§7-1 已知方差的均值区间估计

§7—1 已知方差的均值区间估计
几个常用的置信水平及对应的临界值和置信区 间如下： 间如下： 置信水平临界值置信区间例1 某厂生产滚珠， 从长期实践知道，滚珠直径X可认为服从正态 X 分布，从某天的产品里随机抽取6个，量得直 径如下（单位：mm）： 如果知道该天的产品直径的方差是，试求平均 直径的置信区间。（=）
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一、复习引入 1．点估计 2．假设检验的方法和程序
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二、已知方差估计均值的基本思想方法 引例： 引例： 从长期的生产实践知道，某厂生产的灯泡的 使用寿命 ， 现从该厂生产的一批灯泡中随机抽取5只，测得使用寿 命如下： 试对这批灯泡的平均使用寿命作区间估计。 样本均值的观测值 这就是对总体均值的点估计 但只是的近似值，的真值是未知的。 我们希望给出一个区间，使得这个区间能够按足够大 的概率（比如）包含总体均值。
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（1）构造统计量，并确定其分布： （2）对给定的概率，查正态分布表知 其中=是根据需要选定的，是在选定后查正态 = 分布表所得到的。一般不能过大。 （3）因为，从而 解出 得：这就是说： 值包含在区间内的概率为 （4）当作一次具体的抽样，得到一组样本值 后，以代入上式，得到区间 ，可以认为总体均 值在该区间了。
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三、置信水平、临界值和置信区间 置信水平、 从引例可知，区间表达了估计的精确度，概率表达了估计的可靠 程度。 称区间为的置信区间。 置信区间。 置信区间 称概率为为的置信水平 置信水平（或叫置信度）。 置信水平 由所确定的称为置信水平为时的临界值 临界值。 临界值 置信水平通常用表示，不一定选取。通常选取=、、。对于不同 的置信水平，可确定不同的临界值，从而得到不同的置信区间。 注意： 注意： 总体均值虽然未知，但它是一个常量。由于样本是随机抽取的， 观测值不同，置信区间也不同，所以置信区间也是随机的，它以 很大的概率（）包含了总体均值。 置信区间的长度越小，估计越精确；置信水平越大，估计越可 靠。我们希望：估计的范围要小，而可靠性要大。但对固定样本 容量来说，这是办不到的。如果不降低可靠性，而缩小估计范围， 那么就只有增大样本容量。
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四、已知方差估计均值的程序 已知正态总体的方差，估计总体均值 的程序： 1．构造统计量，并确定其分布： 2．对给定 的置信水平，由 查正态分布表得临界值（实际 由来查） 3．由解出得：从而得到置信区间：4．根据已 知的样本值，先计算，再得到置信区间。 实际计算统计量U的观测值得：
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五、假设检验与区间估计的关系 若均值的一个置信水平为的置信区间为：则对 假设：的检验法就是：若在区间上，就接受； 否则就否定。这时的检验水平即为。 已知方差对均值的假设检验问题，与已知方差 对均值的区间估计问题，形式上虽然不同，但 它们的统计思想是相通的。
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六、归纳小结 1．已知方差估计均值的基本思想方法 2．置信水平、临界值和置信区间 3．已知方差估计均值的程序 4．假设检验与区间估计的关系