二长方体和正方体
长方体与正方体(二)(含详细解析)
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．长方体与正方体的体积立体图形 示例 体积公式 相关要素长方体V abh = V Sh =三要素：a 、b 、h 二要素：S 、h 正方体3V a =V Sh =一要素：a 二要素：S 、h不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法 ③先补后去法例题精讲长方体与正方体（二）④实际操作法⑤画图建模法【例 1】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。
【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，6年级，第16题，6分【解析】由题意知长、宽、高的和为2847÷=，又根据题意长、宽、高各不相同，且是整数，所以只能是1、2、4，所以体积为8立方厘米【答案】8【例 2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。
【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题【解析】对于图c来说，每个小方块都摞了2层，最多有6块。
二年级数学上册 正方体和长方体知识点总结 沪教版
二年级数学上册正方体和长方体知识点
总结沪教版
正方体和长方体是二年级数学上册的重要内容，本文将对这两种几何体的知识点进行总结。
一、正方体
正方体是一种所有边长相等的立体图形，其特点如下：
1. 正方体有六个面，每个面都是一个正方形。
2. 正方体的六个面两两平行。
3. 正方体的六个面彼此垂直。
4. 正方体的八个顶点和12条棱是相等的。
二、长方体
长方体是一种拥有六个面的立体图形，其特点如下：
1. 长方体有六个面，分为两组相等的三个面。
2. 长方体的三对面两两平行。
3. 长方体的六个面彼此垂直。
4. 长方体的相对面互为等大等长的长方形。
在研究正方体和长方体时，除了了解其基本特点，还需要掌握以下内容：
1. 认识正方体和长方体的面、棱、顶点。
2. 拼装正方体和长方体的方法和技巧。
3. 给定一幅展开图，恢复成正方体或长方体。
总之，正方体和长方体是二年级数学上册的重要内容，通过了解它们的特点和基本概念，可以提升学生的空间想象力和几何形体的理解能力。
长方体和正方体表面积计算公式
长方体和正方体表面积计算公式长方体和正方体是我们生活中常见的几何体，无论是在建筑、设计、制造还是日常生活中，都有广泛的应用。
在计算长方体和正方体的表面积时，我们需要根据其特定的公式进行计算。
本文将介绍长方体和正方体的表面积计算公式及其应用。
一、长方体表面积计算公式长方体是一种具有六个矩形面的立体几何体，其表面积的计算公式为：长方体表面积 = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高)其中，长、宽、高分别代表长方体的三个边长。
上述公式中，2表示长方体的前后两个面、左右两个面、上下两个面，共六个面，每个面的面积都是长乘宽，因此需要将其相加。
例如，如果一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米，则其表面积为：长方体表面积 = 2(3 × 4 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2(12 + 15 +20) = 94平方厘米二、正方体表面积计算公式正方体是一种具有六个正方形面的立体几何体，其表面积的计算公式为：正方体表面积 = 6 ×边长其中，边长代表正方体的边长。
上述公式中，6表示正方体有六个面，每个面的面积都是边长的平方，因此需要将其相加。
例如，如果一个正方体的边长为3厘米，则其表面积为：正方体表面积 = 6 × 3 = 6 × 9 = 54平方厘米三、长方体和正方体表面积的应用长方体和正方体的表面积计算公式在实际生活中有广泛的应用。
以下是一些例子：1. 在建筑设计中，建筑师需要计算建筑物的表面积，以确定需要使用的建筑材料的数量和成本。
例如，一个长方体的房间的墙壁和天花板的表面积可以用长方体表面积的公式来计算。
2. 在制造业中，工程师需要计算机器和设备的表面积，以确定需要使用的材料的数量和成本。
例如，一个正方体的箱子的表面积可以用正方体表面积的公式来计算。
3. 在日常生活中，我们可以用长方体和正方体表面积的公式来计算一些日常用品的表面积。
第二单元《长方体和正方体》教学困惑
第二单元《长方体和正方体》教学困惑在教学计算长方体和正方体的表面积的时候，学生容易记住表面积的计算公式，但是运用起来就比较困难，尤其是结合现实情境的的问题，（例如：算教室的油漆面积；鱼缸不小心打碎了一面要更换；泳池四周和底要贴瓷片等问题。
）学生往往就找不着北，不知道怎样去计算。
出现这个问题，主要是由于学生第一次接触立体图形，还没有建立起基本的空间观念，现要把立体图形和平面图形联系起来更是难上加难。
考虑到以上问题，我采取了“活动体会，层层深入”的策略：先是让学生从基础做起，每个学生带一个长方体盒子来学校，然后在每个面上标出长和宽，这样来计算长方体的表面积。
让他们在操作活动中感受计算过程，使他们明白计算长方体表面积其实就是计算6个长方形面积的和，没有想像中的那么困难，这样帮助他们过好心理那一关。
接着在学习完了表面积计算公式后，尝试让学生任意剪下一个面，然后计算5个面的长方体的表面积，让学生根据自己的计算来修改公式“长方体表面积=长×宽×2 + 长×高×2 + 宽×高×2”，并且在解决此类问题的时候送学生一句话“看清楚哪个面不存在！”。
如果上面或者下面不存在，那么我们可以把公式改成“长方体表面积=长×宽 + 长×高×2 + 宽×高×2”；如果前面或者后面不存在，那么我们可以把公式改成“长方体表面积=长×宽×2 + 长×高 + 宽×高×2”；如果左面或者右面不存在，那么我们可以把公式改成“长方体表面积=长×宽×2 + 长×高×2 + 宽×高”。
这样学生就可以清晰地知道“长×宽”、“长×高”、“宽×高”分别代表哪些面了，不仅解决了1个面不存在的长方体表面积计算问题，还为以后出现2个面不存在的问题（例如通风管的表面积计算）打下了基础。
人教版春季五年级 第五讲 长方体与正方体(二) 提升版-教培星球
第5讲长方体和正方体（二）知识点一：长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长×宽侧面积（左面、右面）＝宽×高前（后）面积＝长×高表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×23、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）没盖的表面积＝棱长×棱长×5知识点二：长方体和正方体的体积1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高字母公式：v=abh v=sh3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长4、读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a× a× a）。
5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成3m。
dm，3cm，36、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。
8、、体积和容积单位之间的进率：1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升＝1000毫升字母表示：13dmdm 1L=1000ml 1L=13dm =10003cm 13m =100031ml=1 3cm9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
人教五年级数学下册-长方体和正方体(二)
100
体积 立方米、立方分米、立方厘米
1000
二 探究新知
3 (1)3.8m3是多少立方分米?
想: 1m3＝ 1000 dm3 3.8m3＝ 3800 dm3
自己试一试！
二 探究新知
3 (2)2400cm3是多少立方分米?
想: 1000 cm3＝ 1dm3 2400cm3＝ 2.4 dm3
自己试一试！
(1)5.08 m3
50800 cm3
5080 dm3
5080000 cm3
五 巩固练习
教材P36T6 优翼
6.请你圈出每组数据中与其他数据不相等 的那个数。
(2)6039dm2
6.039m2
603900cm2
60.39m2
五 巩固练习
教材P36T6 优翼
6.请你圈出每组数据中与其他数据不相等 的那个数。
想一想，能装下吗？
五 巩固练习
教材P36T2 优翼
2.一个长方体包装盒，从里面量长28cm，宽
20cm，里面的体积为11.76dm3。爸爸想用
它包装一件长25cm、宽16cm、高18cm的
玻璃器皿，是否可以装得下？
11.76 dm3=11760 cm3
21>18
11760÷（28×20）=21 （cm）
五 巩固练习
教材P36T5 优翼
5.学校运来7.6m³的沙子，铺在一个长5m、
宽38dm的沙坑里，可以铺多厚？
38分米＝3.8米
h=V÷a÷b
根据V=abh，有：
=7.6÷5÷3.8 =0.4（米）
答：可以铺0.4米厚。
五 巩固练习
教材P36T6 优翼
6.请你圈出每组数据中与其他数据不相等 的那个数。
小升初专题二长方体正方体的表面积及体积含答案
专题二长方体、正方体的表面积及体积一．选择题（共27小题）1．（2012?常熟市校级自主招生）如图所示，甲和乙两幅图的阴影面积相比，下列说法正确的是（）A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲=乙2．大圆的半径与小圆的直径相等，小圆的面积是10平方米，大圆的面积是（）A．20平方米B．40平方米C．60平方米D．80平方米3．（2015?鹤山市模拟）在图中，圆的面积与长方形的面积相等．长方形的长是12.56厘米，圆的半径是（）厘米A．4 B．5 C．6 D．74．（2013春?龙陵县期中）长方体的前、后、左、右四个面积都相等，符合这一条件的是（）A．长5cm、宽4 cm、高5 cm B．长5 cm、宽5 cm、高4 cm C．长4 cm、宽5 cm、高5 cm5．（2010?雁江区）两块同样的肥皂用三种包装，第（）种包装更省包装纸．A．B． C．6．（2012?武胜县）用同样的铝皮制作三个无盖的容器，不计损耗，需要铝皮最少的是（）（单位：厘米）A．B．C．7．一个正方体的表面积是48平方厘米，它的占地面积是（）平方厘米．A．48 B．6 C．88．（2014?长春）一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（）A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定9．（2012?上海）如图中两个物体的表面积比较，结果是（）A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲=乙10．把一个棱长是2分米的正方体截成4个完全一样的长方体，表面积比原来增加（）平方分米．A．6 B．4 C．8 D．16或2411．把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（）平方厘米．A．64 B．128 C．80 D．9612．把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（）平方米．A．6a2B．8a2C．12a213．（2011?海港区）把2个棱长是acm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）cm2．A．10a2B．12a2C．8a2D．6a214．用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米．A．25 B．50 C．75 D．10015．一个长方体的三个侧面面积是3、6、8平方厘米，这个长方体的体积等于（）立方厘米．A．9 B．10 C．11 D．1216．（2012秋?襄垣县期末）棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积（）A．相等 B．不相等C．不能相比17．（2010?广西）如图，它们的体积公式可以统一成（）A．V=a b h B．V=a3 C．V=s h18．（2015春?汉寿县期末）如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（）倍．A．3 B．9 C．27 D．1019．正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积就扩大到原来的（），体积就扩大到原来的（）A．5倍25倍B．25倍5倍C．25倍125倍D．5倍125倍20．（2013春?启东市期中）将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（）A．体积相等，表面积不相等B．体积不相等，表面积相等C．体积和表面积都相等D．体积和表面积都不相等21．（2014?萝岗区）一个正方体的底面周长是12cm，它的体积是（）cm3．A．9 B．27 C．36 D．7222．（2008?淳安县）一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（）A．增大了B．减少了C．不变 D．无法断定23．（2012?陆良县）如图是一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，这时它的表面积是（）平方厘米．A．32 B．34 C．不能计算24．（2007?广州校级自主招生）把一根长9分米的长方体木料，平均锯成三个小长方体，表面积增加了2.4平方分米，这根木料的体积是（）立方分米．A．3.6 B．5.4 C．7.2 D．10.825．（2014?蓝田县校级模拟）把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方分米．A．50.24 B．64 C．12.56 D．200.9626．（2013春?通化期中）把一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（）立方厘米．A．216 B．512 C．1000 D．48027．一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（）个棱长为2分米的正方体木块．A．36 B．30 C．24 D．12二．解答题（共3小题）28．（2014?延平区）用一根60厘米的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是立方厘米？29．（2014?桂林）一个长方体水箱，从里面量它的长是1.2dm，宽是4dm，高是8dm，这个水箱最多能装水多少升？30．（2013?巴中）计算图形的表面积和体积（单位厘米）专题二长方体、正方体的表面积及体积参考答案与试题解析一．选择题（共27小题）1．（2012?常熟市校级自主招生）如图所示，甲和乙两幅图的阴影面积相比，下列说法正确的是（）A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲=乙【考点】组合图形的面积．【分析】（1）在甲图中作一条高，把大长方形分成了两个长方形，根据三角形的面积=底×高÷2，因为等底等高，可得出甲图中左边阴影部分的三角形面积是所分成的左边长方形面积的一半，甲图中右边阴影部分三角形的面积是甲图形中右边长方形面积的一半，即得出阴影部分的面积是甲图整个面积的一半；（2）乙图形中阴影部分和乙图等底等高，得出阴影部分的面积是整个乙图面积的一半；（3）因为甲图和乙图面积相等，所以能得出两幅图的阴影部分的面积也相等．【解答】解：（1）如图：甲图形中阴影部分面积是甲图面积的一半；（2）乙图形中阴影部分的面积是乙图面积的一半；（3）因为甲图和乙图面积相等，所以能得出两幅图的阴影部分的面积相等；故选：C．【点评】此题属于面积的大小比较，做题时先作出一条高，然后根据三角形的面积计算公式进行分析，解答即可得出结论．2．大圆的半径与小圆的直径相等，小圆的面积是10平方米，大圆的面积是（）A．20平方米B．40平方米C．60平方米D．80平方米【考点】组合图形的面积．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】由“圆的面积=πr2”可知，圆的面积比就等于半径平方的比，再根据“大圆的半径与小圆的直径相等”即可求得它们的面积比．【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径2r；则大圆面积：小圆面积=π（2r）2：πr2=4：1，所以小圆的面积是10平方米，大圆的面积是：10×4=40（平方米）答：大圆的面积是40平方米；故选：B．【点评】解答此题的关键是明白：圆的面积比就等于半径平方的比，设出未知数即可求解．3．（2015?鹤山市模拟）在图中，圆的面积与长方形的面积相等．长方形的长是12.56厘米，圆的半径是（）厘米A．4 B．5 C．6 D．7【考点】组合图形的面积．【专题】平面图形的认识与计算．【分析】此题只要抓住“圆的面积与长方形的面积是相等的”且长方形的宽也是圆的半径这两个条件，用圆和长方形的面积公式表示出来，将“长方形的长是12.56厘米”代入公式既可以求得结果．【解答】解：πR2=R×12.56，则πR=12.56，R=4（厘米）；答：圆的半径是4厘米．故选：A．【点评】此题主要考查长方形和圆的面积公式及长方形的宽也是圆的半径，据此就可以代入公式计算．4．（2013春?龙陵县期中）长方体的前、后、左、右四个面积都相等，符合这一条件的是（）A．长5cm、宽4 cm、高5 cm B．长5 cm、宽5 cm、高4 cmC．长4 cm、宽5 cm、高5 cm【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】长方体的前、后、左、右四个面积都相等，说明上下两个面都是正方形，即长=宽，据此选择．【解答】解：只有选项B中的长=宽，故选：B．【点评】本题关键是知道一个长方体如果有四个面的面积相等，另外的两个面一定是正方形．5．（2010?雁江区）两块同样的肥皂用三种包装，第（）种包装更省包装纸．A．B． C．【考点】长方体和正方体的表面积．【分析】根据把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积都减少两个面，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可．【解答】解：由分析知，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可；由图可知A种包装最省纸；故选：A．【点评】解答此题要明确：把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积减少了两个面的面积．6．（2012?武胜县）用同样的铝皮制作三个无盖的容器（如图），不计损耗，需要铝皮最少的是（）（单位：厘米）A．B．C．【考点】长方体和正方体的表面积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】压轴题；立体图形的认识与计算．【分析】分别根据长方体，正方体，圆柱的表面积公式求出三个无盖的容器的表面积，再比较即可求解．【解答】解：正方体：7×7×5=49×5=245（平方厘米）；长方体：（8×7+6×7）×2+8×6，=（56+42）×2+48，=98×2+48，=196+48，=244（平方厘米）；圆柱：3.14×（8÷2）2+3.14×8×7，=3.14×42+3.14×56，=3.14×16+175.84，=50.24+175.84，=226.08（平方厘米）．因为226.08＜244＜245，所以需要铝皮最少的是圆柱．故选：C．【点评】考查了无盖的容器的表面积计算，注意在计算中不需要求上面的面积．7．一个正方体的表面积是48平方厘米，它的占地面积是（）平方厘米．A．48 B．6 C．8【考点】长方体和正方体的表面积．【分析】占地面积，即底面积；因为正方体6个面的面积都相等，根据“正方体的表面积÷6=一个面的面积”，进而得出结论．【解答】解：48÷6=8（平方厘米）；故选：C．【点评】根据正方体表面积的计算公式进行解答即可．8．（2014?长春）一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（）A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】从顶点上挖去一个小正方体后，减少了3个正方体的面，同时增加了3个正方体的切面，所以表面积不变．【解答】解：根据分析可得，由于减少了3个正方体的面，同时增加了3个正方体的切面，所以表面积不变．故选：C．【点评】本题考查了正方体的切拼，如果在顶点上切一般表面积不变，如果在面的中间切没有切透，表面积增加．9．（2012?上海）如图中两个物体的表面积比较，结果是（）A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲=乙【考点】长方体和正方体的表面积．【分析】由图可知，乙物体是从长方体甲一个顶点处去掉了一个小正方体，减去3个面又增加了3个面，所以表面积不变，由此即可得答案．【解答】解：甲物体从一个顶点处去掉了一个小正方体得到了乙物体，体积减少，但表面积不变．故选：C．【点评】此题主要理解从长方体一个顶点处去掉小正方体后，体积虽然减少，但是表面积没减少．10．把一个棱长是2分米的正方体截成4个完全一样的长方体，表面积比原来增加（）平方分米．A．6 B．4 C．8 D．16或24【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】把一个正方体切成4个完全一样的长方体，有两种切法：①沿一条棱长来切，切3次，表面积就增加原来正方体的6个面的面积，②纵、横各切一刀，表面积就增加原来正方体的4个面的面积；依此即可解答．【解答】解：把一个正方体切成4个完全一样的长方体，有两种切法：①沿一条棱长来切，切3次，表面积就增加原来正方体的6个面的面积，则表面积增加：2×2×6=24（平方分米）；②纵、横各切一刀，表面积就增加原来正方体的4个面的面积，则表面积增加：2×2×4=16（平方分米）．答：表面积比原来增加16平方分米或24平方分米．故选：D．【点评】解答本题的关键是明确：表面积增加几个原来正方体的面的面积．11．（2012秋?海淀区月考）把一个棱长为4厘米的正方体，分割成两个长方体，这两个长方体表面积总和是（）平方厘米．A．64 B．128 C．80 D．96【考点】长方体和正方体的表面积．【分析】应明确把一个正方体，分割成两个长方体，增加两个面，增加的两个面的面积为：4×4×2=32平方厘米；然后根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可．【解答】解：42×6+4×4×2，=96+32，=128（平方厘米）；故选：B．【点评】解答此题应明确把一个正方体分割成2个长方体，增加两个面，进而根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可．12．把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（）平方米．A．6a2B．8a2C．12a2【考点】长方体和正方体的表面积．【分析】由题意可知：把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体后，表面积增加了两个面的面积，即增加了2a2平方米，于是可以求出两个长方体的表面积．【解答】解：a×a×6+a×a×2，=6a2+2a2，=8a2；答：这两个长方体的表面积是8a2平方米．故选：B．【点评】解答此题的关键是明白：把一个正方体任意截成两个长方体后，表面积增加了两个面的面积．13．（2011?海港区）把2个棱长是acm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）cm2．A．10a2B．12a2C．8a2D．6a2【考点】长方体和正方体的表面积；简单的立方体切拼问题．【分析】把两个棱长是acm的正方体木块拼成一个大长方体，减少了两个正方形的面，所以总共有（6×2﹣2）=10个正方形的面；根据“正方形的面积=边长×边长”求出一个面的面积，进而乘10即可．【解答】解：（a×a）×（6×2﹣2），=a2×10，=10a2（平方厘米）；答：这个长方体的表面积是10a2cm2．故选：A．【点评】解答此题的方法很多，也可以先求出两个正方体表面积的和，然后减去两个面的面积．14．用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米．A．25 B．50 C．75 D．100【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】根据两个正方体拼组一个长方体的特点可知，拼组后的表面积正好减少了原来正方体的2个面的面积，所以此题只要求出小正方体的2个面的面积即可解决问题．【解答】解：根据题干分析，拼组后的表面积正好减少了原来正方体的2个面的面积，5×5×2=50（平方厘米），答：表面积比原来两个表面积之和减少50平方厘米．故选：B．【点评】根据题干，得出表面积减少部分是指原来正方体的2个面，是解决此类问题的关键．15．（2013?花都区校级自主招生）一个长方体的三个侧面面积是3、6、8平方厘米，这个长方体的体积等于（）立方厘米．A．9 B．10 C．11 D．12【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【分析】设长宽高分别为a，b，c则：ab=3，ac=6，bc=8；根据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可．【解答】解：由分析知：因为ab=3，ac=6，bc=8；两边分别相乘，（abc）2=3×6×8，即：（abc）2=144，因为12×12=144；所以体积为12立方厘米；故答案应选：D．【点评】解答此题的关键是先分别设出长、宽、高，进而根据题意，根据长方体的体积计算方法列出式子，进行解答即可．16．（2012秋?襄垣县期末）棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积（）A．相等 B．不相等C．不能相比【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】（1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；（2）计算方法不同，表面积=a×a×6，而体积=a×a×a；（3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位．【解答】解：正方体的表面积和体积意义不同，计算方法不同，计量单位不同，无法进行比较；故选：C．【点评】此题考查对表面积和体积的意义，计算方法，计量单位都不相同，无法进行比较．17．（2010?广西）如图，它们的体积公式可以统一成（）A．V=a b h B．V=a3 C．V=s h【考点】长方体和正方体的体积；用字母表示数；圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】长方体的长×宽=它的底面积，正方体的棱长×棱长=它的底面积，长方体和正方体的统一体积公式为：v=sh；再根据圆柱的体积公式的推导过程，把圆柱切拼成近似长方体，正方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高．由此解答．【解答】解：根据分析：长方体、正方体和圆柱体的体积公式可以统一成：v=sh．故选：C．【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体、正方体和圆柱体的统一体积公式：v=sh．18．（2015春?汉寿县期末）如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（）倍．A．3 B．9 C．27 D．10【考点】长方体和正方体的体积．【分析】利用长方体的体积公式V=abc，代入数值解答即可．【解答】解：V1=abc；长、宽、高都扩大3倍，V2=（a×3）×（b×3）×（c×3）=27abc，即体积扩大了27倍．故选：C．【点评】此题也可用假设法解答，先假设长、宽、高各是多少求得体积，再令长、宽、高都扩大3倍求得体积，最后比较即可．19．正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积就扩大到原来的（），体积就扩大到原来的（）A．5倍25倍B．25倍5倍C．25倍125倍D．5倍125倍【考点】长方体和正方体的体积；积的变化规律；长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，再根据因数与积的变化规律：积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．【解答】解：根据分析知：正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积就扩大到原来的25倍，体积扩大到原来的125倍．故选：C．【点评】此题主要根据正方体的表面积公式、体积公式、以及运算与积的变化规律解决问题．20．（2013春?启东市期中）将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（）A．体积相等，表面积不相等B．体积不相等，表面积相等C．体积和表面积都相等D．体积和表面积都不相等【考点】长方体和正方体的体积．【分析】把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，它的形状变了，但他所占空间的大小不变，所以体积不变；长方体的表面积会变大，因为正方体属于长方体的一种，而同体积时正方体是长方体中表面积最小的一种．【解答】解：假设正方体的棱长为6厘米，长方体的长、宽、高分别为12厘米、3厘米、6厘米，则正方体的体积=6×6×6=216（立方厘米），长方体的体积=12×3×6=216（立方厘米），所以长方体的体积=正方体的体积；正方体的表面积=6×6×6=216（平方厘米），长方体的表面积=（12×3+3×6+6×12）×2，=（36+18+72）×2，=126×2，=252（平方厘米）；长方体的表面积＞正方体的表面积；故选：A．【点评】解答此题的关键是：利用体积不变，举实例证明即可．21．（2014?萝岗区）一个正方体的底面周长是12cm，它的体积是（）cm3．A．9 B．27 C．36 D．72【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】正方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长=边长×4，即可求出这个正方体的棱长是12÷4=3厘米，再利用正方体的体积公式即可解答．【解答】解：正方体的棱长是：12÷4=3（厘米），正方体的体积是：3×3×3=27（立方厘米），故选：B．【点评】此题考查了正方形的周长公式和正方体的体积公式的计算应用．22．（2008?淳安县）一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（）A．增大了B．减少了C．不变 D．无法断定【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】根据正方体的特征，6个面都是正方形，6个面的面积都相等，正方体的表面积=棱长×棱长×6；从一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体，因为这个小正方体在顶点上，有3个1平方厘米的把外露，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，又露出与原来相同的3个面，所以表面积不变．【解答】解：2×2×6=24（平方厘米）；答：它的表面积不变，还是24平方厘米．故选：C．【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握正方体的特征及表面积的计算方法．23．（2012?陆良县）如图是一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，这时它的表面积是（）平方厘米．A．32 B．34 C．不能计算【考点】长方体和正方体的表面积；简单的立方体切拼问题．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】由图意可知：在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，则增加了小正方体的2个面的面积，于是利用正方体的表面积加上小正方体的2个面的面积，问题即可得解．【解答】解：3×2×4+2×2×2+（2÷2）×（2÷2）×2，=24+8+2，=34（平方厘米）；答：这时它的表面积是34平方厘米．故选：B．【点评】弄清楚在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，面的增加或减少情况，是解答本题的关键．24．（2007?广州校级自主招生）把一根长9分米的长方体木料，平均锯成三个小长方体，表面积增加了2.4平方分米，这根木料的体积是（）立方分米．A．3.6 B．5.4 C．7.2 D．10.8【考点】长方体和正方体的体积．【分析】把长方体木料，平均锯成三个小长方体，锯2次，增加4个面，用“2.4÷4”计算出这个长方体的底面积，进而根据“长方体的体积=底面积×高”解答即可．【解答】解：2.4÷4×9，=0.6×9，=5.4（立方分米）；答：这根木料的体积是5.4立方分米．故选：B．【点评】解答此题的关键：应明确把长方体均锯成n个小长方体，锯（n﹣1）次，增加2（n﹣1）个面，进而解答即可．25．（2014?蓝田县校级模拟）把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方分米．A．50.24 B．64 C．12.56 D．200.96【考点】长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是4分米，高是4分米；进而根据“圆柱的体积=πr2h”进行解答即可．【解答】解：3.14×（4÷2）2×4，=12.56×4，=50.24（立方分米）；答：这个圆柱的体积是50.24立方分米．故选：A．【点评】解答此题的关键是要明确：把正方体钢坯削成最大的圆柱，圆柱的高和底面直径都等于正方体的棱长．26．（2013春?通化期中）把一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（）立方厘米．A．216 B．512 C．1000 D．480【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】把一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是6厘米，根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答即可．【解答】解：6×6×6=216（立方厘米），答：这个正方体的体积是216立方厘米．故选：A．【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用．27．（2013?长沙）一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（）个棱长为2分米的正方体木块．A．36 B．30 C．24 D．12【考点】长方体和正方体的体积．【分析】先看长，能放8÷2=4（个），再看宽，能放6÷2=3（个），最后看高，放5÷2=2层；进而得出答案．【解答】解：长：8÷2=4（个），宽：6÷2=3（个），高：5÷2=2…1（分米）；最多放：4×3×2=24（个）；故选：C．【点评】解答此题不能只根据体积计算公式，应结合题意，进行分步分析，进而得出结论．二．解答题（共3小题）28．（2014?延平区）用一根60厘米的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是立方厘米？【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】用一根60厘米的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的棱长总和就是60厘米，首先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答．【解答】解：60÷12=5（厘米），5×5×5=125（立方厘米），答：这个正方体的体积是125立方厘米．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用．29．（2014?桂林）一个长方体水箱，从里面量它的长是1.2dm，宽是4dm，高是8dm，这个水箱最多能装水多少升？【考点】长方体和正方体的体积．【专题】立体图形的认识与计算．【分析】根据长方体的容积公式：v=abh，把数据代入公式求出水箱的容积，然后把体积单位换算成容积多少即可．【解答】解：1.2×4×8，=4.8×8，=38.4（立方分米），38.4立方分米=38.4升；答：这个水箱最多能装水38.4升．【点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，注意：体积单位与容积之间的换算．30．（2013?巴中）计算图形的表面积和体积（单位厘米）【考点】长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【专题】压轴题；立体图形的认识与计算．【分析】（1）长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2，长方体的体积=长×宽×高；（2）圆柱的表面积=侧面积+（底面积×2），圆柱的体积=底面积×高，将所给数据分别代入相应的公式，即可分别求出对应图形的表面积和体积．【解答】解：（1）长方体的表面积：（10×4+10×6+4×6）×2，=（40+60+24）×2，=124×2，=248（平方厘米）；长方体的体积：10×4×6，=40×6，=240（立方厘米）；答：长方体的表面积是248平方厘米，体积是240立方厘米．（2）圆柱的表面积：3.14×10×8+3.14×（10÷2）2×2，=251.2+157，=408.2（平方厘米）；圆柱的体积：3.14×（10÷2）2×8，=3.14×25×8，=628（立方厘米）；答：圆柱的表面积是408.2平方厘米，体积是628立方厘米．【点评】此题主要考查长方体、圆柱的表面积和体积的计算方法．。
正方体与长方体知识点总结
正方体与长方体知识点总结一、正方体1、正方体有8个顶点、12条棱、6个面.2、公式：棱长总和＝棱长×12棱长＝棱长总和÷12正方体表面积＝棱长×棱长×6正方体体积＝棱长×棱长×棱长（V=a·a·a=a³)二、长方体1、长方体有8个顶点、12条棱、6个面。
2、公式: 棱长总和=(长+宽+高）×4长=棱长总和÷4—宽—高宽=棱长总和÷4-长—高高=棱长总和÷4-长-宽长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2无底（或无盖）长方体表面积=长×宽+（长×高+宽×高)×2无底又无盖长方体表面积=（长×高+宽×高）×2长方体体积＝长×宽×高长=体积÷宽÷高宽=体积÷长÷高高=体积÷长÷宽三、常用知识点总结1、正方体的棱长扩大n倍，棱长总和也扩大（n)倍,表面积扩大（n×n）倍，体积扩大(n×n×n)倍。
2、面积与体积无法比较,因为它们的意义不同.3、占地面积=底面积=长×宽长方体体积公式可改写为：长方体体积＝底面积×高高=体积÷底面积4、将一个物体投入水中，物体的体积=水面上升部分的体积。
5、将一个正方体模型熔化变成长方体模型,解题关键在于变化前后的体积不变。
6、单位换算口诀:大变小～乘进率小变大～除以进率。
长方体和正方体的认识(多场合应用)
长方体和正方体的认识(多场合应用)长方体和正方体是几何学中的两种基本立体图形，它们在日常生活和工业生产中都有广泛的应用。
本文将详细介绍长方体和正方体的定义、性质、计算方法以及它们在实际中的应用。
一、长方体的认识1.定义：长方体是一种立体图形，有六个面，其中相对的两个面是相等的长方形，其余四个面是相等的长方形，且相邻的两个面互相垂直。
2.性质：长方体的六个面都是长方形，其中相对的两个面的面积相等，相邻的两个面的面积不一定相等。
长方体的对角线长度可以通过勾股定理计算，即对角线长度等于长方体的长、宽、高的平方和的平方根。
3.计算方法：长方体的体积可以通过长、宽、高三个参数计算，公式为V=长×宽×高。
长方体的表面积可以通过长、宽、高三个参数计算，公式为S=2×(长×宽+长×高+宽×高)。
4.实际应用：长方体在日常生活和工业生产中有着广泛的应用，如家电、家具、建筑等。
例如，电视、冰箱、洗衣机等家电的外形通常为长方体；衣柜、书柜等家具的外形也通常为长方体；建筑中的柱子、梁等结构也常常采用长方体形状。
二、正方体的认识1.定义：正方体是一种特殊的立体图形，有六个面，每个面都是相等的正方形，且相邻的两个面互相垂直。
2.性质：正方体的六个面都是正方形，每个面的面积相等。
正方体的对角线长度可以通过勾股定理计算，即对角线长度等于正方体的边长的平方和的平方根。
3.计算方法：正方体的体积可以通过边长一个参数计算，公式为V=边长×边长×边长。
正方体的表面积可以通过边长一个参数计算，公式为S=6×边长×边长。
4.实际应用：正方体在日常生活和工业生产中也有着广泛的应用，如魔方、建筑等。
例如，魔方是一种正方体形状的益智玩具，其六个面的颜色通常为红、橙、黄、绿、蓝、白；建筑中的立方体雕塑、装饰等也常常采用正方体形状。
长方体和正方体是几何学中的两种基本立体图形，它们在日常生活和工业生产中都有广泛的应用。
长方体和正方体介绍完整
长方体和正方体介绍完整长方体和正方体是几何学中常见的两种立体图形，它们在数学、物理、建筑等领域都有广泛的应用。
本文将分别介绍长方体和正方体的定义、特点、性质以及应用。
一、长方体长方体是一种具有六个矩形面的立体图形，其中相对的面是相等的。
长方体的特点是长、宽、高分别是三个不同的边长，可以用公式计算体积和表面积。
长方体的体积等于长度、宽度和高度的乘积，而表面积等于每个面的面积之和。
长方体在日常生活中有着广泛的应用。
例如，我们所熟悉的电视机、冰箱、书柜等都是长方体的形状。
这些物体的设计和制造都需要考虑到长方体的特点，以便满足实际使用的需求。
二、正方体正方体是一种具有六个正方形面的立体图形，它的特点是边长相等。
正方体的体积和表面积与长方体类似，可以使用相应的公式进行计算。
正方体的体积等于边长的立方，表面积等于每个面的面积之和。
正方体在几何学中有着重要的地位，也有着广泛的应用。
在建筑领域中，正方体的形状常常用于设计建筑物的柱子、墙体等。
在数学中，正方体是学习立体几何的基础，也是许多数学问题的基础。
长方体和正方体的区别主要在于它们的形状和边长的关系。
长方体的边长可以不相等，而正方体的边长必须相等。
此外，长方体的面可以是矩形，而正方体的面必须是正方形。
长方体和正方体是两种常见的立体图形，它们在几何学和实际生活中都有着重要的地位。
长方体的特点是六个面都是矩形，边长可以不相等；而正方体的特点是六个面都是正方形，边长必须相等。
长方体和正方体的体积和表面积可以使用相应的公式计算，这些公式在实际应用中有着广泛的应用。
无论是在建筑设计、数学学习还是物理实验中，我们都可以看到长方体和正方体的身影。
通过深入了解和研究长方体和正方体，我们可以更好地理解和应用它们，为实际问题的解决提供更多的思路和方法。
02长方体正方体的表面积(教师版)
第02讲：长方体正方体的表面积一、熟练掌握长方体正方体表面积计算公式二、学会运用长方体正方体面积公式解决实际问题三、了解长方体正方体切割的面积变化，了解增加减少了几个面四、了解正方体的表面涂色问题，可以自己推导一般情况一、长方体与正方体的表面积一、考点： 掌握长方体、正方体面积的计算．二、难点： 应用长方体、正方体表面积的计算解决实际问题． 三、易错点：实际应用中长方体、正方体的表面积应该求几个面．一．长方体表面积计算方法1．长方体表面积：长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高； 字母公式：S 长=c b c b c a c a b a b a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2．长方体表面积：长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；字母公式：S 长=222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯c b c a b a 3．长方体表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2； 字母公式：S 长=2)⨯⨯+⨯+⨯c b c a b a （二．正方体表面积的计算方法 1．正方体表面积：边长×边长×6字母公式：S 正=6⨯⨯a a．三．根据实际情况求长方体或正方体的表面积1．当一组对面是正方形时求表面积公式：S长=；a242⨯⨯+⨯ba2．求粉刷墙面、无盖水箱时有时并不要求6个面；3．求一些拼接类题需要考虑“接头”部分．题模一：长方体表面积的计算方法例1黎明用240厘米长的铁丝围成一个底面边长是15厘米长方体灯笼框架，接头处不计，如果把这个灯笼糊上彩纸（上面不糊），至少需要多少平方厘米的彩纸？【答案】15×8=120cm(240-120)÷4=30cm15×30×4+15×15=2025cm2题模二：正方体表面积的计算方法例1一个正方体的棱长是8cm，这个正方体的表面积是多少平方厘米？【答案】3842cm例2求下面所示图形的表面积．（单位：cm）【答案】6642cm题模三：长方体正方体的拼接切割面积变化例1 将一个由4个棱长是8cm的正方体拼成的长方体拆开（如图），4个正方体的表面积之和是多少？与长方体的表面积相等吗？与同伴交流。
第4周 长方体和正方体(二)
第4周长方体和正方体（二）知识点：1、理解体积与容积的意义物体所占空间的大小叫做物体的体积，由于物体有大有小，所占空间也有大有小。
因此，物体的体积也有大小之分。
容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
一个容器所能容纳的物体的体积越大，这个容器的容积也就越大。
（通常所容纳的物体为液体）2、常用体积单位与容积单位。
常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米等常用的容积单位有：升、毫升1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方分米＝1升1立方厘米＝1毫升3、长方体与正方体的体积计算公式。
长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示可以写成：V＝abh。
还可以理解成：底面积×高V＝S h正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母表示可以写成：a3也可以理解成：底面积×高V＝S h基础练习一、判断。
1、长方体的六个面中不可能有正方形。
2、一个长方体木箱的体积与容积一样大。
3、体积越大的物体，容积越大。
4、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。
5、棱长是6厘米的正方体，表面积与体积相等。
6、同一个物体的体积与容积相等。
二、操作。
1、选择合适的材料设计一个实验，比较出两个茶杯容积的大小。
把你的想法写下来。
2、甲、乙两个箱子，甲箱正好放6个盒子，乙箱正好放5个盒子。
那么，甲箱比乙箱的容积大。
你认为这个说法正确吗？为什么？3、（1）下面（）号图中的五个小方格纸折起来，可以成为一个无盖的纸盒。
（2）如该纸盒有盖，则还有一个面可以画在哪里？（请在图中画出）312三、填空。
1、在括号里填上合适的数。
8250立方厘米＝（）立方分米 4.02立方分米＝（）立方厘米1.04平方分米＝（）平方厘米2700平方米＝（）平方厘米120毫升＝（）立方厘米1500升＝（）立方分米36000升＝（）立方米 3.16立方分米＝（）毫升1.204立方米＝（）立方米（）立方分米2、在括号里填上合适的单位名称。
二年级数学教材精讲认识长方体和正方体
二年级数学教材精讲认识长方体和正方体认识长方体和正方体长方体和正方体是二年级数学教材中的重要几何图形，它们具有明显的几何特征和应用价值。
通过本文的精讲，我们将深入了解长方体和正方体的定义、性质以及相关的计算方法。
让我们开始吧！一、长方体的定义及性质长方体是一种特殊的立体图形，它由六个矩形面围成，其中相邻的矩形面是等大且平行的。
长方体具有以下性质：1. 六个面都是矩形，且相对的面是等大的。
2. 相邻的面是等大且平行的。
3. 具有八个顶点和十二条棱。
4. 所有的棱都相互垂直，且相对的棱是等长的。
在日常生活中，很多物体都可以看作是长方体，比如书包、电视机、冰箱等。
通过认识长方体的定义和性质，我们可以更好地理解和描述这些物体。
二、正方体的定义及性质正方体是一种特殊的长方体，它的六个矩形面都是正方形，且相邻的面是等大且平行的。
正方体具有以下性质：1. 六个面都是正方形，且相对的面是等大的。
2. 相邻的面是等大且平行的。
3. 具有八个顶点和十二条棱。
4. 所有的棱都相互垂直，且相对的棱是等长的。
正方体是一种非常常见的几何图形，在建筑设计、游戏设计等领域中经常出现。
例如，骰子就是一种常见的正方体，我们可以通过正方体的性质来分析和计算骰子的特点。
三、长方体和正方体的计算1. 面积的计算：长方体的表面积可以通过计算各个矩形面的面积并相加得到。
具体公式为：表面积 = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高)。
正方体的表面积可以通过计算正方形面的面积并相加得到。
具体公式为：表面积 = 6(边长×边长)。
2. 体积的计算：长方体的体积可以通过计算底面积乘以高得到。
具体公式为：体积= 底面积 ×高。
正方体的体积可以通过计算边长的立方得到。
具体公式为：体积 = 边长 ×边长 ×边长。
通过以上计算公式，我们可以准确地求解长方体和正方体的面积和体积。
在实际生活中，这些计算方法有助于我们对物体的尺寸和容量进行准确的评估和描述。
长方体和正方体的认识二
数学教学设计
课题
长方体和正方体理解
课 型
新授课
具体内容
长方体和正方体的理解
课时
第2课时
学习目标
1通过整理，进一步理解、掌握长方体和正方体的特征。
2 理解棱长之和的含义，学会计算长方体与正方体的棱长之和。
学习重点
理解棱长之和的含义，学会计算长方体与正方体的棱长之和。
学习难点
综合使用学到的知识来解决实际问题。
独做—展示
P7
长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点?
讨论—交流ห้องสมุดไป่ตู้
P8
动手操作，解决问题。
交流—展示
P9
动手操作，解决问题。
交流—展示
P10
得出结论。
熟记。
P11
知识应用
交流—展示
P12
知识应用
交流—展示
P13
布置作业
独立完成
板书设计
长方体和正方体的理解
长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长之和=棱长×12
学习方法
独立练习，小组交流讨论。
教具学具
准备
教学电脑彩笔，常规学具
流程
教 师 行 为
学 生 行 为
P1、2
激情导入课题，出示学习目标
小声读学习目标
P3
复习旧知
独做—交流
P4
探索新知，在制作的过程中你有什么发现?
观察---发现
P5
长方体的棱有什么特征？理解长方体的长，宽，高。
交流--展示
P6
拿一个正方体的物品来观察，想一想它有什么特点。
(完整版)长方体和正方体知识点总结+练习
第二单元长方体和正方体总结一、长方体和正方体的特征：形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体 6 12 8一般六个面都是长方形（也有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体 6 12 8六个面都是正方形六个面的面积相等十二条棱长都相等长方体：①有6个面，相对的面完全相同；长方体放桌面上，最多只能看到3个面。
②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长；长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。
正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。
②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；正方体的总棱长=棱长×12。
上下左后右前③有8个顶点。
练一练：1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？（提示：根据长方体的总棱长公式计算）2.一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？3.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？二、长方体和正方体的表面积定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
1.法一：(1)长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全相同）法二：前、后面：长×高×2=X左、右面：长×高×2=Y上、下面：长×宽×2=Z则长方体的表面积（有六个面）= X + Y + Z2.正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全相同）在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
五年级数学长方体教案二：长方体、正方体和立方体有什么区别？
五年级数学长方体教案二：长方体、正方体和立方体有什么区别？在五年级数学中，我们已经学习了三维图形的基本概念，例如长方体、正方体和立方体。
尽管这些图形在外观上非常相似，但它们却有着很重要的区别。
本教案将重点讨论这些区别，帮助学生更好地理解和区分这些图形。
一、长方体的定义和特征长方体是指具有长方形底面和平行于底面的侧面的三维图形。
长方体有六个面，其中有三对相对的面是相等的和平行的，组成长方体的八个顶点都有三条棱相交。
长方体还有12个棱和8个顶点。
长方体的体积可以通过底面积和高度计算得出，公式为：长方体的表面积可以通过每个面积之和的两倍计算得出，公式为：二、正方体的定义和特征正方体又被称为六面体，它通常被简单地描述为一种六面体，每个面都是一个正方形，每个角都是直角。
正方体的六个面都是完全相等的，它有12个棱和8个顶点。
正方体的特点是，它的每个面以及棱和面都是相同的大小，可进一步推导出正方体的积和表面积方程。
正方体的体积可以通过立方公式计算得出，公式为：正方体的表面积可以通过每个面积之和四倍计算得出，公式为：三、立方体的定义和特征立方体是指一个在它的六个面上都是正方形的正规六面体。
每个面都是立方形，每个角的大小都是直角，而它的六个面都是相等的，它有12个棱和8个顶点。
立方体的特点是，每面都是一个正方形，因此它也是一种正方体。
立方体的体积和表面积的方程与正方体完全相同，因为立方体是一种特殊的正方体。
四、长方体、正方体和立方体有什么区别？长方体、正方体和立方体之间最明显的区别在于它们各自的形状和外观。
长方体的形状是由长方形的底部和两个平行于它的长方形面组成的。
正方体的形状是六个完全相等的正方形的组合体。
立方体的形状是六个完全相等的立方体的组合体。
除了它们的形状不同之外，它们之间的另一个区别在于它们的面积和体积的公式不同。
根据每个图形的形状，可以推导出每个图形的公式。
例如，长方体的表面积公式与体积公式与正方体和立方体不同，因为长方形的形状与正方形和立方体不同。
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集体备课教案
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体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢？
依次出示例10中的三个长方体，问：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体？
学生讨论：怎样用1立方厘米的小正方体摆出一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体？一共要用多少个1立方厘米的小正方体。
师：摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少立方厘米？这个结果与你操作前的想法一样吗？
2、验证、交流后归纳出长方体的体积计算公式及字母公式。
通过刚才操作过程中的发现，同学们能说一说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗？怎样求长方体的体积？
通过交流得出公式：长方体的体积=长×宽×高。
问：如果用V表示长方体的体积用a、b、h分别表示长方体长、宽、高（出示如教材所示的长方体的直观图），你能用字母表示长方体的体积公式吗？
交流得出：V=abh.
3、根据正方体与长方体之间的联系，得出正方体的体积计算公式。
师：正方体的棱长有什么特点？你能直接写出正方体的体积公式吗？
交流得出：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
学生打开课本第26页看一看，阅读后说说正方体体积的字母公式。
重点理解的含义，进一步明确的读法、写法。
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