河南省郑州市2018届高中高三上入学考试数学试卷试题文包括答案.docx

河南省郑州市2018 届高三上入学考试数学试题（文）含答案

郑州 2017-2018 上期高三入学测试

文科数学试题卷

第Ⅰ卷（共 60 分）

一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A{ x N n6} ，B{ x R x23x0} ，则 A B（）

{3,4,5,6}

B { x 3 x6}

C

{4,5,6}

D

{ x x0或3 x 6}

A．．．．

2. 已知a

i b 2i （ a,b R ），其中 i 为虚数单位，则 a b（）i

A． -3B． -2C． -1D．1

3. 每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生 3 人，女生 2 人，现需选出 2 名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的 2 名志愿者性别相同的概率为（）

A．3

B．

2

C．

1

D．

3 55510

4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还. ”其意思为：“有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后到达目的地，请问第二天走了（）

A． 96 里B． 48 里 C. 192里D．24里

5. 已知抛物线

x 2

8 y

与双曲线y 2x21（ a0 ）的一个交点为 M , F 为抛物线的焦点，a2

若 MF 5 ，则该双曲线的渐近线方程为（）

A．5x 3y 0B．3x 5y 0 C.4x 5y 0D．5x 4 y 0 6.如下程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框

图（图中“ mMODn ”表示m除以n的余数），若输入的m, n 分别为495，135，则输出的m（）

A． 0B．5C. 45D．90

7.ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC ，且OA AB，则向量CA

在向量 CB 方向上的投影为（）

A．1

B．3 C.1D．

3 2222

x y1

8. 已知x, y N *且满足约束条件2x y2，则 x y 的最小值为（）

x5

A． 1B． 4 C.6D． 7

9. 定义运算：a1a2

a1a4 a2 a3，将函数f (x)

3sin x

0 ）的图象向左平a3a41cox

（

x

移2

个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）3

A．1

B．

5

C.7D．

3 4444

10. 设曲线f (x)m21cos x （m R ）上任一点 ( x, y) 处切线斜率为g ( x) ，则函数y x2 g(x) 的部分图象要以为（）

11.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新

工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为

（材料利用率新工件的体积

）

）（

原工件的体积

A．8

B．

16

C.4( 2 1)3D．12( 2 1)3 99

12. 设函数f (x)1x22x2, x0

a 有四个不同的解2，若关于 x 的方程 f ( x)

log 2 x , x0

x1, x2 , x3 , x4，且 x1x2x3

x1 x21

）x4，则的取值范围是（

x4x32 x4

A．( 3,)B． (,3) C.[ 3,3)D． (3,3]

第Ⅱ卷（共 90 分）

二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）

13.已知 S n是等差数列 { a n} 的前n项和，若 S55a4 10 ，则数列 { a n} 的公差

为．

14.已知 A, B,C 三点都在体积为500的球 O 的表面上，若AB43 ，ACB600，则

3

球心 O 到平面 ABC 的距离为．

15.已知曲线 y x ln x 在点 (1,1)处的切线为 l ，若 l 与曲线

y ax2(a2)x1相切，则 a．

16.已知 F1 , F2

x2y2

1(a b0) 的左、右焦点，P是椭圆上一点（异于左、分别是椭圆

b2

a2

F1PF2的角平分线交

2

PF1PF2

右顶点），过点P 作x 轴于点M，若2 PM，则该椭圆的离心率为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤 . ）

17.在ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为a,b, c ，且满足 b cos A (2 c a)cos(B) .（1）求角B的大小；

（2）若b 4，ABC的面积为 3 ，求ABC的周长.

18. 已知某中学高三文科班学生共有800 人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样调查，先将800 人按 001， 002，, ，800 进行编号（1）如果从第8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的 3 个人的编号；（下面摘取了第 7 行到第 9 行）

84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 0676

63 01 63 78 5916 95 56 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 3879

33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 7954

（2）抽取的100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表

中数学成绩为良好的共有20 18442 .

①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a, b的值：

人数

数学

优秀良好及格

优秀7205地理良好9186

及格a4b

②在地理成绩及格的学生中，已知a11， b7 ，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少

的概率 .

19.如图，在四棱锥 P ABCD 中，PC AD CD 1

AB 2 ，AB // DC ，AD CD ，2

PC平面 ABCD .