二元一次方程组教材分析

（五）、教学中应注意的几个问题
从一个篮球联赛中的实际问题讨论开始： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一
场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好名次， 想在全部22场比赛中得到40分，那么这队胜场数、 负场数应分别是多少？
方程 设未知数
一元一次方程
胜 ｘ场 负（22–ｘ）场
2ｘ+（22–ｘ）=40
方程组的需要出发，引导学生从解决问题的角度 认识消元思想．接着上一节篮球联赛的问题，将 列出的二元一次方程组与解决这个问题的一元一 次方程相比较，寻找两者之间的联系，找出将二 元一次方程组转化为一元一次方程的方法，从而 学习代入消元法。
（二）、教材内容具体分析：
第8．2节 消元
加减消元法的介绍，还是从二元一次方程组出 发，找出利用加减法来解方程组的方法，并且也 结合一个实际问题使学生进一步熟悉加减消元法 解二元一次方程组的方法。最后，以框图的形式， 概括了解方程组的一般过程，在框图中突出了消 元思想.
（二）、教材内容具体分析：
第8．3节 再探实际问题与二元一次方程组
在以前学习二元一次方程（组）基础上，本 节内容以探究的形式给出了背景比较复杂、数量 关系也比以前更加隐蔽的一些实际问题，例：估 计养牛场的饲料问题、种植面积与产量问题以及 交通运输问题等。把全章所强调的以方程组为工 具把实际问题模型化的思想提到新的高度．为切 实提高利用方程组解决实际问题的能力，让学生 探索这些实际问题中的数量关系，列出二元一次 方程组，使学生进一步体会方程组是解决实际问 题的一种数学模型。
点。方程组是具有相等关系问题的数学模型，本章内
容紧紧围绕分析和解决实际问题展开，分析问题中的
数量关系，并且利用二元一次方程组表示其中的等量
关系是贯穿于本章内容的一条主线。
（二）、教材内容具体分析：
第8．1节 从一个篮球联赛中的实际问题讨论开始：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取 较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那 么这队胜场数、负场数应分别是多少？
（五）、教学中应注意的几个问题
分析： 销售款 = 销售单价×产品数量； 原料费 = 原料单价×原料数量； 运输费 = 运费单价×数量×距离。
若设产品重x吨，原料重y吨。根据题中的数量关系填写下表：
公路运费 （元）
铁路运费 （元）
价值（元）
实用运费 15000 97200
-----
产品x吨 原料y吨
（二）、教材内容具体分析：
第8．3节 再探实际问题与二元一次方程组
本节内容的问题形式包括：估算与精确计 算的比较（探究1），开放地寻求设计方案 （探究2），根据图表所表示的实际问题的数 据信息列方程组（探究3）．一方面通过实际 生活中的问题，突出方程组这种数学模型应用 的广泛性和有效性；另一方面使学生能在解决 实际问题的情境中运用所学数学知识，提高分 析问题和解决问题的综合能力．
（三）、教学目标：
3．了解解二元方程组的基本目标（使方程 组逐步转化为 x=a 的形式），体会“消元”思想， 掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根 据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法．
4．通过探究实际问题，进一步认识利用二元 一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应 用价值，提高分析问题、解决问题的能力．
二元一次方程组
二元一次方程组总体设计思路：
首先，介绍对教材中二元一次方程组的整 体认识：
（一）、介绍教材的地位、教材内容、本章的知识 结构等； （二）、教材内容的具体分析；（三）、介绍 教学目标；（四）、介绍课时安排；（五）、教学时应
注意的几个问题。 其次，介绍每一节的重点、难点，重点怎样使
学生理解，难点是怎样突破的？教学过程中的得 失、反思。
（五）、教学中应注意的几个问题
据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量 的比是1：1.5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形 土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形， 使甲、乙两种作物的总产量的比 是3:4（结果取整数）？ 分析：方案一： 若设甲、乙两种作物的种植区域 分别为长方形AEFD长方形BCFE，
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合计
1.5×20x 1.5×10y 1.5×(20x + 10y)
1.2×110x 1.2×120y 1.2×(110x + 120y)
8000x
1000y
------
（五）、教学中应注意的几个问题
（四）注重学生探索和交流，提供适当的探索空间， 提高学习积极性
新课程改革要求学生作为学习的主体来出现， 这就要求教师教学时充分调动学生学习的积极性，给 学生留出探索和交流的空间，给学生足够的时间和空 间，使学生参与到数学活动中来。本章教材对于课本 中的结论得出，大多通过设置“观察”“思考”“讨 论”“研究”“归纳”等活动，让学生通过这些探究 活动，归纳得出结论，再对结论进行说明或论证。这 给学生提供探索和合作交流的空间，给学生足够的时 间进行讨论，让学生经历知识结论的产生过程，在活 动中发展思维能力，提高学生学习的积极主动性。
（三）、教学目标：
本章教学可考虑以下四个目标： 1．以含有多个未知数的实际问题为背景，
经历“分析数量关系，设未知数，列方程组， 解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是 刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学 模型．
2．了解二元一次方程及其相关概念，能设 两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种 相关的等量关系．
根据题中的所给条件请设计方案，学生思考后各小组讨论。 （设未知数，找等量关系，列方程组）。
（五）、教学中应注意的几个问题
长青化工厂于A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从 A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000 元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运 价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出运费15000元， 铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的 和多多少元？
（五）、教学中应注意的几个问题
（三）注重基础知识和基本技能训练， 培养学生分析、解决问题的能力
本章中二元一次方程组的基本概念和用消元 的思想解二元一次方程组是基础知识，通过列、解 二元一次方程组分析和解决实际问题是基本能力， 因此，需要通过必要的练习来掌握基础知识和基本 技能。教学和学习中应注意打好基础，切实掌握基 本方法，并力求能够较灵活地运用它们，逐步培养 提高基本能力。对于教科书中的练习题以及“复习 巩固”“综合运用”栏目下的习题，应切实掌握。 在此基础上，再探究更高层次的问题（例如“拓广 探索”栏目下的习题等）。
（五）、教学中应注意的几个问题
（三）注重基础知识和基本技能训练， 培养学生分析、解决问题的能力
本章的特色是在实际问题的解决中学习有关 二元一次方程组的知识，因此，分析和解决实际 问题贯穿始终，于是设未知数、找等量关系列方 程组是本章的关键步骤，正确理解问题情境，分 析其中的等量关系是设未知数、列方程组的基础， 在教学中可以从多个角度进行思考，借助图形、 表格、式子进行分析，寻找等量关系，检验方程 的合理性。
二元一次方程组 胜 ｘ场 负 ｙ场
ｘ+ｙ=22 ①
2ｘ+ｙ=40 ②
（五）、教学中应注意的几个问题
（二）注重解法背后的算理，强调消元思想 方程组中含有多个未知数，消元思想（——解方
程组时“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决” 的基本策略）是产生具体解法的重要基础，而代入法 和加减法则是落实消元思想的具体措施．在学习方程 组解法的过程中，注意使学生了解消元的基本思想， 在其指导下寻求解决问题的具体方法，从而使具体解 法的合理性凸现出来．
（三）、教学目标：
教学重点： 1、 解二元一次方程组； 2、 以二元一次方程（组）为工具，分析和 解决含有多个未知数的实际问题； 教学难点：
分析和解决实际的问题过程中找出等量关 系、列方程组。
（四）课时安排：
本章教学时间10课时，具体分配如下：
8．1 二元一次方程组 8．2 消元 8．3 再探实际问题和二元一次方程组
教学中的问题和解决办法
8·1 二元一次方程组
教学重点：正确理解二元一次方程和二元 一次方程（组）的解的含义。
教学难点：根据实际问题找等量关系列二 元一次方程（组）。
教学中的问题和解决办法
第8．1节
从一个篮球联赛中的实际问题讨论开始：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取 较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那 么这队胜场数、负场数应分别是多少？
数学活动 小结
1课时 4课时 2课时
3课时
（五）、教学中应注意的几个问题
(一)、注重结合知识的实际背景，突出建摸思想。 “列方程组”在本章中占有突出地位．在教学中，
要充分注意二元一次方程组的现实背景，通过大量丰 富的实际问题，反映出方程组来自实际生活又服务于 实际生活，加强学生对方程组是解决现实问题的一种 重要数学模型的认识．知道“方程组是解决含有多个 未知数问题的重要数学工具”，并在多处体现方程组 在解决实际问题中的工具作用，实际上这就是在渗透 建立模型的思想．
（一）、教材感知：
教材内容：
二元一次方程组这一章主要内容包括：二元一 次方程组及其相关概念，消元思想和用代入消元法、 加减消元法解二元一次方程组，利用二元一次方程 组分析与解决实际问题。
其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个 未知数的问题是全章重点，同时也是教学中的难点。 由于含有多个未知数的实际问题中数量关系比较多， 在某些问题中数量关系比较隐蔽，所以列方程组表 示问题中的数量关系通常是教学中的难点．
（二）、教材内容具体分析：
方程 设未知数
一元一次方程
胜 ｘ场 负（22–ｘ）场
二元一次方程组
胜 ｘ场 负 ｙ场
2ｘ+（22–ｘ）=40
胜场数+负场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分
ｘ+ｙ=22 ① 2ｘ+ｙ=40 ②
（二）、教材内容具体分析：
第8．2节 消 元 讨论二元一次方程组的解法，首先从讨论解
教学中的问题和解决办法
第8．1节(难点)
若设胜场数为ｘ场，则用含有ｘ的式子可
以表示哪些量？题中的等量关系用文字表示
为：
，列方程为：
；（学生
独立思考并回答）
若设胜场数为ｘ场，负场数为ｙ场，用含有ｘ、
ｙ的式子可以表示哪些量？题中可以找出
个
等量关系，用文字表示分别为：
；列方
程：
。
教学中的问题和解决办法
最后，是教学中存在的几个急需解决的问题。
（一）、教材感知：
教材地位：
二元一次方程组是方程组中的最基本的类型， 是继一元一次方程之后有关“数与代数”领域的 又一个关于方程的基础知识。学习二元一次方程 组为学生以后学习多元方程组作铺垫，是学生学 习一次函数及一元一次不等式的基础。利用二元 一次方程组解决实际问题，提高学生分析问题解 决问题的能力，培养学生用数学的头脑思考现实 世界，树立建模思想，对应用数学来说，是学生 学习不可或缺的一部分。
（一）、教材感知：
本章知识结构
1．利用二元一次方程组解决问题的基本过程：
（一）、教材感知：
2．本章知识安排的前后顺序
（二）、教材内容具体分析：
本章内容共包括三节：
8．1 二元一次方程组
8．2 消元
8．3 再探实际问题和二元一次方程组
利用方程组分析解决问题，建立用方程组这种
数学模型解决问题是二元一次方程组的重点，也是难
（五）、教学中应注意的几个问题
（二）注重解法背后的算理，强调消元思想
在提出消元思想后，教学中应注意引导学生对消 元解法的过程进行归纳，即：对代入法（或加减法） 的基本步骤进行概括．代入法通过“把一个方程（必 要时先做适当变形）代入另一个方程”实现消元．加 减法通过“把两个方程相加减”实现消元，而加减的 条件是“两个二元一次方程中同一未知数的系数相同 或相反” .教学中应注意引导学生认识到为什么要实 施这样的步骤，把具体做法与消元结合起来，使学生 明确如此操作的目的性。同时使学生知道对一个方程 组用哪个消元方法解都可以，但应根据方程组的具体 形式选择比较简便的方法。
练习： 判断下列方程（或方程组），哪些 是二元一次方程？哪些是二元一次方程组？
① 3ｘ-ｙ=5 ② -ｘｙ +2ｘ=6 ③ｘ²+ ｙ=9 ④ ｘ=2 ⑤ ｘ=1
⑥ 4ｘ-2ｙ ⑦ 4ｘ-2=5ｙ ⑧ ｘ-2=0