复变函数引论教学大纲
复变函数-教学大纲
《复变函数》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：16183703课程名称：复变函数英文名称：Complex Variables课程类别：专业课学时：48学分：3适用对象: 数学与应用数学考核方式：考查先修课程：《数学分析》、《解析几何》、《高等代数》二、课程简介本课程是数学与应用数学专业的一门专业选修课. 课程主要讲授单复变函数的一些基本知识，分别从导数、积分、级数、留数、映射五个方面来刻画解析函数的性质及其应用。
首先从复数域开始，引入复变函数，再给出解析函数的概念，再以它为研究对象，介绍解析函数的导数、积分、解析函数的幂级数表示法，解析函数的罗朗展式与孤立奇点，留数理论及其应用。
《复变函数论》主要讲单复变中的解析函数理论：内容包括解析函数的概念、性质、柯西一黎曼条件。
柯西积分定理及柯西积分公式。
解析函数的泰勒展式和罗朗展式。
利用留数理论求积分，保形映射等内容。
This course is a specialized elective course in mathematics an applied mathematics. The course mainly introduces some basic knowledge of single complex functions describing the properties and applications of analytical functions from five aspects: derivative, integral, series, residue and mapping, respectively. First of all, from the complex domain, the complex variable function is introduced, and then the concept of analytic function is given. Taking it as the research object, we introduce the derivative, integral, power series representation, Laurent expansions, isolated singularity, residue theory of analytic function and its application. The theory of complex variable mainly focuses on the analytic function theory of simple complex variables: the content includes the concept and property of analytic function, Cauchy-Riemann condition. Cauchy integral theorem and Cauchy integral formula.Taylor Expansion and Roland Expansion of Analytic Functions. Using the theory of residue for integration, conformal mapping and other contents.三、课程性质与教学目的复变函数论是数学系各专业的一门重要课程，同时又是数学分析的后继课。
《复变函数》教学大纲
《复变函数》教学大纲一、课程性质:学科专业课二、教学的目的要求：目的：通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论与方法，并且培养学生和用它们解决实际问题的能力，为学生学习有关后继课程以及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
要求：1、熟练掌握复变函数的各种表示方法及其运算，理解复变函数的概念，知道复变函数的极限、连续的概念。
2、理解复变函数导数、复变函数解析的概念，熟悉复变函数解析的充要条件，了解调和函数与解析函数的关系，了解初等解析函数的定义及主要性质。
3、理解复变函数积分的定义，了解其性质，会求复变函数的积分，理解柯西（Cauchy）积分原理，掌握Cauchy积分公式与高阶导数公式，知道解析函数无限次可导的性质。
4、理解复变项级数收敛、发散及绝对收敛等概念，了解幂级数收敛圆的概念，掌握简单的幂级数收敛半径的求法，知道幂级数在收敛圆内的一些基本性质，了解Taylor定理。
三、学分和学制：共计3学分，学制一学期。
四、授课对象：初等教育系小学教育专业理科专科生。
五、教学环节及总学时安排:课程讲授:54学时课堂讨论及其他实践活动:可根据教学内容适当安排六、教学手段与教法建议：以讲授式为主，适当配以多媒体教学等手段，并采取课堂辅导和课下作业相结合的方式以期达更好的效果。
七、考核方式：期末闭卷考试，平时可结合课堂测验和课下作业等多种考核方式八、教学内容：第一章复数与复变函数（12学时）教学要求：1、了解复数定义及其几何意义；2、熟练掌握复数的运算；3、了解复平面点集的几个基本概念；4、了解区域与若尔当曲线；5、理解复变函数；6、理解复变函数的极限与连续。
教学重点：复变函数及其极限与连续教学难点：区域与若尔当曲线教学内容：第一节复数（4学时）一、复数域二、复平面三、复数的模与辐角四、复数的乘幂与方根五、共轭复数六、复数在几何上的应用第二节复平面上的点集（2学时）一、平面点集的几个基本概念二、区域与诺尔当曲线第三节复变函数（2学时）一、复变函数的概念二、复变函数的极限与极限第四节复球面与无穷远点（4学时）一、复球面二、扩充复平面上的几个概念复习参考题：习题1、2；习题7、8；习题10、11；习题17。
《复变函数论》教学大纲
《复变函数论》教学大纲一、课程基本信息课程编码：0601112B中文名称：复变函数论英文名称：Theory of Functions of Complex Variable课程类别：专业基础及核心课总学时：48总学分：3适用专业：数学与应用数学先修课程：数学分析，高等代数，解析几何二、课程目标（一）具体目标通过本课程的学习，使学生达到以下目标：1.了解复变函数的发展历史，遵循周易中的复卦的复。
【支撑毕业要求1】2.理解复数的表示方法。
【支撑毕业要求2】3.理解复变函数的基本概念、基本理论、基本方法。
【支撑毕业要求3】4.掌握留数的计算和应用。
【支撑毕业要求5】5.能够应用复变函数方法解决实际问题，理解不同学科间的联系与渗透。
【支撑毕业要求3、4】6.培养了抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、科学计算能力及分析和解决实际问题的能力。
【支撑毕业要求4、6、7、8】（二）课程目标与毕业要求的对应关系表1 课程目标与毕业要求的对应关系（一）课程内容与课程目标的关系表2 课程内容与课程目标的关系（二）具体内容第一章复变函数的基本概念(10学时）【学习目标与要求】1、学习目标：了解复变函数的发展历史，理解“复”的含义。
会用复数的6种表示方法互相变换，会准确计算六种表示方法中复数的实部、虚部、模、辐角等。
会应用复数乘除的几何意义证明一些几何问题。
会计算复数列的极限。
掌握复变函数极限与实二元函数二重极限关系，会计算复变函数的极限。
掌握柯西黎曼方程，理解可微分的必要条件，理解可微分的充要条件，理解可微分的必要条件。
2、学习要求：理解复数的相关基本概念，掌握复数的代数运算，理解复数的三角形式乘除运算，掌握三角形式的幂运算和开方运算。
理解复数的几何表示和几何意义，掌握复数乘法除法的几何意义，了解复数幂和开方的几何意义。
理解复数极限的定义，掌握复数列极限的充要条件，理解复变函数的定义，理解复变函数定义域和值域的关系，了解复变函数的分类，理解复变函数极限的定义和充要条件，理解连续性的定义，掌握复变函数连续的性质，理解复变函数连续的充要条件。
复变函数教学大纲
复变函数教学大纲课程名称：复变函数课程编码：英文名称：ComplexAnalysis学时：48学分：3适用专业：信息与计算科学课程类别：任选课程性质：学科基础课先修课程：数学分析高等代数空间解析几何教材：复变函数论钟玉泉第三版高等教育出版社一、课程性质与任务复变函数论是一门古老而富有生命力的学科;早在19世纪,Cauchy、Weierstrass及Riemann等人就已经给这门学科奠定了坚实的基础;复变函数论不但是我们所学数学分析的理论推广,而且作为一种强有力的工具,它不仅在数学学科众多分支如微分方程、计算数学、解析数论、微分几何、拓扑学、泛函分析…有着广泛应用,而且还被广泛的应用于自然科学的众多领域,如理论物理、空气动力学、流体力学、弹性力学以及自动控制学等,目前也被广泛应用于信号处理、电子工程等领域;复变函数论课程是信息与计算科学专业的一门重要必修基础课;开设本课程,主要是使学生在学习与掌握复变函数的基本理论与方法的基础上,一方面对于学生建立良好的数学基础及学习其它课程有所帮助,另一方面,使学生具备一定的分析问题、解决实际问题的能力;二、课程教学的基本要求复变函数论作为一门学科,有其自身的特点和研究方法与研究工具,在学习过程中,应注意与微积分理论的比较,从而加深理解,同时也须注意复变函数本身的特点,并掌握它自身所固有的理论和方法,抓住要点,融会贯通;本课程主要包括：复数与复变函数、解析函数——柯西黎曼定理、复变函数的积分——柯西定理、柯西积分公式与高阶导数公式、级数——泰勒级数与洛朗级数、应用留数计算及其应用;教学要求层次：有关定义、定理、性质等概念的内容按“知道、了解、理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求;在复变函数论的学习过程中,使学生逐步提高数学修养,掌握数学研究的基本思想方法,最终使学生的数学思维能力得到根本的提高,同时极大的扩展学生的学习思路,使他们了解更多的应用知识,特别是和现代生活息息相关的数学应用知识;三、课程内容及教学要求第一章复数与复变函数教学基本内容：1.复数发展史略；2.复数定义及运算：复数的定义、相等及运算,复数的代数式,复数的模与辐角,共轭复数；3.复平面与复球面：复平面,复数的向量式、三角式与指数式,复数的乘幂与n次方根,无穷远点与复球面；4.复数的应用举例；5.平面点集：邻域,聚点,孤立点,内点,外点,边界点,边界,开集,闭集,有界集,曲线连续曲线,简单曲线,简单闭曲线,光滑曲线,逐段光滑曲线,区域,闭区域,单连通区域,复连通区域,几个重要定理闭矩形套定理,有限覆盖定理,聚点原理,无穷远点的邻域；6.复变函数,极限,连续：复变函数单值函数,多值函数,单叶函数,反函数,无界函数,极限,有界数列,无界数列,几个定理柯西收敛准则等,复变函数的连续性,复变函数连续性与其实部和虚部连续性的关系;重点：1．复数及其运算；2．复平面,复数的模与辐角；3．复平面上的点集,区域；4．无穷远点与扩充复平面；5．复变数函数,极限与连续概念;难点：复数的球面表示及无穷远点的概念的理解;本章节主要教学要求：了解复数定义及其几何意义,熟练掌握复数的运算；知道无穷远点邻域；了解单连通区域与复连通区域；理解复变函数、极限与连续;第二章解析函数教学基本内容：1．复变函数的导数定义；2．解析函数的概念及基本性质；3．解析函数的求导公式与求导法则；4．柯西－黎曼条件.条件；5．指数函数；6．多值函数导引：辐角函数；7、对数函数；8．幂函数；9．三角函数;重点：1.解析函数定义；2.解析函数的充分必要条件及柯西－黎曼条件所揭示的解析函数的特征；3．初等函数概念与性质;难点：1．已知解析函数的实部或虚部,求该解析函数、支点;本章节主要教学要求：复变函数的概念,能把复变函数理解为两个复平面集合间的映射,能把一个复变函数看成两个实的二元函数；能精确的叙述复变函数的极限概念,并直观的理解起意义；掌握复变函数的连续性概念和基本性质；理解复变函数可导与解析的概念,弄清这两个概念之间的关系；熟练掌握解析函数的.条件；能运用.条件判定函数的解析性；熟练掌握和运用解析函数的求导与求导公式；熟练掌握指数函数、幂函数、三角函数的定义、基本性质和简单映射性质,并会运用欧拉公式和复数的指数表示；掌握各初等多值函数的定义和基本性质,了解其多值性;第三章复变函数积分教学基本内容：1．复变函数积分的定义及基本性质；2．单连通区域内的柯西积分定理；3．不定积分概念；4．多连通区域内的柯西积分定理；5．柯西积分公式,高阶导数公式；6．平均值公式,最大模原理；7．柯西不等式,刘维尔定理,代数基本定理的证明,摩勒拉定理; 重点：1．柯西积分定理；2．柯西积分公式；3．高阶导数公式;难点：1．计算非解析函数沿积分路径为非闭曲线的积分;本章节主要教学要求：掌握复变函数沿一条逐段光滑曲线积分的定义,基本性质和计算方法,及其与实函数积分的关系；熟练掌握柯西积分定理,能证明柯西积分定理；理解解析函数在单连通区域内的不定积分概念；熟练掌握和运用柯西积公式与高阶导数公式；掌握柯西不等式、刘维尔定理、最大模原理,并能应用它们做一些较简单的证明题,了解摩勒拉定理;第四章解析函数的幂级数表示法数学基本内容：1．复数项级数、序列,柯西收敛准则；2．复函数项级数,一致收敛及其判别准则,维尔斯特拉斯定理；3．幂级数的收敛圆,收敛半径公式,幂级数在收敛圆内表示解析函数；4．解析函数在一点邻域内展开成泰勒级数,展开式的唯一性、系数公式,初等函数的泰勒展开；5．解析函数零点的孤立性,唯一性定理;重点：1.幂级数的收敛圆及收敛半径的求法；2.将函数在一点展成幂级数的方法；3.解析函数的唯一性定理;难点：1．利用级数乘法将函数在指定点展成泰勒级数;本章节主要教学要求：理解复数项级数的基本概念,掌握一致收敛性的判别法；掌握幂级数的基本性质和求收敛半径的公式,理解幂级数在收敛圆内的内闭一致收敛性与所定义函数的解析性；牢记e z,In1+z,sinz,cosz和1+z a的幂级数展开式,并能熟练的运用；掌握解析函数零点的孤立性定理和唯一的定理;第五章解析函数的洛朗展式与孤立奇点教学基本内容：1．洛朗级数的定理与收敛域,内闭一致收敛性,所定义函数的解析性；2．解析函数洛朗展开式的系数公式、收敛域；3．解析函数的孤立奇点包括无穷远点的分类,三类奇点的特征与性质；4．整函数与亚纯函数的概念;重点：1.将函数展成洛朗级数的方法；2.识别孤立奇点类别的方法；3.解析函数在其孤立奇点的去心邻域内的性质;难点：1.孤立奇点类别的识别；2.将在其孤立奇点展成洛朗级数;本章节主要教学要求：理解洛朗级数的概念,会求出一些简单的洛朗级数的收敛域；能熟练的求出一些较简单函数的洛朗展开式；掌握解析函数奇点的三种类型及其特征与性质,了解解析函数在无穷远点的性质；了解整函数与亚纯函数的概念;第六章留数理论及其应用教学基本内容：1．留数的定义及计算方式,在无穷远点的留数；2．留数定理；3．利用留数定理计算实积分；重点：1.计算留数的方法；2.留数基本定理;难点：1．函数在无穷远点处留数的计算;本章节主要教学要求：理解留数的定义；熟练掌握计算留数的方法；理解留数基本定理,会用留数理论计算积分；知道利用留数定理计算实积分的一般方法,并能计算常见的三种类型的实积分;三、课程学时分配五、课程习题要求每章根据学生学习情况,留有一定数量的思考题供学生课后复习,巩固课堂教学效果,并进行讲评;六、考核方式以期末闭卷考试成绩为主,参考课堂提问、课堂讨论、实验、平时作业及出勤情况等,综合评定给出成绩;七、课程的主要参考书1、复变函数论钟玉泉编高等教育出版社2、复变函数余家荣编人民教育出版社3、复变函数引论N·N·普里瓦洛夫着人民教育出版社。
复变函数教学大纲
复变函数教学大纲一、引言复变函数是数学中重要的概念和工具之一，它在多个学科领域中具有广泛的应用。
本教学大纲旨在介绍复变函数的基本概念、性质和相关定理，培养学生的复变函数思维和解题能力。
二、基础知识1. 复数的基本概念1.1 复数的定义和表示1.2 复数的运算规则1.3 复数平面2. 复数函数的基本性质2.1 复数函数的定义2.2 复数函数的分类2.3 复数函数的连续性三、解析函数与调和函数1. 解析函数的概念1.1 解析函数的定义1.2 拟解析函数1.3 解析函数的运算性质2. 调和函数的概念与性质2.1 调和函数的定义2.2 调和函数的性质2.3 调和函数的应用案例四、复变函数的微积分1. 复变函数的导数与全纯函数1.1 复变函数的导数定义1.2 全纯函数的性质1.3 Cauchy-Riemann方程2. 积分和级数2.1 线积分的定义2.2 级数收敛性与收敛域2.3 保形映射与调和函数的全纯性五、留数理论与积分计算1. 留数的概念与计算1.1 留数的定义1.2 计算留数的方法1.3 应用案例：圆周积分计算2. 积分计算与柯西公式2.1 柯西公式的概念与应用2.2 柯西积分定理与柯西奇点定理2.3 辐角原理与Rouché定理六、解析函数的应用1. 解析函数在物理学中的应用1.1 电磁场中的解析函数1.2 流体力学中的解析函数1.3 其他物理学领域的应用2. 解析函数在工程学中的应用2.1 线性系统与解析函数2.2 信号处理与解析函数2.3 通信系统与解析函数七、实际案例与综合应用1. 热区变换与应用1.1 极坐标变换1.2 电场中的热区变换2. 综合案例分析2.1 基于复变函数的工程问题求解2.2 基于复变函数的物理问题求解八、教学评估与提升1. 教学评估方式1.1 课堂表现评估1.2 作业和实验评估1.3 考试评估2. 教学内容提升2.1 添加实例和案例分析2.2 引入计算机辅助教学2.3 拓展教材资料和参考书目九、总结通过本次复变函数教学，学生将掌握复数的基本概念和运算规则，理解解析函数和调和函数的性质，学会应用留数理论和积分计算复变函数，了解复变函数在不同学科和领域的应用，并通过综合应用案例提升解题能力和综合分析能力。
(完整版)《复变函数》教学大纲.docx
《复变函数》教学大纲说明1．本大纲适用数学与应用数学本科教学2．学科性质：复变函数论是成人高等师范数学专业基础课程之一，它在微分方程、概率论、力学等学科中都有应用，复变函数论方法是工程、科技的常用方法之一。
复变函数论主要研究解析函数。
解析函数定义的几种等价形式，表现了解析函数这一概念在不同方面的特性。
复变函数论的基本理论以柯西定理为主要定理，柯西公式为重要公式，留数基本定理是柯西定理的推广。
保形映照是复变函数几何理论的基本概念。
；留数理论和保形映照也为实际应用提供了特有的复变函数论方法。
3．教学目的：复变函数论是微积分学在复数域上的推广和发展，通过复变函数论的学习能使学生对微积分学的某些内容加深理解，提高认识。
复变函数论在联系和指导中学数学教学方面也有重要的作用，学生通过复变函数论的学习对中学数学的某些知识有比较透彻的理解与认识，从而增加做好中学数学教育工作的能力。
4．教学基本要求：通过本课程的学习，要求学生达到：1．握基本概念和基本理论；2．熟练的引进基本计算（复数、判断可导性及解析性、复积分、函数的展式、孤立奇点的判断、留数的计算及应用、求线性映照及简单映照等）；2．固和加深理解微积分学的有关知识。
5．教学时数分配：本课程共讲授 72 学时（包括习题课），学时分配如下表：教学时数分配表章节教学内容教学时数第一章复数与复变函数共计 8§ 1复数2§ 2复平面上的点集2§ 3复球面与无穷远点2§ 4复变函数2第二章解析函数共计 12§ 1解析函数的概念与C—R条件4§ 2初等解析函数4§ 3初等多值函数4第三章复变函数的积分共计 10§ 1复积分的概念及其简单性质2§ 2柯西定理4§ 3柯西积分公式及推论4第四章解析函数的幂级数表示共计 8§ 1复级数的基本性质2§ 2幂级数2§ 3解析函数的幂级数表示2§ 4解析函数零点的孤立性及唯一性定理2第五章解析函数的罗朗展式与孤立奇点共计 8§ 1解析函数的罗朗展式2§ 2解析函数的孤立奇点2§ 3解析函数在无穷远点的性质2§ 4整函数与亚纯函数2第六章留数理论及其应用共计 14§ 1留数计算及基本定理4§ 2用留数基本定理计算实积分6§ 3辐角原理及应用4第七章保形变换共计 12§ 1解析函数的映照性质及最大模原理4§ 2线性变换及其应用4§ 3初等函数所构成的保形变换4以上是二年制脱产数学本科的教学时数。
复变函数引论 教学大纲
复变函数引论一、课程说明课程编号：130212Z10课程名称（中/英文）：复变函数引论/Introduction to Functions of Complex Variables课程类别：专业核心课学时/学分：40/2.5先修课程：数学分析，高等代数适用专业：信息与计算科学教材、教学参考书：1．西安交大高等数学教研室编,《复变函数》(第四版)，高等教育出版社，1996年.2．东南大学高等数学教研室编,《积分变换》，高等教育出版,2004年3．钟玉泉编《复变函数论》，高等教育出版社,2004年4．《复变函数》余家荣编，高等教育出版社,2000年二、课程设置的目的意义复变函数是数学分析、高等代数课程的后继课程，是信息与计算科学专业的专业选修课。
复变函数论是数学的重要分支之一，它本身在发展中已成为一门庞大的学科。
复变函数与积分变换的理论与方法在信息编码、信息处理、数字信号和数字图象处理，工程和科学计算专业领域以及在数学、自然科学和科学技术中有着广泛的应用，通过本课程的学习，使学生掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法，掌握复变函数导数和积分概念以及其计算方法，理解留数的概念，掌握和应用留数定理进行积分计算，为今后科研和实际工作奠定必要的理论基础。
三、课程的基本要求复变函数具有很强的理论性和实用性，要求学生掌握较多的复变函数方面的基础理论与方法，培养学生利用复方法从事科学研究的能力。
要求任课教师要有扎实的数学理论和系统的专业知识。
在讲授本课程的过程中既要注重理论分析，方法讲解，更要注重解决实际问题的思想和方法的培养。
本课程所承载的知识、能力和素质培养的具体要求如下。
知识要求：○1使学生了解复变函数的相关背景知识、理解和掌复变函数的基本概念○2熟练掌握复变函数的极限和连续性○3熟练掌握复变函数导数求法○4理解解析函数、调和函数、共轭调和函数及其关系，掌握复变函数的积分○5理解并能正确应用柯西积分定理、泰勒级数，罗朗级数，会求复变函数的积分与留数○6掌握付里叶变换与拉普拉斯变换的方法极其应用能力要求：①具有较强的分析能力、归纳能力、抽象能力、空间想象能力、演绎推理能力，培养学生运用复变函数的极限、解析函数性质，柯西积分定理，泰勒级数，留数，付里叶变换、拉普拉斯变换的方法等分析问题和解决问题的能力；②具有准确计算的能力、运用数学软件的能力；③具有学习新的数学知识的能力；○4具有较高的理论联系实际的能力、较强的解决实际问题的能力；○5有创造性思维，有一定的科学研究能力以及对新知识、新技术的敏锐性。
复变函数教学大纲
复变函数教学大纲
一、前言
复变函数是数学中非常重要的一个分支，研究和应用广泛。
本教学大纲旨在介绍复变函数的基本概念、性质和应用，帮助学生掌握复变函数的理论和解题方法。
二、基本概念和初等函数
1. 复数的定义和运算规则
2. 复变函数的定义和性质
3. 初等函数概念及其在复变函数中的应用
三、解析函数
1. 解析函数的定义和性质
2. 函数的解析性与调和性的关系
3. 基本解析函数的引入和性质
四、级数展开
1. 幂级数的概念和性质
2. 基本初等函数的幂级数展开
3. 常用函数的级数展开
五、留数与留数定理
1. 解析函数的奇点及分类
2. 留数的定义和计算方法
3. 留数定理及其应用
六、辐角原理和主要定理
1. 辐角原理的引入和性质
2. 极大模原理的定义和应用
3. 唯一性定理和边界值问题的解决
七、复变函数的应用
1. 简单电路中的应用
2. 热传导方程中的应用
3. Laplace变换和傅里叶变换中的应用
八、论文写作与参考文献
1. 论文写作的基本要求和格式
2. 如何查找和引用相关文献
3. 导师指导与学术交流
结语
本教学大纲囊括了复变函数的基本理论和重要应用，并配有适当的例题和习题，以帮助学生巩固所学知识。
希望通过本课程的学习，学生能够对复变函数有一个深入的理解，并能够独立解决实际问题。
复变函数教学大纲(工科)(2)
课程编号：×××课程名称：复变函数(Complex Functions)《复变函数》教学大纲一、课程说明复变函数的理论和方法，对物理、力学、工程及数学的其他分支都有广泛的应用。
通过本课程的教学，使学生掌握复变函数的基本理论和基本方法，培养学生具有较好的分析问题和解决问题的能力。
为了贯彻“少而精”的原则，本大纲在内容选取上注意了突出基本理论和基本方法，本大纲内容，重点放在单复变函数的微分、积分、解析函数的级数展开、残数定理等内容上。
对于初等多值解析函数和解析开拓，要求只作初步介绍。
本课程总时数为36学时左右，其中讲授时数与习题课时数之比大致是3:1。
二、学时分配表三、教学目的与要求教学目的：1、通过本课程的教学，使学生掌握复变函数论的基本理论和方法，获得独立地分析和解决些有关的理论和实际问题的能力。
为进一步学习其他课程，并为其他实际工作打好基础。
2、通过基本概念的正确讲解，基本理论的系统阐述，基本运算能力的严格训练，使学生受到严格的思维训练，为初步掌握数学思维方法打下基础。
基本要求：掌握解析函数的基本性质，并能初步地运用这些性质来证明或计算四、教学内容纲要第一章复数与复变函数主要内容：复数的有关概念，复数点集的概念，复数的运算。
要求：1、理解复数的下列概念：实部、虚部、模、幅角、共轭复数、乘幂与方根，熟练掌握相应的运算。
）2、理解平面点集(复数集)的下列概念：区域、单连通区域，边界、闭区域。
3、了解Jordan曲线概念，复变函数的极限与连续定义并能进行相应的运算，知道复球面与无穷远点的关系。
重点: 复变函数的概念，极限与连续性难点: 同上第二章解析函数主要内容：解析概念与初步运算性质，Cauchy——Riemann 条件，初等解析函数与初等多值函数。
要求：1、了解复函数的可导与微分的概念，理解解析的概念及其与Cauchy——Riemann 条件的关系。
2、熟练掌握初等解析函数的运算。
复变函数课程教学纲要
《复变函数》课程教学纲要一、课程概述（一）课程学时和学分课程代码：1302，开课专业：数学和使用数学（师范）专业，第5学期开课;课程总学时68学时，4学分。
（二）课程性质复变函数论是数学专业的一门重要的专业基础课。
它是数学分析、高等代数等课程的进一步延伸,又是近代分析学的基础。
它的思想方法是许多后续课程得以展开的保证。
属于院专业必修课。
（三）教学目的开设本课程的基本目的是使学生掌握复变函数的基本理论和方法，进一步培养学生的逻辑思维能力，扩展学生视野，为掌握复变函数在自然科学中的广泛使用奠定良好的数学基础。
（四）本课程和其他课程的联系和分工本课程是在学生学习了数学分析、高等代数及其概率论和数理统计的基础上开设的,并在之后开设离散数学,数值分析等进一步的数学课程的本科学习中起到基础和工具的作用,是学习数学和使用数学专业的必备课程。
二、课程教学的基本内容和要求（一）教学要求复变函数论是微积分学在复数域上的推广和发展，通过复变函数论的学习能使学生对微积分学的某些内容加深理解，提高认识。
复变函数论在联系和指导中学数学教学方面也有重要的作用，学生通过复变函数论的学习对中学数学的某些知识有比较透彻的理解和认识，从而增加做好中学数学教育工作的能力。
（二）课程总学时数和课程学时分配1、总学时: 17 4=68(学时)2、学时分配表（三）教学内容绪论复变函数论的基本思想第一章复数和复变函数（一）教学目的及要求1、理解复数、区域、单连通区域、复连通区域、逐段光滑曲线、无穷远点、扩充复平面等概念。
2、理解复数的性质、会使用模和辐角的性质，会作点集的图形。
3、进一步认识复数域的结构，并联系中学的复数教学。
（二）教学重点和难点重点: 复变函数及其极限和连续。
难点: 无穷远点及无穷远点邻域。
（三）教学方式讲授, 练习。
（四）教学内容1、复数发展史略；2、复数的定义及运算。
复数的定义、复数的表示式及代数运算、复数的模和辐角、共轭复数。
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一、课程基本情况
课程编号
10420252
开课单位
数学科学系
课程名称
中文名称
复变函数引论
英文名称
Introduction to Functions of One Complex Variable
教学目的与重点
复变函数中的许多概念、理论和方法是实变函数在复数领域内的推广与发展，它在数学、自然科学和工程技术中有着广泛的应用，是解决诸如流体力学、电磁学、弹性理论中的平面问题的有力工具。教学的目的与重点在于培养学生利用这门工具学科解决实际问题的能力。
课程负责人
姚国武
课程类型
□文化素质课□公共基础课□学科基础课
□专业基础课□专业课□其它
教学方式
□讲授为主□实验/实践为主□专题讨论为主
□案例教学为主□自学为主□其它
授课语言
□中文□中文＋英文（英文授课>50%）
□英文□其他外语
学分学时
学分
2
总学时
32
考核方式及成绩评定标准
100分制：平时成绩占20分；期末考试闭卷，占80分。
2.收敛圆与收敛半径
3.收敛半径的求法
4.幂级数的运算和性质
§3 Taylor级数
§4 Laurent级数
第五章留数
§1孤立奇点
1.可去奇点
2.极点
3.本性奇点
4.函数的零点与极点的关系
5.函数在无穷远点的性态
§2留数
1.留数的定义及留数定理
2.留数的计算规则
3.在无穷远点的留数
§3留数在定积分计算上的应用
§1复变函数积分的概念
1.积分的定义
2.积分存在的条件及其计算法
3.积分的性质
§2 Cauchy基本定理
§3基本定理的推广---复合闭路定理
§4原函数与不定积分
§5 Cauchy积分公式
§6解析函数的高阶导数
§7解析函数与调和函数的关系
第四章级数
§1复数项级数
1.复数列的极限
2.级数概念
§2幂级数
1.幂级数概念
三、课程主要教学内容（可列多级标题，如设有实验，还须注明各实验名称、实验目的及实验内容）
第一章复数与复变函数
§1复数及其代数运算
1.复数的概念
2.复数的代数运算
§2复数的几何表示
1.复平面
2.复球面
§3复数的乘幂与方根
1.乘积与商
2.幂与根
§4区域
1.区域的概念
2.单连通区域与多连通区域
§5复变函数
二、课程内容简介（200－400字，双语教学课程须同时提供中英文内容简介）
介绍复变函数、解析函数的意义和性质，解析函数的实部和虚部之间满足Canchy-Riemann方程，解析函数的Canchy积分定理，幂级数的研究(Abel定理及收敛半径的定义),复函数的奇点分类、Laurent级数,留数定理的应用及保角映射等。
第六章共形映射
§1共形映射的概念
1.解析函数的导数的几何意义
2.共形映射的概念
§2分式线性映射
1.保角性
2.保圆性
3.保对称性
§3唯一决定分式线性映射的条件
§4两个初等函数所构成的映射
1.幂函数
2.指数函数
教材及主要参考书
中文
外文
教材
《工程数学.复变函数》第四版，西安交通大学高等数学教研室编，高等教育出版社
主要参考书
1.《复变函数学习辅导》，西安交大
2.《复变函数论》，钟玉泉编，人民敎育出版社
3．《复变函数》，余家荣编，人民敎育出版社
先修要求、适用院系及专业
先修完大学《微积分》的大部内容，适用于除数学系本科专业外的其它理工科院系
§6复变函数的极限和连续性
1.函数的极限
2.函数的连续性
第二章解析函数
§1解析函数的概念
1.函数的导数与微分
2.解析函数的概念
§2函数解析的充要条件
§3初等函数
1.指数函数
2.对数函数
3.乘幂与幂函数
4.三角函数和双曲函数
5.反三角函数与反双曲函数
第三章复变函数的积分