2020届哈尔滨市平房区中考调研测试数学试卷(一)(有答案)
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及参考答案(word解析版)
哈尔滨市2020年初中升学考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣8的倒数是（）A．﹣B．﹣8 C．8 D．2．下列运算一定正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8C．（a2）4＝a8D．（a+b）2＝a2+b23．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正方形C．等腰直角三角形D．正五边形4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．5．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（）A．25°B．20°C．30°D．35°6．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．方程＝的解为（）A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝99．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD 于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将数4790000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则k的值为．14．计算+6的结果是．15．把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是．16．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．17．不等式组的解集是．18．一个扇形的面积是13πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是度．19．在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6，CD＝1，则BC的长为．20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD ＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝4cos30°﹣1．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为10+．连接EG，请直接写出线段EG的长．23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．24．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、点E在边BC上，BD＝CE，连接AD、AE．（1）如图1，求证：AD＝AE；（2）如图2，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．25．（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？26．（10分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F．（1）如图1，求证：∠BFC＝3∠CAD；（2）如图2，过点D作DG∥BF交⊙O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BE＝OH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若DG＝DE，△AOF的面积为，求线段CG的长．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA＝OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y＝x，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM＝9．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC＝OM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG＝AF，求点P的坐标．答案与解析第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣8的倒数是（）A．﹣B．﹣8 C．8 D．【知识考点】倒数．【思路分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可求一个数的倒数．【解题过程】解：﹣8的倒数是﹣，故选：A．【总结归纳】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列运算一定正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8C．（a2）4＝a8D．（a+b）2＝a2+b2【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．【解题过程】解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2•a4＝a6，原计算错误，故此选项不合题意；C、（a2）4＝a8，原计算正确，故此选项合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项的法则，熟记公式和运算法则是解答本题的关键．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正方形C．等腰直角三角形D．正五边形【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解题过程】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解题过程】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：C．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（）A．25°B．20°C．30°D．35°【知识考点】圆周角定理；切线的性质．【思路分析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论．【解题过程】解：∵AB为圆O的切线，∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°，∵∠ADC＝35°，∴∠AOB＝2∠ADC＝70°，∴∠ABO＝90°﹣70°＝20°．故选：B．【总结归纳】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．6．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3 【知识考点】二次函数图象与几何变换．【思路分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解题过程】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣5）2+3；故选：D．【总结归纳】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【知识考点】轴对称的性质．【思路分析】由余角的性质可求∠C＝40°，由轴对称的性质可得∠AB'B＝∠B＝50°，由外角性质可求解．【解题过程】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A．【总结归纳】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键．8．方程＝的解为（）A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9【知识考点】解分式方程．【思路分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【解题过程】解：方程的两边同乘（x+5）（x﹣2）得：2（x﹣2）＝x+5，解得x＝9，经检验，x＝9是原方程的解．故选：D．【总结归纳】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．9．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】概率公式．【思路分析】利用概率公式可求解．【解题过程】解：∵从袋子中随机摸出一个小球有9种等可能的结果，其中摸出的小球是红球有6种，∴摸出的小球是红球的概率是＝，故选：A．【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．10．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD 于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【知识考点】相似三角形的判定与性质．【思路分析】根据平行线分线段成比例性质进行解答便可．【解题过程】解：∵EF∥BC，∴，∵EG∥AB，∴，∴，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了平行线分线段成比例性质，关键是熟记定理，找准对应线段．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将数4790000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解题过程】解：4790000＝4.79×106，故答案为：4.79×106．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解题过程】解：由题意得x﹣7≠0，解得x≠7．故答案为：x≠7．【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则k的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】把（﹣3，4）代入函数解析式y＝即可求k的值．【解题过程】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），∴k＝﹣3×4＝﹣12，故答案为：﹣12．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．14．计算+6的结果是．【知识考点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法．【思路分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可．【解题过程】解：原式＝．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的加减，熟记二次根式的性质是解答本题的关键．15．把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解题过程】解：原式＝n（m2+6m+9）＝n（m+3）2．故答案为：n（m+3）2．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．16．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．【知识考点】二次函数的性质．【思路分析】已知抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【解题过程】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，∴顶点坐标是（1，8）．故答案为：（1，8）．【总结归纳】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．17．不等式组的解集是．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解题过程】解：，由①得，x≤﹣3；由②得，x＜﹣1，故此不等式组的解集为：x≤﹣3．故答案为：x≤﹣3．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．一个扇形的面积是13πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是度．【知识考点】扇形面积的计算．【思路分析】根据扇形面积公式S＝，即可求得这个扇形的圆心角的度数．【解题过程】解：设这个扇形的圆心角为n°，＝13π，解得，n＝130，故答案为：130．【总结归纳】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积计算公式S＝．19．在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6，CD＝1，则BC的长为．【知识考点】含30度角的直角三角形．【思路分析】在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的意义，求出BD的长，再分类进行解答．【解题过程】解：在Rt△ABD中，∠ABC＝60°，AD＝6，∴BD＝＝＝6，如图1所示，当点D在BC上时，BC＝BD+CD＝6+1＝7，如图2所示，当点D在BC的延长线上时，BC＝BD﹣CD＝6﹣1＝5，故答案为：7或5．【总结归纳】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提．20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD ＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】设BE＝x，则CD＝2x，根据菱形的性质得AB＝AD＝CD＝2x，OB＝OD，AC⊥BD，再证明DE＝DA＝2x，所以1+x＝x，解得x＝2，然后利用勾股定理计算OA，再计算AE 的长．【解题过程】解：设BE＝x，则CD＝2x，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD＝CD＝2x，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠DAE＝∠DEA，∴DE＝DA＝2x，∴BD＝3x，∴OB＝OD＝x，∵OE+BE＝BO，∴1+x＝x，解得x＝2，即AB＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，OA＝＝＝，在Rt△AOE中，AE＝＝＝2．故答案为2．【总结归纳】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝4cos30°﹣1．【知识考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【思路分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，把x的值代入得出答案．【解题过程】解：原式＝•＝，∵x＝4cos30°﹣1＝4×﹣1＝2﹣1，∴原式＝＝．【总结归纳】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为10+．连接EG，请直接写出线段EG的长．【知识考点】等腰三角形的判定；勾股定理；作图—应用与设计作图．【思路分析】（1）画出边长为的正方形即可．（2）画出两腰为5，底为的等腰三角形即可．【解题过程】解：（1）如图，正方形ABEF即为所求．（2）如图，△CDG即为所求．EG＝＝．【总结归纳】本题考查作图﹣应用与设计，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．【知识考点】用样本估计总体；条形统计图．【思路分析】（1）最喜欢绘画小组的学生人数15人，占所调查人数的30%．可求出调查人数；（2）求出“舞蹈”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“喜欢剪纸”占调查人数的，因此估计总体800名的是最喜欢“剪纸”的人数．【解题过程】解：（1）15÷30%＝50（名），答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）50﹣15﹣20﹣5＝10（名），补全条形统计图如图所示：（3）800×＝320（名），答：冬威中学800名学生中最喜欢剪纸小组的学生有320名．【总结归纳】本题考查条形统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．24．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、点E在边BC上，BD＝CE，连接AD、AE．（1）如图1，求证：AD＝AE；（2）如图2，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【思路分析】（1）根据SAS可证△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可求解；（2）根据等腰三角形的判定即可求解．【解题过程】（1）证明：∵AB＝AC，∵∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE；（2）∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵BF∥AC，∴∠FBD＝∠C＝45°，∵∠ABC＝∠C＝∠DAE＝45°，∠BDF＝∠ADE，∴∠F＝∠BDF，∠BEA＝∠BAE，∠CDA＝∠CAD，∴满足条件的等腰三角形有：△ABE，△ACD，△DAE，△DBF．【总结归纳】考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，关键是熟练掌握它们的性质与定理．25．（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设大地球仪为a台，则小地球仪为（30﹣a）台，根据要求购买的总费用不超过960元，列出不等式解答即可．【解题过程】解：（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得：，解得：，答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）设大地球仪为a台，则小地球仪为（30﹣a）台，根据题意可得：52a+28（30﹣a）≤960，解得：a≤5，答：最多可以购买5个大地球仪．【总结归纳】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，总价＝单价×数量的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．26．（10分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F．（1）如图1，求证：∠BFC＝3∠CAD；（2）如图2，过点D作DG∥BF交⊙O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BE＝OH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若DG＝DE，△AOF的面积为，求线段CG的长．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）由垂径定理可得BE＝EC，由线段垂直平分线的性质可得AB＝AC，由等腰三角形的性质可得∠BAD＝∠ABO＝∠CAD，由外角的性质可得结论；（2）由“AAS”可证△BOE≌△ODH，可得BE＝OH；（3）过点F作FN⊥AD，交AD于N，设DG＝DE＝2x，由全等三角形的性质可得OE＝DH＝x，OD＝3x＝OA＝OB，勾股定理可求BE＝2x，由锐角三角函数可求AN＝NF，ON＝NF，可得AO＝AN+ON＝NF，由三角形面积公式可求NF的长，可求x＝1，可得BE＝2＝OH，AE＝4，DG＝DE＝2，勾股定理可求AC＝2，连接AG，过点A作AM⊥CG，交GC的延长线于M，通过证明△ACM∽△ADG，由相似三角形的性质可求AM，CM的长，由勾股定理可求GM的长，即可求解．【解题过程】证明：（1）∵AD为⊙O的直径，AD⊥BC，∴BE＝EC，∴AB＝AC，又∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OB，∴∠BAD＝∠ABO，∴∠BAD＝∠ABO＝∠CAD，∵∠BFC＝∠BAC+∠ABO，∴∠BFC＝∠BAD+∠EAD+∠ABO＝3∠CAD；（2）如图2，连接AG，∵AD是直径，∴∠AGD＝90°，∵点H是DG中点，∴DH＝HG，又∵AO＝DO，∴OH∥AG，AG＝2OH，∴∠AGD＝∠OHD＝90°，∵DG∥BF，∴∠BOE＝∠ODH，又∵∠OEB＝∠OHD＝90°，BO＝DO，∴△BOE≌△ODH（AAS），∴BE＝OH；（3）如图3，过点F作FN⊥AD，交AD于N，设DG＝DE＝2x，∴DH＝HG＝x，∵△BOE≌△ODH，∴OE＝DH＝x，∴OD＝3x＝OA＝OB，∴BE＝＝＝2x，∵∠BAE＝∠CAE，∴tan∠BAE＝tan∠CAE＝，∴＝，∴AN＝NF，∵∠BOE＝∠NOF，∴tan∠BOE＝tan∠NOF＝，∴＝，∴ON＝NF，∴AO＝AN+ON＝NF，∵△AOF的面积为，∴×AO×NF＝×NF2＝，∴NF＝，∴AO＝NF＝3＝3x，∴x＝1，∴BE＝2＝OH，AE＝4，DG＝DE＝2，∴AC＝＝＝2，如图3，连接AG，过点A作AM⊥CG，交GC的延长线于M，由（2）可知：AG＝2OH＝4，∵四边形ADGC是圆内接四边形，∴∠ACM＝∠ADG，又∵∠AMC＝∠AGD＝90°，∴△ACM∽△ADG，∴，∴，∴CM＝，AM＝，∴GM＝＝＝，∴CG＝GM﹣CM＝．【总结归纳】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，求出NF的长是本题的关键．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA＝OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y＝x，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM＝9．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC＝OM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG＝AF，求点P的坐标．【知识考点】一次函数综合题．【思路分析】（1）求出A，B两点坐标，利用待定系数法解决问题即可．（2）由题意直线ON的解析式为y＝3x，设点E的横坐标为4a，则D（4a，0），求出PE，OD （用a表示）即可解决问题．（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FT⊥OA于T．证明△OFS≌△FQR（AAS），推出SF＝QR，再证明△BSG≌△QRG（AAS），推出SG＝GR＝6，设FR ＝m，则AR＝m，AF＝m，QR＝SF＝12﹣m，GQ﹣FG＝AF，根据GQ2＝GR2+QR2，可得（m+6）2＝62+（12﹣m）2，解得m＝4，由题意tan∠DHE＝tan∠DPH，可得＝，由（2）可知DE＝3a，PD＝12a，推出＝，可得DH＝6a，推出tan∠PHD＝＝＝2，由∠PHD＝∠FHT，可得tan∠FHT＝＝2，推出HT＝2，再根据OT＝OD+DH+HT，构建方程求出a即可解决问题．【解题过程】解：（1）∵CM⊥y轴，OM＝9，∴y＝9时，9＝x，解得x＝12，∴C（12，9），∵AC⊥x轴，∴A（12，0），∵OA＝OB，∴B（0，﹣12），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣12．（2）如图2中，∵∠CMO＝∠MOA＝∠OAC＝90°，∴四边形OACM是矩形，∴AO＝CM＝12，∵NC＝OM＝9，∴MN＝CM﹣NC＝12﹣9＝3，∴N（3，9），∴直线ON的解析式为y＝3x，设点E的横坐标为4a，则D（4a，0），∴OD＝4a，把x＝4a，代入y＝x中，得到y＝3a，∴E（4a，3a），∴DE＝3a，把x＝4a代入，y＝3x中，得到y＝12a，∴P（4a，12a），∴PD＝12a，∴PE＝PD﹣DE＝12a﹣3a＝9a，∴＝．（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FT⊥OA于T．∵GF∥x轴，∴∠OSR＝∠MOA＝90°，∠CAO＝∠R＝90°，∠BOA＝∠BSG＝90°，∠OAB＝∠AFR，∴∠OFR＝∠R＝∠AOS＝∠BSG＝90°，∴四边形OSRA是矩形，∴OS＝AR，∴SR＝OA＝12，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∴∠FAR＝90°﹣45°＝45°，∴∠FAR＝∠AFR，∴FR＝AR＝OS，∵OF⊥FQ，∴∠OSR＝∠R＝∠OFQ＝90°，∴∠OFS+∠QFR＝90°，∵∠QFR+∠FQR＝90°，∴∠OFS＝∠FQR，∴△OFS≌△FQR（AAS），∴SF＝QR，∵∠SFB＝∠AFR＝45°，∴∠SBF＝∠SFB＝45°，∴SF＝SB＝QR，∵∠SGB＝∠QGR，∠BSG＝∠R，∴△BSG≌△QRG（AAS），∴SG＝GR＝6，设FR＝m，则AR＝m，AF＝m，QR＝SF＝12﹣m，∵GQ﹣FG＝AF，∴GQ＝×m+6﹣m＝m+6，∵GQ2＝GR2+QR2，∴（m+6）2＝62+（12﹣m）2，解得m＝4，∴FS＝8，AR＝4，∵∠OAB＝∠FAR，FT⊥OA，FR⊥AR，∴FT＝FR＝AR＝4，∠OTF＝90°，∴四边形OSFT是矩形，∴OT＝SF＝8，∵∠DHE＝∠DPH，∴tan∠DHE＝tan∠DPH，∴＝，由（2）可知DE＝3a，PD＝12a，∴＝，∴DH＝6a，∴tan∠PHD＝＝＝2，∵∠PHD＝∠FHT，∴tan∠FHT＝＝2，∴HT＝2，∵OT＝OD+DH+HT，∴4a+6a+2＝8，∴a＝，∴OD＝，PD＝12×＝，∴P（，）．【总结归纳】本题属于一次函数综合题，考查了矩形的判定和性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．21。
黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试题(解析版)
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可知，本题考察二次根式的运算，根据二次根式的化简，即可进行求解．
【详解】解：原式= =
故答案为：
【点睛】本题考察了二次根式的运算，先化简再进行合并二次根式是解决此类问题的关键．
15.把多项式 分解因式 结果是________________________．
∵ ，
∴ ,
∴BD=3x，
∴OB=OD= ，
∴ ，
∴x=2，
∴AB=4，BE=2，
∴ ，
∴ ,
故答案为： ．
【点睛】本题考查菱形的性质结合勾股定理的应用，熟练掌握菱形性质是解题的关键．
三、解答题
21.先化简，再求代数式 的值，其中
【答案】原式 ，
【解析】
【分析】
先根据分式的运算法则化简，再利用 求得x的值，代入计算即可．
【详解】解：原式
，
∵ ，
∴
，
∴原式
．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，二次根式的计算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
22.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以AB为边的正方形 ，点E和点F均在小正方形的顶点上；
7.如图，在 中， ，垂足为D， 与 关于直线AD对称，点的B对称点是 ，则 的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由三角形内角和定理，得到 ，由轴对称的性质，得到 ，根据外角的性质即可得到答案．
【详解】解：在 中， ，
∴ ，
黑龙江省哈尔滨市2020年初中升学考试模试题(一)数学试卷
2020年哈尔滨市初中升学考试模试题（一）数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中，比－3小的数是（ ）A ．－3B ．－2C ．0D ．－42.下列计算正确的是（ ）A ．235m n mn +=B ．()()623623x x x -÷-=C ．11(3)3a a-=D ．22(3)9x x -=-3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．4. 下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>图象上任意一点，AB y ⊥轴于点B ，点C 是x 轴上的一个动点，则ABC △的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无法确定6.把二次函数2y x =-的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对的二次函数的关系式为（ ）A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-++7. 如图，已知AOB ∠是O 的圆心角，60AOB ∠=︒，则圆周角ACB ∠的度数是（ ）A ．50°B ．25°C ．100°D ．30°8.如图，把OAB △绕点O 逆时针旋转80°，到OCD △的位置，若AOB 45∠=︒，则AOD ∠等于（ ）A ．35°B ．90°C ．45°D ．50°9. 某农场2017年蔬菜产量为50吨，2019年蔬菜产量为60.5吨.该农场蔬菜产量的年平均增长率相同.设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．260.5(1)50x -=B ．250(1)60.5x -=C ．250(1)60.5x +=D ．260.5(1)50x +=10.如图，在平行四边形ABCD 中，E F 、分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，下列结论错误的是（ ）A ．AE BE ED EH =B ．EH DH EB CD =C ．EG AE BG BC =D ．AG BG FG GH= 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）11. 将20 200 000用科学记数法表示为 ．12. 在函数y =x 的取值范围是 ．13. = ．14.不等式组21318x x -≥-⎧⎨->⎩的解集为 ． 15.因式分解：244ax ax a -+= ．16.已知扇形半径是9cm ，弧长为4 cm π，则扇形的圆心角为_________度.17. 布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是白球的概率是 ．18. 如图，AB 是O 的弦，4AB =，C 是O 上的一个动点，45ACB ∠=︒，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是 ．19. ABC △中，ABC 90∠=︒，AC 边的垂直平分线交直线BC 于点E ，若3AB =，4BE =.则tan ACB ∠的值为 ．20.如图，四边形ABCD 中，CD AD =，CDA ABD 90∠=∠=︒，点E 为CD 边的中点，连接BE ，2AB =，BC =BD= ．三、解答题：（21，24题各7分，23，24题各8分，25-27题各10分，共计60分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21. 先化简，再求值231122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭的值，其中4sin 452cos60x ︒=-︒. 22.图1、图2分别是108⨯的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A 、B 两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取两点C 、D （点C 、D 必须在小正方形的顶点上）.使以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形分别满足以下要求：（1）在图1中画一个菱形ABCD ，连接AC ，且使1tan CAB 3∠=； （2）在图2中画一个以AB 为对角线的四边形AEBF ，且此四边形为轴对称图形，AFB 90∠=︒，并直接写出所画四边形的面积；23.哈市某中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果外为A 、B 、C 、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若九年级共有600名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？24.已知平行四边形ABCD ，连接AF ，CE 、AF 平分BAD ∠交BC 于点F ，CE 平分BCD ∠交AD 于点E.（1）如图1，求证：四边形AFCE 为平行四边形；（2）如图2，连接BD ，分别交AF 、CE 于G 、H ，若2BC AB =，在不添加其他辅助线的情况下，直接找出图中面积为平行四边形ABCD 面积的14的三角形或四边形.25. 电器商场销售A 、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元，商场销售4台A 型号和2台B 型号计算器，可获利润80元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？26.已知：如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥垂足为E ，点H 为弧AC 上一点.连接DH 交AB 于点F ，连接HA 、BD ，点G 为DH 上一点，连接AG ，HAG BDC ∠=∠.（1）如图1，求证：AG HD ⊥；（2）如图2，连接HC ，若HC HF =，求证：HC HA =；（3）如图3，连接HO 交AG 于点K ，若点F 为DG 的中点，HC 2HG =，求KG AK的值.27.已知：如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，()2,0C .直线26y x =+与x 轴交于点A ，交y 轴于点B.过C 点作直线AB 的垂线，垂足为E ，交y 轴于点D.（1）求直线CD 的解析式；（2）点G 为y 轴负半轴上一点，连接EG ，过点E 作EH EG ⊥交x 轴于点H.设点G 的坐标为()0,t ，线段AH 的长为d .求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（3）过点C 作x 轴的垂线，过点G 作y 轴的垂线，两线交于点M ，过点H 作HN GM ⊥于点N ，交直线CD 于点K ，连接MK ，若MK 平分NMB ∠，求t 的值.2020年哈尔滨市初中升学考试模拟题（—）数学试卷参考答案一、选择题1-5: DCDCA 6-10: CDACC二、填空题11.72.0210⨯12.2x >- 13. 14.3x >15.2(2)a x - 16.80 17.110 18.19.3或13 三、解答题21.化简结果11x +1x =原式4= 22.（1）图形正确-（2）图形正确面积为1023.解：（1）50（2）16图形正确（3）48024.（1）略（2）ABF △，DCE △ 四边形AMNE ，四边形FMNC25.解：（1）设A 型售价每台x 元，B 型每台售价y 元，由题意得： 4(30)2(40)806(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩解得：4256x y =⎧⎨=⎩ （2）设购A 型m 台，则B 型为()70m -台，根据题意得： 3040(70)2500m m +-≤解得：30m ≥26.（1）证明：设HAG ∠为α∵HAG BDC ∠=∠，∴HAG BDC α∠=∠=∵CD AB ⊥ ∴BDC DBE 90∠+∠=︒∴90DBE α∠=︒-∵AHG ∠与ABD ∠同对弧AD∴AHG ABD 90α∠=∠=︒-∴AHG HAG 90∠+∠=︒∴18090AGH AHG HAG ∠=︒-∠-∠=︒ ∴AG HD ⊥（2）连接AC 、AD 、CF∵AB 为直径，AB CD ⊥∴CE DE =∴AB 垂直平分CD ∴AC AD = FC FD = ∴ACD ADC ∠=∠ FCD FDC ∠=∠∴ACD FCD ADC FDC ∠-∠=∠-∠∴ACF ADF ∠=∠设ACF ADF β∠=∠= FCD FDC α∠=∠= ∵ADH ∠与ACH ∠同对弧AH∴ADH ACH β∠=∠=∴HCF HCA ACF 2β∠=∠+∠=∵HFC FCD FDC ∠=∠+∠∴HFC 2α∠=∵HC HF =∴HCF HFC ∠=∠ ∴22αβ=∴αβ=∵AB 为直径 ∴90ADB ∠=︒∴HDB 90β∠=︒-∵HAB ∠与HDB ∠同对弧BH∴HAB HDB 90β∠=∠=︒-∵AB CD ⊥∴BFD 9090αβ∠=︒-=︒-∵HFA BFD 9090αβ∠=∠=︒-=︒- ∴HFA HAF ∠=∠∴HF HA = ∴HC HA =（2）解：在DH 上截取DT HC =. ∵ADH ∠与ACH ∠同对弧AH ∴ADH ACH ∠=∠ ∵AB 为直径AB CD ⊥∴弧AC=弧AD ∴AC AD = ∴AHC ATD ≌△△∴AH AT = ∵AG HT ⊥ ∴HG TG =∴HG CH GT DT GD +=+=设HG 2k =，则CH 4k =，GD 6k =， ∵F 为DG 中点 ∴3GF DF k == ∴HF HG GF 5k =+=在HCF △中，由勾股定理逆定理得HCF 90∠=︒过点C 作CM HD ⊥于点M解HCD △得1tan CDF 2∠=解ACE △得1tan CAB 3∠= 易求OF ，OH由勾股定理逆定理得HOF 90∠=︒ 易求1tan KHG 2∠= 1tan HAG 3∠= ∴15KG AK =27.（1）112y x =-+ （2）过点E 作EM y ⊥轴于点M ，过点E 作EN x ⊥轴于点N ， 令26112y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 解得22x y =-⎧⎨=⎩ ∴()2,2E -易证EDM EAN ≅△△ENH EMG ≅△△∴AH DG ==∴1d t =-+（3）过点B 作BT CM ⊥于点T ，在直线BT 上截取TL NK = 易证四边形BGMT 与四边形HNMC 均为矩形由（2）问可知AH GD 1t ==-，则HC 6t =-BG MT 6t ==-∴MN MT =∵KNM LTM 90∠=∠=︒∴ENH EMG ≅△△∴NKM L ∠=∠设KMN α∠=，则KMB KMN α∠=∠=∴NKM 90α∠=︒-∴NKM L 90α∠=∠=︒- ∵BL //MN∴MBL BMN 2α∠=∠=∴BML 180MBL L 90α∠=︒-∠-∠=︒- ∴BM ML = ∵1tan KCH 2∠=∴11KH CH 3t 22==- ∴13KN KH HN 3t t 3t TL 22=+=--=-=∴3BL BT TL 5t BM 2=+=-= 在Rt BMG △中， 222BM BG GM =+解得6t 5+=（不合题意舍去）或65t -=。
2020年哈尔滨市平房区中考数学一模试题有答案精析
2020年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C． D．22．下列运算中，正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x3）2=x5C．3x2﹣x2=3 D．（2x）2=2x23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．函数y=﹣的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（）A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞05．如图所示的几何体是由五个大小相同的正方体搭建而成的，它的左视图是（）A． B． C． D．6．如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD长为3米，则斜梁AC的长为（）米．A． B． C．3sin35°D．7．如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（）A．= B．= C．= D．=8．某班科技兴趣小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送作品56件，若全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）=56×2 B．2x（x+1）=56 C．x（x+1）=56 D．x（x﹣1）=569．如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=10，则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．2410．小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s（米）和小红从劳动基地出发所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有（）个①学校到劳动基地距离是2400米；②小军出发53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共30分）11．2310000用科学记数法表示为______．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13．计算：3﹣=______．14．把多项式mn2﹣6mn+9m分解因式的结果是______．15．扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为______cm2．16．不等式组的解集是______．17．一个不透明的袋子内装有2个红球、2个黄球（这些球除颜色外完全相同），从中同时摸出两个球，都是红球的概率是______．18．方程的解为x=______．19．矩形ANCD中，AD=5，CD=3，在直线BC上取一点E，使△ADE是以DE为底的等腰三角形，过点D作直线AE的垂线，垂足为点F，则EF=______．20．已知等边△ABC，点E是AB上一点，AE=3，点D在AC的延长线上，∠ABD+∠BCE=120°，tan∠D=，则CD=______．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷（a+2﹣）的值，其中a=tan45°+2sin60°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF 的面积为3；（2）在方格纸中画以CD为一边的等腰△CDG，点G在小正方形的顶点上，连接EG，使∠BEG=90°，并直接写出线段EG的长．23．某校对九年级的部分同学做一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的抽样调查活动，学校将减压方式分为五类，每人必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了如下的统计图，请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：（1）一共抽查了多少名学生？（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校九年级共有350名学，请估计该年级学生选择“听音乐”来缓解压力的人数．24．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．25．某班同学组织春游活动，到超市选购A、B两种饮料，若购买6瓶A种饮料和4瓶B 种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元．（1）购买A、B两种饮料每瓶各多少元？（2）实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买A种饮料的数量超过20瓶，则超出部分的价格享受八折优惠，B种饮料价格保持不变，若购买B种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶，且总费用不超过320元，则最多可购买A种饮料多少瓶？26．已知：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F为⊙O上一点，且FB=FD．（1）如图1，点F在弧AC上时，求证：∠BDC=∠DFB；（2）如图2，点F在弧BC上时，过点F作FH∥CD分别交AB、BD于点G、H，求证：BD=2FG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD、AF，DH：HG=3：5，OG=5，求△ADF的面积．27．已知直线y=x+m与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+3过A、C两点，交x轴另一点B．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，P、Q两点在第二象限的抛物线上，且关于对称轴对称，点F为线段AP上一点，2∠PQF+∠PFQ=90°，射线QF与过点A且垂直x轴的直线交于点E，AP=QE，求PQ 长；（3）如图3，在（2）的条件下，点D在QP的延长线上，DP：DQ=1：4，点K为射线AE 上一点连接QK，过点D作DM⊥QK垂足为M，延长DM交AB于点N，连接AM，当∠AMN=45°时，过点A作AR⊥DN交抛物线于点R，求R点坐标．2020年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C． D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．2．下列运算中，正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x3）2=x5C．3x2﹣x2=3 D．（2x）2=2x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误故选：A．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：图1、图5都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．4．函数y=﹣的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（）A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到x1•y1=x2•y2=﹣6，然后根据x1＜x2＜0即可得到y1与y2的大小关系．【解答】解：根据题意得x1•y1=x2•y2=﹣6，而x1＜x2＜0，∴0＜y1＜y2．故选D．5．如图所示的几何体是由五个大小相同的正方体搭建而成的，它的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．6．如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD长为3米，则斜梁AC的长为（）米．A． B． C．3sin35°D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】利用锐角三角函数关系分别得出AC的长即可．【解答】解：因为等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD长为3米，所以AC=，故选D．7．如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（）A．= B．= C．= D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把它们等量代换，即可得出答案．【解答】解：∵DF∥AC，∴=，∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形，∴DE=CF，∴=，故A正确；∵DE∥BC，∴=，故B正确；∵DE∥BC，DF∥AC，∴=，=，故C错误；∵DE∥BC，DF∥AC，∴=，=，∴=，故D正确；故选C．8．某班科技兴趣小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送作品56件，若全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）=56×2 B．2x（x+1）=56 C．x（x+1）=56 D．x（x﹣1）=56【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】若全组有x名同学，根据科技兴趣小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送作品56件，可列方程求解．【解答】解：设全组有x名同学，每位同学将送出（x﹣1）件，由题意得x（x﹣1）=56．故选：D．9．如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=10，则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．24【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据矩形的性质得AD=BC=10，AB=CD=8，再根据折叠的性质得AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，易得△CEF的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF==6，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4，∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=12．故选A．10．小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s（米）和小红从劳动基地出发所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有（）个①学校到劳动基地距离是2400米；②小军出发53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的应用．【分析】①令t=0，则S=2400，由此可知①正确；②根据速度=路程÷时间可算出小军的速度，由横坐标上的点可以知道小军往返的时间为2倍的（23﹣3）分钟，加上在劳动基地呆的10分钟可知小军出发50分钟后回到学校，②不正确；③由小军比小红早到校7分钟可知小红路上一共用了60分钟，由速度=路程÷时间可得出小红的速度，③正确；④由时间=路程÷速度和可算出相遇时小红出发的时间，由路程=速度×时间即可得出结论④不成立．结合上面分析即可得出结论．【解答】解：①令t=0，则S=2400，∴学校到劳动基地距离是2400米，①正确；②小军的速度为2400÷（23﹣3）=200（米/分），小军到学校的时间为（23﹣3）+10+（23﹣3）=50（分钟），②不正确；③小红到学校的时间为3+50+7=60（分钟），小红的速度为2400÷60=40（米/分），③正确；④两人第一次相遇的时间为3+÷=12.5（分钟），相遇的地点离学校的距离为2400﹣40×12.5=1900（米），④不正确．综上可知只有①③正确．故选B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．2310000用科学记数法表示为 2.31×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2310000=2.31×106，故答案为：2.31×106．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣1≥0且2﹣x≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．13．计算：3﹣=﹣3．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=﹣4=﹣3．故答案为：﹣3．14．把多项式mn2﹣6mn+9m分解因式的结果是m（n﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=m（n2﹣6n+9）=m（n﹣3）2，故答案为：m（n﹣3）215．扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为27πcm2．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积=弧长×半径÷2．【解答】解：∵，∴r=9cm，∴扇形的面积=6π×9÷2=27πcm2．16．不等式组的解集是3＜x≤4．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞3．则不等式组的解集是：3＜x≤4．故答案是：3＜x≤4．17．一个不透明的袋子内装有2个红球、2个黄球（这些球除颜色外完全相同），从中同时摸出两个球，都是红球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，都是红球的有2种情况，∴从中同时摸出两个球，都是红球的概率是：=．故答案为：．18．方程的解为x=9．【考点】解分式方程．【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为x（x﹣3），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得2x=3（x﹣3），解得x=9．经检验x=9是原方程的解．19．矩形ANCD中，AD=5，CD=3，在直线BC上取一点E，使△ADE是以DE为底的等腰三角形，过点D作直线AE的垂线，垂足为点F，则EF=1或9．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；矩形的性质．【分析】分两种情形①当点E在CB的延长线上，②当点E在线段BC上，利用勾股定理求出EB，再利用全等三角形证明EF=EC即可解决问题．【解答】解；如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=5，AB=CD=3，∠ABC=∠C=∠ABE=90°，AD∥EC∵AE=AD=5，∴∠AED=∠ADE=∠DEC，在RT△ABE中，∵AE=5，AB=3，∴EB===4，在△EDF和△EDC中，，△EDF≌△EDC∴EF=EC=EB+BC=9．如图2中，∵AD=AE=5，AB=3，∴BE==4，∴EC=1，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=∠AED，在△EDF和△EDC中，，∴△DEF≌△DEC，∴EF=EC=1，综上所述EF=9或1．故答案为9或1．20．已知等边△ABC，点E是AB上一点，AE=3，点D在AC的延长线上，∠ABD+∠BCE=120°，tan∠D=，则CD=．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；解直角三角形．【分析】作∠BCD平分线交BD于F，可得∠BCF=∠DCF=∠A=60°，再根据∠ABD+∠BCE=120°可得∠FBC=∠ECA，即可证△FBC≌△ECA，从而得AE=CF=3，过点F作FG⊥CD于点G，由∠DCF度数可求得CG、FG的长，由tan∠D=可得DG，即可得答案．【解答】解：如图，作∠BCD平分线交BD于F，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠A=∠ACB=60°，AC=BC，∴∠ACD=120°，∴∠BCF=∠A=60°，又∵∠ABD+∠BCE=120°，即∠ABC+∠FBC+∠BCE=120°，∴∠FBC+∠BCE=60°，∵∠ECA+∠BCE=∠ACB=60°，∴∠FBC=∠ECA，在△FBC和△ECA中，∵，∴△FBC≌△ECA（ASA），∴AE=CF=3，过点F作FG⊥CD于点G，∴CG=CFcos∠FCD=3×=，FG=CFsin∠FCD=3×=，又∵tanD==，∴DG==3，∴CD=CG+DG=，故答案为：．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷（a+2﹣）的值，其中a=tan45°+2sin60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当a=tan45°+2sin60°=1+时，原式==．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF 的面积为3；（2）在方格纸中画以CD为一边的等腰△CDG，点G在小正方形的顶点上，连接EG，使∠BEG=90°，并直接写出线段EG的长．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理；菱形的性质．【分析】（1）根据题意、菱形的四边相等，菱形面积公式画图即可；（2）根据等腰直角的性质和题意画图即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：EG==．23．某校对九年级的部分同学做一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的抽样调查活动，学校将减压方式分为五类，每人必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了如下的统计图，请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：（1）一共抽查了多少名学生？（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校九年级共有350名学，请估计该年级学生选择“听音乐”来缓解压力的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用总人数乘以“享受美食”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（3）用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）一共抽查的学生：6÷15%=40人；（2）参加“享受美食”的人数为：40×20%=8，补全统计图如图所示：（3）“该校九年级300名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：350×=105．24．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，过点C 作CF ∥BE 交DE 的延长线于F ，连接CD ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC 面积相等的所有三角形（不包括△BEC ）．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）由题意易得，EF 与BC 平行且相等，故四边形BCFE 是平行四边形．又邻边EF=BE ，则四边形BCFE 是菱形；（2）根据平行线的性质、三角形的面积公式解答即可．【解答】（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，BC=2DE ．∵CF ∥BE ，∴四边形BCFE 是平行四边形．∵BE=2DE ，BC=2DE ，∴BE=BC ．∴▱BCFE 是菱形；（2）解：①∵由（1）知，四变形BCFE 是菱形，∴BC=FE ，BC ∥EF ，∴△FEC 与△BEC 是等底等高的两个三角形，∴S △FEC =S △BEC ．②△AEB 与△BEC 是等底同高的两个三角形，则S △AEB =S △BEC ．③S △ADC =S △ABC ，S △BEC =S △ABC ，则它S △ADC =S △BEC ．④S △BDC =S △ABC ，S △BEC =S △ABC ，则它S △BDC =S △BEC ．综上所述，与△BEC 面积相等的三角形有：△FEC 、△AEB 、△ADC 、△BDC ．25．某班同学组织春游活动，到超市选购A、B两种饮料，若购买6瓶A种饮料和4瓶B 种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元．（1）购买A、B两种饮料每瓶各多少元？（2）实际购买时，恰好超市进行促销活动，如果一次性购买A种饮料的数量超过20瓶，则超出部分的价格享受八折优惠，B种饮料价格保持不变，若购买B种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶，且总费用不超过320元，则最多可购买A种饮料多少瓶？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别利用购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元分别得出等式求出即可；（2）分别表示出购买两种饮料的费用，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设购进A种饮料每瓶x元，购进B种饮料每瓶y元，根据题意可得：，解得：，答：购进A种饮料每瓶4.5元，购进B种饮料每瓶3元；（2）设购进A种饮料a瓶，购进B种饮料（2a+10）瓶，根据题意可得；20×4.5+4.5（a﹣20）×80%+3（2a+10）≤320，解得：a≤28，∵a取正整数，∴a最大为28，答：最多可购进A种饮料28瓶．26．已知：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F为⊙O上一点，且FB=FD．（1）如图1，点F在弧AC上时，求证：∠BDC=∠DFB；（2）如图2，点F在弧BC上时，过点F作FH∥CD分别交AB、BD于点G、H，求证：BD=2FG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD、AF，DH：HG=3：5，OG=5，求△ADF的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理的即可证得=，然后由圆周角定理，证得：∠BDC=∠DFB；（2）首先连接FO并延长交BD于点M，连接OD，易证得△FOD≌△FOB（SSS），证得BM=DM=BD，继而证得△FGB≌△BMF（AAS），则可证得结论；（3）首先设DH=3m，GH=5m，易证得△FHM≌△BHG（AAS），然后由勾股定理得方程（12m﹣5）2=（8m）2+52，解此方程即可求得答案．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，∴∠BDC=∠DFB；（2）证明：如图2，连接FO并延长交BD于点M，连接OD，在△FOD和FOB中，，∴△FOD≌△FOB（SSS），∴∠DFO=∠BFO，∵FD=FB，∴FM⊥BD，∴BM=DM=BD，∵OF=OB，∴∠OFB=∠OBF，∵FH∥CD，∴∠CEG=∠FGB=90°，在△FGB和△FBM中，，∴△FGB≌△BMF（AAS），∴FG=BM，∴BD=2FG；（3）解：如图3，∵DH：HG=3：5，∴设DH=3m，GH=5m，∵△FGB≌△BMF，∴FM=BG，在△FHM和△BHG中，，∴△FHM≌△BHG（AAS），∴HM=GH=5m，DM=8m，BH=13m，在Rt△BGH中，HB=13m，GH=5m，由勾股定理得：GB=12m，在Rt△FGO中，FG=8m，OG=5，OF=OB=12m﹣5，∵FG2+OG2=OF2，∴（12m﹣5）2=（8m）2+52，解得：m1=，m2=0（舍去）；∴OB=24，DM=12，OF=OB=13，AB=26，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD==10，=×AD×DM=60．∴S△ADF27．已知直线y=x+m与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+3过A、C两点，交x轴另一点B．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，P、Q两点在第二象限的抛物线上，且关于对称轴对称，点F为线段AP上一点，2∠PQF+∠PFQ=90°，射线QF与过点A且垂直x轴的直线交于点E，AP=QE，求PQ 长；（3）如图3，在（2）的条件下，点D在QP的延长线上，DP：DQ=1：4，点K为射线AE 上一点连接QK，过点D作DM⊥QK垂足为M，延长DM交AB于点N，连接AM，当∠AMN=45°时，过点A作AR⊥DN交抛物线于点R，求R点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求点C的坐标，接着求出一次函数的解析式，进而可得A点坐标，然后将A点坐标代入二次函数解析式即可求出b；（2）由于P、Q关于抛物线对称轴对称，故PQ与x轴平行，所以只需求P、Q横坐标即可求出PQ长度．延长QP、AE交于点H，易证△HAP≌QEH，从而QH=AH，过点Q作QK ⊥AB于点G，则四边形AGQH是正方形，设出Q点坐标，利用QH=QG建立方程即可求出P、Q两点坐标，从而得出答案；（3）在（2）的条件下，过点A作AG⊥AM交DN延长线于点G，易证△AKM≌△ANG，从而AK=AN，过点D作DL⊥AB于点L，则四边形HALD是矩形，易得△HKQ≌△LND，进而求得HK=LN=2，设出R点坐标，由tan∠HQK=tan∠OAR=建立方程即可求出R点坐标．【解答】解：（1）∵当x=0时，，∴C（0，3），将点C代入得m=3，当y=0时，x=﹣6，∴A（﹣6，0），将点A代入得，∴抛物线的解析式为；（2）如图2，延长QP、AE交于点H，∵点P、Q关于对称轴对称，∴QP∥x轴，∵AE⊥x轴，∴∠H=90°，∵2∠PQF+∠PFQ=90°，∴∠PQF+∠PFQ=90°﹣∠PQF=∠HEQ=∠HAP+∠EFA，∴∠PQF=∠HAP，在△HAP和△QEH中，∴△HAP≌△QEH，∴QH=AH，过点Q作QK⊥AB于点G，∴四边形AGQH是正方形，设点Q（t，），∴QH=t+6，QG=，∴t+6=，解得：t=﹣1或t=﹣6（舍去），∴Q（﹣1，5）；∵点P、Q关于x=﹣对称，∴点P（﹣4，5），∴PQ=3；（3）∵DP：DQ=1：4，∴DP=1，D（﹣5，5），HD=1，∵DN⊥QK，∠AMN=45°，过点A作AG⊥AM交DN延长线于点G，如图3，∴AM=AG，∴KMN+∠KAN=180°，∴∠MKA+∠MNA=180°，∠ANG+∠MNA=180°，∴∠MKA=∠ANG，∵KAN=∠MAG=90°，∴∠MAK=∠NAG，在△AKM和△ANG中，∴△AKM≌△ANG，∴AK=AN，过点D作DL⊥AB于点L，四边形HALD是矩形，∴HD=AL=1，AH=DL=QH，∠HKQ=∠DNL，在△HKQ和△LND中，∴△HKQ≌△LND，∴HK=LN，设HK=LN=m，则AN=AK=m+1，∴AH=m+1+m=5，∴m=2，∵∠HQK=∠OAR，∴tan∠HQK=tan∠OAR=，设R（m，﹣），过点R作RS⊥AB于点S，∴，∴m=或m=﹣6（舍），∴R（，）．2020年9月27日。
黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试题(解析版)
哈尔滨市2020年初中升学考试数学试卷一、选择题1.8-的倒数是（ ）A. 18-B. -8C. 8D. 18【答案】A【解析】【分析】由倒数的定义求解即可.【详解】解：∵ ()1--8=18⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭,∴根据倒数的定义知:﹣8的倒数是18-． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数．2.下列运算一定正确的是（ ）A. 224a a a +=B. 248a a a ⋅=C. ()428=a aD. ()222a b a b +=+ 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及完全平方公式逐项计算即可．【详解】解：∵2222a a a +=，∴选项A 不正确；∵246a a a ⋅=，∴选项B 不正确；∵()428=a a ，∴选项C 正确；∵()2222a b a ab b +=++，∴选项D 不正确；故选C ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2．3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B正确；C、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错误；D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看第一层有两个小正方形，第二层右边有一个小正方形，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．AD CD OA，若5.如图AB是O直径，点A为切点，OB交O于点C，点D在O上，连接,,∠=︒，则ABO35ADC∠的度数为（）A. 25︒B. 20︒C.30 D. 35︒【答案】B【解析】【分析】 根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由35ADC ∠=︒可求出∠AOC =70︒．再由AB 为圆O 的切线，得AB ⊥OA ，由直角三角形的两锐角互余，即可求出∠ABO 的度数，【详解】解：∵AC AC = ，∴223570AOC ADC ∠=∠=⨯︒=︒，∵AB 为圆O 的切线，∴AB ⊥OA ，即∠OAB =90°，∴90907020ABO AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．6.将抛物线2y x 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ） A . ()235y x =++B. ()235y x =-+C. ()253y x =++D. ()253y x =-+ 【答案】D【解析】【分析】用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解．【详解】解：将抛物线2y x 先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为：()253y x =-+．故选：D ．【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7.如图，在Rt ABC 中，90,50,BAC B AD BC ∠=︒∠=︒⊥，垂足为D ，ADB △与ADB '关于直线AD对称，点的B 对称点是B '，则CAB '∠的度数是（ ）A. 10︒B. 20︒C. 30D. 40︒【答案】A【解析】【分析】由三角形内角和定理，得到=40C ∠︒，由轴对称的性质，得到=50AB D '∠︒，根据外角的性质即可得到答案．【详解】解：在Rt ABC 中，90,50BAC B ∠=︒∠=︒，∴=40C ∠︒，∵ADB △与ADB '关于直线AD 对称，∴50AB D B '∠=∠=︒，∴504010CAB '∠=︒-︒=︒；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的进行角度的计算．8.方程2152x x =+-的解是（ ） A. 1x =-B. 5x =C. 7x =D. 9x = 【答案】D【解析】【分析】根据题意可知，本题考察分式方程及其解法，根据方程解的意义，运用去分母，移项的方法，进行求解．【详解】解：方程可化简为()225x x -=+245x x -=+9x =经检验9x =是原方程的解故选D【点睛】本题考察了分式方程及其解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解决此类问题的关键．9.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）A. 23B.12C.13D.19【答案】A【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为62 93 =．故选：A．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．10.如图，在ABC中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作//EF BC，交AD于点F，过点E作//EG AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A. AE EFEC CD= B.EG EFAB CD= C.AF BGFD GC= D.CG AFBC AD=【答案】C【解析】【分析】根据由平行线易得△AEF∽△ACD，△CEG∽△CAB，再根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理逐个判断即可．【详解】解：∵//EF BC，∴△AEF∽△ACD，∴AE EF AFAC CD AD==，故选项A错误；∴EC CD EF FD AC CD AD-==，∵//EG AB，∴△CEG∽△CAB，∴EG CG EC AB BC AC==， ∴EG CD EF AB CD -=，故选项B 错误；CG FD BC AD =，故选项D 错误； ∵//EF BC ， ∴AF AE FD EC=， ∵//EG AB ， ∴BG AE CG EC=， ∴AF BG FD CG =，故选项正确C ． 故选：C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定，能得出正确的比例式是解此题的关键．二、填空题11.将数4790000用科学计数法表示为_____________．【答案】64.7910⨯【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此即可解题． 【详解】解：64790000 4.7910=⨯．故答案为：64.7910⨯．【点睛】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数;当原数的绝对值<1时，n 是负数．12.在函数7x y x =-中，自变量x 的取值范围是_____________________． 【答案】x ≠7．【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0，可以求出x 的范围． 【详解】解：由7x y x =-有意义，得故答案为：x ≠7．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.已知反比例函数k y x =的图像经过点()3,4-，则k 的值是____________________． 【答案】﹣12【解析】【分析】直接将点()3,4-代入反比例函数解析式中，解之即可．【详解】依题意，将点()3,4-代入k y x =，得：43k =-， 解得：k =﹣12，故答案为：﹣12．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握图象上的坐标与解析式的关系是解答的关键．14.___________________．【答案】【解析】【分析】根据题意可知，本题考察二次根式的运算，根据二次根式的化简，即可进行求解．【详解】解：原式==故答案为：【点睛】本题考察了二次根式的运算，先化简再进行合并二次根式是解决此类问题的关键．15.把多项式269m n mn n ++分解因式结果是________________________．【答案】2(3)n m +先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】原式=2(69)n m m ++=2(3)n m +，故答案为：2(3)n m +．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．16.抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为______________________________．【答案】(1，8)【解析】【分析】根据题意可知，本题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解．【详解】解：由二次函数性质可知，()2y a x h k =-+的顶点坐标为(h ，k )∴23(1)8y x =-+的顶点坐标为(1，8)故答案为：(1，8)【点睛】本题考查了二次函数的性质，先把函数解析式配成顶点式根据顶点式即可得到顶点坐标． 17.不等式13352x x ⎧≤-⎪⎨⎪+<⎩的解集为_______________．【答案】x≤-3．【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可． 【详解】13352x x ⎧≤-⎪⎨⎪+<⎩①②解不等式①得，x≤-3；解不等式②得，x ＜-1；所以，不等式组的解集为：x≤-3．【点睛】本题主要考查了求不等式组的解集，熟记口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了（空集）”．18.一个扇形的面积为213cm π，半径为6cm ，则扇形的圆心角是_______________度．【答案】130°．【解析】【分析】设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n 的方程，解方程即可求解．【详解】解：设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式得：13π=26360n π， 解得n=130．故答案是：130°．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键． 19.在ABC ∆中，60ABC ∠=︒，AD 为BC 边上的高，63,1AD CD ==，则BC 的长为___________．【答案】7或5【解析】【分析】如图所示，分D 在BC 之间和BC 延长线上两种情况考虑，先由60ABC ∠=︒求出BD ，再求出BC 的长．【详解】解：如图，∵在Rt △ABD 中，60ABC ∠=︒，63AD =，∴tan AD ABC BD ∠=，即：633BD= ∴6BD =， 当D 在BC 之间时，BC =BD +CD =6+1=7；当D 在BC 延长线上时，BC =BD -CD =6-1=5；故答案为：7或5．【点睛】此题主要考查了解三角形，根据已知得出两种符合要求图形，即三角形为钝角三角形或锐角三角形分别分析是解题关键．20.如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，点E 在线段BO 上，连接AE ，若2CD BE =，DAE DEA ∠=∠，1EO =,则线段AE 的长为_____．【答案】22【解析】【分析】设BE=x ，根据菱形性质可得到AB= AD=CD=2x ，进而得到1=12OE x =，解得x 值，根据勾股定理即可求得AE 值．【详解】解：设BE=x ，∵菱形ABCD ，∴AB= AD=CD=2x ，∵DAE DEA ∠=∠，∴==2DE AD x ,∴BD=3x ，∴OB=OD=32x ， ∴1=12OE x =， ∴x=2，∴AB=4，BE=2， ∴227OA AB OB =- ∴227122AE OA OE =++=故答案为：22【点睛】本题考查菱形的性质结合勾股定理的应用，熟练掌握菱形性质是解题的关键．三、解答题21.先化简，再求代数式2211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭的值，其中4cos301x =︒-【答案】原式21x =+【解析】【分析】先根据分式的运算法则化简，再利用cos30=°求得x 的值，代入计算即可． 【详解】解：原式12(1)(1)=12(1)x x x x x +--+÷++ 12(1)=1(1)(1)x x x x x -+⋅+-+ 2=1x +， ∵4cos301x =︒-，∴412x =⨯-1=，∴原式= 【点睛】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，二次根式的计算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．22.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB 和线段CD 的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以AB 为边的正方形ABEF ，点E 和点F 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD 为边的等腰三角形CDG ，点G 在小正方形的顶点上，且CDG ∆的周长为10连接EG ，请直接写出线段EG 的长．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，EG=5.【解析】【分析】（1）根据正方形的判定作图可得；（2）根据等腰三角形与勾股定理可得答案．【详解】解：（1）如图所示，正方形ABEF即为所求；（2）如图所示，△CDG即为所求，由勾股定理，得EG=22+=.125【点睛】本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢的哪一类？的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．【答案】（1）50；（2）见解析；（3）320【解析】【分析】（1）根据最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%求出总人数即可；（2）先求出最喜欢舞蹈的学生人数，进而补全条形统计图即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：（1）15÷30%＝50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；（2）50﹣15﹣20﹣5＝10（名），补全条形统计图如图所示：（3）800×2050＝320（名）， 答：估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有320名． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24.已知，在ABC ∆中，AB AC =，点D ，点E 在BC 上，BD CE =,连接,AD AE ．（1）如图1，求证：AD AE =；（2）如图2，当45∠=∠=︒DAE C 时，过点B 作//BF AC ，交AD 的延长线于点F ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．【答案】（1）证明见解析；（2）ADE 、BAE △、BDF 、CAD ．【解析】【分析】（1）AB AC =可得A ABC CB =∠∠，进而利用SAS 证明ABD ACE ≅，即可得出结论；（2）由已知计算出图形中角的度数，由等角对等边即可得出结论．【详解】（1）证明：如图1，AB AC =，B C ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD ACE ≅（SAS ），∴AD AE =；（2）顶角为45°的等腰三角形有以下四个：ADE 、BAE △、CAD 、BDF ．证明：∵45C ∠=︒，AB AC =，∴45ABC ACB ∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，∵45DAE ∠=︒，AD AE =，即：ADE 是等腰三角形，45DAE ∠=︒； ∴1804567.52ADE AED ︒-︒∠=∠==︒， ∴67.54522.5BAD CAE ∠=∠=︒-︒=︒，∴22.54567.5BAE CAD ∠=∠=︒+︒=︒，∴67.5BAE BEA CAD CDA ∠=∠=∠=∠=︒，∴CA CD =、AB AE =即：BAE △、CAD 是等腰三角形，45ABC ACB ∠=∠=︒，∵//BF AC∴∠DBF=∠C=45°，67.5F CAD ∠=∠=︒，又∵67.5BDF ADC ∠=∠=︒，∴67.5BDF F ∠=∠=︒，∴BD BF =、即：BDF 是等腰三角形，45DBF ∠=︒．【点睛】本题考察了等腰三角形性质和判定及全等三角形性质和判定，掌握等腰三角形性质和判定是解题关键．25.昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪．【答案】（1）每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）昌云中学最多可以购买5个大地球仪．【解析】【分析】（1）设每个大地球仪x 元，每个小地球仪y 元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设昌云中学可以购买m 个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：（1）设每个大地球仪x 元，每个小地球仪y 元，由题意可得31362132x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5228x y =⎧⎨=⎩， 答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）设昌云中学可以购买m 个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，根据题意得52m+28(30-m)≤960解得m≤5∴昌云中学最多可以购买5个大地球仪．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的实际应用，根据题意列出式子是解题关键．26.已知O 是ABC 的外接圆，AD 为O 的直径，AD BC ⊥，垂足为E ，连接BO ，延长BO 交AC 于点F ．（1）如图1，求证：3BFC CAD ∠=∠；（2）如图2，过点D 作//DG BF ，交O 于点G ，点H 为GD 的中点，连接OH ，求证：BE OH =； （3）如图3，在（2）的条件下，连接CG ，若,DG DE AOF =∆CG 的长．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）26．【解析】【分析】（1）先推出∠BAD=∠CAD，然后根据圆周角定理可得出∠BOD=2∠BAD=2∠CAD，根据∠BOD=∠AOF，可得出∠AOF=2∠CAD，根据∠BFC=∠AOF+∠CAD，即可证明结论；（2）连接OG，证明△OBE≌△DOH，即可证明结论；（3）连接AG，过A点作AM⊥CG于点M，过F点作FN⊥AD于点N，先推出DE=2OE，设OE=m，则DE=2m，OB=OD=OA=3m，AE=4m，根据勾股定理得出CE=BE=22m，再求出tan∠BOE=BEOE22m22tan∠EAC=CEAE22m2tan∠AOF=tan∠BOE=22NF ON =22设ON=a，则NF=22，可得tan∠EAC=2222NF aAN AN==，解出AN，根据AN+NO=AO，解出a=35m，再根据S△AOF=12·OA·FN=925m=1，可得出DH=1，OD=3，BE=CE=OH=22AE=4，根据勾股定理可得AC=6OD=OA，DH=HG，得出AG=2OH=42cos∠ADG=cos∠ACM，即可求出26，利用勾股定理可得83，46，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AD为O的直径，AD BC⊥，∴=BD CD，BE=CE，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=2∠CAD，∵∠BOD=∠AOF，∴∠AOF=2∠CAD，∵∠BFC=∠AOF+∠CAD，∴∠BFC=2∠CAD+∠CAD=3∠CAD；（2）连接OG，∵点H为GD的中点，OG=OD，∴DH=GH，OH⊥DG，∵AD⊥BC，∴∠AEB=∠OHD=90°，∵DG∥BF，∴∠BOH=∠OHD=90°，即∠DOH+∠BOD=90°，∵∠BOD+∠OBE=90°，∴∠OBE=∠DOH，又∵OB=OD，∴△OBE≌△DOH，∴BE=OH；（3）如图，连接AG，过A点作AM⊥CG于点M，过F点作FN⊥AD于点N，由（2）可知DH=OE，∵DG=2DH=2OE，DG=DE，∴DE=2OE，设OE=m ，则DE=2m ，∴OB=OD=OA=3m ，∴AE=4m ，在Rt △OBE 中，=，∴CE=BE=，tan ∠BOE=BE OE =m =tan ∠EAC=CE AE =4m =2，∵tan ∠AOF=tan ∠BOE=∴NF ON =设ON=a ，则NF=，∴tan ∠EAC=2NF AN AN ==， ∴AN=4a ，∵AN+NO=AO ，∴4a+a=3m ，∴a=35m ，∴FN=×35m=5m ，∵S △AOF =12·OA·FN=5∴12· ∴m 2=1，∴m=±1，∵m>0，∴m=1，∴DH=1，OD=3，由（2）得BE=CE=OH=AE=4，在Rt △AEC 中=∵OD=OA ，DH=HG ，∴AG=2OH=∵∠ADG+∠ACG=180°，∠ACM+∠ACG=180°，∴∠ADG=∠ACM ，∴cos ∠ADG=cos ∠ACM ， ∴DH CM DO AC=，∴13 ∴， 在Rt △ACM 中，， 在Rt △AGM 中，， ∴CG=GM-CM=3． 【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的性质和判定，锐角三角函数，垂径定理，勾股定理，掌握知识点灵活运用是解题关键．27.已知，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的负半轴交于点B ， OA OB =，过点A 作x 轴的垂线与过点O 的直线相交于点C ，直线OC 的解析式为34y x =，过点C 作CM y ⊥轴，垂足为,9M OM =．（1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图2，点N 在线段MC 上，连接ON ，点P 在线段ON 上，过P 点作PD x ⊥轴，垂足为D ，交OC 于点E ，若NC OM =，求PE OD的值； （3）如图3，在（2）的条件下，点F 为线段AB 上一点，连接OF ，过点F 作OF 的垂线交线段AC 于点Q ，连接BQ ，过点F 作x 轴的平行线交BQ 于点G ，连接PF 交x 轴于点H ，连接EH，若,DHE DPH GQ FG ∠=∠-，求点P 的坐标．【答案】（1）12y x =-；（2）94；（3）1236(,)55P ． 【解析】【分析】 （1）根据题意求出A ，B 的坐标即可求出直线AB 的解析式；（2）求出N （3,9），以及ON 的解析式为y=3x ，设P （a ，3a ），表达出PE 及OD 即可解答；（3）如图，设直线GF 交CA 延长线于点R ，交y 轴于点S ，过点F 作FT ⊥x 轴于点T ，先证明四边形OSRA 为矩形，再通过边角关系证明△OFS ≌△FQR ，得到SF=QR ，进而证明△BSG ≌△QRG ，得到SG=RG=6，设FR=m ，根据2GQ FG AF -，以及在Rt △GQR 中利用勾股定理求出m 的值，得到FS=8，AR=4，证明四边形OSFT 为矩形，得到OT=FS=8，根据∠DHE=∠DPH ，利用正切函数的定义得到DE DH DH PD =，从而得到DH=32a ，根据∠PHD=∠FHT ，得到HT=2，再根据OT=OD+DH+HT ，列出关于a 的方程即可求出a 的值，从而得到点P 的坐标．【详解】解：（1）∵CM ⊥y 轴，OM=9，∴当y=9时，394x =，解得：x=12， ∴C （12,9），∵CA ⊥x 轴，则A （12,0），∴OB=OA=12，则B （0，-12），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∴12012k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：112k b =⎧⎨=-⎩，∴12y x =-；（2）由题意可得，∠CMO=∠OAC=∠MOA=90°， ∴四边形MOAC 为矩形， ∴MC=OA=12， ∵NC=OM ，∴NC=9，则MN=MC-NC=3， ∴N （3,9）设直线ON 的解析式为1y k x =，将N （3，9）代入得：193k =，解得：13k =， ∴y=3x ， 设P （a ，3a ）∵PD ⊥x 轴交OC 于点E ，交x 轴于点D ， ∴3(,)4E a a ，(a,0)D ， ∴PE=39344a a a -=，OD=a ， ∴9944aPEOD a ==； （3）如图，设直线GF 交CA 延长线于点R ，交y 轴于点S ，过点F 作FT ⊥x 轴于点T ， ∵GF ∥x 轴，∴∠OSR=∠MOA=90°，∠CAO=∠R=90°，∠BOA=∠BSG=90°，∠OAB=∠AFR ， ∴∠OSR=∠R=∠AOS=∠BSG=90°， 则四边形OSRA 为矩形， ∴OS=AR ，SR=OA=12， ∵OA=OB ，∴∠OBA=∠OAB=45°， ∴∠FAR=90°-∠AFR=45°， ∴∠FAR=∠AFR ， ∴FR=AR=OS ， ∵QF ⊥OF ，∴∠OFQ=90°， ∴∠OFS+∠QFR=90°， ∵∠SOF+∠OFS=90°， ∴∠SOF=∠QFR ， ∴△OFS ≌△FQR ， ∴SF=QR ，∵∠SFB=∠AFR=45°， ∴∠SBF=∠SFB ， ∴BS=SF=QR ， ∵∠SGB=∠RGQ ， ∴△BSG ≌△QRG ， ∴SG=RG=6， 设FR=m ，则AR=m ， ∴QR=SF=12-m ，∴=，∵GQ FG -=，∴66m m +-=+，∵QG 2=GR 2+QR 2，即222(6)6(12)m m +=+-，解得：m=4， ∴FS=8，AR=4，∵∠OAB=∠FAR ，FT ⊥OA ，FR ⊥AR ， ∴FT=FR=AR=4，∠OTF=90°， ∴四边形OSFT 为矩形， ∴OT=FS=8， ∵∠DHE=∠DPH ， ∴tan ∠DHE=tan ∠DPH ， ∴DE DHDH PD=， 由（2）可知，DE=34a ，PD=3a ，∴343a DHDH a=，解得：DH=32a，∴tan∠PHD=3232PD aDH a==，∵∠PHD=∠FHT，∴tan∠FHT=2TFHT=，∴HT=2，∵OT=OD+DH+HT，∴3282a a++=，∴a=125，∴1236(,)55P【点睛】本题考查了一次函数与几何综合问题，涉及了一次函数解析式的求法，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数的定义等知识点，第（3）问难度较大，解题的关键是正确做出辅助线，熟悉几何的基本知识，综合运用全等三角形以及锐角三角函数的概念进行解答．多送一套2019年北京卷，不喜欢可以删除2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）60.43910（B ）64.3910（C ）54.3910（D ）3439102．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）3．正十边形的外角和为（A ）180 （B ）360 （C ）720 （D ）14404．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（A ）3（B ）2 （C ）1 （D ）15．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）∠COM=∠COD （B ）若OM=MN ，则∠AOB=20°（C ）MN ∥CD（D ）MN=3CD6．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（A ）3-（B ）1-（C ）1 （D ）37．用三个不等式a b >，0ab >，11a b <中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组N MD OBCPA成一个命题，组成真命题的个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类别5下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（A）①③（B）②④（C）①②③（D）①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1xx的值为0，则x的值为______.10．如图，已知ABC ，通过测量、计算得ABC 的面积约为______cm2.（结果保留一位小数）11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图BA12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.13．在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x =上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为______.14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．图3图2图115．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______2s .(填“>”，“=”或“<”)16．在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）． 对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形．所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()01142604sinπ----++（）.18．解不等式组：4(1)2,7.3x xxx-<+⎧⎪+⎨>⎪⎩19．关于x的方程22210x x m-+-=有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=12，求AO的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b ．国家创新指数得分在60≤x ＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c ．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：/万元d ．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》） 根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A ，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B ，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22．在平面内，给定不在同一直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a（a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ， ABC 的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ．（1）求证：AD=CD ；（2）过点D 作DE ⊥BA ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ，延长DF 交图形G 于点M ，连接CM ．若AD=CM ，求直线DE 与图形G 的公共点个数．CBA23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有i x 首，i =1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（1i ）天背诵第二遍，第（3i ）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4； 第1天第2天第3天 第4天第5天 第6天 第7天 第1组 1x1x1x第2组 2x2x2x第3组第4组4x 4x4x③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题： （1）填入3x 补全上表；（2）若14x =，23x =，34x =，则4x 的所有可能取值为_________；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．24．如图，P 是与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接PC 交弦AB 于点D ．ABCDP小腾根据学习函数的经验，对线段PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度 的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；x /cmy /cm123456654321O（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD 时，AD 的长度约为______cm ．。
2020年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷(附答案详解)
2020年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)−25的倒数是()A. −52B. 25C. 52D. |−25|2.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a6÷a2=a3C. a2+a3=a5D. (a3)2=a63.(2021·黑龙江省·历年真题)下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)若反比例函数y=−k−3x的图象经过点(3,−2)，则k 的值为()A. −6B. 3C. 6D. −35.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为()A. B. C. D.6.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)分式方程4x =3x−1的解为()A. x=−4B. x=−3C. x=4D. x=37.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，若BC=m，则AC的长为()A. mcosαB. m⋅cosαC. m⋅sinαD. m⋅tanα8.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB，垂足为E，若∠BAC=30°，则∠AOD的度数为()A. 135°B. 120°C. 150°D. 110°9.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知二次函数y=(x+2)2−1向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数y=(x+3)2−4，则h和k的值分别为()A. 1，3B. 3，−4C. 1，−3D. 3，−310.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，射线BF交AC于点G，交CD的延长线于点E，则下列等式正确的为()A. ABED =EFBFB. AFBC =ABCEC. FGBG =CGAGD. FDBC =EDCD二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)将数2020000用科学记数法表示为______．12.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)计算：√48−6√13=______ ．13.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)函数y=x+1x−3中自变量x的取值范围是______．14.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)把多项式b3−6b2+9b分解因式的结果是______．15.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)不等式组{2x−3<11−x≤3的解集为______ ．16.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，∠ACB=90°，AC=BC=AD，若AB=4√2，则图中阴影部分的面积为______ ．17.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)为了防控新型冠状病毒感染，我区要从3名男士和2名女士中随机抽取2人做宣传活动，抽取的恰好是一名男士和一名女士的概率为______ ．18.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)为了配合新型冠状病毒的防控工作，某药店将某药品经连续两次降价后，售价变为原来的81%.若两次降价的百分率相同，则该药品每次降价的百分率为______ ．19.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)在矩形ABCD中，点E是直线AD上一点，若∠ACB=∠ACE，BC=4，DE=1，则CD的长为______ ．20.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，在正方形ABCD中，点E为正方形内部一点连接CE、BE、DE，若BE=AB，∠BED=135°，CE=√2，则DE的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)先化简，再求代数式(3a+2−2a−3a2−4)÷a−3a+2的值，其中a=tan60°+2√2cos45°．22.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB.DE的端点AB、DE均在小正方形的顶点上．(1)在图中画一个以AB为斜边的直角三角形ABC，且tan∠A=12，点C在小正方形的顶点上；(2)在图中画一个以DE为腰的等腰三角形DEF，且三角形DEF的面积等于52，点F 在小正方形的顶点上.连接CF，请直接写出线段CF的长．23.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)为增强学生体质，某中学将在复学后开展体育大课间活动，并通过微信小程序“问卷星”开展以“我最想参加的课间活动”为主题的网络调查活动，围绕“跳绳、踢毽子，打羽毛球，打篮球、踢足球共五种活动中，你最想参加的活动是哪种？(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行网络问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该中学共有2100名学生，请你估计该中学复学后大课间想参加打篮球的学生大约有多少名．24.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知：在菱形ABCD中，∠B=60°，点E和点F分别在BC边和CD边上，连接AE、AF、AC，∠EAF=60°．(1)如图1，求证：BE=CF；(2)如图2，当点E是BC边中点时，连接对角线BD分别交AE、AC、AF于点M、O、N，连接EF交对角线AC于点P，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中面积等于△PEC面积3倍的三角形或四边形．25.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)2020年初武汉爆发新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品.爱民药店库存一批N95和普通医用两种类型口罩，N95口罩进价是普通医用口罩进价的5倍，药店把N95口罩和普通医用口罩在进价基础上分别加价40%、50%做为零售价.某人在爱民药店用84元购买一种口罩，发现买普通医用口罩的数量恰好比买N95口罩的数量4倍还多4个．(1)求两种口罩的进价分别是多少元？(2)随着疫情的进一步恶化，爱民药店的口罩很快被抢购一空.该药店再去厂家进货时发现，由于原材料上涨，N95口罩进价上涨20%，普通医用口罩进价上涨了30%.爱民药店购进这两种口罩共1500个，在零售时，N95口罩保持原售价不变，而普通医用口罩在原售价基础上上调20%，该药店要想在这批口罩全部售出后的利润不少于2000元(不考虑其它因素)，则这次至少购进N95口罩多少个？26.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知：△ABC内接于⊙O，点D在BC上，连接AD、OB，AD=DC．(1)如图1，求证：∠ADC=2∠ABO；(2)如图2，点E在AD上，连接CE，若∠ABC=∠CED，求证：AB=CE；(3)如图3，在(2)的条件下，若DE=OB，AE=2，CE=2√10，求线段BC的长．27.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)在平面直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于点A(5,0)，交y轴于点B(0,10)．(1)如图1，求直线AB的解析式；(2)如图2，点E、C分别在OA、OB上，连接CE，过点O作OD⊥CE交AB点D，且OD=CE，连接CD，设点D的横坐标为t，△BCD的面积为S，求S与t的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)如图3，在(2)的条件下，延长DC交x轴负半轴于点H，点N、G分别为DH、OA上的点，连接NG，过点N作直线NF⊥NG，交H于点M，分别过点F、N作OH的垂线，垂足分别为T、Q，QN=2TO，FT与NG交于点R，FR=GM，连接DF、HF，当∠DFH=90°，∠DFN−∠NGH=45°时，求直线GN的解析式．答案和解析1.【答案】A【知识点】倒数【解析】解：∵−25×(−52)=1，∴−25的倒数是−52，故选：A．根据倒数定义：乘积是1的两数互为倒数可以直接得到答案．此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．2.【答案】D【知识点】幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故错误；B、a6÷a2=a4，故错误；C、不是同类项，故不能合并，故错误；D、(a3)2=a6，故正确，故选D．利用幂的运算性质及合并同类项的知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了幂的运算性质及合并同类项的知识，解题的关键是能够熟练掌握幂的有关运算性质．3.【答案】D【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：依题意，得x=3时，y=−2，所以，−k−3=xy=−6，所以，k=3．故选：B．中，可求k的值．把点(3,−2)代入反比例函数y=−k−3x本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是设函数关系式，根据已知条件求函数关系式．5.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图、由三视图判断几何体【解析】解：这个几何体的左视图为．故选：A．由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2，据此可画出图形．本题考查几何体的三视图．6.【答案】C【知识点】分式方程的一般解法【解析】解：去分母得：4x−4=3x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7.【答案】D【知识点】锐角三角函数的定义【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=AC，BC∴AC=BC⋅tanB=m⋅tanα，故选：D．根据正切的定义列式计算，得到答案．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切是解题的关键．8.【答案】B【知识点】圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系【解析】解：∵AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB，∴BC⏜=BD⏜，∴∠BOD=2∠BAC=60°，∴∠AOD=180°−∠BOD=120°，故选：B．由垂径定理可得BC⏜=BD⏜，推出∠BOD=2∠BAC=60°，由此即可解决问题．本题考查垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】A【知识点】二次函数图象与几何变换【解析】解：∵抛物线y=(x+2)2−1的顶点坐标是(−2,−1)，则向左平移h个单位，再向下平移k个单位后的坐标为：(−2−ℎ,−1−k)，∴平移后抛物线的解析式为y=(x+2+ℎ)2−k−1．又∵平移后抛物线的解析式为y=(x+3)2−4．∴2+ℎ=3，−k−1=−4，∴ℎ=1，k=3，故选：A．根据“左加右减，上加下减”的规律进行解答即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解题的关键．10.【答案】B【知识点】相似三角形的判定、矩形的性质、相似三角形的判定与性质【解析】【分析】由矩形ABCD的性质得到AD//BC，AB//CD，证明△ABF与△DEF相似，△AFG与△CBG 相似，△ABG与△CEG相似，△EFD与△EBC相似即可分别判断各选项的对与错．本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定等，解题的关键是找准相似三角形的对应边．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，AB//CD，∴△ABF∽△DEF，△AFG∽△CBG，△EFD∽△EBC，△ABG∽△CEG，∵△ABF∽△DEF，∴ABED =BFEF，故A错误；∵△AFG∽△CBG，△ABG∽△CEG，∴AFBC =AGGC，ABCE=AGGC，∴AFBC =ABCE，故B正确；∵△AFG∽△CBG，∴FGBG =AGCG，故C错误；∵△EFD∽△EBC，∴FDDC =EDEC，故D错误；故选：B．11.【答案】2.02×106【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：2020000=2.02×106．故答案为：2.02×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．【知识点】二次根式的加减【解析】解：原式=4√3−2√3=2√3，故答案为：2√3根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．13.【答案】x≠3【知识点】函数自变量的取值范围、分式有意义的条件【解析】解：根据题意得：x−3≠0，解得：x≠3．分式有意义的条件是分母不等于0，根据这一点就可以求出x的范围．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．14.【答案】b(b−3)2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：原式=b(b2−6b+9)=b(b−3)2，故答案为：b(b−3)2原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】−2≤x<2【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：解不等式2x−3<1，得：x<2，解不等式1−x≤3，得：x≥−2，则不等式组的解集为−2≤x<2，故答案为：−2≤x<2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【知识点】等腰直角三角形【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，∵AB=4√2，∴AC=√22AB=4，∴图中阴影部分的面积为12×4×4−45⋅π×42360=8−2π，故答案为：8−2π．根据等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】35【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男士和一名女士的结果数为12，所以抽取的恰好是一名男士和一名女士的概率为1220=35，故答案为：35．画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男士和一名女士的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．18.【答案】10%【知识点】一元二次方程的应用【解析】解：设每次降价的百分率为x%，原售价为a元，由题意可知：a(1−x)2=0.81a，∴x=0.1或x=1.9(舍去)，故答案为：10%．设每次降价的百分率为x%，原售价为a元，根据题意列出方程即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．19.【答案】2√2或2√6【知识点】角平分线的性质、矩形的性质【解析】解：分两种情况：①当CD<BC时，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AD=BC=4，AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠ACB=∠ACE，∴∠DAC=∠ACE，∴CE=AE=AD=DE=4−1=3，∴CD=√CE2−DE2=√32−12=2√2；②当CD>BC时，如图2所示：同①得：CE=AE=AD+DE=4+1=5，∴CD=√CE2−DE2=√52−12=2√6；故答案为：2√2或2√6．分两种情况，画出图形，证出CE=AE，由勾股定理求出CD即可．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明CE=AE是解题的关键．20.【答案】√3−1【知识点】正方形的性质【解析】解：如图：连接BD，过A作AN⊥BD于N，过B作BM⊥DE交DE的延长线于点M，∵∠BED=135°，∴∠BEM=180°−∠BED=45°．∵BM⊥DE，∴∠MBE=∠BEM=45°．∴BM=ME．在△ABN和△BEM中：{∠ANB=∠BME=90°∠NAB=∠MEB=45°AB=BE，∴△ABN≌△BEM(AAS)．∴BM=BN=DN．∴∠BDM=30°．∵∠MEB=∠EDB+∠EBD，∴∠EBD=15°．∴∠EBC=∠CBD+∠EBD=60°．∴△BCE为等边三角形．∵CE=√2，∴BC=CD=√2．∴BD=√2BC=√2⋅√2=2．BM=ME=BN=12BD=1．∴DM=√BD2−BM2=√22−12=√3．∴DE=DM−ME=√3−1．故答案为√3−1．连接BD，过A作AN⊥BD于N，过B作BM⊥DE交DE的延长线于点M，通过添加辅助线，构造△ABN和△BEM全等，进而得出△BCE为等边三角形．利用CE=√2求出ME，BD，再利用勾股定理求出DM，结论可得．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，通过添加辅助线构造全等三角形是解题关键．21.【答案】解：原式=[3(a−2)(a+2)(a−2)−2a−3(a+2)(a−2)]⋅a+2a−3=3a−6−2a+3(a+2)(a−2)⋅a+2a−3=a−3(a+2)(a−2)⋅a+2a−3=1a−2，当a=√3+2√2×√22=√3+2时，原式=√33．【知识点】特殊角的三角函数值、分式的化简求值、实数的运算【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：(1)如图所示，△ABC即为所求；(2)如图所示，△DEF即为所求；CF=√22+32=√13．【知识点】尺规作图与一般作图、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的判定、勾股定理的逆定理【解析】(1)根据直角三角形的性质画出图形即可；(2)根据等腰三角形的性质画出图形，然后根据勾股定理即可得到结论．本题考查作图−应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活应用所学的知识解决问题．23.【答案】解：(1)本次调查共抽取的学生数是：60÷20%=300(名)；(2)打羽毛球的人数有：300−60−30−90−75=45(人)，补全统计图如下：(3)根据题意得：2100×90300=630(名)，答：估计该中学复学后大课间想参加打篮球的学生大约有630名．【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】(1)根据跳绳的人数和所占的百分比求出本次调查共抽取的总人数；(2)用总人数减去其它课外活动项目的人数，求出打羽毛球的人数，从而补全统计图；(3)用该校的总人数乘以打篮球的学生所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，AC⊥BD，AB//CD，AC平分∠BCD，∴∠BCD+∠B=180°，∵∠B=60°，∴∠ACD=120°−60°=60°=∠B，△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠BCA=60°，∵∠BAC=∠BAE+∠EAC=60°，∠EAF=∠CAF+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，{∠BAE=∠CAF AB=AC∠B=∠ACF，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴BE=CF；(2)解：图2中面积等于△PEC面积3倍的三角形为△AEP和△AFP，四边形为四边形BOPE和四边形△DOPF；理由如下：由(1)得：△ABE≌△ACF，∴BE=CF，AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∵点E是BC边中点，∴AE⊥BC，CE=BE=12BC=12CD=CF，∴F是CD的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF//BD，∴EP是△BOC的中位线，∴PE=12OB，∵AC⊥BD，∠BCD=120°，∴EF⊥AC，∠CEF=∠CFE=30°，∴PC=12CE，设PC=x，则CE=2x，PE=√3x，AE=√3CE=2√3x，∵△PEC的面积=12PC×PE=12×x×√3x=√32x2，△AEC的面积=12CE×AE=12×2x×2√3x=2√3x2，∴△AEC的面积=4△PEC的面积，∴△AEP的面积=3△PEC的面积，同理：△AFP的面积=3△PEC的面积；∵PE//OB，PE=12OB，∴△PEC∽△OBC，∴△OBC的面积=4△PEC的面积，∴四边形BOPE的面积=4△PEC的面积，同理：四边形DOPF的面积=4△PEC的面积．【知识点】菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质【解析】(1)证△ABE≌△ACF(ASA)，即可得出BE=CF；(2)证出EP是△BOC的中位线，得出PE=12OB，由直角三角形的性质得出PC=12CE，设PC=x，则CE=2x，PE=√3x，AE=√3CE=2√3x，求出△PEC的面积=√32x2，△AEC的面积=2√3x2，得出△AEP的面积=3△PEC的面积，同理△AFP的面积=3△PEC的面积；证△PEC∽△OBC，得出△OBC的面积=4△PEC的面积，则四边形BOPE 的面积=4△PEC的面积，同理四边形DOPF的面积=4△PEC的面积．本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】解：(1)设普通医用口罩的进价为x元，则N95口罩的进价为5x元，依题意，得：84(1+50%)x =4×84(1+40%)×5x+4，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，∴5x=10．答：普通医用口罩的进价为2元，N95口罩的进价为10元．(2)设这次购进N95口罩m个，则购进普通医用口罩(1500−m)个，依题意，得：[10×(1+40%)−10×(1+20%)]m+[2×(1+50%)×(1+20%)−2×(1+30%)](1500−m)≥2000，解得：m≥500．答：这次至少购进N95口罩500个．【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用【解析】(1)设普通医用口罩的进价为x元，则N95口罩的进价为5x元，根据数量=总价÷单价结合用84元购买普通医用口罩的数量恰好比购买N95口罩的数量4倍还多4个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设这次购进N95口罩m个，则购进普通医用口罩(1500−m)个，根据总利润=单个利润×销售数量(购进数量)结合总利润不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】(1)证明：连接OA，∵AB⏜=AB⏜，∴∠AOB=2∠ACB，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，在三角形AOB中，∠ABO+∠BAO+∠BOA=180°，即2∠ABO+2∠ACB=180°，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，在三角形ADC中，∠DAC+∠DCA+∠ADC=180°，即∠ADC+2∠ACD=180°，∴∠ADC=2∠ABO．(2)证明：延长AD交⊙O于点G，连接CG．∵AC⏜=AC⏜，∴∠ABC=∠G，∵∠ABC=∠CED，∵∠G=∠CED，∴CE=CG，在△ABD和△CGD中，{∠ADB=∠CDG ∠ABC=∠GAD=CD，∴△ABD≌△CGD(AAS)，∴AB=CG，∴AB=CE．(3)延长BO交⊙O于点K，作AN⊥OK于点N，CM⊥ED于点M，在CH上截取HS=DH，连接ES．设∠ABO=α，则∠ADC=2α，∵AK⏜=AK⏜，∴∠AON=2∠ABO=2α=∠ADC，∵AN⊥OK，EH⊥DC，∴∠ANO=∠EHD=90°，∵OA=OB=ED，∴△AON≌△EDH(AAS)，∴AN=EH，∵AB=CE，∴Rt△ABN≌Rt△CEH(HL)，∴∠ECD=∠ABO=α，∵EH⊥DC，HS=DH，∴∠ESD=∠EDS=2α，∵∠ECD=α，∴∠SEC=∠SCE=α，∴ES=SC=ED，设ED=m，则CS=ED=m，AD=CD=2+m，∴DS=2，∵DH=SH，∴DH=HS=1．在Rt△EDH中，EH2=DE2−DH2=m2−1，在Rt△ECH中，EH2=CE2−CH2=(2√10)2−(m+1)2，即m2−1=(2√10)2−(m+1)2，解得m1=4，m2=−5(舍去)，∴ED=4，CD=6，DH=1，在Rt △EDH 中，cos∠EDH =DH DE =14，在Rt △DCM 中，cos∠EDH =DM DC ，∵DC =6，∴DM =32，ED =4，∴EN =52， ∵CG =CE ，CM ⊥ED ，∴ME =MG =52， ∴EG =5，∴AG =AE +EG =7，∴BC =7．【知识点】圆的综合【解析】(1)连接OA ，由圆周角定理得∠AOB =2∠ACB ，再根据等腰三角形性质及三角形的内角和定理可得结论；(2)延长AD 交⊙O 于点G ，连接CG.根据圆周角定理及三角形的判定得△ABD≌△CGD ，然后由全等三角形的性质可得结论；(3)延长BO 交⊙O 于点K ，作AN ⊥OK 于点N ，CM ⊥ED 于点M ，在CH 上截取HS =DH ，连接ES.设∠ABO =α，则∠ADC =2α，根据全等三角形的判定与性质得∴∠SEC =∠SCE =α，设ED =m ，则CS =ED =m ，AD =CD =2+m ，再由勾股定理及三角函数可得答案．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理及三角函数等知识，添加恰当辅助线是本题的关键． 27.【答案】解：(1)∵A(5,0)，B(0,10)，设直线AB 解析式为y =kx +b ，把A(5,0)，B(0,10)代入得{5k +b =0b =10， 解得，{k =−2b =10， ∴直线AB 解析式为y =−2x +10；(2)过点D 作DG ⊥OA 于点G ，如图2，∵∠OGD=∠COE=90°，∵CE⊥OD，∠OCE=∠GOD，OD=CE，∴△COE≌△OGD(AAS)，∴OC=OG=t，BC=10−t，过点D作DU垂直OB于点U，如图2，DU=OG=t，S=12BC⋅DU=−12t2+5t；(3)∵FR=MG，∠FNG=∠GNM=90°，∠NFR=∠NGM，∴△RFN≌△MGN(AAS)，∴NF=NG，连接FG，如图3，∴∠NFG=45°，过点G作GS⊥GF交FM延长线于点S，过点S作SP⊥OH于点P，连接HS，如图3，∠DFN−∠NGH=45°，∵∠TFN=∠TGR，∴∠DFR=45°，∠DFH=90°，∴∠TFH=45°，FT⊥OH，∴TF=TH，∵∠FGS=∠FTG=∠SPG=90°，∴∠TFG=∠PGS，∵∠NFG=45°，∠PGS=90°，∴FG=GS，∴△PSG≌△TFG(AAS)，∴SP=TG，FT=PG=HT，∴HP=TG=PS，∴∠PSH=∠SHM=45°，∴∠SHF=90°，∵SN=FN，∴HN=FN，∵∠NHF=∠NFH，∠DFH=90°，∴∠NFD=∠NDF，∴HN =NF =SN =NG ，连接DG ，如图3，∴∠DGH =90°，∵点D 横坐标为t 代入解析式得DG =−2t +10，∵QN =2TO ，NQ ⊥OH ，NQ//DG ，∴DG =2NQ =4TO ，∴OT =−12t +52，过点D 作DW ⊥FT 于W 点，如图3，DW =FW ，FT =HT =TW +FW =−32t +252， GH =OT +HT +OG =−t +15，OH =OT +HT =−2t +15，tan∠CHO =OC OH =DG HG−2t+10=−2t+15−t+15， 即−2t+10−t+15−2t+10=−2t+15−t+15，解得，t 1=3，t 2=10，经检验，t 1=3，t 2=10，均为方程的解，但t =10不符合题意，舍去，∴N (−3,2)，G (3,0)，设直线GN 的解析式为y =kx +b ，把N(−3,2)，G(3,0)代入得，{−3k +b =23k +b =0， 解得，{k =−13b =1， ∴直线GN 的解析式为y =−13x +1．【知识点】一次函数综合【解析】(1)运用待定系数法求出直线解析式即可；(2)过点D 作DGL ⊥OA 于点G ，证明△COE≌△OGD ，过点D 作DU 垂直OB 于点U ，得DU =OG =t ，运用三角形面积公式进行求解即可；(3)证明△RFN≌△MGN 得NF =NG ，连接FG ，得∠NFG =45°，过点G 作GS ⊥GF 交FM 延长线于点S ，过点S 作SP ⊥OH 于点P ，连接HS ，通过证明△PSG≌△TFG 得HN =NF =SN =NG ，连接DG ，知∠DGH =90°，求出DG 长为−2t +10，过点D 作DW ⊥FT 于W 点，求出GH ，OH ，利用tan∠CHO =OC OH 求出t 的值，从而可得G ，N 点的坐标，再利用待定系数法可求出GN的解析式．此题主要考查了运用待定系数法求一次函数关系式，正确作出辅助线是解答此题的关键，此题难度较大．。
2020届黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学三模试卷(含解析)
2020届黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是()A. 点A与点BB. 点A与点DC. 点B与点DD. 点B与点C2.下列运算中，正确的是()A. a2⋅4a2=4a2B. a4⋅a6=a24C. (a2)3=a6D. 3a3⋅2a2=6a63.下面四个图形中，是中心对称图形的是()A. B.C. D.4.下列各点中，在反比例函数y=−12图象上的是()xA. (−2,−6)B. (−2,6)C. (3,4)D. (−4,−3)5.如图所示的物体组合，它的左视图是()A.B.C.D.6.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，那么下列等式正确的是()A. sinA=817B. cosA=815C. tanA=817D. cotA=8157.如图所示，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是()A. 43π−√3B. 2π−2√3C. 23π−√3D. 13π8.二次函数y=−(x−1)2−2的顶点为()A. (1,−2)B. (1,2)C. (−1,2)D. (−1,−2)9.如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是AB边上的一点，过D点作BC的垂线，垂足为点E，已知：AB=4cm，BC=8cm，CD=7cm，则△DBE的周长为()A. 5cmB. 6cmC. 9+3√32cmD. 8cm10.小新和小贤将制的两辆遥控车放在直线轨道上匀速运动，若甲、乙两遥控年分别从A、B两个位置出发，沿直线轨道运动且同时到达C处，甲、乙两遥控与A处的距离d1、d2(米)与时间t(分钟)的函数关系如图所示，则有下列结论：①AC的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③a的值为65；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会相互干扰，则两车信号不会相互干扰的t的取值范围是0≤t≤52.其中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.从《中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计公报》中获悉，2004年末国家全年各项税收收入25718亿元，用科学记数法表示为______ 元(保留三个有效数字)．12.计算：√(2−√7)2−√7=______．13.在函数y=√x−4x−2+(x−5)−1中，自变量x的取值范围是______．14.多m2−36n2分解因式的结果是______．15.若不等式组{x−a<bx+2b>a的解集为1<x<52，则a=______，b=______．16.一段弧所在的圆的半径为6米，弧所对的圆心角为120°，那么这段弧的长是______ 米.17.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数是______．18.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的500元降到320元，则平均每次降价的百分率为______．19.如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为______．20.如图，△ABC中，AB=4，BC=3√2，∠ABC=45°，BC、AC两边上的高AD与BE相交于点F，连接CF，则线段CF的长=______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）)−1．21.计算：(√6−1)0−|−5|+(13四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，点E，F，G，H分别位于边长为a的正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，AE=x，正方形EFGH的面积为y．(1)当a=2，y=3时，求x的值；(2)当x为何值时，y的值最小？最小值是多少？23.为弘扬中华民族传统美德，增强少先队员的服务意识和奉献意识，2017年3月5日全国第54个“学雷锋日”暨第18个“中国青年志愿者服务日”之际，某校倡导学生们参加“学雷锋”义务劳动．王校长为了解同学们的劳动情况(全体学生的劳动时间都大于0.5小时)，随机调查了若干名学生某天内义务劳动的时间，并根据调查的数据绘制成如图1所示的不完整的频数分布直方图(注：0.5～1小时不包括0.5小时，包括1小时)和如图2所示的扇形统计图，已知劳动时间在0.5～1小时的学生人数比劳动时间在1～1.5小时的学生人数少2．(1)求频数分布直方图中a，b的值；(2)补全频数分布直方图；(3)求劳动时间在2～2.5小时内的学生人数所对的扇形的圆心角的度数；(4)若该校有1000名学生，义务劳动2小时以上的学生会获得学校的奖品，请你估计该校有多少名学生获得了奖品？24.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF.求证：BE=AF．25.为保障学生在学校期间保持清洁卫生，学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买2瓶甲洗手液和3瓶乙洗手液共需140元，购买1瓶乙洗手液比购买2瓶甲洗手液少用20元．(1)求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？(2)若要购买甲、乙两种洗手液共20瓶，且总费用不超过546元，求至少要购进甲种洗手液多少瓶？26.如图，AC为⊙O的直径，AB=BD，BD交AC于F，BE//AD交AC的延长线于E点(1)求证：BE为⊙O的切线；(2)若AF=4CF，求tan∠E．27.已知抛物线y=x2−2mx+m2+m−1(m是常数)的顶点为P，直线l：y=x−1(1)求证：点P在直线l上；(2)当m=−3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ(如图)，求点M的坐标；(3)若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A 点的倒数是−12，B 点的倒数是−2，C 点的倒数是1，D 点的倒数是12，则互为倒数的点是点A 与点B ；故选：A ．根据倒数的定义先分别求出A 、B 、C 、D 四个点的倒数，再找出互为倒数的点即可．此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2.答案：C解析：解：A.a 2⋅4a 2=4a 2+2=a 4，此选项错误；B .a 4⋅a 6=a 4+6=a 10，此项错误；C .(a 2)3=a 2×3=a 6，此选项正确；D .3a 3⋅2a 2=6a 5，此选项错误．故选：C ．根据单项式乘以单项式的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，进行计算便可．本题主要考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方，关键是熟记单项式乘以单项式的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则．3.答案：B解析：解：A 、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与原图重合，即不满足中心对称图形的定义．故本选项不符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与原图重合，即不满足中心对称图形的定义．故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它原图重合，即不满足中心对称图形的定义．故本选项不符合题意．故选：B ．根据中心对称图形的概念和各图特点作答．本题主要考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．4.答案：B解析：解：∵−2×(−6)=12，−2×6=−12，3×4=12，−4×(−3)=12，∴点(−2,6)在反比例函数y=−12x图象上．故选：B．利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线；图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．5.答案：D解析：解：从左边看是两个正方形，两正方形的邻边是虚线，故选：D．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6.答案：D解析：本题考查的是锐角三角函数的定义，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sin A；锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A；锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tan A．依据Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，即可得到AB=17，进而根据锐角三角函数的定义进行计算，可得出正确结论．解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，∴由勾股定理可得AB=17，∴sinA=BCAB =1517，故A选项错误；cosA=ACAB =817，故B选项错误；tanA=BCAC =158，故C选项错误；cotA=ACBC =815，故D选项正确；故选D．7.答案：A解析：解：连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°∵OA=OE=OD=OB∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，∴AB//DE，∴S△ODE=S△BDE；∴图中阴影部分的面积=S扇形OAE −S△OAE+S扇形ODE=60π×22360×2−12×2√3=43π−√3．故选：A．已知D、E是半圆的三等分点，如果连接DE、OE、OD，那么△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长；由于∠AOE=∠BOD，则AB//DE，S△ODE=S△BDE；可知阴影部分的面积=S扇形OAE−S△OAE+S扇形ODE求解．本题考查的圆周角定理、三角形的面积及扇形面积公式、等边三角形的判定与性质，关键是将阴影部分面积转化为扇形ODE的面积．8.答案：A解析：解：二次函数y=−(x−1)2−2的顶点为(1,−2)，故选：A．根据顶点式即可得．本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是根据顶点式得出函数的性质．9.答案：C解析：解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=4cm，BC=8cm，∴AC=√82−42=4√3，∵CD=7cm，∴AD=√72−(4√3)2=1cm，∴BD=4−1=3cm．∵DE⊥BC，∴∠BED=∠A=90°，∴△BDE∽△BCA，∴BEAB =DEAC=BDBC，即BE4=4√3=38，解得BE=32cm，DE=3√32，∴△DBE的周长=3+32+3√32=9+2√32cm．故选C．先根据勾股定理求出AC的长，进而可得出AD的长，故可得出BD的长，根据相似三角形的判定定理得出△BDE∽△BCA，由相似三角形的对应边成比例求出DE及BE的长，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10.答案：C解析：解：由图可得，AC的距离为120米，故①正确；乙的速度为：(60+120)÷3=60米/分，故②正确；a的值为：60÷60=1，故③错误；令[60+(120÷3)t]−60t≥10，得t≤52，即若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会产生相互干扰的t的取值范围是0≤t≤52，故④正确；故选：C．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.答案：2.57×1012解析：解：1亿=108，25718亿=2.5718×1012≈2.57×1012元．把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．保留三位有效数字，即从左边第一个不为0的数字算起到末尾的数字为止有3个数字．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|<10，n为比整数位数少1的数．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．12.答案：−2解析：解：√4<√7，∴2<√7，∴2−√7<0，∴√(2−√7)2−√7=√7−2−√7=−2，故答案为：−2．根据实数的大小比较法则得到2<√7，根据二次根式的性质化简即可．本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．13.答案：x≥4且x≠5解析：解：由题可得，{x−4≥0 x−2≠0 x−5≠0，解得{x≥4 x≠2 x≠5，∴x≥4且x≠5，故答案为：x≥4且x≠5．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．据此可得自变量x的取值范围．本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．14.答案：9(m−2n)(m+2n)，解析：解：原式=9(m24n2=(m−2n)+2n)，故为：9(m−2n(+2n)．首提公因式，再利用平差进行二次分即可．此主要考查了提公因法与公法分解因，一般来说，如果以先提取因式的提公因式，考虑运用公式法解．15.答案：2;12解析：解：∵解不等式x−a<b得：x<a+b，解不等式x+2b>a得：x>a−2b，∴不等式组的解集为a−2b<x<a+b，∵不等式组{x−a<bx+2b>a的解集为1<x<52，∴{a−2b=1 a+b=52，解得：a=2，b=12，故答案为：2，12．先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a、b的方程组，求出方程组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组的应用，解此题的关键是得出关于a、b的方程组．16.答案：4π解析：解：这段弧的长=120⋅π⋅6180=4π，故答案为4π．利用弧长公式计算即可．本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式：l=nπr180．17.答案：22解析：解：设袋中黑球的个数为x，根据题意得55+23+x =110，解得x=22，即袋中黑球的个数为22个．故答案为：22．设袋中黑球的个数为x，利用概率公式得到方程，解方程即可．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18.答案：20%解析：解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，500(1−x)2=320，解得x1=0.2=20%，x2=1.8(不合题意，舍去)；故答案为：20%．解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×(1−每次降价的百分率)2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×(1−每次降价的百分率)2=现在价格．19.答案：(−2,−2)解析：解：每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，∴OB旋转了7周半，∴点B在第三象限，B(−2,−2)，故答案为：(−2,−2)，每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，推出OB旋转了7周半，推出点B在第三象限，由此即可解决问题．本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.答案：2解析：解：AD⊥BD，∠BAD=45°，∴AD=BD，∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BFD=∠ACD，在△BDF和△ACD中，{∠BFD=∠ACD ∠BDF=∠ADC BD=AD，∴△BDF≌△ACD(AAS)，∴DF=CD，在Rt△ABD中，∵AB=4，∴BD=AD=2√2，∵BC=3√2，∴CD=DF=√2，∴CF=√2CD=2，故答案为2根据等腰三角形腰长相等性质可得AD=BD，即可求证△BDF≌△ACD，即可解题；本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，本题中求证△BDF≌△ACD是解题的关键．21.答案：解：原式=1−5+3=−1．解析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：设正方形ABCD的边长为a，AE=x，则BE=a−x，∵四边形EFGH是正方形，∴EH=EF，∠HEF=90°，∴∠AEH+∠BEF=90°，∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠AHE=∠BEF，在△AHE和△BEF中，{∠A=∠B=90°∠AHE=∠BEF EH=EF,∴△AHE≌△BEF(AAS)，同理可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH，∴AE=BF=CG=DH=x，AH=BE=CF=DG=a−x，∴EF2=BE2+BF2=(a−x)2+x2=2x2−2ax+a2，∴正方形EFGH的面积y=EF2=2x2−2ax+a2，当a=2，y=3时，2x2−4x+4=3，解得：x=2±√22；(2)∵y=2x2−2ax+a2=2(x−12a)2+12a2，∴当x=12a(即E在AB边上的中点)时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为12a2．解析：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及二次函数的性质，题目的综合性较强，难度中等．(1)设正方形ABCD的边长为a，AE=x，则BE=a−x，易证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH，再利用勾股定理可得EF2的表达式，将数据代入可得x；(2)利用二次函数的性质即可求出面积的最小值．23.答案：解：(1)设被调查的学生数为x人，∵劳动时间在0.5～1小时的学生人数比劳动时间在1～1.5小时的学生人数少2，∴12.5%x−10%x=2，解得x=80，∴a=10%×80=8，b=12.5%×80=10；(2)劳动时间在2.5～3小时内的学生人数为80×15%=12(人)，劳动时间在1.5～2小时内的学生人数为80−8−10−30−12=20(人)，补全频数分布直方图如下：(3)劳动时间在2～2.5小时内的学生人数所对的扇形的圆心角的度数为3080×360°=135°；(4)义务劳动2小时以上的学生数为1000×(3080+15%)=525(人)．故该校有525名学生获得了奖品．解析：(1)先得到被调查的学生数，再根据各百分比，即可得到频数分布直方图中a，b的值；(2)根据劳动时间在2.5～3小时内的学生人数为80×15%=12(人)，劳动时间在1.5～2小时内的学生人数为80−8−10−30−12=20(人)，即可补全频数分布直方图；(3)根据劳动时间在2～2.5小时内的学生人数所占的百分比乘上360°，即可得到圆心角的度数；(4)根据义务劳动2小时以上的学生所占的百分比乘上该校学生总数，即可得到获得了奖品的学生数．本题考查频数分布直方图、频数分布表、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.答案：证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△DAF中，{AB=AD∠BAE=∠D=90°AE=DF，∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴BE =AF ．解析：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证得两三角形全等，从而得到BE =AF 是解题的关键．根据正方形的四条边都相等可得AB =AD ，每一个角都是直角可得∠BAE =∠D =90°，然后利用“边角边”证明△ABE 和△DAF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．25.答案：解：(1)设求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需x 元，y 元，根据题意得：{2x +3y =140y =2x −20， 解得：{x =25y =30， 答：求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需25元，30元；(2)设至少要购进甲种洗手液m 瓶，则乙种洗手液(20−m)种，根据题意得：25m +30(20−m)≤546，解得：m ≥10.8，∵m 是正整数，∴m ≥11，答：至少要购进甲种洗手液11瓶．解析：(1)设求购买甲、乙两种洗手液每瓶各需x 元，y 元，根据“2瓶甲洗手液和3瓶乙洗手液共需140元，1瓶乙洗手液比2瓶甲洗手液少用20元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设至少要购进甲种洗手液m 瓶，则乙种洗手液(20−m)种，根据总费用不超过546元列不等式求得即可．本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 26.答案：解：(1)如图，连接CD 、OD 、BO ，延长BO 交AD 于点G ，在△ABO和△DBO中，∵{AB=DB BO=BO AO=DO，∴△ABO≌△DBO(SSS)，∴∠1=∠ABO，∴BG⊥AD，∴∠1+∠2=90°，∵BE//AD，∴∠2=∠3，∴∠3+∠1=90°，即OB⊥BE，∴BE为⊙O的切线；(2)设CF=x，则AF=4x，∴AC=5x，OC=OB=12AC=52x，∴OF=OC−CF=52x−x=32x，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴CD//BG，∴△CDF∽△OBF，∴CDOB =CFOF，即CD52x=x32x，则CD=53x，∴AD=√AC2−CD2=√(5x)2−(53x)2=10√23x，∵BE//AD，∴tanE =tan∠CAD =CD AD =53x 10√23x =√24． 解析：(1)连接CD 、OD 、BO ，延长BO 交AD 于点G ，证△ABO≌△DBO 得∠1=∠ABO ，从而得BG ⊥AD ，即∠1+∠2=90°，根据∠2=∠3知∠3+∠1=90°，得证；(2)设CF =x ，则AF =4x 、OC =OB =12AC =52x 、OF =OC −CF =32x ，证△CDF∽△OBF 得CD OB =CF OF ，从而求得CD =53x 、AD =√AC 2−CD 2=10√23x ，由tanE =tan∠CAD =CDAD 可得答案． 本题考查了切线的判定、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．27.答案：(1)证明：∵y =x 2−2mx +m 2+m −1=(x −m)2+m −1，∴点P 的坐标为(m,m −1)，∵当x =m 时，y =x −1=m −1，∴点P 在直线l 上；(2)解：当m =−3时，抛物线解析式为y =x 2+6x +5，当y =0时，x 2+6x +5=0，解得x 1=−1，x 2=−5，则A(−5,0)，当x =0时，y =x 2+6x +5=5，则C(0,5)，可得解方程组{y =x 2+6x +5y =x −1，解得{x =−3y =−4或{x =−2y =−3， 则P(−3,−4)，Q(−2,−3)，作ME ⊥y 轴于E ，PF ⊥x 轴于F ，QG ⊥x 轴于G ，如图，∵OA =OC =5，∴△OAC 为等腰直角三角形，∴∠ACO =45°，∴∠MCE =45°−∠ACM ，∵QG =3，OG =2，∴AG =OA −OG =3=QG ，∴△AQG 为等腰直角三角形，∴∠QAG =45°，∵∠APF =90°−∠PAF =90°−(∠PAQ +45°)=45°−∠PAQ ，∵∠ACM =∠PAQ ，∴∠APF =∠MCE ，∴Rt △CME∽Rt △PAF ，∴ME AF =CE PF ，设M(x,x 2+6x +5)，∴ME =−x ，CE =5−(x 2+6x +5)=−x 2−6x ，∴−x 2=−x 2−6x 4，整理得x 2+4x =0，解得x 1=0(舍去)，x 2=−4，∴点M 的坐标为(−4,−3)；(3)解：解方程组{y =x 2−2mx +m 2+m −1y =x −1得{x =m y =m −1或{x =m +1y =m ，则P(m,m −1)，Q(m +1,m)，∴PQ 2=(m +1−m)2+(m −m +1)2=2，OQ 2=(m +1)2+m 2=2m 2+2m +1，OP 2=m 2+(m −1)2=2m 2−2m +1，当PQ =OQ 时，2m 2+2m +1=2，解得m 1=−1+√32，m 2=−1−√32； 当PQ =OP 时，2m 2−2m +1=2，解得m 1=1+√32，m 2=1−√32；当OP =OQ 时，2m 2+2m +1=2m 2−2m +1，解得m =0，综上所述，m 的值为0，−1+√32，−1−√32，1+√32，1−√32．解析：(1)利用配方法得到y =(x −m)2+m −1，点P(m,m −1)，然后根据一次函数图象上点的坐标特征判断点P 在直线l 上；(2)当m =−3时，抛物线解析式为y =x 2+6x +5，根据抛物线与x 轴的交点问题求出A(−5,0)，易得C(0,5)，通过解方程组{y =x 2+6x +5y =x −1得P(−3,−4)，Q(−2,−3)，作ME ⊥y 轴于E ，PF ⊥x 轴于F ，QG ⊥x 轴于G ，如图，证明Rt △CME∽Rt △PAF ，利用相似得ME AF =CE PF ，设M(x,x 2+6x +5)，则−x 2=−x 2−6x 4，解得x 1=0(舍去)，x 2=−4，于是得到点M 的坐标为(−4,−3)；(3)通过解方程组{y =x 2−2mx +m 2+m −1y =x −1得P(m,m −1)，Q(m +1,m)，利用两点间的距离公式得到PQ 2=2，OQ 2=2m 2+2m +1，OP 2=2m 2−2m +1，然后分类讨论：当PQ =OQ 时，2m 2+2m +1=2；当PQ =OP 时，2m 2−2m +1=2；当OP =OQ 时，2m 2+2m +1=2m 2−2m +1，再分别解关于m的方程求出m即可．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象和一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，会求抛物线与直线的交点坐标；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长；会运用相似比计算线段的长；能运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2020年黑龙江哈尔滨中考数学试卷及答案(word解析版)
哈尔滨市2020年初中升学考试数学试卷题序一二三四五六七八总分得分一、选择题(每小题3分，共计30分)1．（2020哈尔滨，1，3分）-13的倒数是( )．A．3B．-3C．-13D．13【答案】B．2．（2020哈尔滨，2，3分）下列计算正确的是( )．A．a3+a2=a3B．a3·a2=a6C．(a2)3=a6D．(a2)2=a22【答案】C．3．（2020哈尔滨，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．A．B．C．D．【答案】D．4．（2020哈尔滨，4，3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这( )．【答案】A．5．（2020哈尔滨，5，3分）把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．A．y=(x+2)2+2 B．y=(x+2)2-2 C．y=x2+2 D．y=x2-2【答案】D．6．（2020哈尔滨，6，3分）反比例函数y=1-2kx的图象经过点(-2,3)，则k的值为( )．A．6B．-6C．72D．-72正面第4题A．【答案】 C ． 7．（2020哈尔滨，7，3分）如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE =3，则AB 的长为( )． A ．4 B ．3 C ．52D ．2(第7题图) 【答案】 B ． 8．（2020哈尔滨，8，3分）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )．A ．116B ．18C ．14D ．12【答案】 C ． 9．（2020哈尔滨，9，3分）如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．23【答案】 B ． 10．（2020哈尔滨，10，3分）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y (单位：元)与一次购买种子数量x (单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱． 其中正确的个数是( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】 D ．二、填空题(每小题3分，共计30分) 11．（2020哈尔滨，11，3分）把98000用科学记数法表示为_______________． 【答案】9.8×104．12．（2020哈尔滨，12，3分）在函数y =xx +3中，自变量x 的取值范围是_______________．【答案】x ≠3．13．（2020哈尔滨，13，3分）计算：27-32=__________________． 【答案】523．14．（2020哈尔滨，14，3分）不等式组⎩⎨⎧3x -1<2，x +3≥1的解集是______________．【答案】-2≤x ＜1． 15．（2020哈尔滨，15，3分）把多项式4ax 2-ay 2分解因式的结果是_________________． 【答案】a (2x +y )(2x -y )； 16．（2020哈尔滨，16，3分）一个圆锥的侧面积是36πcm 2，母线长是12cm ，则这个圆锥的底面直径是___________cm ． 【答案】6． 17．（2020哈尔滨，17，3分）如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD =4，则弦AC 的长为__________．【答案】25． 18．（2020哈尔滨，18，3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为___________． 【答案】20%．19．（2020哈尔滨，19，3分）在△ABC 中，AB =22，BC =1，∠ABC =45º，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD =90º，连接CD ，则线段CD 的长为__________． 【答案】5或13．20．（2020哈尔滨，20，3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 作OE ⊥AC 交AB 于E ，若BC =4，△AOE 的面积为5，则sin ∠BOE 的值为________．EODC B A（第20题图） 【答案】35．三、解答题(其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分) 21．（2020哈尔滨，21，6分）先化简，再求代数式a a +2-1a -1÷a +2a 2-2a +1的值，其中a =6tan30º-2． 【答案】解：原式=a a +2-1a -1·(a -1)2a +2=a a +2-a -1a +2=1a +2，∵a =6tan30º-2=3×33-2=23-2，∴原式=1a +2=1 23-2+2=1 23=36．22．（2020哈尔滨，22，6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB 和直线MN ，点A 、B 、M 、N 均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画四边形ABCD (四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD 是以直线MN 为的轴对称图形，点A 的对称点为点D ，点B 的对称点为点C ； (2)请直接写出四边形ABCD 的周长．【答案】：(1)如图：(2)25+5 223．（2020哈尔滨，23，6分）春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机制取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的10%，请你根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名？并补全条形统计图；(2)如果全校共有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？【答案】解：(1)(11+18+16)÷(1-10%)=50(名)，50-11-18-16=5(名)，∴在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有5名，补全条形图如图所示：(2)1200×1150=264(名)∴估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有264名． 24．（2020哈尔滨，24，6分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB (单位：米)，现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O ，已知AB =8米，设抛物线解析式为y =ax 2-4． (1)求a 的值；(2)点C (-1,m )是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接CD 、BC 、BD ，求△BCD 的面积．【答案】解：(1)∵AB =8，由抛物线的对称性可知OB =4，∴B (4,0)，0=16a -4，∴a =14．(2)过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ，∵a =14，∴y =14x 2-4.令x =-1，∴m =14×(-1)2-4=-154,∴C (-1, -154).∵点C 关于原点对称点为D ，∴D (1，154)，∴CE =DF =154，S △BCD =S △BOD +S △BOC =12OB ·DF +12OB ·CE =12×4×154+12×4×154=15．∴△BCD 的面积为15平方米．25．（2020哈尔滨，25，8分）如图，在△ABC 中，以BC 为直径作半圆O ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，AD =AE ． (1)求证：AB =AC ；(2)若BD =4，BO =25，求AD 的长．【答案】解：(1)证明：连接CD 、BE ，∵BC 为半圆O 的直径，∴∠BDC =∠ECB =90º，∴∠ADC =∠AEB =90º，又∵AD =AE ，∠A =∠A ，∴△ADC ≌△AEB ，∴AB =A C ．(2)方法一、连接OD ，∵OD =OB ，∴∠OBD =∠ODB ，∵AB =AC ，∴∠OBD =∠ACB ，∴∠ODB =∠ACB ，又∵∠OBD =∠ABC ，∴△OBD ∽△ABC ，∴BD BC =BOAB ，，∵OB =25，∴BC =25，又BD =4，∴445=25AB，AB =10，∴AD =AB -BD =6．方法二、由（1）知AB =AC ，∵AD ＝AE ，∴CD ＝BD ＝4，∵OB ＝25，∴BC ＝45，在Rt△BCE 中，BE ＝（45）2-42＝8．在Rt △ABE 中，（AD ＋4）2-AE 2＝BE 2，∴（AD ＋4）2-AD 2＝64，解得AD =6． 26．（2020哈尔滨，26，8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【答案】(1)解：设乙队单独完成此项任务需x 天，则甲队单独完成此项任务需(x +10)天，根据题意得45x +10=30x，解得x =20， 经检验得x =20是原方程的解，∴x +10=30(天)．∴队单独完成此项任务需30天，则甲队单独完成此项任务需20天． (2)设甲队再单独完成此项任务需a 天，330+2a 30≥2×320，a ≥3，∴甲队至少再单独施工3天．27．（2020哈尔滨，27，10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点的坐标为(3,0)，以OA 为边作等边三角形)AB ，点B 在第一象限，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ．动点P 从O 点出发沿OC 向C 点运动，动点Q 从B 点出发沿BA 向A 点运动，P 、Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒，设运动时间为t 秒． (1)求线段BC 的长；(2)连接PQ 交线段OB 于点E ，过点E 作x 轴的平行线交线段BC 于点F ，设线段EF 的长为m ，求m 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，将△BEF 绕点B 逆时针旋转得到△BE ′F ′，使点E 的对应点E ′落在线段AB 上，点F 的对应点F ′，E ′F ′交x 轴于点G ，连接PF 、QG ，当t 为何值时，2BQ -PF =33QG ？【答案】(1)解：如图1，∵△AOB为等边三角形，∴∠BAC=∠AOB=60º，∵BC⊥AB，∴∠ABC=90º，∴∠ACB=30º，∠OBC=30º，∴∠ACB=∠OBC，∴OC=OB=AB=OA=3，∴AC=6，∴BC=32AC=33．(2)解：如图1，过点Q作QN∥OB交x轴于点N，∴∠QNA=∠BOA=60º=∠QAN，∴QN=QA，∴△AQN为等边三角形，∴NQ=NA=AQ=3-t，∴ON=3-(3-t)=t，∴PN=t+t=2t，∵OE∥QN，∴△POE∽△PNQ，∴OEQN=OPPN，∴OE3-t=12，OE=32-12t，∵EF∥x轴，∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=30º，∴EF=BE，∴m=BE=OB-OE=12t+32(0<t<3)．(3)如图2，∵∠BE′F′=∠BEF=180º-∠EBF-∠EFB=120º，∴∠AE′G=60º=∠E′AG，∴GE′=GA，∴△AE′G为等边三角形．∵QE′=BE′-BQ=m-t=12t+32-t=32-12t，∴GE′=GA=AE′=AB-BE′=32-12 t=QE′．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180º，∴∠2+∠3=90º，即∠QGA=90º，∴QG=3AG=323-123t，∵EF∥OC，∴BFBC=BEOB，∴BF33=m3，∴BF=3m=323+123t，∵CF=BC-BF=323-123t，CP=CO-OP=3-t，∴CFCB=323-123t33=3-t6=CPAC．∵∠FCP=∠BCA，∴△FCP∽△BCA，∴PFAB=CPAC，∴PF=3-t2，∵2BQ-BF=33QG，∴2t-3-t2=33×(323-123t)，∴t=1．∴当t=1时，2BQ-PF=33QG．28．（2020哈尔滨，28，10分）已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC 和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD点点G．(1)如图1，求证：∠EAF =∠ABD ；(2)如图2，当AB =AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，∠MBF =12∠BAF ，AF =23AD ，试探究线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)证明：如图1，连接FE 、FC ，∵点F 在线段EC 的垂直平分线上，∴EF =FC ，∴∠1=∠2．∵△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称，∴AB =CB ，∠4=∠3，BF =BF ，∴ABF ≌△CBF ，∴∠BAF =∠2，F A =FC ，∴FE =F A ，∠1=∠BAF ，∴∠5=∠6．∵∠1+∠BEF =180º，∴∠BAF +BEF =180º，∵∠BAF +∠BEF +∠AFE +∠ABE =360º，∴∠AFE +∠ABE =180º，又∵∠AFE +∠5+∠6=180º，∴∠5+∠6=∠3+∠4，∴∠5=∠4，即∠EAF =∠AB D ．(2)FM =72FN ．证明：如图2，由(1)可知∠EAF =∠ABD ，又∵∠AFB =∠GF A ，∴△AFG ∽△BF A ，∴∠AGF =∠BAF ．又∵∠MBF =12∠BAF ，∴∠MBF =12∠AGF ．又∵∠AGF =∠MBG +∠BMG ，∴∠MBG =∠BMG ，∴BG =MG ．∵AB =AD ，∴∠ADB =∠ABD =∠EAF ，又∵∠FGA =∠AGD ，∴△AGF ∽△DGA ，∴GF AG =AG GD =AF AD ，∵AF =23AD ，∴GF AG =AG GD =23，设GF =2a ，AG =3a ，∴CD =92a ，∴FD =52a ，∵∠CBD =∠ABD ，∠ABD =∠ADB ，∴∠CBD =∠ADB ，∴BE ∥AD ，∴BG DG =EGAG，∴EG BG =AG DG =23，设EG =2k ，∴BG =MG =3k ，过点F 作FQ ∥ED 交AE 于Q ，∴GQ QE =FG FD =2a 52-a =45，∴GQ =45QE ，∴GQ =49EG =89k ，∴QE =109k ，MQ =3k +89k =359k ，∵FQ ∥ED ，∴MF FN =MQ QE =72，∴FM =72FN ．友情提示：一、认真对待每一次考试。
2020-2021学年最新哈尔滨市中考调研测试数学试卷(一)及答案
九年级中考调研测试数学试卷（一）一、单选题1.如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是-3℃，则冷藏室比冷冻室高（）A.8℃B.-8℃C.-2℃D.2℃【答案】A【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：5﹣（﹣3）=5+3=8．故答案为：A．【分析】求冷藏室比冷冻室温度高多少，就用冰箱冷藏室的温度减去冷冻室的温度，根据有理数的减法即可得出答案。
2.下列图形中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，故不符合题意；C．是轴对称图形，故不符合题意；D．不是轴对称图形，故符合题意．故答案为：D．【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据定义一一判断即可。
3.下列运算中，正确的是（）A.x·x2= x2B.（xy）2=xy2C.D.x2+x2=2x4【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】A.x·x2=x3 ，故不符合题意；B.（xy）2=x2y2，故不符合题意；C. 符合题意；D.x2+x2=2x2，故不符合题意；故答案为：C.【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；幂的乘方，底数不变，指数相乘；根据法则一一判断即可。
4.如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从左向右看第一列是两个正方体，第二列式一个正方体，故答案为：B．【分析】求简单几何体的左视图，就是从左向右看得到的正投影，从左向右看第一列是两个正方体，第二列式一个正方体从而得出答案。
5.反比例函数(k为常数,k≠0)的图象位于()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限【答案】C【考点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：∵k≠0，∴k2＞0，∴﹣k2＜0，∴反比例函数（k为常数，k≠0）的图象位于第二、四象限．故答案为：C．【分析】根据偶次方的非负性及已知条件可知：k2＞0，故﹣k2＜0，根据双曲线的比例系数小于0，则图像位于第二、四象限．即可得出答案。
黑龙江省哈尔滨市2020中考数学质量检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73 B．81 C．91 D．1092．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙3．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣14．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．35．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°6．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和37．如图，矩形ABCD 中，E 为DC 的中点，AD ：AB ＝3：2，CP ：BP ＝1：2，连接EP 并延长，交AB 的延长线于点F ，AP 、BE 相交于点O ．下列结论：①EP 平分∠CEB ；②2BF ＝PB•EF ；③PF•EF ＝22AD ；④EF•EP ＝4AO•PO ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．③④8．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x 元，则下列所列方程正确的是（ ）A ．2003503x x =-B ．2003503x x =+C ．2003503x x =+D ．2003503x x=- 9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ）A ．25B ．5C ．2D ．1210．如图所示，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A ．28cm 2B ．27cm 2C ．21cm 2D ．20cm 2二、填空题（本题包括8个小题）11．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是___．12．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）A．B．C．D．13．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．15．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．16．函数11yx=-的自变量的取值范围是．17．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝12x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．18．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧离地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为_______m.（精确到0.1m）三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73，精确到0.1m）20．（6分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）21．（6分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；以点B 为位似中心，在网格中画出△A 2BC 2，使△A 2BC 2与△ABC 位似，且位似比为2︰1，并直接写出C 2点的坐标及△A 2BC 2的面积．22．（8分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ 目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？23．（8分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2m 元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5m %和m ％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m 的值.24．（10分）为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？25．（10分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式24A x x =-，2234B x x =+-，试求2A B +.”其中多项式A 的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道2228A B x x +=+-，请你替小马虎求出系数“”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C ，要求小马虎求出A C -的结果.小马虎在求解时，误把“A C -”看成“A C +”，结果求出的答案为262x x --.请你替小马虎求出“A C -”的正确答案.26．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．求证：BC是⊙O的切线；设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1．故选C．考点：图形的变化规律.2．B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．B【解析】【详解】∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x 2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1， 故选B ．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．4．C【解析】【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出．【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=，∵BP=CQ ，∴AP=BQ ， 在△DAP 与△ABQ 中, AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=，∴90P QAB ∠+∠=，∴90AOP ∠=，∴AQ ⊥DP ；故①正确；②无法证明，故错误．∵BP=1，AB=3，∴4BQ AP ==，5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠ ∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确， 故选C ．【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．5．B【解析】【分析】要使木条a 与b 平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a 至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a 与b 平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50 º，∴木条a 至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.6．A【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.7．B【解析】【分析】由条件设，AB=2x ，就可以表示出CP=3x ，BP=3x ，用三角函数值可以求出∠EBC 的度数和∠CEP 的度数，则∠CEP=∠BEP ，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF 、EF 的值，从而可以求出结论．【详解】解：设，AB=2x∵四边形ABCD 是矩形∴AD=BC ，CD=AB ，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC ∥AB∴，CD=2x∵CP ：BP=1：2∴，x ∵E 为DC 的中点，∴CE=12CD=x ，∴tan ∠CEP=PC EC tan ∠EBC=EC BC ∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP 平分∠CEB ，故①正确；∵DC ∥AB ，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP ∽△EFB ，∴BE BPEF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴2BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=43x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴3∴PF·EF=433x·32 2AD2=2×3x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误. 在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴23x∵tan∠PAB=PBAB =3∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，3，3∴4AO·PO=4×3x·3x=4x2又EF·EP=23x·23x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正确．故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．8．B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．考点：由实际问题抽象出分式方程9．D【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB= tan∠DAB=12，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．10．B【解析】【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【详解】解：依题意，在矩形ABDC 中截取矩形ABFE ，则矩形ABDC ∽矩形FDCE ，则 AB BD DF DC= 设DF=xcm ，得到：68=x 6 解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm 1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．12【解析】【分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出线段长度解答．【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P 在AC 上运动时，BP ⊥AC 时，BP 有最小值，观察图象可得，BP 的最小值为4，即BP ⊥AC 时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P 从点C 运动到点A ，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以ABC ∆的面积是13+342⨯⨯（）=12. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型． 12．B【解析】【分析】过P 点作PE ⊥BP ，垂足为P ，交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC 的面积．【详解】解：过P 点作PE ⊥BP ，垂足为P ，交BC 于E ，∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，∠ABP=∠EBP ，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面积=12三角形ABC的面积=12cm1，选项中只有B的长方形面积为12cm1，故选B．13．9.6×1．【解析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×1．故答案为9.6×1．14．54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．15．240.【解析】【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．16．x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念 根据分式的分母不为0可得 X －1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠117．（6，1）或（﹣6，1）【解析】【分析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是1或-1．将P 的纵坐标代入函数解析式，求P 点坐标即可【详解】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是1或-1．当y=1时，12x 1-1=1，解得x=±6 当y=-1时，12 x 1-1=-1，方程无解 故P 点的坐标为（62，）或（-62，）【点睛】此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．18．9.1【解析】【分析】建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标【详解】如图，以地面为x 轴，门洞中点为O 点，画出y 轴，建立直角坐标系由题意可知各点坐标为A （-4,0）B （4,0）D （-3,4）设抛物线解析式为y=ax 2+c （a≠0）把B 、D 两点带入解析式可得解析式为2464y 77x =-+，则C （0，647） 所以门洞高度为647m≈9.1m【点睛】本题考查二次函数的简单应用，能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键三、解答题（本题包括8个小题）19．通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【解析】【分析】过点A 作AE ⊥CD 于E ，设CE=xm ，解直角三角形求出AE ，解直角三角形求出BM 、DM ，即可得出关于x 的方程，求出方程的解即可．【详解】过点A 作AE ⊥CD 于E ，则四边形ABDE 是矩形， 设CE=xcm ，在Rt △AEC 中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=330CE tan =︒xcm ， 在Rt △CDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm ， DM=)36603x CD tan +=︒cm ， 在Rt △ABM 中，BM=63737AB tan tan =︒︒cm ， ∵AE=BD ， ∴)3663373x x tan +=+︒， 解得：33， ∴CD=CE+ED=3337tan ︒+9≈15.9（cm ）， 答：通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE 、BM 的长度是解此题的关键．20．（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【解析】【分析】（1）设甲型号的产品有x 万只，则乙型号的产品有（20﹣x ）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x ）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y 万只，则乙型号产品生产（20﹣y ）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y 的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W 与y 的一次函数，根据y 的范围确定出W 的最大值即可．【详解】（1）设甲型号的产品有x 万只，则乙型号的产品有（20﹣x ）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x ）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y 万只，则乙型号产品生产（20﹣y ）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y ）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y ）=1.8y+64，当y=15时，W 最大，最大值为91万元．所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.21．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1（2，－2）．（2）如图，△A 2BC 2即为所求，C 2（1，0），△A 2BC 2的面积：10【解析】【详解】分析：（1）根据网格结构，找出点A 、B 、C 向下平移4个单位的对应点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点1C 的坐标；（2）延长BA 到2A 使A 2A =AB ，延长BC 到2C ，使C 2C =BC ，然后连接A 2C 2即可，再根据平面直角坐标系写出2C 点的坐标，利用△2A B 2C 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题解析：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1(2，－2)(2)如图,△2A B 2C 为所求,2C (1,0)，△2A B 2C 的面积：6×4−12×2×6−12×2×4−12×2×4=24−6−4−4=24−14=10， 22．（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．【详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，依题可得：34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：432x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨. （2）解：设大货车有m 辆，则小货车10-m 辆，依题可得：4m+32（10-m ）≥33 m≥010-m≥0解得：365≤m≤10， ∴m=8,9,10；∴当大货车8辆时，则小货车2辆；当大货车9辆时，则小货车1辆；当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m ）=30m+1000，∵k=30〉0，∴W 随x 的增大而增大，∴当m=8时，运费最少，∴W=130×8+100×2=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．23．（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）m 的值为95.【解析】【分析】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可；（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.【详解】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据题意，得18000120002150x x =⨯+. 解方程，得450x =.经检验，450x =是原方程的解，且符合题意150600x ∴+=.答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元.（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，由题意得：()()45021 2.5%m a m -⋅+ ()()6001501%a m =-⋅+整理，得2950m m -=解方程，得195m =，20m =（舍去）.m ∴的值为95.本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.24．（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】【详解】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．25．（1）-3；（2）“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2.【解析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；（2）表示出多项式A ，然后根据A C +的结果求出多项式C ，计算A C -即可求出答案.【详解】（1）由题意得2:4A x x =-，2234B x x =+-, ∴A+2B=(4+)2x +2x -8， 2228A B x x +=+-， ∴4+=1，=-3，即系数为-3. (2)A+C=262x x --,且A=234x x --，∴C=4222x x --，∴A -C=2722x x --+【点睛】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.26． (1)证明见解析；． 【解析】【分析】（1）连接OD ，由AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD 与AC 平行，得到OD 与BC 垂直，即可得证；（2）连接DF ，由（1）得到BC 为圆O 的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD 与三角形ADF 相似，由相似得比例，即可表示出AD ；（3）连接EF ，设圆的半径为r ，由sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出r 的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF 与BC 平行，得到sin ∠AEF=sinB ，进而求出DG 的长即可．【详解】(1)如图，连接OD ，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线，∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ， ∴∠AFD=∠ADB ， ∵∠BAD=∠DAF ， ∴△ABD ∽△ADF ，∴AB AD AD AF=，即AD 2=AB•AF=xy ， 则AD=xy ；(3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ， ∴sin ∠AEF=513AF AE =， ∴AF=AE•sin ∠AEF=10×513=5013， ∵AF ∥OD ，∴501013513AG AF DG OD ===，即DG=1323AD ， ∴AD=503013·1813AB AF =⨯=， 则DG=133********⨯=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是( )A ．56B ．58C ．63D ．722．如图，点A 是反比例函数y=k x的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为3，则k 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．6D ．﹣63．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-4．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 521的相反数是（ ）A 21B 21C ．21-D ．126．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是( )A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c7．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤8．解分式方程12x-﹣3=42x-时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=49．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤3a b2 =．你认为其中正确信息的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个10．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm二、填空题（本题包括8个小题）11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．12．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数kyx=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．13．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．14．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．15．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．16．某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．17．不等式组2113242xx x+>-⎧⎨+≥+⎩的整数解是_____．18．不等式组2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________.三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）根据图中给出的信息，解答下列问题：。
2020年黑龙江省哈尔滨中考数学一模试卷含答案
【解析】解：俯视图从左到右分别是 2，1，2 个正方形，如图所示：
．
故选：B． 俯视图有 3 列，从左到右正方形个数分别是 2，1，2． 本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象 能力．
5.【答案】A
【解析】解：根据题意，在反比例函数
减小， 即可得 k-1＞0， 解得 k＞1． 故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部 分重合．
20. 如图，等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 是 AB 上一点，连接 CD， 过点 A 作 AE⊥CD 于 F 交 BC 于 E，G 在是 CF 上一点，过点 G 作 GH⊥BC 于 H， 延长 GH 到 K 连接 KC，使∠K+2∠BAE=90°，若 HG：HK=2：3，AD=10，则线段 CF 的长度为______．
23. 随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚 ，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太 阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的 问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成 如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若洪祥中学共有 1350 名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名
黑龙江省哈尔滨市平房区九年级中考调研测试(一)数学试卷(内含答案详析)
数 学 试 卷（考试时间共100分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________{请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是-3℃，则冷藏室比冷冻室高（ ）A.8℃ B.-8℃ C.-2℃ D.2℃2.下列图形中,不是轴对称图形的是( )3.下列运算中,正确的是（ ）A.2a 6a 2a 3=• B.()532a a = C.426a a -a =D.ab 8b 5a 3=+ 4.如图,是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图是( )A B C D5.反比例函数x k -y 2=(k 为常数,k ≠0)的图象位于( )A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限6.如图,飞机在空中B 处探测到它的正下方地面上目标C,此时飞行高度BC=1200米,从飞机上看地面指挥台A 的俯角α的正切值为43则飞机与指挥台之间AB 的距离为( )米A.1200B.1600C.1800D.2000 7.将抛物线y=x 2向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线解析式是( ）A.()3-2-x y 2=B.()32-x y 2+=C.()3-2x y 2+=D.()32x y 2++=8.如图,在菱形ABCB 中,点E 在AD 边上,EF ∥CD,交对角线BD 于点F,则下列结论中错误的是( )第8题 第9题 第10题A.BF DF AE DE = B.DB DF AD EF = C.BF DF AD EF = D.DB DF CD EF =9.如图,△ABC 为等边三角形,将△ABC 绕点A 逆时针旋转75°,得到△AED,过点E 作EF ⊥AC,垂足为点F,若AC=8,则AF 的长为( ）A.4 B.3C.64D.2410.在一次越野赛中,甲选手匀速跑完全程,乙选手1.5小时后速度为每小时10千米,两选手的行程y(千米)随时间x(小时）变化的图像（全程）如图所示，则乙比甲晚到（ ）小时。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及参考答案(word解析版)
哈尔滨市2020年初中升学考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣8的倒数是（）A．﹣B．﹣8 C．8 D．2．下列运算一定正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8C．（a2）4＝a8D．（a+b）2＝a2+b23．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正方形C．等腰直角三角形D．正五边形4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．5．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（）A．25°B．20°C．30°D．35°6．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．方程＝的解为（）A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝99．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD 于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将数4790000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则k的值为．14．计算+6的结果是．15．把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是．16．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．17．不等式组的解集是．18．一个扇形的面积是13πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是度．19．在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6，CD＝1，则BC的长为．20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD ＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝4cos30°﹣1．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为10+．连接EG，请直接写出线段EG的长．23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．24．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、点E在边BC上，BD＝CE，连接AD、AE．（1）如图1，求证：AD＝AE；（2）如图2，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．25．（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？26．（10分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F．（1）如图1，求证：∠BFC＝3∠CAD；（2）如图2，过点D作DG∥BF交⊙O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BE＝OH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若DG＝DE，△AOF的面积为，求线段CG的长．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA＝OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y＝x，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM＝9．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC＝OM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG＝AF，求点P的坐标．答案与解析第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣8的倒数是（）A．﹣B．﹣8 C．8 D．【知识考点】倒数．【思路分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可求一个数的倒数．【解题过程】解：﹣8的倒数是﹣，故选：A．【总结归纳】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列运算一定正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8C．（a2）4＝a8D．（a+b）2＝a2+b2【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．【解题过程】解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2•a4＝a6，原计算错误，故此选项不合题意；C、（a2）4＝a8，原计算正确，故此选项合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项的法则，熟记公式和运算法则是解答本题的关键．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正方形C．等腰直角三角形D．正五边形【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解题过程】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解题过程】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：C．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（）A．25°B．20°C．30°D．35°【知识考点】圆周角定理；切线的性质．【思路分析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论．【解题过程】解：∵AB为圆O的切线，∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°，∵∠ADC＝35°，∴∠AOB＝2∠ADC＝70°，∴∠ABO＝90°﹣70°＝20°．故选：B．【总结归纳】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．6．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3 【知识考点】二次函数图象与几何变换．【思路分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解题过程】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣5）2+3；故选：D．【总结归纳】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【知识考点】轴对称的性质．【思路分析】由余角的性质可求∠C＝40°，由轴对称的性质可得∠AB'B＝∠B＝50°，由外角性质可求解．【解题过程】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A．【总结归纳】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键．8．方程＝的解为（）A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9【知识考点】解分式方程．【思路分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【解题过程】解：方程的两边同乘（x+5）（x﹣2）得：2（x﹣2）＝x+5，解得x＝9，经检验，x＝9是原方程的解．故选：D．【总结归纳】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．9．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】概率公式．【思路分析】利用概率公式可求解．【解题过程】解：∵从袋子中随机摸出一个小球有9种等可能的结果，其中摸出的小球是红球有6种，∴摸出的小球是红球的概率是＝，故选：A．【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．10．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD 于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【知识考点】相似三角形的判定与性质．【思路分析】根据平行线分线段成比例性质进行解答便可．【解题过程】解：∵EF∥BC，∴，∵EG∥AB，∴，∴，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了平行线分线段成比例性质，关键是熟记定理，找准对应线段．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将数4790000用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解题过程】解：4790000＝4.79×106，故答案为：4.79×106．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解题过程】解：由题意得x﹣7≠0，解得x≠7．故答案为：x≠7．【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则k的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】把（﹣3，4）代入函数解析式y＝即可求k的值．【解题过程】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），∴k＝﹣3×4＝﹣12，故答案为：﹣12．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．14．计算+6的结果是．【知识考点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法．【思路分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可．【解题过程】解：原式＝．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的加减，熟记二次根式的性质是解答本题的关键．15．把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解题过程】解：原式＝n（m2+6m+9）＝n（m+3）2．故答案为：n（m+3）2．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．16．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．【知识考点】二次函数的性质．【思路分析】已知抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【解题过程】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，∴顶点坐标是（1，8）．故答案为：（1，8）．【总结归纳】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．17．不等式组的解集是．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解题过程】解：，由①得，x≤﹣3；由②得，x＜﹣1，故此不等式组的解集为：x≤﹣3．故答案为：x≤﹣3．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．一个扇形的面积是13πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是度．【知识考点】扇形面积的计算．【思路分析】根据扇形面积公式S＝，即可求得这个扇形的圆心角的度数．【解题过程】解：设这个扇形的圆心角为n°，＝13π，解得，n＝130，故答案为：130．【总结归纳】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积计算公式S＝．19．在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6，CD＝1，则BC的长为．【知识考点】含30度角的直角三角形．【思路分析】在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的意义，求出BD的长，再分类进行解答．【解题过程】解：在Rt△ABD中，∠ABC＝60°，AD＝6，∴BD＝＝＝6，如图1所示，当点D在BC上时，BC＝BD+CD＝6+1＝7，如图2所示，当点D在BC的延长线上时，BC＝BD﹣CD＝6﹣1＝5，故答案为：7或5．【总结归纳】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提．20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD ＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】设BE＝x，则CD＝2x，根据菱形的性质得AB＝AD＝CD＝2x，OB＝OD，AC⊥BD，再证明DE＝DA＝2x，所以1+x＝x，解得x＝2，然后利用勾股定理计算OA，再计算AE 的长．【解题过程】解：设BE＝x，则CD＝2x，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD＝CD＝2x，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠DAE＝∠DEA，∴DE＝DA＝2x，∴BD＝3x，∴OB＝OD＝x，∵OE+BE＝BO，∴1+x＝x，解得x＝2，即AB＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，OA＝＝＝，在Rt△AOE中，AE＝＝＝2．故答案为2．【总结归纳】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝4cos30°﹣1．【知识考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【思路分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，把x的值代入得出答案．【解题过程】解：原式＝•＝，∵x＝4cos30°﹣1＝4×﹣1＝2﹣1，∴原式＝＝．【总结归纳】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为10+．连接EG，请直接写出线段EG的长．【知识考点】等腰三角形的判定；勾股定理；作图—应用与设计作图．【思路分析】（1）画出边长为的正方形即可．（2）画出两腰为5，底为的等腰三角形即可．【解题过程】解：（1）如图，正方形ABEF即为所求．（2）如图，△CDG即为所求．EG＝＝．【总结归纳】本题考查作图﹣应用与设计，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．【知识考点】用样本估计总体；条形统计图．【思路分析】（1）最喜欢绘画小组的学生人数15人，占所调查人数的30%．可求出调查人数；（2）求出“舞蹈”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“喜欢剪纸”占调查人数的，因此估计总体800名的是最喜欢“剪纸”的人数．【解题过程】解：（1）15÷30%＝50（名），答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）50﹣15﹣20﹣5＝10（名），补全条形统计图如图所示：（3）800×＝320（名），答：冬威中学800名学生中最喜欢剪纸小组的学生有320名．【总结归纳】本题考查条形统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．24．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、点E在边BC上，BD＝CE，连接AD、AE．（1）如图1，求证：AD＝AE；（2）如图2，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【思路分析】（1）根据SAS可证△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可求解；（2）根据等腰三角形的判定即可求解．【解题过程】（1）证明：∵AB＝AC，∵∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE；（2）∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵BF∥AC，∴∠FBD＝∠C＝45°，∵∠ABC＝∠C＝∠DAE＝45°，∠BDF＝∠ADE，∴∠F＝∠BDF，∠BEA＝∠BAE，∠CDA＝∠CAD，∴满足条件的等腰三角形有：△ABE，△ACD，△DAE，△DBF．【总结归纳】考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，关键是熟练掌握它们的性质与定理．25．（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设大地球仪为a台，则小地球仪为（30﹣a）台，根据要求购买的总费用不超过960元，列出不等式解答即可．【解题过程】解：（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得：，解得：，答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）设大地球仪为a台，则小地球仪为（30﹣a）台，根据题意可得：52a+28（30﹣a）≤960，解得：a≤5，答：最多可以购买5个大地球仪．【总结归纳】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，总价＝单价×数量的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．26．（10分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F．（1）如图1，求证：∠BFC＝3∠CAD；（2）如图2，过点D作DG∥BF交⊙O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BE＝OH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若DG＝DE，△AOF的面积为，求线段CG的长．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）由垂径定理可得BE＝EC，由线段垂直平分线的性质可得AB＝AC，由等腰三角形的性质可得∠BAD＝∠ABO＝∠CAD，由外角的性质可得结论；（2）由“AAS”可证△BOE≌△ODH，可得BE＝OH；（3）过点F作FN⊥AD，交AD于N，设DG＝DE＝2x，由全等三角形的性质可得OE＝DH＝x，OD＝3x＝OA＝OB，勾股定理可求BE＝2x，由锐角三角函数可求AN＝NF，ON＝NF，可得AO＝AN+ON＝NF，由三角形面积公式可求NF的长，可求x＝1，可得BE＝2＝OH，AE＝4，DG＝DE＝2，勾股定理可求AC＝2，连接AG，过点A作AM⊥CG，交GC的延长线于M，通过证明△ACM∽△ADG，由相似三角形的性质可求AM，CM的长，由勾股定理可求GM的长，即可求解．【解题过程】证明：（1）∵AD为⊙O的直径，AD⊥BC，∴BE＝EC，∴AB＝AC，又∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OB，∴∠BAD＝∠ABO，∴∠BAD＝∠ABO＝∠CAD，∵∠BFC＝∠BAC+∠ABO，∴∠BFC＝∠BAD+∠EAD+∠ABO＝3∠CAD；（2）如图2，连接AG，∵AD是直径，∴∠AGD＝90°，∵点H是DG中点，∴DH＝HG，又∵AO＝DO，∴OH∥AG，AG＝2OH，∴∠AGD＝∠OHD＝90°，∵DG∥BF，∴∠BOE＝∠ODH，又∵∠OEB＝∠OHD＝90°，BO＝DO，∴△BOE≌△ODH（AAS），∴BE＝OH；（3）如图3，过点F作FN⊥AD，交AD于N，设DG＝DE＝2x，∴DH＝HG＝x，∵△BOE≌△ODH，∴OE＝DH＝x，∴OD＝3x＝OA＝OB，∴BE＝＝＝2x，∵∠BAE＝∠CAE，∴tan∠BAE＝tan∠CAE＝，∴＝，∴AN＝NF，∵∠BOE＝∠NOF，∴tan∠BOE＝tan∠NOF＝，∴＝，∴ON＝NF，∴AO＝AN+ON＝NF，∵△AOF的面积为，∴×AO×NF＝×NF2＝，∴NF＝，∴AO＝NF＝3＝3x，∴x＝1，∴BE＝2＝OH，AE＝4，DG＝DE＝2，∴AC＝＝＝2，如图3，连接AG，过点A作AM⊥CG，交GC的延长线于M，由（2）可知：AG＝2OH＝4，∵四边形ADGC是圆内接四边形，∴∠ACM＝∠ADG，又∵∠AMC＝∠AGD＝90°，∴△ACM∽△ADG，∴，∴，∴CM＝，AM＝，∴GM＝＝＝，∴CG＝GM﹣CM＝．【总结归纳】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，求出NF的长是本题的关键．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA＝OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y＝x，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM＝9．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC＝OM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG＝AF，求点P的坐标．【知识考点】一次函数综合题．【思路分析】（1）求出A，B两点坐标，利用待定系数法解决问题即可．（2）由题意直线ON的解析式为y＝3x，设点E的横坐标为4a，则D（4a，0），求出PE，OD （用a表示）即可解决问题．（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FT⊥OA于T．证明△OFS≌△FQR（AAS），推出SF＝QR，再证明△BSG≌△QRG（AAS），推出SG＝GR＝6，设FR ＝m，则AR＝m，AF＝m，QR＝SF＝12﹣m，GQ﹣FG＝AF，根据GQ2＝GR2+QR2，可得（m+6）2＝62+（12﹣m）2，解得m＝4，由题意tan∠DHE＝tan∠DPH，可得＝，由（2）可知DE＝3a，PD＝12a，推出＝，可得DH＝6a，推出tan∠PHD＝＝＝2，由∠PHD＝∠FHT，可得tan∠FHT＝＝2，推出HT＝2，再根据OT＝OD+DH+HT，构建方程求出a即可解决问题．【解题过程】解：（1）∵CM⊥y轴，OM＝9，∴y＝9时，9＝x，解得x＝12，∴C（12，9），∵AC⊥x轴，∴A（12，0），∵OA＝OB，∴B（0，﹣12），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣12．（2）如图2中，∵∠CMO＝∠MOA＝∠OAC＝90°，∴四边形OACM是矩形，∴AO＝CM＝12，∵NC＝OM＝9，∴MN＝CM﹣NC＝12﹣9＝3，∴N（3，9），∴直线ON的解析式为y＝3x，设点E的横坐标为4a，则D（4a，0），∴OD＝4a，把x＝4a，代入y＝x中，得到y＝3a，∴E（4a，3a），∴DE＝3a，把x＝4a代入，y＝3x中，得到y＝12a，∴P（4a，12a），∴PD＝12a，∴PE＝PD﹣DE＝12a﹣3a＝9a，∴＝．（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FT⊥OA于T．∵GF∥x轴，∴∠OSR＝∠MOA＝90°，∠CAO＝∠R＝90°，∠BOA＝∠BSG＝90°，∠OAB＝∠AFR，∴∠OFR＝∠R＝∠AOS＝∠BSG＝90°，∴四边形OSRA是矩形，∴OS＝AR，∴SR＝OA＝12，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∴∠FAR＝90°﹣45°＝45°，∴∠FAR＝∠AFR，∴FR＝AR＝OS，∵OF⊥FQ，∴∠OSR＝∠R＝∠OFQ＝90°，∴∠OFS+∠QFR＝90°，∵∠QFR+∠FQR＝90°，∴∠OFS＝∠FQR，∴△OFS≌△FQR（AAS），∴SF＝QR，∵∠SFB＝∠AFR＝45°，∴∠SBF＝∠SFB＝45°，∴SF＝SB＝QR，∵∠SGB＝∠QGR，∠BSG＝∠R，∴△BSG≌△QRG（AAS），∴SG＝GR＝6，设FR＝m，则AR＝m，AF＝m，QR＝SF＝12﹣m，∵GQ﹣FG＝AF，∴GQ＝×m+6﹣m＝m+6，∵GQ2＝GR2+QR2，∴（m+6）2＝62+（12﹣m）2，解得m＝4，∴FS＝8，AR＝4，∵∠OAB＝∠FAR，FT⊥OA，FR⊥AR，∴FT＝FR＝AR＝4，∠OTF＝90°，∴四边形OSFT是矩形，∴OT＝SF＝8，∵∠DHE＝∠DPH，∴tan∠DHE＝tan∠DPH，∴＝，由（2）可知DE＝3a，PD＝12a，∴＝，∴DH＝6a，∴tan∠PHD＝＝＝2，∵∠PHD＝∠FHT，∴tan∠FHT＝＝2，∴HT＝2，∵OT＝OD+DH+HT，∴4a+6a+2＝8，∴a＝，∴OD＝，PD＝12×＝，∴P（，）．【总结归纳】本题属于一次函数综合题，考查了矩形的判定和性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．21。
2020年哈尔滨市初中升学考试初中数学
2020年哈尔滨市初中升学考试初中数学数学试卷第I 卷 选择题〔共30分〕一、选择题〔每题3分，共计30分〕1．一天早晨的气温是7-℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是〔 〕A ．11℃B ．4℃C ．18℃D ．11-℃2．以下运算中，正确的选项是〔 〕A ．325a b ab +=B ．44a a a =•C ．623a a a ÷=D ．3262()a b a b =3．以下图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是〔 〕4．运算：101|5|20072-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的结果是〔 〕 A ． 5 B ．6 C ．7 D ．8 5．随机掷一枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分不刻有1到6的点数，那么那个骰子向上的一面点数是奇数的概率为〔 〕A ．12B ．13C ．14D ．156．如图是某一立体图形的三视图，那么那个立体图形是〔 〕A ．正三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥7．哈尔滨市为迎接第24届世界大学生冬季运动会，正在进行城区人行道路翻新，预备选用同一种正多边形地砖铺设地面．以下正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是〔 〕8．2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离S 〔单位：千米〕随行驶时刻t 〔单位：小时〕变化的函数关系用图象表示正确的选项是〔 〕9．如图，矩形纸片ABCD 中，8cm AB =，把矩形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，假设25cm 4AF =，那么AD 的长为〔 〕A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm10．以下讲法中，正确的讲法有〔 〕①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程2340x x --=的根是14x =，21x =-；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④一元一次不等式2511x +<的正整数解有3个；⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷 非选择题〔共90分〕二、填空题〔每题3分，共计30分〕11．我国淡水面积大约为66 000千米2，用科学记数法表示为 千米2．12．分解因式：2233ax ay -= ． 13．函数34x y x -=-的自变量x 的取值范畴是 ． 14．反比例函数k y x =的图象通过点(36)A --，， 那么那个反比例函数的解析式是 ．15．如图，PA 是O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点B ，8PA =，6OB =，那么tan APO ∠的值是 ．16．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见图：第一层有23⨯听罐头，第二层有34⨯听罐头，第三层有45⨯听罐头，……依照这堆罐头排列的规律，第n 〔n 为正整数〕层有 听罐头〔用含n 的式子表示〕．17．〔此题只要求南岗区、道里区、道外区、香坊区、平房区的考生答〕有4支球队要进行篮球竞赛，赛制为单循环形式〔每两队之间都赛一场〕，那么一共需竞赛 场．*17．〔此题只要求呼兰区、阿城区、松北区、双都市、五常市、尚志市、方正县、延寿县、巴彦县、木兰县、通河县、宾县、依兰县的考生答〕直线y kx b =+通过点(20)A -，和y 轴正半轴上的一点B ，假如ABO △〔O 为坐标原点〕的面积为2，那么b 的值为 ．18．圆锥的底面直径是8，母线长是12，那么那个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是 度．19．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙〔墙的长度不限〕的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，那么菜园的面积y 〔单位：米2〕与x 〔单位：米〕的函数关系式为〔不要求写出自变量x 的取值范畴〕．20．在ABC △中，10BC =，43AB =，30ABC ∠=，点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1，那么CP 的长为 ．三、解答题〔其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共60分〕21．〔此题6分〕先化简，再求代数式22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的值，其中3tan 301a =+，2cos 45b =． 22．〔此题6分〕ABC △在平面直角坐标系中的位置如下图．〔1〕作出与ABC △关于y 轴对称的111A B C △；〔2〕将ABC △向下平移3个单位长度，画出平移后的222A B C △．23．〔此题6分〕如图，AB 是O 的弦，矩形ABCD 的边CD 与O 交于点E F AF ，，和BE 相交于点G ，连接AE BF ，．〔1〕写出图中每一对全等的三角形〔不再添加辅助线〕；〔2〕选择你在〔1〕中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．24．〔此题6分〕现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透亮纸片，分不放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，同时平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合〔如图1、图2、图3〕．分不在图1、图2、图3中，通过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合以下要求的几何图形．要求：〔1〕在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；〔2〕裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留间隙；〔3〕所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．25．〔此题8分〕据2007年5月26日«生活报»报道，我省有关部门要求各中小学要把〝每天锤炼一小时〞写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着〝你最喜爱的体育活动项目是什么？〔只写一项〕〞的咨询题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是依照这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答以下咨询题：〔1〕该校对多少名学生进行了抽样调查？〔2〕本次抽样调查中，最喜爱篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？〔3〕假设该校九年级共有200名学生，图2是依照各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估量全校学生中最喜爱跳绳活动的人数约为多少？26．〔此题8分〕青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．〔1〕假设该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？〔2〕该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润〔利润=售价 进价〕许多于750元，且不超过760元，请你关心该商场设计相应的进货方案；〔3〕在〝五·一〞黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优待促销活动：打折前一次性购物总金额优待措施不超过300元不优待超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优待条件，假设小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，翌日只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？〔通过运算求出所有符合要求的结果〕27．〔此题10分〕如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，AF 平分BAC ∠，交BD 于点F ．〔1〕求证：12EF AC AB +=； 〔2〕点1C 从点C 动身，沿着线段CB 向点B 运动〔不与点B 重合〕，同时点1A 从点A 动身，沿着BA 的延长线运动，点1C 与1A 的运动速度相同，当动点1C 停止运动时，另一动点1A 也随之停止运动．如图2，11A F 平分11BA C ∠，交BD 于点1F ，过点1F 作1111F E AC ⊥，垂足为1E ，请猜想11E F ，1112AC 与AB 三者之间的数量关系，并证明你的猜想； 〔3〕在〔2〕的条件下，当113A E =，112C E =时，求BD 的长．28．〔此题10分〕如图，梯形ABCD 在平面直角坐标系中，上底AD 平行于x 轴，下底BC 交y 轴于点E ，点C 〔4，2-〕，点(12)D ，，9BC =，4sin 5ABC ∠=． 〔1〕求直线AB 的解析式； 〔2〕假设点H 的坐标为(11)--，，动点G 从B 动身，以1个单位/秒的速度沿着BC 边向C 点运动〔点G 能够与点B 或点C 重合〕，求HGE △的面积S 〔0S ≠〕随动点G 的运动时刻t '秒变化的函数关系式〔写出自变量t '的取值范畴〕；〔3〕在〔2〕的条件下，当72t '=秒时，点G 停止运动，现在直线GH 与y 轴交于点N ．另一动点P 开始从B 动身，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B 到A ，然后由A 到D ，再由D 到C ，最后由C 回到B 〔点P 能够与梯形的各顶点重合〕．设动点P 的运动时刻为t 秒，点M 为直线HE 上任意一点〔点M 不与点H 重合〕，在点P 的整个运动过程中，求出所有能使PHM ∠与HNE ∠相等的t 的值．。
2020年中考数学模拟试卷(哈尔滨考卷)(一)(答案、评分标准)
2020年中考数学全真模拟试卷一（哈尔滨考卷）答案及评分标准题号答案及评分标准一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.A 2.A 3A 4.B 5.A6.B7.D8.C9.D 10.B每小题3分二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分。
请将结果直接填入答题纸相应位置上〕11. ﹣2．12. 2（x+y）（x﹣y）．13. ．14. x≥﹣1．15. AB＝DE．16.17. 或．18.k＞﹣．19. 420. 2每空3分三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）21.原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝，当x＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2×＝4+时，原式＝＝＝．2分2分3分22. （1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；2分3分（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．2分23. （1）用条形图中演员的数量结合扇形图中演员的百分比可以求出总调查学生数。
12÷20%=60，答：共调查了60名学生．（2）用总调查数减去其他几个职业类别就可以得到最喜爱教师职业的人数；60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）利用调查学生中最喜爱律师职业的学生百分比可求出该中学中的相应人数．×1500=150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．2分4分2分24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABE＝∠DF，∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，3分∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°， 在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△CDF （AAS ）， ∴AE ＝CF ；（2）解：△ABE 的面积＝△CDF 的面积＝△BCE 的面积＝△ADF 的面积＝矩形ABCD 面积的81． 理由如下： ∵AD ∥BC ，∴∠CBD ＝∠ADB ＝30°， ∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABE ＝60°， ∵AE ⊥BD ， ∴∠BAE ＝30°，∴BE ＝AB ，AE ＝AD ，∴△ABE 的面积＝BE ×AE ＝×AB ×AD ＝81AB ×AD ＝81矩形ABCD 的面积， ∵△ABE ≌△CDF ，∴△CDF 的面积═81矩形ABCD 的面积；作EG ⊥BC 于G ，如图所示： ∵∠CBD ＝30°，∴EG ＝BE ＝×AB ＝AB ，∴△BCE 的面积＝BC ×EG ＝BC ×AB ＝81BC ×AB ＝81矩形ABCD 的面积，同理：△ADF 的面积＝81矩形ABCD 的面积．1分 2分1分1分25. （1）设A款毕业纪念册的销售为x元，B款毕业纪念册的销售为y元，根据题意可得：，解得：，答：A款毕业纪念册的销售为10元，B款毕业纪念册的销售为8元；（2）设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业纪念册（60﹣a）本，根据题意可得：10a+8（60﹣a）≤529，解得：a≤24.5，则最多能够买24本A款毕业纪念册．3分2分3分2分26. （1）证明：连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CE⊥AB，∴∠OBC+∠BCE＝90°，∵∠OCB+∠BCD＝∠OCD＝90°，∴∠BCE＝∠BCD；（2）解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCB+∠ACO＝90°，∵∠BCD+∠OCB＝90°，∴∠BCD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠BCD＝∠DAC，∵∠CDB＝∠ADC，∴△CBD∽△ACD，∴＝4分6分∵CE＝2BE，∴在Rt△BCE中，tan∠ABC＝＝2，∴在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝2，∴2＝，∴CD＝5，设⊙O的半径为r，∴BD＝AD﹣2r＝10﹣2r，∵CD2＝BD•AD，∴BD＝，即10﹣2r＝，解得r＝∴⊙O的半径为．27. （1）由题意把点（﹣1，0）、（2，3）代入y＝ax2+2x+c，2分得，，解得a＝﹣1，b＝2，∴此抛物线C函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，过点M作MH⊥x轴于H，交直线AB于K，将点（﹣1，0）、（2，3）代入y＝kx+b中，得，，解得，k＝1，b＝1，∴y AB＝x+1，设点M（a，﹣a2+2a+3），则K（a，a+1），则MK＝﹣a2+2a+3﹣（a+1）＝﹣（a﹣）2+，根据二次函数的性质可知，当a＝时，MK有最大长度，∴S△AMB最大＝S△AMK+S△BMK＝MK•AH+MK•（x B﹣x H）＝MK•（x B﹣x A）＝××3＝∴以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，S最大＝2S△AMB最大＝2×＝，M（，）；（3）如图2，设抛物线对称轴与直线y＝交于点E，抛物线顶点为Q，作点E关于点Q的对称点F，此时抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y＝的距离，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴Q（1，4），E（1，），∵点F与点E关于点Q对称，∴F（1，）．1分1分1分1分1分1分。
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黑龙江省哈尔滨市平房区九年级中考调研测试数学试卷（一）一、单选题1.如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是-3℃，则冷藏室比冷冻室高（）A. 8℃B. -8℃C. -2℃D. 2℃【答案】A【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：5﹣（﹣3）=5+3=8．故答案为：A．【分析】求冷藏室比冷冻室温度高多少，就用冰箱冷藏室的温度减去冷冻室的温度，根据有理数的减法即可得出答案。
2.下列图形中,不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，故不符合题意；C．是轴对称图形，故不符合题意；D．不是轴对称图形，故符合题意．故答案为：D．【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据定义一一判断即可。
3.下列运算中，正确的是（）A. x·x2= x2B. （xy）2=xy2C.D. x2+x2=2x4【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】A.x·x2=x3 ，故不符合题意；B.（xy）2=x2y2，故不符合题意；C. 符合题意；D.x2+x2=2x2，故不符合题意；故答案为：C.【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；幂的乘方，底数不变，指数相乘；根据法则一一判断即可。
4.如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从左向右看第一列是两个正方体，第二列式一个正方体，故答案为：B．【分析】求简单几何体的左视图，就是从左向右看得到的正投影，从左向右看第一列是两个正方体，第二列式一个正方体从而得出答案。
5.反比例函数(k为常数,k≠0)的图象位于( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限【答案】C【考点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：∵k≠0，∴k2＞0，∴﹣k2＜0，∴反比例函数（k为常数，k≠0）的图象位于第二、四象限．故答案为：C．【分析】根据偶次方的非负性及已知条件可知：k2＞0，故﹣k2＜0，根据双曲线的比例系数小于0，则图像位于第二、四象限．即可得出答案。
6.如图,飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C,此时飞行高度BC=1200米,从飞机上看地面指挥台A 的俯角α的正切值为则飞机与指挥台之间AB的距离为( )米A. 1200B. 1600C. 1800D. 2000【答案】D【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】解：∵tanα=tanB= ，且tanB= ，∴BC= = =1600（米），则AB= = =2000．故答案为：D．【分析】根据等角的同名三角函数值相等得出tanα=tanB=，再根据正切函数的定义得出BC=,再根据勾股定理得出AB的长。
7.将抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线解析式是( ）A. B. C. D.【答案】C【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：依题意可知：平移后得到的抛物线的解析式为：y=（x+2）2﹣3．故答案为：C．【分析】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），又因为平移不改变二次项系数，从而根据平移规律得出所得抛物线解析式。
8.如图,在菱形ABCB中,点E在AD边上,EF∥CD,交对角线BD于点F,则下列结论中错误的是( )A. B. C. D.【答案】C【考点】平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB∥CD，AB=CD=AD．∵EF∥CD，∴EF∥AB，∴，△DEF∽△DAB，∴．∵AB=CD，∴，∴选项A、B、D不符合题意；选项C符合题意．故答案为：C．【分析】根据菱形的性质得出AB∥CD，AB=CD=AD，又EF∥CD，故EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，及相似三角形判定方法的准备定理得出DE∶AE=DF ∶BF ，△DEF∽△DAB，根据相似三角形对应边成比例得出EF∶AB=DF∶DB,又AB=CD=AD，从而得出EF∶CD=DF∶DB,EF∶AD=DF∶DB,故选项A、B、D不符合题意，从而得出答案。
9.如图,△ABC为等边三角形,将△ABC绕点A逆时针旋转75°,得到△AED,过点E作EF⊥AC,垂足为点F,若AC=8,则AF的长为( ）A. B. 3 C. D.【答案】D【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB=60°，由旋转可得，AC=AD=AE=8，∠EAB=75°，∴∠EAF=180°﹣60°﹣75°=45°．∵EF⊥AC，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF= AE=4 ．故答案为：D．【分析】根据等边三角形的性质得出∠CAB=60°，由旋转可得，AC=AD=AE=8，∠EAB=75°，根据平角的定义得出∠EAF的度数，进而判断出△AEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的边之间的关系即可得出答案。
10.在一次越野赛中,甲选手匀速跑完全程,乙选手1.5小时后速度为每小时10千米,两选手的行程y(千米)随时间x(小时）变化的图像（全程）如图所示，则乙比甲晚到（）小时.A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.1【答案】B【考点】通过函数图像获取信息并解决问题【解析】【解答】解：由图可知：甲的速度=10÷1=10（千米/时），甲的时间=2小时，总路程=10×2=20（千米）．根据0.5～1.5小时内，乙半小时跑2km，可得1小时跑4km，故1.5小时跑了12km，剩余的8km需要的时间为8÷10=0.8小时，根据1.5+0.8﹣2=0.3，可得乙比甲晚到0.3小时，故答案为：B．【分析】根据图像解决问题，由于甲是匀速行完全程，根据图像可以得出甲的速度10千米/时，甲行的时间为2小时，根据路程=速度乘以时间得出总路程是20千米；根据0.5～1.5小时内，乙半小时跑2km，可得1小时跑4km，故1.5小时跑了12km，剩余的8km需要的时间为8÷10=0.8小时，根据1.5+0.8﹣2=0.3，可得乙比甲晚到0.3小时，二、填空题11.把384000000用科学记数法表示为________.【答案】【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：384 000 000=3.84×108．故答案为：3.84×108．【分析】用科学计数法表示绝对值比较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n等于原数的整数位数减1。
12.函数的自变量的取值范围是________.【答案】x≠-3【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：2x+6≠0，解得：x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0，得出不等式，求解即可得出x的取值范围。
13.计算: ________.【答案】【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：原式=3 ﹣= ．故答案为：．【分析】根据二次根式的性质分别化简各个二次根式，再合并同类二次根式即可。
14.不等式组的解集为________.【答案】x＞3【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：由（1）得：x≥1；由（2）得：x＞3，∴原不等式的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．【分析】解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后按照同大取大的方法得出不等式组的解集。
15.把多项式分解因式的结果是________.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=3a（a2﹣4a+4）=3a（a﹣2）2．故答案为：3a（a﹣2）2．【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止。
16.分式方程= 的解是________．【答案】x=2【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：两边都乘以x（x﹣1）得：x=2（x﹣1），去括号，得：x=2x﹣2，移项、合并同类项，得：x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，∴原分式方程的解为：x=2，故答案为：x=2．【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．17.一个扇形的面积为12πcm2,圆心角为120°,则该扇形的半径是________.【答案】6cm【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：设扇形半径为r，则，解得：r=6（cm）．故答案为：6cm．【分析】设扇形半径为r，根据扇形的面积计算公式及扇形的面积列出方程，求解即可得出答案。
18.星期一早晨,小红、小丽两人同在新疆大街公交站等车去同一所学校上学,此时恰好有途经该校公交站的三辆车同时进站(不考虑其它因素),则小红和小丽同乘一辆车的概率为________.【答案】【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】解：将三辆车分别记为1，2，3，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小红和小丽同乘一辆车的有3种情况，∴小红和小丽同乘一是：= ．故答案为：．【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有9种等可能的结果，小红和小丽同乘一辆车的有3种情况，根据概率公式即可得出小红和小丽同乘一辆车的概率。
19.在正方形ABCD中,点0为正方形的中心,直线m经过点0,过A、B两点作直线m的垂线AE、BF,垂足分别为点E、F,若AE=2,BF=5,则EF长为________.【答案】3或7【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：分两种情况：①如图1，连接AO，BO．∵O是正方形ABCD的中心，∴OA=OB，∠AOB=90°，∴∠EOA+∠FOB=90°．∵∠EOA+∠EAO=90°，∴∠EAO=∠FOB．在△AEO和△OFB中，∵∠EAO=∠FOB，∠AEO=∠OFB，AO=OB，∴△AEO≌△OFB，∴AE=OF，EO=BF，∴EF=OE+OF=BF+AE=5+2=7．②如图2，同理可得：AE=OF，EO=BF，∴EF=OE－OF=BF－AE=5－2=3．综上所述：EF长为3或7．故答案为：3或7．【分析】分两种情况：①如图1，连接AO，BO．根据正方形的性质得出OA=OB，∠AOB=90°，然后根据同角的余角相等得出∠EAO=∠FOB，利用AAS判断出△AEO≌△OFB，根据全等三角形的性质得出AE=OF，EO=BF，根据线段的和差及等量代换得出EF的长；②如图2，同理可得：AE=OF，EO=BF，由EF=OE－OF=BF －AE得出答案；综上所述即可。