人教版新课程九年级数学下册《结识抛物线》优质课说课课件
3.3.2抛物线的简单几何性质第1课时PPT课件(人教版)
（3）准线在y轴右侧，顶点到准线的距离是4；
（4）焦点F在y轴负半轴上，经过横坐标为16 的点P，且FP平行于准线.
例2 斜率为1的直线经过抛物线 y2=4x的焦点，与抛物线 相交于两点A、B，求焦点弦长AB的长．
解：方法一：由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为 F (1，0)， 所以直线 AB 的方程为 y 0 1 ( x 1) ，即 y x 1 ， ①
p y＝ 2
范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R
开口方向
向右
向左
向上
向下
如何研究抛物线y2 =2px（p>0）的几何性质?
1.范围
y
由抛物线y2 =2px（p>0）
有 2 px y2 0 x 0
p0
所以抛物线的范围为 x 0
o F ( p ,0) x
2
2.对称性 视察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p＞0)
x（p>0）
2
y p 2
y ≤0 x∈R
y轴
作业：课本136页练习1,2,3,4
2.4.2抛物线的简单几 何性质(1)
1.掌握抛物线的简单几何性质. 2.归纳、对照四种方程所表示的抛物线的几何性质.
1.数学抽象：抛物线的几何性质 2.逻辑推理：运用抛物线的方程推导其几何性质 3.数学运算：抛物线几何性质的简单应用
1.抛物线的概念 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫 做抛物线.点F叫做抛物线的 焦点 ，直线l叫做抛物线的准线 .
x p 2
x≥0 y∈R
x轴
yl
FO
《抛物线》经典课件人教版2
·2007·
x2 2 py （
0,
p) 2
y p 2
口诀：
一次项定 轴，系数 定方向； 焦点与方 程一次项 系数同号， 准线与方 程一次项 系数异 号．
《抛物线》经典课件人教版2
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三、实践感知
例1：（口答）
（1）已知抛物线标准方程是 y2 6x，
3
则它的焦点坐标为
( 2
,0)，准线l 的方程为
《抛物线》经典课件人教版2
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（三）推导抛物线的标准方程
yy
问题一：
H
·M
C 如何建立坐标系呢？
y 0 0 ·F
xx
l e=1
0
x
《抛物线》经典课件人教版2
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问题二：抛物线的标准方程的推导
如图所示，取经过点F 且垂直l 的直线为x 轴，垂足为K，以FK 的中点O为原点，
《抛物线》经典课件人教版2
l
（四）数形结合思考： 《抛物线》经典课件人教版2
在方程 y22p(xp0)中，因为一次项含x且其系数为 2p ，
p
可以得到焦点坐标
( ,0) 2
。
可以说：一次项x的系数是 2我p 们通，过则图焦象点可在 x轴 上，
且焦点的横坐标等于一次项x的知系，数这p 的个四抛分物之线一， 同时也可以得到准线方程 x 的示 标开 准口2 方向程右。只的表抛 y
y22px（ , p0) y22px（ , p0) x22py（ , p0) x22py（ , p0)
《抛物线》经典课件人教版2
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课后再做好复习巩固.
《抛物线》_课件详解人教版2
求它的焦点坐标和准线方程.
(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,－2),
求它的标准方程．
(1)焦点为(
3 2
,
0)
,准线方程为x
3 2
.
(2)x2＝－8y.
《 抛 物 线 》 优质pp t人教版 2-精品 课件p pt(实用 版)
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2.4 抛物线
2.4.1 抛物线及其标准方程 第一课时
复习回顾
1.椭圆和双曲线的统一方程
Ax2＋By2＝1（AB≠0，A≠B） 2.椭圆和双曲线有什么共同的几何特征？
到焦点的距离与到相应准线的距离之比 等于离心率.
探求新知
平面内到一个定点F的距离与到一条定直
线l(不经过点F)的距离之比为常数e的点的轨
探求新知
抛物线y＝ax2(a≠0)，其焦点坐标和准 线方程分别是什么？
焦点为
(
0
,
1 4a
)
，
准线方程为 y
1 4a
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典例讲评
例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2＝6x,
交抛物线于A、B两点，求线段AB的中点M的轨
迹方程.
y
A
y2＝2(x－1).
M
F
x
OB
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课堂小结
1.椭圆、双曲线、抛物线的定义特征可 统一为：到一个定点的距离与到一条定直线 的距离之比为常数.
第七节 抛物线 课件(共48张PPT)
(4)|A1F|＋|B1F|＝2p. (5)以弦AB为直径的圆与准线相切．
题组一 小题自测 1．(人A选修2－1·习题改编)过点P(－2，3)的抛物线 的标准方程是( ) A．y2＝－92x或x2＝43y B．y2＝92x或x2＝43y C．y2＝92x或x2＝－43y D．y2＝－92x或x2＝－43y
考点2 抛物线的标准方程与几何性质
角度 求抛物线方程
[例2] (1)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，O为坐标
原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面
积为4 3，则抛物线的方程为( )
A．y2＝6x
B．y2＝8x
C．y2＝16x
D．y2＝152π
(2)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C 上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方 程为( )
1．(2020·全国卷Ⅰ)已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)
上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，
则p＝( )
A．2
B．3
C．6 D．9
解析：法一 因为点A到y轴的距离为9，所以可设
点A(9，yA)，
所以y2A＝18p.又点A到焦点p2，0的距离为12，
所以 9－p22＋y2A＝12，所以9－p22＋18p＝122，
A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x 解析：(1)设M(x，y)，因为|OF|＝p2，|MF|＝4|OF|， 所以|MF|＝2p， 由抛物线定义知x＋p2＝2p，所以x＝32p， 所以y＝± 3p.
又△MFO的面积为4 3，
《抛物线》课件人教版1
故所求抛物线的标准方程为x2=-8y.
《抛物线 》课件 人教版1
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三、新知应用
【变式练习】
1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1)焦点是F（3,0）； （2）准线方程是 x 1；
4
(3)焦点到准线的距离是2.
2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.
(1)y2=20x (3)2y2+5x=0
拔高题：已知抛物线y2=4x的 焦点是F，点P是抛物线上的 动点，又有点A（3，2）， 求|PA|+|PF|的最小值，并求 出取最小值时P点的坐标.
探索题：纸折抛物线
∟
y
. Q P
.
oF
. A(3,2)
x
《抛物线 》课件 人教版1
《抛物线 》课件 人教版1 《抛物线 》课件 人教版1
《抛物线 》课件 人教版1
（2）x2 1 y
2
（4）x2+8y=0
《抛物线 》课件 人教版1
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三、新知应用
【拓展提升】 点M与点F（4,0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离
小1，则点M的轨迹方程为 y2 16x .
y
【解题关键】
M
看出M点与F的距离与它到直线l：
-5 -4
4
x+4=0的距离相等，然后根据抛物
焦 点 焦点坐标
F( p ,0) 2
F ( p ,0) 2
F(0, p ) 2
F(0, p ) 2
正 负
准线方程
x p 2
x p 2
y p 2
y p 2
《抛物线 》课件 人教版1
《抛物线 》课件 人教版1
人教版-抛物线PPT完美版3
（2）掌握抛物线标准方程；会推导抛物线标准方程， 掌握Ｐ的几何意义；
（3）掌握四种形式的标准方程的数形特点，并会简单 的应用。
2.能力目标
通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析、抽象 和概括等逻辑思维能力，提高适当建立坐标系的能力，提高 数形间对照、翻译和转换的能力。 通过对抛物线的标准方程的学习，培养学生数形结合、分类 讨论、对比的数学思想方法，逐渐形成事物运动、变化、相 互联系和转化的观点，学习用辩证唯物主义观点分析问题， 认识问题。
人教版-抛物线PPT完美版3
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六、教学过程设计
创设问题情境
提问：1.（椭圆、双曲线的第二定义） 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比
是常数的点M的轨迹
当 0<e<1 时， 点M的轨迹是椭圆；
当__e_>_1___时， 点M的轨迹是双曲线
M
M
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方案二：以定点F 为原点，过点F 垂直于L 的直线为x 轴建立直角坐 标系
得到方程为：y2 2pxp2
想一想： 2. 看谁能提出新问题？
大纲中明确指出:在数学教学 过程中注重培养在学生数学地提 出问题的能力.把问题当作出发点， 创设有效的问题情境，提出对本 课起关键作用，通过学生做实验 可以完成，富有探索性的问题， 这样，可以提高学生的求知欲， 使学生积极参与，集中精力思索， 充分发挥学生的主体作用
人教版-抛物线PPT完美版3
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即：把一根直尺固定在直线L的位置，把一块三角尺 的一条直角边紧靠直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定 在三角尺的另一直角边的一点A，取绳长等于点A到直角 顶点C的长，并且把绳子的另一端固定在图板上的另一点 F，用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着 三角尺，然后将三角尺沿直尺上下滑动，笔尖就在图板上 描出一条曲线。
《结识抛物线》说课稿
《结识抛物线》说课稿一、教材分析(一). 教材的地位及作用本节内容是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习的函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节.二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一.喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径.同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等.本节课研究最简单的二次函数y=±x2的图象,是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，既是前面所学知识的延续，又是探究其它二此函数的图象及其性质的基础，起到承上启下的作用.(二). 教学目标1. 知识与技能目标（1）能够利用描点法作出函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．（2）猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同．2.过程与方法目标（1）经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．（2）由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y=-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．3.情感、态度与价值观目标（1）经历探索的过程发现抛物线的性质，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心．的图象，培养学生合作（2）通过小组交流、讨论、比较，研究二次函数y=2x和y=2x意识和交流能力．(三). 教学重点、难点教学重点：经历探索二次函数y=±x2的图象的作法和性质的过程，理解二次函数y=±x2的性质．教学难点：描点法画y= x2的图象，体会数与形的相互联系.二、教法分析针对本节课的特点，采用“创设情境—作图探索—总结归纳—知识运用”为主线的教学方法. 把教学的重心放在如何促进学生的“学”上，引导学生采用观察、实验、自主探索、小组活动、集体交流等多样化的学习方式.教学过程中始终坚持学生为主体,教师为主导的方针，使探究知识和培养能力融为一体,让学生不仅学到科学探究的方法,而且体验到探究的甘苦,领会到成功的喜悦.三、学法指导<<数学课程标准纲要>>指出:有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式.为了充分体现《新课标》的要求，本节课采用“自主探究，合作交流”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，领悟数形结合的思想，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥.四、教学过程设计学习过程问题教师活动设计意图创设情境提出问题1．我们已经学过哪些函数？研究函数问题的一般程序是怎样的？2．一次函数、反比例函数的图象各是怎样的图形？教师演示课件，学生观察：喷泉的水流、篮球的投掷形成的路径，抛物线型拱桥、抛物线型隧道，都与抛掷一个物体形成的路径的曲线类似，由此导入课题.紧接着提出两个问题.让学生回顾已学的函数类型、图象及研究函数问题的一般思路，以便学生运用类比的方法研究二次函数的相关问题．合作交流，探究新知1．认识抛物线问题：一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？让我们先来研究最简单的二次函数y＝x2的图象．大家还记得画函数图象的一般步骤吗？画一画:你能试着用描点法画二次两名学生上台板演，其他学生在下面尝试画图．在学生画图时，教师溶入到学生中，了解并搜集学生可能出现的各种问题．比如：学生可能会画成折线、半个抛物线、没画出延伸的趋势……等情形，这时正好针对问题鼓励小组间互通过这个问题让学生回忆起用描点法画图的一般步骤，以便于学生下一步的画图．合作交流探究新知函数y=x2的图象吗?图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）通过刚才的分析你认为在画y=x2的图象时：（1）列表取值应注意什么问题？（2）点和点之间用什么样的线连接?你能描述y=x2的图象的形状吗？相讨论、相互比较，交流各自的观点．以下是学生在作图过程中可能出现的几种情况.学生尝试描述y=x2的图象,建立和实际问题的联系.再通过姚明投篮的动态演示,形象的描述并体会y=x2的图象的形状是抛物线，并且与开始的引例相呼应.学生对于自己列表、描点、连线而得到的图象容易画成是个折线图形，因而难以理解为什么要用光滑曲线来连接点的本质，利用列表并与图象关联的方法借助几何画板在单位区间内增加满足函数的点数的办法，从而可看出图象的真实面貌.合作交流探究新2.探究抛物线y=x2的性质议一议:请你观察y=x2的图象,先商讨我们需要探究哪些方面的性质，然后分组讨论．在学生讨论交流之后,请每组的学生代表一一发表自己的观察结果．在此过程中，教师不能作裁判，而要把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化.在学生发表意见的同时点击课件上的相关内容，学生说到哪个方面就点击相应的内容,学生想不到的内容应及时点拨引导．待学在此问题上，不再按课本上的问题一知抛物线y=x2的性质：（1）抛物线的开口向上．（2）它是轴对称图形，对称轴是y轴．（3）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x 的增大而增大.（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）．（5）因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小=0．生发表自己的观点之后系统地总结一下y=x2的图象的性质，在多媒体上显示，要做到有放有收．图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）．因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小=0．一叠列给学生，而是给学生一个开放的空间，给学生一个交流的平台，一个展现自我的空间．仁者见仁，智者见智，不同的学生肯定会有不同的认识，通过小组讨论与交流，学生可以相互学习，共同提高．作交流探究新知3.探究抛物线y=2x-的性质想一想:（1）二次函数y=2x-的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象．(2) 类似的你能说出它的性质吗?让学生先猜想再画图验证，在学生画图时可让每一小组部分同学将y=x2与y=2x-的图象画在一个坐标系内,而后学生通过讨论交流得出结论，教师只给以必要的引导．这一问题设计为学生提供思考的空间，培养学生在观察、分析、对比、交流中发展分析能力和从图象中获取信息的能力．作交流探究新知议一议:函数y＝x2与y＝2x-的图象及其性质有何异同？教师出示议一议中的问题，学生观察图形，通过小组讨论，归纳y＝x2与y＝2x-的图象及其性质的异同,然后回答，学生自己总结出哪一点就出在多媒体上出示哪一点，学通过比较y＝x2与y＝2x-的性质的异同，让学生更充分地生想不到的，及时给予引导. 理解y＝±x2的性质．变式训练，巩固提高1．在二次函数y=x2的图象上，与点A(-5，25)对称的点的坐标是．2．点(x1，y1)、(x2，y)2在抛物线y=-x2上，且x1＞x2＞0，则y1_____y2.3．设边长为x cm的正方形的面积为y cm2，y是x的函数，该函数的图象是下列各图形中（）学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，辨证出实际问题中的函数图象为何只在第一象限存在．通过一组简单的练习题，及时巩固所学知识，使学生品尝到成功的喜悦．总结反思,纳入系统通过今天的学习，你是否对二次函数y=x2与y=2x有了一些新的认识？能谈谈你的想法吗？师生行为：教师出示问题，由学生总结本节课所学习的主要内容.在学生归纳的基础上利用多媒体上投放它们的区别与联系.让学生通过知识性内容的小结，把课堂中探究的知识尽快化为学生的素质，并且逐渐培养学生的良好的个性品质.六、教学设计说明为了提高课堂45分钟的学习效率，我让学生观察喷泉的水流、篮球的投掷形成的路径，抛物线型拱桥、抛物线型隧道，都与抛掷一个物体形成的路径的曲线类似，使学生了解抛物线在生活中、在建筑上有着广泛的应用，使学生引起注意，把精力放到新课上。
《结识抛物线》二次函数PPT课件教学课件
<<数学课程标准纲要>>指出:有效的数学学习活 动不能单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索 与合作交流是学习数学的重要方式.为了充分体现 《新课标》的要求，本节课采用“自主探究，合作 交流”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通 过合作交流，激发学生的学习兴趣，领悟数形结合 的思想，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到 充分的发挥.
减小；在对称轴的右侧，y随着x 的增大而增大. （4）图象与x轴有交点，这个交点也是 对称轴与抛物线的交点，称为抛 物线的顶点，同时也是图象的最 低点，坐标为（0，0）． （5）因为图象有最低点，所以函数有 最小值，当x=0时，y最小=0．
设计意图：在此问题 上，不再按课本上的 问题一一叠列给学生 ，而是给学生一个开 放的空间，给学生一 个交流的平台，一个 展现自我的空间．仁 者见仁，智者见智， 不同的学生肯定会有 不同的认识，通过小 组讨论与交流，学生 可以相互学习，共同 提高．
y1_____y2 . 3．设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数
的图象是下列各图形中（ ）
师生行为：学生独立完成以后，让他们发表自己的看法， 辨证出实际问题中的函数图象为何只在第一象限存在．
变式训练，巩固提高
1．在二次函数y=x2的图象上，与点A(-5，25)对称的点的坐标
(2) 类似的你能说 出它的性质吗?
设计意图：这一问题设计为学生 提供思考的空间，培养学生在观 察、分析、对比、交流中发展分 析能力和从图象中获取信息的能 力．
合作交流，探究新知
议一议:函数y＝x2与y ＝－x2的图象及其性 质有何异同？
开口
增减性
最值
相同点
关系
师生行为：教 师出示议一议 中的问题，学 生观察图形， 通过小组讨论， 归纳y＝x2与y＝ －x2的图象及 其性质的异同, 然后回答，学 生自己总结出 哪一点就出在 多媒体上出示 哪一点，学生 想不到的，及 时给予引导.
3.3.2抛物线的简单几何性质PPT课件(人教版)
OF
x
B
6、通径 通径的长度：2p
通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交 于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。
思考?：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？
是
归纳特点
1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无 限延伸,但它没有渐近线;
2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; 3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线; 4.抛物线的离心率是确定的,为1;
1.解：设两交点为A(x1 , y1) , B(x2 , y2) ，抛物线
方程为
y2=2px
(p>0),
则焦点
F
p 2
,
0
,
AB
:
y
k(
x
p 2
)
y2 2 px y k( x
p) 2
k2x2
p(k 2
2) x
k2 p2 4
0
p(k 2 2)
p2
x1 x2
k2
, x1 x2 4
2
点M在抛物线上，所以 -2 2 2 p 2
即p=2
因此，所求抛物线标准方程是 y2 4 x
说明：当焦点在 x(y)轴上,开口方向不定时, 设为 y2=2mx(m ≠0) (x2=2my (m≠0)), 可避免讨论.
思考
顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴 ,并且经过点
M(2 , 2 2) 的抛物线有几条?求它的标准方程
在方程①中，当 y=0时，x=0， O F
x
因此抛物线①的顶点就是坐标原点。
4、离心率 e=1.
抛物线上的点p到焦点 的距离和它到准线的距
离之比，叫做抛物线的离心率，用e表示。由抛物
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课堂互动讲练
【解】 法一：设抛物线方程为 x2 ＝－2py(p＞0)，
则焦点为 F(0，－p2)，准线方程为 y
＝p2. ∵M(m，－3)在抛物线上，且|MF|＝5，
m2＝6p，
∴
m2＋(－3＋p2)2＝5，
人教版-抛物线优秀课件
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基础知识梳理
2．抛物线的标准方程和几何性质 标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0)
图形
标准方程 对称轴
焦点坐标
准线方程 性 质 焦半径公
式
范围 顶点坐标 离心率 e
基础知识梳理
y2＝2px(p＞0) x轴
F(p2，0)
x＝－p2
y2＝－2px(p＞0) x轴
F(－2p，0) x＝p2
三基能力强化
3．(教材习题改编)顶点在原点， 关于坐标轴对称，且过点(2，－3)的 抛物线方程是( )
A．y2＝92x B．x2＝－43y C．y2＝92x 或 x2＝－43y D．以上都不正确 答案：C
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三基能力强化
4．(2009年高考海南宁夏卷)已知 抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x 轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B 两点．若P(2,2)为AB的中点，则抛物 线C的方程为________．
B．x＝18 D．y＝18
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三基能力强化
2．若a∈R，则“a＞3”是“方程y2 ＝(a2－9)x表示开口向右的抛物线”的 ()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A
人教版 抛物线说课 Microsoft PowerPoint 演示文稿
距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的 轨迹.（其中定点不在定直线上）掌握情况
引导探究，获得新知
椭圆：0 e 1 ；双曲线：e 1 ，自然引出
下面问题。
e 1 离心率是什么含义？你能据此设计一
种方案，画出一个这样的点吗？ 将问题交给学生，充分发挥学生的聪明才智，
学生板演
归纳总结
y
y
y
KF
x 图2
KF
x
KF
x
图3
图1
L
L
L
y2 2 px p2
y2 2 px p2
y2 2 px
若有其他情况另行板演
【探究结论】
方案3所得出的方程比较简洁，把它叫做该曲 线的标准方程。再次明确参数P的几何意义。
与椭圆、双曲线的标准方程对比，这种曲线并 非椭圆、双曲线的一部份。
本节课我的设计理念遵循三条原则，以学生为主体，以合作探究 为手段，以能力提高为目的。教学过程中充分关注学生能否积极 主动的参与知识探索，能否应用适当的语言表达自己的思想，交 流自己的学习体验.学生通过自主探究，合作交流，体味合作学 习的快乐，体味冥思苦想后的豁然开朗，体味逻辑思维的严谨美。
预学案设置 1回顾教材41页习题：明确椭圆离心率e的几何含义 2回顾教材52页习题：明确双曲线离心率e的几何含义 3思考：e=1时曲线是什么样的？ 4思考：如何找到一点到定直线与定点的距离相等？
创设情景 引入新课
欣赏美丽的抛物线风景，使学生了解生活中处 处都有数学美，也使学生了解数学源于生活， 用于生活。
体现学生的主体地位。同时，通过画图方案的 设计，加深学生对条件的理解。前后学生组成 四人小组，探讨画图方案。
《抛物线》PPT执教课件 人教版1
p ,0 2 p ,0 2
x p 2
x p 2
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0 , p 2
0 , p 2
y p 2
y p 2
《 抛 物 线 》 PPT执教 课件 人 教 版 1
例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.
(1)y2 20x
(2)x2 1 y 2
(3)2y2 5x0
创设情境
抛物线及其标准方程
普通高中教科书 数学（选择性必修 第一册）
人民教育出版社
学习目标：
1、了解抛物线的定义及焦点、准线的概念。 2、掌握抛物线的标准方程及其推导过程。
1、重点：抛物线的标准方程及其推导过程 学习重难点：
2、难点：抛物线定义的理解
核心素养：
1、数学抽象：结合教材实例掌握抛物线的定义。 2、数学运算：会求抛物线的标准方程，提高用 坐标法解决几何问题的能力。
y2 2px
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y2 2px
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p0
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《 抛 物 线 》 PPT执教 课件 人 教 版 1
小试牛刀：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.
1
2
、
、
《 抛 物 线 》 PPT执教 课件 人 教 版 1
《 抛 物 线 》 PPT执教 课件 人 教 版 1
思考1：观察抛物线的四种形式，总结特征
《 抛 物 线 》 PPT执教 课件 人 教 版 1
在人生的赛场上，只要我们朝着目标精诚协作、 共同拼搏，定能披荆斩棘、站上辉煌之巅！
《 抛 物 线 》 PPT执教 课件 人 教 版 1
《 抛 物 线 》 PPT执教 课件 人 教 版 1 《 抛 物 线 》 PPT执教 课件 人 教 版 1
人教课标版《抛物线》PPT教学课件1
复习：
1、椭圆、双曲线的定义? 2、椭圆、双曲线的标准方程及几何性质?
一、抛物线定义
平面内与一个定点F和一条定直线l
l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
N
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
M· ·F
即: 若︳︳M MNF︳︳1,则点M的轨迹是抛物
二、标准方程
想 一 想
如何建立直角 坐标系？
l
· N M ·F
y
o
y=ax2
y=ax2+c
y=ax2+bx+c x
二、标准方程
设︱KF︱= p
则F（
p 2
，0），l：x = -
p 2
设点M的坐标为（x，y），
由定义可知，
(xp)2y2xp
2
2
y
l
· N M ·x
Ko F
化简得 y2 = 2px（p＞0）
1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系 及其区别；
2、会运用抛物线的定义、标准方程求它 的焦点、准线、方程；
3、注重数形结合的思想。
谢谢光临!
1、在春节图片和视频中重温春节生活 的欢快 和喜悦 ，激发 学生对 传统节 日、民 俗文化 的热爱 之情。 2、在送祝福的实践活动中对为社会服 务的劳 动者表 达感谢 之情 3、了解春节的相关习俗，感受春节的 热闹气 氛。 4、知道春节期间有很多人还在辛勤工 作，学 习用自 己的方 式表达 对他人 劳动的 感谢之 情。 5．经历三次认知冲突后意识到摆的摆 动快慢 与摆长 有关。 6．经历实验和数据分析，理解同一个 摆，摆 长越长 ，摆动 越慢， 摆长越 短，摆 动越快 。 7．用测量与比较的方法研究摆的摆动 快慢规 律。
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<<数学课程标准纲要>>指出:有效的数学学习活 动不能单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索 与合作交流是学习数学的重要方式.为了充分体现 《新课标》的要求，本节课采用“自主探究，合作 交流”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通 过合作交流，激发学生的学习兴趣，领悟数形结合 的思想，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到 充分的发挥.
创设情境，提出问题
1．我们已经学过哪些函数？研究 函数问题的一般程序是怎样的？ 2．一次函数、反比例函数的图象 各是怎样的图形？
设计意图：让 学生回顾已学 的函数类型、 图象及研究函 数问题的一般 思路，以便学 生运用类比的 方法研究二次 函数的相关问 题．
合作交流，探究新知
1．认识抛物线
问题：一次函数的图象是一 条直线，二次函数的图象是 什么形状呢？让我们先来研 究最简单的二次函数y＝x2的 图象．大家还记得画函数图 象的一般步骤吗？ 设计意图：通过这个 问题让学生回忆起用 描点法画图的一般步 骤，以便于学生下一 步的画图．
议一议:请你观察y=x2的 图象,先商讨我们需要探 究哪些方面的性质，然后 分组讨论．
开口向上
师生行为：在学生讨论交流之后,请 每组的学生代表一一发表自己的观 察结果．在此过程中，教师不能作 裁判，而要把评判权交给学生，注 意培养学生语言的规范化、条理化 . 在学生发表意见的同时点击课件上 的相关内容，学生说到哪个方面就 点击相应的内容,学生想不到的内容 应及时点拨引导．待学生发表自己 的观点之后系统地总结一下y=x2的 图象的性质，在多媒体上显示，要 做到有放有收．
创设情境，提出问题
1．我们已经学过哪些函数？研究 函数问题的一般程序是怎样的？ 2．一次函数、反比例函数的图象 各是怎样的图形？
师生行为：老师 演示课件，学生 观察：喷泉的水 流、篮球的投掷 形成的路径，抛 物线型拱桥、抛 物线型隧道，都 与抛掷一个物体 形成的路径的曲 线类似，由此出 示课题.紧接着提 出两个问题.
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创设情境,提出问题
教 学 流 程 图
合作交流,探究新知
变式训练,巩固提高 总结反思,纳入系统
布置作业,拓宽视野
创设情境，提出问题
师生行为：教师 演示课件，学生 观察：喷泉的水 流、篮球的投掷 形成的路径，抛 物线型拱桥、抛 物线型隧道，都 与抛掷一个物体 形成的路径的曲 线类似，由此导 入课题.紧接着提 出两个问题.
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
图（5）
图（6）
加密
下一页
合作交流，探究新知
1．认识抛物线
设计意图：学生对于自己列表、描点、连线 而得到的图象容易画成是个折线图形，因而 难以理解为什么要用光滑曲线来连接点的本 质，利用列表并与图象关联的方法借助几何 画板在单位区间内增加满足函数的点数的办 法，从而可看出图象的真实面貌.
合作交流，探究新知
1．认识抛物线
问题：通过刚才的分析你认为在画y=x2的图象时： （1）列表取值应注意什么问题？ （2）点和点之间用什么样的线连接?
合作交流，探究新知
1．认识抛物线
问题：你能描述y=x2的图象的形状吗？
师生行为：学生尝试描述y=x2的图象,建立和实际问题的 联系.再通过姚明投篮的动态演示,形象的描述并体会y=x2 的图象的形状是抛物线，并且与开始的引例相呼应.
合作交流，探究新知
1．认识抛物线
设计意图:长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，
甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生 活实际太远了.事实上，数学学习应该与学生的生活经验融 合起来，让他们在生活中去发现数学、发现生活中的数学、 探究数学、认识并掌握数学.
合作交流，探究新知
2.探究抛物线y=x2 的性质
合作交流，探究新知
1．认识抛物线
画一画:你 能试着用描 点法画二次 函数y=x2的 图象吗?
师生行为：两名学生上台板演 ，其他学生在下面尝试画图． 在学生画图时，教师溶入到学 生中，了解并搜集学生可能出 现的各种问题．比如：学生可 能会画成折线、半个抛物线、 没画出延伸的趋势……等情形 ，这时正好针对问题鼓励小组 间互相讨论、相互比较，交流 各自的观点．以下是学生在作 图过程中可能出现的几种情况.
3.情感、态度与价值观目标
（1）经历探索的过程发现抛物线的性质，体 会探索发现的乐趣，增强学习数学的自 信心． （2）通过小组交流、讨论、比较，研究二次 函数y=x2和y=-x2的图象，培养学生合作 意识和交流能力．
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(三). 教学重点、难点
教学重点： 经历探索二次函数y=±x2的图象的作法和性 质的过程，理解二次函数y=±x2的性质． 教学难点： 描点法画y=x2的图象，体会数与形的相互联 系.
九年级数学(下)第二章 二次函数 第二节
说 课 流 程 图
一、教材分析
二、教法分析 三、学法指导
四、教学过程 五、板书设计
(一). 教材的地位及作用 (二). 教学目标 (三). 教学重点、难点
(一). 教材的地位及作用
本节内容是学生学习了正比例函数、一次函数和 反比例函数以后，进一步学习的函数知识，是函数知 识螺旋发展的一个重要环节.二次函数曲线——抛物线 ，也是人们最为熟悉的曲线之一.喷泉的水流、标枪的 投掷等都形成抛物线路径.同时抛物线形状在建筑上也 有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等. 本节课研究最简单的二次函数y=±x2的图象,是学生学 习函数知识的过程中的一个重要环节，既是前面所学知 识的延续，又是探究其它二此函数的图象及其性质的 基础，起到承上启下的作用.
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(二). 教学目标
1. 知识与技能目标
（1）能够利用描点法作出函数y=x2的图象， 并能根据图象认识和理解二次函数y=x2 的性质． （2）猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与 y=x2的图象的异同．
2.过程与方法目标
（1）经历探索二次函数y=x2的图象的作法 和性质的过程，获得利用图象研究函 数性质的经验． （2）由函数y=x2的图象及性质，对比地学 习y=-x2的图象及性质，并能比较出它 们的异同点，培养学生的类比学习能 力和发展学生的求同求异思维．
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针对本节课的特点，采用“创设情境—作图探 索—总结归纳—知识运用”为主线的教学方法.
把教学的重心放在如何促进学生的“学”上， 引导学生采用观察、实验、自主探索、小组活动、 集体交流等多样化的学习方式.教学过程中始终坚 持学生为主体,教师为主导的方针，使探究知识和 培养能力融为一体,让学生不仅学到科学探究的方 法,而且体验到探究的甘苦,领会到成功的喜悦.