动量守恒定律的适用条件

(2)选取大船和从小船投过的麻袋为系统，有： -（m2-m）v2+mv1=-m2v， 即-950v2+50v1=-1000×8.5……② (3)选取四个物体为系统，有：
m1v1-m2v2=-m2v，
即500v1-1000v1=-1000×8.5……③ 联立①、②、③式中的任意两式解得： v1=1m/s，v2=9m/s.
（1）若M=m，则v值为多少？ （2）若M/m=k，试讨论v的
正方向与k值的关系，
（取g=10m/s2）.
【解析】本题考查运用动量守恒定律对力学综合解题能力， 要求能正确理解题意，明确守恒条件，并对结果进行讨论. 两板一起自由下落与固定支架相碰前的速度为
v0=
=2m/s. 2 gh 2 10 0.2m / s 由于碰撞中无机械能损失，则碰后大圆板原速反弹，以 v0=2m/s上抛，小圆板则以v0=2m/s向下匀加速运动.设经过 时间t后轻绳恰好拉直，此时两板速度的大小分别为:v1=v0gt,v2=v0+gt.
四、理解要点 1.动量守恒定律的研究对象是相互作用物体组成的系统 .
2.系统“总动量不变”不仅是系统初、末两个时刻总动 量相等，而且是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动 量都相等. 3.式子是矢量式，根据教学大纲，动量守恒定律应用只 限于一维情况.应用时，先选定正方向，而后将矢量式化 为代数式.
尾相齐时，由每一只船上各投质量m=50kg的麻袋到对面 一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只 船以v=8.5m/s的速度向原方向航行，设两只船及船上的 载重量各为m1=500kg，m2=1000kg，问在交换麻袋前两只
船的速率各为多少？（水的阻力不计）
【解析】 （1）选取小船和从大船 投过的麻袋为系统如图52-2，并以小船m1的速度 方向为正方向，依动量守 恒定律有： （m1-m）v1-mv2=0 即450v1-50v2=0……① 图5-2-2
随堂测试
1.质量为M的原子核，原来处于静止状态，当它 以速度v放出一个质量为m的粒子时，剩余部分 速度是（ B ）
A.mv/(M-m) B.-mv/(M-m) C.mv/(M+m)
D.-mv/(M+m)
2.把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面 上，枪沿水平方向发射一颗子弹，关于枪、弹、车，下列
A.在任意时刻，A、B组成的系统动量 相等，都是mv0 B.任意一段时间内，两物体所受冲量 大小相等. C.在把弹簧压缩到最短过程中，A物体 动量减少，B物体动量增加. D.当弹簧压缩量最大时，A、B两物体 的速度大小相等.
图5-2-1
【例1】质量m1=10g的小球在光滑的水平面上以v1=30cm/s 的速率向右运动，恰好遇上质量m2=50g的小球以v2为 10cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，那么 碰撞后小球m1的速度是多大？方向如何？
【解析】列车原来做匀速运动，牵引力等于阻力，脱 钩后，各车厢阻力不变，若以整个列车为研究对象， 在脱钩车厢停止运动前，系统所受的牵引力和阻力均 未变，外力之和仍为0，总动量守恒.
从脱钩前到车厢刚停止时，列车总动量守恒， 则Mv0=(M-m)v+0，
M v0 M m
故前面列车的速度为: v
【例3】两只小船平行逆向航行，航线邻近，当它们头
注意： 1.m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2 (适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统). 2. m1v1+ m2v2 =0
（适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反 冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比）.
3. m1v1+ m2v2 =(m1+m2)v （适用于两物体作用后结合在一起或具有共同速度的情况） .
说法正确的是(
D
)
A.枪和弹组成的系统动量守恒
B.枪和车组成的系统动量守恒 C.枪、弹、车三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的 摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略不计，系 统动量近似守恒. D.三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面 的支持力这两个力作用，这两个力的和为0.
3.设a,b两球碰撞前后在同一直线上运动，若测得它们碰 撞前的速度是Va、V b,相碰后的速度为V′a、V′b,由此可 知两球的质量之比ma∶m b为( A ) A.（V′a-V
【解析】 设v1的方向为正方向（向右），则各速度的正负号 为 v1=30cm/s，v2=-10cm/s,v′2=0.
据m1v′1+m2v′2=m1v1+m2v2有
10v′1=10×30+50×(-10)， 解得v′1=-20(cm/s). 负号表示碰撞后，m1的方向与碰撞前的方向相反， 即向左.
【例2】总质量为M的列车以匀速率v0在平直的轨道上行 驶，各车厢受的阻力都是车重的k倍，与车速无关.某时 刻列车后面重量为m的车厢脱了钩而机车的牵引力未变， 问脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度为多少？
t时间内两板位移为s1、s2，则
v21=v20-2gs1,v22=v20+2gs2. 且有s1+s2=l(l为绳长)， 故v1=1m/s(向上)，v2=3m/s(向下). 因为轻绳从刚伸直到绷紧过程时间极短，则两板 重力的冲量可忽略不计，动量守恒.以竖直向下为正 方向，由:mv2-Mv1=(m+M)v 得轻绳绷紧瞬间两板的共同速度为
【解题回顾】此题系统是多个物体组成（多于两个），解 题关键是正确选择研究系统.对于多个物体组成的系统动量 守恒时有下列几种情况： （1）有时对系统整体应用动量守恒.
（2）有时只应用某部分物体动量守恒.
（3）有时分过程应用动量守恒.例如在“延伸· 拓展”中的 “扔 沙袋”例题就是上述情况.
【例4】有两块大小不同的圆形薄板（厚度不计），质量分 别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长为0.4m的轻 绳相连结.开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于高 度为0 2m处，如图5-2-3所示，然后自由下落到一固定支架 C上，支架上有一半径为r＜R′＜R的圆孔，圆孔与两薄板中 心均在圆孔中心轴线上，大板与支架发生没有机械能损失的 碰撞.碰撞后，两板即分离，直到轻绳绷紧瞬间，两物体具 有共同速度v.问
（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态， 即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式.
注意在选取某个已知量的方向为正方向以后，凡是和选定 的正方向同向的已知量取正值，反向的取负值.
（4）建立动量守恒方程，代入已知量，解出待求量，计算 结果如果是正的，说明该量的方向和正方向相同，如果是 负的，则和选定的正方向相反.
五、应用动量守恒定律解题的基本步骤 （1）分析题意，明确研究对象，在分析相互作用的物体的总动 量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.要明确所 研究的系统是由哪几个物体组成的. （2）要对系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物 体之间相互作用的力，即内力；哪些是系统外的物体对系统内 物体的作用力，即外力. 在受力分析的基础上，根据动量守恒的条件，判断能否应用动 量守恒定律.
（1）系统不受外力或所受外力的矢量和为0.
（2）系统所受外力远小于内力，如碰撞或爆炸瞬间，外力可 以忽略不计. （3）系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为0，或外 力远小于内力，则该方向动量守恒（分动量守恒）.
三、动量守恒定律的不同表达形式及含义 1.p=p′（系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量 p′）； 2.ΔΡ=0(系统总动量的增量等于0)； 3. ΔΡ1=- ΔΡ2（两个物体组成的系统中，各自动量增量大 小相等、方向相反）， 其中①的形式最常用，具体到实际应用时又有以下常见三 种形式：
b
）∶(Va-V′a)
b
B.(V′a-Va)∶(V′
-V b)
C.(V′a-V′ b)∶(Va-V b) D.(Va-V′a)∶(Vb-V′ b)
4 如图5-2-1所示，在光滑水平面上放置A、B两个物体， 其中B物体与一个质量不计的弹簧相连且静止在水平面上， A物体质量是m，以速度v0逼近物体B，并开始压缩弹簧， 在弹簧被压缩过程中( ) D
动量守恒定律
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源自文库
一、动量守恒定律的内容
相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或 它们受到的外力之和为0，则系统的总动量保持不变.
二、动量守恒定律的适用条件
内力不改变系统的总动量，外力才能改变系统的总动量， 在下列三种情况下，可以使用动量守恒定律：
当k=3时，v=0，表示此时两板瞬间静止.
v=(mv2-Mv1)/(m+M).
(1)若M=m，则v=(v2-v1)/2=(3-1)/2=1m/s. （2）若M/m=k，则 v=[v2-(M/m)v1]/(1+M/m)=(v2-kv1)/(1+k)=(3-k)/(1+k). 讨论： 当k＜3时，v＞0,方向向下，表示此时两板一起向下运动； 当k＞3时，v＜0，方向向上，表示此时两板一起向上运动；