郑州市2009年新高二文理分科考试数学试题(必修1+必修2+必修3+必修4)(含答案)

18． （本小题满分 12 分）
ABC 的三个顶点 A(5,1) ， B (0,2) ， C (4,4) ．求：
（I） BC 边所在直线的方程； （II） BC 边上中线 AD 所在直线的方程； （III） BC 边的垂直平分线 DE 的方程． 开始
i =1
S=0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1) 19． （本小题满分 12 分） 给出 100 个数： 3,
5 7 9 11 201 , , , ,, ．要计算这 100 个数的和，现已 2 3 4 5 100
i = i+1 否 (2)？ 是 输出 S
给出了该问题算法的程序框图（如图所示） ． （I）请写出该图中执行框内（1）处和判断框内（2）处合适的语句，使之 能完成该题算法功能； （II）根据程序框图写出程序． 结束
20． （本小题满分 12 分） 如图， 在三棱锥 P ABC 中，PC 底面 ABC ，AB BC ，PC BC AB ，D, E 分别是 AB, PB 的中点． （I）求证： ED // 平面 PAC ； （II）求二面角 P AB C 的大小； （III）求直线 PB 与平面 PAC 所成的角． C A D B E P
1 n 1 个小矩形面积和的 ，且样本容量为 160，则中间该组的频数是 3
A．32
2
B．20
C．40
0.3
D．25
7．已知 a 0.3 ， b log 2 0.3 ， c 2 A． a c b B． a b c
，则 D． b c a
C． b a c
8 ．若函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，在 ( ,0] 上是减函数，且 f ( 2) 0 ，则使得
郑州市 2009 年新高二文理分科考试 数学试题
第Ⅰ卷
（选择题 共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．已知集合 U {1,2,3,4,5,6,7} ， A {2,4,5,6} ， B {3,4,5} ，则 (CU A) (CU B ) A． {1,6} B． {4,5} C． {2,3,4,5,7} D． {1,2,3,6,7}
三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （本小题满分 10 分） 已知集合 A {x | 1 x 5} ， B {x | 1 x 8} ， C {x | x a} ． （I）求 A B ； （II）求 (C R A) B ； （III）若 A C ，求 a 的取值范围．
2．将十进制下的数 89 转化为五进制下的数为 A． 324 (5) B． 323 (5) C． 233 (5 ) D． 332 (5)
3．已知平面向量 a ( x 5,3) ， b (2, x) ，且 a b ，则 x A． 2 或 3 B． 1 或 6 C． 2 D． 6
3 ，则
OA OB
A．
1 2
B． 1
C．
1 2
D．
3 2
12．已知 f ( x)
1 1 (sin x cos x) | sin x cos x | ，则 f ( x) 的值域是 2 2
B． [
A． [ 1,1]
2 ,1] 2
C． [ 1,
2 ] 2
D． [ 1,
2 25
D．
4 25
10．为了得到函数 y sin( 2 x A．向右平移 C．向左平移

6
) 的图象，可以将函数 y cos 2 x 的图象沿 x 轴
B．向右平移 D．向左平移

6
个单位长度 个单位长度

3
个单位长度 个单位长度

6

3
2 2 11．已知直线 ax by c 0 与圆 O : x y 1 相交于 A ， B 两点，且 | AB |
f ( x) 0 的 x 的取值范围是
A． (,2) B． ( 2,) C． (,2) ( 2,) D． ( 2,2)
9．已知一个袋中有 3 个黑球，2 个白球，从中随机摸出一个球，然后放回，再从中随机摸 出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是
A．
2 5
B．
4 5
C．
2 ] 2
第Ⅱ卷（非选择题
共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上） 13．一个单位共有职工 200 人，其中不超过 45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80 人．为了 调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本，应抽取 超过 45 岁的职工 人． ．
OB (4,5) ， OC ( k ,10) 且 A ， 14． 已知向量 OA ( k ,12) ， 则k B， C 三点共线，
15． 正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，E , F 分别是 BC , AD 的中点， 则异面直线 BF 与 D1 E 所 成角的正弦值为 ．
16．已知 m ， n 是直线， ， ， 是平面，给出下列命题： ①若 // ， m ， n ，则 m // n ； ②若 ， m ， n m ，则 n 或 n ； ③若 m ， n // m ，且 n ， n ，则 n // 且 n // ； ④若 m 不垂直于 ，则 m 不可能垂直于 内的无数条直线． 其中正确命题的序号是 ．
4．若 f ( x ) | x 1 | | x | ，则 f [ f ( )] 等于 A．
1 2
1 2
2 2
B． 0
C．
1 2
D． 1
5．圆 ( x 1) y 1 上的点到直线 3 x 4 y 28 0 的距离最小值是 A．3 B．4 C．5 D．6
6．在样本的频率分布直方图中，一共有 n 个小矩形，若中间某一个小矩形的面积等于其余