正弦型函数的图像课件

6
y=sin2x
( x + )( >0且≠1)的图象可以看 作是把 y=sin x 的图象向左 (当 >0时)或向右 (当 ﹤0时)平移 | 个单位而得到的。 |
函数y=sin
提示：由于我们研究的函数仅限于 >0的情况， 的正负即可判断平移方向 所以只需要判断
11 12
3 2
7 6
2
0
sin( 2 x ) 3 y 1
O 1
1
-1
y sin(2 x ) 3

2


x
6
y=sin2x
例4 作函数y sin( 2 x

8

) 及y sin( 2 x ) 的图象。 3 4
3 8

0

x
2x 4
sin(2 x ) 4
1 思考 : 怎样由y sin x的图象得到 y 2 sin( x ) 3 6 的图象 ?
函数y sin x
(1)向右平移

6
y sin( x )的图象 6 1 y sin( x )的图象 3 6 1 y 2 sin( x )的图象 3 6

(2)横坐标伸长到原来的 3倍
纵坐标不变，横坐标 变为原来的
1

倍
y sin( x )
纵坐标不变，横坐标 变为原来的
y sin x
向左或向右平 移|
1

倍
|个单位
y sin( x )
横坐标不变，纵坐标 变为原来的A倍
y A sin( x )
课后作业: 课本
P49 练习A，T1（4） T2(4),T3,T4； P50 练习B.
函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的
图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时) 平移|φ|个单位而得到的。
例4 作函数y sin( 2 x

) 及y sin( 2 x ) 的图象。 3 4
2 3

0

x
2x

3
6
0
0
5 12
2
函数y=Asinx
1 y sin x 的图象。 例2 作函数 y sin 2 x 及 2
1. 列表：
x
2x sin 2 x
0
0 0

2
4

2

3 4
3 2

2 0
1
0
1
x
1 x 2
0
0
0

2
2
3
3 2
4 2
0

0
sin 2 x
1
-1
2. 描点 作图：
y 1 O 1

世上没有什么天才
天才是勤奋的结果
1 sin x 2
1 2
1 2
2. 描点、作图：
y 2 1 O 1 2
y=2sinx y=sinx
2
y=
1 sinx 2
x
周期相同
一、函数y=Asinx(A>0)的图象
y
2
1
y=2sinx
2
O 1 A
1 2

x
y= sinx 周期不变，振幅变化
(A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时) 或缩短(当0<A<1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的。 y=Asinx ，x∈R的值域为[-A,A]，最 大值 为A，最小值为-A.
1 y=sin 2
2
x
3 4 x
y=sinx
y=sin2x
二、函数y=sinx(>0)的图象
y 1 2 O 1 3 4
1 y=sin 2
x
x
y=sin2x
y=sinx
y=sin 1 x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所 2 有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所 1 有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）。

2
2
最低点： ( 3 ,1) 与x轴的交点： (0,0) ( ,0) (2 ,0)
-
,1)
新课讲解:
1 例1 作函数 y 2 sin x 及 y sin x 的图象。 2
解：1.列表
x
sin x 2 sin x
0 0 0 0
2

3 2
2 0 0 0
1
0 0 0
1
2
2


8
2
1
5 8
7 8
2
0
0

3 2
-1
0
y 1 O
y sin( 2 x ) 4 1


2

x
6
y=sin2x
四、函数y=sinωx与ห้องสมุดไป่ตู้y=sin(ωx+φ)图象的关系


8

y 1 O

2
y sin(2 x ) 3


x
y sin( 2 x ) 4 1
2
( >0且≠1)的图象可以看作是 把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1 1 时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 倍(纵坐标 不变) 而得到的。
函数y=sinx
例3 作函数 y sin( x

x
x

3
3 )
3
0
0
1 y
3 5 6
2
) 及y sin( x
函 数 y=Asin(x+)的图象
高一数学组 三部
知识回顾:
y
1-1
y sin x x [0,2 ]

2
o
-1 -
6

3
2 3
5 6

7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
在函数 y sin x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有： 最高点： (
4 3

0
y sin( x

4 11 6
3 2
)的图象。
7 3
2
0
sin( x
1
-1

3 )


4
O

2
4
x
3 1y sin( x )
三、函数y=sin(x+φ)图象
1 O
y


4
y sin( x

3
)
2

y sin( x


4 )
x
1
3
纵坐标不变
(3)纵坐标伸长到原来的 2倍
横坐标不变
y
3
2
1
y=sin(x- )① 6

y=sinx
1 y 2 sin( x ) ③ 3 6
1 y sin( x ) ② 3 6
2
7 2
o

-１
6
2
13 2
x
-2
-3
总结：
向左或向右平 移 | | 个单位
y sin x