理论力学试题及问题详解

理论力学试题及答案一、是非题（每题2分。

正确用√，错误用×，填入括号内。

）1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。

（）2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。

（）3、在自然坐标系中，如果速度υ = 常数，则加速度α = 0。

（）4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。

（）5、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。

（）二、选择题（每题3分。

请将答案的序号填入划线内。

）1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。

①主矢等于零，主矩不等于零；②主矢不等于零，主矩也不等于零；③主矢不等于零，主矩等于零；④主矢等于零，主矩也等于零。

2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。

此时按触点处的法向反力N A与N B的关系为。

①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。

3、边长为L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C 点的运动轨迹是 。

①半径为L/2的圆弧； ②抛物线； ③椭圆曲线； ④铅垂直线。

4、在图示机构中，杆O 1 A //O 2 B ，杆O 2 C //O 3 D ，且O 1 A = 20cm ，O 2 C = 40cm ，CM = MD = 30cm ，若杆AO 1 以角速度 ω = 3 rad / s 匀速转动，则D 点的速度的大小为 cm/s ，M 点的加速度的大小为 cm/s 2。

① 60； ②120； ③150； ④360。

5、曲柄OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA//O 1 B 。

AB |OA ）时，有A V B V ，A αB α，ωAB 0，εAB 0。

①等于； ②不等于。

三、填空题（每题5分。

请将简要答案填入划线内。

）1、已知A 重100kN ，B 重25kN ，A 物与地面间摩擦系数为0.2。

端较处摩擦不计。

则物体A 与地面间的摩擦力的大小为 。

2、直角曲杆O1AB以匀有速度ω1绕O1轴转动，则在图示位置（AO1垂直O1 O2）时，摇杆O2 C的角速度为。

3、均质细长杆OA，长L，重P，某瞬时以角速度ω、角加速度绕水平轴O转动；则惯性力系向O点的简化结果是（方向要在图中画出）。

四、计算题（本题15分）在图示平面结构中，C处铰接，各杆自重不计。

已知：q c = 600N/m，M = 3000N·m，L1 = 1 m，L2 = 3 m。

试求：（1）支座A及光滑面B的反力；（2）绳EG的拉力。

五、计算题（本题15分）机构如图G已知：OF = 4h/g，R = 3h/3，轮E作纯滚动；在图示位置AB杆速度为v，φ= 60°，且E F|OC。

试求：（1）此瞬时ωOC及ωE(ωE为轮E的角速度) （2）求 OC。

六、计算题（本题12分）在图示机构中，已知：匀质轮C 作纯滚动，半径为r 、重为P C ，鼓轮B 的内径为r 、外径为R ，对其中心轴的回转半径为ρ，重为P B ，物A 重为P A 。

绳的CE 段与水平面平行，系统从静止开始运动。

试求：物块A 下落s 距离时轮C 中心的速度。

七、计算题（本题18分）机构如图，已知：匀质轮O 沿倾角为β的固定斜面作纯滚动，重为P 、半径为R ，匀质细杆OA 重Q ，长为，且水平初始的系统静止，忽略杆两端A ，O 处的摩擦，试求：（1）轮的中心O 的加速度α。

（2）用达朗伯原理求A 处的约束反力及B 处的摩擦力（将这二力的大小用加速度α表示即可）。

一、结构如图所示，由AB 、BC 杆件构成，C 端放在理想光滑水平面上，AB 杆上作用力偶M ，BC 杆上作用均布载荷q ，已知KN 10=F ，KNm 5=M ，m KN 2=q ，各杆自重不计，试求A 、C 处约束反力以及销钉B 对BC 杆作用力。

解：A以BC 杆为对象：∑=0BM， 02222=⋅⋅-⋅q F CkN 4=C F∑=0x F ，02222=⋅⋅-q F Bx∑=0y F ，02222=+⋅⋅-C By F q F 0=By F以AB 梁为对象：∑=0xF，0=-Bx Ax F FkN 4=Ax F∑=0y F ，0=--F F F By AykN 10=Ay F∑=0AM， 04=⋅-+F M M Am kN 35⋅=A M二、OA 杆长l 1，绕O 轴定轴转动，带动长为l 2的套筒AB 在O 1D 杆上滑动。

若设置如图所示的参考基T ][y x =e ，杆OA 的连体基T 11][y x =e ，套筒AB 的连体基T 222][y x=e ，并假设i r 为第i 个构件上待求点相对于参考基的坐标阵，O r 为基点坐标阵，i A 为第i 个构件连体基相对于参考基的方向余弦阵，i ρ为构件i 上待求点相对于自身连体基的坐标阵，试利用关系式i i O A ρA r r +=写出机构运动到图示位形时：(1) OA 杆和套筒AB 相对于参考基的位形；(2)套筒AB 的上B 点相对于参考基的位置坐标阵。

y解：图示瞬时方向余弦阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒︒︒-︒=2/22/22/22/245cos 45sin 45sin 45cos 1A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=011l ρ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒-︒-︒--︒-=2/32/12/12/3)30cos()30sin()30sin()30cos(2A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=022l ρ (1)OA 杆的位形[]T14/00π=q⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2/22/22/22/20002/22/22/22/211111l l l l l y x y x O O A A 套筒AB 的位形[]T11T1622226/⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=ππl l y x q AA(2)B 点的位置坐标阵⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)2()32(2123222202/32/12/12/32121212122112l l l l l l l l l y x y x A A B B三、半径为r 的圆盘与长度为l 的直杆AB 在盘心A 铰接，圆盘沿水平面纯滚，AB 杆B 端沿铅直墙壁滑动。

在图示位置，圆盘的角速度为ω，角加速度为α，杆与水平面的夹角为θ，试求该瞬时杆端B 的速度和加速度。

解：(1) 球速度，速度瞬心C 如图 θsin l AC =，θcos l BC =ωr v A = （2分）θωωsin l r AC v A AB ==（2分） θωθωθωcot sin cos ⋅==⋅=r l r l BC v AB B（2分） （图1分）(2) 球加速度 （图2分）αr a A = （1分）θωθωω22222n sin )sin (l r l r l AB a ABBA ==⋅=（1分）以A 点为基点求B 点加速度n t BA BA A B a a a a ++= （*）式（*）向ξ轴投影：n cos sin BA A B a a a --=-θθ（2分）θωθαθωθαθ322222sin cot )sin cos (sin 1l r r l r r a B +=+=（2分） 四、图示系统，均质圆盘1O 、2O 质量均为m ，半径均为R ，圆盘2O 上作用已知力偶M ，使圆盘绕2O 轴转动，通过自重不计的水平绳带动圆盘1O 在水平面上纯滚。

试完成： (1) 用拉格朗日方程求盘心1O 的加速度； (2) 求水平绳的张力；(3) 滑轮1O 与地面的静摩擦力。

解：(1) 求加速度选2O 轮的转角2ϕ为广义坐标21T T T +=)(222212122321222121212ωωωωmR mR J J O S +=+= )3(2221241ωω+=mR （4分） 由运动学知212ωωR R =，或2/21ϕϕ= （1分）Aa代入动能得 2222222241167)43(ϕϕϕmR mR T =+= （1分）广义力：M Q =2ϕ（1分） 代入拉氏方程222d d ϕϕϕQ T T t =∂∂-∂∂ ，有M mR =2287ϕ ，得：2278mRM =ϕ （2分） 又由运动学知圆盘的角加速度 221742mR M==ϕϕ盘心1O 的加速度： mR M R a O 7411==ϕ （1分）(2) 求绳的张力（5分） [法一]以2O 轮为研究对象由R F M L O T 2-= ，即R F M J O T 22-=ϕ 得：RMR M R M mR R M F 7374212T =-=-=ϕ [法二]或以1O 轮为研究对象由R F L S 2T = ，即R F J S 2T 1⋅=ϕ得：RMmR F 73431T ==ϕ (2) 求摩擦力（5分） 以1O 轮为研究对象 [法一]运用质心运动定理S T 1F F ma +=， RMR M mR M mF ma F 773742T 1S =-=-=[法二]对动点D 运用动量矩定理 )(1F M v m v L D O D D=⨯+R F mv R J O C t20)(S d d 1⋅=+⋅+-，即R F ma R mR O 221S 121⋅=⋅+-ϕ 得：RMmR M mR mR M mR R F 7)742174(2122S =-=五、图示机构，在铅垂面内，曲柄OA 和连杆AB 是相同的均质杆，长l AB OA ==，自重不计，滑块B 重G ，曲柄OA 上作用一力偶M ，使机构静止平衡。

已知静止平衡时曲柄OA 与水平线TSF夹角为ϕ，试用虚位移原理求机构平衡时力偶M 。

解：虚功方程 0δδδδ=+++ϕM y F y F y F C Cy D Dy B By或 0δδδδ11=---C D B y G y G y G M ϕ (*) （5分）B 、C 、D 三点的y 坐标为 ϕsin 2l y B =，ϕsin 21l y C =，ϕsin 23l y D = （3分）求变分： ϕϕδcos 2δ⋅=l y B ，ϕϕδcos δ21⋅=l y C ，ϕϕδcos δ23⋅=l y D （1分） 代入(*)式 0δcos δcos δcos 2δ231211=⋅-⋅-⋅⋅-ϕϕϕϕϕϕϕl G l G l G M 或 0cos 2cos 21=-⋅-ϕϕl G l G M （1分） 得： ϕcos )(21l G G M +⋅=六、一边长为 a 的正立方体所受的力系如图所示，其中F F =1,F F 22=，试用坐标矩阵法求力系向O 点简化的结果。