中考数学专题几何三大变换问题之对称

合集下载

几何三大变换问题之对称

专题10：几何三大变换问题之对称2. （2012江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F⊥CD时，CFFD的值为【】3. （2012福建南平4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD 分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【】A．32B．52C．94D．34. （2012四川资阳3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是【】A．63 B．3C．183D．5. （2012贵州遵义3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【】A．B．C．D．6. （2012山东济宁3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是【】A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米7. （2012广西河池3分）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰4，则MNBM的值为【】A．2 B．4 C．D．8（2012上海市4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为▲．9 （2012浙江杭州4分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为▲ ．10 （2012福建莆田4分）点A、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐-的值最大的点，标系如图所示．若P是x轴上使得PA PB⋅＝▲．Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，则OP OQ11（2012四川内江6分）已知A（1，5），B（3，－1）两点，在x轴上取一点M，使AM－BN取得最大值时，则M的坐标为▲12 （2012辽宁大连3分）如图，矩形ABCD中，AB＝15cm，点E在AD上，且AE＝9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A'处，则A'C＝▲ cm。

专题9：几何三大变换之对称探讨

初中学习资料整理总结专题9：几何三大变换之轴对称探讨一、轴对称和轴对称图形的识别和构造：典型例题：例1. （2012重庆市4分）下列图形中，是轴对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】B。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。

因此，A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误。

故选B。

例2. （2012广东湛江4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】A。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意。

故选A。

例3. （2012四川达州3分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【】【答案】A。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称及中心对称的定义，分别判断各选项，然后即可得出答案：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、既是轴对称图形也是中心对称图形；C、既是轴对称图形也是中心对称图形；D、既是轴对称图形也是中心对称图形。

故可得选项A与其他图形的对称性不同。

故选A。

例4. （2012广西柳州3分）娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是【】【答案】C。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可：A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；B、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、等腰梯形有1条对称轴，故本选项错误。

故选C。

例5. （2012福建三明8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－1），B（－3，－3），C（－1，－3）.①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（4分）②画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.（4分）【答案】解：①如图所示，A1（－2，1）。

专题20 几何三大变换问题之对称问题(压轴题)

《中考压轴题》专题20：几何三大变换问题之轴对称（折叠）问题一、选择题1.将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）2.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为A.2B.1C.2D.223.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF 的长为A．6B．12C．25D．454.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是A.AB=CDB.∠BAE=∠DCEC.EB=EDD.∠ABE一定等于30°5.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为A.2B.1C.2D.226.如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE，下列结论：①△FED是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形；③图中共有6对全等三角形；④四边形BCDF的周长为532cm；⑤AE的长为145cm．其中结论正确的个数为A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是A．2B．3C．4D．58.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④9.如图，反比例函数k y x =（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t 的值是A.152+ B.32 C.43 D.152-+10.如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接GF.下列结论中错误的是A.∠AGE=67.5°B.四边形AEFG 是菱形C.B E=2OFD.DOG OGEF S :S 2:1∆=四边形11．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落下点C 1处；作∠BPC 1的平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，那么y 关于x 的函数图象大致应为A. B. C. D.12.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=25．以上结论中，你认为正确的有个．A.1B.2C.3D.413．如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为A．(—2012,2)B．（一2012，一2） C.(—2013,—2) D.(—2013,2)14.如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为.15．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A ，∠B ）向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边的点F 处．若AD=3，BC=5，则EF 的值是A ．15B ．215C ．17D ．21716．已知AD//BC ，AB ⊥AD ，点E 点F 分别在射线AD ，射线BC 上，若点E 与点B 关于AC 对称，点E 点F 关于BD 对称，AC 与BD 相交于点G ，则A.1tan ADB 2+∠=B.2BC 5CF=C.AEB 22DEF ∠+︒=∠ D.4cos AGB 6∠=17.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°18.如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB=230．试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=A ．6B ．8C ．10D ．1219.如图，正方形ABCD 中，AB=3，点E 在边CD 上，且CD=3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ．下列结论：①点G 是BC 中点；②FG=FC ；③F G C 9S 10∆=．其中正确的是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③20如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（3，3），点C 的坐标为（12，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则PA ＋PC 的最小值为【】A ．132B ．312C ．3192+D ．2721.如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种22.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ．有下列四个结论：①DF=CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF =3S △DEF ．其中，将正确结论的序号全部选对的是A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④23.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是A ．12B ．18C ．210+D ．2210+24.P 是∠AOB 内一点，分别作点P 关于直线OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接OP 1、OP 2，则下列结论正确的是A ．OP 1⊥OP 2B ．OP 1=OP 2C ．OP 1⊥OP 2且OP 1=OP 2D ．OP 1≠OP 225.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=1，D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么△ABE 的面积是A ．1B ．32C ．333+D ．1234+26.将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A ．338cm 2B ．8cm 2C ．3316cm 2D ．16cm 227.在平面直角坐标系中，若点P （m ，m ﹣n ）与点Q （﹣2，3）关于原点对称，则点M （m ，n ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限28.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n +1B 2n +1（n 是正整数）的顶点A 2n +1的坐标是（）A ．（4n ﹣1，3）B ．（2n ﹣1，3）C ．（4n +1，3）D ．（2n +1，3）29.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF 折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（）A．14B．15C．16D．1730.如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）A．4B．5C．6D．731.如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A．（4，8）B．（5，8）C．（245，325）D．（225，365）32.如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为．二、填空题1.在Y ABCD 中，ABCD S 24=，AE 平分∠BAC ，交BC 于E.沿AE 将△ABE 折叠，点B 的对应点为F ，连结EF 并延长交AD 于G ，EG 将ABCD 分为面积相等的两部分.则ABE S ∆=.2.如图是长为40cm ，宽为16cm 的矩形纸片，M 点为一边上的中点，沿过M 的直线翻折．若中点M 所在边的一个顶点能．落在对边上，那么折痕．．长度为cm ．3.矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，AB=6，E 是边BC 上的点，以AE 为折痕折叠纸片，使点B 落在点F 处，连接FC ，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为．4.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为.5.如图1，正方形纸片ABCD 的边长为2，翻折∠B 、∠D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P 、EF 、GH 分别是折痕（如图2）．设AE=x （0＜x ＜2），给出下列判断：①当x=1时，点P 是正方形ABCD 的中心；②当x=12时，EF+GH ＞AC ；③当0＜x ＜2时，六边形AEFCHG 面积的最大值是114；④当0＜x ＜2时，六边形AEFCHG 周长的值不变．其中正确的是（写出所有正确判断的序号）．6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD 边的F点上，则DF的长为．7.如图，AB、CD是⊙O两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于E,CD⊥MN于点F,P为EF上任意一点,，则PA+PC的最小值为．8.如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若»AB和»BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）9.如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展开再折叠一次，使点C 与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tan∠ANE=.10.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是cm．11.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么tan∠EFC 值是.12．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为．13．将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=．14．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是．15．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE 交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为（用含t的代数式表示）．16．如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q 处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm17．把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为22、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是．18.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，3tanC2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．19.如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=600，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和点C′处，且∠C′DB′=600。

2019届全国中考数学汇编含详细分析10：几何三大变换问题之对称

5. （2020贵州遵义3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【】
A． 3 2 B． 2 6 C． 2 5 D． 2 3
【答案】B。
【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，折叠对称的性质，全等三角形的判定和性
质，勾股定理。
【分析】过点E作EM⊥BC于M，交BF于N。 ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC， ∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形。∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM。 ∵∠ENG=∠BNM，∴△ENG≌△BNM（AAS）。∴NG=NM。 ∵E是AD的中点，CM=DE，∴AE=ED=BM=CM。
根据折叠的性质，可得
∠A D F=∠D=120°，
∴∠FD M=180°-∠A D F=60°。
∵D F⊥CD，∴∠D FM=90°，∠M=90°-∠FD M=30°。
∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°。∴∠CBM=∠M。
∴BC=CM。
设CF=x，D F=DF=y，则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。∴FM=CM+CF=2x+y，
1
3 1 A. 2
3 B. 6
2 3 1 C. 6
3 1 D. 8
【答案】A。
【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，
特殊角的三角函数值。
【分析】延长DC与A D ，交于点M，
∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，

【决胜】(预测题)中考数学专题20 几何三大变换问题之轴对称(折叠)问题(含解析)

专题20 几何三大变换问题之轴对称（折叠）问题轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。

由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。

轴对称具有这样的重要性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

中考压轴题中轴对称 (折叠)问题，包括有关三角形的轴对称性问题；有关四边形的轴对称性问题；有关圆的轴对称性问题；有关利用轴对称性求最值问题；有关平面解析几何中图形的轴对称性问题。

一. 有关三角形的轴对称性问题1. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是点E ，F ，连接EF ，交AD 于点G ，求证：AD ⊥EF ．2. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，BC=，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为等腰三角形时，BD 的长为。

F DCEAB【考点】翻折问题，轴对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，等腰三角形的判定，分类思想的应用。

二. 有关四边形的轴对称性问题3.如图①是3×3菱形格，将其中两个格子涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕菱形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【】A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【答案】B。

【考点】利用旋转的轴对称设计图案。

【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案：得到的不同图案有：共5个。

故选B 。

4. 如图，△ABC 中，已知∠BAC=45°，AD ⊥BC 于D ，BD=2，DC=3，求AD 的长。

小萍同学灵活运用了轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。

中考数学专题复习：三大几何变换

1平移一般是在需要同时移动两条线段或元素的时候，才考虑的方法．【例1】已知：如图，正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，FG DE ⊥于点H ．⑴ 求证：FG DE =．知识互联网思路导航典题精练题型一：平移变换三大几何变换2⑵求证：FD EG +．【解析】延长GC 到点P ，使得GP DF =，连接EP 、DP ．⑴ ∵DF GP ∥，GP DF =∴四边形DFGP 为平行四边形 ∴FG DP =，FG DP ∥ 又∵FG DE ⊥，∴DP DE ⊥ ∴ADE CDP =∠∠ 在ADE △和CDP △中DAE DCP DA DCADE CDP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴ADE CDP △≌△ ∴DE DP FG ==⑵ 由⑴知道DEP △为等腰直角三角形∴EP ==在EGP △中，EG DF EG GP PE +=+=≥当EG FD ∥时，取到等号．【例2】在Rt △ABC 中，∠A =90°，D 、E 分别为AB 、AC 上的点．⑴ 如图1，CE =AB ，BD =AE ，过点C 作CF ∥EB ，且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G ，连接BF ，请你直接写出EBDC的值； ⑵ 如图2，CE =kAB ，BD =kAE ，12EB DC =，求k 的值．HGFEDCBA P A BCDEFG H图2B 图1FB3DCBA【解析】(1)EB DC =(2)过点C 作CF ∥EB 且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G , 连接BF . ∴四边形EBFC 是平行四边形. ∴CE ∥BF 且CE =BF . ∴∠ABF =∠A =90°.∵BF =CE =kAB .∴BFk AB=. ∵BD =kAE ，∴BDk AE=. ∴BF BDAB AE=. ∴DBF ∆∽EAB ∆. ∴DFk BE=,∠GDB=∠AEB . ∴∠DGB =∠A =90°. ∴∠GFC =∠BGF =90°.∵12CF EB DCDC ==. ∴DF DF EB CF==. ∴k .【例3】 ⑴如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8，O ⊙的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA ′恰好与O ⊙相切于点A ′（EFA △′与O ⊙除切点外无重叠部分），延长FA ′交CD 边于点G ，则A G ′的长是．⑵将弧BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若45AD DB ==，，则BC 的长是______________．【解析】 ⑴ 过F 点作FH CD ⊥于H ．典题精练题型二：轴对称变换B421H EDCBAN C'F E B'D C B AABCD B'EFC'MN 则四边形AFHD 是矩形，∴8AF DH FH AD ===，，设AF x =，则根据对称性可知DH CG A F GC x ====′′ ∴8242HG x FG x =-=+，，在Rt FHG △中，90FHG ∠=︒，∴222FH HG FG +=，即()()22288242x x +-=+，解得73x =，∴1943A G x =+=′． ⑵ 将半圆还原，点D 关于BC 的对称点为E ，作CH AB ⊥于H ．根据“翻折”的性质可知12∠=∠，则CD CE AC == ∵CH AB ⊥，则27AH HD HB ===，，BC 2=BH ·AB∴BC ==【例4】把正方形沿着EF 折叠使点B 落在AD 上，B C ''交CD 于点N ，已知正方形的边长为1，求DB N '△的周长．【解析】在B C ''上取点M ，使B M AB ''=，连接BM ．∵AD BC ∥，∴CBB AB B ''=∠∠由翻折得对称性可知MB B CBB ''=∠∠ ∴AB B MB B ''=∠∠ 在ABB '△和MBB '△中AB MB AB B MB B BB BB ''=⎧⎪''=⎨⎪''=⎩∠∠ ∴ABB MBB ''△≌△5∴90B AB B MB ''==︒∠∠，AB MB = 在Rt BNM △和Rt BNC △中 BM BCBN BN =⎧⎨=⎩∴Rt Rt BNM BNC △≌△ ∴MN CN =∴DB N '△的周长为2DB AB DN CN ''+++=．【例5】在Rt △ABC 中，AB =BC ，∠B =90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O 放在斜边AC上，将三角板绕点O 旋转． ⑴ 当点O 为AC 中点时，①如图1，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，连接EF ，猜想线段AE 、CF 与EF 之间存在的等量关系（无需证明）；②如图2，三角板的两直角边分别交AB ，BC 延长线于E 、F 两点，连接EF ，判断①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；⑵ 当点O 不是AC 中点时，如图3,，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，若14AO AC=，求OE OF的值．【解析】（1）① 猜想：222AE CF EF +=. ② 成立.证明：连结OB.典题精练COB A OE图FBA OCEFA BCEF图图题型三：旋转变换CB AOEF6∵AB =BC , ∠ABC =90°,O 点为AC 的中点， ∴12OB AC OC ==,∠BOC =90°,∠ABO =∠BCO =45°. ∵∠EOF =90°，∴∠EOB =∠FOC . 又∵∠EBO =∠FCO ， ∴△OEB ≌△OFC （ASA ）.∴BE =CF. 又∵BA=BC , ∴AE =BF.在RtΔEBF 中，∵∠EBF =90°, 222BF BE EF ∴+=.222AE CF EF ∴+=. （2）解：如图，过点O 作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥BC 于N . ∵∠B =90°, ∴∠MON =90°. ∵∠EOF =90°,∴∠EOM =∠FON .∵∠EMO =∠FNO =90°，∴△OME ∽△ONF. ∴OM OE ONOF=∵△AOM 和△OCN 为等腰直角三角形， ∴△AOM ∽△OCN ∴OM AO ON OC =.∵14AO AC=， ∴13OE OF=.【例6】 ABC △和DBE △是绕点B 旋转的两个相似三角形，其中ABC ∠与DBE ∠、A ∠与D∠为对应角．⑴如图1，若ABC △和DBE △分别是以ABC ∠与DBE ∠为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B 、C 、D 在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD 与线段EC 的关系；⑵若ABC △和DBE △为含有30°角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段AD 与线段EC 的关系，并说明理由；⑶若ABC △和DBE △为如图3的两个三角形，且ACB ∠=α，BDE β∠=，在绕点B 旋转的过程中，直线AD 与EC 夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含α、β的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．30︒30︒ABCDE图3AB CDE图2图1ED CB AA OBCEF M N7【解析】 ⑴ 线段AD 与线段CE 的关系是,AD EC AD EC ⊥=．⑵ 如图2，连接AD 、EC 并延长，设交点为点F ．∵ABC △∽DBE △ ，∴AB BC BD BE =，∴AB BDBC BE=． ∵90ABC DBE ∠=∠=°，∴1390∠+∠=°，2390∠+∠=°．∴12∠=∠ ． ∴ABD CBE △∽△ ．∴AD ABCE BC=．在Rt ACB △中，30,tan ABACB ACB BC∠=∠=°，∵tan 30=°，∴AD CE =又∵90,30,DBE DEB ∠=∠=°°∴460∠=°， ∴56120∠+∠=°．∵ABD CBE △∽△，∴5307CEB ∠=∠=+∠°，∴7530,61205∠=∠-∠=-∠°°， ∴7690∠+∠=°，∴90DFE ∠=°．即AD CE ⊥．⑶ 在绕点B 旋转的过程中，直线AD 与EC 夹角度数不改变，()180AFE αβ∠=--度．7654321F 30︒30︒AB CD E图28题型一平移变换巩固练习【练习1】如图，已知ABC △，AD BE ∥，若480CBE DAC ==︒∠∠，则C ∠的度数为______．【解析】 60︒. 通过作平行线平移角，使角与角之间联系起来．【练习2】如下图，两条长度为1的线段AB 和CD 相交于O 点，且60AOC ∠=︒，求证：1AC BD +>．【解析】考虑将AC 、BD 和AB 集中到同一个三角形中，以便运用三角形的不等关系．作CB AB '∥且CB AB '=，则四边形ABB C '是平行四边形，从而AC BB '=．（教师可告诉学生：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），在BB D '△中可得BB BD B D ''+>，即AC BD B D '+>．由于1CD AB CB '===，60B CD AOC '∠=∠=︒，所以B CD '△是等边三角形，故1B D '=，所以1AC BD +>．题型二轴对称变换巩固练习【练习3】如图矩形纸片ABCD ，5cm AB =，10cm BC =，CD 上有一CDEBA FA BEDCNCDEBAODCBAB'OBDC复习巩固F Q EPDCBAA9DEC B AF 2F 1DEC B A点E ，2cm ED =，AD 上有一点P ，3cm PD =，过P 作PF AD ⊥交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是________cm ．【解析】 134. 解法：过Q 作QM ⊥DC ，设QP =x ，∴QE =x ，∵DE =2，∴2ME x =-∴在Rt △QME 中，22(2)9x x =-+，∴134PQ x ==题型三旋转变换巩固练习【练习4】已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，2DE =，1EC =（如图所示）把线段AE绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为．【解析】 1或5．题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC 上的点”，所以有两种情况如图所示：顺时针旋转得到1F 点，则11F C =，逆时针旋转得到2F 点，则22F B DE ==，225F C F B BC =+=．【练习5】在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()80-，和()06，．将矩形 OABC 绕点O 顺时针旋转α度，得到四边形OA B C '''，使得边A B ''与y 轴交于点D ，此时边OA '、B C ''分别与BC 边所在的直线相交于点P 、Q ． ⑴ 如图1，当点D 与点B '重合时，求点D 的坐标； ⑵ 在⑴的条件下，求PQOD的值； ⑶ 如图2，若点D 与点B '不重合，则PQOD的值是否发生变化？若不变，试证明你的结论；若有变化，请说明理由．（北京东城期末）（图1）（图2）10【解析】 ⑴ ∵将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转α度，得到四边形OA B C '''，且A 、C 的坐标分别为()80-，和()06，， ∴8OA OA '==，6A B AB OC ''===．∴10OB '==． ∴点D 的坐标为()010，． ⑵ ∵10OB '=，6CO =，∴4B C '=． ∵3tan 4CP A B POC CO A O ''=∠=='，且6CO =， ∴92CP =．同理3CQ =． ∴152PQ =，∴34PQ OD =．（或：∵3tan 4CQ CP POC CD CO ==∠=．∴34PQ CQ CP OD CD CO +==+．） ⑶ 如图2所示，作C E '∥OA 交OP 于点E ，∵C E '∥OA ，且PE ∥CQ ， ∴四边形PEC Q '是平行四边形． ∴PQ C E '=．∵C E OD A B A O ''''⊥⊥，，∴9090C EO EOD ODA EOD ''∠+∠=∠+∠=°，°． ∴C EO ODA ''∠=∠．又∵90EOC DA O ''∠=∠=°， ∴C EO ODA ''△∽△． ∴34PQ C E C O OD OD OA ''==='． ∴PQOD的值不会发生改变．（图1）（图2）11【测试1】在四边形ABCD 中，AB CD ∥，2D B =∠∠，AD 和CD 的长度分别为a 和b ，那么AB 的长为________．【解析】自C 点作CE AD ∥交AB 于E ，则四边形AECD 是平行四边形，AE CD b ==，EC AD a ==．又2AEC D B B ECB ===+∠∠∠∠∠．所以ECB B =∠∠，ECB △是等腰三角形．EB EC a ==，所以AB AE EB a b =+=+．【测试2】如图，已知ABC △中，30CAB B ∠=∠=︒，2AB =，点D 在BC 边上，把ABC △沿AD 翻折使AB 与AC 重合，得AB D '△，则ABC △与AB D '△重叠部分的面积为（） ABC．3- D【解析】A【测试3】如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕顶点A 旋转，在旋转过程中，当=BE DF 时，∠BAE 的大小可以是________．【解析】15︒或165︒ 课后测图4b a D C B A E A B C D a b 图12D CB'B A AB C DEF。

几何三大变换之轴对称(上)

几何三大变换之轴对称(上)
写在最前面：对称，我们熟知的三大几何变换之一，几何题中往往都有它的身影，我们知道它很重要，但有时候可能并不清晰，关于对称我们要了解什么．我们将从基本性质说起，到一些常见图形的隐含结论，再到对称的构造．
本文从性质说起：关于对称的性质，大概可以有以下三点，由于对称前后的图形是全等的，所以（1）对应角相等；（2）对应边相等；（3）对称点连线被对称轴垂直且平分．以上由对称必然可以得到，选取恰当的性质帮助解题，不仅要了解知识点，也要了解与其相关配套的条件与问题．
1.对应角相等
2.对应边相等
3.对称点连线被对称轴垂直平分。

初中三大几何变换---对称

初中三⼤⼏何变换---对称对称，我们熟知的三⼤⼏何变换之⼀，⼏何题中往往都有它的⾝影，我们知道它很重要，但有时候可能并不清晰，关于对称我们要了解什么．我们将从基本性质说起，到⼀些常见图形的隐含结论，再到对称的构造．本⽂从性质说起：关于对称的性质，⼤概可以有以下三点，由于对称前后的图形是全等的，所以（1）对应⾓相等；（2）对应边相等；（3）对称点连线被对称轴垂直且平分．以上由对称必然可以得到，选取恰当的性质帮助解题，不仅要了解知识点，也要了解与其相关配套的条件与问题．01对应⾓相等由对称得到的对应⾓相等尤其适合⽤在求⾓度的问题中，练习参考以下1-3题：2019江西中考2019邵阳中考2018兰州中考对称的图形中可能会有特殊⾓，⽽此时特殊⾓带来的不仅仅是其本⾝，也可能会连带其他⾓也变成特殊⾓．4、5有关30°特殊⾓，6、7有关60°特殊⾓．2018毕节中考2019辽阳中考2019潍坊中考2018遵义中考2019黄冈中考02对应边相等但凡涉及到对称，基本上都会⽤到对应边相等，很多内容很难割裂分开，或许按知识点作题⽬分类值得商榷，但此处只需强调⼀点：对应边相等．在某些问题中是解题关键．2019朝阳中考2018威海中考2019杭州中考03对称点连线被对称轴垂直平分连接对称点连线可得垂直，由垂直，或可得直⾓三⾓形，或可得三垂直全等或相似，或可⽤三⾓函数，但终可求线段长．2018襄阳中考2018青海中考2019淮安中考2017资阳中考2019重庆中考【⼩结】以上3个题均是从中点处折叠，连接对称点，可得直⾓三⾓形．知识点都熟，但也要了解与问题的搭配，⽅能有的放⽮．。

平移、对称、旋转——三大几何变换解题全攻略

平移、对称、旋转——三大几何变换解题全攻略
平移、对称、旋转——三大几何变换解题全攻略，适合几何一轮复习使用。

目录
一、怎样解图形的轴对称问题
“轴对称”主要考查轴对称、轴对称图形的定义、性质，以及图形翻折后线段和角的计算，难点是运用轴对称的知识作图求最值。

•1.见等腰构造三线合一。

•2.见垂直平分线构造等腰三角形•3.角平分线构造全等
二、怎样解图形的平移问题
平移问题是指在同一个平面内，将一个图形(含点、线、面)整体按照某个方向移动定的距离。

平移是由平移的方向和距离决定。

平移前后图形的形状、大小不变。

平移前后图形的对应点所连的线段相等且平行（或共线）；平移前后图形的对应线段平行（或共线）且相等，
对应角相等。

三、图形的旋转问题
每天更新优质资料[来看我][来看我]。

中考数学总复习之图形的对称考点归纳

中考数学总复习之图形的对称考点归纳
1．作图-轴对称变换
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
2．剪纸问题
一张纸经过折和剪的过程，会形成一个轴对称图案．解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．
3．轴对称-最短路线问题
1、最短路线问题
在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L 的交点就是所要找的点．
2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
4．翻折变换（折叠问题）
1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．
2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．
首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．。

专题9：几何三大变换之对称探讨

【2013年中考攻略】专题9：几何三大变换之轴对称探讨轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。

由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。

轴对称具有这样的重要性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

在初中数学以及日常生活中有着大量的轴对称和轴对称变换的知识，是中考数学的必考内容。

结合2012年全国各地中考的实例，我们从下面九方面探讨轴对称和轴对称变换：（1）轴对称和轴对称图形的识别和构造；（2）线段、角的轴对称性；（3）等腰（边）三角形的轴对称性；（4）矩形、菱形、正方形的轴对称性；（5）等腰梯形的轴对称性；（6）圆的轴对称性；（7）折叠的轴对称性；（8）利用轴对称性求最值；（9）平面解析几何中图形的轴对称性。

一、轴对称和轴对称图形的识别和构造：典型例题：例1. （2012重庆市4分）下列图形中，是轴对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】B。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。

故选B。

例2. （2012广东湛江4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】A。

【考点】轴对称图形。

故选A。

例3. （2012四川达州3分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【】【答案】A。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

中考数学专题22 几何三大变换问题之旋转(中心对称)问题(含解析)

专题22 几何三大变换问题之旋转（中心对称）问题轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。

旋转变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体绕一固定点旋转一个定角，这样的图形变换叫做图形的旋转变换，简称旋转。

旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定。

经过旋转，旋转前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；旋转前、后图形的对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上；旋转前、后的图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360°/n(n 为大于1的正整数)后，与初始的图形重合，这种图形就叫做旋转对称图形，这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。

特别地，中心对称也是旋转对称的一种的特别形式。

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。

在初中数学以及日常生活中有着大量的旋转变换的知识，是中考数学的必考内容。

中考压轴题中旋转问题，包括直线（线段）的旋转问题；三角形的旋转问题；四边形旋转问题；其它图形的问题。

一. 直线（线段）的旋转问题1. 如图，直线l ：y 3x 3=-+与y 轴交于点A ，将直线l 绕点A 顺时针旋转75º后，所得直线的解析式为【】A ．y 33=B ．y x 3=+．y x 3=-+ D ．y x 3=【答案】B 。

【考点】旋转的性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】如图，由已知，可求直线y3x3=-+与x、y轴的交点分别为B（1，0），A（0，3），2.根据要求，解答下列问题：（1）已知直线l1的函数表达式为y x1=+，直接写出：①过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；②过点（1，0）且与l1垂直的直线l2的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）的直线l4向上的方向与x轴的正方向所成的角为600，①求直线l4的函数表达式；②把直线l4绕点（1，0）按逆时针方向旋转900得到的直线l5，求直线l5的函数表达式；（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过点（1，1）且与直线11y x55=-垂直的直线l6的函数表达式。

2020年全国中考数学分类解析汇编专题含答案10：几何三大变换问题之对称

CF 且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F CD时， FD 的值为【】
保证原创精品已受版权保护
3 1 A. 2
3 B. 6
2 3 1 C. 6
3 1 D. 8
【答案】A。
【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角
的三角函数值。
【分析】延长DC与A D ，交于点M，
∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，
∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD。
∴∠D=180°-∠A=120°。
根据折叠的性质，可得
∠A D F=∠D=120°，
∴∠FD M=180°-∠A D F=60°。
∵D F⊥CD，∴∠D FM=90°，∠M=90°-∠FD M=30°。
∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°。∴∠CBM=∠M。
点坐标即可得出结论：
连接AB并延长交x轴于点P，
由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使得|PA－PB|的值最大的点。
∵点B是正方形ADPC的中点，
∴P（3，0）即OP=3。
作A点关于y轴的对称点A 连接A B交y轴于点Q，则A B即为QA+QB的最小值。
∵A （-1，2），B（2，1），
设过A B的直线为：y=kx+b，
k
1 3
则
2 k b 1 2k b
b ，解得
5 3
5
5
。∴Q（0， 3 ），即OQ= 3 。
5 ∴OP•OQ=3× 3 =5。
4. （2020四川内江6分）已知A（1，5），B（3，－1）两点，在x轴上取一点M，使AM－BN取得最大值

中考攻略中考数学专题9几何三大变换之对称探讨

【2013年中考攻略】专题9：几何三大变换之轴对称探讨轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。

由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。

轴对称具有这样的重要性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

在初中数学以及日常生活中有着大量的轴对称和轴对称变换的知识，是中考数学的必考内容。

一、轴对称和轴对称图形的识别和构造：典型例题：例1. （2012重庆市4分）下列图形中，是轴对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】B。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。

故选B。

例2. （2012广东湛江4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【】A． B． C． D．【答案】A。

【考点】轴对称图形。

故选A。

例3. （2012四川达州3分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【】【答案】A。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

中考压轴题系列专题几何三大变换问题之轴对称

轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。

由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。

轴对称具有这样的重要性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

一.有关三角形的轴对称性问题原创模拟预测题1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF．原创模拟预测题2.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=300，BC=23，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为等腰三角形时，BD的长为。

F DCEAB【答案】3。

【考点】翻折问题，轴对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，等腰三角形的判定，分类思想的应用。

二. 有关四边形的轴对称性问题原创模拟预测题3. 如图①是3×3菱形格，将其中两个格子涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕菱形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【】A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【答案】B。

【考点】利用旋转的轴对称设计图案。

【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案：得到的不同图案有：共5个。

故选B。

原创模拟预测题4.如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长。

小萍同学灵活运用了轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。

（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D、C点的对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值。

中考数学专题 几何三大变换问题之对称

几何三大变换问题之对称

专题9：几何三大变换之对称探讨

专题20 几何三大变换问题之对称问题(压轴题)

2019届全国中考数学汇编含详细分析10：几何三大变换问题之对称

【决胜】(预测题)中考数学 专题20 几何三大变换问题之轴对称(折叠)问题(含解析)

中考数学专题复习：三大几何变换

几何三大变换之轴对称(上)

初中三大几何变换---对称

平移、对称、旋转——三大几何变换解题全攻略

中考数学总复习之图形的对称考点归纳

专题9：几何三大变换之对称探讨

中考数学 专题22 几何三大变换问题之旋转(中心对称)问题(含解析)

2020年全国中考数学分类解析汇编专题含答案10：几何三大变换问题之对称

中考攻略中考数学专题9几何三大变换之对称探讨

中考压轴题系列专题 几何三大变换问题之轴对称

中考数学专题几何三大变换问题之对称

【决胜】(预测题)中考数学专题20 几何三大变换问题之轴对称(折叠)问题(含解析)

中考数学专题22 几何三大变换问题之旋转(中心对称)问题(含解析)

中考压轴题系列专题几何三大变换问题之轴对称