解瞬态过程中时间常数的物理意义。 5.掌握一阶电路瞬态过程中电流、电压初始值
、稳态值和时间常数的计算。
态。设开关K在t=0时闭合，由于电感电流不能
跃变，即 iL 0 0。所以在t=0+时电流仍然 为零，即 iL 0 iL 0 0。电阻的电压也为
零，此时全部外施电压Us出现于电感两端，分 别为
uL 0 U S
uR 0 0
此时电路中电流的变化率最大，按指数规律上升 ，电阻的电压按指数规律上升，电感两端电压 按指数规律下降。
在换路前电容储存一定的电荷量（即能量），电容电
压 uC (0 ) U S 。根据换路定理可以得到放电的初始状 态：
uC 0 uC (0 ) US uR 0 uC (0 ) US
iC
0
uC
0
R
US R
当换路完毕电容电压和放电电流都为零时，进 入另一个稳态。理论和实践证明，RC放电过
程中电路的电压与电流都按指数规律变化，其 数学表达式为：
e RC
R
式中：US表示直流稳压源电压；e=2.178是自然对数 的底；R是限流电阻；C是充电电容；τ是时间常数， 数值为τ=RC，单位是秒。
这里特别要强调的是时间常数τ，它是反映电容器的 充电速率。τ越大，充电过程越缓慢；τ越小充电过程 越快。当t = τ 时，uC=0.632US，τ是电容器充电达到
技能目标
1．观察RC电路的暂态过程,加深对电容的认识; 2．熟练掌握使用示波器和信号发生器。
任务一 瞬态过程与换路定律
一、瞬态过程
通常，我们把电路中开关的接通、断开或电路 参数的突然变化等称为“瞬态过程”，工程上也叫 “过渡过程”。我们研究的是过渡过程后电路中电 压或电流的变化规律，知道了电压、电流的初始值， 就能掌握换路后电压、电流是从多大的初始值开始 变化的。这就为工程设计、产品设计和故障分析提 供理论依据。
图9-16 R-L电路iL及uL随时间变化的曲线
基本技能 一、观察RL电路的充、放电过程
任务四 一阶电路的三要素分析法
※基本知识
一阶电路瞬态过程的通解
求解一阶电路任一支路电流或电压的三要素公
式为：
t
f (t) f () f [ f (0 ) f ()]e
式中，f(0+)为待求电流或电压的初始值，f(∞)
（3）接通开关“1”，可观察到电源向C的充电波形；
（4）将所观察到的充电波形描入出来如图9-4所示。此 时时间常数τ=1s
从理论分析和基本技能训练实践证明，电容充电过程 中电压和电流的变化是遵循指数规律的，即
uC
(t)
U
S
1
e
1t RC
1 t
uR (t) U S e RC
iC
t
US
1t
的电压不能突变则有 uC (0 ) uC 0 0 ，此
时电路中的电流为
iC 0
US
uC 0
R
US R
电阻两端的电压为uR (0 ) Ri0 U S 。经过无
穷大的时间，电容器充满电荷，电路进入了一