正方体的展开图判断技巧

具体教学设计方案：

运筹帷幄决胜千里

——“正方体的展开图”判断技巧

教学目标：

1、了解长方体面及棱的特点，归纳转化的基本前提。

2、判断正方体的展开图，探究转化的基本路径。

3、感悟数学思想及策略，积累转化的基本经验。

教学重难点：

1、判断展开图中的相对面及直角处相邻的棱的特点。

2、正方体的各种展开图如何转化为基本类型。

教学过程：

一、探究规律

师：同学们好，这节课我们来学习《正方体的展开图》判断技巧。正方体的展开图因其种类繁多，同学们难以记住。有没有巧妙的方法能够快速、准确地判断呢？我们先从长方体入手来研究。把长5cm，宽3cm，高2cm的长方体展开。

师：是不是很像站立的人体？两只耳朵相对，即左、右面相对。中间身体间隔相对，即上、下面相对，前、后面相对。

师：直角处的两条棱长度相等，其实是同一条棱。正因为如此，我们可以把右面绕顶点P顺时针旋转90°与下面拼合，即可形成新的长方体展开图。

小结：①、长方体的任意一条棱都有可能被展开；

②、直角处的两条棱长度相等，其实是同一条，所在的面绕顶点旋转后可以互相拼合。

【设计意图：通过长方体的展开图，借助直观人体想象相对的面，突破难点；观察直角处的棱的特征，发现是同一条棱被展开，自然能想到拼合，长方体的展开图就可以转化，产生新的展开图，归纳转化的基本前提。】

二、迁移内化

师：根据得出的规律来研究正方体的展开图，下面图形能围成正方体吗？同学们想象一下，耳朵相对，中间身体间隔相对。

师：这就是正方体11种展开图“1－4－1”型中的一种。

【设计意图：直观想象及动画演示正方体展开图的“围拢—展开—旋转”过程，帮助学生进一步理解面的相对性，并通过旋转的简单变式自然过渡到“1－4－1”型展开图的研究，培养学生的空间想象力。】

师：我们先来观察正方体展开图“1－4－1”型的6种类型，就像侧卧的人体。想象一下，两只耳朵相对，即上、下面相对，中间身体间隔相对，即前、后面相对，左、右面相对。围成正方体的过程是不是很容易想象？

【设计意图：此处不制作动画，让学生想象动态过程，对学生提出更高要求，以便对正方体展开图的基本类型——“1－4－1”型建立更深刻的表象，为后面展开图的研究打好基础。】

师：“2－3－1”型的3种展开图想象起来有点困难吧，如果我们能转化为“1－4－1”型，那就容易了！我们只需要把直角处左上角的小正方形绕顶点逆时针旋转90°即可转化为“1－4－1”型。

【设计意图：建构转化的基本路径，教学结构是为了后面更好地应用结构自主学习。】

师：“3－3”型的展开图我们把直角处左上角的两个小正方形看作整体，绕顶点逆时针旋转90°即可转化为“1－4－1”型。

师：对于“2－2－2”型展开图，我们可以把直角处左上角的小正方形绕顶点逆时针旋转90°，再把直角处右下角的小正方形绕顶点逆时针旋转90°，即通过两次旋转转化为“1－4－1”型。也可以把右下角的三个小正方形看作整体，绕顶点逆时针旋转90°，即通过一次旋转转化为“1－4－1”型。

小结：正方体的展开图都可以转化为“1－4－1”型。所以我们不需要记住正方体展开图的11种类型，只需要思考直角处的小正方形绕顶点旋转能否转化为“1－4－1”型，如果能就可以围成正方体，反之则不能。

【设计意图：应用结构，自觉应用转化的数学思想及旋转的数学策略把其余类型的展开图转化为“1－4－1”型，巧妙地化解难点，降低理解及识记的困难，更好地感悟数学思想的神奇魅力，积累转化的基本经验。】

三、巩固应用

1、下面哪些图形能围成正方体？

2、将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？

【设计意图：温故而知新，适当的巩固练习能自觉内化所学知识并发散思维，达到创造性解决问题的目的。】

四、拓展延伸

师：回顾本节课的学习，紧紧抓住“转化”的数学思想，“旋转”的数学策略，就可以把正方体展开图纷繁复杂的各种类型通过旋转转化为基本类型，运筹帷幄，决胜千里。你能继续运用“转化”的数学思想，自己研究长方体的展开图吗？

【设计意图：通过对思想和策略的回顾，提纲契领，反思内化，促成学生对知识的进一步梳理，内化和提升，形成完整的学习过程及思维方式，逐步达成学生自我学习的目的。并鼓励学生利用习得的经验主动研究长方体的展开图，在其变式与对比中更好地理解知识，解决实际问题。】

反思：

1、本课通过直观形象的动画帮助学生理解图形内部元素的特征，有效突破难点，以便更好地理解并掌握。

2、了解长方体面及棱的特点，归纳转化的基本前提；判断正方体的展开图，建构转化的基本路径；感悟数学思想及策略，积累转化的基本经验。教结构用结构，用长程的思想指导教学，达成学生自主学习能力的提升。

3、层层递进的过程展开及思维的纵深推进，引导孩子深入思考，为以后进一步学习新知提供思维上的指引及思路上的引导。