高一数学必修1总复习课件
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精品
使函数有意义的x的取值范围。
求 1、分式的分母不为零. 定 2、偶次方根的被开方数不小于零.
义 3、零次幂的底数不为零.
域 4、对数函数的真数大于零.
的 5、指、对数函数的底数大于零且不为1.
主 要
6、实际问题中函数的定义域
依 精品
（一）函数的定义域 1、具体函数的定义域
例 7.求 下 列 函 数 的 定 义 域 (1) f ( x ) x 1
若集合中元素有n个，则其子集个数为 2n
真子集个数为
2n-1
非空真子集个数为
2n-2
2、集合相等： A B ,B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
3.集合间的关系:
子集：AB任意x∈A x∈B.
真子集：AB x∈A，x∈B，但存在
x0∈B且x0A. 集合相等：A＝B AB且BA. 空集：.
x5
A到B的一个函数。
y5
函数的三要素：定义域，值域，对应法则 y6
精品
二、映射的概念
设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定 的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元 素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对 应,那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的 一个映射
映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一
1.集合中元素的性质:
(1)确定性：集合中的元素必须是确定的. (2)互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的. (3)无序性：集合中的元素是没有先后顺序的.
ex1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝ -1
2.常用的数集及其记法
自然数集（非负整数集）：记作 N 正整数集：记作N*或N+ （不含0） 整数集：记作 Z
求 A B.
A[0,),BR, A B[0,).
精品
考查集合之间的关系
例 3设 A x|x2 x 6 0,B x|m x 1 0 ,
且 AB A ,求 m 的 值 的 集 合 .
解 A： BAA 2, 3 ,由 A B A得 B A
当mA B0时B， B , 符 合 题 意 ；
第一章 集合与函数概念 第二章 基本初等函数Ⅰ 第三章 函数应用
精品
一、知识结构
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集 交集 补集
精品
一、集合的含义与表示
（一）集合的含义 1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的
总体叫做集合
2、元素与集合的关系：或 3、元素的特性：确定性、互异性、无序性
A
B
A
B
A B
A B
3.全集: 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及
的所有元素,那么就称这个集合为全集.用U表示
4.补集: UA={x|xU，且x A} U
A
AU UA U
精品
UA
题型示例
考查集合的含义
例 1已 知 x { 1 ,2 ,x2} ,则 x0或2
例 2 Ayyx2 ,Bxyx2 ,
(3)设 f (x)是一次函数，且
f [ f (x)] 4x3,求f (x)
精品
函数知识结构
函数
函数的概念
函数的基本性质
函数的单调性 函数的最值 函数的奇偶性
精品
一、函数的概念：
B
A
思考:函数
C
x1
A.B是两个非空的数集值,域如C果与
y1
x2
按照某种对应法则f，集对合于B的
y2
x3
集合A中的每一个元素关x，系在
y3
集合B中都有唯一的元素y和
x4
它对应，这样的对应叫做从
y4
B A 转化的思想
当
m
0时
，
B
1 m
,
B A
1 m
2,则 m
1；或2
1 m
3, m
1. 3
m 0 , 或 1 , 或 1 精品 23
函数 定义域 值域 单调性 奇偶性 图象
一次函数 反比例函数 二次函数
指数函数 对数函数 幂函数
函数的复习主要抓住两条主线 1、函数的概念及其有关性质。 2、几种初等函数的具体性质。
（对应关系不同，两个函数也不同）
精品
例、下列函数中哪个与函数y=x相等
2
(1)y x (3)y x2
(2)y3 x3 (4)y x2
x
精品
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 象 法
精品
例10求下列函数的解析式
(1)已知f (x) x2 4x3,求f (x1换) 元法
(2)已知f (x1) x2 2x,求f (x)
性质：②①AAA.，若③AA非B空，，B则CAA. C.
精品
子集、真子集个数：
一般地，集合A含有n个元素， 则A的子集共有 2n 个; A的真子集共有 2n－1个; A的非空子集 2n-1 个; A的非空真子集 2n-2 个.
精品
三、集合的并集、交集、全集、补集
1.并集: A B{x|x A ，x 或 B } 2.交集: A B{x|x A ，x 且 B }
2）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)， 求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域
3) yf(x2)的 定 义 域 为 {x|x4}, 求 y=f(x2)的 定 义 域
精品
例 8 若 f(x)lg (a x24 a x 3 )的 定 义 域 为 R 求 实 数 a 的 取 值 范 围 。
x2 (2) f ( x) log 2 ( x 2 1) (3) f ( x ) lo g 0.5 (4 x 3)
精品
练习：
(1) y 1 x 1 2 x
(2)y 2 x (x 3 )0
x2
2
( 3 ) y log 2 ( 2 x 1 )
精品
2、抽象函数的定义域
1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]， 求f(2x-1)的定义域
当a0时，函数的定义域为R;
当a01， 6a2
时，函数的定义域也为R. 12a0
函数的定义域为R，a的取值范围是0a 3. 4
精品
一个函数的三要素为：定义域、对应关 系和值域，值域是由对应法则和定义域 决定的 判断两个函数相等的方法：
1、定义域是否相等
（定义域不同的函数，不是相同的函数）
2、对应法则是否一致
有理数集：记作 Q 实数集：记作 R
精品
（含0）
(二)集合的表示 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并
放在{ }内
2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，
并放在{x| }内
3.图示法 Ven来自百度文库图,数轴
二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任
何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.
使函数有意义的x的取值范围。
求 1、分式的分母不为零. 定 2、偶次方根的被开方数不小于零.
义 3、零次幂的底数不为零.
域 4、对数函数的真数大于零.
的 5、指、对数函数的底数大于零且不为1.
主 要
6、实际问题中函数的定义域
依 精品
（一）函数的定义域 1、具体函数的定义域
例 7.求 下 列 函 数 的 定 义 域 (1) f ( x ) x 1
若集合中元素有n个，则其子集个数为 2n
真子集个数为
2n-1
非空真子集个数为
2n-2
2、集合相等： A B ,B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
3.集合间的关系:
子集：AB任意x∈A x∈B.
真子集：AB x∈A，x∈B，但存在
x0∈B且x0A. 集合相等：A＝B AB且BA. 空集：.
x5
A到B的一个函数。
y5
函数的三要素：定义域，值域，对应法则 y6
精品
二、映射的概念
设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定 的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元 素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对 应,那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的 一个映射
映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一
1.集合中元素的性质:
(1)确定性：集合中的元素必须是确定的. (2)互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的. (3)无序性：集合中的元素是没有先后顺序的.
ex1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝ -1
2.常用的数集及其记法
自然数集（非负整数集）：记作 N 正整数集：记作N*或N+ （不含0） 整数集：记作 Z
求 A B.
A[0,),BR, A B[0,).
精品
考查集合之间的关系
例 3设 A x|x2 x 6 0,B x|m x 1 0 ,
且 AB A ,求 m 的 值 的 集 合 .
解 A： BAA 2, 3 ,由 A B A得 B A
当mA B0时B， B , 符 合 题 意 ；
第一章 集合与函数概念 第二章 基本初等函数Ⅰ 第三章 函数应用
精品
一、知识结构
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集 交集 补集
精品
一、集合的含义与表示
（一）集合的含义 1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的
总体叫做集合
2、元素与集合的关系：或 3、元素的特性：确定性、互异性、无序性
A
B
A
B
A B
A B
3.全集: 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及
的所有元素,那么就称这个集合为全集.用U表示
4.补集: UA={x|xU，且x A} U
A
AU UA U
精品
UA
题型示例
考查集合的含义
例 1已 知 x { 1 ,2 ,x2} ,则 x0或2
例 2 Ayyx2 ,Bxyx2 ,
(3)设 f (x)是一次函数，且
f [ f (x)] 4x3,求f (x)
精品
函数知识结构
函数
函数的概念
函数的基本性质
函数的单调性 函数的最值 函数的奇偶性
精品
一、函数的概念：
B
A
思考:函数
C
x1
A.B是两个非空的数集值,域如C果与
y1
x2
按照某种对应法则f，集对合于B的
y2
x3
集合A中的每一个元素关x，系在
y3
集合B中都有唯一的元素y和
x4
它对应，这样的对应叫做从
y4
B A 转化的思想
当
m
0时
，
B
1 m
,
B A
1 m
2,则 m
1；或2
1 m
3, m
1. 3
m 0 , 或 1 , 或 1 精品 23
函数 定义域 值域 单调性 奇偶性 图象
一次函数 反比例函数 二次函数
指数函数 对数函数 幂函数
函数的复习主要抓住两条主线 1、函数的概念及其有关性质。 2、几种初等函数的具体性质。
（对应关系不同，两个函数也不同）
精品
例、下列函数中哪个与函数y=x相等
2
(1)y x (3)y x2
(2)y3 x3 (4)y x2
x
精品
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 象 法
精品
例10求下列函数的解析式
(1)已知f (x) x2 4x3,求f (x1换) 元法
(2)已知f (x1) x2 2x,求f (x)
性质：②①AAA.，若③AA非B空，，B则CAA. C.
精品
子集、真子集个数：
一般地，集合A含有n个元素， 则A的子集共有 2n 个; A的真子集共有 2n－1个; A的非空子集 2n-1 个; A的非空真子集 2n-2 个.
精品
三、集合的并集、交集、全集、补集
1.并集: A B{x|x A ，x 或 B } 2.交集: A B{x|x A ，x 且 B }
2）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)， 求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域
3) yf(x2)的 定 义 域 为 {x|x4}, 求 y=f(x2)的 定 义 域
精品
例 8 若 f(x)lg (a x24 a x 3 )的 定 义 域 为 R 求 实 数 a 的 取 值 范 围 。
x2 (2) f ( x) log 2 ( x 2 1) (3) f ( x ) lo g 0.5 (4 x 3)
精品
练习：
(1) y 1 x 1 2 x
(2)y 2 x (x 3 )0
x2
2
( 3 ) y log 2 ( 2 x 1 )
精品
2、抽象函数的定义域
1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]， 求f(2x-1)的定义域
当a0时，函数的定义域为R;
当a01， 6a2
时，函数的定义域也为R. 12a0
函数的定义域为R，a的取值范围是0a 3. 4
精品
一个函数的三要素为：定义域、对应关 系和值域，值域是由对应法则和定义域 决定的 判断两个函数相等的方法：
1、定义域是否相等
（定义域不同的函数，不是相同的函数）
2、对应法则是否一致
有理数集：记作 Q 实数集：记作 R
精品
（含0）
(二)集合的表示 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并
放在{ }内
2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，
并放在{x| }内
3.图示法 Ven来自百度文库图,数轴
二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任
何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.