20秋 启东作业七年级数学上(BS)第5章检测卷
2020年北师大版七年级上册数学《第5章 一元一次方程》单元测试卷(有答案)
2020年北师大版七年级上册数学《第5章一元一次方程》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列式子是方程的是（）①3a+4 ②5a+6＝7 ③3+2＝5 ④4x﹣1＞y⑤2a2﹣3a2＝0．A．①②B．②③C．②⑤D．④⑤2．下列方程中，解是x＝2的是（）A．2x﹣2＝0B．x＝4C．4x＝2D．﹣1＝3．下列方程中，一元一次方程的是（）A．x＝6B．x2﹣4x＝3C．D．x＝3y﹣54．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x﹣2＝x+4B．x2﹣2x＝﹣3C．x+2＝y﹣4D．＝55．设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“■”的个数为（）A．5B．4C．3D．26．下列方程中解为x＝7的是（）A．3x+3＝24B．﹣x﹣3＝0C．2x＝﹣14D．5x+35＝07．如图，正方形的一边长减少2cm后，得到一个长方形（图中阴影部分）．若长方形的周长为26cm，求正方形的边长．设正方形的边长为xcm，可列方程为（）A．x+（x+2）＝26B．2x+2（x+2）＝26C．x+（x﹣2）＝26D．2x+2（x﹣2）＝268．今年小华父母的年龄之和是小华年龄的8倍，4年前父母的年龄之和是小华年龄的14倍，则小华现在的年龄（）岁．A．7岁B．8岁C．9岁D．10岁9．方程5y+7＝2y﹣6移项正确的是（）A．5y﹣2y＝7﹣6B．5y﹣2y＝7+6C．5y+2y＝﹣7﹣6D．5y﹣2y＝﹣7﹣6 10．下列通过移项变形错误的是（）A．由x+2＝2x﹣7，得x﹣2x＝﹣7﹣2B．由y+3＝2﹣4y，得y+4y＝2﹣3C．由2t﹣3+t＝2t﹣4，得2t+t+2t＝﹣4+3D．由1﹣2m＝3，得2m＝1﹣3二．填空题（共10小题）11．如果﹣x2m﹣1+5＝0是一元一次方程，那么m＝．12．若a＝b，b＝﹣c，4c﹣3d＝0，则a和d之间的关系式为．13．若关于x的方程x5﹣2k+2k＝5是一元一次方程，则k＝，此时方程的解x＝．14．已知x＝3是方程的解，m，n满足关系式|2n+m|＝1，则m+n 的值为．15．已知a、b、c、d为有理数，规定一种新的运算：＝ad﹣bc，那么当＝18时，x＝．16．若方程3（2x﹣1）＝2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k＝2（x+3）的解相同，则k＝．17．一件工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成，甲做2天后，乙来支援，合作x天后，工作任务完成了，则由这些条件，可列出方程为．18．三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为．19．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m．上坡路每分钟走40m．则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？设小华到学校的平路为x．用方程表示上面两个数量关系为．20．如果m+n＝0，那么m＝，这两个数的关系是．三．解答题（共7小题）21．检验括号内的数是不是方程的解．．22．根据等式性质，求下列各式中的x．（1）4x＝3x﹣1（2）5x+2＝7x﹣3．23．若关于x的方程（b﹣3）x3a﹣2+6＝0是一元一次方程，则a，b应满足什么条件？24．解方程：（1）﹣7x+2＝2x﹣4；（2）（x﹣1）＝2﹣（x+2）．25．当m为何值时，方程3（2x+1）＝5x﹣4和方程2（x+1）﹣m＝﹣2（x﹣2）的解相同．26．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，自来水收费价格见下表．每月用水量单价不超过6吨的部分2元/吨4元/吨超过6吨不超过10吨的部分超过10吨部分8元/吨若某户居民1月用水8吨，则应收水费：2×6+4×（8﹣6）＝20元．（注：水费按月结．）（1）若该户居民2月用水12.5吨，则应收水费多少元？（2）若该户居民3、4月共用水15吨（4月用水量超过3月），共交水费44元，则该户居民3、4月各用水多少吨？27．已知x＝﹣2是方程2x﹣（k﹣1）2＝﹣20的解，求k的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：①不是等式，故不是方程；②是方程；③不含未知数，故不是方程；④不是等式，故不是方程；⑤是方程．故选：C．2．解：A、当x＝2时，左边＝2×2﹣2＝2，右边＝0，左边≠右边，则x＝2不是该方程的解．故本选项错误；B、当x＝2时，左边＝×2＝1，右边＝4，左边≠右边，则x＝2不是该方程的解．故本选项错误；C、当x＝2时，左边＝4×2＝8，右边＝2，左边≠右边，则x＝2不是该方程的解．故本选项错误；D、当x＝2时，左边＝﹣1＝，右边＝，左边＝右边，则x＝2是该方程的解．故本选项正确；故选：D．3．解：A、x＝6，是一元一次方程，符合题意；B、x2﹣4x＝3，是一元二次方程，不合题意；C、﹣1＝x﹣3，是分式方程，不合题意；D、x＝3y﹣5，是二元一次方程，不合题意．故选：A．4．解：A．是一元一次方程，故本选项符合题意；B．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D．是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：A．5．解：设“●”表示的数为x，“■”表示的数是y，“▲”表示的数为z，根据题意得：2x＝y+z，x+y＝z，2x＝y+x+y，即x＝2y，x+y＝2y+y＝3y，即“？”处应该放“■”的个数为3，故选：C．6．解：A、3x+3＝24，移项得：3x＝24﹣3，合并得：3x＝21，解得：x＝7，符合题意；B、﹣x﹣3＝0，解得：x＝﹣3，不符合题意；C、2x＝﹣14，解得：x＝﹣7，不符合题意；D、方程5x+35＝0，解得：x＝﹣7，不符合题意．故选：A．7．解：设正方形的边长为xcm，由题意得：2x+2（x﹣2）＝26，故选：D．8．解：设小华现在的年龄x岁，根据题意可得：8x＝14（x﹣4）+8，解得：x＝8．故选：B．9．解：方程5y+7＝2y﹣6，移项得：5y﹣2y＝﹣6﹣7．故选：D．10．解：A、x+2＝2x﹣7，移项得：x﹣2x＝﹣7﹣2，原变形正确，故此选项不符合题意；B、y+3＝2﹣4y，移项得：y+4y＝2﹣3，原变形正确，故此选项不符合题意；C、2t﹣3+t＝2t﹣4，移项得：2t+t﹣2t＝﹣4+3，原变形错误，故此选项符合题意；D、1﹣2m＝3，移项得：2m＝1﹣3，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．二．填空题（共10小题）11．解：∵﹣x2m﹣1+5＝0是一元一次方程，∴2m﹣1＝1，解得：m＝1．故答案为：1．12．解：∵b＝﹣c，∴b＝﹣c．∵a＝b，∴a＝﹣c．∵4c﹣3d＝0，∴c＝d．∴a＝﹣d．即4a+3d＝0，故答案为：4a+3d＝0．13．解：∵关于x的方程x5﹣2k+2k＝5是一元一次方程，∴5﹣2k＝1，解得：k＝2，∴可得：x＝1．故答案为：2，1．14．解：把x＝3代入方程，得3（2+）＝2，解的m＝﹣．把m＝﹣代入|2n+m|＝1，得：|2n﹣|＝1得：①2n﹣＝1，②2n﹣＝﹣1．解①得n＝，解②得n＝．当m＝﹣，n＝时，m+n＝﹣；当m＝﹣，n＝时，m+n＝﹣；故答案为﹣或﹣．15．解：根据题中的新定义化简得：12﹣4x＝18，移项得：﹣4x＝18﹣12，合并得：﹣4x＝6，解得：x＝﹣1.5．故答案为：﹣1.5．16．解：3（2x﹣1）＝2﹣3x解得：x＝．把x＝代入方程6﹣2k＝2（x+3）得：6﹣2k＝2×（+3）解得：k＝﹣．故答案为﹣．17．解：设合作x天后，工作任务完成了，根据题意，得（+）x＝，故答案是：（+）x＝．18．解：设中间的奇数为m，则（m﹣2）+m+（m+2）＝15，解得m＝5．则三个奇数分别为3，5，7，∴最大的奇数为7，故答案为7．19．解：设小华家到学校的平路为x米，则下坡路为80×（10﹣）＝（800﹣x）米，依题意，得：+＝15，故答案是：+＝15．20．解：∵m+n＝0，∴m+n﹣n＝﹣n，∴m＝﹣n，即m与n互为相反数．故答案为﹣n，互为相反数．三．解答题（共7小题）21．解：将y＝﹣代入方程左边得：×（﹣）＝﹣＝﹣，右边为×（﹣）+1＝﹣+1＝﹣，左边＝右边，则y＝﹣是方程的解，将y＝0代入方程左边得：0，右边得：1，左边≠右边，则y＝0不是方程的解．22．解：（1）4x﹣3x＝﹣1，解得x＝﹣1；（2）5x﹣7x＝﹣3﹣2，﹣2x＝﹣5，解得x＝．23．解：根据题意得：，解得：b≠3且a＝1．24．解：（1）移项得：﹣7x﹣2x＝﹣4﹣2，合并得：﹣9x＝﹣6，解得：x＝；（2）去分母得：5（x﹣1）＝20﹣2（x+2），去括号得：5x﹣5＝20﹣2x﹣4，移项合并得：7x＝21，解得：x＝3．25．解：3（2x+1）＝5x﹣46x+3＝5x﹣4x＝﹣7，把x＝﹣7代入方程2（x+1）﹣m＝﹣2（x﹣2）得：2×（﹣7+1）﹣m＝﹣2×（﹣7﹣2）解得：m＝﹣30．26．解：（1）应收水费2×6+4×（10﹣6）+8×（12.5﹣10）＝48（元）．答：若该户居民2月用水12.5吨，则应收水费48元；（2）设3月份用水x吨，4月份（15﹣x）吨，可得：2×6+4×4+8×（x﹣10）+2×（15﹣x）＝44，解得：x＝11，15﹣x＝15﹣11＝4，答：该户居民3、4月份各用水11吨和4吨．27．解：x＝﹣2是方程2x﹣（k﹣1）2＝﹣20的解，（k﹣1）2＝16，解得k＝5或k＝﹣3．。
北师大版七年级数学上册第五章综合素质评价附答案
北师大版七年级数学上册第五章综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1．下列等式是一元一次方程的是()A．x－2＝3 B．1＋5＝6 C．x2＋x＝1 D．x－3y＝02．方程2x－3＝7的解是()A．x＝5 B．x＝4 C．x＝3．5 D．x＝23．x，y，c是有理数，下列说法正确的是()A．若x＝y，则x＋c＝y－c B．若x＝y，则xc＝ycC．若x＝y，则xc＝yc D．若x2c＝y3c，则2x＝3y4．若2(a＋3)的值与4互为相反数，则a的值为()A．－1 B．－72C．－5 D．125．若x＝－3是方程2(x－m)＝6的解，则m的值为() A．6 B．－6 C．12 D．－126．下列方程的变形中，正确的是()A．将方程3x－5＝x＋1移项，得3x－x＝1－5B．将方程－15x＝5两边同除以－15，得x＝－3C．将方程2(x－1)＋4＝x去括号，得2x－2＋4＝xD．将方程x3－1－x2＝1去分母，得2x－3(1－x)＝17．当x＝4时，代数式5(x＋b)－10与bx＋4的值相等，则b的值为() A．－6 B．－7 C．6 D．78．已知方程7x＋2＝3x－6与关于x的方程x－1＝k的解相同，则k的值为() A．－1 B．1 C．－3 D．39．某项工程，甲单独做5天完成，乙单独做10天完成．现在由甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工程．若设甲一共做了y天，则所列方程正确的是()A．y＋25＋y10＝1 B．y5＋y＋210＝1C．y5＋y－210＝1 D．y5＋25＋y－210＝110．小明在解方程2x －13＝x ＋a 3－1去分母时，方程右边的－1没有乘3，因而求得的解为x ＝2，则原方程的解为( )A ．x ＝0B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－211．把3的倍数3，6，9，…排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，若把十字形上下左右移动，保证十字形框中五个数，则框中的五个数的和不可能是( )A ．1 680B ．1 785C ．2 070D ．2 100 12．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为( )A ．96里B ．48里C ．24里D ．12里二、填空题(每题4分，共24分)13．若方程(m ＋1)x |m |－2＝1是关于x 的一元一次方程，则m ＝________．14．若3a 4b 2x 与－12b 3x －1a 4是同类项，则x ＝________．15．如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20 g ，当天平处于平衡状态时，B 的质量为__________．16．一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为________．17．如果规定“*”的意义为：a*b＝a＋2b2(其中a，b为有理数)，那么方程3*x＝52的解是__________．18．在某月月历上用一个正方形圈住四个数，这四个数的和为48，则这四个数中，最小的数为________．三、解答题(共60分)19．(8分)解下列方程：(1)5y－3＝2y＋6; (2)1－x3－x＝3－x＋24．20．(8分)如果关于x的方程x－43－8＝－x＋22与4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解相同，求a的值．21．(10分)某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A，B两地之间的C地，一共航行了7 h．已知此船在静水中的速度为8 km/h，水流速度为2 km/h，A，C两地之间的路程为10 km，求A，B两地之间的路程．22．(10分)为了迎接世界杯足球赛的到来，足球协会举办了一次足球赛，其得分规则及奖励方案如下表：现每队均赛完12场，A队共积分20分，并且没有负一场．(1)求A队胜、平各几场；(2)每赛一场，A队每名队员均得出场费500元，那么A队每名队员所得奖金与出场费的和为多少元？23．(12分)小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？(2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，那么几秒后小明能追上小彬？(3)如果他们都站在四百米环形跑道的起点处，两人同时同向起跑，那么几分钟后他们第一次相遇？24．(12分)小王逛超市，看到两个超市的促销信息如图所示．(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？(2)当一次性购物标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？(3)小王两次到乙超市购物，分别付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？答案一、1．A 2．A 3．B 4．C 5．B 6．C 7．A8．C 9．C 10．A 11．D 12．B二、13．1 14．1 15．10 g 16．7 cm 17．x ＝1 18．8三、19．解：(1)移项，得5y －2y ＝6＋3．合并同类项，得3y ＝9．系数化为1，得y ＝3．(2)去分母，得4(1－x )－12x ＝36－3(x ＋2)．去括号，得4－4x －12x ＝36－3x －6．移项，得3x －4x －12x ＝36－6－4．合并同类项，得－13x ＝26．系数化为1，得x ＝－2．20．解：解方程x －43－8＝－x ＋22，得x ＝10．把x ＝10代入4x －(3a ＋1)＝6x ＋2a －1，得40－(3a ＋1)＝60＋2a －1，解得a ＝－4．21．解：设A ，B 两地之间的路程为x km ，则B ，C 两地之间的路程为(x －10)km ．依题意得x 8＋2＋x －108－2＝7，解得x ＝652． 答：A ，B 两地之间的路程为652 km ．22．解：(1)设A 队胜x 场，则平(12－x )场．由题意得3x ＋(12－x )＝20，解得x ＝4．则12－x ＝8．答：A 队胜4场，平8场．(2)4×1 500＋8×700＋500×12＝17 600(元)．答：A 队每名队员所得奖金与出场费的和为17 600元．23．解：(1)设x 秒后两人相遇，则小彬跑了4x 米，小明跑了6x 米，由题意得6x＋4x ＝100，解得x ＝10．答：10秒后两人相遇．(2)设y 秒后小明能追上小彬，则小明跑了6y 米，小彬跑了4y 米，由题意得6y－4y ＝10，解得y ＝5．答：5秒后小明能追上小彬．(3)设a 秒后他们第一次相遇，由题意得6a －4a ＝400，解得a ＝200，200秒＝103分钟．答：103分钟后他们第一次相遇．24．解：(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款为300×0．88＝264(元)，乙超市实付款为300×0．9＝270(元)．(2)设当一次性购物标价总额是x 元时，甲、乙超市实付款一样．根据题意，得x >500，则0．88x ＝500×(1－10%)＋0．8(x －500)， 解得x ＝625．答：当一次性购物标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样．(3)第一次购物付款198元，则标价总额可能是198元，也可能是198÷0．9＝220(元)．易知第二次购物标价总额超过500元，是[466－500×(1－10%)]÷0．8＋500＝520(元)，所以两次购物标价总额之和是198＋520＝718(元)或220＋520＝740(元)． 若他只去一次该超市购买同样多的商品，则实付款为500×(1－10%)＋0．8×(718－500)＝624．4(元)或500×(1－10%)＋0．8×(740－500)＝642(元)，所以可以节省198＋466－624．4＝39．6(元)或198＋466－642＝22(元)．答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39．6元或22元．。
北师大版七年级上册数学第五章测试题附答案
北师大版七年级上册数学第五章测试题附答案(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．在下列方程：x ＋y ＝1，1y ＋y ＝2，y －13＝y ，12x ＝0中，是一元一次方程的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知等式ax ＝ay, 下列变形不正确的是( A ) A ．x ＝y B ．ax ＋2＝ay ＋2C ．5ax ＝5ayD ．6－ax ＝6－ay 3．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是( B )A ．120 元B ．125 元C ．135 元D ．140 元4．若关于x 的方程x －46－kx －13＝13有解，则有( B )A ．k ＝12B ．k ≠12C ．k ＝13D ．k ≠135．一套仪器由两个A 部件和三个B 部件构成，用1 立方米钢材可做40个A 部件或240 个B 部件．现要用5 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A 部件，多少钢材做B 部件，才能恰好配成这种仪器？若设应用x 立方米钢材做A 部件，则可列方程为( B )A ．2×40x ＝3×240(5－x)B ．3×40x ＝2×240(5－x)C.40（5－x ）3＝ 240x 2D.40（5－x ）2＝240x36．A, B 两地相距 450 km, 甲、乙两车分别从A, B 两地同时出发，同向而行，甲车在后，乙车在前．已知甲车速度为120 km/h, 乙车速度为80 km/h, 经过t h 两车相距50 km, 则t 的值是( C )A ．2或2.5B ．2或0C ．10或12.5D ．2或12.5二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知代数式9a ＋20与4a －10的差等于5，则a 的值为 －5 ．8．若关于x 的方程3x ＋2a ＝13和3x －6＝5的解互为倒数，则a 的值为6711．9．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．弩马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走150 里．慢马先走12 天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 240x ＝150x ＋12×150 .10．定义运算“&”：a & b ＝2a ＋b, 则满足x & (x －6)＝0的x 的值为 2 ．11．有一系列方程：第1个方程是x ＋x 2＝3，解为x ＝2；第2个方程是x 2＋x3＝5，解为x＝6；第3个方程是x 3＋x 4＝7，解为x ＝12；…，根据规律第10个方程是 x 10＋x11＝21 ，其解为 x ＝110 ．12．按下面的程序计算，若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为556, 则开始输入的x 的值为 22或111 ．选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共18分)题号 1 2 3 4 5 6 得分 答案BABBBC二、填空题(每小题3分，共18分) 得分：______ 7． －5 8.67119． 240x ＝150x ＋12×150 10. 2 11.x 10＋x11＝21 x ＝110 12． 22或111三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．解下列方程： (1)3x ＋2＝5x －7； 解：3x －5x ＝－7－2， －2x ＝－9，x ＝92. (2)x ＋24－2x －36＝1.解：3(x ＋2)－2(2x －3)＝12， 3x ＋6－4x ＋6＝12， －x ＝12－12， x ＝0.14．已知y 1＝6－x ，y 2＝2＋7x. (1)若y 1＝2y 2，求x 的值；(2)当x 取何值时，y 1比y 2小－3? (3)当x 取何值时，y 1与y 2的差为0? 解：(1)由题意，得6－x ＝2(2＋7x)， 化简得－15x ＝－2，得x ＝215. (2)由题意，得6－x ＝2＋7x －(－3)，化简得－8x ＝－1，得x ＝18.(3)由题意，得(6－x)－(2＋7x)＝0， 化简得－8x ＝－4，得x ＝12.15．(滨州中考)依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.(分式的基本性质)去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)．(等式的性质2)去括号，得9x ＋15＝4x －2.(去括号法则或乘法分配律) (移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式的性质1) 合并同类项，得5x ＝－17.(系数化为1)，得x ＝－175.(等式的性质2)16．用两根等长的铁丝，分别绕成一个正方形和一个圆．已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2)米，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明哪个的面积大？解：设圆的半径为r ，则2π r ＝4(r ＋2π－4)，解得r ＝4. 则圆的面积为π·42＝16π，正方形的面积为4π2，16π＞4π·π＝4π2， 所以圆的面积较大．铁丝的长度为2π×4＝8π(米)．17．(宜春期末)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8 元，还盈余3 元；每人出7 元，则还差4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．解：设共有x 人，根据题意，得 8x －3＝7x ＋4，解得x ＝7，所以物品价格为8×7－3＝53(元)． 答：共有7人，物品的价格为53元．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．已知(a ＋b)y 2－y 13a ＋2＋5＝0是关于y 的一元一次方程．(1)求a ，b 的值；(2)若x ＝a 是方程x ＋26－x －12＋3＝x －x －m3的解，求|a －b|－|b －m|的值．解：(1)由已知，得a ＋b ＝0，13a ＋2＝1，解得a ＝－3，b ＝3.(2)由(1)知，x ＝－3是方程的解，代入，得－3＋26－－3－12＋3＝－3－－3－m3， 解得m ＝412.所以|a －b|－|b －m|＝|－3－3|－⎪⎪⎪⎪3－412 ＝6－352＝－232.19．(新余期末)若有a ，b 两个数，满足关系式a ＋b ＝ab －1，则称a ，b 为“共生数对”，记作(a ，b)．例如：当2，3满足2＋3＝2×3－1时，则(2，3)是“共生数对”． (1)若(x ，－3)是“共生数对”，求x 的值；(2)若(m ，n)是“共生数对”，判断(n ，m)是否也是“共生数对”，请通过计算说明；(3)请再写出两个不同的“共生数对”． 解：(1)因为(x ，－3)是“共生数对”， 所以x －3＝－3x －1，解得x ＝12.(2)(n ，m)也是“共生数对”．说明：因为(m ，n)是“共生数对”， 所以m ＋n ＝mn －1，所以n ＋m ＝m ＋n ＝mn －1＝nm －1， 所以(n ，m)也是“共生数对”． (3)由a ＋b ＝ab －1，得b ＝a ＋1a －1，当a ＝3时，b ＝2； 当a ＝－1时，b ＝0.所以(3，2)和(－1，0)是“共生数对”．20．定义新运算符号“※”的运算过程为a ※b ＝12a －13b ，试解方程2※(2※x)＝1※x.解：根据新运算符号“※”的运算过程，有 2※x ＝12×2－13x ＝1－13x ，1※x ＝12×1－13x ＝12－13x ，2※(2※x)＝12×2－13(2※x)＝1－13⎝⎛⎭⎫1－13x ＝1－13＋19x ＝23＋19x ， 故23＋19x ＝12－13x.解得x ＝－38.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．甲、乙两人在300米环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒．(1)如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，再经过多少秒两人相遇？ (2)如果甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？(3)如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？ 解：(1)设再经过x 秒甲、乙两人相遇，则 7×2＋7x ＋6x ＝300，解得x ＝22.所以经过22秒甲、乙两人相遇． (2)设经过y 秒后乙能追上甲，则 7y －6y ＝300，解得y ＝300. 因为乙跑一圈需3007秒，所以乙跑了300÷3007＝7(圈)．所以乙跑7圈后首次追上甲． (3)设经过t 秒后两人第二次相遇，依题意得7t ＝6t ＋(300×2－6)，解得t ＝594.所以经过594秒后两人第二次相遇．22．(宜春期末)为庆祝“元旦”，光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92 人(其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90 人)准备统一购买服装参加比赛．下面是某服装厂给出的服装的价格表：(1)加合唱比赛；(2)如果七年级参加合唱比赛的学生中，有10 名同学被抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．解：(1)设七年级有x 人，则八年级有(92－x) 人． 根据题意，得50x ＋60(92－x)＝5 000，解得x ＝52.八年级人数为92－52＝40(人)．答：七年级有52 人，八年级有40 人参加合唱比赛． (2)七年级实际参加比赛的人数为 52－10＝42(人)，两个年级联合购买费用为 50×(40＋42)＝4 100 (元)，而此时比各自购买节约了(42×60＋40×60)－4 100＝820(元)；若两个年级联合购买91 套只需 40×91＝3 640(元)，此时又比联合购买82 套节约了 4 100－3 640＝460(元)．因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91 套服装， 即比实际人数多买91－(40＋42)＝9(套)． 六、(本大题共12分)23．(抚州期末)阅读理解：【探究与发现】如图①，在数轴上点E 表示的数是－8，点F 表示的数是4，求线段EF 的中点M 所表示的数．对于求中点表示的数的问题，只要用点E 所表示的数－8，加上点F 所表示的数4.得到的结果再除以2，就可以得到中点M 所表示的数：即M 点表示的数为－8＋42＝－2.①【理解与应用】把一条数轴在数m 处对折，使表示－20和2 020两数的点恰好互相重合，则m ＝______. 【拓展与延伸】如图②，已知数轴上有A ，B ，C 三点，点A 表示的数是－6，点B 表示的数是8，AC ＝18.(1)若点A 以每秒3个单位的速度向右运动，点C 同时以每秒1个单位的速度向左运动，设运动时间为t 秒．①点A 运动t 秒后，它在数轴上表示的数表示为______(用含t 的代数式表示)； ②当点B 为线段AC 的中点时，求t 的值；(2)若(1)中点A ，点C 的运动速度、运动方向不变，点P 从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设A ，C ，P 三点同时运动，求多长时间后点P 到点A ，C 的距离相等？解：(1)1 000 ①－6＋3t ②由题意得（－6＋3t ）＋（12－t ）2＝8，解得t ＝5.(2)当P 为AC 中点时，PA ＝PC ， （－6＋3t ）＋（12－t ）2＝2t ，t ＝3.当A ，C 重合时，PA ＝PC ，①3t ＋t ＝18，t ＝4.5， 或②(－6＋3t)＝(12－t)，t ＝4.5.所以经过3 秒或4.5 秒后，点P 到点A ，C 的距离相等．。
北师大七年级数学上册第5章检测题
七年级数学上册第五章检测题(BS)(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是( B ) A ．若x ＝y ，则－5x ＝5y B ．若a ＝b ，则ac ＝bc C ．若a c ＝bc，则2a ＝3bD ．若x ＝y ，则x a ＝ya2．下列方程①x －2＝3x ，②x ＝0，③y ＋3＝0，④x ＋2y ＝3，⑤x 2＝2x ，⑥2x ＋13＝16x 中是一元一次方程的有( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋12去分母正确的是( A )A ．18x ＋2(2x －1)＝18－3(x ＋1)B ．3x ＋(2x －1)＝3－(x ＋1)C ．18x ＋(2x －1)＝18－(x ＋1)D ．3x ＋2(2x －1)＝3－3(x ＋1) 4．下列方程中，解为x ＝－2的方程是( B ) A ．2x ＋5＝1－x B ．3－2(x －1)＝7－x C ．x －5＝5－x D ．4－x ＝3x 5．若2x －13＝5与kx －1＝15的解相同，则k 的值为( A )A ．2B ．8C ．－2D ．66．若m3＋1与2m －73互为相反数，则m 的值为( B )A.34B.43C ．－34D ．－437．班级组织同学们看电影，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是( D )A ．30x －8＝31x ＋26B ．30x ＋8＝31x ＋26C ．30x －8＝31x －26D ．30x ＋8＝31x －268．某商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2 400元，则彩电的标价是( A )A ．3 200元B ．3 429元C ．2 667元D ．3 168元 9．根据如图中的程序，当输出数值y 为1时，输入数值x 为( D )A ．－8B ．－8或8C ．8D ．不存在10．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y －12＝12y －，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y ＝－53，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题(每小题3分，共12分)11．写出一个解为－2的一元一次方程： 2y ＋4＝0(答案不唯一) ． 12．已知14a x ＋1b 4与9a 2x －1b 4是同类项，则x 的值为 2 .13．一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2 h ，逆风要2.1 h ，已知风速是20 km/h ，则两城市相距 1680 km.14．已知关于x 的一元一次方程12 018x ＋3＝2x ＋b 的解为x ＝2，那么关于y 的一元一次方程12 018(y ＋1)＋3＝2(y ＋1)＋b 的解为 y ＝1 .三、解答题(共78分) 15．(10分)解下列方程： (1)10(x －1)＝5; 解：x ＝32.(2)7x －13－5x ＋12＝2－3x ＋24；解：x ＝4.(3)2(y ＋2)－3(4y －1)＝9(1－y )； 解：y ＝－2.(4)0.8－9x 1.2－1.3－3x 0.2＝5x ＋10.3.解：x ＝－1.16．(6分)x 为何值时，代数式12⎣⎡⎦⎤x －12（x －1）的值比34x 小1? 解：由题意得12⎣⎡⎦⎤x －12（x －1）＝34x －1， 14x ＋14＝34x －1－12x ＝－54解得x ＝52.17．(6分)小明用172元钱买了语文和数学的辅导书，共10本，语文辅导书的单价为18元，数学辅导书的单价为10元．求小明所买的语文辅导书有多少本？解：设小明买语文辅导书x 本，则依题意得 18x ＋10(10－x )＝172，解得x ＝9.∴小明所买的语文辅导书有9本． 18．(6分)当m 为何值时，关于x 的方程5m ＋3x ＝1＋x 的解比关于x 的方程2x ＋m ＝3m 的解大2?解：方程5m ＋3x ＝1＋x 的解是x ＝1－5m 2，方程2x ＋m ＝3m 的解是x ＝m .由题意可知1－5m 2－m ＝2，解关于m 的方程得m ＝－37.故当m ＝－37时，关于x 的方程5m ＋3x ＝1＋x 的解比关于x 的方程2x ＋m ＝3m 的解大2.19．(6分)某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4 cm ，求这种药品包装盒的体积．解：设长方体的宽为x cm ，则长为(x ＋4) cm ，高为12[13－(x ＋4)]cm.由题意，得2x ＋2×12 [13－(x ＋4)]＝14.解得x ＝5.则x ＋4＝9，12[13－(x ＋4)]＝2.9× 5× 2＝90 cm 3.答：这种药品包装盒的体积为90 cm 3.20．(6分)某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1 440元，求这一天有几名工人加工甲种零件．解：设这一天有x 名工人加工甲种零件，则这一天加工甲种零件5x 个，乙种零件4(16－x )个．根据题意，得16× 5x ＋24× 4(16－x )＝1 440，解得x ＝6.答：这一天有6名工人加工甲种零件．21．(6分)有一火车要以每分钟600米的速度过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒时间，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50米，试求两座铁桥的长分别为多少．解：设第一座铁桥的长度为x 米，那么第二座铁桥的长为(2x －50)米，过完第一座铁桥所需要的时间为x600分，过完第二座铁桥所需要的时间为2x －50600分．依题意，可列出方程x 600＋560＝2x －50600，解方程得x ＝100.所以2x －50＝2× 100－50＝150.答：第一座铁桥长100米，第二座铁桥长150米．22．(10分)已知x ＝3是关于x 的方程3⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x 3＋1＋m （x －1）4＝2的解，n 满足关系式|2n＋m |＝0，求m ＋n 的值．解：将x ＝3代入方程3⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x 3＋1＋m （x －1）4＝2中， 得3⎣⎡⎦⎤33＋1＋m （3－1）4＝2.解得m ＝－83.将m ＝－83代入关系式|2n ＋m |＝0中，得⎪⎪⎪⎪2n －83＝0. 于是有2n －83＝0.解得n ＝43.所以m ＋n 的值为－43.23．(10分)我们规定，若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b －a ，则称该方程为“差解方程”，例如：2x ＝4的解为2，且2＝4－2.则该方程2x ＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题： (1)判断3x ＝4.5是否是差解方程；(2)若关于x 的一元一次方程6x ＝m ＋2是差解方程，求m 的值． 解：(1)因为3x ＝4.5，所以x ＝1.5. 因为4.5－3＝1.5，所以3x ＝4.5是差解方程．(2)因为关于x 的一元一次方程6x ＝m ＋2是差解方程， 所以m ＋2－6＝m ＋26，解得m ＝265.24.(12分)商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元．(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请求出商场有哪几种进货方案；(2)若商场销售一台甲种电视机可获得150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？解：(1)①设购进甲种电视机x 台，购进乙种电视机(50－x )台，根据题意，得1 500x ＋2 100(50－x )＝90 000.解得x ＝25. 则50－x ＝25.故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电视机各25台；②设购进甲种电视机y 台，购进丙种电视机(50－y )台，根据题意，得 1 500y ＋2 500(50－y )＝90 000.解得y ＝35.则50－y ＝15.故第二种进贷方案是购进甲种电视机35台，丙种电视机15台； ③设购进乙种电视机z 台，购进丙种电视机(50－z )台，根据题意，得2 100z＋2 500(50－z)＝90 000.解得z＝87.5(不合题意)．故此种方案不可行．(2)上述的第一种方案可获利：150× 25＋200× 25＝8 750(元)；第二种方案可获利：150× 35＋250× 15＝9 000(元)．因为8 750<9 000，所以应选择第二种进货方案，即购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．。
七年级数学上册北师大版：第五章检测题
七年级数学上册北师大版：第五章检测题(时间：120分钟 总分值：120分)一、选择题(每题3分，共30分)1．在方程3x －y ＝2，x ＋1x －2＝0，x －12＝12，x 2－2x －3＝0，x ＝2中，一元一次方程的个数为(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．假定2a ＝3b ，那么以下各式中不成立的是(D )A ．4a ＝6bB ．2a ＋5＝3b ＋5C .a 3＝b 2D ．a ＝23b 3．以下方程中，解为x ＝2的是(B )A ．3x ＋6＝3B ．－x ＋6＝2xC ．4－2(x －1)＝1D .12x ＋2＝0 4．小明解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x)，在去括号时完全正确的选项是(B )A ．2x －2－12x －3＝9－9xB ．2x －4－12x ＋3＝9－9xC ．2x －2－12x ＋3＝9－9xD ．2x －4－12x ＋3＝9－x5．(达州期末)解方程2y －14－4y －36＝1时，去分母正确的选项是(D ) A ．6y －1－8y －3＝1 B ．6y －1－8y －3＝12C ．6y －3－8y －6＝12D ．6y －3－8y ＋6＝126．x ＝－2是方程5x ＋12＝x 2－a 的解，那么a 2＋a －6的值为(A ) A ．0 B ．6 C ．－6 D ．－187．(哈尔滨中考)某车间有26名工人，每人每天可以消费800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需求配2个螺母，为使每天消费的螺钉和螺母刚好配套．设布置x 名工人消费螺钉，那么下面所列方程正确的选项是(C )A ．2×1000(26－x)＝800xB ．1000(13－x)＝800xC ．1000(26－x)＝2×800xD ．1000(26－x)＝800x8．A ，B 两地相距900千米，甲乙两车区分从A 、B 两地同时动身，相向而行，甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，那么当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是(D )A ．4小时B ．4.5小时C ．5小时D ．4小时或5小时9．(长沙中考)中国现代数学著作«算法统宗»中有这样一段记载：〝三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才失掉其关．〞其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天赋抵达目的地，那么此人第六天走的路程为(C )A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里10．(台湾中考改编)如图，水平桌面上有个外部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的长方体水面高度区分为40公分，50公分，今将隔板抽出，假定进程中箱内的水量未改动，且不计箱子及隔板厚度，那么依据图中的数据，求隔板抽出后水面运动时，箱内的水面高度为多少公分(A )A ．43.5B ．44C ．45D ．46.5点拨：设长方形的宽为x 公分，抽出隔板后之水面高度为h 公分，长方形的长为130＋70＝200(公分)，依题意得130×40x ＋70×50x ＝200xh ，解得h ＝43.5二、填空题(每题3分，共18分)11．(云南中考)关于x 的方程2x ＋a ＋5＝0的解是x ＝1，那么a 的值为－7.12．假定式子y －32的值比2y －13的值大1，那么y 的值是－13. 13．(乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，那么这件衣服的进价是100元．14．(荆门中考)为了改善办学条件，学校置办了笔记本电脑和台式电脑共100台，笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，那么置办的笔记本电脑有16台． 15．一种商品原来的销售利润率是47%，如今由于进价提高了5%，而售价不变，所以该商品的销售利润率变成了40%.16．一系列方程，第一个方程是x ＋x 2＝3，解为x ＝2；第二个方程是x 2＋x 3＝5，解为x ＝6；第三个方程是x 3＋x 4＝7，解为x ＝12，…，依据规律，第十个方程是x 10＋x 11＝21，其解为x ＝110.三、解答题(共72分)17．(16分)解方程：(1)5x －7(1－x)＝－5；解：x ＝16(2)1－3x ＋78＝3x －104－x ； 解：x ＝21(3)x －12[x －12(x ＋12)]＝2； 解：x ＝52(4)1－x 3－x ＝3－x ＋24. 解：x ＝－218．(6分)假定方程2x －35＝23x －2与3n －14＝3(x ＋n)－2n 的解相反，求(n －3)2的值． 解：解方程2x －35＝23x －2得x ＝214，把x ＝214代入3n －14＝3(x ＋n)－2n 得n ＝8，所以(n －3)2＝2519．(6分)(安徽中考)«九章算术»中有一道论述〝盈缺乏术〞的效果，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，缺乏四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，那么还差4元，问共有多少人？这个物品的价钱是多少？请解答上述效果．解：设共有x人，可列方程为8x－3＝7x＋4，解得x＝7，所以8x－3＝53(元)，答：共有7人，这个物品的价钱是53元20．(6分)用内直径为18 cm的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为12.56×12 cm2、内高为8.1 cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中的水的高度下降了多少？(π取3.14)解：设玻璃杯中的水的高度下降了x cm.依题意得π×92x＝12.56×12×8.1，解得x＝4.8，答：玻璃杯中的水高度下降了4.8 cm21．(6分)某商店因换季销售打折商品，假设按定价5折出售，将赔10元，假设按定价8折出售，将赚20元，问这种商品的定价是多少元？解：设这种商品的定价是x元，依题意得0.5x＋10＝0.8x－20，解得x＝100.所以这种商品的定价为100元22．(6分)如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块正方形纸板以及另两块长方形的纸板，它们恰恰拼成一个大正方形．问大正方形面积是多少？解：设大正方形的边长为x cm，那么x－2－1＝4＋5－x，解得x＝6.所以大正方形的面积为62＝36(cm2)23．(8分)某电商旗舰店一次购进了一种时令水果250千克，末尾两天以每千克高于进价40%的价钱卖出180千克．第三天该旗舰店发现网上卖该种水果的商家陡增，于是武断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出．最后该旗舰店卖该种水果取得618元的利润．(1)求这种水果进价为多少？(2)计算该旗舰店打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？解：(1)设进价为x元/千克，依题意，得180(1＋40%)x＋70×40%×(1＋40%)x－250x ＝618，解得x＝15，所以这种水果进价为15元/千克(2)70×15－70×15×1.4×0.4＝462(元)．答：商家打折卖出的该种剩余水果亏了462元24．(8分)(眉山中考)某厂为了丰厚大家的专业生活，组织了一次工会活动，预备一次性购置假定干钢笔和笔记本(每支钢笔的价钱相反，每本笔记本的价钱相反)作为奖品．假定购置2支钢笔和3本笔记本共需62元，购置5支钢笔和1本笔记本共需90元．(1)购置一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)工会预备购置钢笔和笔记本共80件作奖品，依据规则购置的总费用是1100元，那么工会可以购置多少支钢笔？解：(1)设一支钢笔x元，那么1本笔记本为(90－5x)元，依题意得2x＋3(90－5x)＝62，解得x＝16，90－5x＝10(2)设可以购置y支钢笔，依题意得16y＋10(80－y)＝1100，解得y＝5025．(10分)某中学先生步行到郊外游览．七(1)班先生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班的先生组成后队，速度为6千米/时；前队动身1小时后，后队才动身，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不连续地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．(1)后队追上前队需求多长时间？(2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是多少？(3)两队何时相距2千米？解：(1)设后队追上前队需求x小时，由题意得(6－4)x＝4×1，解得x＝2.故后队追上前队需求2小时(2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程就是在这2小时内所骑车的路程，所以10×2＝20(千米)．答：后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是20千米(3)要分三种状况讨论：①当(1)班动身半小时后，两队相距4×12＝2(千米)；②当(2)班还没有超越(1)班时，相距2千米，设(2)班需y 小时与(1)相距2千米，由题意得(6－4)y ＝2，解得y ＝1.所以当(2)班动身1小时后两队相距2千米；③当(2)班超越(1)班后，(1)班与(2)班再次相距2千米时(6－4)y ＝4＋2，解得y ＝3.答：当0.5小时或1小时后或3小时后，两队相距2千米。
北师版七年级数学上册第五章培优测试卷含答案
北师版七年级数学上册第五章培优测试卷七年级数学 上(BS 版) 时间：100分钟 满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是一元一次方程的是( )A ．x 2＋x ＝3B ．5x ＋2x ＝5y ＋3C.12x －9＝3D.2x ＋1＝2 2．【教材P 131随堂练习T 2变式】下列一元一次方程中，解是x ＝2的是( )A ．3x ＋6＝0B.23x ＝2C ．5－3x ＝1D ．3(x －1)＝x ＋1 3．下列等式变形错误．．的是( ) A ．若x －1＝3，则x ＝4B ．若12x －1＝x ，则x －1＝2xC ．若x －3＝y －3，则x －y ＝0D ．若3x ＋4＝2x ，则3x －2x ＝－44．若关于y 的方程ay －1＝0与y －2＝－3y 的解相同，则a 的值为( )A.12 B ．2 C.13 D ．35．将方程3x －23＋1＝x 2去分母，正确的是( )A ．3x －2＋1＝xB ．2(3x －2)＋1＝3xC ．2(3x －2)＋6＝3xD ．2(3x －2)＋1＝x6．若12m ＋1与m －2互为相反数，则m 的值为( )A ．－23 B.23 C ．－32 D.327．【教材P 146习题T 2变式】一件服装标价200元，以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是( )A ．100元B ．105元C ．108元D ．118元8．“△”表示一种运算符号，其意义是a △b ＝2a －b .若x △(1△3)＝2，则x 的值为( )A ．1 B.12 C.32 D ．29．如图是由四种大小不同的八个正方形拼成的一个长方形，其中最小的正方形的边长为5，则这个长方形的周长为()A．82B．86C．90 D．9410．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，书中详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是() A．大和尚有25人，小和尚有75人B．大和尚有75人，小和尚有25人C．大和尚有50人，小和尚有50人D．大、小和尚各有100人二、填空题(每题3分，共30分)11．若(a－1)x－13＝2是关于x的一元一次方程，则a应满足的条件是____________．12．【2021·重庆】方程2(x－3)＝6的解是________．13．写出一个解为x＝3的一元一次方程：______________．14．已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a＝________．15．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓、1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出的一元一次方程为__________________．16．在400 m的环形跑道上，一男生每分钟跑320 m，一女生每分钟跑280 m，他们同时同地同向出发，t min后首次相遇，则t＝________．17．【2021·烟台】幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a 的值为________．18．一个底面半径为10 cm 、高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10 cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为__________．19．【2021·邵阳】《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？ 意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是________钱．20．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.3·转化为分数时，可设0.3·＝x ，则x ＝0.3＋110x ，解得x ＝13，即0.3·＝13.仿照此方法，将0.4·5·化成分数是________．三、解答题(21，25，26题每题12分，其余每题8分，共60分)21．解下列方程：(1)3x －3＝x ＋2;(2)4x －3(20－x )＝4；(3)x ＋14－1＝2x －16； (4)32⎣⎢⎡⎦⎥⎤23⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－1－2－x ＝2.22．当m 为何值时，代数式2m －5m －13与7－m 2的和等于5?23．某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．24．【2021·无锡新吴区期末】列方程解应用题：已知两地相距300千米，甲车的速度为每小时75千米，乙车的速度为每小时45千米．(1)若两车分别从A、B两地同时同向而行(甲车在乙车后面)，问经过多长时间甲车追上乙车？(2)若两车同时从A、B两地相向而行，问经过多长时间两车相距60千米？25．某校计划购买20个书柜和一批书架，现从A ，B 两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每个210元，书架每个70元；A 超市的优惠政策为每买一个书柜赠送一个书架，B 超市的优惠政策为所有商品打8折出售．设该校购买x (x ＞20)个书架．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A 超市要准备________元货款，到B超市要准备________元货款；(用含x 的代数式表示)(2)若规定只能到其中一家超市购买所有商品，当购买多少个书架时，无论到哪家超市所付货款都一样？(3)若该校想购买20个书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少准备多少元货款？并说明理由．26．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x ＋12＝0的解为x＝－12，而－12＝12－1；2x ＋43＝0的解为x ＝－23，而－23＝43－2.于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若关于x 的方程ax ＋b ＝0(a ≠0)的解为x ＝b －a ，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：(1)当a ＝－1时，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由．(2)若关于x 的方程ax ＋b ＝0(a ≠0)为“奇异方程”，解关于y 的方程：a (a －b )y ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12y .答案一、1.C 2.D 3.B 4.B5.C点易错：去分母时若分子是多项式，去分母后，分子需要加括号6.B7.A8.B9.B10.A二、11.a≠112.x＝613.x－3＝0(答案不唯一)14．115.15(x＋2)＝33016．1017.218.10 cm19.5320.5 11三、21.解：(1)移项，得3x－x＝2＋3.合并同类项，得2x＝5.系数化为1，得x＝5 2.(2)去括号，得4x－60＋3x＝4. 移项、合并同类项，得7x＝64.系数化为1，得x＝64 7.(3)去分母，得3(x＋1)－12＝2(2x－1)．去括号，得3x＋3－12＝4x－2.移项，得3x－4x＝－2－3＋12.合并同类项，得－x＝7.系数化为1，得x＝－7.(4)去中括号，得x4－1－3－x＝2.移项，得x4－x＝2＋1＋3.合并同类项，得－34x＝6.系数化为1，得x＝－8.22．解：由题意得2m－5m－13＋7－m2＝5.去分母，得12m－2(5m－1)＋3(7－m)＝30. 去括号，得12m－10m＋2＋21－3m＝30. 移项，得12m－10m－3m＝30－2－21.合并同类项，得－m＝7.系数化为1，得m＝－7.故当m＝－7时，代数式2m－5m－13与7－m2的和等于5.23．解：设甲工程队整治了x天，则乙工程队整治了(20－x)天．由题意，得24x＋16(20－x)＝360，解得x＝5.所以乙工程队整治了20－5＝15(天)．甲工程队整治的河道长为24×5＝120 (m)，乙工程队整治的河道长为16×15＝240 (m)．答：甲、乙两个工程队分别整治了120 m，240 m的河道．24. 点技巧：(1)一般情况下，题中问什么就设什么，即设直接未知数．(2)特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另一个相关的量为未知数，即设间接未知数．(3)在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数．解：(1)设经过x小时甲车追上乙车，依题意，得：75x－45x＝300，解得x＝10.答：经过10小时甲车追上乙车．(2)设经过y小时两车相距60千米，依题意，得：75y＋45y＝300－60或75y＋45y＝300＋60，解得y＝2或y＝3.答：经过2小时或3小时两车相距60千米．25．解：(1)(70x＋2 800)；(56x＋3 360)(2)解方程70x＋2 800＝56x＋3 360，得x＝40.答：当购买40个书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．(3)至少准备8 680元货款．理由：先到A超市购买20个书柜，需货款210×20＝4 200(元)；再到B超市购买80个书架，需货款70×80×80%＝4 480(元)；共需货款4 200＋4 480＝8 680(元)．26．解：(1)没有符合要求的“奇异方程”．理由如下：把a＝－1代入原方程，解得x＝b.若为“奇异方程”，则x ＝b ＋1.因为b ≠b ＋1，所以不符合“奇异方程”的定义．故不存在．(2)因为关于x 的方程ax ＋b ＝0(a ≠0)为“奇异方程”，所以x ＝b －a . 所以a (b －a )＋b ＝0，即a (a －b )＝b .所以方程a (a －b )y ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12y 可化为by ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12y . 所以by ＋2＝by ＋12y ，解得y ＝4.。
北师大版七年级数学上第五章基础达标检测卷
北师大版七年级上第五章基础达标检测卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知4则的值为（）A．-1B．2C．-3D．42 . 下列式子中是方程的是（）A．C．D．B．3 . 下列方程变形中，正确的是（）A．由，去分母得B．由，移项得C．由，去括号得D．由，系数化为1得4 . “六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，该书包每个的进价是（）A．65元B．80元C．100元D．104元5 . 下列变形正确的是（）A．4x－5＝3x＋2变形得4x－3x＝－2＋5B．x－1＝x+3变形得4x－6＝3x＋18C．3(x－1)＝2(x＋3)变形得3x－1＝2x＋6D．6x＝2变形得x＝36 . 一辆汽车从山南泽当饭店出发开往拉萨布达拉宫.如果汽车每小时行使千米，则小时可以到达，如果汽车每小时行使千米，那么可以提前到达布达拉宫的时间是（）小时.A．B．C．D．7 . 方程x﹣5=3x+7移项后正确的是（）A．x+3x=7+5B．x﹣3x=﹣5+7C．x﹣3x=7﹣5D．x﹣3x=7+58 . 如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH……,如此下去，则第2017个正方形的边长是（）A．B．C．D．9 . 某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A．赚了10元B．赔了10元C．赚了50元D．不赔不赚10 . 甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A．100﹣x＝2(68+x)B．2(100﹣x)＝68+xC．100+x＝2(68﹣x)D．2(100+x)＝68﹣x11 . 已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（）C．2D．﹣3A．3B．12 . 一批上衣的进价为每件元，在进价的基础上提高后作为零售价，由于季节原因，打折促销，则打折后每件上衣的价格为（）A．元B．元C．元D．元二、填空题13 . 若代数式与代数式互为相反数，则____________.14 . 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．15 . 已知，则比小3的数为______．16 . 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余22本;如果每人分4本,则还缺28本.如果设这个班有x人,则可列出方程为__________.17 . 下表是某中学足球冠军杯第一阶段组赛不完整的积分表．组共个队，每个队分别与其它个队进行主客场比赛各一场，即每个队都要进行场比赛．每队每场比赛积分都是自然数．（总积分胜场积分平场积分负场积分）球队比赛场次胜场次数平场次数负场次数总积分战神队旋风队龙虎队梦之队本次足球小组赛中，平一场积___________分，梦之队总积分是___________分．18 . 关于的一元二次方程的一个根为，则方程的另一个根为________．三、解答题19 . 如图,在数轴上有A、B两点,所表示的数分别为a、a+4,A点以每秒3个单位长度的速度向正方向运动,同时B点以每秒1个单位长度的速度也向正方向运动,设运动时间为t秒.(1)运动前线段AB的长为,t秒后,A点运动的距离可表示为， B 点运动距离可表示为(2)当t为何值时,A、B两点重合,并求出此时A点所表示的数(用含有a的式子表示);(3)在上述运动的过程中,若P为线段AB的中点,O为数轴的原点,当a=-8时,是否存在这样的值,使得线段PO=5,若存在,求出符合条件的值;若不存在,请说明理由。
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北师大版数学七年级上册第五章单 元检测试题第五章 一元一次方程班级： _________ 姓名： __________ 得分： _____________一、填空题 ：（每小 题 3 分，共 30 分）1. 若 kx 3 2 k2k 3 是关于 x 的一元一次方程，则k =_____________.2.当 x =_________时，代 数式 3x与 x 1的值相等 .33.当 x = 2 时，二次三项式 2 x 2 mx 4的值等于 18，那么当 x =2 时，该代数式的值等于 ___________.4.父子年龄和是 60 岁，且父亲年龄是儿子的4 倍，那么儿子—————————岁5.某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为6-元旦节日期间，晓红百货商场为了促销，对某种商品按标价的 8 折出售，仍获利 160 元，若这种商品的标价为 2200 元，那么它的成本价为——————元7 若一艘轮船在静水中的速度是7千米 / 时，水流速度是 2 千米 / 时，那么这艘船逆而上的速 度是 ___________千米 / 时，顺流而下的速度是 _________千米 / 时 . 8、 环形跑道 400 米，小明跑步每秒行 9 米，爸爸骑车每秒行16 米，两人同时同地反向而行，经过 _________秒两人相遇？二、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1 下列各题中正确的是（）A. 由 7 x 4 x 3移项得 7 x 4 x3B. 由 2 x 11 x3去分母得 2 (2 x 1)1 3( x3)32C. 由 2( 2 x 1) 3( x3) 1去括号得 4 x 2 3 x 91D. 由 2( x 1)x 7 移项、合并同类项得x =52 若方程 ax 53 x 的解为 x =5，则 a 等于（）A. 80B. 4C. 16D. 23 一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多 9，这样的 两位数的个数有（） [ 来源 :Z,xx,]A.0B.1C.8D.94 数学竞赛共有 10 道题，每答对一道题得5 分，不答或答错一道题倒扣 3 分，要得到 34 分必须答对的天数是（）A. 6B. 7C. 8D. 95.一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8 折出售，每件卖 180 元，这件风衣的成本价是（）A.150 元B.80 元C.100 元D.120 元6.某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了 1200 元，其中一个盈利50%，另一个亏本 20%，在这次买卖中，这家商场（）A. 不赔不赚B.赔 100 元C.赚 100 元D.赚 360 元7.小菲在假期时参加了四天一期的夏令营，这四天各天的日期之和是86，则夏令营的开营日为（）A.20 日B.21 日C. 22日D.23 日8 商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打（）A.9 折B. 5折C.8 折D. 7.] 三、解答题：（满分 60 分）4. 解方程：（每小题 5 分，共 10分）（ 1）4 y 3( 20y ) 6 y7(11 y)（2）2 x 110 x 1 2 x 1 1364（3）xx 110 x 3 32215（ 10 分）小明买苹果和梨共 5 千克，用去17 元，其中苹果每千克 4 元，梨每千克 3 元问苹果和梨各买了多少千克？6（ 10分）某人将 2 000 元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税得本息和2 160元，求这种存款方式的年利率 .7.把直径 6cm，长 16cm 的圆钢锻造成半径为4cmde 圆钢。
(北师大版)初中数学七年级上册 第五章综合测试试卷02及答案
第五章综合测试一、选择题（共16小题；共48分）1.下列给出的x 的值，是方程625x x -=+的解的是（ ）A .13x =-B .1x =-C .11x =-D .113x =2.已知2x =是方程30x a -=的解，那么a 的值是（ ）A .6B .6-C .5D .5-3.已知2x =是关于x 的方程21x a -=的解，则a 的值是（ ）A .3B .3-C .7D .24.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）.A .19B .18C .16D .155.下列计算，正确的是（ ）A .2222a b a b a b -+=B .3a a a -=C .325235a a a +=D .2325a a a +=6.下面是一个被墨水污染过的地方：11222x x -=-，答案显示此方程的解是1x =，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）A .2B .2-C .1D .1-7.已知关于x 的方程2b-2240ax x +-=是一元一次方程，则a+b x 的值为（ ）A .2B .4-C .6D .88.某商品提价10%后，欲恢复原价，则应降价（ ）A .10%B .9%C .100%11D .100%99.已知0x ＜，且2||30x x ++=，则x 等于（ ）A .1-B .2-C .32-D .3-10.某通信公司自2月1日起实行新的4G 飞享套餐，部分套餐资费标准如下：套餐内包含内容套餐外资费套餐类型月费（元/月）国内数据流量（MB ）国内主叫（分钟）国内流量国内主叫套餐1181000套餐22810050套餐33830050套餐448500500.29元/MB 0.19元/分钟小明每月大约使用国内数据流量200 MB ，国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（）A .套餐1B .套餐2C .套餐3D .套餐411.某项工作由甲单独做3小时完成，由乙单独做4小时完成，乙单独做了1小时后，甲、乙合做完成剩下的工作，这项工作共用（ ）A .79小时B .97小时C .167小时D .157小时12.将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2 014个格子中的数位（）3abc1-2A .3B .2C .0D .1-13.12张一元、五元、十元的人民币共47元，其中五元的人民币比一元的人民币少5张，那么十元的人民币有（ ）A .1张B .2张C .3张D .4张14.博文中学学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4 500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为（ ）米.A .2 075B .1 575C .2 000D .1 50015.用72 cm 长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽为15 cm ，那么长是（ ）A .28.5 cmB .42 cmC .21 cmD .33.5 cm16.在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土318 m 或运土312 m ，为了使挖出的土能及时运走，若安排x 台机械挖土，则可列方程为（ ）A .181215x x -=B .1812(15)x x =-C .123(15)x x =-D .181215x x +=二、填空题（共7小题；共35分）17.解含有括号的一元一次方程时，一般要先________，再________、________、________.18.若方程|k+1|20kx +=是关于x 的一元一次方程，则k =________.19.如图所示，已知:1:3AB AC =，:1:4AC AD =，且40AB AC AD ++=，则AB =________，BC =________，CD =________.20.若方程6mx ny +=的两个解为11x y =ìí=î及21x y =ìí=-î则n m =________.21.如图所示，两人沿着边长为90 m 的正方形，按A B C D A ®®®®L 的方向行走，甲从A 点以65 m /min 的速度、乙从B 点以75 m /min 的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的________边上.22.如果关于x 的方程372x x a -=+的解与437x +=的解相同，那么a 的值为________.23.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的8折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多________元.三、解答题（共5小题；共67分）24.求左、右圈中的“△”“□”.25.已知：1x =，1y =+2222x y xy x y +--+的值.26.园园在解方程3215a x -=（x 为未知数）时，误将“2x -”看作“2x +”，得方程的解为3x =，请求出原方程的解.27.从1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按32.28 /m 元收费，超350立方米的部分按32.5/m 元收费.小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况.（1）如果他家全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家需要交1 563元天然气费，他家用了多少立方米天然气？28.下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？①37x =；②2()3x y +=；③11x x -=-；④0x xy -=；⑤32x x =；⑥2921x x x --+；⑦541-=；⑧23x -=；⑨219x=.第五章综合测试答案解析一、1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】C【解析】设一个笑脸气球的价格是x 元，一个爱心气球的价格是y 元，根据题意得方程组：314318x y x y +=ìí+=î，所以443288x y x y x y +=ìí+=+=î，所以第三束气球的价格为222()16x y x y +=+=（元）.5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】D【解析】Q 关于x 的方程2b 2240ax x +--=是一元一次方程，0,21a b \=-=，解得0,3a b ==.\原方程为240x -=，解得2x =.a+b 328x \==.8.【答案】C 9.【答案】D【解析】已知0x ＜，则2||3230x x x x ++=-+=，解得3x =-.10.【答案】C 11.【答案】C 12.【答案】A【解析】Q 任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，3a b a b c \++=++，解得3c =，(1)a b c b c ++=++-，解得1a =-，所以，数据从左到右依次为3，1-，b ，3，1-，b ，第9个数与第三个数相同，即2b =，所以，每3个数“3，1-，2”为一个循环组依次循环，201436711¸=¼Q ，\第2012个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为3.13.【答案】C【解析】设一元人民币有x 张，则五元人民币为5x -张，得方程：5(5)10(125)47x x x x +-+--+=，解得7x =，易得十元人民币有3张.14.【答案】B 15.【答案】C 16.【答案】B 二、17.【答案】去括号移项合并同类项系数化为118.【答案】2-【解析】根据一元一次方程的特点可得：0,11,k k k ¹ìí+=±î解得：2k =-.19.【答案】2.5522.5【解析】设AB x =，:1:3AB AC =Q ，33AC AB x \==，:1:4AC AD =Q ，412AD AC x \==.40AB AC AD ++=Q ，31240x x x \++=，解得 2.5x =，325BC AC AB x x x \=-=-==，123922.5CD AD AC x x x =-=-==.20.【答案】16【解析】把1,1,x y =ìí=î及21x y =ìí=-î代入原方程，得626m n m n +=ìí-=î解得42m n =ìí=î则n 2416m ==.21.【答案】AD【解析】提示：设乙第一次追上甲用了x 分钟.由题意可得7565903x x -=´解得27x =.277545902´=.22.【答案】6-23.【答案】三、24.【答案】12D =，6=W.25.【答案】1x =Q 1y =(1(1x y \-=--+=-，(1xy =+1=-2222x y xy x y \+--+2()2()x y x y xy=---+2(2((1)--´-+-=7=+26.【答案】由题意可知3x =是方程3215a x +=的解，3a \=.原方程为9215x -=.解得3x =-.27.【答案】（1）2.28300684´=（元）.（2）2.28350 2.5(500350)7983751173´+´-=+=（元）（3）设小冬家用了立方米天然气.15631173Q ＞，\小冬家所用天然气超过了500立方米.根据题意得2.28350 2.5(500350) 3.9(500)1563x ´+´-+-=即1173 3.9(500)1563x +-=.移项，得(500)390x -=.系数化1得500100x -=.移项，得600x =.答：小冬家用了600立方米天然气.28.【答案】①②③④⑤⑧⑨是方程，①③是一元一次方程.。
北师大版数学七年级上册第五章测试卷及答案
北师大版数学七年级上册第五章测试题一、单选题1．下列各选项的变形中，属于移项的是（）A．由2x−2y−1=0，得−1−2y+2x=0B．由6y−1=5+y，得6y−1=y+5C．由4−x=x−3，得−x−x=−3−4D．由x+7=3x−1，得3x−1=x+72．把方程2x−2=6−3x移项，得（）A．2x+3x=6+2B．2x−3x=6+2C．2x+3x=6−2D．2x−3x=6−2 3．下列解方程的过程中，移项正确的是（）A．由5x−7y−2=0，得−2=7y+5xB．由6x−3=x+4，得6x−3=4+xC．由8−x=x−5，得−x−x=−5+8D．由x+9=3x−1，得x−3x=−1−94．一元一次方程−2x+5=3x−10的解是（）A．x=3B．x=−3C．x=5D．x=−55．解方程1﹣（2x+3）=6，去括号的结果是（）A．1+2x﹣3=6 B．1﹣2x﹣3=6 C．1﹣2x+3=6 D．2x+1﹣3=6 6．方程4(2−x)−3(x+1)=6的解是（）A．x=17B．x=−17C．x=7D．x=−77．解方程－2(x－5)＋3(x－1)＝0时，去括号正确的是( )A．－2x－10＋3x－3＝0 B．－2x＋10＋3x－1＝0 C．－2x＋10＋3x－3＝0 D．－2x＋5＋3x－3＝0 8．解方程4(y−1)−y=2(y+12)的步骤如下：解：①去括号，得4y−4−y=2y+1.②移项，得4y+y−2y=1+4.③合并同类项，得3y=5.④两边同除以3，得y =53. 经检验，y =53不是方程的解.则上述解题过程中出错的步骤是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 9．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．x +5（12﹣x ）＝48B ．x +5（x ﹣12）＝48C ．x +12（x ﹣5）＝48D ．5x +（12﹣x ）＝48 10．在解方程13132x x x -++=时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是： A ．2x-1+6x=3(3x+1) B ．2(x-1)+6x=3(3x+1)C ．2(x-1)+x=3(3x+1)D ．(x-1)+x=3(3x+1) 11．解方程3−x−12=0时，去分母正确的是（ ）A ．3−x −1=0B ．6−x −1=2C ．6−x +1=2D ．6−x +1=0 12．把方程2x 1x 13x 332-++=-去分母正确的是( ) A ．18x+2(2x-1)=18-3(x+1) B ．3x+(2x-1)=3-(x+1)C ．18x+(2x-1)=18-(x+1)D ．x+2(2x-1)=3-3(x+1) 13．下列变形中，正确的是（ ）A ．2x +6=0变形为2x =6B ．x+32=2+x 变形为x +3=4+2xC ．−2(x −4)=2变形为x −4=1D ．−x+12=12变形为−x +1=1 14．四位同学解方程x−13−x+26=4−x 2，去分母分别得到下面四个方程：①2x −2−x +2=12−3x ；②2x −2−x −2=12−3x ；③2(x −1)−(x +2)=3(4−x)；④2(x −1)−2(x +2)=3(4−x).其中错误的是（ ）A ．②B ．③C ．②③D ．①④ 15．解方程7)3045(54=-x ，下列变形中，最简便的是( ) A ．方程两边都乘20，得4(5x －120)＝140B ．方程两边都除以45，得5353044x -= C ．去括号，得x －24＝7D ．通分，得45120754x -⨯=二、填空题16．方程3x ﹣1=x 的解为 ．17．方程3622y y y -+=，左边合并同类项后，得____________. 18．解方程341x +=，移项，得3x =__________.19．若x=2是关于x 的方程2x+3m ﹣1=0的解，则m 的值等于_________ ．20．若代数式2343m a b -与643m a b --是同类项，则m =_________.21．如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起,∠DOB 与∠DOA 的比是2:11,则∠BOC=______度.22．去括号：（1）24()a b c --=___________________；（2）3(23)2(3)a b c ---=____________________. 23．解方程：2(1)3x --=-.解：去括号，得__________；移项，得____________；合并同类项，得____________. 24．小明说小红的年龄比他大两岁，他们的年龄和为18岁，两人年龄各是多少岁？若设小明x 岁，则小红的年龄为__________岁.根据题意，列出的方程是______________________.25．在公式5(32)9c f =-中，已知20c =，则f =_____________. 26．解方程：1225y y -+=. 解：去分母，得____________.去括号，得______________.移项，得_______________.合并同类项，得______________.方程两边同除以3，得_______________.27．方程32152x x --=的两边同时乘10，得方程______________. 28．如果代数式453m -的值等于5-，那么m 的值是_________. 29．完成下列的解题过程： 用两种方法解方程：11(31)1(3)43x x -=-+. （1）解法一：去分母，得______________.去括号，得_________________.移项、合并同类项，得________________.系数化为1，得_____________.（2）解法二：去括号，得______________.去分母，得________________.移项、合并同类项，得____________.系数化为1，得_______________.三、解答题30．解下列方程： （1）21x x -+=-；（2）5326x x -=+.31．解下列方程：（1）111224x +=-； （2）112423x x -=+. 32．已知5x =是关于x 的方程820kx k -=+的解，求k 的值. 33．先看例子，再解类似的题目.例：解方程：||14x -=.解法一：当0x 时，原方程化为14x -=.解方程，得5x =.当0x <时，原方程化为14x --=.解方程，得5x =-.所以原方程的解是5x =或5x =-.解法二：移项，得||41x =+.合并同类项，得||5x =.由绝对值的意义，得5x =或5x =-.所以原方程的解是5x =或5x =-.问题：用你发现的规律解方程：2||35x -=.34．解下列方程：（1）3(20)27(9)x x x --=--；（2）523(2)x x +=+；（3）3(7)5(4)15x x -+-=.35．若代数式123(9)y --与代数式5(-5)y 的值相等，求y .36．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度.37．先看例子，再解类似的题目.例：解方程：2(1)11x x -+=-.解：设1x y -=，则原方程化为21y y +=.解得1y =-.所以11x -=-.解得0x =.问题：用你发现的规律解方程：3(23)5(32)2x x -=-+.38．解方程：141136x x +--=. 39．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？40．解下列方程：（1）11(32)152x x --=； （2）131122x x +-=--； （3） 243148x x --=-；（4）113(1)(21)234x x x ⎡⎤--=+⎢⎥⎣⎦41．当m 取何值时，方程2(23)2x x -=和方程1823m x m ⎛⎫-=+⎪⎝⎭的解相同？42．某同学在给方程21133x x a -+=-去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而求得方程的解为2x =，试求a 的值，并正确地解方程.43．青岛市某实验学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.（1）两个人合作需要多少天完成？（2）现由徒弟先做1天，再两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？44．解方程：32384x -=.参考答案1．C【解析】【分析】把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项【详解】A.没有移项，只是左边交换了项的位置，错误；B.没有移项，只是右边交换了项的位置，错误；C.左边的4移项到右边变为-4,右边的x移项到左边变为-x,正确；D.各项的符号没变，不是移项；故选C.【点睛】本题考查移项，熟练掌握计算法则是解题关键.2．A【解析】【分析】本题只要求移项，移项的时候注意变号即可.【详解】2x−2=6−3x移项得：2x+3x=6+2故选A.【点睛】本题考查解一元一次方程-移项，注意变号是解题关键.3．D【解析】把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
北师大版数学七年级上 第5章 一元一次方程 单元测试卷 (含解析)
七年级（上）数学第5章一元一次方程单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程中是一元一次方程的是A．B．C．D．2．方程的解是A．B．C．D．3．要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是A．等式两边同时加B．等式两边同时乘以2C．等式两边同时除以D．等式两边同时乘以4．下列解方程去分母正确的是A．由，得B．由，得C．由，得2D．由，得5．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为A．B．23C．D．296．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是A．B．C．D．28．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于的方程，正确的是A．B．C．D．9．如图所示，两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点以的速度、乙从点以的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的边上．A．B．C．D．10．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿此方法，将化成分数是A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．若是关于的一元一次方程，则的值为．12．已知关于的方程的解是，则的值为．13．如果关于的方程和的解相同，那么．14．某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了天．15．一家服装店将某种服装按成本提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为．16．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9．如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是．17．有一列数，按一定规律排列成1、、16、、，其中某相邻三个数的和是，那么这三个数中最大的数是．18．如图，在数轴上，点，表示的数分别是，10．点以每秒2个单位长度从出发沿数轴向右运动，同时点以每秒3个单位长度从点出发沿数轴在，之间往返运动，设运动时间为秒．当点，之间的距离为6个单位长度时，的值为．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）（2）20．小明在解方程去分母时，方程右边的漏乘了12，因而求得方程的解为，请你帮助小明求出的值，并正确解出原方程的解．21．对于有理数，定义种新运算，规定☆．（1）求3☆的值；（2）若☆☆，求的值．22．一辆客车和辆卡车同时从地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米小时，卡车的行驶速度是40千米小时，客车比卡车早2小时经过地，、两地间的路程是多少千米？23．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？24．学校要购入两种记录本，其中种记录本每本3元，种记录本每本2元，且购买种记录本的数量比种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．（1）求购买种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，种记录本按8折销售，种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？25．若有，两个数，满足关系式，则称．为“共生数对“，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对“．若是“共生数对“，求的值：（2）若是“共生数对“，判断是否也是“共生数对“，请通过计算说明：（3）请再写出两个不同的“共生数对”．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列方程中是一元一次方程的是A．B．C．D．解：、该方程属于一元二次方程，故本选项不符合题意．、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．、该方程属于一元一次方程，故本选项符合题意．、该方程属于二元一次次方程，故本选项不符合题意．故选：．2．方程的解是A．B．C．D．解：移项得，，合并同类项得，，系数化为1，得．故选：．3．要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是A．等式两边同时加B．等式两边同时乘以2 C．等式两边同时除以D．等式两边同时乘以解：将等式进行一次变形，等式两边同时乘以，得到．故选：．4．下列解方程去分母正确的是A．由，得B．由，得C．由，得2D．由，得解：、由，得，此选项错误；、由，得，此选项错误；、由，得，此选项错误；、由，得，此选项正确；故选：．5．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为A．B．23C．D．29解：单项式与的和仍是单项式，单项式与为同类项，即，，代入方程得：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，故选：．6．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元解：设盈利的衣服的进价为元，亏损的衣服的进价为元，依题意，得：，，解得：，．，该商贩赔18元．故选：．7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是A．B．C．D．2解：设□表示的数是，把代入方程得：，解得：，即这个常数是，故选：．8．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于的方程，正确的是A．B．C．D．解：依题意，得：，即．故选：．9．如图所示，两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点以的速度、乙从点以的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的边上．A．B．C．D．解：设乙行走后第一次追上甲，根据题意，可得：甲的行走路程为，乙的行走路程，当乙第一次追上甲时，，，此时乙所在位置为：，，乙在距离点处，即在上，故选：．10．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿此方法，将化成分数是A．B．C．D．解：设①，则②，②①得，解得，即，故选：．二．填空题（共8小题）11．若是关于的一元一次方程，则的值为1．解：根据题意可知：解得故答案为1．12．已知关于的方程的解是，则的值为．解：把代入方程得：，解得：，故答案为：．13．如果关于的方程和的解相同，那么．解：方程的解为，方程和的解相同，方程的解为，当时，，解得．故答案为：．14．某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了6天．解：设甲一共做了天，则乙做了天，根据题意得：，解得．则甲一共做了6天．故答案为：6．15．一家服装店将某种服装按成本提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为300元．解：设这种服装每件的成本价是元，由题意得：，解得：，故答案为：300元．16．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9．如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是18．解：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为，由题意列方程得，，解得，，这个两位数为18．故答案为：18．17．有一列数，按一定规律排列成1、、16、、，其中某相邻三个数的和是，那么这三个数中最大的数是256．解：有一列数，按一定规律排列成1、、16、、，这列数中每个数都是前面相邻数的倍，设这三个相邻的数中的中间数为，则第一个数为，第三个数为，，解得：，，，这三个数，256，，这三个数中最大的数是256，故答案为：256．18．如图，在数轴上，点，表示的数分别是，10．点以每秒2个单位长度从出发沿数轴向右运动，同时点以每秒3个单位长度从点出发沿数轴在，之间往返运动，设运动时间为秒．当点，之间的距离为6个单位长度时，的值为秒或秒或12秒．解：点，表示的数分别是，10，，，，①当点、没有相遇时，由题意得：，解得：；②当点、相遇后，点没有到达时，由题意得：，解得：；③当点到达返回时，由题意得：，解得：；综上所述，当点，之间的距离为6个单位长度时，的值为秒或秒或12秒；故答案为：秒或秒或12秒．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）（2）解：（1）；（2）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得．20．小明在解方程去分母时，方程右边的漏乘了12，因而求得方程的解为，请你帮助小明求出的值，并正确解出原方程的解．解：根据题意得：，把代入得：，解得：，方程为，去分母得：，移项合并得：，解得：．21．对于有理数，定义种新运算，规定☆．（1）求3☆的值；（2）若☆☆，求的值．解：（1）根据题中的新定义得：原式；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：，整理得：，解得：．22．一辆客车和辆卡车同时从地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米小时，卡车的行驶速度是40千米小时，客车比卡车早2小时经过地，、两地间的路程是多少千米？解：解：设、两地间的路程为千米，根据题意得解得答：、两地间的路程是240千米．23．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？解：设分配人生产甲种零部件，根据题意，得，解得：，，答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件．24．学校要购入两种记录本，其中种记录本每本3元，种记录本每本2元，且购买种记录本的数量比种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．（1）求购买种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，种记录本按8折销售，种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？解：（1）设购买种记录本本，则购买种记录表本，依题意，得：，解得：，．答：购买种记录本120本，种记录本50本．（2）（元．答：学校此次可以节省82元钱．25．若有，两个数，满足关系式，则称．为“共生数对“，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对“．若是“共生数对“，求的值：（2）若是“共生数对“，判断是否也是“共生数对“，请通过计算说明：（3）请再写出两个不同的“共生数对”．解：（1）是“共生数对”，，解得：；（2）也是“共生数对”，理由：是“共生数对”，，，也是“共生数对”；（3）由，得，若时，；若时，，和是“共生数对”1、最困难的事就是认识自己。
北师大版七年级上册数学第五章单元测试卷及答案共7套
第五章 一元一次方程单元测试一、选择题 (每小题2分，共20分)1、 第二十届电视剧飞天奖今年有。
部作品参赛，比去年增加了40％还多2部，设去年参赛的作品有b 部，则b 是（ ） A.2-40%)D.a(1 40%12-a C. 240%)a(1B %4012++++++、a2、 某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台赢利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场（ ）A 不赔不赚B ．赚 160元C ．赚80元D ．赔80元 3、 如果2（x ＋3）的值与3(1-x)的值互为相反数，那么x 等于（ ） A.9 B.8 C.-9 D.－84． 13123x --=方程和下列方程的解相同的是（ ）A.l －（x -3）=1B.2－3（3－x ）=6C.3－2（x －3）=6D.3－2（x －3）=15、 某商品进货价便宜8％，而售价保持不变，那么它的利润（按进货价而定）可由目前的x%增加到（X+10）%，则x%是（ ） A.12％ B.15％ C ．30％ D.50％ 6、 下列判断错误的是（ ）A.若a ＝b ，则ac －3＝bc －3B.若x ＝2，则x 2＝2xC.若a ＝b ，则1122+=+c bc a D.若ax ＝bx ，则a=b 7、 两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长多3厘米，大正方形的周长是小正方形周长的2倍，两个正方形的面积分别是（ ）·A.4平方厘米和1平方厘米B.16平方厘米和二平方厘米C.36平方厘米和9平方厘米D.5平方厘米和1平方厘米8、 某商场将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，8折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电原价是( ) A.2150元 B.2200元 C.2250元 D.2300元9、 小明在公路上行走，速度是每时6千米，一辆车身长20米的汽车从背后驶来，并从小明身旁驶过，驶过小明身旁的时间为15秒，则汽车的行驶速度是（ ）． A.54千米／时 B.60千米／时 C.72千米／时 D.66千米／时 10、某人按定期2年向银行储蓄了1500元，假设年利率为3％（不计复利），到期支取时，利息所得税（税率为20%），此人实得利息为（ ）． A.72元 B.36元 C.72元 D.1572元 二．填空题(每小题2分，共20分) 11、已知3xm 214-=-2x+1是关于x 的一元一次方程，那么m=_______13、若2x 3-2+2k=4是关于x 的一元一次方程，则方程的解x= _______ 14、|2x -4y|+(y+3z)4=0, 则yx zy x 4532-+-=_______________-15、如果关于x 的方程337=+kx 的解是x=2，则k=_______ 16、关于x 的方程（k ＋2）x －l 二0的解是1，则k=_________ 17、在公式v=v 0+at 中，已知v=40, v 0= 15，a=5, 则t=__________ 18、小刚比小明大2岁，他们的岁数和是24，那么小刚是_______岁19、小青与父亲下棋，共下10盘．小青胜一盘记2分，负一盘记－l 分（若和棋重下），若小青得5分，则小青胜________盘20、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格．某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70％至a 元，则这种药品在1999年涨价前的价格为____元三、解方程：（每题3分，共12分）21、⑴解方程：22x 331x 2 232141-=+=-⑵x⑴解方程：0)01-(x 514)(x 21=++ ⑴653)(4x 31)3x 4(21－=+++四、解答下列各题22、若 a ，b 为定值，关于x 的一次方程2,6bx-x 32=+－x ka 无论 k 为何值时，它的解总是1，求a ，b 的值．（5分）23、学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示如果多购，可以优惠结果校方购了72套，每套减价3元，但店方获得同样多的利润，求每套课桌椅的成本（5 分）24．中国民航规定：乘坐飞机普通舱的旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票，一位乘坐普通舱的旅客付了81元的行李费，他所乘航班的机票为1080元．这个旅客携带了多少千克的行李？（7分）25．从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7时，开通高速公路后，车速平均每时增加了20千米，只需5时即可到达．求甲、乙两地的路程．（6分）．26、父亲现在的年龄是儿子的2倍，当父亲38岁时，儿子10岁，现在父子俩各是多少岁？（5分）27．在一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原是由于粗心把一个题目答案的十位数字与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍，正确答案是多少？（6分）28．在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒人一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水还剩多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．（7分）29、小王每天去体育场晨练，每次都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑步每次总是小王跑2圈的时间叔叔跑3圈，一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表发现隔了32秒两人第一次相遇，求两人的速度；第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇．你能先帮小王预测一下吗？（7分）参考答案 一、选择题1、C 2．D 3．A 4．C 5，B 6．D 7．C 8．C 9．A 10．C 二、填空题11．6 12． 1 13、 3114、1 15 、-116、2 17、5 18、13 19、5 20．39100a三．解答题21． ⑴x=8 ⑴x=1.6 ⑴ x=0 ⑴x=-1 四.解答下列各题 22、 a=0 , b=11 23、 82元24、 25千克 26、350千米 27、父亲56岁 儿子28岁 28、4829、装不下，瓶内水还剩3.6㎝高 30、5米/秒和7.5米/秒；160分钟第五章 一元一次方程单元测试一、选择题:（每题3分，共18分) 1.下列等式变形正确的是 ( ) A.如果s =12ab,那么b = 2sa; B.如果12x = 6,那么x = 3 C.如果x - 3 = y - 3,那么x - y = 0; D.如果mx = my,那么x = y2. 方程12x - 3 = 2 + 3x 的解是 ( ) A.-2;B.2;C.-12; D.123.关于x 的方程(2k -1)x 2 -(2k + 1)x + 3 = 0是一元一次方程, 则k 值为 ( ) A.0B.1C.12D.24.已知:当b = 1,c = -2时,代数式ab + bc + ca = 10, 则a 的值为( ) A.12B.6C.-6D.-125.下列解方程去分母正确的是( )A.由1132x x--=,得2x - 1 = 3 - 3x;B.由232124x x ---=-,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4C.由131236y y y y +-=--,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y;D.由44153x y +-=,得12x - 1 = 5y + 206.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( )A.0.92aB.1.12aC.1.12a D.0.81a二、填空题:(每空3分,共36分)7.x = 3和x = - 6中,_______ _是方程x - 3(x + 2) = 6的解. 8.若x = -3是方程3(x - a) = 7的解,则a = ________.9.若代数式213k--的值是1,则k = _________. 10.当x = ________时,代数式12x -与113x +-的值相等.11. 5与x 的差的13比x 的2倍大1的方程是__________.12. 若4a -9与3a -5互为相反数, 则a 2 - 2a + 1的值为_________.13.一次工程,甲独做m 天完成,乙独做比甲晚3天才能完成,甲、乙二人合作需要_______天完成.14.解方程132x-=,则x=_______. 15.三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x, 则可列方程______.16.甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x 小时后, 乙池有水________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一样多.三、解方程:(每题5分,共20分)17.70%x+(30-x)×55%=30×65% 18.511241263xx x +--=+;19.1122(1)(1)223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦; 20.432.50.20.05x x ---=.四、解答题:(共46分) 21.(做一做,每题4分,共8分) 已知2y+ m = my - m. (1)当 m = 4时,求y 的值.(2)当y = 4时,求m 的值.22.王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米? (8分)23. 一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1.如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数。
(完整word版)北师大版数学七年级上册第五章单元检测试题
北师大版数学七年级上册第五章单元检测试题第五章 一元一次方程班级：_________姓名：__________得分：_____________一、填空题：（每小题3分，共30分）1. 若3223=+-k kx k是关于x 的一元一次方程，则k =_____________. 2. 当x =_________时，代数式133-+x x与的值相等.3. 当x =2-时，二次三项式422++mx x 的值等于18，那么当x =2时，该代数式的值等于___________.4.父子年龄和是60岁，且父亲年龄是儿子的4倍，那么儿子—————————岁5.某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为6-元旦节日期间，晓红百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若这种商品的标价为2200元，那么它的成本价为——————元7 若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆而上的速度是___________千米/时，顺流而下的速度是_________千米/时.8、 环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过_________秒两人相遇？ 二、选择题：（每小题3分，共30分） 1下列各题中正确的是（ ）A. 由347-=x x 移项得347=-x xB. 由231312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C. 由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x x D. 由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =5 2若方程x ax 35+=的解为x =5，则a 等于（ ）A. 80B. 4C. 16D. 23一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，这样的两位数的个数有（ ）[来源:Z,xx,]A. 0B. 1C. 8D. 94数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的天数是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 95.一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（ ）A.150元B.80元C.100元D.120元6.某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（ ）A.不赔不赚B.赔100元C.赚100元D.赚360元 7.小菲在假期时参加了四天一期的夏令营，这四天各天的日期之和是86，则夏令营的开营日为（ ）A. 20日B. 21日C. 22日D. 23日8商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打（ ）A. 9折B. 5折C. 8折D. 7.]三、解答题：（满分60分） 4. 解方程：（每小题5分，共10分）（1）)11(76)20(34y y y y --=-- （2）14126110312-+=---x x x （3）21310213-=-+x x x5（10分）小明买苹果和梨共5千克，用去17元，其中苹果每千克4元，梨每千克3元问苹果和梨各买了多少千克？6（10分）某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税得本息和2 160元，求这种存款方式的年利率.7.把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cmde圆钢。
北师大版七年级数学上册《第5章 一元一次方程》培优测试卷
北师大版七年级数学上册《第5章 一元一次方程》培优测试卷1．（1）如图，A 、B 、C 是一条公路上的三个村庄，A 、B 间的路程为50km ，A 、C 间的路程为30km ，现要在A 、B 之间建一个车站F ，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？ ．A ．点C 处B ．线段BC 之间C ．线段AB 的中点D ．线段AB 之间（2）当整数m ＝ 时，关于x 的方程12mx −53=12(x −43)的解是正整数．2．如图1，已知∠AOB ＝120°，∠COD ＝60°，OE 在∠AOC 内，OF 在∠BOD 内，∠AOE =13∠AOC ，∠BOF =13∠BOD ．（1）∠COD 从图1中的位置绕点O 逆时针旋转到OC 与OB 重合时，如图2，∠EOF ＝ °；（2）若图1中的OC 平分∠BOF ，则∠COD 从图1中的位置绕点O 逆时针旋转到OC 与OB 重合时，旋转了多少度？（3）∠COD 从图2中的位置绕点O 逆时针旋转n °（0°＜n ＜120），试问：在旋转过程中∠EOF 的度数是否改变？若不改变，请求出它的度数；若改变，请说明理由．3．已知关于m 的方程13（m ﹣14）＝﹣2的解也是关于x 的方程2（x −12）﹣n ＝11的解． （1）求m 、n 的值；（2）若线段AB ＝m ，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP PB =n ，点Q 是PB 的中点，求线段AQ 的长．4．寒假将至，某班家委会组织学生到北京旅游，现联系了一家旅行社，这家旅行社报价为4000元/人，但根据具体报名情况推出了优惠举措：人数 10人及以下（含10人）超过10人不超过20人的部分 超过20人的部分收费标准 原价（不优惠） 3500元/人 3000元/人 （1）如果一开始参加旅游的人数为13人，则预计总费用为 元；（2）在（1）问前提下，后来又有部分同学要求参加，设这部分同学加入后总共参与旅游的人数为x 人，若总人数x 还是不超过20人，则总费用为 元；若总人数x 超过了20人，则总费用为 元；（结果均用含x 的代数式表示）（3）若最后家委会支付给旅行社人均费用为原价的九折，问共有多少人参加了本次旅游？5．阅读下列例题，并按要求回答问题：例：解方程|2x |＝1．解：①当2x ≥0时，2x ＝1，解得x =12；②当2x ＜0时，﹣2x ＝1，解得x =−12．所以原方程的解是x =12或x =−12．（1）以上解方程的方法采用的数学思想是 ．（2）请你模仿上面例题的解法，解方程：|2x ﹣1|＝5．6．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，D ，C ，其中AB ＝2，BD ＝3，DC ＝1，如图所示，设点A ，B ，D ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点．写出点A ，D ，C 所对应的数，并计算p 的值；（2）①若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO ＝x ，p ＝﹣71，求x ．②此时，若数轴上存在一点E ，使得AE ＝2CE ，求点E 所对应的数 （直接写出答案）．7．在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记为O ⋅．对于两个不同的点M 和N ，若点M ，点N 到点O ⋅的距离相等，则称点M 与点N 互为基准变换点．例如：在图中，点M 表示数﹣1，点N 表示数3，它们与基准点O ⋅都是2个单位长度，点M 与点N 互为基准变换点．（1）已知点A 表示数a ，点B 表示数b ，点A 与点B 互为基准变换点．若a ＝2，则b ＝；若a ＝﹣2，则b ＝ ；（2）对点A 进行如下操作：先把点A 表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿数轴向左移动2个单位长度得到点B ．若点A 与B 互为基准变换点，求点A 表示的数，并说明理由．（3）点F 在点Q 的左边，点F 与点Q 之间的距离为8个单位长度．对点F ，Q 两点做如下操作：点F 沿数轴向右移动k （k ＞0）个单位长度得到P 1，P 2为P 1的基准变换点，点P 2沿数轴向右移动k 个单位长度得到P 3，P 4为P 3的基准变换点，…，以此类推，得到P 5，P 6，…，P n ．Q 1为Q 的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q 1的落点为Q 2，Q 3为Q 2的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q 3的落点为Q 4，…，以此类推，得到Q 5，Q 6，…，Q n ．若无论k 的值，P n 与Q n 两点之间的距离都是4，则n ＝ ．8．如图，已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且a 、b 满足|a +3|+（b ﹣2）2＝0．（1）求A 、B 所表示的数；（2）点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1=12x ﹣8的解．①求线段BC 的长；②在数轴上是否存在点P ，使PA +PB ＝BC ？求出点P 对应的数；若不存在，说明理由．9．已知关于m 的方程12（m ﹣16）＝﹣5的解也是关于x 的方程2（x ﹣3）﹣n ＝3的解． （1）求m 、n 的值；（2）已知线段AB ＝m ，在射线AB 上取一点P ，恰好使AF PB =n ，点Q 为线段PB 的中点，求AQ 的长．10．我们知道，分数13可以写成无限循环小数的形式，即13=0.3⋅；反之，无限循环小数0.3⋅也可以写成分数形式，即0.3⋅=13．事实上，任何无限循环小数都可以写成分数形式．例：无限循环小数0.7⋅写成分数形式为79．方法步骤如下： 解：∵0.7⋅=0.777……设x ＝0.777⋯①则10x ＝7.77⋯②；②﹣①得9x ＝7∴x =79．∴0.7⋅=79．同理可得0.3⋅=39−13.1.4⋅=1+0.4⋅=1+49=139．根据以上阅读，解答下列问题： （1）0.6．= ，5.2．= ；（2）用题中所给的方法比较7.9．与8的大小：7.9．8（填“＞”、“＜”或“＝”）．（3）将0.3⋅5⋅写成分数形式，请写出解答过程；（4）将0.4⋅2⋅3⋅写成分数形式，请直接写出结果．11．在数轴上，点A 表示数a ，点B 表示数b ，在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上A 、B 之间的距离记作|AB |，定义：|AB |＝|a ﹣b |．如：|a +6|表示数a 和﹣6在数轴上对应的两点之间的距离．|a ﹣1|表示数a 和1在数轴上对应的两点之间的距离．（1）若a 满足|a +6|+|a +4|+|a ﹣1|的值最小，b 与3a 互为相反数，直接写出点A 对应的数，点B 对应的数．（2）在（1）的条件下，已知点E 从点A 出发以1单位/秒的速度向右运动，同时点F 从点B 出发以2单位/秒的速度向右运动，FO 的中点为点P ，则下列结论：①PO +AE 的值不变；②PO ﹣AE 的值不变，其中有且只有一个是正确的，选出来并求其值．（3）在（1）的条件下，已知动点M 从A 点出发以1单位/秒的速度向左运动，动点N 从B 点出发以3单位/秒的速度向左运动，动点T 从原点的位置出发以x 单位/秒的速度向左运动，三个动点同时出发，若运动过程中正好先后出现两次TM ＝TN 的情况，且两次间隔的时间为4秒，求满足条件的x 的值．12．数轴上，A 、B 两点表示的数a ，b 满足|a ﹣6|+（b +12）2＝0．（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）若小球M 从A 点向负半轴运动、小球N 从B 点向正半轴运动，两球同时出发，小球M 运动的速度为每秒2个单位，当M 运动到OB 的中点时，N 点也同时运动到OA 的中点，则小球N 的速度是每秒 个单位；（3）若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过秒后两个小球相距两个单位长度．。
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第8题 9 第17题 19 第22题 30
第9题
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10 第18题
20 第23题(1) 33
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12．当
3 x＝____2____时，式子
x－1
与式子2x－ 4 1
的值相等．
第12题
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13．方程3x＋ 2 1－x－6 1＝1 去分母所得的结果是 _3_(_3_x_＋__1_)－__(_x_－__1_)_＝__6__．
第13题
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14．一件商品的成本价是 50 元，若按原价的八 折销售，仍可获利 8 元，设原价为 x 元，则可列出 的方程为__8_0_%___x_－__5_0_＝_8_____．
第19题(4)
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20．(4 分)(河北唐山期末)已知关于 x 的方程(m ＋5)x|m|－4＋18＝0 是一元一次方程．试求：
(1)m 的值； 解：关于 x 的方程(m＋5)x|m|－4＋18＝0 是一元一 次方程， 所以|m|－4＝1， 所以 m＝±5，又 m＋5≠0， 所以 m＝5.
第18题
图放大
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第18题
图还原
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19．(8 分)解下列方程： (1)2x＋3＝x＋5; 解：移项，得 2x－x＝5－3，解得 x＝2.
第19题(1)
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19．(8 分)解下列方程： (2)0.5x－0.7＝6.5－1.3x； 解：移项，得 0.5x＋1.3x＝6.5＋0.7，合并同类 项，得 1.8x＝7.2，系数化为 1，得 x＝4.
第16题
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17．轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港比从 B 港 返回 A 港少用 3 小时，若船速为 265_0_4___千米．
第17题
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18．(永川区期末)如图，甲、乙两人沿着边长为 60 m 的正方形，按 A→B→C→D→A…的方向行走， 甲从 A 点以 60 m/min 的速度行走，乙从 B 点以 69 m/min 的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追 上甲时，用了___2_0____min.
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(2)已知某用户 4 月份缴水费 20 元，求该用户 4 月份的用水量；
解：因为该用户 4 月份缴水费 20 元，12＜20＜ 28，所以设该用户 4 月份用水 x m3(6＜x＜10)，根据 题意，得 6×2＋4×(x－6)＝20，解得 x＝8.故该用 户 4 月份用水量为 8 m3.
第24题(2)
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23．(6 分)(湖北十堰期末)目前节能灯在城市已
经基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共
1200 只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：
进价/(元/只) 售价/(元/只)
甲型
25
30
乙型
45
60
第23题
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(1)如何进货，才能使进货款恰好为 46000 元？
解：设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型 节能灯(1200－x)只，
第24题(3)
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②当 5 月份用水量超过 6 m3，但不超过 10 m3 时，设 5 月份用水 x m3，则 6 月份用水(20－x)m3，
根据题意，得 2×6＋4(x－6)＋2×6＋4×(10－ 6)＋8×(20－10－x)＝64，解得 x＝8＜10，符合题意．
③当 5 月份用水量超过 10 m3 时，由于 6 月份用 水量超过 5 月份用水量，故不合题意．
所以 5 月份用水 8 m3，6 月份用水 12 m3.
第24题(3)
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25．(9 分)(2018 秋·惠东县期末)如图①，点 P 从 点 A 开始以 2 厘米/秒的速度沿 A→B→C 的方向移 动，点 Q 从点 C 开始以 1 厘米/秒的速度沿 C→A→B 的方向移动，在直角三角形 ABC 中，∠A＝90°， AB＝16 厘米，AC＝12 厘米，BC＝20 厘米，如果 P， Q 同时出发，用 t(秒)表示移动时间，那么：
因为 AQ＝AP， 所以 12－t＝2t， 解得 t＝4. 所以当 t＝4 秒时，QA＝AP.
1．已知下列方程：①x－2＝2x；②0.3x＝1；③x2
＝5x－1；④x－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0；⑦x2
－x＋2＝x2＋3x，其中是一元一次方程的有( C )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
第1题
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2．当 x＝4 时，式子 5(x＋m)－10 与式子 mx＋
4x 的值相等，则 m＝( D )
由题意，得 25x＋45(1200－x)＝46000， 解得 x＝400， 购 进 乙 型 节 能 灯 1200 － x ＝ 1200 － 400 ＝ 800(只)， 所以购进甲型节能灯 400 只，购进乙型节能灯 800 只，才能使进货款恰好为 46000 元．
第23题(1)
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(2)为确保乙型节能灯畅销，在(1)的条件下，商 家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后， 乙型节能灯的利润率为 20%，请问乙型节能灯需打 几折？
第19题(2)
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19．(8 分)解下列方程： (3)8x＝－2(x＋4); 解：去括号，得 8x＝－2x－8，移项、合并同类 项，得 10x＝－8，系数化为 1，得 x＝－45.
第19题(3)
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19．(8 分)解下列方程： (4)3y－4 1－1＝5y－6 7.
解：去分母，得 3(3y－1)－12＝2(5y－7)，去括 号，得 9y－3－12＝10y－14，移项、合并同类项， 得－y＝1，系数化为 1，得 y＝－1.
A．－2
B．2
C．4
D．6
第2题
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3．(苏州中考)设 x，y，c 是实数，则下列说法 正确的是( B )
A．若 x＝y，则 x＋c＝y－c B．若 x＝y，则 xc＝yc C．若 x＝y，则xc＝yc D．若2xc＝3yc，则 2x＝3y
第3题
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4．方程x＋3 1＝x－1 的解是( B )
第20题(1)
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20．(4 分)(河北唐山期末)已知关于 x 的方程(m ＋5)x|m|－4＋18＝0 是一元一次方程．试求：
(2)3(4m－1)－2(3m＋2)的值． 解：3(4m－1)－2(3m＋2)＝6m－7，代入 m＝5 可得，结果为 23.
第20题(2)
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21．(4 分)先理解同解方程的定义，再解题： 同解方程的定义：如果两个方程的解相同，那 么这两个方程叫做同解方程；反之，如果两个方程 是同解方程，那么这两个方程的解是一样的．例如 x ＋1＝4 与 x＋51＝54 的解都是 x＝3，这两个方程是 同解方程． 已知方程 4x－a＝1 与方程13x＋a＋2＝3x＋2 都 是关于 x 的方程，且这两个方程的解相同，求它们 的解．
A．x＝1
B．x＝2
C．x＝3
D．x＝4
第4题
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5．下列说法正确的是( D ) A．方程 7x＝－3 的解是 x＝－73 B．方程 3－2x＝8－x 移项得 2x＋x＝8－3 C．方程y－3 1－1＝4y去分母得 4(y－1)－1＝3y D．方程 5－x＝8 的解是 x＝－3
第5题
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超过 10 m3 的部分
8 元/m3
例如：某用户 2 月份用水 9 m3，则应缴水费：2×6
＋4×(9－6)＝24(元)．
第24题
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(1)某用户 3 月份用水 15 m3，则应缴水费多少 元？
解：应缴水费 2×6＋4×(10－6)＋8×(15－10) ＝68(元)．
第24题(1)
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(3)如果某用户 5，6 月份共用水 20 m3(6 月份用 水量超过 5 月份用水量)，共缴水费 64 元，则该用户 5，6 月份各用水多少立方米？
解：①当 5 月份用水量不超过 6 m3 时，设 5 月 份用水 x m3，则 6 月份用水(20－x)m3，
根据题意，得 2x＋2×6＋4×(10－6)＋8(20－x －10)＝64，解得 x＝232＞6，不符合题意，舍去．
的本金是( D )
A．500 元
B．750 元
C．800 元
D．1000 元
第7题
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8．(泉州永春县期末)某个体商贩在一次买卖中，
同时卖出两件上衣，售价都是 135 元，若按成本计，
其中一件盈利 25%，另一件亏本 25%，则在这次买
卖中他( C )
A．不赚不赔
B．赚了 9 元
C．赔了 18 元
第22题
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解：设 x 人加工轴杆，(90－x)人加工轴承，才 能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得 12x×2＝16(90－x)，解得 x＝36.所以 90－x＝90－36 ＝54(人)．则应调配 36 人加工轴杆，54 人加工轴承， 才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．
第22题
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