菲涅尔衍射和夫琅和费衍射的区别
3第二章 衍射理论(4)菲涅耳和夫琅和费衍射
结论：可以把光波在衍射孔径后的传播现象 看作是线性不变系统。
2.衍射的角谱理论
A
cos
,
cos
A0
cos
,
cos
exp(
jkz
1 cos 2 cos 2 )
衍射公式的频谱表示： A( f x , f y ) A0( f x , f y )H ( f x , f y )
H( fx ,
复习： 1.近轴条件下的基尔霍夫衍射公式
U(P)
1
j
U(P0 )cos(n, r)
cos(n, r0 )
2
e jkr r
ds
1
e jkr cos 1
U(P) j U0(P0 ) r
dS 2
1 e jkr
h(P, P0 ) j z
U( x, y) U( x0 , y0 )h( x x0 , y y0 )dx0dy0
m [ (
4
fx
f0 ,) (
fx
f0 ,)]
F[t( x0 ,
y0 )]
F
1 2
m 2
cos(2f0 x0 )
Frect
x0 l
rect
y0 l
l2 2
s
in
c(lf
y
)s
in
c(lf
x
)
m 2
sinc[l(
fx
f0
)]
m 2
sinc[l(
fx
f
0
)]
将
fx
x
z
,
fy
y
z
代入上式, 并将上式代入U(x,y), 得
U(x, y)
第九讲菲涅尔衍射夫琅和费衍射
dx dy
0
0
平面波角谱的衍射理论
• 本书的重点是从频域的角度即用平面波角谱方法来讨论衍射问题
• 前面已经讨论过频域的角谱传播问题，在由已知平面上的光场分 布 U ( x, y,) 可通过傅里叶变换得到其角谱
A( f x , f y ,0) U ( x, y,0) exp[ j 2 ( xf x yf y )]dxdy
• 该式与用惠更斯—菲涅尔—基尔霍夫标量理论导出的菲涅耳衍射 公式完全一样，更常用的菲涅耳衍射公式如下
exp( jkz) k U ( x, y) exp[ j ( x y ) U ( x , y ) jz z exp[ j k ( x y )]exp[ j ( xx yy )]dx dy z z
• 1 矩孔与单缝衍射 • 2 双缝衍射 • 3 圆孔衍射
平面波角谱衍射理论的基本公式
• 作傅里叶反变换有
U ( x, y, z) A ( f x , f y ,) exp( j
z f x f y ) exp[ j ( f x x f y y)]df x df y
• 代入在衍射平面上的角谱的表达式得到
U ( x, y, z ) U ( x , y ,) exp( j
z
f x f y )
exp{j [ f x ( x x ) f y ( y y )]}df x df y dx dy
• 上式的四重积分是类似基尔霍夫公式的一个精确的表达式，尽 管它不含三角函数，但是使用起来仍很不方便。下面还是要按 照菲涅耳的办法进行化简，首先对不同传播距离衍射的情况做 个直观的说明
光的衍射知识点
光的衍射知识点光是一种波动，与声波、水波等都有相似的特性。
当光线通过一个孔或一个细缝时，它们会发生弯曲和折射，进而存在扩散现象，故而产生衍射现象。
光的衍射是光学中必不可少的一个基本概念，本文将详细阐述光的衍射知识点。
一、什么是光的衍射光的衍射是指光通过一个孔或一组细缝后发生的扩散现象。
通过光的衍射，光线可以在一定范围内分散开来，产生出不同方向的光谱。
衍射可以被广泛应用于光学成像、衍射光栅、干涉仪等领域。
二、衍射定理衍射定理是指在线性系统中，其输入复杂度与输出复杂度之间的交换性质。
换言之，即输入和输出之间的空间图片具有相同的空间频率分布。
在光学中，衍射定理适用于各种能量波动，其中包括声波、电波和光波等。
三、夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射，也称为Fresnel衍射，主要指的是光线被弯曲、折射和反射时，而产生的衍射现象。
在这种情况下，光线被放置在一个有限的区域内，同时被限制在一个特定的方向内。
夫琅禾费衍射在光学成像、电视和计算机图像处理等领域均有广泛应用。
四、菲涅尔衍射菲涅尔衍射是夫琅禾费衍射的一种特殊形式，主要通过菲涅尔对光线前和后的分布分析，进而得出不同的衍射图像。
菲涅尔衍射已经被广泛应用于光学成像、干涉仪和衍射光栅等领域。
五、费马原理费马原理是光学中的一个基本定理，它指出光线在传播过程中所走路径通常是不具有物理意义的，其行进路线仅仅是为了满足最短时间原理。
换言之，费马原理可以用来解释光线的束缚和反射、折射等现象，同时也可以用于推导各种光学问题及其应用。
六、惠更斯原理惠更斯原理是对波动性质进行讨论的相应原理，它指出在一个平面波束的入射面上，每个点都可以看成是一种次级波源发出的，且这些发射的波是在一定角度范围内发射的。
惠更斯原理在光学中有广泛应用，包括干涉、衍射、各种光学成像等领域。
七、波动光学波动光学是研究光的波动性质的学科，它已经被广泛利用于各种光学领域，如激光、光波导、红外光学、光电传感等等。
波动光学总结了光的传播规律、介质对光的作用、衍射和反射等基本知识，对于研究光学现象及应用有着十分重要的意义。
矩孔和单缝的夫琅和费衍射
§12.4
矩孔和单缝的夫琅和费衍射
P点的强度
kla sin 2 * I I EE 0 kla 2 sin I0 kla , 2
2 2 2
kb sin 2 kb 2
3.夫琅和费近似：
4.菲涅耳衍射公式：
x 2 y 2 xx1 yy1 r z1 2 z1 z1
ik exp ikz1 ~ ~ 2 2 E x, y E x1, y1 exp 2z1 x x1 y y1 dx1dy1 iz1
§12.4
矩孔和单缝的夫琅和费衍射
直观地说，因为透镜可以把位于无限远的图 象成象在其后焦面上，所以观察屏上的辐照 度分布与z1→∞时，观察屏上的辐照度分布 是相似图形，因而在透镜后焦面上可以看到 夫琅和费衍射图形。 另一方面，可以把如图所示的装置看成是一 个特殊的菲涅耳衍射装置。这时把透镜对光 波的作用看成是衍射屏透过函数的一个组成 部分。 设透镜很薄，位在∑面上，则它能把正入射 平面波转化为向其后焦点会聚的球面波：
§12.4
矩孔和单缝的夫琅和费衍射
k T0 exp -i 2f
该球面波为： 其中T0描述透镜使入射波在x1=y1=0处发生的位相变化， 是一个复常数可设为1 由菲涅耳衍射公式：衍射屏后的复振幅分布为
2 1
x
2 +y1
k ~ ~ 2 2 E x1 , y1 E10 x1 , y1 T x1 , y1 exp i x1 y1 2f 从而：
一、夫琅和费衍射装置：
夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射的区别
夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射的区别
夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射都是描述光通过物体后经过衍射展现出来的现象。
不同在于：
1.夫琅禾费衍射：适用于在光源较远、衍射屏到衍射点距离较远的情况下，用于计算衍射光的强弱和相位差，适用于计算物体较小，衍射孔较大的情况。
2.菲涅尔衍射：适用于在光源较近、衍射屏到衍射点距离不太远的情况下，用于描述衍射成像的过程，适用于衍射孔较小，物体较大的情况。
总的来说，夫琅禾费衍射更适合用于描述衍射的物理过程，而菲涅尔衍射则更适合用于描述衍射成像的过程。
菲涅耳衍射夫琅和费衍射和傅立叶变换
菲涅耳衍射、夫琅和费衍射和傅立叶变换利用基尔霍夫或瑞利-索末菲衍射公式计算衍射光场复振幅分布虽然准确, 但是在计算积分时存在数学上的困难。
在一定条件下对瑞利-索末菲衍射公式进行近似, 便可以将衍射现象划分为两种类型——菲涅耳衍射和夫琅和费衍射, 也称近场衍射与远场衍射。
§4-1 菲涅耳衍射夫琅和费衍射的划分先简单分析一下单色光经过衍射小孔后的衍射现象。
下图表示一个单色平面波垂直照射到圆孔Σ上（圆孔直径大于波长）的情形。
若在离Σ很近的K1处观察透过的光, 将看到边缘比较锐利的光斑, 其形状、大小和圆孔基本相同, 可看作是圆孔的投影。
这时光的传播可看作是直线进行的。
若距离再远些, 例如在K2处, 将看到一个边缘模糊的略大的圆光斑, 光斑内有一圈圈的亮暗环, 这时光斑已不能看作是圆孔的投影了。
随着距离的增大, 光斑范围将不断扩大, 但光斑中圆环数目则逐渐减小（如K3处的情况）, 而且环纹中心的明暗也表现为交替出现。
当观察平面距离很远时, 如在K4处, 将看到一个较大的中间亮, 边缘暗, 且在边缘外有较弱的亮暗交替的光斑。
此后观察距离再增大时, 只是光斑扩大, 但光斑形状不变。
通常菲涅耳衍射指近场衍射, 夫琅和费衍射指远场衍射。
下面我们根据瑞利-索末菲衍射公式来讨论远和近的范围是怎样划分的。
考虑无限大的不透明屏上的一个有限孔径Σ对单色光的衍射。
设平面屏有直角坐标系(x1, y1), 在平面观察区域有坐标系(x, y), 两者坐标平行, 相距z 。
一、 菲涅耳衍射（近场衍射）在第三章里我们已经得到开孔的瑞利-索末菲衍射公式是⎰⎰∑=dS K r e P U j P U jkr)()(1)(10θλ在图所示的坐标系下, 上式可以写为⎰⎰∑-+-+-+-+=1121212)()(110)()()(),(1),(21212dy dx K y y x x z ey x U j y x U y y x x z jk θλ假设观察屏和衍射屏的距离z 远远大于Σ的线度和观察范围的线度, 那么在z 轴附近1)(≈θK}8])()[(2)()(1{])()(1[)()(4221212212121212121212 +-+-+-+-+=-+-+=-+-+=z y y x x z y y x x z zy y z x x z y y x x z r的情况下, 忽略二阶以上小量, 有]2)()(1{)()(2212121212z y y x x z y y x x z r -+-+≈-+-+=所以⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∑-+-∑-+-+∑-+-+∑-+-+=≈-+-+≈-+-+=112)()(11011]2)()(1[1101122121]2)()(1[1101121212)()(1102121221212212121212),(1),(1]2)()(1[),(1)()()(),(1),(dy dx e y x U e jz dy dx e y x U jz dy dx z y y x x z ey x U j dy dx K y y x x z ey x U j y x U zy y x x jkjkzz y y x x jkz zy y x x jkz y y x x z jk λλλθλ这一近场近似公式称为菲涅耳衍射公式。
夫琅和费衍射和菲涅尔衍射的区别
夫琅和费衍射和菲涅尔衍射的区别夫琅和费衍射和菲涅尔衍射的区别1. 引言在光学领域中，夫琅和费衍射和菲涅尔衍射是两个重要且经常被讨论的概念。
它们都与光的衍射现象有关，但却有着不同的特点和应用。
在本文中，我将深入探讨夫琅和费衍射和菲涅尔衍射的区别，并分析它们在光学领域中的重要性。
2. 夫琅和费衍射的特点夫琅和费衍射是由光波在传播过程中受到不规则边界或障碍物的影响而产生的现象。
特点是：光波传播的路径要经过不规则的边界或障碍物，而且距离较大，观察距离远。
3. 菲涅尔衍射的特点菲涅尔衍射是由光波在通过近场区域时产生的现象，其特点是：光波传播的路径会经过近场区域，观察距离相对较近。
4. 夫琅和费衍射和菲涅尔衍射的区别夫琅和费衍射和菲涅尔衍射在观察的距离、传播路径等方面存在明显的区别。
夫琅和费衍射需要观察距离相对较远，而菲涅尔衍射的观察距离相对较近。
在传播路径上，夫琅和费衍射需要光波经过不规则的边界或障碍物，而菲涅尔衍射则是在通过近场区域时产生。
5. 重要性和应用夫琅和费衍射和菲涅尔衍射在光学领域中具有重要的应用价值。
夫琅和费衍射常用于处理远距离传播的光波，如望远镜、光学天文学等领域；而菲涅尔衍射则常用于近场的光波传播，如显微镜、近程光学成像等领域。
了解它们的区别有助于我们更好地理解和应用这些原理，为光学技术的发展和应用提供更多可能性。
6. 个人观点和理解个人认为，夫琅和费衍射和菲涅尔衍射的区别不仅体现在观察距离和传播路径上，更重要的是其在不同领域的应用。
深入理解和掌握这些区别，对于我们在光学领域中进行研究和实践具有重要的指导意义。
7. 总结通过本文的分析，我们可以清晰地认识到夫琅和费衍射和菲涅尔衍射的区别，并了解它们在光学领域中的重要性和应用。
深入理解这些概念，有助于我们更好地应用光学原理，推动光学技术的发展和创新。
在本文中，我从简到繁地探讨了夫琅和费衍射和菲涅尔衍射的区别，希望能够帮助您更深入地理解这些概念。
光的衍射问题
ba
1500（nm） 4500（nm）
(a b)sin
(2) k
2 10 理论上观察到最高
max
级次是第十级, 但最多只能观察到第九级。
(3) 由k a b k k 1,2, a k 4,8缺级 即第八级也缺级
实际呈现的条纹共15条：0， 1， 2， 3， 5， 6， 7， 9
※分辨率： 最小分辨角的倒数.
1
/
0
[ 1.22
D
] 1
•可见提高分辨率： ※增大孔径（天文、摄影） ※用紫光或紫外线作光源 ※电子显微镜（利用电子束的波动性成像）
X射线的衍射
# X 射线是波长很短的电磁波。
# 在电磁场中不发生偏转。 # X 射线的波长： 0.01 ~ 10nm
X射线管
阴极
阳极 （对阴极）
光的衍射问题的历史由来：
➢1818 年,巴 黎 科 学 院 举 行 了 一 次 以 解 释 衍 射 现 象 为 内 容 的 科 学 竞赛。 菲 涅 耳以惠更斯的波振面作图以及杨的 干涉原理相结合方式建立了一般的衍射理 论。
惠更斯-菲涅耳原理： 1）子波只能向前传播，且传播方向上任
一点的振幅与距离成反比； 2）传播方向上任一点的强度，决定于所
2
➢干涉与衍射的区别与联系
1、从根本上讲，都是波的相干叠加，没 有原则区别。
n
2、干涉：E Ei ，衍射：E dE
i 1
s
例：在单缝夫朗和费衍射实验中，屏上第3级暗纹 对应的单缝处波面可划分为——6 —个半波带？若 将缝宽缩小一半，原来第3级暗纹处将是明——纹。
例：波长为600nm的单色平行光，垂直入射到 缝宽为b=0.60mm的单缝上，缝后有一焦距 f=60cm的透镜。在透镜焦平面上观察衍射图 样.
3.4 菲涅耳衍射与夫琅和费衍射
2
2.菲涅耳衍射的表达式
第一种表达式： （卷积形式）
U x, y U 0 x0 , y0 h x x0 , y y0 dx0 y0 U 0 x, y h x, y
式中
x x0 2 y y0 2 1 h x x0 , y y0 e xp jkze xp jk jz 2z
z
（1）
在频域中，
x 2 e xp jkz FT U x , z FT t x FT e xp jk 2z jz
（2）
FTt x FTcos 2f 0 x 1 f f 0 f f 0 2
（3）双缝衍射
d d x t x0 rect 0 x0 x0 2 2 a
2
d d x0 FT t x0 FT rect FT x0 x0 2 2 a a sinc af x 2 cosf x d 2a sinc af x cosf x d
此式就是傅立叶变换形式的菲涅耳衍射公式
设有一个周期物体，振幅透过率为 t x cos2f0 x 求出其在z处任一平面的菲涅耳衍射的光场分布。 解：首先用菲涅耳衍射的卷积 关系，在衍射区内的光场分布 为:
EXAMPLE 1
x
tx
U x, z
0
e xp jkz x 2 U x, z t x e xp jk 2z jz
jkze xp j e xp
最新3.1 惠更斯— 菲涅耳原理菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射幻灯片课件
49
1.国外心理学发展简况
神灵主义时期 自然哲学时期 科学心理学时期
心理学开始成为一门独立的 现代科学的标志
1879年，冯特（Wundt W，1832-1920）在德国莱比 锡大学建立了世界上第一所心理物理实验室
19世纪末---20世纪初
医学心理学概念命名的著作出版， B.H.Lotze（德 国，1852年） –心理门诊建立，L.Witmer（美国，1896年） –心理测验，JM. Cattel（美国，1890年） –心理卫生协会成立，美国，1908年 –心身医学学会成立，美国，1930年
co n ,l)s ( 1co n ,r)s c (os则
K() 1c os
2
3.2菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
一、两类衍射现象的特点 1.衍射的分类
菲涅耳衍射
一、两类衍射现象的特点
1.菲涅耳衍射－近场衍射： 光源和接收屏到障碍物的距离都有限 或其中之一有限
2.夫琅禾费衍射－远场衍射： 光源和接收屏到障碍物的距离都无限（平行光束）
前言
一 、 光 的 衍 射 现 象
第3章 光的衍射与现代光学
一、光的衍射现象
第3章 光的衍射与现代光学
一、光的衍射现象
第3章 光的衍射与现代光学
一、光的衍射现象
第3章 光的衍射与现代光学
光在传播路径中遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而弯入 几何影区传播，并且产生强弱不均的光强分布，这种现象称为 光的衍射。
3.1惠更斯---菲涅耳原理
单色点光源S在波面上任一点Q产生的复振幅为
~
EQ
A exp(ikR)
R
假设：
*所有次波都有相同的初相位 *次波是球面波
* dEP ~ d
衍射的Matlab 模拟
21
加有透镜之后，衍射公式如何变化？
2、夫琅合费衍射公式变化
Ex, y C
E~x1,
y1
exp
i
k z1
xx1
yy1
dx1dy1
其中
C
1 iz1
e xp[ik ( z1
x2 y2 2z1
)]
可以写成
Ex, y C
E~x1,
6
惠更斯作图法解释波的衍射
2、惠更斯－菲涅耳原理
波阵面外任一点光振动应该是波面上所有 子波相干叠加的结果。
Z
Q
R
r
P
S
Z'
图1 点光源S对P点的作用
8
光源S在波面ZZ '上
波阵面外任一点光振动应该是波面
上所有子波相干叠加的结果。
任意Q点产生的复振幅：
E~Q
A
exp ikR
R
Z
Q
R
E~Q对P点的贡献为：
)]
iz1
E~x1,
y1
e
xp
i
k z1
xx1
yy1
dx1dy1
19
菲涅耳衍射和夫琅和费衍射是两个经常应用的衍射计算。
菲涅耳衍射和夫琅合费衍射的判别式；
k x12 y12 max p
或者
2z
Z<
x12 y12 max
(菲涅耳衍射)
Z>
x12 y12 max
(夫琅合费衍射)
i 1 exp[i p]
i
2
表示子波的振动位相超前于入射波90。
12
当光线接近于正入射时
exp(ikl) exp(ikR)
第九讲菲涅尔衍射夫琅和费衍射
z
f x f y )
exp{j [ f x ( x x ) f y ( y y )]}df x df y dx dy
• 上式的四重积分是类似基尔霍夫公式的一个精确的表达式，尽 管它不含三角函数，但是使用起来仍很不方便。下面还是要按 照菲涅耳的办法进行化简，首先对不同传播距离衍射的情况做 个直观的说明
exp j x y jz z
exp( jkz) U ( x, y, z) U ( x , y , ) exp{ j [( x x ) ( y y ) ]}dx dy jz z
• 显然，这是一个根据边界条件求解波动方程的问题。 • 惠更斯—菲涅尔提出的子波干涉原理与基尔霍夫求解波动方程所 得的结果十分一致，都可以表示成类似的衍射公式
点光源照明平面屏幕的衍射
• 衍射公式
• 倾斜因子
e jkr U P C U P K ds r
cosn,r cos n,r ' K
• 在傍轴近似下，并利用二项式近似
K θ
r z x x y y
x x y y z z z
• 上述近似均代入得到菲涅尔衍射计算公式
1 k x x0 2 y y0 2 U x, y exp jkz U 0 x0 , y0 exp j jz 2z
夫琅和费衍射 : 在菲涅耳衍射公式中，对衍射孔采取更强的限制条 件，即取 则平方位相因子在整个孔径上近似为1，于是
夫琅和费衍射与菲涅尔衍射的联系与区别
夫琅和费衍射与菲涅尔衍射的联系与区别夫琅和费衍射与菲涅尔衍射是光学中的两个重要概念。
它们都涉及到光的衍射现象，但在具体原理和应用方面存在一些联系和区别。
本文将从深度和广度的角度探讨夫琅和费衍射与菲涅尔衍射的联系与区别，以帮助读者更全面地理解这两个概念。
一、夫琅和费衍射与菲涅尔衍射的联系夫琅和费衍射与菲涅尔衍射的联系在于它们都是描述光波通过障碍物或孔洞产生衍射现象的理论模型。
衍射是光波传播过程中的一种波动现象，当波遇到障碍物或孔洞时，波峰和波谷会通过这些障碍物或孔洞的边缘发生弯曲，并形成衍射图样，即波纹的扩散和干涉现象。
夫琅和费衍射与菲涅尔衍射都是描述这种波动现象的数学模型。
二、夫琅和费衍射与菲涅尔衍射的区别1. 原理：夫琅和费衍射是基于赫兹弹簧原理、弹性理论和波动方程的解，通过求解波动方程中的边界条件来描述光波在障碍物或孔洞上的衍射现象。
菲涅尔衍射是基于菲涅尔半波带原理，考虑光波传播过程中各点的相干衍射贡献，并通过位相积分的方法来计算相干波的干涉效果。
2. 适用范围：夫琅和费衍射主要适用于近场衍射现象的描述，即当光波到达障碍物或孔洞时，场点距离光源较近，衍射图样较为复杂的情况。
菲涅尔衍射则适用于中远场衍射现象的描述，即当光波到达障碍物或孔洞时，场点距离光源较远，衍射图样较为简单的情况。
3. 数学形式：夫琅和费衍射通过波动方程的解，给出了衍射图样的数学表达式。
菲涅尔衍射则通过位相积分的方法，将衍射图样展开为光波的振幅和相位的函数。
4. 应用领域：夫琅和费衍射主要用于研究近场衍射现象，如光学显微镜中的分辨率限制、光纤传输中的损耗与耦合等。
菲涅尔衍射则广泛应用于光学成像、光栅衍射、狭缝衍射等领域。
三、个人观点和理解夫琅和费衍射与菲涅尔衍射是光学中两个重要的衍射理论。
在我的理解中，夫琅和费衍射主要关注近场衍射现象，它通过解析方法给出了复杂的衍射图样的数学表达式。
而菲涅尔衍射则是一种近似的方法，适用于中远场衍射现象，但它的数学形式更为简单，通过位相积分来描述光波的干涉效果。
菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射 PPT
k( 2 2 )max 2
• 那么(2)式中积分号下的二次相位因子在整个孔径上近似等于1,而 观察的场就能够从孔径上的场分布本身的傅里叶变换直截了当求 出,因此在夫琅禾费衍射区内,
• 如前所述,在光学频段,夫琅禾费近似成立所要求的条件能够是相 当苛刻的。例如,当波长为0、6(红光)、孔径宽度为2、5cm(一英 寸)时,观察距离Z必须满足Z>>1600m。
3、 夫琅禾费衍射
• 考虑另一个条件更苛刻的近似,这个近似假如成立的话,将会对计
算有极大的简化。在菲涅耳衍射区内,观察到的场 U(x能, y)够通过
对孔径上的场分布
U (与,)二次相位函数
exp j(k / 2z)(的2 乘2)
积做傅里叶变换求出。假如除菲涅耳近似外还满足更强的(夫琅禾
费)近似 Z>>
jkz
e x y h(x, y)
j
z
exp
jk 2z
(
2
2
)
•
假如将因子
exp
jk 2z
(x2
y
2
)
提到积分号外,可得到另外一种形式:
•
(2)
• (2)式是除了一个相乘因子外,它是紧靠孔径右方的复场与一个二
次相位因子的乘积的傅立叶变换。
• 我们把结果形式(1)与(2)都叫做菲涅耳衍射积分,当这个近似成立 时,我们就说处于菲涅耳衍射区,或等效地是在孔径的近场。菲涅 耳衍射的作用相当于一个空不变线性系统,必具有传递函数:
个是从孔径到观察点的距离比波长大得多的假设,即
。
衍射的几何关系示意图:
1、3、 屏幕的振幅透射比
一个屏幕的振幅透射比
定义为紧贴屏幕后的
单缝的夫琅禾费衍射
距离很近的两个物点的象斑有可能重叠，从而分辨不清。
刚可分辨
非相干叠加
不可分辨
瑞利判据 : 对于两个等光强的非相干
物点,若其中一点的象斑中心恰好落在另
一点的象斑的边缘(第一暗纹处), 则此
两物点被认为是刚刚可以分辨。
瑞利
实例一：望远镜
d
δθ
S1 *
0
I
S2 *
望远镜最小分辨角
δθ
=θ
1
≈
1.22
λ
= 1.0 × 10 −3 m
中央明纹的宽度与缝宽a成反比，单缝越窄，中 央明纹越宽。
例 设一监视雷达位于路边d =15m处，雷达波的波
长为30mm，射束与公路成15°角，天线宽度a = 0.20m。试求：该雷达监视范围内公路长L =?
d
α
a
θ1
L
β
150
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0 级明纹
dE = CK (θ ) dS cos(ωt- 2πr )
r
λ
惠更斯eK n 菲涅耳
dE(P)
θ
dS ·
r
·
Q
P
S
K (θ ) ：倾斜因子
θ =0，K = Kmax=1, 沿原波传播方向的子波振幅最大
θ ↑→K(θ)↓ θ ≥ π ，K = 0 子波不能向后传播
2
惠更斯-菲涅耳原理的数学表示：
E(P)
为3 mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗
上两根细丝之间的距离 l=2.0mm，问离纱窗多远处
人眼恰能分辨清楚两根细丝？
解 以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，其波长
λ=550nm，人眼最小分辨角
θR
菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
光的衍射的两种基本类型。
光源和观察衍射图样的屏，或两者之一距产生衍射现象的物体为有限远时的衍射，叫做菲涅耳衍射；光源和屏距产生衍射现象的物体均为无限远时的衍射，叫做夫琅禾费衍射。
夫琅禾费衍射是菲涅耳衍射的一种特殊情况，因夫琅禾费（Joseph von Fraunhofer,1787~1826，德国物理学家）最先研究这种衍射而得名。
观察菲涅耳衍射最简单，只需要一个小光源、一个衍射障碍物和一个观察衍射图样用的屏，如图1-22-32甲所示。
观察夫琅禾费衍射，可以在小光源的后面适当距离处放一凸透镜，使通过透镜的光变成平行光再射到衍射障碍物上，如图1-22-32乙所示。
这样就相当于光源从无限远处射来平行光。
在衍射障碍物后也可以放一凸透镜，使平行光经过这个透镜后会聚到光屏上，相当于不用透镜时光屏位于无限远处。
由于加了透镜，不仅缩短了实验装置的距离，而且增强了衍射图样的亮度，便于观察。
衍射和夫琅禾费衍射系统分析
jλz
2z
U
s
0(
x0
,
y0
) exp[
j2π λz
(
x0 x
y0
y )]dx0dy0
称为夫琅禾费衍射公式
§ 5. 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
c.泰伯效应
当单色平面波垂直照明一个具有周期性透过率函数的图片时，发现在该 透明片后的某些距离上出现该周期函数的像，这种现象称为泰伯效应。
设有一一维周期性物体，其复振幅透过率为：
称为菲涅耳衍射公式
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§ 5. 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
b.夫琅禾费衍射 当 z 2 x 0 2 y0 2
r
z[1
xx 0 yy 0 z2
]
称为旁轴近似条件
夫琅禾费近似条件
U
(
x,
y)
exp(
jkz) exp(
x2 jk
y2
)
n
g0( x0 )
C n exp(
n
j2 π d x 0 )
n 0 , 1, 2 ,
d为周期
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§ 5. 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
c.泰伯效应
n
G 0( ξ
)
C nδ( ξ
n
d
)
g 0 ( x 0 )
C n exp(
n
当单色平面波垂直照明一个具有周期性透过率函数的图片时发现在该透明片后的某些距离上出现该周期函数的像这种现象称为泰伯效应
Optical Information Processing
光学信息处理
单缝夫琅禾费衍射衍射角
f
x1 f
a
f
第一暗纹的衍射角
1
arcsin
a
RL
a
P
x
o
f
第一暗纹的衍射角
一定
a
增大，
减小
1a
a
减小，
增大
1
b
1
arcsin
a
0,1 0
,
1
π 2
光直线传播 衍射最大
a
一定，越大，
越大，衍射效应越明显.
1
（2）中央明纹 （ k 1的两暗纹间）
2
( j 1,2,3,)
思考：下面单缝衍射图中，各条入射光线间距相 等，问：1）光线 1 与 3 在幕上 P 点相遇时, 两光振 动的位相差为什么？ 2）P 点是明还是暗？
a
缝长
R
1
3
5 2
1
3
P
5
o
答：1） 1，3光线 在P 点相遇时, 两光振
动的位相差为 2π .
a sin 2 j
o
P Q
o
R
L
A
A1
A2 C
B /2
P BC asin
Q
o
j
2
（ k 个半波带）
asin 0
中央明纹中心
a sin 2 j j 干涉相消（暗纹）2 j个半波带 2
a sin (2 j 1) 干涉加强（明纹）
2
2 j 1
个半波带
asin j （介于明暗之间）
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菲涅尔衍射和夫琅和费衍射的区别
菲涅尔衍射和夫琅和费衍射是两种经典的光学现象，它们都是由光的波动性质产生的。
虽然它们都涉及到光线经过障碍物后的衍射现象，但是它们之间还是有一些区别的。
首先，菲涅尔衍射是指光线通过一个平面边缘或孔径的时候所产生的衍射现象。
在这种情况下，衍射光线的干涉相位与原来的光线有所不同，因此会产生衍射图样。
而夫琅和费衍射则是指光线通过一个圆形孔径或透镜的时候所
产生的衍射现象。
这种衍射现象是由于光线通过圆形孔径或透镜时所产生的相位差异导致的。
因此，夫琅和费衍射的图样通常呈现出圆环状的特征。
此外，菲涅尔衍射和夫琅和费衍射的计算公式也有所不同。
对于菲涅尔衍射，它的计算公式是基于菲涅尔积分原理得出的。
而夫琅和费衍射的计算公式则是基于夫琅和费衍射公式得出的。
总之，虽然菲涅尔衍射和夫琅和费衍射都是衍射现象，但它们之间的区别还是很明显的。
菲涅尔衍射主要涉及到平面边缘或孔径的衍射现象，而夫琅和费衍射则主要涉及到圆形孔径或透镜的衍射现象。
此外，它们的计算公式也有所不同。
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