两枚硬币的分配
硬币正反面的算法
1)二次抛硬币均出现正面的概率是1/2×1/2＝1/4
二次抛硬币均出现反面的概率是1/2×1/2＝1/4
二次抛硬币均出现正面和二次抛硬币均出现反面这两个事件是互斥事件
所以二次抛硬币均出现正面或反面的概率是1/4+1/4=1/2
三次抛硬币均出现正面或反面的概率是1/2×1/2×1/2+1/2×1/2×1/2=1/4
四次抛硬币均出现正面或反面的概率是1/2×1/2×1/2×1/2+1/2×1/2×1/2×1/2=1/8这样依此类推
2)出现一次“正正反”的概率1/2×1/2×1/2＝1/8
出现一次“正正反正正反的概率1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2＝1/64
出现一次“正正反正正反正正反"的概率1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2＝1/512
(“正正反正正反正正反"是指连续抛九次的结果)
这样依此类推
3)出现一次“正反正反正反正反正反”的概率是1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2×1/2=1/1024。
两枚硬币的分配
兩枚硬幣的分配1945年10月，男孩出生於巴西伯南布哥州的一個農民家庭。
因家裡窮，從4歲起，他就得到街上販賣花生，但仍衣不蔽體，食不果腹。
上小學後，他常和兩個小伙伴在課餘時間到街上擦鞋，如果沒有顧客就得挨餓。
12歲那年的一個傍晚，一家洗染舖的老闆來擦鞋，三個小男孩都圍了過去。
老闆看著三個孩子渴求的目光，很是為難。
最後，他拿出兩枚硬幣說：“誰最缺錢，我的鞋子就讓他擦，並且支付他兩元錢。
”那時擦一雙皮鞋頂多20分錢，這十倍的錢簡直是天上掉餡餅。
三雙眼睛發出異樣的光芒。
“我從早上到現在都沒吃東西，如果再沒錢買吃的，我可能會餓死。
”一個小伙伴說。
“我家裡已經斷糧三天，媽媽又生病了，我得給家人買吃的回去，不然晚上又得挨打……”另一個小伙伴說。
男孩看了看老闆手裡的兩元錢，頓了一會兒，說：“如果這兩元錢真的讓我掙，我會分給他們一人一元錢！”男孩的回答讓洗染鋪老闆和兩個小伙伴大感意外。
男孩說：“他們是我最好的朋友，已經餓了一天了，而我至少中午還吃了點花生，有力氣擦鞋。
您讓我擦吧，我一定讓您滿意。
”老闆被男孩感動了，待男孩擦好鞋後，他真的將兩元錢付給了男孩。
而男孩並不食言，直接將錢分給了兩個小伙伴。
幾天后，老闆找到男孩，讓男孩每天放學後到他的洗染鋪當學徒工，還管晚飯。
雖然學徒工工資很低，但比擦鞋強多了。
男孩知道，是因為自己向比自己窘困的人伸出援手，才有了改變命運的機會。
從此，只要有能力，他都會去幫助那些生活比自己困難的人。
後來他輟學進入工廠當工人，為爭取工人的權益，他21歲加入工會，45歲創立勞工黨。
2002年，他提出“讓這個國家所有的人一日三餐有飯吃”的競選綱領，贏得了選民的支持，當選總統。
2006年，他競選連任，又再次當選總統，任期4年。
8年來，他踐行“達則兼濟天下”的承諾，使這個國家93%的兒童和83%的成年人一日三餐都得到了食物。
而他帶領的巴西也從“草食恐龍”變成了“美洲雄獅”，一躍成為全球第十大經濟體。
乘法原理在硬币上的应用
乘法原理在硬币上的应用引言在概率论中，乘法原理是一个重要的概念。
乘法原理可以应用于各种领域，包括硬币问题。
在本文中，我们将讨论乘法原理在硬币上的应用，并解释它在概率计算中的作用。
乘法原理的定义乘法原理是概率论中的一个基本原理，用于计算多个独立事件同时发生的概率。
它可以简单地表述为：“如果事件A可以以m种方式发生，事件B可以以n种方式发生，则事件A和事件B同时发生的方式有m * n种。
”乘法原理在硬币问题中的应用硬币问题是概率论中经典的问题之一。
假设有两个硬币A和B，分别有正面和反面两种可能的结果。
现在我们想知道同时掷硬币A和硬币B时，两枚硬币都出现正面的概率。
根据乘法原理，我们可以将问题分解为两个独立事件： 1. 硬币A出现正面的概率：1/2 2. 硬币B出现正面的概率：1/2根据乘法原理，两枚硬币都出现正面的概率为：(1/2) * (1/2) = 1/4通过乘法原理，我们可以很容易地计算出多个独立事件发生的概率。
乘法原理在多个硬币问题中的应用除了两个硬币的问题，乘法原理还可以应用于更复杂的多个硬币问题。
假设我们有三枚硬币A、B和C，每枚硬币有正面和反面两种可能的结果。
我们想知道同时掷这三枚硬币时，至少有两枚硬币出现正面的概率。
我们可以使用乘法原理来解决这个问题。
首先，我们可以计算出三枚硬币都出现正面的概率：(1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8。
然后，我们可以计算出只有两枚硬币出现正面的概率：(1/2) * (1/2) * (1/2) * 3 = 3/8。
最后，我们可以计算出至少有两枚硬币出现正面的概率：1/8 + 3/8 = 4/8 = 1/2。
通过乘法原理，我们可以解决复杂的多个硬币问题，并计算出各种概率。
乘法原理在其他问题中的应用乘法原理不仅可以应用于硬币问题，还可以应用于其他问题。
比如，我们可以将乘法原理应用于抽奖问题。
假设有一个抽奖活动，抽奖箱中有10个红球和20个蓝球。
掷硬币 数学问题
掷硬币数学问题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：掷硬币是一种简单常见的游戏，也是一种用于解决数学问题的工具。
在数学领域中，掷硬币问题被广泛应用于概率论、统计学、随机过程等方面。
掷硬币问题的简单性与直观性使其成为许多数学问题的起点，通过分析掷硬币的结果，我们可以得出许多重要的数学结论。
我们来看一些关于掷硬币的基本概念。
通常情况下，硬币有两个面，分别是正面和反面。
掷硬币的结果只有两种可能性，即正面或反面。
如果我们假设硬币是公平的，也就是说正反两面出现的概率相等，那么在无限次掷硬币的情况下，正面和反面出现的次数会趋向于平均分布。
掷硬币问题最常用的一个应用领域就是概率论。
通过掷硬币，我们可以得出一些概率相关的结论。
我们可以计算出在掷一次硬币时正面朝上的概率是多少。
如果硬币是公平的，那么正面朝上的概率就是1/2。
同样，如果我们掷两次硬币，那么正面朝上的次数可能是0次、1次或2次，每种情况出现的概率也都可以通过概率计算得出。
掷硬币问题还可以用来解决一些实际生活中的问题。
假设有一个有趣的游戏规则：每次掷硬币，如果正面朝上，则你得到1美元，如果反面朝上，则你失去1美元。
在这个游戏中，我们可以通过分析掷硬币的次数和结果来计算得出你在游戏中可能的获胜概率和期望收益。
这可以帮助我们理解概率在实际生活中的应用。
除了概率论之外，掷硬币问题还可以应用于统计学领域。
在统计学中，我们经常需要进行随机实验来获取数据，并通过对数据的分析来做出推断。
掷硬币可以模拟这种随机实验，通过掷硬币多次得到的结果可以帮助我们研究样本的分布特性、方差等统计量。
通过对掷硬币的结果进行分析，我们可以更好地理解数据的分布规律。
掷硬币问题还可以应用于随机过程的研究中。
在随机过程中，一个事件的发生通常是随机的，而掷硬币是一个典型的随机事件。
通过掷硬币的结果，我们可以了解随机过程中事件的演化规律和概率分布。
这对于研究各种随机过程，如布朗运动、马尔可夫链等，具有重要意义。
疑难问题：如果两枚硬币朝上的面相同时,我获胜。这样公平吗？
疑难问题：如果两枚硬币朝上的面相同时，我获胜。
这样公平吗？（小学数学人教版五年级上册总复习第九题P122）一、问题描述五年级上册第八单元总复习，第九题是复习可能性的知识。
学生在解决这个问题时，认为抛两枚硬币，会出现朝上的面相同和不相同两种情况，因此女生获胜的可能性是二分之一，男生获胜的可能性也是二分之一，是公平的。
正解是一共会出现四种情况，可能性也是二分之一。
一句话，学生通过错误的想法，得到正确的答案。
二、问题产生的原因1．学生生活经验缺乏。
学生由于认知特点和生活经验，考虑不够周全。
2．不能有序思考。
学生没有学会P103例3列表有序思考的方法。
由于两方面的原因，造成学生不能不重复、不遗漏地列出所有可能。
三、解决策略1．列表有序思考。
解决学生错误的关键在于让学生重复、不遗漏地列出所有可能。
教学时引导学生像P103例3应用列表法进行有序思考。
从表中可见，一共有4种可能的结果，因为硬币出现正、反的可能性都相同，所以上述4种结果出现的可能性都相等，均为1/4。
其中女孩获胜的结果有2种，男孩获胜的结果有2种，所以女孩获胜的可能性是1/4×2 =1/2 ，同理，男孩获胜的可能性也是1/2 ，所以游戏是公平的。
当然，如果学生不喜欢列表，还可引导学生用字母来表示，如可用A代表正面，用B代表反面，则有AA、AB、BA、BB四种情况。
2．适当拓展或改编教材。
在明了学生产生错误的原因后，可将2枚硬币改为3枚，规则不变。
即“如果3枚硬币朝上的面相同时，我获胜。
这样公平吗？”。
如果班级学一基础较好，也可直接将此题作为例题。
这样更有助于学生体会有序思考。
（也可用字母表示：AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB）一共有八种可能，女孩获胜的可能是八分之二，也就是四分之一，男孩获胜的可能是四分之三，不公平。
文案编辑词条B 添加义项?文案，原指放书的桌子，后来指在桌子上写字的人。
现在指的是公司或企业中从事文字工作的职位，就是以文字来表现已经制定的创意策略。
游戏公平吗
4.3 游戏公平吗1.小明和小强玩抛掷硬币的游戏,每从手中持一枚硬币,两人同时抛掷硬币. 并规定:硬币落地后,出现两个正面朝上,则小明得2分,如果出现一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小强得1分,这个游戏对两人公平吗?为什么?2.小亮和小刚玩抛掷硬币的游戏,小刚手中拿有3枚硬币,同时抛掷这3枚硬币, 小明做记录,并规定:硬币落地后,若出现3个正面或3个反面,则小明得2分; 若出现2个正面1个反面,则小刚得1分;若出现2个反面1个正面,则两人均不得分,这个游戏公平吗?如果不公平,那么对谁更有利?如何修改规则可使游戏公平?3.在掷骰子的游戏中,当两枚骰子的点数之积为质数时,小明得2分;当两枚骰子的点数之积为6的倍数时,则小强得1分,你认为这个游戏对谁更有利?4.抛掷两枚骰子,两枚骰子的点数之积小于10的概率是多少?两枚骰子的点数之积为奇数的概率是多少?5.小刚和小强玩游戏:有两个布袋,一个布袋中装有3黄2白共5个球,另一个袋中装有4黄3白共7个球,两人各执一袋,每次各从袋中取出一球,并规定: 若取出的两球同色,则小刚得1分;如果取出的两球异色,则小强得1分,这个游戏对两人公平吗? 如果不公平,那么对谁更有利?6.小明和小刚用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏,配成紫色,小明得1分,否则小刚得1分.(1)这个游戏公平吗?为什么?(2)如果不公平,如何修改规则才能使该游戏对双方公平?蓝红红红红蓝白红蓝红红红蓝答案：1.公平.因为出现两个正面朝上的概率是14,出现一正一反朝上的概率是12, 故实验多次后,每抛掷一次硬币,小明平均每次得分11242⨯=分,小强平均每次得分11122⨯=分.2.不公平.P(正正正或反反反)=28,P(两正一反)=38,而24332,18888⨯=⨯=,故对小明更有利.可这样修改:若出现3个正面或3个反面,则小明得3分;若出现两正一反的情况,则小刚得2分.3.游戏对小强有利,因为掷多次后,平均每次小明得分612363⨯=,小强得分5533612⨯=,故小强获胜的机会大些.4.P(点数之积小于10)=1736,P(点数之积为奇数)=14.5.不公平.两球同色的概率是1835,两球异色的概率是1735,故对小刚更有利.6.(1)不公平,配成紫色的概率是25,不能配成紫色的概率是35.(2)改成:配成紫色, 小明得3 分,否则小刚得2分.。
小学六年级上册应用题试题及答案
小学六年级上册应用题试题及答案小学六年级上册应用题试题及答案在学习和工作中，我们最熟悉的就是试题了，试题是命题者按照一定的考核目的编写出来的。
那么一般好的试题都具备什么特点呢？下面是小编为大家收集的小学六年级上册应用题试题及答案，欢迎大家分享。
蜗牛爬树问题例题1：一只青蛙在深为5米的井里面，它想跳上井来，已知青蛙每次可以跳上来2米，但由于井壁很滑，他每次跳完后要滑下去1米，问青蛙要跳几次才能跳出这口井？分析：青蛙每跳一次跳上来2米，又滑下去1米，相当于实际跳上去了1米。
但是要注意最后一次例外，它跳上去2米，已经到了井口，不会再滑下去了。
（1）除了最后一次可以跳2米，则青蛙还需跳5—2=3（米）（2）青蛙每次可以实际跳1米，则3米需要跳3÷（2—1）=3（次）（3）加上最后一次，则青蛙跳上井要3+1=4（次）答：青蛙要跳4次才能跳上这口井。
练习：1、青蛙跳井，青蛙在一口深度为11米的井的井底，它沿着井壁往上跳，已知它每次可以跳上去3米，但由于井壁太滑，它跳完后要下滑1米，问青蛙要多少次才能跳上这口井？2、蜗牛爬树，蜗牛要爬上一17米高的大树，已知蜗牛白天向上爬3米，晚上因为睡觉会滑下来1米，问蜗牛要爬多少天才能爬到树顶？渡船问题例题2：9只小猪要渡过一条小河区对岸，它们找来一只能载3只猪的木筏，至少需要几次才能全部渡过河去？分析：根据生活经验，小木筏过河后必须有1只小猪划船回来。
除了最后一次，其它每次都只渡过去了（3—1）只。
除了最后一次其它次数渡过去了：9—3=6（只）这6只要6÷（3—1）=3（次）加上最后那一次这共需要：3+1=4（次）例题3：四个人甲，乙，丙，丁两个人要在晚上从桥的'左边到右边，此桥一次最多只能走两个人，而且只有一支手电筒，过桥时一定要用手电筒。
四人过桥最快所需的时间如下：甲：2分钟；乙：3分钟；丙：8分钟；丁：10分钟。
走得快的人要等走得慢的人，问最少需要多少分钟这四人都可以过桥。
格林童话故事：两枚硬币
格林童话故事：两枚硬币《格林童话》产生于十九世纪初，是由德国著名语言学家，雅可布·格林和威廉·格林兄弟收集、整理、加工完成的德国民间文学。
它是世界童话的经典之作，自问世以来，在世界各地影响十分广泛。
格林兄弟以其丰富的想象、优美的语言给孩子们讲述了一个个神奇而又浪漫的童话故事。
《格林童话》带有浓厚的地域特色、民族特色，富于趣味性和娱乐性，对培养儿童养成真、善、美的良好品质有积极意义。
下面店铺为大家带来格林童话故事阅读，希望大家喜欢!格林童话故事：两枚硬币Once a father was seated at the dinner table withhis wife and children. A good friend who had come tovisit was eating with them. While they were sittingthere the clock struck twelve, and the stranger sawthe door open and a very pale little child dressed insnow-white clothes come in. It neither lookedaround, nor did it speak, but went straight into thenext room. Soon afterwards it came back, and just assilently went out the door again.On the second and on the third day it came back in exactly the same manner. Then thestranger finally asked the father, whose beautiful child it was that went into the next roomevery day at noon."I did not see it," he said, adding that he did he know whose child it might be.the next day when it again came, the stranger pointed it out to the father, but the latterdid not see it, nor did the mother and the children see anything. Then the stranger got up,went to the door of the room, opened it a little, and looked in. There he saw the child sitting onthe floor, and busily digging and rooting about in the cracks in the floor. When it saw thestranger, it disappeared.He now told what he had seen and described the childexactly. Then the mother recognizedit, and said, "Oh, it is my dear child who died four weeks ago."they ripped up the floor and found two farthings which the child had once received from itsmother to give to a poor man. It, however, had thought, "With that money you can buy yourselfa piece of zwieback," and had kept the farthings, hiding them in the cracks in the floor.therefore it had had no rest in its grave, and had come every day at noon to look for thesefarthings. Then the parents gave the money to a poor man, and after that the child was neverseen again.一天，一家人和一个来访的好友坐在桌子旁吃午饭，吃着吃着，钟声敲响了十二点，这时客人看到门打开了，进来了一个孩子，他穿着白夹克，脸色有点苍白。
高斯小学奥数六年级上册含答案第13讲概率初步
第十三讲概率初步日常生活中，我们经常会遇到一些无法事先预测结果的事情，比如抛掷一枚硬币出现正面还是反面，明天会不会下雨，欧洲杯谁会夺冠等，这些事情我们称作随机事件，它们的结果都有不确定性，是无法预知的.尽管无法预知结果，但有时我们可以根据一些迹象或者经验了解结果发生的可能性的大小，例如：今天乌云密布，那么明天很有可能下雨；中国足球队参加世界杯夺冠的可能性非常小；一次投掷10枚硬币，出现10个正面的可能性非常小.为了能够更准确的描述这种“可能性的大小”，法国数学家费马和帕斯卡在17世纪创立了概率论，把对随机事件的研究上升到一门科学. （当时他们通过信件讨论了社会上的两个热点问题一一掷骰子问题和比赛奖金分配问题）概率基本概念概率反应了一个随机事件结果发生的可能性，例如：投掷一枚硬币，正面和反面出1现的可能性相同，所以概率均为丄；投掷一个骰子，每种点数出现的可能性相同，所1 2 以概率均为-•6|概率是0~1之间用来表示事件可能性大小的一个数值. 冷1 关于概率，大家要有一个正确的认识，投掷1枚硬币，正面出现的概率为 -，并1 2 不是说投掷2次一定会有1次正面，而是说每次扔都有可能性出现正面.2虽然投掷2次硬币，不见得正面会出现一半，但是，投掷次数越多，正面出现的比例越接近一半（例如无论谁投掷10000次硬币，正面出现的比例都会很接近0.5）.（这个特点在概率论中被称为大数定律）换言之，概率可以展示出大量重复实验结果的规律性.基于此，在17世纪概率刚创始的年代，人们提出了古典概率模型.古典概率模型古典概率模型是最简单的概率计算模型，它的想法非常简单，用“条件要求的情况总量”除以“全部情况数量”即可.某一随机事件发生的概率它所部等可等可况的况数量12反”但概率都不是 -，因为这3种结果出现的可能性不同，给硬币编上A和B,那3么出现1正1反有两种情况“A正B反、A反B正”而2正和2反都只有1种情况（投掷2枚硬币共4种情况）.而例6和例2是相同的题目（把红球换成男生，白球换成女生即可）从这3个例子可以看出，在计算概率时，不能简单的看有几种最终结果，因为结果必须是“等可能”才行（例4的结果只有红球和白球两种，但概率显然不相等）•为了计算“等可能”的结果，一个简单方法是给每个物体编号，例如例4,假设红球是1号到10号，白球是11号，那么显然共有11种不同取法，其中有10种取到红球，所以概率是10.11等可能4.从10个红球、5. 投掷两枚硬币,1反的概率是-.46. 从3个红球、1个白球中，随意的取出1个球，取到红球的概率是1出现2个正面的概率是 -，出现1正1反的概率是41011 •1—，出现2232个白球中，随意取出2个球，取到2个红球的概率是 -.10例4比较简单，在例5中，从硬币的结果看，只有3种情况一一“2正、1正1反、例题1. 4个男生、2个女生随机站成一排照相，请问：（1）女生恰好站在一起的概率是多少?（2）女生互不相邻的概率是多少？（3）男生互不相邻的概率是多少？「分析」对于排队问题大家还记得“捆绑”和“插空”法吗？练习1、关羽、张飞、赵云、黄忠、马超随机的站成一行上台领奖，请问：（1）关羽站在正中间的概率是多少？（2）关羽和张飞相邻的概率是多少？（3）关羽和张飞中间恰好隔着一个人的概率是多少？例题2. 一个不透明的袋子里装着2个红球，3个黄球和4个黑球•从口袋中任取一个球，请问：（1）这个球是红球的概率是多少？（2）这个球是黄球或者是黑球的概率是多少？（3）这个球是绿球的概率是多少；不是绿球的概率是多少？「分析」首先计算一下取球的总的情况数，再计算问题要求的取球情况数.练习2、北京数学学校从集训队中随机选出3个人去参加比赛，已知集训队中共有4 个男生、3个女生，请问：（1）选出3个男生的概率是多少？（2）选出2男1女的概率是多少？例题 3. 一次投掷两个骰子，请问：（1）两个骰子点数相同的概率是多少？（2）两个骰子点数和为5 的概率是多少？（3）两个骰子点数差是1 的概率是多少？「分析」骰子是一个正方体，每个面上的点数从 1 到6，可以按题目要求枚举一些情况，根据枚举结果总结规律计算最后答案．练习3、一次投掷3 枚硬币，请问：（1）出现3 个正面的概率是多少？（2）出现1 正2 反的概率是多少？例题4. 两个盒子中分别装有形状大小相同的黑球、白球和黄球各1 个，现在从两个盒子中各取一个球，那么它们同色的概率是多少？不同色的概率是多少？「分析」任取两球它们颜色的可能情况有多少种？其中有多少同色情况？练习4、一个不透明的袋子里装着2 个红球、3 个黄球和4 个黑球．从中任取两个球，请问：取出2 个黑球的概率是多少？取出1 红1 黄的概率是多少？取出1 黄1 黑的概率是多少？概率的独立性如果两个或多个随机事件的结果互不影响，则称它们相互独立，例如： A 买彩票是否中奖和 B 买彩票是否中奖是独立的；甲考试能否及格和乙考试能否及格是独立的；如果两个随机事件相互独立，那么它们同时发生的概率是它们单独发生概率的乘积．例题5. 神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率分别为0.8和0.9，他们每人开一枪，那么他们都命中的概率是多少？都没命中的概率是多少？「分析」理解概率独立性，根据独立性解题即可．需要分步计算的概率问题有些随机事件，在发生时有先后顺序，这时在计算概率时需要分步计算，这时只要把每步的概率算出来，然后相乘即可，例如：一个盒子中装有形状大小相同的黑球和白球各2个，从中先取出1个球,1 然后从剩下的球中再取出一个，那么第一次抽到黑球的概率是石，第二次抽到黑球的概率是-，所以两次都抽到黑球的概率是1丄丄•3 2 3 6在分步拿球的问题中，大家还要注意“ 无放回拿球”和“有放回拿球” 的区别，它关系到每步的概率计算结果•例如：一个盒子中装有形状大小相•同的黑球和白球各2个，从中先取出1个球，然后把它放回去，再从盒子中111取出一个，那么两次都抽到黑球的概率是2 2 4 -例题6. 3个人进行抽签，已知3个签中只有一个写有“中奖”，3个人先后抽取，那么第一个抽和第二个抽的中奖概率哪个大？「分析」分步计算概率即可.小概率事件之买彩票彩票市场产生于16 世纪的意大利，从古罗马、古希腊开始，即有彩票开始发行．发展到今天，世界上已经有139 个国家和地区发行彩票，规模比较大的国家和地区有美国、西班牙、德国、日本、法国、英国、意大利、加拿大、希腊、巴西、泰国、香港、韩国、新加坡、印度、挪威、比利时、澳大利亚、新西兰、南非、俄罗斯、保加利亚等．发行彩票集资可以说是现代彩票的共同目的．各国、各地区的集资目的多种多样，社会福利、公共卫生、教育、体育、文化是主要目标．以合法形式、公平原则，重新分配社会的闲散资金，协调社会的矛盾和关系，使彩票具有了一种特殊的地位和价值．目前，彩票的种类随着社会的发展而发展．在不断追求提高彩票娱乐性的过程中，彩票类型已经从以传统型彩票为主发展到传统型彩票、即开型彩票和乐透彩票等多种彩票并存的局面．2011 年，全国彩票销售规模首次突破了2000 亿元，达到2215 亿元，彩票公益金筹集量达634亿元．1987 年到2011年，我国累计销售彩票达10951亿元，累计筹集彩票公益金3433 亿元．在我国有两个彩票发行机构，进而形成了以下彩票：福利彩票：福利彩票是指1987 年以来由中国福利彩票管理中心发行的彩票．福利彩票早期有传统型彩票和即开型彩票，近年来主要有即开型彩票（如刮刮乐）、乐透型彩票（如双色球、36选5）和数字型彩票（如3D）三种，后两种均是电脑型彩票.体育彩票：体育彩票是指由1994 年3 月以来由中国体育彩票管理中心发行的彩票．其种类主要有即开型彩票（如顶呱刮）、乐透型彩票（如大乐透、22 选）.截止到2013 年世界上中得彩票最大额为一个美国80 多岁的老太太，独中5.9 亿美元.作业1. 在一只口袋里装着4个红球，5个黄球和6 黑球．从口袋中任取一个球，请问：（1）这个球是红球的概率有多少？（2）这个球是黄球或者是黑球的概率有多少？（3）如果从口袋中任取两个球出来，取到两个红球的概率是多少？2. 小高与墨莫做游戏：由小高抛出3 枚硬币，如果抛出的结果中，有2 枚或2 枚以上的硬币正面朝上，小高就获胜；否则就墨莫获胜．请问这个游戏公平吗？3. 神射手和神枪手两人打靶，已知他们的命中率均为0.3，他们每人开一枪，那么他们都命中的概率是多少？都没命中的概率是多少？4. 连续抛掷2 个骰子．如果已知点数之和大于9，那么点数之和是12 的概率有多大？5. 6 名小朋友在操场上做游戏．他们被老师分成3组，每组2个人．请问：赵倩和孙莉恰好分到了同一组的概率是多少？一样的，所以这个游戏是公平的 .例题:例1.答案：(1) 1 ; (2) ；( 3) 033详解：若没有任何要求共有 A 6种排法，（1）捆绑法：两个女生捆绑当作一人和其他4名男生一起排队共A 55种排法，两个女生可互换位置，所以女生站一起的概率是1-；（2）总的情况去掉（1 ）问的情况的即可，所以3可以；（3）男生无法互不相邻，所以该问概率为 0.例2.答案：（1） 2; (2) 7;(3) 0、19 9详解：共有9个球每个球都有可能被取到（1）红球的数量是2个，所以取到红球的概 率是2 ; （2）排除法可得：2 7 1 - - ; （ 3）没有绿球，所以绿球出现的概率是 0.一定99 9不是绿球，概率是1 .例3.答案：（1） 1 ; (2) 1 ; (3)色69 18详解：（1）两个骰子点数共有 6 6 36种情况，其中相同的情况有 6种，所以概率为-6（2）和为5可以是1+4、2+3、3+2、4+1，共四种，概率为1 , （3）按第一个骰子的点9数分类，第一个骰子点数为 1~6时，第二骰子的点数依次有 1、2、2、2、2、1种情况所以概率为—•18例4.答案：1 ; 233详解：两个盒子各取一个球放在一起有3 X 3=9种取法，同色的情况有黑黑、白白、黄黄三种，所以，同色概率为三分之一，不同色为1 --=-.3 3例5.答案：0.72; 0.02详解：他们都命中的概率是他们分别命中的概率的乘积，即 0.8 0.9 0.72 ;都没命中的概率是他们分别没命中的概率的乘积，即0.1 0.2 0.02 .例6.答案：一样大详解：先计算第一个人的中奖概率为 1 ,再计算第二个人中奖的概率， 首先第一个人要3 没有中奖概率为-，此时第二个人抽中的概率为-，所以，第二个人中奖的概率为3 2第十三讲概率初步1 21 --，该问用插空法也3 32 112丄丄，综上，两个人中奖的概率一样大.3 2 3练习：1. 答案：0.2; 0.4; 0.3简答：A4A5 0.2 ；（A： A2）A 0.4 ；（c3 A A3） A 0.3.2. 答案：上；兰35 35简答：共有七人选出3人的的选法总数是C；7 6 535种，（1）选出3男有43 2 1种选法，所以，概率为4 35 —；（2）2男有6种选法，1女有3种选法，2男135女共有18种选法，所以，概率为I8.353. 答案：-；38 8简答：（1）每枚硬币出现正面的概率为-,3个正面的概率是1111 , （2）2 2 2 2 8 投掷3枚硬币可能的情况有：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反，共8种，其中1正2反的次数是3次，所以，概率为？.84. 答案：1；1；16 6 3简答：任取2球，取法总数为C9236种，其中2黑的取法有C426种，1红1黑取法有2X 3=6种，1黄1黑有3 X 4=12种，所以，概率为1, 1 , 1 .6 6 3作业：4 11 26. 答案：（1）；（2）；（3）15 15 35简答：（1）任取一个球，全部情况的数量是15，取到红球的数量是4,所以概率是 -；1511（2）取到黄球或黑球的数量是11,所以概率是；（3）任取两个球，全部情况的数152 2 2量是氏105，取到两个红球的数量是C26，所以概率是6 105 -357. 答案：公平1简答：每枚硬币正面朝上与反面朝上的概率都是，按照这个游戏规则，小高获胜的2111111311概率是：c2 —————一 ___ ，墨莫获胜的概率是3222222882111 111 3 1 1C3-1 1 1 1 1 31 1，这个游戏对于小高和墨莫来说，获胜的概率都是2222228828.答案：0.09 ; 0.49简答：0.3 0.3 0.09 ；0.7 0.7 0.49 .19. 答案：—6简答：点数和大于9 的情况有 6 种：（4，6）、（5，5）、（5，6）、（6，4）、（6，5）、（6,16）.其中和为12的概率为二.610. 答案：1/5简答：赵倩与其它另一位同学分到一起的概率都是1/5，所以赵倩与孙莉分到一起的概率是1/5.古典概型中，第一个重要条件是“全部情况的数量是有限个”，下面我们先用几个简单例子来看一下古典概型的用法：1. A、B、C排成一排，共有6种排法，其中A占排头的方法共2种，所以A站排1头的概率是* 1 2 3 * 5.32 .从3个男生、2个女生中，随意选出2个人去参加数学竞赛，共有10种方法,3其中选出2个男生的方法数有3种，所以选出2个男生的概率是一.103. 3个男生、2个女生站成一排照相共有120种站法，其中女生互不相邻的站法3共72种，所以3男、2女站成一排，女生互不相邻的概率是-.5上面的例子都比较简单，因为计算概率所需要的两个数都非常好算，接来下我们再看几个例子，从这几个例子中，大家要能体会到古典概型的第二个重要条件一样的，所以这个游戏是公平的.。
乘法原理在硬币中的应用
乘法原理在硬币中的应用摘要本文介绍了乘法原理在硬币中的应用。
通过对硬币背面和正面的乘法原理分析，我们可以计算出硬币的总面值。
此外，还介绍了乘法原理在硬币组合和排列的情况下的应用实例。
引言乘法原理是组合数学中的一种基本原理，也称为计数原理或选择原理。
它是解决组合计数问题的一个重要工具。
在硬币中，乘法原理可以用来计算硬币的总面值，并且可以应用于硬币的组合和排列问题。
进一步了解乘法原理在硬币中的应用，可以帮助我们更好地理解和利用这一原理。
乘法原理在硬币的正反面的应用硬币的正反面是一个常见的二元选择问题。
根据乘法原理，如果抛掷一枚硬币，有两个可能的结果：正面或者反面。
如果将两枚硬币放在一起抛掷，乘法原理告诉我们有两个结果的可能性乘在一起。
假设抛掷硬币的两个结果分别为A和B，则两枚硬币的抛掷结果可以表示为(A, A), (A, B), (B, A)和(B, B)四种情况。
同样地，抛掷三枚硬币可能的结果为八种，依此类推。
根据乘法原理，我们可以得知抛掷n枚硬币时，可能的结果为2的n次方。
这种应用可以帮助我们计算硬币有多少种可能的组合。
乘法原理在硬币的组合和排列的应用在一组硬币中，如果我们需要选择k个硬币进行组合，那么根据乘法原理，我们可以得到组合的总数为n的阶乘除以k的阶乘乘以(n-k)的阶乘。
其中，n为硬币的总数。
假设有5枚硬币，我们需要选择2枚硬币进行组合，那么根据乘法原理，组合的总数为5的阶乘除以2的阶乘乘以(5-2)的阶乘，即5!/(2!*(5-2)!)=10。
这意味着在这组硬币中，我们可以选择10种不同的2枚硬币的组合方式。
而在硬币的排列问题中，我们需要考虑硬币的顺序。
如果需要选择k个硬币进行排列，根据乘法原理，我们可以得到排列的总数为n的阶乘除以(n-k)的阶乘。
继续以上述例子，如果我们有5枚硬币，我们需要选择2枚硬币进行排列，那么根据乘法原理，排列的总数为5的阶乘除以(5-2)的阶乘，即5!/(5-2)!=5!/(3!)=60。
西师大版数学五年级上册教案40：可能性第1课时
西师大版数学五年级上册教案40：可能性第1课时作为一名经验丰富的教师，我将以第一人称，我的口吻，为您呈现一份西师大版数学五年级上册教案，主题为可能性，第1课时。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材第87页例1以及88页的“做一做”。
例1通过抛硬币实验，让学生感知事件的确定性和不确定性，并能够用相应的词汇进行描述。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够：1. 初步理解事件的确定性和不确定性，并能用相应的词汇进行描述。
2. 通过实际操作，培养学生的观察、分析、推理能力。
3. 培养学生的合作交流意识，提高学生的数学素养。
三、教学难点与重点重点：理解事件的确定性和不确定性，并能用相应的词汇进行描述。
难点：培养学生观察、分析、推理的能力，以及合作交流意识。
四、教具与学具准备教具：硬币、卡片、黑板等。
学具：每人准备一枚硬币，一张卡片。
五、教学过程1. 实践情景引入上课之初，我会向学生抛出一枚硬币，让学生观察并猜测正反面的可能性。
学生通过实际操作，感知事件的确定性和不确定性。
2. 例题讲解3. 随堂练习我会给出一些类似的实际问题，让学生运用所学的知识进行解答，巩固他们对事件确定性和不确定性的理解。
4. 课堂小结六、板书设计板书内容主要包括：事件确定性、事件不确定性、相关词汇。
通过板书，帮助学生梳理知识点，形成系统化认知。
七、作业设计1. 请用所学知识，解答下列问题：（1）抛一枚硬币，求正面的可能性。
（2）抛两枚硬币，求两枚都是正面的可能性。
答案：（1）正面的可能性为1/2。
（2）两枚都是正面的可能性为1/4。
2. 思考题：请举例说明，生活中哪些事件是确定性的，哪些事件是不确定性的？八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本节课的教学效果，观察学生对事件的确定性和不确定性的理解程度，以及他们在实际问题中的运用情况。
同时，我会鼓励学生在日常生活中，观察和思考更多相关问题，拓展他们的数学思维。
重点和难点解析一、实践情景引入的环节设计二、例题讲解的设计在例题讲解环节，我选择了教材第87页的例1。
第五组回溯算法（硬币分配问题）
第五组回溯算法（硬币分配问题）实训⼀硬币分法问题的回溯算法与实现⼀、设计⽬的1）掌握硬币分法问题的回溯算法；2）进⼀步掌握回溯算法的基本思想和算法设计⽅法；⼆、设计内容1．任务描述1）算法简介回溯算法也叫试探法，它是⼀种系统地搜索问题的解的⽅法。
回溯算法的基本思想是：从⼀条路往前⾛，能进则进，不能进则退回来，换⼀条路再试。
⼋皇后问题就是回溯算法的典型，第⼀步按照顺序放⼀个皇后，然后第⼆步符合要求放第2个皇后，如果没有符合位置符合要求，那么就要改变第⼀个皇后的位置，重新放第2个皇后的位置，直到找到符合条件的位置就可以了回溯在迷宫搜索中使⽤很常见，就是这条路⾛不通，然后返回前⼀个路⼝，继续下⼀条路。
回溯算法说⽩了就是穷举法。
不过回溯算法使⽤剪枝函数，剪去⼀些不可能到达最终状态（即答案状态）的节点，从⽽减少状态空间树节点的⽣成。
回溯法是⼀个既带有系统性⼜带有跳跃性的的搜索算法。
它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。
算法搜索⾄解空间树的任⼀结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。
如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的⼦树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。
否则，进⼊该⼦树，继续按深度优先的策略进⾏搜索。
回溯法在⽤来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有⼦树都已被搜索遍才结束。
⽽回溯法在⽤来求问题的任⼀解时，只要搜索到问题的⼀个解就可以结束。
这种以深度优先的⽅式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适⽤于解⼀些组合数较⼤的问题。
2）硬币分法问题简介假设有5种硬币：50美分，25美分，10美分，5美分和1美分。
我们给⼀定数量的资⾦，要求这些硬币作出变化。
例如，如果我们有11美分，那么我们可以给出⼀个10美分的硬币和⼀个1美分硬币，或者2个 5美分的硬币和⼀个1美分硬币，或者⼀个5美分硬币和6个 1美分的硬币，或11个1美分硬币。
因此，有四个使上述11美分硬币的变化⽅式。
摆硬币的益智题
摆硬币的益智题摆硬币的益智题是一种很有趣的数学游戏，它不仅可以锻炼我们的思维能力，还可以提高我们的数学水平。
在这篇文章中，我们将介绍这个益智题的规则和解法，并探讨一些与之相关的数学概念。
首先，让我们来了解一下这个益智题的规则。
在这个游戏中，我们需要在一个平面上放置一些硬币，每个硬币的直径相同，但是它们的大小可以不同。
我们的目标是在不重叠的情况下尽可能地填满整个平面。
具体来说，我们需要满足以下两个条件：1. 每个硬币的圆心都必须在平面内，并且不能在其他硬币的内部或边界上。
2. 每个硬币的直径必须小于或等于最小的两个硬币之间的距离。
接下来，我们来看一下如何解决这个益智题。
通常情况下，我们可以采用贪心算法来解决这个问题。
具体来说，我们可以按照以下步骤进行：1. 将硬币按照大小从大到小排序。
2. 从最大的硬币开始，将其圆心放在平面的中心。
3. 对于剩下的硬币，依次判断它们是否可以放置在平面上，如果可以，就将它们放置在离它们最近的硬币的旁边。
4. 重复步骤3，直到所有的硬币都被放置在平面上。
需要注意的是，这种贪心算法并不一定能够得到最优解，但是它可以得到一个比较好的近似解，而且算法的时间复杂度比较低。
除了这个益智题本身，还有一些与之相关的数学概念。
其中最重要的就是圆的覆盖问题。
这个问题的本质就是在一个平面上放置尽可能多的圆，使得它们互不重叠。
这个问题与摆硬币的益智题非常相似，但是它更加抽象和数学化。
在这个问题中，我们需要解决的是如何计算最多可以放置多少个圆，以及如何放置这些圆。
这个问题涉及到很多数学知识，比如离散数学、组合数学、几何学等等。
除了圆的覆盖问题，还有一些其他与摆硬币的益智题相关的数学问题。
比如，我们可以将这个问题推广到三维空间中，考虑如何在一个立方体内放置尽可能多的球体，使得它们互不重叠。
这个问题涉及到的数学知识更加复杂，比如立体几何、欧几里得空间等等。
总之，摆硬币的益智题是一个很有趣的数学游戏，它可以锻炼我们的思维能力，提高我们的数学水平。
两枚硬币的分配【哲理小故事】
两枚硬币的分配【哲理小故事】1945年10月，男孩出生于巴西伯南布哥州的一个农民家庭。
因家里穷，从4岁起，他就得到街上贩卖花生，但仍衣不蔽体，食不果腹。
上小学后，他常和两个小伙伴在课余时间到街上擦鞋，如果没有顾客就得挨饿。
12岁那年的一个傍晚，一家洗染铺的老板来擦鞋，三个小男孩都围了过去。
老板看着三个孩子渴求的目光，很是为难。
最后，他拿出两枚硬币说：“谁最缺钱，我的鞋子就让他擦，并且支付他两元钱。
”那时擦一双皮鞋顶多20分钱，这十倍的钱简直是天上掉馅饼。
三双眼睛发出异样的光芒。
“我从早上到现在都没吃东西，如果再没钱买吃的，我可能会饿死。
”一个小伙伴说。
“我家里已经断粮三天，妈妈又生病了，我得给家人买吃的回去，不然晚上又得挨打……”另一个小伙伴说。
男孩看了看老板手里的两元钱，顿了一会儿，说：“如果这两元钱真的让我挣，我会分给他们一人一元钱！”男孩的回答让洗染铺老板和两个小伙伴大感意外。
男孩说：“他们是我最好的朋友，已经饿了一天了，而我至少中午还吃了点花生，有力气擦鞋。
您让我擦吧，我一定让您满意。
”老板被男孩感动了，待男孩擦好鞋后，他真的将两元钱付给了男孩。
而男孩并不食言，直接将钱分给了两个小伙伴。
几天后，老板找到男孩，让男孩每天放学后到他的洗染铺当学徒工，还管晚饭。
虽然学徒工工资很低，但比擦鞋强多了。
男孩知道，是因为自己向比自己窘困的人伸出援手，才有了改变命运的机会。
从此，只要有能力，他都会去帮助那些生活比自己困难的人。
后来他辍学进入工厂当工人，为争取工人的权益，他21岁加入工会，45岁创立劳工党。
2002年，他提出“让这个国家所有的人一日三餐有饭吃”的竞选纲领，赢得了选民的支持，当选总统。
2006年，他竞选连任，又再次当选总统，任期4年。
8年来，他践行“达则兼济天下”的承诺，使这个国家93%的儿童和83%的成年人一日三餐都得到了食物。
而他带领的巴西也从“草食恐龙”变成了“美洲雄狮”，一跃成为全球第十大经济体。
生成函数的妙用——平均抛掷多少次硬币才会出现连续两个正面？
生成函数的妙用：平均抛掷多少次硬币才会出现连续两个正面？在一篇老日志中，我提到了一个经典的概率问题：平均需要抛掷多少次硬币，才会首次出现连续两个正面？它的答案是 6 次。
它的计算方法大致如下。
首先，让我们来考虑这样一个问题： k 枚硬币摆成一排，其中每一枚硬币都可正可反；如果里面没有相邻的正面，则一共有多少种可能的情况？这可以用递推的思想来解决。
不妨用 f(k) 来表示摆放 k 枚硬币的方案数。
我们可以把这些方案分成两类：最后一枚硬币是反面，或者最后一枚硬币是正面。
如果是前一种情形，则我们只需要看前 k - 1 枚硬币有多少摆法就可以了；如果是后一种情形，那么倒数第二枚硬币必须是反面，因而这种情形下的方案数就取决于前k - 2 枚硬币的摆放方案数。
因此我们得到， f(k) = f(k - 1) + f(k - 2) 。
由于摆放一枚硬币有两种方案，摆放两枚硬币有三种方案，因而事实上 f(k) 就等于 Fk+2，其中 Fi表示 Fibonacci 数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, …的第 i 项。
而“抛掷第 k 次才出现连续两个正面”的意思就是，最后三枚硬币是反、正、正，并且前面 k - 3 枚硬币中正面都不相邻。
因此，在所有 2k种可能的硬币正反序列中，只有 Fk-1个是满足要求的。
也就是说，我们有 F1/ 4 的概率在第二次抛币就得到了连续两个正面，有 F2/ 8 的概率在第三次得到连续两个正面，有 F3/ 16 的概率在第四次得到连续两个正面⋯⋯因此，我们要求的期望值就等于：这个无穷级数就等于 6：不过，最后这一步来得也太假了，因为我们借助了强大的 Mathematica 。
今天重新翻到这篇旧日志时，我就在想，究竟怎样求出这个无穷级数呢？这个数列的某些特征让我联想到了生成函数这一数学工具，用生成函数处理这样的数列非常合适。
我在很早很早以前就写过介绍生成函数的文章，但遗憾的是，我对生成函数运用的了解，仅仅局限于教材和网络上给出的各种经典例子，从没有亲自用到过生成函数。
五年级下册数学思维拓展训练可能性问题
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一共有36种可能 符合题意的有5种
可能性为 5 36
1
答：(1)任意抛出点数是1的可能性是 6 ；
5
(2)任意抛出2个骰子，点数和是6的可能性是36 。
例6：袋子里放两种颜色的球，要使袋子中摸出
3
把球的总数看作3份，绿球是1份 球的总数：5×3=15（个）
黄球：15－4－5=6（个）
可能性为 6 15
答：摸到黄球的可能性为 6 。 15
例9：一副扑克牌（不含大小王）共52张，点数 大的牌就大，同点数的牌按黑桃、红心、梅花、方 块的顺序排列。现在有小红和小刚两人玩抽牌游戏， 一人抽一张，点数大的胜。
关键是找到总发生情况数。
15－6=9（种）
可能性为 9 15
答：随便选择两张并把它们打开有15种可能； 至少出现一张Q的可能性是 9 。
15
例5：一枚骰子有6个面，各面分别标有1-6个点。 （1）任意抛出点数是1的可能性是多少？
1 6
（2）任意抛出2个骰子，点数和是6的可能性是多少？
可以列表分析
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独立分配规律
独立分配规律独立分配规律是概率论中的一条重要定律，它描述了在多次独立实验中，每个实验的结果都是独立的，且每个结果发生的概率相等的情况下，某个特定事件发生的概率。
独立分配规律的应用场景非常广泛，比如在扑克牌游戏中，每次发牌都是独立的，每张牌出现的概率是相等的；在硬币抛掷实验中，每次抛掷硬币的结果是独立的，出现正面朝上的概率是相等的。
为了更好地理解独立分配规律，让我们通过几个实例来说明。
实例1：扔硬币假设我们有一枚公正的硬币，每次抛掷硬币的结果只有两种可能：正面朝上或者反面朝上，两种结果的概率相等。
现在我们连续抛掷这枚硬币10次，每次的结果都是独立的。
根据独立分配规律，每次抛掷硬币出现正面朝上的概率是1/2，出现反面朝上的概率也是1/2。
那么，当我们连续抛掷10次硬币时，出现正面朝上的次数的期望是10 * 1/2 = 5次，出现反面朝上的次数的期望也是5次。
实际上，由于每次抛掷都是独立的，每次抛掷结果的概率都是相等的，所以在大量实验中，正面朝上的次数和反面朝上的次数会趋近于相等。
实例2：抽奖活动假设我们参加了一个抽奖活动，活动中有10个奖品，每个奖品的中奖概率相等，为1/10。
我们可以连续抽取10次，每次抽取都是独立的。
根据独立分配规律，每次抽取中奖的概率是1/10，不中奖的概率是9/10。
那么，当我们连续抽取10次时，获得奖品的期望次数是10 * 1/10 = 1次。
实际上，由于每次抽取都是独立的，每次抽取的结果的概率相等，所以在大量实验中，获得奖品的次数会趋近于10/10 = 1次。
实例3：骰子游戏假设我们玩一个骰子游戏，游戏规则是连续投掷骰子10次，每次投掷的结果都是独立的。
如果投掷的点数是1、2或3，则获胜，否则失败。
根据独立分配规律，每次投掷骰子获胜的概率是3/6 = 1/2，失败的概率也是1/2。
那么，当我们连续投掷10次骰子时，获胜的期望次数是10 * 1/2 = 5次。
实际上，由于每次投掷都是独立的，每次投掷结果的概率相等，所以在大量实验中，获胜的次数会趋近于5次。
硬币组合_精品文档
硬币组合概述硬币组合是一个常见的算法问题，其目标是找到一种方式将一定数量的硬币组合成特定的金额。
在某些情况下，算法还需要找到所有可能的组合方式。
硬币组合问题可以被视为一个组合问题（Combination Problem），它有多种解决方法，包括动态规划（Dynamic Programming）、递归、回溯等。
动态规划解决方案硬币组合问题可以使用动态规划解决。
动态规划是一种高效的算法思想，将问题划分为更小的子问题，并利用子问题的解来构建出整个问题的解。
算法思路1.创建一个长度为目标金额+1的数组dp，用于保存每种金额对应的组合个数。
2.将dp[0]赋值为1，表示凑齐金额为0的硬币组合个数为1。
3.遍历硬币面额数组coins，对于每个硬币面额coin，从coin开始遍历到目标金额amount，更新dp数组中金额为i的组合个数。
–将dp[i]的值加上dp[i - coin]，意味着使用面额为coin的硬币之后，剩余的金额为i - coin的组合个数需要加到dp[i]中。
–这样，遍历完硬币面额数组之后，dp[amount]就是所求的结果。
代码示例def coinChange(coins, amount):# 创建一个长度为amount+1的数组，初始化为0dp = [0] * (amount +1)# 初始状态，组合个数为1dp[0] =1# 遍历硬币面额数组for coin in coins:# 从coin开始遍历至目标金额amountfor i in range(coin, amount +1):# 更新组合个数dp[i] += dp[i - coin]# 返回目标金额amount的组合个数return dp[amount]分析复杂度•时间复杂度：硬币面额数量为n，目标金额为amount，遍历每个硬币面额需要O(n)时间复杂度，对于每个硬币面额从coin到amount的遍历需要O(amount)时间复杂度，所以总时间复杂度为O(n * amount)。
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老猪
1945年10月，男孩出生於巴西伯南布哥州的一个农民家庭。
因家里穷，从4岁起，他就得到街上贩卖花生，但仍衣不蔽体，食不果腹。
上小学後，他常和两个小伙伴在课余时间到街上擦鞋，如果没有顾客就得挨饿。
12岁那年的一个傍晚，一家洗染铺的老板来擦鞋，三个小男孩都围了过去。
老板看着三个渴求的目光，很是为难。
最后，他拿出两枚硬币说：“谁最缺钱，我的鞋子就让他擦，并且支付他两元钱。
”
那时擦一双皮鞋顶多20分钱，这十倍的钱简直是天上掉馅饼。
三双眼睛发出异样的光芒。
“我从早上到现在都没吃东西，如果再没钱买吃的，我可能会饿死。
”一个小伙伴说。
“我家里已经断粮三天，妈妈又生病了，我得给家人买吃的回去，不然晚上又得挨打……”另一个小伙伴说。
男孩看了看老板手里的两元钱，顿了一会儿，说：“如果这两元钱真的让我挣，我会分给他们一人一元钱！”
男孩的回答让洗染铺老板和两个小伙伴大感意外。
男孩说：“他们是我最好的朋友，已经饿了一天了，而我至少中午还吃了点花生，有力气擦鞋。
您让我擦吧，我一定让您满意。
”
老板被男孩感动了，待男孩擦好鞋后，他真的将两元钱付给了男孩。
而男孩并不食言，直接将钱分给了两个小伙伴。
几天后，老板找到男孩，让男孩每天放学后到他的洗染铺当学徒工，还管晚饭。
虽然学徒工工资很低，但比擦鞋强多了。
男孩知道，是因为自己向比自己窘困的人伸出援手，才有了改变命运的机会。
从此，只要有能力，他都会去帮助那些生活比自己困难的人。
后来他辍学进入工厂当工人，为争取工人的权益，他21岁加入工会，45岁创立劳工党。
2002年，他提出“让这个国家所有的人一日三餐有饭吃”的竞选纲领，赢得了选民的支持，当选总统。
2006年，他竞选连任，又再次当选总统，任期4年。
8年来，他践行“达则兼济天下”的承诺，使这个国家93%的儿童和83%的成年人一日三餐都得到了食物。
而他带领的巴西也从“草食恐龙”变成了“美洲雄狮”，一跃成为全球第十大经济体。
没错，他就是2010年底任期届满而卸任的巴西前总统卢拉。