概率统计练习题(含解析)

概率统计

一、单选题

1．（2020·广西南宁·高三月考（文））《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A ．

310

π

B ．

320

π C ．3110

π-

D ．3120

π-

2．（2020·云南省玉溪第一中学月考（文））袋中有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中取出2只小球，则取出两只球编号之和是偶数的概率为（ ） A ．

1

3

B ．

23

C ．

15

D ．

25

3．（2020·内蒙古赤峰·月考（文））从只读过《论语》的3名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为（ ） A ．

1

5

B ．

310

C ．

25

D ．

12

4．（2020·四川成都·月考（文））已知x 、y 满足1x y +≤，则事件“22

1

2

x y +≤

”的概率为（ ） A ．

8

π B ．

4

π C ．18

π

-

D ．14

π

-

5．（2020·全国高三其他（文））某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）

A ．月收入的极差为60

B ．7月份的利润最大

C ．这12个月利润的中位数与众数均为30

D ．这一年的总利润超过400万元

6．（2020·吉林（文））从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为

A ．30

B ．25

C ．22

D ．20

7．（2020·河南许昌·高三一模（文））某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：

现根据表中所提供的数据,求得y 关于x 的线性回归方程为ˆ21y

x =-,则a 值等于( ) A ．4.5

B ．5

C ．5.5

D ．6

8．（2020·江西南昌二中高三其他（文））某产品的宣传费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示：

根据上表可得回归方程ˆ9.6 2.9y

x =+则宣传费用为3万元时，对应的销售额a 为（ ） A ．36.5

B ．30

C ．33

D ．27

9．（2020·云南师范大学附属中学呈贡校区月考（文））设两组数据分别为129,,,x x x 和238,,,x x x ，且

1234

89x x x x x x <<<<<，则这两组数据相比，不变的数字特征是（ ）

A ．中位数

B ．极差

C ．方差

D ．平均数

10．（2020·榆树市第一高级中学校月考（文））某校200名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人

数为（ ）

A ．20

B ．15

C ．10

D ．5

11．（2020·四川成都·月考（文））由于美国对华为实施禁令，华为手机的销售受到影响，现统计出今年x 月份{}()

6,7,8,9,10x ∈的销售量y (单位：万台)的一组相关数据如下表

若变量x ，y 具有线性相关性，x ，y 之间的线性回归方程为ˆ20y

x a =-+，则预计今年11月份的销量为（ ）万台. A ．580

B ．570

C ．560

D ．550

12．（2020·安徽月考（文））如图所示的茎叶图记录了甲､乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为106，乙组数据的平均数为105.4，则x ，y 的值分别为（ ）

A ．5，7

B ．6，8

C ．6，9

D ．8，8

13．（2019·陕西西安·（文））设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r ，y 关于x 的回归直线方程为

y kx b =+，则( )

A ．k 与r 的符号相同

B ．b 与r 的符号相同

C ．k 与r 的符号相反

D ．b 与r 的符号相反

14．（2020·江西省丰城中学期中（文））根据最小二乘法由一组样本点(),i i x y （其中1,2,

,300i =），求得

的回归方程是ˆˆˆy

bx a =+，则下列说法正确的是( ) A ．至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆy bx a =+上

B ．若所有样本点都在回归直线ˆˆˆy bx a =+上，则变量同的相关系数为1

C ．对所有的解释变量i x （1,2,

,300i =），ˆˆi

bx a +的值一定与i y 有误差

D ．若回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆ0b

>，则变量x 与y 正相关 15．（2020·四川高三开学考试（文））给出下列说法：

①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(,)x y ，且至少过一个样本点；

①两个变量相关性越强，则相关系数||r 就越接近1； ①将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；

①在回归直线方程ˆ20.5y

x =-中，当解释变量x 增加一个单位时，预报变量ˆy 平均减少0.5个单位. 其中说法正确的是（ ） A ．①①① B ．①①①

C ．①①①

D ．①①

二、解答题

16．（2020·山东省实验中学高三月考）近年来，国资委，党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：

（1）求y 关于x 的线性回归方程．（计算结果保留两位小数）

（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？