第四章 轴测图
第4章轴测图
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为 正面，即使其平行于XOY坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心 位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
第4章 轴测投影图
4-1 轴测投影图的基本知识 4-2 正等轴测图 4-3 斜二等轴测图
4.1 轴测投影图的基本知识
1. 轴测投影图的形成
将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系沿不平行 于任一坐标平面的方向S， 用平行投影法向单一投影面 P进行投影得到的投影图， 简称ຫໍສະໝຸດ 测图。2. 轴测投影基本概念
作组合体的正等轴测图，首先要进行形体分析，弄清形体 的基本组成情况，然后选定坐标轴，再按坐标关系将各个基本 体的正等轴测图逐一作出；最后擦去各形体间不该有的交线和 被遮挡图线，完成作图。
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
4.2 正等轴测图
一. 轴间角和轴向伸缩系数
三个轴间角均为120°
轴向伸缩系数p1 = q1 = r1 ≈0.82
轴向简化系数：p=q=r=1
凡与轴测轴平行的线 段，作图时按实际长 度直接量取。
二、平面立体正等轴测图的画法
1．坐标法 2．切割法 3．叠加法
三、圆的正等轴测图的画法
1．坐标法 2．四圆心法
四、曲面立体正等轴测图的画法
1．圆柱的画法 （1）竖直圆柱的画法（2）不同方向的圆柱 2．圆角的画法 3．曲面立体的画法 （1）图例1（2）图例2
二、平面立体正等轴测图的画法 1．坐标法
第四章 轴测图
6）画立板圆孔。作出前表面上的 圆心，画出椭圆。再画出后表面 上的椭圆。为此，将圆心O5、O6 和切点e均沿Y向后移板厚距离得 中心O7、O8和切点eˊ，即可画出 椭圆的可见部分
7）画立板上部的半圆柱 8）完成轴测图
4.3 斜二轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 Z1 X1 1:1 1:1 Y1 45° O1 Z1
正等轴测图
四、 轴测投影的基本性质
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行 （2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与 相应的轴测轴平行 （3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度 之比，其轴测投影保持不变 凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图 上沿轴向进行度量和作图。
4.2 正等测轴测图
X1 1:1
O1 45°
Y1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
二、平行于各坐标面的圆的画法
1 平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。 2 平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。 3 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
平行于坐标面的圆的正等测图的画法
1. 坐标法
4 4
X
2
1 5 7 8
2 6 3
Y X1
6 8
5 7 3 Y
2. 四心法 Z
o4
o2
o5
机械制图第四章轴测图
整理课件正等轴测图——当物体上三根坐标轴与轴测投影面的 倾角均相等时，用正投影法得到的投影，简称正等测。
图4－2 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
整理课件
7
二、正等轴测图画法
1．正六棱柱
图4－3 正六棱柱的正等测画法
【例4－1】作楔形块的正等轴测图。
解题步骤
整理课件
8
2．圆柱
图4－6 圆柱的正等测画法
【例4－2】作开槽圆柱体的正等轴测图。
解题步骤
整理课件
9
3．圆角
图4－9 圆角的正等测画法
4．半圆头板
图4－10 半圆头板的正等测画法
整理课件
10
典型案例
整理课件
11
§4－3 斜二轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数 二、斜二测画法
整理课件
12
一、轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴OX、OZ分别为水平方向和铅垂方向，其轴向 伸缩系数p=r=1，轴间角∠XOZ=90°
国家标准规定，轴测轴OY，选取轴向伸缩系数q=0.5，
轴间角∠XOY=∠YOZ=135°
图4－11 斜二轴测图
整理课件
13
二、斜二测画法
1．带圆孔的六棱柱
图4－12 带圆孔六棱柱的斜二测画法
2．圆台
图4－13 圆台的斜二测画法
整理课件
14
§4－4 轴测草图画法
草图—不用绘图仪器和工具，通过目测形体 各部分之间的相对比例，徒手画出的图样。
轴测投影面 轴测轴 轴间角 原点 轴向伸缩系数
轴测图的形成
整理课件
3
常用轴测图的分类
整理课件
4
二、轴测投影的基本性质
1．平行性 物体上互相平行的线段，轴测投 影仍互相平行。
第四章轴测图分析
第四章轴测图分析第四章轴测图轴测投影图的特点：用一个图形直接表示建筑物的整体形状，图形立体感强，易于识别。
在建筑工程图纸中，一般把轴测图作为辅助性图，以帮助读图，便于施工。
4、轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应的轴测轴上的单位长度的比值。
OX轴、OY轴、OZ轴的轴向伸缩系数分别用p1、q1、、r1表示。
二、轴测图的种类轴测图分为两类：●正轴测图：将物体斜放，使其3个坐标轴都倾斜于轴测投影面，用正投影法投影所得到的轴测图称为正轴测图。
●斜轴测图：将物体正放，使其2个坐标轴平行于轴测投影面，用斜投影法投影所得到的轴测图称为斜轴测图。
轴测图按三根轴的轴向伸缩系数是否相等，又分为三种：正等测：三个轴向伸缩系数都相等的p＝q=r正轴测图正二测：其中有两个相等的p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p；正三测：三个都不等的p≠q≠r斜等测：三个轴向伸缩系数都相等的p ＝q=r斜轴测图斜二测：其中有两个相等的p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p；斜三测：三个都不等的p≠q≠r三、常用的几种轴测图在建筑工程制图中常用的轴测图有四种：1、正等轴测图（正等测）：投射方向垂直于投影面，三个轴向伸缩系数都相等。
2、正二等轴测图（正二测）：投射方向垂直于投影面，有两个轴向伸缩系数相等。
3、正面斜等轴测图（斜等测）：轴测投影面平行于正立投影面（坐标面XOZ），投射方向倾斜于轴测投影面，三个轴向伸缩系数都相等。
4、正面斜二等轴测图（斜二测）：轴测投影面平行于正立投影面（坐标轴XOZ），投射方向倾斜于轴测投影面，有两个轴向伸缩系数都相等。
四、轴测图的基本性质轴测投影是用平行投影法绘制的，所以具有平行投影的性质：1、物体上平行于投影轴（坐标轴）的直线，在轴测图中平行于相应的轴测轴，并有同样的伸缩系数。
2、物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。
3、形体上的轴向线段应乘以相应轴测轴的轴向变形系数，再沿轴测轴方向度量其长度。
4、形体上不平行于坐标轴的线段，在轴测图中可用坐标法确定其两端点的位置，从而作出该线段的轴测投影。
机械制图之第四章 轴测图
X
V
X′ X A
Z′ Z
O′ C
O B A1 Y
Z1 C1
O1
B1
X1
Y1
O
Y
四、轴测图的投影特性 平行性：
o′ x′ O1 z′ X1 Z1 x o Y1
圆 弧 公 切 线
y
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
x′
o′
z′ o
X1
O1
x
Y1
Z1
y
圆 弧 公 切 线
[例4-6] 作出如图所示支架的正等轴测图。
z′
Z1
圆弧公切线
a
x′
o′
1 2
A1
41 31
x
o
4 3
X1
o 11 21
图4–10 斜二轴测图的形成
二、斜二轴测图的画图参数
Z1
90°
X1 O1
135°
135°
Y1
∠X1O1Z1＝90°
∠X1O1Y1＝∠Y1O1Z1＝135°
p1＝r1＝1，q1＝0.5
形体上与轴测投影面平行的平面，其轴测投影为实形。
图4–11 斜二轴测图的画图参数
三、斜二轴测图的画法 平行于坐标面的斜二轴测图 平行X1O1Z1面，为圆； 平行X1O1Y1面，为椭圆，长 轴与O1X1轴倾斜约7°； 平行Y1O1Z1面，为椭圆，长 轴与O1Z1轴倾斜约7°； 短轴与长轴垂直。
o′ C
O A X1
第四章-机械制图轴测图课件
图4-10圆的斜二轴测图——椭圆的近似画法
例4-8 画出如图4-11a所示支架的斜二轴测图。
4-3作支座的斜二轴测图.swf
图4-11支架的斜二轴测图画法
例4-8 穿孔圆锥台的 斜二轴测图
4-3作圆台的斜二轴测图.swf
(a) 已知
穿孔圆锥台的斜二轴测图
z'
x'
o'
O
y
（c）画出轴测轴 x o
本章小结
在工程上常采用富有立体感的轴测图作为辅助图样来帮助说明零、部 件形状。在某些场合(如绘制产品包装图等)则直接用轴测图表示设计要求， 并依此作为加工和检验的依据。常用的轴测图有正等轴测图和斜二轴测图 两种。 1轴测投影的特性 (1) 空间互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相平行。与直角坐标 轴平行的线段，其轴测投影必与相应的轴测轴平行。 (2) 与轴测轴平行的线段，按该轴的轴向伸缩系数进行度量。与轴测轴倾 斜的线段，不能按该轴的轴向伸缩系数进行度量。 2轴测图的选用原则 在选用轴测图时，既要考虑立体感强，又要考虑作图方便。 (1) 正等轴测图的轴间角以及各轴的轴向伸缩系数均相同，用30°的三角 板和丁字尺作图较简便，它适用于绘制各坐标面上都带有圆的物体。 (2) 当物体上一个方向上的圆及孔较多时，采用斜二轴测图比较简便。 究竟选用哪种轴测图，应根据各种轴测图的特点及物体的具体形状进行综 合分析，然后作出决定。
（f）擦去多余图线
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（g）描深，完成作图
第四节 轴测草图的画法
在绘制轴测草图时应注意：同方向的图线要平行；由于不 同方向的圆的轴测投影一般为椭圆，故要明确椭圆长短轴的方 向；要基本把握各部分间的比例关系。 画轴测草图的一般步骤为： 1从图样、模型或有关资料分析出物体的形状及各部分 间的比例关系。 2选择轴测图的种类，例如是画正等轴测草图，还是画 斜二轴测草图。 3确定合适的轴测投射方向，以便尽可能反映物体的形 状、结构。 4进行具体画图。
第四章 轴测图
（a）斜二轴测图
（b）轴间角
图4-11 斜二轴测图
（c）轴向伸缩系数
谢谢！
（f）
2.3 圆角的正等轴测图的画法
① 画轴测图的坐标轴和长方形板的正 等轴测图，接着在顶面上截得圆角的 四个切点1，2，3，4，如图4-10（b） 所示。
② 分别过各切点作其所在棱边的垂线， 其交点分别为O1，O2，如图2-41 （c）所示，然后以O1点为圆心，以 O11为半径连接切点1，2，接着以 O2点为切点，以O23为半径连接切点 3，4，即可得到顶面的圆角，如图410（d）所示。
图4-7 三个不同坐标平面的圆的正等轴测图
2.3 圆角的正等轴测图的画法
对于一些具有圆角（1/4圆柱面）结构的正等轴测图，可通过作各切点的垂直线来绘制。 例如，要画出图4-10（a）所示长方形板的正等轴测图，具体的作图步骤如下。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
图4-7 三个不同坐标平面的圆的正等轴测图
1.2 轴测图的种类
根据投射方向与轴测投影面是否垂直，轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两类。
图4-2 正轴测图
图4-3 斜轴测图
02
正等轴测图的画法
前言
正等轴测图简称为正等测，其轴测图、轴间角和轴向伸缩系数如图4-4所示。 正等测轴测图中的三个轴间角相等，均为120°。其中，OX轴表示长度，OY轴表示 宽度，OZ轴表示高度，且规定OZ轴画成铅垂线。三个轴的轴向伸缩系数相等，即 为p = q = r = 0.82，如图4-4（c）所示。实际作图时，为使作图方便，通常采用 简化的轴向伸缩系数，即p = q = r = 1。
第四章 轴测图
常用轴间角和轴向伸缩系数
28
【例】 画出如图所示建筑形体的水平斜二测
29
【例】绘制一个区域建筑群的总平面图，如下图所示。
30
三、平行于坐标面的圆的斜二测图的画法
正平圆在斜二测图中反映实形，水平圆和侧平圆的斜二测图都是椭 圆，其椭圆可用坐标法画出。
八点法
31
“八点法”作圆的斜二测图
32
【例】：带切口圆柱的斜二测图
5
• 四、轴测投影图的分类
按投影方向与轴测投影面之间的关 系，轴测投影可分为正轴测投影和斜轴 测投影两类。
（1）正轴测投影 当轴测投影的投射方向
S与轴测投影面P垂直时所形成的轴测投影 称为“正轴测投影”，如右图所示。 （2）斜轴测投影 当投影方向S与轴测 投影面P倾斜时所形成的轴测投影称为 “斜轴测投影”，如右图所示。
深，即完成斜垫块的正等测 图。
11
【例】：已知台阶正投影图，画出其正等测图
12
【例】作图示正六棱柱的正等测图。
13
叠加法 【例】 作图示柱脚的正等测图。
14
切割法 【例】 作图示物体的正等测图。
Z
O
8
16 25 Y
15
X
2、平行于坐标面圆的正等测图画法
Z
四心扁圆法”画圆的正等测图 平行于XOY坐标面的圆的正等测图画法
解：（1）分析 （2）作图
10
1、在斜垫块上选定直角坐标系；
2、画出正等轴测轴，按尺寸a、b， 画出斜垫块底面的轴测投影，见左图； 3、过底面的各顶点，沿O1Z1方向，
向上作直线，并分别在其上截取高
度h1和h2，得斜垫块顶面的各顶点， 见下图； 4、连接各顶点，画出斜垫块顶面；
建筑制图及识图-第4章 轴测图
分析轴测图在建 筑施工中的应用 价值
总结轴测图在建 筑制图中的优缺 点
介绍机械制图中轴测图的概念 和特点
举例说明轴测图在机械制图中 的应用实例
分析轴测图在机械制图中的作 用和价值
探讨轴测图在机械制图中的发 展趋势和未来展望
船舶设计中的轴测图用于表示船体各个部分的位置和尺寸。
轴测图能够清晰地展示船体的结构和细节方便设计人员对船舶进行全面了解。
尺寸标注：斜二 等轴测图的尺寸 标注与正等轴测 图类似但需要注 意尺寸的旋转角 度。
文字标注：在斜 二等轴测图中文 字标注需要采用 特定的字体和旋 转角度以保证文 字在图纸上清晰 可见。
符号标注：斜二等 轴测图中的各种符 号标注需要根据国 家标准或行业规范 进行绘制以确保图 纸的可读性和准确 性。
透视轴测图：将物体放在平行投影面和透视投影面之间使投影面与透视投影面平行投影 面与正投影面垂直。
轴测图的基本概念：轴测图是一种单面投影图通过将物体放置在三个互相垂直的坐标 轴上沿轴向投影并绘制出物体的形状和大小。
轴测图的分类：根据投影方向与坐标轴的关系轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两 类。
正轴测图的绘制方法：正轴测图采用正投影法将物体放置在三个坐标轴上沿轴向投影 并绘制出物体的形状和大小。绘制时需注意投影角度和距离。
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01.
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05.
06.
轴测图是一种单面投影图在一个投影面上表达物体各个方向上的形状并保持各个方向之间的 相对尺寸不变。
轴测图是由一个或多个平行投影面与被表达物体相交通过轴的旋转将被表达物体表达在投影 面上。
轴测图具有立体感强、直观性好、易于识别的特点常用于建筑、机械等领域的设计和制图中。
第四章轴测图
Z r1=0.5
30° 60°
P1=1
斜二测的画法与正等测基本相同，区别 仅在于两者的轴间角与轴向伸缩系数不同。
“正面斜二测”实 例 “水平斜等测”实 例
X
q1=1 Y
返回本章
第四章 轴测图
第二节
平面体正面斜二测实例
斜二测的特点是：形体上正平面的斜二测反映实形。
正立面反映实形
返 回
第四章 轴测图
二测—p1、q1、r1 中任意两者相等，有正二测或斜二测。 三测— p1≠q1≠r1 ，有正三测或斜三测。 返回本章 常用的轴测图有正等测和斜二测 。
第四章 轴测图
第一节
2.轴测投影的基本性质
轴测投影的基本性质： 1）平行性。形体上互相平行的线段，在轴测图中仍然互相平 行。形体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测 轴。 2）定比性。形体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中与相应 轴的伸缩系数相同。由于轴测图中只有轴测轴的伸缩系数是已知的， 所以只有与轴测轴平行的线段，才能按相应轴测轴的轴向伸缩系数 量取尺寸。这就是可量性，也是“轴测”二字的含义。 除此之外，轴测投影的性质还有实形性、积聚性、类似性、 从 属性等。
①作圆的外切正方形的正等测图——菱形，得到四个切点，同时菱形的长、短 对角线 的方向即为椭圆长、短轴的方向。
②作圆的正等测——椭圆，找圆心、定半径： 找圆心：分别过四个切点作各自所在边的垂线，得四个交点，即为四个圆心。 定半径：圆心到切点的距离即为半径。 水平圆的正等测 正平圆的正等测 侧平圆的正等测
Z
Z
【例】作形体的正等测。
X
Y
X
Y
（a）作原体四棱柱的正等测。
Z
（b）前上方切掉三棱柱。
工程制图：第四章 轴测图
轴测图的基本知识 一、轴测图的形成
轴测投影面
Z O1
轴测图： 平行投影法 轴测图：用平行投影法 物体连同确定 连同确定其空间 将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系， 位置的直角坐标系，沿 不平行于任一坐标面的 不平行于任一坐标面的 方向， 单一的 方向，向单一的投影面 称为轴测投影面） （称为轴测投影面）进 行投影，所得的具有立 行投影，所得的具有立 体感的投影图叫做轴测 体感的投影图叫做轴测 图。
★截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径 圆角半径 ★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
E2 D2 G2
● ● ● ● ● ● ●
O5E1
A1 O3 F1
●
D1 O1 O 4
●
G1
B1 O2
●
●
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 为圆心， O3E1为半径画圆弧 ★定后端面的圆心，画后端面 定后端面的圆心， 的圆弧 定后端面的切点D ★定后端面的切点 ２、G２、E２ 作公切线（ ★作公切线（公切线平行于板 的厚度方向） 的厚度方向）
X Z1 O X1 Y1
Y
二、轴测图的基本术语 轴测轴：空间坐标轴X、 、 在轴测投影面上的投影 轴测轴：空间坐标轴 、Y、Z在轴测投影面上的投影 轴间角： 轴间角：轴测投影面上轴测轴之间的夹角 轴向变形系数（轴向比例）： 轴向变形系数（轴向比例）：
轴测轴上的线段与空间坐标轴上的对应线段长度之比
O1X1 = p OX O1Y1 = q OY O1Z1 = r OZ
注意： 注意：轴测图通常不画不可见轮廓线的投影
正等轴测图的画法
第四章：轴测图
画轴测剖画图.SWF
二、剖面符号的画法
⒈ 正等测
Z1 1
●
⒉ 斜二测
Z1 1
●
1 X1
●
O1 60º ● 1
X1
●
1 Y1
O1 60º
●
0.5
Y1
一、直线的画法
画水平线时自左向右画出。 画水平线时自左向右画出。画垂直线要自 上向下运笔。 上向下运笔。
4-5
徒手画轴测图的方法
二、等分线段和常用角度的画法
1. 五等分 将线段目测分为2 再平分2单位线段， 将线段目测分为2：3，再平分2单位线段， 得一个单位长，分另一线段，得五等分。 得一个单位长，分另一线段，得五等分。
二、等分线段和常用角度的画法
2. 常用角度的画法 画常用角度时。 画常用角度时。可利用直角三角形两直角边的长 度比定出两端点，然后连成直线。 度比定出两端点，然后连成直线。
O′A′ ′ ′ p= OA O′B′ ′ ′ q= OB O′C′ ′ ′ r = OC
3. 平行性规律 在原物体与轴测投影间保持以下关系： 在原物体与轴测投影间保持以下关系：
两直线平行，其轴测投影也平行。 ★ 两直线平行，其轴测投影也平行。 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。 ★ 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。
三、平面图形的轴测草图画法 7. 斜二测椭圆的画法 作轴测轴， 作轴测轴，根据已知圆的直径作平行 四边形，得椭圆四个切点。 四边形，得椭圆四个切点。将平行四边 形对角线从坐标原点处分三等分， 形对角线从坐标原点处分三等分，过最 外一点分别作两轴的平行线。 外一点分别作两轴的平行线。又得四个 点，连接八个点即为斜二测椭圆的近似 图形。 图形。
第四章 轴测图
1.22D(d) Z
0.7D(0.58d)
X
Y
椭圆的近似画法
B A X
C B D C
Y
O1
O2 D Y
X
A
例:画圆柱的正等轴测图。
X’
h
X Y
Z’
X
Z Y
圆角的画法
11次课到此，无作业
④检查，擦去多余图线、加深图线。
坐标法
例1：画四棱柱的正等轴测图（后板书）
z' x'
2
z" Z1 o' o" o
4
y"
x
3
O1
●
y
X1
2
●
4
Y1
例2、画正六棱柱的正等轴测图。 X’ Y’
a
1 3Z’X Nhomakorabea· ··
·
Z
· ·
y
X
2
Z
4
D
y
平行坐标面圆的轴测投影
平行各坐标面圆的 轴测投影都是椭圆，但 椭圆长轴方向不同，其 规律为： 垂直不包含圆所在 坐标面的一条轴测轴。 椭圆的画法： 作出圆的外切四边 形的轴测投影----棱形， 其对角线即为椭圆长、 短轴方向，然后用四段 圆弧画出椭圆。
轴测图
斜轴测图
斜等测图（p=q=r） 斜二测图（p=r≠q） 斜三测图（p≠q≠r）
轴测图的作 图特点：
1、沿轴测轴 方向可测量。 2、空间平行 坐标轴的线， 在轴测投影 中平行相应 的轴测轴。 （空间平行 的线，在轴 测投影中也 相互平行。）
§4-2 正轴测图
在正投影下， 把三条坐标轴摆 成对轴测投影面 角度都相同，且 Z轴设在投影垂 直的位置，此时 所得的投影为正 等测投影。
第4章 轴测图
平行于侧面的 圆的轴测图
机械工业出版社
2)圆所在的平面平行于正面（V面）时，其椭
O
圆长轴垂直O1Y1轴
平行于正面的 圆的轴测图
3)圆所在的平面平行于侧面（W面）时，其 椭圆长轴垂直O1X1轴
例3：求作如图4-6（a）半径为R的水平圆的正等测图
d
Z
D
aa
bx
O
X B
A
CY
c
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2.圆柱的正等测画法
第4章 轴测图
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第4章 轴测图
4.1 轴测图的基本知识 4.2 正等轴测图 4.3 斜二等轴测图
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4.1 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成 二、轴测图的基本性质
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一、轴测图的形成
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将物体连同其直角坐 标体系，沿不平行于任 一坐标平面的方向，用 平行投影法将其投射在 单一投影面上所得到的 图形，称为轴测投影图， 简称轴测图
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1.轴间角
正等测中的轴间角相 等，均为120°
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2.轴向伸缩系数
正等轴测图的各轴间 角均为120 ° ，各轴向 伸缩系数相等，均为 0.82。绘制正等轴测图 时，为便于计算，简化 伸缩系数为1。
绘制时，一般轴测轴 Z轴在竖直位置。
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伸缩系数为0.82
简化伸缩系数为1
二、平面立体正等轴测图的画法-----坐标法
3、轴向伸缩系数
轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上 对应单位长度的比值称为轴向伸缩系数。
X、Y、Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示，即
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p1=O1X1/OX； q1=O1Y1/OY； r1=O1Z1/OZ
第4章 轴测图
Z X Y
投射方向选择
由前左上 后右下
59
小 结
掌握正等轴测图及斜二轴测图 的画法（仪器、徒手绘图）
轴测轴、轴间角轴、向伸缩系数 坐标轴的选择
如何根据物体的形状、结构特 点正确选择轴测图的类型及投 射方向
60
在绘制轴测图时，视图上所有点和 线的尺寸都必须沿坐标轴方向量取，并 乘上相应的轴向伸缩系数，再画到相应 的轴测轴方向上去，“轴测”两字由此 而来。
7
4.轴测图的分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
38
综合题2
39
综合题2
40
综合题2
41
综合题2
42
综合题2
43
综合题2
44
例3
x'
z' o'
圆柱轮廓线//Y轴
Z
O X Y
x
o y
分析形体组成 分块画图
底板、立板 圆平行于坐标平面XOZ
45
4.3 斜二轴测图的画法
1．斜二等轴测图 两根坐标轴上的轴向伸缩系数相等的 斜轴测投影图称为斜二等轴测图，简 称斜二测。在斜二测中，若OX、OZ两 坐标轴平行于轴测投影面，则轴测轴 O1X1、O1Z1的轴向伸缩系数相等，即 p=r=1，轴间角∠X1O1Z1=90°；轴测 X1 轴O1Y1的方向和轴向伸缩系数可以随 投影方向的改变而变化，但为实际作 图时方便且图形明显，通常取O1Y1轴 的轴向伸缩系数为q=0.5，轴间角°
49
CAD机械制图第四章轴测图
它是通过将三维物体 沿一个或两个坐标轴 投影得到的图形
轴测图具有立体感， 可以直观地展示物体 的形状和结构
在CAD机械制图中，轴 测图是一种常用的表达 方式，可以帮助设计师 更好地理解和展示设计 意图
轴测图分类
正等轴测图
斜二轴测图
正面斜二轴测图
水平斜二轴测图
轴测图绘制方法
轴测图的基本概念： 介绍轴测图的概念、 分类和特点
轴测图的基本概念 和分类
绘制轴测图的基本 步骤
绘制平面图形的方 法和技巧
绘制轴测图时需要 绘制组合体的方 法和步骤
绘制组合体时的 注意事项
绘制组合体的练 习和实例演示
轴测图的尺寸标注
尺寸标注原则
尺寸标注完整：确保所有需要标注的尺寸都已标注 尺寸标注清晰：标注的尺寸应清晰易读，避免过于复杂 尺寸标注准确：标注的尺寸应准确无误，符合实际要求 尺寸标注规范：遵循CAD机械制图的规范要求，确保尺寸标注的规范性
轴测图的基本概念
尺寸标注方法
轴测图的分类
轴测图的绘制方法
轴测图的尺寸标注
尺寸标注注意事项
正确选择尺寸基准
避免封闭尺寸链
标注尺寸要清晰易读
考虑加工工艺要求
轴测图的应用场景
机械设计中的应用
零件的展示和 表达
装配图的绘制
复杂结构的辅 助设计
运动仿真和干 涉检查
建筑设计中的应用
轴测图在建筑设计中的应用场景 轴测图在建筑设计中的优势 轴测图在建筑设计中的绘制方法 轴测图在建筑设计中的注意事项
未来展望
轴测图技术的不断进步：随着CAD技术的不断发展，轴测图技术将更加智能化、自动化，提高制图效率和精度。
轴测图在各行业的应用拓展：除了传统的机械制造领域，轴测图技术还将应用于其他领域，如建筑设计、生物医学等。
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第四章轴测图
轴测投影图的特点：用一个图形直接表示建筑物的整体形状，图形立体感强，易于识别。
在建筑工程图纸中，一般把轴测图作为辅助性图，以帮助读图，便于施工。
4、轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应的轴测轴上的单位长度的比值。
OX轴、OY轴、OZ轴的轴向伸缩系数分别用p1、q1、、r1表示。
二、轴测图的种类
轴测图分为两类：
●正轴测图：将物体斜放，使其3个坐标轴都倾斜于轴测投影面，用正投影法
投影所得到的轴测图称为正轴测图。
●斜轴测图：将物体正放，使其2个坐标轴平行于轴测投影面，用斜投影法投
影所得到的轴测图称为斜轴测图。
轴测图按三根轴的轴向伸缩系数是否相等，又分为三种：
正等测：三个轴向伸缩系数都相等的p＝q=r
正轴测图正二测：其中有两个相等的p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p；正三测：三个都不等的p≠q≠r斜等测：三个轴向伸缩系数都相等的p＝q=r
斜轴测图斜二测：其中有两个相等的p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p；
斜三测：三个都不等的p≠q≠r
三、常用的几种轴测图
在建筑工程制图中常用的轴测图有四种：
1、正等轴测图（正等测）：投射方向垂直于投影面，三个轴向伸缩系数都相等。
2、正二等轴测图（正二测）：投射方向垂直于投影面，有两个轴向伸缩系数相等。
3、正面斜等轴测图（斜等测）：轴测投影面平行于正立投影面（坐标面XOZ），投射方向倾斜于轴测投影面，三个轴向伸缩系数都相等。
4、正面斜二等轴测图（斜二测）：轴测投影面平行于正立投影面（坐标轴XOZ），投射方向倾斜于轴测投影面，有两个轴向伸缩系数都相等。
四、轴测图的基本性质
轴测投影是用平行投影法绘制的，所以具有平行投影的性质：
1、物体上平行于投影轴（坐标轴）的直线，在轴测图中平行于相应的轴测轴，并有同样的伸缩系数。
2、物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。
3、形体上的轴向线段应乘以相应轴测轴的轴向变形系数，再沿轴测轴方向度量其长度。
4、形体上不平行于坐标轴的线段，在轴测图中可用坐标法确定其两端点的位置，从而作出该线段的轴测投影。
4．2正等轴测图
一、轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
正等测图的轴间角和轴向伸缩系数:
（1）轴间角。
正等测图3个轴间角相等，即∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=120（2）轴向伸缩系数。
正等测图3个轴向伸缩系数p=q=r=0.82。
为了画图简便，
常把轴向伸缩系数简化为1，采用简化系数绘出的轴测图是实际投影的1.22倍。
二、正等测图的画法
（一）、平面体正等测图的画法
画轴测图常用的方法有：坐标法、特征面法、叠加法、切割法等，其中坐标法是画轴测图的基本方法，是其它各种画法的基础。
画轴测图应根据物体的形状特征选择适当的作图方法。
（2）选定坐标轴，画出房屋的屋檐。
（3）作下部的长方体。
（4）作四坡屋面的屋脊线。
（5）过屋脊线上的左、右端点分别向屋檐的左、右角点连线，即得四坡屋顶的四条斜脊的正等测，便完成这个房屋模型正等测的全部可见轮廓线的作图。
2．特征面法
特征面法适用于画柱类物体，通常是先画出能反映柱体形状特征的一个可见底面（称为特征面），然后画出平行于轴测轴的所有可见侧棱，再连出另一底面，完成物体的轴测图。
【举例】：绘制跌水坎的正等测图。
分析：该物体主视图反映跌水坎形状特征，俯视图表明跌水坎前后等宽，属于直棱柱体，可采用特征面法作图。
作图：在视图上确定坐标轴；画特征面；画可见侧棱；画后底面。
【举例】：已知台阶正投影图，画出其正等测图
3．叠加法
3、叠加法
对于由若干个基本体叠加而成的物体，宜在形体分析的基础上，在明确各基本体
相对位置的前提下，将各个基本体逐个画出，完成物体的轴测图，这种画法称叠加法。
画图顺序一般是先大后小。
【举例】：绘制挡土墙的正等测图。
4．切割法
对于能从基本体切割而成的物体，宜先画出原体基本体，然后再画切割处，得出该物体的轴测图，这种方法称切割法。
【举例】：绘制切割体的正等测图。
二、正等测图的画法
（二）、曲面体正等测图的画法
1、平行于坐标面的圆的正等测画法
在平行投影中，当圆所在平面平行于投影面时，它的投影还是圆。
而当圆所在平面倾斜投影面时，它的投影就变成椭圆，画圆的正等测投影时，一般以圆的外切正方形的轴测投影——菱形，然后，再用四心法近似画出椭圆。
现以下图所示水平圆为例，介绍圆的正等测投影的画法。
其作图步骤为：
三个坐标面上相同直径圆的正等测投影，它们是形状相同的三个椭圆。
2．曲面体的正等测图
常见的曲面体是圆柱、圆台（锥），画它们的正等测图就是画出两底面圆的正等测图，
再作出两底面公切线即得。
【举例】：绘制圆柱的正等测图。
轴线垂直正投影面或侧投影面的圆柱正等测图的画法，其作图思路与轴线垂直水平投影面的圆柱画法相同，只是椭圆方向不同。
作图时应注意椭圆中心线的方向要正确。
【举例】：绘制叠加曲面体的正等测图。
3．圆角的正等测图
平行于坐标面的圆角是四分之一圆，所以它的正等测图是部分椭圆。
但通常不采用四心法，而采用简化画法。
演示画法：
下图（a）所示平面图形上有四个圆角，每一段圆弧相当于整圆的四分之一。
其正等测参见图（b）。
每段圆弧的圆心是过外接菱形各边中点（切点）所作垂线的交点。
（c）图是平面图形的正等测。
其中圆弧D1B1是以O2为圆心，R2为半径画出；圆弧B1C1是以O3为圆心，R3为半径画出。
D1、B1、C1等各切点，均利用已知的r来确定。
【例7-7】作出带圆角矩形板的正等测，如下图a所示
4．3斜轴测图
一、正面斜轴测图的轴间角和轴向变形系数
O1Y1轴测轴与O1X1轴的夹角一般取30°、45°或60°，常用45°。
当轴向伸缩系数p=q=r=1时，称为正面斜等测；当轴线伸缩系数p=r=1、q=0.5时，称为正面斜二测。
（1）轴间角。
∠XOZ=900∠ZOY=∠XOY=1350，Z轴画成铅垂方向,X轴和Y轴可用450
二、斜二测的画法
斜二测图的作图方法与正等测图相同，只是轴测轴方向与轴向伸缩系数不同。
由于斜二测图的X
1O
1
Z
1
坐标面平行于轴测投影面，所以斜二测图中凡平行P面的
面均为实形。
1.平行于坐标面的圆的斜二测图
正平圆在斜二测图中反映实形，水平圆和侧平圆的斜二测图都是椭圆，其椭圆可用坐标法画出。
【举例】：带切口圆柱的斜二测图
【举例】：用特征面法绘制直棱柱的斜二测图。
【举例】：绘制挡土墙的斜二测图。
【举例】
1、水平斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数：坐标面XOY平行于水平面，轴间角∠X1O1Y1=90°，轴向伸缩系数p=q=1，至于O1Z1轴与O1X1轴之间轴间角以及轴向伸缩系数r，同样可以单独任意选择，但习惯上轴间角取120°，r=1。
画图时，习惯将O1Z1轴画成竖直位置，这样O1X1轴和O1Y1轴相应偏转一定角度，通常选O1X1轴与水平线成30°或60°。
在建筑工程上常采用水平斜轴测图表达房屋的水平剖面图或一个小区的总平面布置。
轴测图的选择
●轴测图能比较直观地表达出物体的立体形状，但选用不同的轴测图和不同的
观看方向，效果是不一样的。
选择轴测图时，一般从2个方面来考虑。
●作图要简便。
当物体单一方面具有圆或圆弧及其它复杂形状时，采用斜二测
图作图比较方便。
当物体多个坐标面上有圆或圆弧时，用正等测较好。
●直观性要好。
有些物体外形轮廓的交线，在正等测图上与Z轴平行，它的正
等测图的多条轮廓线均重合在一条直线上，大大降低了直观效果，这时可采用斜二测图。
指出：同一种轴测图由于投影方向不同，轴测轴的位置就有所不同，画出的轴测图表达效果就不一样。