高中数学必修1考试卷

高中数学必修1考试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1. 已知全集{0，1，2}U =，A 是U 的子集，且{2}U C A =，则集合A 是（ ）
A ．{0，1}
B ．{0}
C ．{1}
D ．∅
2. 定义映射:f A B →，若集合A 中元素x 在对应法则f 作用下的象为3log x ，则A 中元
素9的象是（ ）
A. 2-
B. 2
C. 3-
D. 3 3. 函数x x x f -+-=
73)(的定义域是（ ）
A ．]7,3[
B ．),7[]3,(+∞-∞
C ．),7[+∞
D ．]3,(-∞ 4. 已知10<<a ，1-<b ，则函数b a y x
+=的图像不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5. 若奇函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值为5，那么)(x f 在]3,7[--上是（ ）
A ．增函数且最小值是5-
B ．增函数且最大值为5-
C ．减函数且最小值为5-
D ．减函数且最大值为5-
6. 若函数()y f x =的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为 N ＝{y |0≤y ≤2},则函数()
y f x =的图象可能是( )
A B C D 7．函数f （x ）=⎩
⎨
⎧≥-<-)2()1()
2(2x x f x x ，则(2)f =（ ）
A.1-
B.0
C.1
D.2
8．下列判断正确的是（ ）
A ．函数2
2)(2--=x x
x x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =-
C ．函数()f x x =
D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数
9．)(x f 是定义在[]6,6-上的偶函数，且)1()3(f f >，则下列各式一定成立的是：（ ） （A ）)6()0(f f < （B ）)2()3(f f > （C ）)3()1(f f <- （D ）)0()2(f f >
10. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案， 如图所示，设小矩形的长、宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20， 若210x ≤≤，记()y f x =，则()y f x =的图象是（ ）．
二、填空题：本大题共4
小题， 每小题5分，满分20分．
11．函数y=x
1-的单调递增区间为________________________
12.
计算：()()1
2
2
3
02
9279.6 1.548--⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
---+＝
13．设函数()||f x x x bx c =++，给出下列命题：①00b c =>，时，方程()0f x =只有一个实数根；②0c =时，()y f x =是奇函数；③方程()0f x =至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为 ．
14. 如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km 的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：
①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者. 其中正确信息的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共80分。

解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤. 15．（本小题满分12分）已知集合{}36A x x =≤<，{}
29B x x =<<． （1）分别求()R C A B ，()R C B A ；(6分)
（2）已知{}
1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值集合．(6分) 16. (本小题满分12分) (1)计算：
--1
21445
.00
)2()
4
9()5
3
(e -++-；(6分)
2
x
10
D
y
（2
）计算
2lg 5lg8000(lg 11
lg 600lg 0.036lg 0.1
22
⋅+--.(6分)
17．(本小题满分14分)已知奇函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x x x f x 2)(,02
-=≥， （1）画出求出)(x f 图象；（5分）
（2）求出)(x f 的解析式（9分）.
18.（本小题满分14分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A 地运到B 地，有汽车、火车两
若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h ，设A 、B 两地距离为km （I ）设采用汽车与火车运输的总费用分别为()f x 与()g x ，求()f x 与()g x ；(8分) （II ）试根据A 、B 两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．(6分)
（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用） 19．（本小题满分14分）对于)32(log )(22
1+-=ax x x f ，
(1)实数a 取何值时函数的定义域为),3()1,(+∞⋃-∞ (6分) (2) 实数a 的取何值时)(x f 在),1[+∞-上有意义 (8分)
20．（本题满分14分）集合A 是由适合以下性质的函数f(x)组成的，对于任意的x≥0,f(x)∈[)4,2- 且f(x)在(0,+∞)上是增函数. （1）试判断f 1(x)=
2-x 及f 2(x)=4﹣6(
2
1)x
(x≥0)是否在集合A 中，若不在集合A 中，试说明理由；(4分) （2）对于（1）中你认为是集合A 中的函数f(x)，证明不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)对于任意x≥0总成立.(10分)
参考答案及评分标准
二、填空题：每小题5分，共20分 11.（-∞，0），（0，+∞）; 12．
1
2
；13. ①②; 14. ①②③ ；
三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答必需写出必要的文字说明、推理过
程或计算步骤. 15．（1）{}36,A B x x =≤<∴ (){3R C A B x x =< ，或}6≥x
{,2≤=x x B C R 或}9≥x ，()R C B A ∴= {
,2≤x x 或,63<≤x 或}9≥x … （2）,B C ⊆ 如图示（数轴略）⎩⎨
⎧≤+≥∴9
12
a a
解之得[]8,2,82∈∴≤≤a a
16.解：(1) 原式= 2 +1-1+
32+e- 2 =e+3
2; (2）分子=3)2lg 5(lg 2lg 35lg 3)2(lg 3)2lg 33(5lg 2
=++=++；
分母=41006lg 26lg 101100036lg
)26(lg =-+=⨯-+；∴原式=4
3
. 17．
（1）如右图
（2）
220,()()[()2()]2x f x f x x x x x
<=--=----=--222,0()2,0
x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩
18.解：由题意可知，用汽车运输的总支出为：()81000(2)300141600(0)50
x f x x x x =+++⋅=+>
用火车运输的总支出为：()42000(4)30073200(0)100
x
g x x x x =+++⋅=+> （1）由()()f x g x < 得1600
7x <
； （2）由()()f x g x = 得1600
7x =
（3）由()()f x g x > 得1600
7x >
答：当A 、B 两地距离小于1600
7km 时，采用汽车运输好
当A 、B 两地距离等于1600
7km 时，采用汽车或火车都一样
当A 、B 两地距离大于1600
7km 时，采用火车运输好
19．解：记2
23)()(a a x x g -+-==μ，则μ2
1log )(=x f ；
(1)函数定义域为),3()1,(+∞⋃-∞等价于0322
>+-ax x 的解集为),3()1,(+∞⋃-∞ 可得a 231=+，则a =2。

故a 的取值范围为{2}。

（2）)(x f 在),1[+∞-上有意义等价于0)(>=x g μ对于任意),1[+∞-∈x 恒成立，
则⎩⎨⎧>--<0)1(1
g a 或⎩⎨⎧>--≥0
312
a a ，解得实数a 得取值范围为)3,2(-。

20．（1）时当49=x [)4,25)49(1-∉=f )(1x f ∴不在集合A 中 又)(2x f 的值域[)4,2-，[)4,2)(2-∈∴x f
当0≥x 时)(2x f 为增函数)(2x f ∴在集合A 中． （2）)1(2)2()(222+-++x f x f x f ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡---+-=++12
)21(642)
2
1(64)2
1
(64x x x
)0(0)21(6)21()21()21(26221≥<-=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--=+++x x x x x
)(2x f ∴对任意0≥x ，不等式)1(2)2()(222+<++x f x f x f 总成立．。